Затылование червячных фрез для обработки зубчатых колес с эллиптическим профилем в нормальном сечении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.924.6:621.833

ЗАТЫЛОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ПРОФИЛЕМ В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ А.А. РЫЖКИН, В.В. ЗОТОВ, Д.В. МОИСЕЕВ

(Донской государственный технический университет)

Определяются уравнения затылованных поверхностей червячной фрезы на основе полученных ранее зависимостей координат профиля эллиптического зуба колеса и уравнения профиля червячной фрезы. Ключевые слова: зубчатые колеса, эллиптический профиль, червячные фрезы, инструментальная рейка.

Введение. Данная работа - продолжение теоретических исследований по определению профиля инструментальной рейки червячной фрезы, обрабатывающей зубчатые колеса с эллиптическим профилем зуба [1 - 2], был найден профиль рейки и обоснованы конструктивные элементы червячной фрезы [3].

Для разработки конструкции фрезы необходимо решить вопросы затылования:

- найти уравнение затылованных поверхностей для правой и левой стороны зуба;

- найти осевые и нормальные сечения этих поверхностей;

- определить профильные углы затылованных инструментов и шаги затылованных поверхностей;

- отработать схему затылования спрофилированным шлифовальным кругом. Затылование фрезы. Определение профильного угла ц и 5б. Примем, что зуб фрезы в осевом сечении очерчен плоскими кривыми [3], и поэтому затылованная поверхность будет нелинейчатой. В этой связи возникают проблемы с затылованием, так как возможно только радиальное затылование с профилем затылованного резца, который предстоит определить для этого тела фрезы.

Была использована методика Г.Г. Иноземцева для определения профильного угла резца ^ и шага затылованной поверхности, суть которой состоит в том, что условно реальный профиль заменяется прямолинейным (рис. 1). Этот угол необходим для определения начала затылованной поверхности 5^п и 5^л-

вяка):

Проведем прямую, соединив точки А и С. На профиле зуба (левая сторона основного чер-

х = ^Дд + b cos в cos ф^ у = R„ + b cos в cos ф

sin2 фу + COS2 фх COS2 в

tg£*,

sin2 ф^ + COS2 ф^ COS2 в ; °< £*< ; ; 0 — ф — 180°— arctg^^-,

(1)

tg n =

xr — x„

Координаты точки А:

Уа—Ус

£а = 0; фА = 0; Ха = 0, уА = Дд + b cos в1

--------TZ=йд.

0 +1 cos2 в д

Координаты точки С:

хС = 1Дд + b cos в cos фс

sin2 фс+С052 ф-COS2 в

tg 7,

ус = Дд + b cos в cos фс I—

sin2 фс+COS2 фс COS2 в ;

Д0 sina/4

(2)

£с = - ; ф =180°—arctg а

. с 4 ' ^ Ьйд-й0СО5а/4

(3)

Из теории затылования червячных фрез (с прямолинейным профилем) известны следующие зависимости:

(S6n = S± ^kz tg П6п,

^6л =5 + SJ^kztg Пбл,

где k- величина затылования, z- число витков (зубьев) фрезы

S = тЮд tg Тд; Sk = п^д tg ю = л£>д,

nD

К = —£tgae cos тд, где ае - заборный угол на диаметре De.

tgn =

I Rn+b cos в cos ф„ I . -, xa _ V д r ^sin2

фс+С032 фс COS2 в

Уа-Ус

—b cos в cos ф.

CJ sin2 фс+СОЭ2 фс COS2 в

tgn =

tg 1 + ;—в-----------1 Дд 1

* » be OS в COS ф_ \—r^j----ô-----Tb ,

cJsinz фс+СОЭ^ ф-COS^ в У

(4)

Подставив выражения (4) в формулы (3), получим:

^бп =5 + ^fcz(i+------------------------------ Дд г

k \ beos в COS ф_ \—г^--ô----ТБ,

\ cJsinZ фс+СОЭ^ ф-COS^ вУ

Sбл = S— S-^kz I 1 + -

(5)

be os в COS ф_ ---------5-------T? ,

cJsinZ фс+СОЭ^ ф-COS^ в У

ф =180°-аrctg^-^^^.

Примечания.

1. Полученный профиль зуба фрезы в виде некоторой плоской кривой (АВСD) заменен прямыми линиями с углами ^ и ^2 (для выпуклой части и вогнутой части зуба), что является приближением, необходимым для определения 5бп и 5бл (5).

Такое приближение делает Г.Г. Иноземцев (значения углов для каждой точки криволинейного профиля ABCD будут свои).

2. Верхний знак в (3) - для правозаходных фрез, нижний - для левозаходных.

3. Затылование производится радиальными резцами с профильными углами ^бп и ^6л в осевом сечении.

Находим окончательные зависимости для определения необходимых соотношений для за-тылования.

Примем затылование шлифовальным кругом. Разместим круг в выступе между зубьями так, чтобы его профиль касался профиля боковой стороны, а угол установки круга был равен тд (рис. 2). Профиль осевого сечения круга совпадет с нормальной плоскостью к витку червяка.

Рис. 2. Определение профиля шлифовального круга (по Г.Г. Иноземцеву)

Определим параметры затылования в следующей последовательности:

1. Проводим плоскости, рассекающие круг и зуб фрезы в направлении, перпендикулярном оси круга. Сечением круга будет окружность, а сечение боковой стороны зуба - некоторая плоская кривая.

2. Решение уравнения окружности сечения шлифовального круга совместно с линией сечения основного червяка торцевой плоскости дает точку их касания.

3. Геометрическое место точек касания шлифовального круга и зуба фрезы дает линию контакта (характеристику - по определению Г.Г. Иноземцева).

4. Вращая полученную характеристику относительно оси круга, получаем необходимую поверхность и профиль круга.

Уравнения боковых затылованных поверхностей фрезы в системе координат круга.

Круг расположен в системе координат ХкОкУк, а расстояние между этой системой и системой фрезы ХИ0ИУИ равно половине нормального шага червяка (рис. 3). Тогда плоскость ХкОкУк совмещена с нормальной плоскостью к веткам червяка. Проекция оси вращения шлифовального круга на горизонтальную плоскость XOZ с осью червяка составит угол тд. Ось Окгк перпендикулярна плоскости ХкОкУк.

Затылованная поверхность в координатной системе ХИ0ИУИ рассчитана в [3]. Выразим эти зависимости во вспомогательной системе координат хкукгк с началом в точке Ок. Ось ОкХк совпадает с осью ОкХк, ось о'кУк- с осью ОкУк, а ось Окгк лежит в плоскости хкокУ,к (рис. 4).

Х..Х1

х„

2к \ \ \ \

\ .

А ок я Д.

1 X К

1*12

Рис. 3. Определение профиля шлифовального круга

г;

Повернем систему координат x'ky'kz'k вокруг оси 0kYk на угол тд. Тогда связь между системами координат выражается зависимостями:

Íxk = xk cos тд — zk sin тд.

у*= у'к’ (6)

zk = хк sin тд + zk cos тд.

Проверка формулы (6):

хк = ОЕ = ОС cosтд = (ОБ — ВС) cos тд = (хк — zk tgтд) cosтд = хк cos тд — zk sinтд, zk = OF = ON cos^ = (OA + AN) cos^ = (x^. tg^ + zk) cosтд = xk sinтд + zk cosтд. Уравнения затылованных поверхностей в координатной системе xkykzk имеет вид: Правая сторона Выпуклая часть

X.V =

^бп /

^"бп+^к

[(rxsin£x + j) cos^].

2п S+Sk

Ук = rx [cos £х sin 0 + sin £х COs 0 Zk = — Гх [cos £x sin 0 — sin £x COs

rY sin £v COS Тд

sin^J

0 sinx„

= 2n-

ид

s+sk

Вогнутая часть

Хь =

í9 — К1--! sin (f — Ü + T)cos тд].

Ук = rxl [cos(^ — exl)cos 9 — sin + є )sin 9 sin тд].

[cos ^ — є ) sin 9 + sin (a + єхі) cos 9 sinтд].

= 2n - ‘

zk = —rxl

rxl sin є* cos т^

Левая сторона

Выпуклая часть

s+sk

** = S'0 +її? l(r*sin £* + т)cos тд].

yk = Tx [cos £x sin 0 — sin £x cos 0 sin Тд].

= rx[

cos £v sin 0 — sin £v cos 0 sin Тд

= —2n-

rv Sin £v COS Тд

S+Sk

Вогнутая часть

x« = Ї10 +sin (f — £ J + t) COsтд].

Ук = rxl [cos — £xl) cos 0 — sin — £xl) sin 0 sinTд].

Zk = — Гх1 [cos ^ — £xl^ sin0 + sin + £xl^ cos 0 sin^J cos Тд .

= —2n

rxl Sin Zx COS Тд

s+sk

Правая сторона

Выпуклая часть

** = & 0 — l(r*sin £- + t)cos тд]}cos тд + r* ['

yk = Tx [cos £x sin 0 + sin £x cos 0 sin Тд].

(7)

(8)

(9)

(10)

cos £x sin 0 — sin £x cos 0 sinТд] SinTд.

д.

д

z* = & 0 — її? l(r*sin £* + t) COSтд]} sinтд—

0 = 2n

s+sk

rv Sin £v COS Тд

— rx I cos £x sin 0 — sin £x cos 0 sin Тд] cos Тд.

■•д.

s+sk

Вогнутая часть

Хк = {iST 0 -17? [(Гх1 sin (f - £xl) + it) cos тд]}cos Тд + Гх1 [C0S (i - £xl)sin 0 - sin (i - £xl)cos 0 sin тд] sin Т

Ук = rxl [cos (I - £xl) cos 0 - sin (I - £xl) sin 0 sin Тд] ,

4 = -rx 1 [cos (I - £xl) sin 0 + sin (I + £xl) cos 0 sin Тд] cos Тд ,

л r-, 7*1 sin£x СОБТд

0 = -2n —------2----2.

s+sk

Левая сторона

Выпуклая часть

Хк = 0 + ^s+s^ [(г* sin£x + cos Тд]| cos Тд - тх [cos £х sin 0 - sin £х cos 0 sinxfl] sinxfl,

Ук = rx[cos£xsin0 - sin£xcos0sinxfl],

Z* = Й+0 -[(r- sin £- + i) ^J} sinXA + r-[C0s £- sin 0 - sin £- C0s 0 sinXA] C0sXA,

0 = 2nr*sin £* С05Тд

s+s^

Вогнутая часть

Xk = {26+ 0 + 1+? [(Гх1 sin (f - £*i) + if) cos Тд]] eos Тд + rxl [eos (I - £xl) sin 0 + sin (I + £xl) eos 0 sin Тд] sin Ti У к = rx 1 [eos (I - £xl) eos 0 - sin (I - £xl) sin 0 sin Тд] ,

Zk = {26+ 0 + ^s+? [(Гх1 sin (i - £xl) + "¡f) eos Тд]} sin Тд - rxl [eos (I - £xl) sin 0 + sin (I + £xl) eos 0 sin Тд] eos Т

(12)

(13)

= 2П7*1 sin £*С05Тд

Выводы. Разработана методика нахождения аналитических зависимостей для определения профиля боковых поверхностей червячной фрезы, что позволяет приступить к изготовлению данного типа фрез.

Библиографический список

1. Рыжкин А.А. Определение координат боковых сторон зубьев колес с эллиптическим профилем / А.А. Рыжкин [и др.] // Вестн. Донск. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 9. - № 4. - С. 284-295.

2. Рыжкин А.А. К вопросу аналитической оценки профиля эллиптического зуба колеса / А.А. Рыжкин, Д.В. Моисеев // Вестн. Донск. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 9. - № 4. - С. 172-186.

3. Рыжкин А.А. Определение профиля червячной фрезы для изготовления зубчатых колес эллиптического профиля / А.А. Рыжкин [и др.] // Вестн. Донск. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10.

- № 5. - С. 731-734.

4. Иноземцев Г.Г. Профилирование червячных фрез для передач Новикова / Г.Г. Иноземцев, Е.П. Сергиенко. - Саратов: Приволж. книжное изд-во, 1968. - 143 с.

5. Грубин А.Н. Зуборезный инструмент / А.Н. Грубин, М.Б. Лихциер, М.С. Полоцкий. - М.: Машгиз, 1946. - Ч. II.

Материал поступил в редакцию 13.07.11.

References

1. Ry'zhkin A.A. Opredelenie koordinat bokovy'x storon zub'ev kolyos s e'llipticheskim profi-lem / A.A. Ry'zhkin [i dr.] // Vestn. Donsk. gos. texn. un-ta. - 2009. - T. 9. - # 4. - S. 284-295.

- In Russian.

2. Ry'zhkin A.A. K voprosu analiticheskoj ocenki profilya e'llipticheskogo zuba kolesa / A.A. Ry'zhkin, D.V. Moiseev // Vestn. Donsk. gos. texn. un-ta. - 2009. - T. 9. - # 4. - S. 172-186.

- In Russian.

3. Ry'zhkin A.A. Opredelenie profilya chervyachnoj frezy' dlya izgotovleniya zubchaty'x kolyos e'llipticheskogo profilya / A.A. Ry'zhkin [i dr.] // Vestn. Donsk. gos. texn. un-ta. - 2010. - T. 10. - # 5.

- S. 731-734. - In Russian.

4. Inozemcev G.G. Profilirovanie chervyachny'x frez dlya peredach Novikova / G.G. Inozemcev, E.P. Sergienko. - Saratov: Privolzh. knizhnoe izd-vo, 1968. - 143 s. - In Russian.

5. Grubin A.N. Zuborezny'j instrument / A.N. Grubin, M.B. Lixcier, M.S. Poloczkij. - M.: Mashgiz, 1946. - Ch. II. - In Russian.

HOB BACKOFF FOR GEAR MACHINING WITH NORMAL ELLIPTIC PROFILE

A.A. RYZHKIN, V.V. ZOTOV, D.V. MOISEYEV

(Don State Technical University)

The equations of the hob relief, based on the earlier dependences of the section coordinates of the elliptic tooth-wheel profile, and the equations of the hob cutting profile are defined.

Keywords: gear-wheel, elliptical section, hob cutters, profile of rack-type tool.