CC BY
39
УДК 664.144
Р. А. Хайбулов, Н. А. Подледнева, М. Н. Чепурная Астраханский государственный технический университет
ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ВАКУУМНОЙ СУШКИ ВО ВСПЕНЕННОМ СОСТОЯНИИ ПРИ ИНФРАКРАСНОМ ЭНЕРГОПОДВОДЕ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ
ОТ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ
Как известно, дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений, и для выделения из него конкретного явления необходимо ограничивать указанные уравнения дополнительными условиями (условиями однозначности). Это означает, что дифференциальные уравнения должны решаться в совокупности с условиями однозначности в устанавливаемых последними пределах. Однако многие процессы, и в частности тепломассообменные, при сушке характеризуются большим числом переменных и настолько сложны, что зачастую удается дать лишь математическую формулировку задачи и установить условия однозначности. Полученные же дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами. Таким образом, теоретический вывод расчетных зависимостей, необходимых для проектирования аппаратуры, часто оказывается невозможным. В таких случаях для нахождения связи между величинами, характеризующими процесс, прибегают к экспериментальному исследованию. Эмпирические данные, как и уравнения, отражают частный случай проведения конкретного процесса и требуют научного обобщения, для чего целесообразно использование методов теории физического подобия, которые позволяют планировать эксперименты и обрабатывать экспериментальные данные при проведении небольшого числа экспериментов с возможностью получать единые уравнения для всех подобных явлений [1].
Применение теории подобия позволяет вместо опытов на промышленной аппаратуре выполнять исследования на моделях значительно меньшего размера, не с рабочими, а с модельными веществами и не в жестких условиях реального производственного процесса. Методы теории подобия лежат в основе масштабирования и моделирования процессов.
Методы теории подобия часто применяются и при использовании видов моделирования, в которых моделирующие процессы отличаются от моделируемых по физической природе. Однако, используя методы теории подобия, указывающие рациональные пути постановки опытов и обработки полученных экспериментальных данных для вывода обобщенных расчетных зависимостей, надо иметь в виду, что теория подобия не может дать больше того, что содержится в исходных уравнениях, описывающих исследуемый процесс. Она лишь позволяет посредством обобщения результатов опытов найти интегральные решения этих уравнений, действительные для группы подобных явлений в исследованных пределах, без проведения интегрирования. Если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и конечные результаты, полученные при использовании методов теории подобия, будут неправильными. Как известно, инварианты или критерии подобия представляют собой выражения величин в относительных единицах, т. е. в безразмерном виде. Необходимо при распространении полученных результатов на подобные процессы помнить, что технологические процессы подобны только при условии совместного соблюдения геометрического и временного подобия, подобия полей физических величин, а также подобия начальных и граничных условий. При этом входящие в критерии одноименные величины могут взаимно заменяться, поэтому отношения приращений этих величин можно заменять отношениями самих величин.
Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин (параметров), называются параметрическими критериями или симплексами.
Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, т. е. представлять собой безразмерные комплексы этих величин. В силу безразмерности числовые значения критериев подобия, как и констант и инвариантов подобия, не зависят от применяемой системы единиц.
Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны аналитические зависимости между характеризующими его величинами - дифференциальные уравнения, описывающие процесс. Вместе с тем следует отметить, что один и тот же процесс, которому соот-
ветствует определенное дифференциальное уравнение, может быть интегрально описан при использовании различных систем критериев. Безразмерные симплексы или комплексы величин, в частности критерии подобия, называют также обобщенными переменными. Уравнения в обобщенных переменных называют критериальными.
Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии же, включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий, называют определяемыми.
Как следует из теории подобия, некоторые физические величины, входящие в критерии подобия, целесообразно заменять на другие, им пропорциональные. В ряде случаев оказывается затруднительным или даже практически невозможным определить или вычислить ту или иную физическую величину, входящую в критерий подобия. Тогда эту величину исключают путем сочетания двух или большего числа критериев и получения сложных, или производных, критериев подобия, составленных из основных. При этом исключенную величину обычно заменяют на другую, ей пропорциональную, опытное или расчетное определение которой является более простым.
Для весьма сложных процессов подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение принципов физического моделирования, практически невозможно.
Главной целью расчета процессов и аппаратов является вычисление основных размеров, которые находят из кинетических уравнений связи между коэффициентом скорости процесса и величинами, определяющими течение этого процесса.
Процессы сушки очень сложны для математического описания. Корректное эмпирическое исследование процессов возможно при наличии теории постановки опытов и обработки их результатов. Такой теорией, как уже отмечалось, является теория подобия. Она отвечает на вопрос, как нужно организовать опыт и обработать полученные данные, чтобы их можно было обоснованно распространить на процессы, протекающие в условиях, отличных от условий опыта.
Использование теории подобия позволяет установить области, на которые можно распространить данные, полученные в результате опыта, получать полуаналитические зависимости, сочетающие теорию с результатами опыта.
При изучении сложных тепломассообменных процессов не удается корректно составить и решить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс.
Так как многие процессы зависят от такого большого числа различных факторов, для них не удается получить полного математического описания.
В таком случае для отыскания конкретного вида функциональной зависимости целевой функции от влияющих факторов, т. е. для нахождения расчетного уравнения, может быть применен метод анализа размерностей.
В основу метода положена п-теорема Бэкингема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единиц их измерения, можно представить в виде зависимости между (п - т) безразмерными комплексами этих величин, а при наличии подобия - в виде связи между (п - т) критериями подобия.
Для пользования методом анализа размерностей необходимо заранее знать, какие переменные должны входить в зависимость общего вида. Если при составлении такой исходной зависимости не учесть тех или иных параметров, которые существенно влияют на процесс, то это может привести к серьезным ошибкам при получении конечного расчетного уравнения, что является недостатком метода анализа размерностей [1, 2].
в dW _1
В процессе исследования выявлено, что скорость процесса сушки-, с , зависит от плот-
dт
ности теплового потока Ер, Вт/м2, или в основных единицах измерения СИ - кг • с-3, зависящей от истиной плотности продукта р, кг/м3; кратности пены Ь, м3/м3; плотности пенопродукта р /Ь; начальной концентрации сн, кг/кг; условной толщины слоя к, м; длины волны излучения Я, м; давления окружающей среды (давление в камере) Р, Па, текущей концентрации с, кг/кг, [3].
Методом анализа размерностей получим критериальное уравнение, описывающее процесс вакуумной пеносушки из общей функциональной зависимости вида
^, *, 1, р,«.,«, г) .
Это означает, что зависимость от влияющих факторов традиционно можно предста-
ёх
вить в естественном виде:
ёШ
ёх
= а-Ех-Ау-К-Рк
■с™-с”
(1)
где а, х, у, г, к, I, т, п - безразмерные эмпирические коэффициенты.
На основе п-теоремы Бэкингема уравнение связи может быть представлено в виде критериального уравнения, в которое входят 4 критерия подобия.
Подставив вместо величин их основные единицы измерения и приравнивая показатели степеней при одинаковых символах размерностей, получаем систему уравнений. Решая ее после группирования величин по показателям степеней, получим критериальное уравнение в общем виде
ёх
Р
= а
Ер-(р / Р)
,0,5 Л
Р
1,5
ґ А1у- Г с Ї
11) 1 Сн )
(2)
или
Кш = а -кх -ку- Кс .
(3)
Для удобства математической обработки переведем уравнение (3) в линейный вид, прологарифмировав его:
1п КШ = 1п а + х- 1п КЕ + у ■ 1п Кх + т ■ 1п Кс.
(4)
т
Статистическая обработка экспериментальных данных по изучению влияния основных факторов на изменение скорости сушки с учетом зависимости р и Р от с позволила получить эмпирические коэффициенты критериального уравнения кинетики обезвоживания в обобщенных переменных, где: а = 7,387-10-6, х = 10,66989, у = - 2,23, т = 11,089.
Таким образом, критериальное уравнение (3) принимает вид
ТУ П то! 1 А-6 7^10,66989 ту— 2,23 7^11,089
= Л38'*10 'Ке Кс . (5)
Используя уравнения (2), (5), можно получить зависимости скорости (кривые) сушки от текущей концентрации (влажности) при различных значениях варьируемых факторов в технологических границах, обусловливающих протекание процесса и получение качественного продукта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971. - 784 с.
2. Алексанян И. Ю., Хайбулов Р. А. Совершенствование технологии сухих растительных экстрактов на основе корня солодки // Биотехнология и медицина: Материалы Моск. Междунар. конф. - М.: ЗАО «Экспо-биохимтехнология», РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2006. - С. 288-289.
3. Хайбулов Р. А., Мельников М. Н. Исследование свойств растительных экстрактов, в частности корня солодки, как объектов сушки // Высокоэффективные пищевые технологии, методы и средства для их реализации: Материалы II Всерос. науч.-техн. конф. - выставки с междунар. участием. - М.: МГУ пищевых производств, 2004. - С. 81-86.
Статья поступила в редакцию 30.11.2006
THE DEVELOPMENT OF OSCILLATING DRYING MODES OF VEGETABLE EXTRACTS
R. A. Khaibulov, N. A. Podledneva, M. N. Chepurnaya
Oscillating modes for an original technique of forecasting and reception of rational regime parameters of the process are designed on the basis of approximation of speed curves of drying as a flexible dehydration module. As the realization of continuously varied optimal conditions of drying at a modern technological level is technically unreal and unprofitable, discrete optimization of drying is expedient on zones.
