Живучесть скользящего электрического контакта Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 534.1:621.313

ЖИВУЧЕСТЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОНТАКТА

М.С. СЛОБОДЯН, С.М. СЛОБОДЯН

Национальный исследовательский «Томский политехнический университет»

Предложен вероятностный подход оценки работы скользящего контакта для диагностики состояния щёточного узла средств электроэнергетики. Дан анализ возможности применения аппарата стохастических цепей для диагностики состояния скользящего электрического контакта эволюционными алгоритмами. Получена простая в реализации система уравнений.

Ключевые слова: диагностика, электрический скользящий контакт, эволюция, случайная модель.

Введение

Процесс коммутации с использованием щёточного узла токосъёма в цепи передачи тока функционально обусловлен [1-8] принципом работы коллекторных электрических машин, например, турбогенераторов. Как в любой динамической системе с временной многофакторной вариацией поля параметров, изменение одного или симбиоза нескольких, наиболее чувствительных параметров может оказывать заметное влияние на стабильность протекания процесса коммутации передачи тока и, при определённых условиях, приводить к росту коммутационной напряжённости и развитию детерминированной хаотической неустойчивости процесса передачи тока через скользящий щёточный контакт. Скользящий щёточный контакт - это важный, с точки зрения существенного влияния на изменение тока, элемент не только в коммутируемой секции, но и контура коммутации. Высокая коммутационная устойчивость является одним из факторов, определяющих надёжность и ресурс электрических машин. Особенно важным для достижения высокого показателя коммутационной устойчивости является обеспечение непрерывности щёточного контакта в процессе передачи тока через узел скользящего токосъёма в условиях динамической неустойчивости профиля контактной поверхности коллектора и нестабильности параметров ряда других узлов. Устойчивость процесса коммутации является также фактором обеспечения безискровой работы коллекторных машин.

Для простейшего анализа явлений динамика процесса коммутации в этого типа машинах в достаточно общем случае может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка [1-5]:

d'1 V ил dik

LJt + SMk^dt = 5"щ^$R -ek<f), k=1

т & V-1

где е^ = —^— и е£ =-> М£- - э.д.с. самоиндукции;

к=1

6ищ(/)=[Лин(•/)- Аис(/)] - разность значений переходных падений напряжений

на пространственном интервале размера щётки (между передним набегающим

© М. С. Слободян, С.М. Слободян Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

Лин(/) и задним сбегающим Лис(/) с ламели краями щётки; i(() -коммутируемый ток; Rs - сопротивление коммутируемой секции; ek (() -коммутирующая э.д.с., наводимая в секции (при её взаимодействии с магнитным полем) в зоне коммутации. Эта система уравнений используется практически всеми исследователями [1-5] как основа изучения процесса коммутации.

Случаю идеальной коммутации соответствует режим наилучшей коммутационной устойчивости машин, когда di/ dt = 0 и для предельно малоразмерной щётки (игольчатый электрод), когда Лин(/) = Лис(/). Тогда система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка процесса коммутации вырождается в систему уравнений закона Ома:

i(t )Rs = ek (t).

Если первое условие - достижение высокой коммутационной устойчивости -считать целью, то второе - минимизация 5ищ (/) - разности переходных падений

напряжений на щётке, а в идеале обеспечения тождественности Лин (/)= Аис (() -является фактором достижения выполнения этой цели.

В работах [4-5] показано, что наиболее сложным для учёта в уравнениях контура коммутации электрических машин является характер распределения электрической проводимости в контактном слое. В зависимости от структуры поверхностей скользящих относительно друг друга тел в контактном пространстве узла токосъёма могут возникать следующие виды контактного взаимодействия: прямой контакт неравномерностей поверхностей соприкасающихся тел; контакт поверхностей через слой смеси фракций деструкции (разрушения) элементов поверхностей этих же тел; симбиоз обоих выше приведённых случаев: частично прямой непосредственный точечный контакт выступами поверхностей тел, частично через слой фракций деструкции поверхности тел. Всем типам контакта присуще наличие точечных областей его полного отсутствия. Таким образом, структура контактного пространства тел щёточного скользящего узла токосъёма, с точки зрения динамического взаимодействия, является стохастичной или вероятностной системой. Её характеристики определяются физико-механическими свойствами структур поверхностных слоёв и динамикой поведения подвижных в контактном пространстве тел.

Ввиду стохастичной дискретности структуры контактного поля, деструкция поверхностных слоёв происходит не в сплошном двумерном поле, а только в отдельных частях контактного соприкосновения, в основном - в областях прямого контакта поверхностей сопрягаемых тел и частично - в областях наличия наиболее крупных по дисперсности фракций разрушения поверхностных слоёв обоих тел щёточного узла. По данным экспериментов интегральная площадь контакта непосредственного сопряжения поверхностей в широком диапазоне разброса размеров неравномерностей поверхности составляет весьма малую часть (~10-2...10-4) от общего поля перекрытия поверхностей контактного соприкосновения тел [3, 4, 6, 7]. Деструкция - разрушение поверхностных слоёв контактно сопрягаемых подвижных тел при наличии скольжения в контактной области - является достаточно медленным процессом, функционально зависящим от многих параметров, в том числе от модуля упругости материала тел и т. п. Это подтверждается относительно длительным ресурсом жизни щёточного контакта в электрических машинах. © Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

В целях повышения точности прогноза состояния щёточного контактного узла, упрощения учёта влияния скользящего контакта и более точного приближения оценок реальной нестабильности процесса коммутации тока в средствах электроэнергетики ниже, на основе марковской модели эволюции динамики контактного пространства, образованного скользящей контактной парой «щётка-коллектор», проведен анализ динамики процесса скользящего контактирования для оперативной оценки в реальном времени состояния и живучести щёточного узла машин.

Сущность математической модели контактного пространства

При работе различают четыре состояния механического и электрического контакта: разомкнутое, замыкание, замкнутое, размыкание. Практически на всех стадиях смены состояния происходит механический износ поверхностей, что сказывается на живучести контакта, определяемой долговечностью существования объёма элементов контактной пары. Контактное взаимодействие тел приводит к возникновению сложных физико-механических процессов, заметно изменяющих идеализацию контактного соединения пары элементов в области щёточного токосъёма. Особенно усложняется протекание этих явлений в условиях динамического или скользящего взаимодействия элементов контактной пары. Скользящее взаимодействие элементов контакта влечет, как правило, изменение свойств одного или обоих контактных элементов из-за их фрикционного износа. Этот фактор заметно влияет на физику и механику протекания процесса контактного взаимодействия, в том числе на состояние поверхностей и надёжности работы контакта, живучести элементов контактной пары. Живучесть элементов контактной пары является мерой длительной и надежной работы контакта. Её оценку, как сложного параметра, можно провести только путем привлечения идей и методов физики, квантовой механики, радиотехники, физической химии, математической статистики и многих других отраслей знаний.

С точки зрения живучести наиболее тяжелые условия существуют для подвижных или скользящих электрических контактов, служащих для размыкания или замыкания электрической цепи, в которой протекает сильный ток. При работе таких контактов на стадиях «замыкание-скольжение-размыкание» образуются электрические дуги с температурой, при которой материал элементов контактной пары плавится, частично испаряется, изменяя структуру поверхности соединения. Контроль и диагностика живучести контактной пары такого типа является весьма актуальным для прогнозирования технического состояния контролируемых систем и устройств.

Рассматриваемая ниже математическая модель контактного пространства ориентирована на компьютерное и имитационное моделирование контактного пространства с дискретными фракциями.

Сущность математической модели контактного пространства можно представить как математический и имитационный алгоритм, каждая компьютерная реализация которого является адекватной имитацией совокупности событий, составляющих процесс функционирования моделируемого контактного пространства. Содержание и связь событий в модели и последовательность их временного протекания соответствуют содержанию и последовательности протекания процессов в реальной контактной системе. При этом предполагаем, что на каждое событие - эмиссию фракций разрушения

тонких поверхностных слоёв элементов контактной пары - модель реагирует мгновенно (скачком) в некоторый момент времени.

Контактные пространства характеризуются сложностью структуры, разнообразием процессов и способов взаимодействия поверхностей контактной пары, а также сложностью алгоритма протекания процессов. Выбор параметров контактного пространства в процессе оптимизации и рационального проектирования щёточного узла токосъёма представляет собой трудную задачу ввиду неразработанности математического аппарата для их анализа.

Модель контактного пространства можно представить совокупностью формализованных описаний процессов, каждое из которых представляет собой симбиоз алгоритмов, состоящий из операторов и описательной части. Изменение реального контактного пространства представлено в модели совокупным поведением процессов, совмещённых в дискретно меняющемся условном времени. Основой лаконичного описания функционирования контактного пространства служит аппарат процессов Маркова, являющийся эквивалентом соответствующих реальных процессов.

Структура контактного пространства

Геометрия совмещения поверхностей элементов, в том числе и скользящей, контактной пары показывает, что область электрического контакта состоит из двух важных для анализа зон - проводящих и не проводящих ток. Одна из областей контактного слоя частично образуется непосредственным соприкосновением проводящих ток неравномерностей поверхности элементов контактной пары. Это область основного контакта, которую назовём полным контактным множеством. Другая часть этой же области обусловлена соприкосновением поверхностей этих элементов через буферную проводящую ток прослойку, образованную дискретными фракциями разрушения поверхностных слоёв разной дисперсности, но в большей части - локально точечными частицами механического износа материалов обоих элементов контактной пары. Это тоже зона основного контакта. Вторая область - представляет собой пространство примыкающих друг к другу областей воздушного зазора (т. е. областей, в которых контакт поверхностей элементов пары отсутствует). Это пустая зона области контакта. Назовём эту область пустым множеством.

Изменение числа контактных областей полного, проводящего ток, контактного множества, их аннигиляции в мелкодисперсные, ничтожные для физического учета, фракции и последующее удаление из области протекания тока, то есть переход таких областей в состояние пустого, не проводящего ток, множества является дискретным и флуктуирующим процессом. Флуктуации роста и снижения числа контактных областей за счёт эмиссии фракций разрушения элементов контактной пары в контактное пространство и вовне его, а также смены массива случайного поля распределения контактных областей поверхности контактной пары по времени весьма быстротечны.

Анализ физики и механики явлений в электрическом контакте показывает, что, для общности анализа динамики областей соприкосновения поверхностей элементов контактной пары, можно принять деление на два логических множества областей контакта, проводящих и не проводящих ток. Случайный процесс, основанный на показательном законе описания событий и используемый для описания биологических процессов размножения и гибели в природе и обществе, может быть применен для исследования физико-механических явлений,

протекающих в контактном пространстве любого вида динамического контактного взаимодействия.

Сценарии изменения состояния контактного пространства

Для обобщения анализа примем, что пространство взаимодействия ограничено геометрическими размерами пересечения элементов контактной пары. Это предельные пространственные размеры контактного пространства и множеств. Содержащиеся внутри этого пространства точечные области разного размера образованы соприкосновением поверхностей элементов контактной пары. Это области полного контактного множества, образующего контактный континуум. В это множество, как логически, так и физически, входят малого размера «точечные» контактные области, образованные примыканием поверхностей через буферную прослойку из дискретных фракций износа, как результат их активного непосредственного участия в формировании полного контактного множества, а также путем коагуляции, взаимного слипания и прилипания к областям прямого контакта поверхностей.

Дискретные фракции разрушения контактного слоя, попавшие в эти области, в зависимости от размера фракции образуют области контактного множества. Крупные фракции, соизмеримые с зазором между поверхностями контактной пары, переводят области пустого в область полного множества. Мелкие фракции, даже прилипая к пустому множеству, из-за малости размера не могут участвовать в изменении пустого множества, только по вероятности приближая некоторые из его областей к изменению состояния. Прилипая же к полному множеству, они изменяют, в меру своей «полноты», его мощность, т. е. переводя его в другое состояние. Иначе говоря, изменяют состояние полного множества, увеличивая его мощность.

Другой вариант. Часть из фракций износа за счёт воздействия ударов и вибрации, сопутствующих динамике подвижного контакта, и центробежной силы покидает контактное пространство навсегда. Другая часть мелких фракций, где силы адгезии в контакте преодолевают влияние центробежных сил, будет участвовать в следующих циклах (например, при смещении одного из элементов) формирования структуры контактного пространства.

Контактное пространство пары элементов может находиться в любом г/'-м конечном или бесконечном числе состояний. Поэтому для конкретной контактной пары примем, что т - есть максимальное в среднем число состояний, которое определяется минимальным дисперсным размером отторгаемых контактной парой дискретных фракций износа Удф и величиной объёма наименьшего

элемента. Для примера элемента прямоугольной формы Уэ = аэЬэсэ (произведение габаритных размеров)

т = зир{Уэ/Удф }= (аэЬэСэ)/(Уэ).

дф

Здесь скобки - знак усреднения по множеству значений размеров

дисперсных дискретных фракций продуктов разрушения поверхностного слоя элементов контактной пары. В общем случае, при неправильных геометрических формах фракций, точное значение среднего размера дисперсной фракции определится как математическое ожидание по интегральным формулам вычисления объёма.

Динамика контактного пространства

В каждый момент времени контактное пространство находится в одном из } состояний. С течением времени эмиссия фракций разрушения, распределение которой примем соответствующим закону Пуассона, будет приводить к случайным переходам из одного состояния в любое другое. Поскольку пг состояние контактного пространства в некоторый момент времени определяет лишь вероятность ру(() того, что через промежуток времени * контактное пространство

будет в состоянии пу, эта вероятность не зависит от «прошлого» течения случайного процесса, так как процесс формирования контактного пространства является фактически марковским. Вероятности ру(*) являются переходными

вероятностями смены состояний скользящего контакта. Переходные вероятности ру ((), косвенно отражающие динамику смены структуры контактного

множества, будут удовлетворять конечной или бесконечной системе линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Динамика формирования контактного пространства представляет собой случайный дискретный процесс, обусловленный эмиссией фракций разрушения контактных элементов, которая изменяет полноту контактного множества. Центробежная сила и вибрации - основные факторы, приводящие к удалению фракций разрушения поверхностных слоёв контактной пары с ослабленными физическими и адгезионными связями из контактного пространства. Форма фракций изменяется в контактном пространстве под действием сил давления, влияния теплового и электромагнитного поля, вызванных трением и протеканием тока. Упругие фракции большего размера аннигилируют до средних размеров элементов дискретного множества. Другие, более пластичные, фракции - до весьма малых размеров, которые из-за малости геометрии заполняют области пустого множества. Они очень редко включаются в процесс передачи тока. Чаще, из-за слабой адгезии к поверхностям элементов, удаляются из области контакта. В любом случае, полнота контактного множества уменьшается, освобождая место для приема новых фракций.

Примем за кг - интенсивность потока дискретных фракций разрушения элементов контактной пары, пополняющих контактное множество, и дг -интенсивность потока фракций, покидающих контактное пространство (увеличивающих пустое множество). Тогда динамике формирования случайного дискретного контактного множества будут присущи следующие основные особенности [9]:

• если в некоторый момент времени * контактное множество как физическая система находится в состоянии г (г = 1, 2, ...), то вероятность перехода этого состояния множества в состояние г + 1 (или [г ^г +1 ]) в предельно малом временном интервале [ * + А* ] пропорциональна величине к г А ;

• если в момент времени * множество находилось в состоянии г (г = 1, 2, ...), то вероятность перехода [ г ^ г -1] на малом интервале [ * + А* ] равна дI А* ;

• вероятность перехода контактного пространства в любые другие состояния, отличающиеся от приведенных, пренебрежительно мала » 0;

• вероятность сохранения прежнего состояния составит: 1 -(к ( + д ( )а* ;

• при г = 0 состояние физической системы считается [9] поглощающим.

Если динамика контактного множества пришла в такое состояние (пример: полный износ скользящего контактного элемента (щётки)), то процесс останавливается.

Эти условия физически отражают следующие факты: при * = 0 контактное множество достоверно находится в некотором состоянии хк; вероятность перехода из состояния хк в любое другое состояние, в общем случае, зависит от момента времени и для предельно малого временного интервала Л определяется величиной этого интервала, т. е. при Л* ^ 0; вероятность смены состояния определяется величиной этого интервала.

В начальный нулевой момент времени (предшествующий эксплуатации подвижного контакта или диагностике) дискретное множество контактного пространства, как физическая система, находится в некотором состоянии г0 [0 < г'о < <» ] и, следовательно, начальные условия можно записать в виде

Р1 (о)={1, для г = го 1.

[0, для г Ф г'о ]

Так как вероятности перехода контактного множества из одного состояния в другое состояние неотрицательны:

р/((0,*)> 0,

то для них должно выполняться условие нормировки:

XР/^*)=1; р/(*0,*)>0.

г

Тогда для вероятностей перехода справедливо соотношение

Ркк ) = X Рк/ ((( > 0, Ри/) > 0 .

/0*к )

При соответствии динамики случайных состояний контактного множества свойствам марковского процесса, дифференциальное уравнение вариаций контактного пространства может быть представлено в виде

Рг (()= к 1-1 Рг-1(()-(к г + д г )р1 (0+ д г+1 Рг+1(0, (г = 1, 2 -О

(Точка над параметром указывает на производную по времени). При произвольном изменении интенсивностей - функций времени, к г () и д г (*) -решение дифференциального уравнения в общем случае затруднено [9].

Рассмотрим характерные для подвижного контакта ситуации:

а) предельный случай (стадия, близкая к вырождению процесса износа подвижного контактного элемента): при г=0 уравнение упрощается:

Р0 ( )=-к 0 Р0 ( )+ Д1 Р1(* ) .

Если строго рассматривать конкретный случай (полный износ щётки), когда состояние г = 0 является поглощающим, то ясно, что в момент полного износа щётки к-1 = к0 = Д1 = 0. Другими словами, процесс износа завершился, а с ним и все процессы, сопутствующие вариациям контактного множества в рассматриваемых аспектах. В итоге имеем

p0 (( )= д1P1 (() •

б) Линейный процесс динамики изменения контактного множества. В этом случае, интенсивности фракций потока пополнения и потока убывания областей контактного множества - линейные функции состояния:

X i = Xо ; дi = д0; Xо = const > 0 ; до = const > 0 •

При начальном условии процесса контакта элементов пары x(0) = iq = 1 решение дифференциального уравнения состояния контактного множества, по аналогии с приведённым в [9], может быть представлено в виде

Г Р0(()= о() (, = )

1 Pi (')=[! - a(t )1 - b(t ))i-1 (t) (i =1 2 •••);

и для произвольной смены состояний множества

Pj(')=Zcncijn-1[a(t)]-n[b(()]-n[1 - «(()-b(()) , i > j •

ij

Здесь C^rn - число сочетаний из m по n, отражающее многовариантность и многомерность образования структуры контактного множества^ В этих выражениях для упрощения записи использованы обобщающие параметры:

о« = -Д']' b(() = Д a(() •

Причем, введённый параметр a(') есть не что иное, как вероятность перехода (в предельном случае) Р0('), при X = const и д = const • Среднее и дисперсия случайного процесса динамики контактного множества имеют вид:

M[()]= m0(() = exp[(- д)]; oj(() = ^fcxp[(X - д>]- 1}exp(X- д)•

* X - д

Отсюда математическое ожидание, характеризующее средний уровень случайного векторного процесса <;(() формирования контактного множества, -функция времени и соотношения интенсивностей дискретных потоков притока и оттока фракций разрушения элементов контактной парьь При равенстве интенсивностей этих потоков X = д и единичном начальном состоянии x(0)= 1 получим стабильное контактное пространство при нулевой интенсивности относительного роста контактного множества со средним значением m(()= m0 (()= m0 = const • Дисперсия процесса эмиссии фракций разрушения элементов контактной пары будет линейно расти во времени:

o X ()= 2X(( )•

Для важного на практике случая - постоянства и стабильности состояния скользящего контакта - можно найти вероятность того, что к некоторому времени ' контактное пространство, точнее щёточный элемент скользящего контакта будет полностью изношен и контактное множество, как физическая система,

придёт в состояние г = 0 полного вырождения потока дискретных частиц разрушения элементов пары:

Вероятность того, что контактная пара когда-нибудь износится (другими словами, случайный процесс контактного токосъёма когда-нибудь выродится), найдется переходом к предельному случаю, устремляя время к бесконечности, т. е. при условии * ^ х :

Эти соотношения подтверждают реальность того, что, в конечном счёте, для любого вида эксплуатации скользящего контакта любой элемент контактной пары гарантированно, с вероятностью равной 1, изнашивается, если в контактном пространстве интенсивность оттока фракций разрушения элементов равна или превышает интенсивность их притока. Если интенсивность притока фракций превышает интенсивность их оттока, то вероятность вырождения и время «жизни» электрической щётки равны отношению интенсивностей этих дискретных потоков.

Процедура контроля скользящего контакта должна строиться так, чтобы на каждой последующей итерации процесса диагностики объём информации и точность оценки состояния контакта возрастали. Основой направлений итерационного процесса формирования оценки оптимальной диагностики является генерация многообразия путей решения и усечение множества неоптимальных путей итерационного движения. Такая эволюционная стратегия оптимальной диагностики состояния щёточного контакта хорошо соответствует логике эволюционных алгоритмов принятия решений (алгоритмы биологической селекции и отбора). Критический анализ говорит о несовершенстве некоторых вариантов принятия решений. Так, при установлении оптимального режима коммутации износ элементов скользящего щёточного контакта будет минимальным, а время жизни контактной пары, как контактной популяции, максимальным. Ранняя замена такой оптимальной пары будет являться нерациональным решением, не отвечающим понятию критерия оптимальности. В этом случае прогнозное решение по оперативному контролю эффективности контактного взаимодействия элементов контакта будет являться лучшим решением.

В общем случае, с позиции глобального оптимума качества и установления режима работы щёточного скользящего узла, лучше использовать симбиоз критериев и решений. Реализация такого решения по технологии искусственных нейронных сетей облегчит диагностирование и прогноз.

Выявлена статистическая аналогия соответствия динамического процесса разрушения скользящего щёточного элемента контактной пары тел стохастическому дискретному потоку. Показано, что процессы образования дискретной пространственной стохастической структуры контактного взаимодействия поверхностей тел, проводящей ток в переходном слое щёточного контакта, носят эволюционный случайный характер.

Выводы

Предложена модель стохастического динамического взаимодействия элементов скользящей контактной пары, учитывающая совокупное влияние случайных факторов. В модели рассмотрены алгоритмы вычисления характеристик основных динамических процессов, протекающих в пространственной области контактного слоя, и разработана эволюционная модель для исследования динамики и живучести щёточного контакта.

Разработана аналитическая модель динамических стохастических процессов в скользящем электрическом щёточном контакте, позволяющая проводить исследование основных характеристик и формировать прогноз состояния узла скользящего щёточного контакта вероятностными методами и имитационным компьютерным моделированием.

Summary

A non-traditional approach to analysis and diagnosis the slippery contact system is presented. Possibility of using a stochastic circuits and method of biological evolution for diagnostics slippery contact of evolution algorithms is analyzed. Equations system obtained is simple in realization.

Key words: system diagnosis, electrical slippery contact, evolution, probability model

Литература

1. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Л.: Энергия, 1973. 544 с.

2. Оптимальная коммутация машин постоянного тока / Карасёв М.Ф., Беляев В.П., Козлов В.Н. и др. М.: Транспорт, 1967. 180 с.

3. Плохов И.В. Комплексная диагностика и прогнозирование технического состояния узлов скользящего токосъёма турбогенераторов / Автореф. дис... д-ра техн. наук. С.-Пб.: СПбГТУ, 2001. 36 с.

4. Харламов В.В. Методы и средства диагностирования технического состояния коллекторно-щёточного узла тяговых электродвигателей и других коллекторных машин постоянного тока: Монография. Омск: ОмГУПС, 2002. 233 с.

5. Карасёв М.Ф. Коммутация коллекторных машин постоянного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 224 с.

6. Лившиц П.С. Скользящий контакт электрических машин. М.: Энергия, 1974. 272 с.

7. Щербаков В.Г. Закономерности износа коллектора и щёток тяговых электродвигателей электровозов // Изв. вузов. Электромеханика. 1978. №12. С. 1293-1300.

8. Мышкин Н.К., Кончиц В.В., Браунович М. Электрические контакты. М.: Издательская группа URSS, 2008. 560 с.

9. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

Поступила в редакцию 01 декабря 2010 г

Слободян Михаил Степанович - канд. техн. наук, старший научный сотрудник Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 56-32-67. E-mail: sms_46@ngs.ru.

Слободян Степан Михайлович - д-р техн. наук, профессор Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 56-32-67.