CC BY
77
(пружине-волноводе), что подчеркнет сходство и различие упругих и электромагнитных волн. Отметим также, что, создавая более сложные движения (вручную), можно получить устойчивое распределение стоячих волн, напоминающее фигуры Э. Хладни.
Итак, предложенная схема привлечения упругих поперечных волн для моделирования процессов, происходящих в объемном сферическом резонаторе типа Земля-ионосфера, наглядно демонстрирует основную причину возникновения резонанса - образование стоячих волн и позволяет рассчитывать частоты гармоник, а, при необходимости, и другие компоненты.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Морз Ф. Колебания и звук. М.; Л.: Изд-во ГИТТЛ, 1959.
2. Режим доступа: www.2bz.ru/shuman.htm.
В.И. Переверзев
ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ПРОЗРАЧНОГО ВЕЩЕСТВА ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛУЧА СВЕТА И ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
Закон преломления луча света был установлен экспериментально Снеллиусом (1621) и Де-картом(1630). Согласно этому закону, преломленный луч света лежит в плоскости его падения, а отношение синуса угла падения / к синусу угла преломления ] на плоской границе раздела двух
сред имеет постоянное значение п (формулировка Декарта), т.е.
-=
Величина 71 получила название относительного показателя преломления (коэффициент
преломления) второй среды относительно первой, а относительно вакуума абсолютного.
И. Ньютон (1666-69) экспериментально установил, что солнечный свет состоит из лучей разных цветов, преломляемость которых в конкретном прозрачном веществе различная (дисперсия). Это привело к введению понятия длины волны световых лучей. После этого луч света стали рассматривать как совокупность лучей разных длин волн, а показатель преломления п функцией длины волны X каждого из них.
Дальнейшие исследования показали, что показатель преломления однородного, изотропного, прозрачного вещества зависит не только от длины волны X луча света, но и от его физического состояния, описываемого уравнением состояния F(P, v,T)=0,где Р - давление, V - удельный объём, T - абсолютная температура вещества. У газов эта зависимость проявляется в полной мере, так как их удельные объемы могут испытывать значительные изменения, т.е. у них п=п(Х,Р, v,T). У жидкостей и твердых тел удельные объемы могут испытывать незначительные изменения. Поэтому зависимость показателя преломления от удельного объема у них практически отсутствует. Из-за малой изменяемости удельного объема, практически отсутствует у них и зависимость п от Р. Например, у стекла при возрастании давления от 1 до 960 атм показатель преломления для луча с длиной волны Х=5876А увеличивается от 1,458 до 1,45883. Поэтому относительный показатель преломления п жидких и твердых тел целесообразно рассматривать функцией только длины волны X луча и температуры Т, т.е. п=п(Х,Т). Возникла необходимость установления функциональной зависимости показателей преломления газов, жидкостей и твёрдых тел от длины волны X луча света и величин, описывающих их физическое состояние.
Было предложено много формул, связывающих показатель преломления с плотностью вещества и давлением (прежде всего для газов) [2, 304]. Однако возможности их применения оказались ограниченными. Мы считаем, что зависимость п газов для луча света с длиной волны X от удельного объёма V как при постоянном давлении, так и при постоянной температуре можно представить формулой
Раздел V
Физика
а от давления Р как при постоянном удельном объёме, так и при постоянной температуре формулой
где а, Ь, ..., А, В, ... - для данного луча постоянные величины. В первом приближении эти формулы можно ограничить только слагаемыми — и Ар.
Представление зависимости показателя преломления п от температуры формулой возможно для всех веществ. Поэтому многими учёными были предложены эмпирические формулы, описывающие эту зависимость. Например, Ланг (1874) [3, 304] для воздуха представил её соотношением
п = щ - 0,000000905?:
0,00000000235^,
где п0 - значение показателя преломления для луча с длиной волны X при 0°С, / - температура по шкале Цельсия. Установление зависимости п от / газов сопряжено с определенными трудностями. Это обусловлено тем, что у них при постоянном давление (условия измерения п) показатель преломления зависит от температуры как непосредственно, так и через посредство удельного объема, т.е. п=п(Х, v(t),t). На наш взгляд, измерение п газов при постоянном значении удельного объема (условия опыта) не имеет смысла.
Из-за малой изменяемости удельного объема, зависимость п от / у жидкостей и твердых тел может быть установлена точнее, чем у газов. Многими учеными она была выражена эмпирическими формулами. Например, для воды [3, 306] Жамен (1856) эту зависимость выразил формулой
п = п0 - 0,000012573г - 0,000001929с2, где п0 - значение показателя преломления для луча с длиной волны X при 0°С. Однако представление зависимости п от / для луча света, имеющего длину волны Х0, формулой
71(13О = - 0,00000 23?2,
где п(Х0,0) - значение показателя преломления воды при 0°С, установленной нами на основе табличных данных [2, 1030], более рационально, так как относительная погрешность расчета п в интервале 0^40°С меньше (отличие п от табличных менее 0,1 %).
И формула Жамена, и наша формула позволяют зависимость показателя преломления воды от абсолютной температуры для луча света, имеющего длину волны Хз, представить соотношением
/7(Хо,Т)=/7(Х0,Т1Ш)+аТ- [ЗТ2,
где Тпл. - температура плавления воды, а и в - постоянные величины. Отсюда находим, что для лучей любой длины волны X показатель преломления имеет максимальное значение при температуре
Т
а
2Р
(по формуле Жамена Ттах =269,9К, а по нашей - Ттах=273,16К). О том, что при Ттах=273,16К показатель преломления воды имеет максимальное значение, свидетельствуют табличные данные [1, 233]. Анизотропность воды в кристаллическом состояние приводит к наблюдению двух показателей преломления, значения которых меньше п(Х0,Тпл). Формула
/7(Х0,Т) = ;7(Х0,Т1Ш)+аТ - (ЗТ2
применима и для стекла. Трудность здесь состоит в принятии значения Тпл. На основе табличных
данных находим, что у стекла а=0,000013133К а Р=0,000000003К"2. Необходимо отметить, что
и у воды, и у стекла графики зависимости п(Х0,Т) представляют собой кривые, обращенные выпуклостью вверх. Однако у воды они медленно убывают от максимального значения п(Х0,Тпл), а у стекла медленно возрастают, стремясь к максимальному значению.
Зависимость показателя преломления п от длины волны X луча, приложимая для ряда веществ, была представлена Коши (1836) формулой [3, 306]
в с п=А + — — + ■■■,
гдеЛ,Б,С,... - постоянные, определяемые на опыте. Формула Коши справедлива, если температура и удельный объем вещества (физическое состояние) сохраняются неизменными. Величина А определяет собой предельное значение п при бесконечном возрастании длины волны X лучей.
Табличные данные [1, 1030] для воды, позволили нам зависимость п^) при постоянной температуре /0 представить формулой
где Xmln - минимальное значение длины волны луча (в ангстремах). В первом приближении п^ц^для воды можно принять равным 1,394. Значения показателя п^До) в интервале температур 0^60° С, рассчитанные по формуле
пО^) = (1,394— 0,000 0023^
через каждые пять градусов, отличаются от табличных значений [1, 1030] незначительно. Максимальные значения отношений их разностей к табличным значениям не превышают нескольких десятых долей процента. Подобная формула описывает зависимость п^,^) и у стекла. Например, значения показателей преломления легкого крона и тяжелого флинта при температуре 20°С, рассчитанные, соответственно, по формулам
и
незначительно отличаются от табличных данных [1, 392].
Итак, исследование зависимости относительного показателя преломления воды и стекла от температуры и длины волны луча света приводит нас к выводу, что в первом приближении она определяется формулой
Это наводит на мысль, что зависимость п(Л, Т) веществ (по крайней мере, жидких и твердых ) необходимо искать в виде формулы
где п(Т) и (Я) - непрерывные, дифференцируемые функции, соответственно, температуры и длины волны (алгебраические). Табличные данные свидетельствуют о том, что у всех веществ для длин волн видимого диапазона функция / (Я) является медленно возрастающей функцией (практически линейной).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Енохович А.С. Справочник по физике. М.: Просвещение, 1978.
2. Справочник химика. Т. 1. М.; Л.: Химия, 1966.
3. Хвольсон О.Д. Курс физики. Петроград, 1918. Т. 2. 822 с.
В.Ф. Сокуров
О ПРЕДЕЛЬНОМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ПОРОГЕ ЧАСТИЦ ВО ВСЕЛЕННОЙ
В настоящее время в физике сверхвысоких энергий осталось много нерешенных вопросов, например, о природе первичных частиц - протоны, ядра, другие частицы; происхождение частиц -галактическое, внегалактическое; источники излучения, механизмы ускорения частиц.
Наиболее актуальной в исследовании потока космических лучей остается проблема обрыва интенсивности спектра - обрезание Грейзена-Зацепина-Кузьмина [1, 8]. Последние эксперимен-
