CC BY
6DEPENDENCE BETWEEN APPROXIMATION PARAMETERS OF WOLF'S ROW LONG-PERIOD COMPONENTS AND APPROXIMATION ROW LENGTH
Shibaev A. I.
Moscow State University ofM.V. Lomonosov
post-graduate student, faculty of mechanics and mathematics
ЗАВИСИМОСТЬ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛИННОПЕРИОДНОЙ КОМПОНЕНТЫ ЧИСЕЛ РЯДА ВОЛЬФА ОТ ДЛИНЫ АППРОКСИМИРУЕМОГО РЯДА
Шибаев А. И.
Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова аспирант механико-математического факультета
ABSTRACT
In the following article is used long-period P1 data of month regular Wolf's numbers row since 1749. The dependence between sine approximation's parameters of P1 and length of proofed part of row is obtained. Period of approximation sine is increased, while length of row is increased. For significant row increasing length it is detected approximation's period equals 88 years АННОТАЦИЯ
Данная работа опирается на длиннопериодную P1 компоненту ряда ежемесячных чисел Вольфа с 1749 года. Получена зависимость параметров синус-аппроксимации ряда P1 от длины достоверной части ряда. Отмечено возрастание аппроксимирующего периода при учете большего количества достоверных циклов. При определенной длине ряда выделяется 88-летний период.
Keywords: Wolf's numbers, spectral analysis, solar cycles.
Ключевые слова: числа Вольфа, спектральный анализ, солнечные циклы.
Введение
Интерес к традиционным индексам солнечной активности только возрастает. Это связано с ролью солнечно -земных связей и их влиянием через околоземное пространство не только на функционирование технических систем (радиосвязь, электронная аппаратура, линии электропередач), а также на климат и человека. Уже с XIX века известны публикации о связи солнечных пятен с колебанием цен на сельскохозяйственные продукты (У. Гершель, 1801) и влиянием на физиологическое и патологическое состояния человека. В первой половине XX века в работах Чижевского [1] представлены убедительные доказательства влияния солнечных процессов на биосферу.
Возникающие на Солнце солнечные пятна, в силу простоты и доступности наблюдений, издавна привлекли внимание и стали объектом многочисленных наблюдений. После изобретения Г. Галилеем телескопа в 1610 г. можно говорить о начале научных наблюдениях за Солнцем. Уже в 1613 г. им опубликованы гравюры в Письмах о солнечных пятнах. В дальнейшем, огромную роль сыграли ежедневные наблюдения с 1826 г. астронома-любителя Г. Швабе, позволившие открыть цикличность солнечной активности. С 1848 года регулярные наблюдения за солнечными пятнами продолжил
швейцарский астроном Р. Вольф, который ввел относительное число солнечных пятен, как меру пят-нообразовательной деятельности - числа Вольфа. Числа Вольфа вычисляются по формуле: W = k(10G + n). Здесь G — число групп солнечных пятен, n — полное число пятен, k — калибровочный коэффициент для приведения наблюдений различных обсерваторий к единой системе.
В настоящее время Цюрихский ряд среднемесячных чисел Вольфа W (или WSN — Wolf sunspot number) является наиболее представительным и широко используется в различных приложениях. Достаточно полный обзор этих вопросов представлен в монографии [2] и обзоре [3]. Напомним, что ряд среднемесячных чисел Вольфа W включает ряд регулярных инструментальных наблюдений с 1849 г. по настоящее время - достоверный ряд Wtool, и ряд восстановленных значений с 1749 г. по 1849 г. - ряд Wrest (W = Wrest U Wtool).
В работе [4] сопоставлены свойства восстановленного и достоверного рядов и выделены значительные отличия в их характеристиках. Отмечена роль длиннопериодной P1 (с периодами Т > 24 лет) компоненты и при синус-аппроксимации достоверной части ряда P1 (т. е. с 1849 г.) получена гармоника в 150 лет.
Данная работа опирается на длиннопериодную компоненту P1 ряда W* (сглаженный ряд ежемесячных чисел Вольфа) с 1749 года, которые представлены на Рис. 1. Получена зависимость параметров синус-аппроксимации ряда P1 от «учитываемой» длины достоверной части ряда. Отмечено
возрастание аппроксимирующего периода при учете большего количества достоверных циклов. При определенной длине всего ряда выделяется 88-летний период.
200; 150; 100; 50;
о:
1750 ' ' 1300' ' ' 1350 ' ' '1900' ' ' Ш ' ' 2000'
Рис. 1. Обзор сглаженного ряда чисел Вольфа и его длиннопериодной компоненты.
Синус - аппроксимация длиннопериодных компонент разной длины
На Рис. 2 представлен результат сканирования по частоте длиннопериодных компонент для рядов длины 1749 ■ 1954.37 гг. (восемнадцать циклов) и 1749 ■ 2014.376 гг. (до максимума цикла 24). Параметры синуса, выбранного для аппроксимации, находились методом «наименьших квадратов». Исследуемые ряды предварительно приводились к соизмеримому масштабу, т. е. после вычитания среднего значения нормировались на квадратный корень из дисперсии. Для первого ряда выделяется период в 84 года, для второго в 110 лет. Соответ-
ствующую зависимость выделенного периода (вертикальная ось в годах) от длины ряда демонстрирует Рис. 3., по оси ОХ отложена дата последней точки ряда. Четко прослеживаются ситуации оптимальной аппроксимации длиннопериодной компоненты 88-летней гармоникой. Также виден рост периода после 20 цикла, что говорит о рассогласованности характеристик восстановленного и достоверного рядов. Опираясь на оптимальные характеристики «частота-фаза» для ряда 1749 ■ 1968.958 гг. (до максимума цикла 20) сопоставим аппроксимирующий ряд с рядом чисел Вольфа (Рис. 4). Наглядно виден локальный характер проявления 88-летней гармоники.
Рис. 2. Результат синус-сканирования рядов по частоте. Ось ОХ - период синуса в годах.
Рис.3. Зависимость периода аппроксимирующего синуса от длины ряда.
Рис 4. Сопоставление 88-летней гармоники и ряда чисел Вольфа.
Заключение
Удачная интерполяция длиннопериодной компоненты ряда чисел Вольфа и экстраполяция её на внешний временной интервал даёт возможность для прогнозирования «вековой» компоненты ряда и реконструкции событий в прошлом. Полученная в работе неустойчивая (растущая) оценка периода «вековой» гармоники это затрудняет. Стоит вопрос о возможности согласования параметров восстановленного и достоверного рядов или коррекции восстановленного ряда.
Список используемой литературы
1. Чижевский А.Л. Земное эхо солнечных бурь. — М.: Мысль, 1973. — 350 с.
2. Витинский Ю. И., Копецкий М., Куклин Г. В. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца. М.: Наука, 1986. 296 с.
3. Иванов-Холодный Г. С., Чертопруд В. Е. Солнечная активность // Исследование космического пространства 1990. Т. 33. С. 3-99. (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР.)
4. Шибаев И.Г. Оценка восстановленной части ряда чисел Вольфа и возможность её коррекции // Астрономический вестник, 2008, Т. 42, № 1. С. 66-74.
