CC BY
38
ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМОДИФФУЗИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПРИРОДНЫХ БИНАРНЫХ СМЕСЕЙ ГАЗОВ ОТ ДАВЛЕНИЯ
В.Р. Белалов, А.Ф. Богатырев (Филиал ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» в г. Смоленске)
Теплофизические свойства сжатых газов при различных температурах необходимы при проектировании и расчетах систем охлаждения газа, процессов сжижения и регазификации в испарительных и теплообменных аппаратов. Большинство этих процессов протекают в неизотермических условиях, когда наряду с диффузией имеет место и термодиффузия. Для учета этих явлений необходимы надежные методы расчета характеристик данных процессов в широком диапазоне термодинамических параметров.
Ранее в работах [1, 2] в рамках элементарной кинетической теории авторами было получено уравнение переноса массы для плотных газовых систем в следующем виде:
^ = "Я - 3 "ЖХ / дх + 3 (-X? /2 ) ) (Т2,)/, (1)
где Т? = 1/Р£(1-)о] ¡1 + т; У =Щ2, / пц;
ро ] =1 ¿г V т]
2{=Ри {/ ЯТ- коэффициент сжимаемости, Р - давление; и,- - удельный объем; Т - температура; тр = т1 / фиктивная масса молекулы; т1 - масса молекулы; пр = г 2 - фиктивная числовая плотность; п1 - числовая плотность молекул в разряженном газе; ^ - перси-стенция скоростей [1, 3]; о,-,- = (о,,. + с^)/2 - эффективный диаметр (величина о,, и о^- для любого потенциала межмолекулярного взаимодействия может быть найдена из условия равенства нулю кинетической энергии молекулы, создающей поле, т.е. Ек = ф(т)-[4]); ^ - численный множитель для переноса тепловой скорости, равный единице в случае переноса молекул; ^ = mi / (mi + т) [5].
Используя методику, описанную в работах [1, 6], получим соответствующее выражение для вычисления термодиффузионного разделения в плотных газах.
Согласно работам [5, 6] для разреженных газов отношение длины свободного пробега для тепловой скорости к длине свободного пробега для переноса молекул можно записать в следующем виде:
_ С г + С А
а = Ь / V =-!-----^, (2)
' ' Сг + СД.’
А 1 - Р « п
где А ------ ——; С, - относительная числовая
концентрация; остальные обозначения такие же, как в выражении (1).
Выражения для А^ отличается от выражения Ар. только тем, что в нем численные множители ¥ , и Ер- равны единице.
Аналогично, используя выражение для длины свободного пробега согласно (1), можно записать следующее соотношение для отношения длины свободного пробега при давлении Р:
£ + с .¿а
Ц с!г. + (ггА/ и
где С и - относительные объемные концентрации компонентов , и р. Числовая и объемная концентрация связаны между собой следующим соотношением:
с!г,
С =-------—---- (4)
‘ с?г-. + с- ' и
С учетом (4) уравнения (2) и (3) для отношения длины свободного пробега в плотных газах и разреженных газах совпадают между собой: а = аР. Тогда из уравнения (1), проводя последовательно все преобразования, как это сделано в работах [7, 8], получим:
КГУ = гугу (л - а ут22, А 1п(77, )-^А 1п(ТХ2) (5)
1 1 21 2) ср^т^+с^у/т^г, ' ()
Уравнение (5) после интегрирования по температуре и концентрации может быть использовано для вычисления термодиффузионного разделения в плотных газах.
Учитывая сложность вычисления АС непосредственно по (5), на ее основе была предложена следующая эмпирическая форму-
где Уъ Т1 и У2, Т2 - объем и температура холодной и горячей областей газовой смеси, соответственно; С[г‘, Хр и Су^', 2р - относительная объемная концентрация и сжимаемость первого и второго компонентов газовой смеси, соответственно, при соответствующей температуре холодной и горячей областей газа; остальные обозначения такие же, как в предыдущих формулах.
Как следует из формулы (6), полное разделение в плотных газах зависит от геометрии установки.
В работах [10, 11] авторами была экспериментально исследована данная зависимость. Оказалось, что величина полного разделения действительно зависит от отношения объемов горячей и холодной областей газовой смеси в пределах 10-30 %. Однако при соотношении объема горячей области и холодной У/Ух больше двух, величина термодиффузионного разделения практически не зависит от соотношения объемов в пределах погрешности эксперимента.
Для данной установки соотношение объемов У/Ух = 2,82, что соответствует области ее геометрических параметров, где разделение слабо зависит от геометрии установки и фактически соответствует среднему его значению.
Основные сведения о проведенных измерениях представлены в табл. 1.
ла [9, 10]:
_ АЛ/ГуТ+АСТ2УТ^
'1 ___'Г ____'Г
УТ + утХ2
(6)
Таблица 1
Интервалы термодинамических параметров, в которых проводились измерения
Система газов Интервал температур Интервал давлений Р, МПа Интервал концентраций С, % легкого газа Количество экспериментальных точек
К Т2, К
Н2-0Н4 300 400-900 0,1-15 15,5-90,5 162
02-С02 300 400-800 0,1-6,0 10,0-90,0 141
СН4-лС4Н10 300 400-600 0,1-0,2 9-93 64
Результаты отдельных измерений для этих трех систем представлены в табл. 2 и на рис. 1-6.
Таблица 2
Термодиффузионное разделение в системе «метан -л-бутан» при различных концентрациях, температурах и давлениях
^^С%, сн4 Т„ К 9,0 22,0 36,0 50,0 61,0 75,0 83,0 93,0
Разделение АС % при Т1 = 300 К и Р = 0,1 МПа
400 0,23 0,55 0,74 0,81 0,77 0,60 0,45 0,21
450 0,32 0,76 1,04 1,07 1,05 0,86 0,63 0,30
500 0,41 0,95 1,30 1,43 1,35 1,05 0,78 0,38
550 0,48 1,07 1,54 1,70 1,60 1,29 0,93 0,45
600 0,55 1,29 1,76 1,93 1,82 1,43 1,07 0,50
Разделение АС % при Т1 = 300 К и Р = 0,2 МПа
400 0,38 0,86 1,14 1,22 1,16 0,93 0,71 0,34
500 0,67 1,53 2,03 2,17 2,07 1,66 1,25 0,59
600 0,91 2,08 2,75 2,95 2,80 2,25 1,70 0,80
Как видно из таблицы, термодиффузионное разделение для данной системы весьма существенно зависит от давления. К сожалению, для данной системы не удалось выполнить теоретических расчетов ввиду отсутствия необходимых данных.
На рис. 1, 2 приведено значение термодиффузионной постоянной ат, вычисленное на основе экспериментально измеренных значений АС. Как видно из рисунков, зависимость ат от концентрации при различных давлениях носит индивидуальный характер, хотя и прослеживается некоторая зависимость поведения ат от давления. Сплошными линиями на этих рисунках приведены значения ат, вычисленные на основе полученных по формуле (6) значений АС.
н2-сн4 г
{¡'
А
'Л г
о- ' “Ю—■ о—
О 20 40 60 80 С > %
Рис. 1. Зависимость термодиффузионной постоянной ат от концентрации водорода системы Н2-СН4 при Т1 = 300 К, Т2 = 500 К и давлениях:
1 - 0,1 МПа, 2 - 3 МПа, 3 - 6 МПа, 4 - 9 МПа,-расчет по формуле (6)
о 6 о
с о4
р '
°—< о- ^—01
Рис. 2. Зависимость термодиффузионной постоянной ат от концентрации кислорода системы 02-С02 при Т1 = 300 К, Т2 = 500 К и давлениях:
1 - 0,1 МПа, 2 - 3 МПа, 3 - 5 МПа, 4 - 6 МПа,-- расчет по формуле (6)
Как видно из рисунков, наблюдается неплохое согласие между вычисленными и экспериментальными значениями ат.
На рис. 3-4 приведены зависимости термодиффузионного разделения АС от давления для двух смесей газов каждой из исследованных систем. Здесь же приведены зависимости разделения, рассчитанные по (6) и теориям Хаазе [13] и димеров [14]. При расчете по теории Хаазе в качестве а0 использовалось его экспериментальное значение. Значения термодинамических функций вычислялись на основе соответствующих уравнений состояния, т.е. фактически проверялась возможность описания зависимости АС от давления в рамках термодинамики необратимых процессов. Рисунки 3, 4 наглядно демонстрируют, что теории димеров и Хаазе для приведенных на графиках смесей не описывают зависимость АС от давления.
/0 н2-сн4 / '
# / ’ <■* *
— " •
. —-— —
0 2 4 6 8 10 Д МПа
Рис. 3. Зависимость термодиффузионного разделения АС от давления системы Н2-СН4 при Т1 = 297 К, Т2 = 500 К и концентрациях водорода в смеси газов:
О - 31 %, □ - 75 %;------- расчет по формуле (6),------- теория димеров,
--------теория Хаазе
% о2-со2 / / ' /'
/ ' / / ^ ’ / ’
у — _ - - ^ -
^
о 2 4 6 Р, МПа
Рис. 4. Зависимость термодиффузионного разделения АС от давления системы О2-СО4 при Т1 = 300 К, Т2 = 800 К и концентрациях водорода в смеси газов:
О - 38 %, □ - 10 %;--- расчет по формуле (6),-- теория димеров,
------теория Хаазе
На рис. 5-6 приведена зависимость термодиффузионного разделения от логарифма отношения температур горячей и холодной областей газа. Здесь также приведены рассчитанные значения разделения. Из графиков видно, что в данном случае наблюдается различие между экспериментом и вычисленными по теории Хаазе [13] значениями разделения. Проведенные расчеты для других давлений, температур и составов газовых смесей показали, что в отдельных случаях обе эти теории дают хорошее совпадение с экспериментом, а в других отклонения составляют 50 % и более.
Проведенные до настоящего времени экспериментальные исследования зависимости термодиффузионного разделения от давления в основном имеют несистематический характер и выполнены, как правило, для отдельных смесей газов при отдельных температурах [15]. Фактически в основном исследуется зависимость разделения от давления для отдельной смеси газов при заданном перепаде температур.
Сравнение экспериментальных данных с вычисленными по теории Хаазе [13] и теории димеров [14] для отдельных смесей и температур дают неплохое согласие; для других наблюдается существенное количественное и качественное различие [16].
Проведенное исследование и обработка результатов экспериментов, выполненных другими специалистами, показало, что лучшее согласие с экспериментом наблюдается при расчете термодиффузионных характеристик согласно предложенной авторами формуле.
Нз-СН, / /
/ / . ■ / / і V/' /
/ / ,■ / /X / / / / " У
/ ■ /У //// //У / 'У* У У У
/, $ /У /
У' 'у
О 0,4 0,8 1п(Г2/Г!)
Рис. 5. Зависимость термодиффузионного разделения АС от логарифма отношения температур горячей и холодной областей газовых смесей Н2-СН4 при давлении Р = 6 МПа и фиксированной Т1 = 300 К и концентрации кислорода:
О - 31 %, □ - 75 %;------ расчет по формуле (6),----теория Хаазе
1 02-С02 / / / ./
/ / /у. /у/1 / у
/ / ' V ’"а X- /
/ л/ ¿/у у /
Рис. 6. Зависимость термодиффузионного разделения АС от логарифма отношения температур горячей и холодной областей газовых смесей 02-С02 при давлении
Р = 3 МПа и концентрации кислорода: О - 52 %, □ - 90 %;------ расчет
по формуле (6),------- теория димеров,-------теория Хаазе
Список литературы
1. Богатырев А.Ф. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно-плотных газов / А. Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. -2009. - № 7-8. - С. 20-26.
2. Богатырев А.Ф. Барическая зависимость коэффициентов взаимной диффузии углеводородных газов при различных температурах. Ч. 2 / А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов: сб. ст. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2011. - С. 219-227.
3. Jeans J. An Introduction to the Kinetic Theory of Gases / J. Jeans // Cambrige at the university press. - 1940. - 642 p.
4. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. - М.: Наука, 1967. -492 с.
5. Whalley.The Elementar Theory of Thermal Diffusion / Whalley. Е.Я^. Winter // Trans. Farad. Soa -1950. - № 6. - P. 517-526.
6. Богатырев А.Ф. Полуэмпирическая формула для вычисления величины термодиффузионного разделения в бинарных газовых смесях / А.Ф. Богатырев, Н.Д. Косов, Е.Е. Маклецова // ИФЖ. - 1975. - Т. 29. - № 1. - С. 177-178.
7. Laranjeira M.F. An elementary theory of thermal and pressure diffusion in gaseous binary and complex mixtures / M.F. Laranjeira // Phys. - 1960. - Vol. 26. - № 6. - P. 409-417.
8. Белалов В.Р. Перенос массы в газовых смесях при наличии градиента температур. Т. 1 / В.Р. Белалов, А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Матер. Национальной конференции по теплоэнергетике НКТЭ-2006. - Казань: КазНЦ РАН, 2006. - С. 186-188.
9. Богатырев А.Ф. Методика расчета характеристик молекулярного массопереноса в неизотермических условиях в умеренноплотных газовых системах / А.Ф. Богатырев, В.Р. Белалов // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2011. - № 3-4. - С. 49-51.
10. Белалов В.Р. Термодиффузия в умеренно-плотных газовых смесях / В.Р. Белалов // Матер. II МНТК «Информационные технологии, энергетика и экономика». - Смоленск, 2005. - С. 29-33.
11. Белалов В.Р. Характеристики молекулярного массопереноса в неизотермических условиях. Т. II / В.Р. Белалов, А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Матер. XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - СПб.: С-ПбГУНиПТ, 2005. - С. 19.
12. А.с. 896367 (СССР). Термодиффузионный аппарат / А.Ф. Богатырев, С.Н. Гудоменко. - опубл. 1981, Бюл. № 46.
13. Haase R. Über Druckabhängigkeit der Thermodiffusion Factors / R. Haase // Z.F. Phys. Chem. - 1950. - B 196. - S. 219-234.
14. Oost W.A. Dimers and Thermal Diffusion Factor at Slightly Elevated Pressure / W.A. Oost, A.E. de Vries // Phys. - 1969. - Vol. 41. -P. 440-456.
15. Богатырев А.Ф. Термодиффузия в плотных газах. Обзор экспериментальных исследований / А.Ф. Богатырев, С.Н. Гудоменко, Е.Е. Маклецова // Прикладная и теоретическая физика: сб. - Алма-Ата: КазГУ, 1978. - С. 86-93.
16. Богатырев А.Ф. Термодиффузия в плотных газах. Сопоставление экспериментальных данных и теоретических методов расчета / А.Ф. Богатырев, С.Н. Гудоменко, Е.Е. Маклецова // Прикладная и теоретическая физика: сб. - Алма-Ата: КазГУ, 1978. - С. 97-103.
