CC BY
38ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И МАРШРУТЫ TECHNOLOGICAL PROCESSORS AND ROUTES
УДК 533.932:021.3.049.77 DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-2-132-143
Зондовая диагностика физических процессов в магнитодинамической плазме
12 2 Ю.В. Кубарев , В.А. Котельников , М.В. Котельников
1 Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова, г. Москва, Россия
2
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия
mvk_home@mail. ru
Плазменные потоки, истекающие из космических двигателей, взаимодействуют с другими системами жизнеобеспечения космических станций, в частности с солнечными батареями. Магнитоплазмодинамический двигатель является источником разреженной низкотемпературной плазмы и может применяться в производстве полупроводниковых приборов, интегральных микросхем и в других областях. Оптимизация такого источника плазмы предполагает использование электрических зондов для диагностики плазменных образований. Проведенные исследования выполнены на основе натурных и вычислительных экспериментов. Представлены оригинальные методики обработки зондовых экспериментов в плазменных потоках, включая применение плоских и цилиндрических ориентированных зондов, а также нестационарных зондов, что позволяет расширить возможности зондового метода диагностики плазмы. Рассмотрены вопросы оптимизации зондовых измерительных схем. Приведены результаты зон-довых измерений в струях как в стендовых условиях, так и в условиях ионосферы Земли. Полученные результаты имеют важное значение для плазмодинамических технологий в микроэлектронике и для радиосвязи с космическими аппаратами на плазмодинамических двигателях.
Ключевые слова: разреженная плазма; магнитоплазмодинамический двигатель; зондовая диагностика; плоские и цилиндрические ориентированные зонды; нестационарный зонд; плазменные технологии; микроэлектроника
Для цитирования: Кубарев Ю.В., Котельников В.А., Котельников М.В. Зондовая диагностика физических процессов в магнитодинамической плазме // Изв. вузов. Электроника. 2021. Т. 26. № 2. С. 132-143. DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-2132-143
© Ю.В. Кубарев, В.А. Котельников, М.В. Котельников, 2021
Probe Diagnostics of Physical Processes in Magneto-Dynamic Plasma
Yu.V. Kubarev1, V.A. Kotelnikov2, M.V. Kotelnikov2
1Prokhorov Academy of Engineering Sciences, Moscow, Russia
2
Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
mvk_home@mail.ru
Abstract. Plasma streams flowing from space engines interact with other lifesupport systems of space stations, in particular with solar panels. The magneto-plasmadynamic motor is a source of rarefied low-temperature plasma and can be used in production of semiconductor devices, integrated circuits and in a number of other areas. At the same time, the optimization of such a plasma source involves the active use of electric probes for diagnosis of plasma formations. In the work the original methods for processing the probe experiments in plasma flows, including the use of flat and cylindrical oriented probes as well as the non-stationary probes, which allows expanding the capabilities of the probe method for plasma diagnostics, have been presented. The optimization of the probe measurement schemes has been discussed. The results of probe measurements in jets, both in the bench conditions and in conditions of the Earth' ionosphere, have been presented. The study has been carried out using both full-scale and computational experiments. In the work the original methods for processing the probe experiments in plasma flows, including the use of flat and cylindrical oriented probes, as well as non-stationary probes, which allows expanding the capabilities of the probe method of plasma diagnostics, have been presented. The studies have been carried out using the bench and computational schemes. The results obtained are important for plasmadynamic technologies in microelectronics and for radio communication with spacecraft powered by plasmadynamic engines.
Keywords: rarefied plasma; magnetoplasmadynamic engine; probe diagnostics; flat and cylindrical oriented probes; non-stationary probe; plasma technologies; microelectronics
For citation: Kubarev Yu.V., Kotelnikov V.A., Kotelnikov M.V. Probe diagnostics of physical processes in magneto-dynamic plasma. Proc. Univ. Electronics, 2021, vol. 26, no. 2, pp. 132-143. DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-2-132-143
Введение. Создание космических летательных аппаратов, включая оптимизацию по весовым, габаритным и энергетическим параметрам радиотехнического и электронного оборудования, производство различных типов электрореактивных двигателей, используемых на космических летательных аппаратах, предполагает активное применение электрических зондов для диагностики как ионосферной плазмы, так и плазменных образований, возникающих в результате работы электрореактивных двигателей.
В последние годы в литературе по космической тематике большое внимание уделено взаимодействию плазменных потоков, истекающих из двигателей, с другими системами жизнеобеспечения космических станций, например с солнечными батареями. Для минимизации такого воздействия необходима диагностика, в том числе зондовая, физических процессов в двигателях и в истекающих из них плазменных потоках. Диаг-
ностика плазмы (зондовая) - это измерение в исследуемой точке таких параметров плазмы, как концентрация ионов и электронов, температура ионов и электронов, потенциал «плавающего тела» и пространства, направленная скорость плазмы и т.д. Измерение осуществляется путем внесения в плазму электрического зонда, связанного с зондовой измерительной схемой. При этом снимается ВАХ и численно обрабатывается с помощью специальных зондовых методик.
Плазменные технологии широко применяются в микроэлектронике, когда источник разреженной низкотемпературной плазмы должен быть оптимизирован для соответствующего технологического процесса. В связи с этим использование и усовершенствование различных зондовых методов диагностики плазмы, включая создание и усовершенствование зондовых электронных измерительных схем, актуальны.
Описание магнитоплазмодинамического двигателя. Рассмотрим магнитоплаз-модинамический двигатель (МПДД), являющийся источником разреженной низкотемпературной плазмы. Внешний вид МПДД представлен на рис.1. Исследования МПДД проводились в МФТИ, МАИ, НПО «Энергия», НИИ тепловых процессов. Впервые он был предложен, сконструирован и испытан Ю.В. Кубаревым в 1957-1963 гг. Результаты исследований опубликованы в научно-техническом отчете МФТИ-НИИТП № 1844 и оформлены в виде научного открытия [1].
Рис.1. Внешний вид МПДД с зондами в сборе Fig.1. Appearance of the MPDD with probes assembled
МПДП имеет систему электропитания, включающую в себя блоки электронагрева катода, зажигания дуги низкого давления между катодом и анодом, питания обмотки соленоида для создания осесимметричного магнитного поля, а также систему подачи рабочего газа, при необходимости систему охлаждения, систему диагностического оборудования для исследования физических процессов внутри двигателя и в истекающей из него струе плазмы. Поскольку двигатель предназначен для работы в ионосфере, он помещен в специальную вакуумную камеру с соответствующей системой вакуумного оборудования. Конструктивные особенности двигателя, принципы ускорения плазмы и перспективы его использования при освоении космического пространства описаны в работах [1-7].
До настоящего времени МПДД модернизировали по тяговым характеристикам, ресурсным возможностям, оптимизировали по весовым, габаритным и энергетическим параметрам. Все это требует детальной диагностики физических процессов внутри двигателя и истекающей из него струи разреженной плазмы.
Зондовая диагностика МПДД. К началу проведения зондовых экспериментов на МПДД по теории зондов были известны работы Ленгмюра, Бома, Лафрамбуаза и других авторов [8, 9]. Сведения об измерениях в плазменных потоках на тот момент отсутствовали. Впервые такие измерения проведены в НИИ тепловых процессов (г. Москва) в 1966-1968 гг. В связи с отсутствием надежной теории зонды перед измерениями в потоках плазмы тарировали путем сравнения зондовых измерений с измерениями оптическими методами и методами СВЧ-просвечивания плазмы. Теоретические основы зон-довой диагностики плазменных потоков разработаны значительно позднее [10-14]. Диагностику плазменных потоков рационально проводить зондами плоской геометрии. При этом зондовый блок должен состоять из двух независимых зондов, собирающие поверхности которых располагаются навстречу потоку и вдоль потока. Можно использовать и один зонд, расположив его активную поверхность навстречу потоку, но тогда усложнится методика обработки ВАХ зонда. В обоих случаях кроме традиционно определяемых параметров струи плазмы измеряли локальные значения направленной скорости ионов. Аналогичных результатов можно достичь, используя зондовый блок, состоящий из двух скрещенных цилиндрических зондов, если ось одного цилиндра направить перпендикулярно, а ось другого - параллельно потоку [10]. При перемещении зонда вдоль радиуса струи и измерении распределения концентрации ионов п и их направленной скорости ин вдоль радиуса струи секундный расход ионов через поперечное сечение струи £ равен:
Зная секундный расход газа Gг, подаваемого в МПДД, можно оценить степень ионизации плазмы: а = 0{ / ^ .
Математическое моделирование взаимодействия зондов с окружающей их плазмой [10] и математическое моделирование потока плазмы, истекающего из МПДД [15], позволяют получить дополнительную информацию о характерном времени релаксации плазмы т и характерной толщине слоя объемного заряда А вблизи заряженного до заданного потенциала ф тела, внесенного в плазму.
Если перемещать зонд вдоль оси струи плазмы от среза сопла и измерять распределение потенциала вдоль оси, можно обнаружить вблизи сопла МПДД положительный скачок потенциала, который распространяется на расстояние (60-80)гр от сопла (гр - радиус Дебая). Амплитуда скачка положительного потенциала может достигать нескольких десятков вольт и зависит от направленной скорости потока ин, отношения температуры ионов и электронов в = Т / Т и радиуса сопла Я. Математическое моделирование плазменной струи позволяет объяснить природу этого явления. Когда плазма из МПДД достигает среза сопла, то электроны, как более легкие и скоростные частицы, быстрее ионов покидают сопло и образуют отрицательно заряженное облако, в которое происходит истечение струи. Структура электронного облака и положительно заряженной струи регулируется самосогласованным электрическим полем. Положительный заряд замедляет движение ионов из сопла, их скорость уменьшается, и этот эффект пропадает на расстоянии (60-80)гр, где скорость выходит на свое начальное значение, которое имело место на срезе сопла. Если измерять тягу двигателя весами, то в зависимости от расположения весов относительно сопла двигателя можно получить существенно различающиеся результаты.
S
Отметим, что с зонда, находящегося под «плавающим» потенциалом, сигнал подавался на пластины осциллографа, где обнаружены хаотические колебания потенциала. В исследуемом диапазоне давлений (5 10 - 1) Па и магнитных полей Щ = 0 - 8 10 А/м) частота колебаний менялась в пределах 5-150 кГц при максимальной амплитуде ~1 В [16]. Объяснить причину этих колебаний удалось в работе [1 ].
Также отметим принципиальную возможность зондового метода измерять кроме электронной температуру ионов Ti. Для определения ^ необходимо экспериментально измерить время релаксации плазмы тэксп вблизи зонда после импульсного изменения его потенциала. Теоретические значения хтеор в зависимости от характерных параметров задачи г0 = г3 / г> и в = Т / Т (гз - геометрический размер зонда, ^ - температура электронов) приведены в работах [2, 10]. Если тэксп измерить в зондовом эксперименте и сравнить с ттеор, то можно получить Ti. Физическое объяснение данного результата состоит в том, что время релаксации плазмы определяется тяжелыми частицами - ионами, а в хтеор входит
Для получения зондовой характеристики используется электронная измерительная схема. При проведении зондовых измерений на гиперзвуковых летательных аппаратах следует иметь в виду, что:
- с учетом высокой стоимости каждого эксперимента схема должна характеризоваться повышенной надежностью;
- схема должна иметь развязку с бортовым источником питания и телеметрией;
- количество используемых каналов телеметрии должно быть минимальным. Поскольку телеметрия передает сигналы в интервале 0 < Uтел < 6 В, должно быть проведено согласование зондовых сигналов с телеметрией;
- при высокой скорости гиперзвуковых летательных аппаратов время проведения зондового эксперимента должно быть сокращено до минимума;
- весовые, геометрические и мощностные характеристики должны быть минимизированы;
- схема должна пройти испытания на повышенные вибрации, перегрузки, колебания температуры, давления и т.д.;
- к зондовой схеме относят и блоки, преобразующие электрические сигналы в коды вычислительной машины. Это позволяет осуществить автоматическую обработку зон-довой характеристики и управлять зондовым экспериментом.
На рис.2 приведена блок-схема варианта электронного зондового устройства.
Плазма омывает зонд и противозонд. Она является проводником, замыкающим электрическую цепь зонда. Противозондом могут быть катод или анод источника плазмы, а также любое другое большое проводящее тело (по сравнению с размером зонда), внесенное в плазму. Между зондом и противозондом создается определенная разность потенциалов. Возникающий при этом зондовый ток поступает на устройство измерителя токов. Выходные сигналы этого устройства - напряжения, прямо пропорциональные зондовым токам. Напряжения подаются на устройства ввода-вывода (УВВ) марки ГШБАО-и 120816, ко-
Рис.2. Блок-схема электронного зондового устройства: 1 - зонд; 2 - измеритель зондовых токов; 3 - устройство ввода-вывода; 4 - компьютер; 5 - противозонд; 6 - плазменное
образование Fig.2. Block diagram of the electronic probe device: 1 - probes; 2 - probe current meter; 3 - I/O device; 4 - computer; 5 - anti-probe;
6 - plasma formation
торые переводят их в цифровую форму в виде кодов напряжения. Устройство измерителя токов позволяет также определять плавающий потенциал зонда. Напряжения в форме кодов запоминаются в памяти компьютера для последующей обработки информации. По заложенной в компьютер программе на зонды задаются последующие значения потенциалов. Управляющие сигналы поступают через УВВ и переводят устройство измерителя токов в состояние выполнения заданного алгоритма. Формирование потенциалов, поступающих на противозонд, осуществляется в устройстве измерителя токов с помощью сигналов широкополосного модулятора, приходящих от УВВ. Поскольку УВВ формирует широкополосный модулятор только положительной полярности, для подачи отрицательного потенциала на зонд это устройство формирует специальный управляющий сигнал, который позволяет менять полярность потенциалов. В [17] представлены принципиальная схема электронного зондового устройства, его компоновочная схема и блок согласования электронной схемы с ЭВМ.
Методики обработки зондовых характеристик, полученных в потоке плазмы, истекающем из МПДД. Предположим, что в эксперименте применяется только один плоский зонд большого размера (гз > 103 гв ), расположенный перпендикулярно потоку плазмы. В этом случае при обработке используются обе ветви ВАХ - ионная и электронная.
Положим, что площадь зонда £з, масса ионов плазмообразующего газа т¡, температура ионной компоненты Т (Т оценивается из дополнительных соображений либо находится экспериментально по методике нестационарного зонда), экспериментальная ВАХ плоского зонда, включая ионную и электронную ветви, известны.
ВАХ обрабатывается в приведенной последовательности.
1. Определяют «плавающий» потенциал фпл как потенциал точки, в которой суммарный ток на зонд равен нулю.
2. Определяют потенциал пространства фпр по точке перехода возрастающего участка ВАХ в электронный ток насыщения. Для более точного определения фпр используют зависимость производной / dф от потенциала ф. Максимум этой зависимости
определяют как фпр.
3. Вычисляют электронную температуру Те по формуле [9]:
Те =(фпр "Фпл ) 7 ■ In
1
3,2
m ^
V П me
1/2
где е - заряд электрона; к - постоянная Больцмана; т, - масса иона; те - масса электрона. 4. Находят функцию распределения электронов по энергиям Дрювестейна /(Ж):
/ (ш ) = -! С ^ V" d 2'
где Ж - энергия электронов; вторая производная - находится из возрастающего уча-
стка ВАХ.
5. Проводят нормировку функции _/(Ж):
/норм (Ш) = / (Ш)
J f (W ) dW
"i
6. По нормированной функции / к (Ж) находят среднюю энергию электронов и их среднюю температуру:
w
(W ) dW, (Te)
_2 W
~ 3 k '
Последняя формула для Те более точная, чем приведенная в п. 3 алгоритма, поскольку определение фпр осуществляется с погрешностью. 7. Определяют концентрацию электронов:
1 w
W W (W) dW •
п = п = -
1Ш\ _
8. Из ионной ветви ВАХ вычисляют направленную скорость ионов по формуле Ленгмюра [8]:
ин =
m.
v enA ,
где (/з)г- - ионный ток при потенциале фз.
9. Находят параметры т, А, Т^ по данным работ [9, 10].
Методики обработки ВАХ двух ориентированных зондов приведены в [10].
Результаты зондовых измерений в потоке плазмы, истекающей из МПДД. Зондовые измерения в стендовых условиях. Плоский зонд в форме диска из нержавеющей стали установлен на оси струи на расстоянии 6 см от среза сопла. Оценки по-
г
казали, что безразмерный радиус зонда г0 = ~ = 250. Это означает, что краевыми эф-
Г
фектами можно пренебречь, поэтому пропадает зависимость зондового тока от геометрии зонда. Условия разряда, при которых проводился эксперимент, следующие: ток разряда в источнике плазмы / = 1,5 А; напряжение разряда V = 48 В; давление в рабочей камере Р = 8 • 10 4 торр; плазмообразующий газ - воздух.
Обработка экспериментальных ВАХ проведена по изложенной методике. Получены следующие результаты обработки:
Температура электронов Те ...................................................................13,1 эВ
Концентрация заряженных частиц п,е..........................................3,2 • 1016 м-3
Скорость направленного движения по оси струи ин...........................16 км/с
Потенциал пространства фпр.......................................................................50 В
Толщина слоя объемного заряда у зонда А.......................................0,5-10-3 м
Характерное время релаксации в плазме т .....................................0,2 • 10-6 с
Отметим, что с использованием автоматизированной системы проведения эксперимента время измерения составило несколько минут. За это время тепловые потоки на зонд не приводили к его перегреву, поэтому никакого принудительного охлаждения не требовалось.
Зондовые измерения в условиях ионосферы. После исследования в стендовых условиях МПДД испытан в условиях ионосферы [18, 19]. Проведена его минимизация по весу, габаритам и энергозатратам. Электрическая мощность источника составила 3 кВт, масса (без источника питания) 3,5 кг, время активной работы 300 с, расход рабочего газа (воздуха) 1-3 мг/с. Электрические зонды располагались на расстояниях 10, 50
0
и 550 мм от среза сопла (см. рис.1). Ближайший к соплу зонд плоский с активной поверхностью 1,5 мм , остальные два зонда цилиндрические. Дальний зонд устанавливался на штанге, которая разворачивалась при открытии створок ракеты. Зондовая измерительная схема отличалась большим диапазоном измеряемых зондовых токов, имела развязку с бортовым источником питания и согласование с телеметрией. МПДД устанавливался на метеорологическую ракету, которая поднималась до высоты ~160 км над поверхностью Земли, где включались двигатель и зондовая измерительная система. Далее ракета двигалась по инерции, постепенно теряя высоту, и на высоте ~50 км питание двигателя отключалось.
На рис.3 приведены результаты измерений параметров плазмы, истекающей из МПДД в ионосферное пространство, при первом запуске, на рис.4 - при втором запуске.
При первом запуске створки, закрывающие контейнер с МПДД, отошли лишь при повторной команде с Земли на 249-й секунде, в то время как двигатель был включен на 184-й секунде и работал внутри замкнутого объема. Это отразилось на кривых распределения параметров струи плазмы.
На основании приведенных на рис.3 и 4 распределений, а также характеристик магнитных полей, состава газа и плазмы, данных по регистрации ионизирующего излучения в зависимости от высоты и времени полета, места расположения, размера и геометрической формы используемых электрических зондов и другого измерительного оборудования (кроме МПДД и зондов на несущей платформе располагались магнитометр, импедансный зонд, два масс-спектрометра, счетчик Гейгера) можно сделать следующие выводы:
- режим работы двигателя (в частности, напряжение и ток разряда) существенно зависит от давления на срезе сопла. С увеличением давления разрядный ток растет, а концентрация заряженных частиц синхронно изменяется вместе с изменением тока разряда; обнаружено несколько характерных режимов работы двигателя;
200 250 300 U с
Рис.3. Зависимость концентрации ионов nt и ионного тока I3 в искусственном плазменном образовании от времени (первый запуск) Fig.3. Dependence of the ion concentration ni and ion current Ip in the artificial plasma
formation on time (first launch)
ni e, ж Ю11 см"3; Те, хЮ5 К
01-L-1-1-1-
200 250 300 350 t, с
159 158 155 146 135 128 110 89 77 50 h, км
Рис.4. Зависимость концентрации заряженных частиц nie, температуры электронов Te, разности потенциалов между корпусом ракеты и окружающей средой Дф искусственного
плазменного образования от времени t и высоты h (второй запуск) Fig.4. Dependence of parameters the concentration of charged particles nie, electron temperature Te, potential difference between the rocket body and the environment Дф of artificial plasma formation on time t and altitude h (second launch)
- с изменением давления на срезе сопла с высотой меняется и объемный заряд струи. Оказался возможным избыток как ионной, так и электронной компоненты плазмы в струе на различных высотах;
- потенциал ракеты, связанной с корпусом двигателя, значительно меняется в процессе полета. Масштаб изменения потенциала ~ 20 В;
- в процессе работы двигателя потенциал корпуса совершает колебания относительно потенциала пространства с частотой несколько герц и амплитудой около 10 В;
- истекающая из сопла двигателя плазма существенно влияет на другие приборы, находящиеся на несущей платформе.
Также установлены режимы работы двигателя, при которых струя плазмы отдаляется от корпуса ракеты и занимает значительные объемы. При других режимах этого не происходит.
Заключение. Результаты исследования МПДД с помощью плоских и цилиндрических ориентированных зондов позволили оптимизировать режимы его работы и расширить области его применения в современных наукоемких технологиях, в полупроводниковой микроэлектронике, в частности:
- в плазмохимических технологиях производства интегральных микросхем, поскольку многие химические реакции могут эффективно осуществляться в плазменных струях, истекающих из МПДД;
- при напылении специальных покрытий на различные изделия в производстве полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, если в плазмообразующее вещество вводить соответствующие добавки;
- для компенсации электрических зарядов, возникающих на высотных спутниках связи, с целью поддержания нормального режима работы и продления срока службы радиотехнического и микроэлектронного оборудования;
- при создании в ионосфере кольцевых антенн большого диаметра. Если поток плазмы из МПДД направить перпендикулярно силовым линиям магнитного поля Земли, то под действием силы Лоренца поток плазмы будет двигаться по окружности. Такие антенны необходимы для обеспечения специальной связи.
Литература
1. Кубарев Ю.В. Закономерность возникновения электростатической неустойчивости плазмы, движущейся в неоднородных электрических и магнитных полях. Открытие № 14 // Бюл. ВАК РФ. 1995. № 6.
2. Кубарев Ю.В., Котельников В.А., Котельников М.В. Зондовый метод диагностики нестационарной плазмы // Изв. вузов. Электроника. 1997. № 1. С. 103-106.
3. Кубарев Ю.В. Полет на Марс, электрореактивные двигатели настоящего и будущего // Наука и технология в промышленности. 2006. № 2. С. 19-35.
4. Кубарев Ю.В. Источник газоразрядной плазмы // А. с. СССР № 166974. 1964. Бюл. № 24.
5. Кубарев Ю.В., Соловьев Е.Г., Черник В.Н., Ташаев Ю.Н. Ускоритель плазмы // А. с. СССР № 1210604. 1984. Бюл. № 1.
6. Кубарев Ю.В., Черник В.Н. Магнитоплазмодинамический ускоритель, его применение в наземных и космических условиях. Ч. 1: Применение МПД-ускорителя для наземных испытаний материалов наружных поверхностей космических аппаратов // Наука и технологии в промышленности. 2008. № 4. С. 7-18.
7. Кубарев Ю.В., Коршаковский С.И., Черник В.Н. Магнитоплазмодинамический ускоритель, его применение в наземных и космических условиях. Ч. 2: Применение МПДУ для разработки систем плазменной нейтрализации электростатических зарядов космических аппаратов // Наука и технологии в промышленности. 2009. № 1. С. 12-26.
8. Чан П., Тэлбот Л., Турян К.И. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме: Теория и применение. М.: Мир, 1978. 202 с.
9. Алексеев Б.В., Котельников В.А. Зондовый метод диагностики плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1988. 239 с.
10. Котельников В.А., Котельников М.В. Зондовая диагностика плазменных потоков. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2016. 440 с.
11. Котельников М.В., Котельников В.А. Вольт-амперные характеристики плоского зонда в потоке разреженной плазмы // Теплофизика высших температур. 2016. Т. 54. № 1. С. 23-28.
12. Определение плотности плазмы по данным ионного тока на цилиндрический и плоский зонд / Д.Г. Волошин, А.Н. Васильева, А.С. Ковалев и др. // Физика плазмы. 2016. Т. 42. № 12. С. 1099-1108.
13. Котельников М.В., Котельников В.А. Использование формулы Бома и ее аналогов в зондовой диагностике. Теплофизика высоких температур. 2017. Т. 55. № 4. С. 493-497.
14. Игнахин В.С., Сысун В.И. Моделирование ионного тока на зонд в плазме с учетом ионизации и столкновений с атомами. Ч. 2: Цилиндрический зонд // Физика плазмы. 2018. Т. 44. № 10. С. 812-819.
15. Котельников В.А., Морозов А.В., Котельников М.В. Математическое моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с магнитным полем. М.: Изд-во МАИ, 2015. 167 с.
16. Кубарев Ю.В., Котельников В.А. Низкочастотные резонансные электрические колебания в потоке неизотермической плазмы // ЖТФ. 1968. Т. 38. Вып. 11. С. 69-70.
17. Котельников М.В. Плоский электрический зонд: теория и приложения. М.: Изд-во МАИ, 2015. 212 с.
18. Kubarev J.V., Kotelnikov V.A., Thasovitin J.K. Mass-spectrometer probe measurements of characteristics of the magnetoplasmodynamics source operating in the upper atmosphere // XVI Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Dusseldorf, 1983. С. 440-441.
19. Кубарев Ю.В., Котельников В.А., Часовитин Ю.Г. Измерения концентрации заряженных частиц в эксперименте «Куст» // Тезисы доклада IV Всесоюз. конф. по плазменным ускорителям и ионным инжекторам. М., 1978. С. 388-391.
Поступила в редакцию 30.11.2020 г.; после доработки 18.01.2021 г.; принята к публикации 08.02.2021 г.
Кубарев Юрий Васильевич - доктор технических наук, профессор, вице-президент Академии инженерных наук им. А.М. Прохорова (Россия, 123557, г. Москва, Пресненский вал, 19), kubarev.mgupi@ya.ru
Котельников Вадим Алексеевич - доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной математики и программирования Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (Россия, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), mvk_home@mail.ru
Котельников Михаил Вадимович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики и программирования Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (Россия, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), mvk_home@mail.ru
References
1. Kubarev Yu.V. Regularity of the occurrence of electrostatic instability of plasma moving in inhomoge-neous electric and magnetic fields. Discovery No. 14. Bullet. HAC of the Russian Federation. Moscow, 1995. (In Russian).
2. Kubarev Yu.V., Kotelnikov V.A., Kotelnikov M.V. Probe method of diagnostics of unsteady plasma.
Izvestiya vuzov. Elektronika = Proceedings of Universities. Electronics, 1997, no. 1, pp. 103-106. (In Russian).
3. Kubarev Yu.V. Мission to Mars, electric propulsion systems present and future. Nauka i tekhnologiya vpromyshlennosti = Science and technology in industry, 2006, no. 2, pp. 19-35. (In Russian).
4. Kubarev Yu.V. Source of gas-discharge plasma. Copyright certificate of the USSR, no. 166974. 1964. (In Russian).
5. Kubarev Yu.V., Solovyov E.G., Chernik V.N., Tashaev Yu.N. The plasma accelerator. Copyright certificate of the USSR no. 1210604. 1984. (In Russian).
6. Kubarev Yu.V., Chernik V.N. Magnetoplasmodynamic accelerator, its application in ground and space conditions. Part 1. Application of the MPD accelerator for ground testing of materials of outer surfaces of spacecraft. Nauka i tekhnologii v promyshlennosti = Science and Technology in Industry, 2008, no. 4, pp. 7-18. (In Russian).
7. Kubarev Yu.V., Korshakovsky S.I., Chernik V.N. Magnetoplasmodinamic accelerator, its application in ground and space conditions. Part 2. Application of MPDU for the development of systems for plasma neutralization of electrostatic charges of spacecraft. Nauka i tekhnologii v promyshlennosti = Science and Technology in Industry, 2009, no. 1, pp. 12-26. (In Russian).
8. Chung P.M., Talbot L., Touryan K.J. Electric probes in stationary and flowing plasmas: theory and application. New York, Springer-VerLag, 1975. xvi, 150 p. DOI: 10.1007/978-3-642-65888-4
9. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A. Probe method of plasma diagnostics. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1988, 239 p. (In Russian).
10. Kotelnikov V.A., Kotelnikov M.V. Probe diagnostics ofplasma flows. Moscow, Izhevsk, Regular and chaotic dynamics Publ., 2016, 440 p. (In Russian).
11. Kotelnikov M.V., Kotelnikov V.A. Volt-ampere characteristics of a flat probe in a rarefied plasma flow.
Teplofizika vysokikh temperatur = Thermophysics of High Temperatures, 2016, vol. 54, no. 1, pp. 23-28. (In Russian).
12. Voloshin D.G., Vasilyeva A.N., Kovalev A.S., Mankelevich Yu.A., Rakhimova T.V. Determination of plasma density from ion current data on a cylindrical and flat probe. Fizika plazmy = Plasma Physics, 2016, vol. 42, no. 12, pp. 1099-1108. (In Russian).
13. Kotelnikov M.V., Kotelnikov V.A. The use of the Bohm formula and its analogues in probe diagnostics. Teplofizika vysokikh temperatur = Thermophysics of High Temperatures, 2017, vol. 55, no. 4, pp. 493-497. (In Russian).
14. Ignakhin V.S., Sysun V.I. Modeling of ion current on a probe in plasma taking into account ionization and collisions with atoms. Part 2. Cylindrical probe. Fizika plazmy = Plasma Physics, 2018, vol. 44, no. 10, pp. 812-819. (In Russian).
15. Kotelnikov V.A., Morozov A.V., Kotelnikov M.V. Mathematical modeling of the interaction of a rarefied plasma flow with a magnetic field. Moscow, MAI Publ., 2015, 167 p. (In Russian).
16. Kubarev Yu.V., Kotelnikov V.A. Low-frequency resonant electric oscillations in a non-isothermal plasma flow. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki = Journal of Technical Physics, 1968, vol. 38, iss. 11, pp. 69-70. (In Russian).
17. Kotelnikov M.V. Flat electric probe: theory and applications. Moscow, MAI Publ., 2015, 212 p. (In Russian).
18. Kubarev J.V., Kotelnikov V.A., Thasovitin J.K. Mass-spectrometer probe measurements of characteristics of the magnetoplasmodynamics source operating in the upper atmosphere. XVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Dusseldorf, 1983, pp. 440-441.
19. Kubarev Yu.V., Kotelnikov V.A., Chasovitin Yu.G. Measurements of the concentration of charged particles in the experiment «Kust». Theses of the report of the IV All-Soviet Conference on Plasma Accelerators and Ion Injectors. Moscow, 1978, pp. 388-391. (In Russian).
Received 30.11.2020; Revised 18.01.2021; Accepted 08.02.2021. Information about the authors:
Yuri V. Kubarev - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Vice President of Prokhorov Academy of Engineering Sciences (Russia, 123557, Moscow, Presnensky val, 19), kubarev.mgupi@ya.ru
Vadim A. Kotelnikov - Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Computational Mathematics and Programming Department, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Russia, 125080, Moscow, Volokolamsk Highway, 4), mvk_home@mail.ru
Mikhail V. Kotelnikov - Dr. Sci. ( Phys.-Math.), Prof. of the Computational Mathematics and Programming Department, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Russia, 125080, Moscow, Volokolamsk Highway, 4), mvk_home@mail.ru
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
С тематическими указателями статей за 1996 - 2020 гг., аннотациями и содержанием последних номеров на русском и английском языках можно ознакомиться на сайте:
http://ivuz-e.ru
