CC BY
39
УДК 622.692.407
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБОПРОВОДА ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
РМ. АБЫШОВА, ассистент кафедры механики
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности (Азербайджанская Республика AZ 1010, г. Баку, пр. Азадлыг, д. 34). E-mail: [email protected]
Основными силами, действующими на наземные и надземные трубопроводы, являются вес трубы, вес жидкости, находящейся внутри трубы, внутреннее давление и температура окружающей среды. Температура сильно влияет на продольные, окружные и радиальные напряжения, а также на устойчивость трубопровода. Целью этой статьи является определение этих напряжений и исследование устойчивости трубопровода под действием температуры [1-9].
Ключевые слова: напряжение, температурное поле, оболочка, давление, устойчивость, модуль упругости.
Сначала рассмотрим случай неравномерного распределения температуры по периметру трубы. Трубу представляем как длинную тонкостенную цилиндрическую оболочку. В этом случае в срединной поверхности оболочки возникнут продольные усилия:
Nx = -Щф),
(1)
од4^ + Eh-^W = А2
R2 dx
4
N
d2W Л dx 2
(2)
D--
12(1-v2)
W
■ (qx = sin I —
v r
^ Cn cos пф,
n=0
(3)
h
an = — n R
1
11 -12
(q2 + n2 )
1-v2).
(4)
где N - амплитуда силы, /(ф) - произвольная четная функция, зависящая от угловой координаты ф. Эта сила будет постоянна по образующей и неравномерно распределена по периметру оболочки [2].
Для исследования устойчивости напишем уравнение устойчивости оболочки:
Здесь D - цилиндрическая жесткость оболочки, равная [3]
Eh3
№ - прогиб в радиальном направлении, Л - толщина оболочки, Я - внешний радиус оболочки, V - коэффициент Пуассона.
Представляя оболочку свободно лежащей на опорах, решение, уравнения (2) поищем в виде [2]:
Отсюда заключаем, что при меньших толщинах оболочки длины продольных волн увеличиваются, а при больших толщинах уменьшаются.
С использованием (4) построены графики длины волн, зависящие от толщины и радиуса трубы. Для этого взяты трубы с внешними диаметрами й = 34" = 863,6 мм (Я = 431,8 мм), й = 42" = 1066,8 мм (Я = 533,4 мм) и й = 46" = 1168,4 мм (Я = 584,2 мм) с разными толщинами Л = 16 мм, 17 мм, 18 мм, 19 мм, 20 мм, 21 мм, 22мм, 23 мм и 24,2мм и вычислены д2 по формуле (4). Графики показаны на рис. 1.
Потеря устойчивости оболочек произойдет при больших числах коротких волн.
Рассмотрим следующий пример [4]. Допустим, цилиндрическая оболочка заполнена жидкостью до некоторого уровня (рис. 2).
Температура оболочки (трубы) переменна по периметру и меняется по закону
Т = 1о -8(ф), (5)
где ?0 - амплитуда температуры.
Выберем функцию 8(ф) следующим образом:
8(ф) = ооэ^ф. (6)
I Рис. 1. Зависимость длины волны от толщины оболочки
где п - число волн в окружном направлении, д- длина продольных волн, Сп - постоянные.
Подставляя (3) в (2), разлагая правую часть в ряд Фурье и приравнивая одинаковые коэффициенты ооэпф, получаем бесконечную линейную однородную систему уравнений. Один из коэффициентов этой системы:
120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -
R = 584,2 мм
R = 533,4 мм R = 431,8 мм
Из условия минимума этого коэффициента при п = 0 находим длину продольной волны:
0
5 6
/Т102
q
В этом случае продольные силы в трубе от температуры будут вычислены по формуле
Ых = Е-а-Л• К2 • Т,
(7)
К =
1
(8)
-аР=■
^ + РЯвнут
' г
2Л
| Рис. 2. Оболочка, заполненная жидкостью
где Е - модуль упругости материала трубы, а - коэффициент температурного расширения, К2 - коэффициент, вычисляемый по формуле
Для вычисления усилий Ых сначала для разных р рассчитаны коэффициенты К2, затем, принимая = 60 °С, Е = 2,1-106 кг/см2, а = 12,5-10-6 1/градус для разных значений ф по формуле (5) находим Т. Подставляя эти значения в (7) при разных Л, вычисляем силы Ых. Значения этих усилий даны в табл. 1.
Вычислим продольные напряжения от сил Ых и от внутреннего давления Р.
Продольные напряжения от сил Ых, возникающих от неравномерного распределения температуры по периметру, будут ст^ = ^т, где Г - площадь поперечного сечения
трубы. Надо отметить, что эти напряжения, возникающие от температуры на внешней поверхности трубы, отрицательные, а от внутреннего давления продольные напряжения на внешней поверхности положительные. Суммарное напряжение в продольном направлении наконец, будет
т—
Внутреннее давление в трубе примем Р = 95 атм = 95 кг/см2. В качестве примера возьмем трубу Э = 46" =1146,4 мм = 116,84 см, Явнеш = 58,42 см, Л = 2,14 см, Явнутп = 56,32 см и
' ' внеш ' ' ' ' вну '
вычислим суммарные продольные напряжения.
Из табл. 1 при ф = л/3 продольная сила М^13* = 2181,73 кг/см. Единицу длины принимаем I =1 м = 100 см. Тогда суммарное продольное напряжение будет стх = 961,73 кг/см2.
Рассмотрим другую, не менее интересную задачу, когда в трубе, находящейся под внутренним давлением, температура неравномерно меняется по толщине трубы. В этом случае определим радиальные и тангенциальные напряжения по толщине трубы.
Допустим, что температура Т = Т(г) неравномерно распределена по толщине Л трубы, где г - текущий радиус трубы. Обозначим внутреннее давление внутри трубы через Р, температуры на внешней и внутренней поверхности соответственно Т1 и Т2, внешний и внутренний радиусы Я1 и Я2. Модуль упругости Е, коэффициент Пуассона V и коэффициент температурного расширения а считаем неизменными по толщине трубы.
В этом случае по толщине трубы возникнут радиальные и окружные (тангенциальные) напряжения. Эти напряжения от внутреннего давления будут:
стР =
(
Я1 - Я2
2 ^
1-%
г
РЯ22
(
Я1 - Я2
2 ^
1 +%
г
(9)
а от температуры выразятся следующим образом [4]:
( г2 Д2 Я г \
г И° | Tгdг- | Тгс1г
Т аЕ 1
стг = 1---2
1- V г
Я12 -Я2 Я2
аЕ 1 1- V г2
(
2 Я
г2 + Я2
Я12 -Я2 Я
| ТгСг + | ТгСг - Тг2
(10)
где Я2 < г < Я1.
Таблица 1
Значения Nx = ЕаЫ<2Т
л/12 л/6 л/4 л/3 5л/12 л/2 7 л/12 2л/3 3л/4 5л/6 11 л/12
9 567,68 771,12 830,25 916,87 760,28 573,21 435,48 353,02 378,00 486,05 590,41
11 693,82 942,48 1217,71 1232,68 929,24 700,59 532,26 431,47 462,05 594,00 992,2
12 756,90 1028,16 1328,4 1344,7 1013,7 764,28 580,65 470,70 504,00 648,00 1082,4
14 883,05 1199,52 1409,8 1426,25 1182,65 891,66 677,42 549,15 588,00 756,00 1262,8
15 946,12 1285,2 1510,5 1528,12 1267,13 955,35 725,81 588,37 630,00 810,00 1353,00
17 1072,28 1456,55 1711,9 1733,15 1436,07 1082,7 822,59 666,82 714,00 918,00 1533,4
18 1135,35 1542,24 1812,6 1835,1 1520,55 1146,42 870,97 706,05 756,00 972,00 1623,6
19 1198,42 1627,92 1913,3 1937,05 1605,02 1210,11 919,36 745,27 798,00 1026,00 1713,8
20 1261,5 1713,6 2014,00 2039,00 1689,5 1273,8 967,75 784,5 840,00 1080,00 1804
21,4 1349,8 1833,5 2154,98 2181,73 1807,76 1362,96 1035,49 839,42 898,8 1155,6 1930,28
1 • 2018
43
Определим функцию распределения температуры по толщине трубы. При стационарном температурном поле эта функция может быть определена из следующего уравнения [5]:
аЕ Д7
2РЯ?
Я? - Я?2 2(1 -V)
2Я?
, Я1
Я1 - Я?
Я?
УГ:
Сг 2
■1С1 = 0.
г Сг
при г = Я2:
Преобразуя это уравнение к виду гГ' + 7 = 0 или (7-г)' = 0 и интегрируя, получаем Т'г = С, отсюда 7' = С/г, наконец второй интеграл дает
7 = С • !п г + О, (11)
где С и О неизвестные интегральные постоянные. Они определяются из следующих граничных условий:
1 Я=Я1= 71; 2. Я=Я2 = Т2. Из (11), используя граничные условия и обозначая ДТ = 7, - 7
Р (Я12 + Я2)
Е аДТ
Я2-
■Я2
2(1 -V)
2Я12
Я1
'Я,
!п
Я12-
■Я2
1, находим Д7
С =
Я2
О = 7, - С !п Я2 = 7,
Я
Д7
-—д-•|П Я2 !п—2
Я1
Подставляя С и О в (11), получаем функцию распределения температуры по толщине трубы
7 = ДТ
Я1
_г_
, Я1
Я9
+ 71.
(12)
Вычислим эти тангенциальные напряжения. Примем вну-тренное давление в трубе Р = 95 атм = 95 кг/см2, модуль упругости для материала трубы Е = 2,1-106 кг/см2, коэффициент температурного расширения а = 12,5-10-6 1/град, коэффициент Пуассона V = 0,3. Для нормального течения жидкости внутри трубы или нормальной транспортировки жидкости, находящейся внутри трубы, температуру жидкости примем 72 = +20 °С . Эта же температура будет одновременно и температурой на внутренней поверхности трубы.
Температура на внешней поверхности трубы в зависимости от погодных условий может быть как положительная, так и отрицательная. В данной работе эта температура взята от -20 °С до +60 °С, то есть -20 °С < 71 < +60 °С.
Размеры труб взяты следующие:
а) О = 34" = 863,6 мм, Л = 15 мм, Я1
б) О = 42" = 1066,8 мм, Л = 18 мм, Я1
в) О = 46" = 1168,4 мм, Л = 20 мм, Я1 = 584,2 мм, Я2 = 564,2 мм.
При принятых выше значениях величин, входящих в
формулу (14), определены тангенциальные напряжения. Результаты вычислений приведены в табл. 2.
= 431,8 мм, Я2 = 416,8 мм; = 533,4 мм, Я2 = 515,4 мм;
Учитывая (12) в (10) и используя (9), находим напряжения на внешней и внутренней поверхности трубы от неравномерного распределения температуры по толщине трубы: при г = Я1:
Таблица 2
Тангенциальные напряжения от внутреннего давления и температуры, кг/см2
стР = 0;
стГ = 0; стр =
аЕ Д7
2(1-V)
при г = Я2
стР = -Р;
аЕ Д7
2РЯ| я1 - Я2
2Я|
Я1
Я2
я1-
Я?2
2(1 -V)
= 0;стГ
Я1
Р(Я?
-Я?)
Я12 - Я1
ДТ1, °С 0 = 34" = 863,6 мм, й = 15 мм 0 = 42" = 1066,8 мм, А = 18 мм 0 = 46" = 1168,4 мм, А = 20 мм
(г = Л) (г = Д,) (г = Л) стt (г = Д,) стt (г = Д1) стt (г = Д,)
-20 40 3550,0 2145,1 3370,2 1965,1 3518,0 2113,4
-10 30 3310,8 2280,7 3195,9 2165,9 3296,8 2267,2
-5 25 3191,2 2348,6 3108,9 2266,4 3186,2 2344,0
О 10 10 2832,3 2552,3 2847,6 2567,6 2854,3 2574,6
N II 15 5 2712,7 2620,2 2760,5 2668,0 2743,6 2651,5
20 0 2593,0 2688,0 2673,4 2768,4 2633,0 2728,4
30 -10 2353,8 2823,8 2499,2 2969,2 2411,8 2882,1
40 -20 2114,5 2959,6 2325,0 3170,0 2190,5 3035,9
50 -30 1875,3 3095,3 2150,8 3370,8 1969,3 3189,6
60 -40 1636,0 3231,1 1976,7 3571,6 1748,0 3343,4
2Я1
Я2
я1-
■я1
(13)
I
Рис. 3. Распределение радиальных и тангенциальных напряжений от внутреннего давления и переменной температуры по толщине трубы
С использованием соотношения (13) тангенциальные напряжения на внешней и внутренней поверхности трубы от внутреннего давления и от температуры запишутся в виде: при г = Я1:
а (Р, Т)
а ,(Р, Т)
Т < 15 °С
Т. > 15 °С
Распределение этих напряжений по толщине трубы графически показано на рис. 3.
Из табл. 2 и рис. 3 видно, что при тангенциальные напряжения от внешней поверхности трубы к внутренней уменьшаются, а при, наоборот, увеличиваются.
Выводы
1. Температурное воздействие может вызвать в трубопроводе значительные деформации и напряжения. Температура может действовать неравномерно по длине, по окружности и толщине трубопровода.
2. При нагревании в трубопроводе возникают продольно сжимающие, а при охлаждении растягивающие
напряжения. Наиболее опасны продольно растягивающие напряжения, возникающие в трубопроводе.
3. Доказано, что в случае неравномерного распределения температуры по окружности трубы при меньших толщинах трубы длины продольных волн увеличиваются, а при больших толщинах эти волны уменьшаются. Оболочка может терять устойчивость при больших числах коротких волн.
4. В случае неравномерного распределения температуры по толщине трубы тангенциальные напряжения от температуры и внутреннего давления при температурах меньше 15 °С понижаются от внешней поверхности к внутренней, а при температурах больше 15 °С, наоборот, от внешней поверхности к внутренней увеличиваются.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мастобаев Б.Н., Нечваль А.М., Коробков Г.Е., Гареев М.М. Транспорт и хранение нефти и газа. СПб.: Недра, 2012. 328 с.
2. Безухов Н.И., Гольденблат И.И. и др. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. М.: Машиностроение, 1965. 517 с. Биргер И.А. Стержни. Пластинки. Оболочки. М.: Ленанд, 2015. 392 с.
4. Тугунов П.И., Новоселов В.Ф., Коршак А.А., Шаммазов А.М. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации нефтебаз и нефтепроводов. Уфа: Дизайн-Полиграф Сервис, 2008. 655 с.
5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука,1976. 576 с.
6. Коршак А.А., Нечваль А.М. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов. СПб.: Недра, 2008. 488 с.
7. Liquid process piping. Books express publishing. United kingdom, 1999. 385 p.
8. Lianq-Chuan peng and tsen - Loong peng. Pipe stress engineering. ASME, 2009. 500 p.
9. Peter Smith. The Fundamentals of piping Design. Houston, Texas, 2007. 237 p.
3.
THE DEPENDENCE OF THE VOLTAGE AND RESISTANCE OF THE PIPELINE ON THE EFFECTS OF TEMPERATURE
ABYSHOVA R.M., Assistant of the Department of Mechanics
Azerbaijan State University of Oil and Industry (34, Azadlyg Ave., AZ 1010, Baku, Azerbaijan Republic). E-mail: [email protected]
ABSTRACT
The main forces acting on the surface and above-ground pipelines are the pipe weight, the weight of the liquid inside the pipe, the internal pressure and the ambient temperature. Temperature strongly affects the longitudinal, circumferential, and radial stress, as well as on the stability of the pipeline. The purpose of this paper is to determine these stresses and study the stability of the pipeline under temperature.
Keywords: stress, temperature field, shell, pressure, stability, modulus of elasticity. REFERENCES
1. Mastobayev B.N., Nechval' A.M., Korobkov G.Ye., Gareyev M.M. Transport i khraneniye nefti i gaza [Transport and storage of oil and gas]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2012. 328 p.
2. Bezukhov N.I., Gol'denblat I.I. Raschety na prochnost, ustoychi-vost' ikolebaniya vusloviyakh vysokikh temperature [Calculations on strength, stability and oscillations in high-temperature conditions]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1965. 517 p.
3. Birger I.A. Sterzhni. Plastinki. Obolochki [Bars. Plates. Shells]. Moscow, Lenand Publ., 2015. 392 p.
4. Tugunov P.I., Novoselov V.F., Korshak A.A., Shammazov A.M. Tipovyye raschety pri proyektirovanii i ekspluatatsii neftebaz i nefteprovodov [Typical calculations for the design and operation of oil depots and oil pipelines]. Ufa, Dizayn-Poligraf Servis Publ., 2008. 655 p.
5. Kamke E. Spravochnikpo obyknovennym differentsial'nym uravneniyam [Handbook of ordinary differential equations]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 576 p.
6. Korshak A.A., Nechval' A.M. Proyektirovaniye iekspluatatsiya gazonefteprovodov [Design and operation of gas and oil pipelines]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2008. 488 p.
7. Liquid process piping. United Kingdom, Books express Publ., 1999. 385 p.
8. Peng L., Peng T. Pipe stress engineering. ASME Publ., 2009. 500 p.
9. Smith P. The fundamentals of piping design. Houston, 2007. 237 p.
2018
45
