Затухание коротковолновых изгибных колебаний дислокаций в диссипативной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 548.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-956-958

ЗАТУХАНИЕ КОРОТКОВОЛНОВЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСЛОКАЦИЙ

В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

© В.В. Дежин

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация,

e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

В рамках развитого ранее подхода записано выражение для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле. Расчет проводился для механизма электронного торможения дислокаций. Учтены главные по величине волнового вектора слагаемые. Вычислен вклад затухания коротковолновых изгибных колебаний дислокаций в общую диссипацию энергии.

Ключевые слова: дислокация; коротковолновые изгибные колебания; обобщенная восприимчивость; диссипация энергии.

Известно, что внешние переменные поля вызывают колебания дислокаций, которые затухают в реальных кристаллах вследствие взаимодействия с диссипатив-ной средой [1-2]. В настоящей работе исследовались изгибные коротковолновые колебания дислокаций, вызванные внешним воздействием произвольной частоты. Линия дислокации располагалась вдоль оси г . Рассматривались малые колебания дислокаций в дис-сипативной среде. Для этого случая, используя результаты работы [3], записано выражение мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле:

,2 m

Img-\kz,о) = о f kdk+

2л if I Ic2k

i 4 ,,4 2

Ш It + 3k2 2 4Kctlt +

+ 3kzct -¡t--"2 +

ct k k

(cfk2 -о2)2 + 4o27i2

12kz2o2Y3 16kz4o2Y3 6kz2o2Yt Bk^V cfk4 cfk6 k2 k4

4kZcfji - ^ - 8k^cfjt -

(cfk2-о2)2 + 4со2 у 2

16kz2o2Y2Yi , , SkfrafT, B^cfo •------1---—---1-----1-----

8kz4o2yt ^

k 4

2

km

И kdk

N

¡t

27t ct27l

2,,2 4.2

2 2 о У i

(cfk2 -о2)2 + 4ю2у,2

4 ^

2k

"а^й

2 2 о ¡f

ct2k2 ci2k2 ci4k

о2 , ktcf ^ у t cfk2yt k 2ra2 у t ct2k6 f 1„2 „2 2

(cfk2 -о2)2 + 4о2у2

2cf

cfil clk 2il

2cfk f

4cfУi _ c4k 2

4kz4i 2 cfk 6 ¡i

2kz4cfyt | 2kzV

k 4cf

Bkfy f

4у2

2 2 2 2 4 2 2

ray i k ra ¡i cfk у i cfk ¡1

flL+ fp2yt I 4kfcfyt 4kf¡t +_

¡f Cl2k2y2 ra2y2 k^f cfk2

(1)

¡t

k ^^f k 4¡f

Здесь ц - модуль сдвига кристалла; и - винтовая и краевая компоненты вектора Бюргерса дислокации; £ - волновое число; кг - компонента волнового вектора вдоль линии дислокации; кт - максимальное волновое число; у{ (к) и у/ (к) - коэффициенты затухания поперечных и продольных звуковых волн в дис-сипативной среде; и С/ - скорости поперечных и продольных звуковых волн в бездиссипативном кристалле; ю - частота. Проведена оценка записанных интегралов для механизма электронного торможения дислокаций, для которого коэффициенты затухания поперечного и продольного звука выражаются в виде [4]:

¡t(x) = ¡0 ¡i(x) = ¡0

2x3

3[(1 + x )arctgx - x]

( x2arctg x ^ - 1

-1

3(x-arctg x)

Эти выражения верны в случае не очень больших частот ют << 1, где т - время свободного пробега электрона. В рассматриваемом коротковолновом случае (1 << |к2/| << кт1) коэффициенты затухания

у, (х) « (4/3л)у0х и у/(х) ~ (V6)Уох, где / - длина

+

1

cfk

cfk

k

k

2016. Т. 21, вып. 3. Физика

свободного пробега электрона; х = к/ - безразмерная переменная; у 0 - константа, зависящая от материала.

Учет главных по к членов в выражении (1) приводит к необходимости вычисления интегралов

кт1

J dx J"

\kzi\ w

x 2dx

x2 -

I Ю

-t у

64IV v 2 2

+-г—7-0 x 2

9%V

(2)

x 2dx

IM

2„2 Г „.2.4

I % 1 Ю V0 2

2 I'®

x -

cI

9c 4

Первый интеграл в (2) соответствует торможению прямолинейной дислокации и дает следующий вклад в мнимую часть обратной обобщенной восприимчивости дислокации:

В итоге для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле в случае коротковолновых колебаний получено:

-1 2 т 1

Img (kz ,ю) = -—pbsrny0kJ- — 3% 2%

3 8 c2

4% 3% c2

2 ^ + % £t_ f, 2 6 cI

у

,^,,3,2 (kzl) . 812юу0

Pbe ®У0M Z2 arctg-+

4% 12 •

3%ct2 |kzl|

f

2 ^

_L fL

T.% c2

ц(2Ь2 -b^M-arctg%2®V0

12

3fi2| kzl|

где р - плотность материала. Из записанного выражения видно, что вследствие неравенства |к2/| << кт1

вклад в диссипацию энергии за счет изгибных колебаний дислокации очень мал по сравнению с основным, хотя при больших значениях кг может быть заметным. Заметим, что при малых значениях частоты выражение (3) запишется следующим образом

-&Bs -®Be =—2®у0kmI -

1 Vbb2e

--T ®V о

2%

ct

3%

___8_f2 %о2}

4% 3% f2 6 f2

kmI ■

2 48 ct

„4 ^

— ^ + 3^

- 3

2 2 % cI

2 ^

cI

Pbs®V 0 Ml -

f_ i2 - 2 f2

Pbe ®V 0Ml ■

cI

Второй и третий интегралы в (2) дают вклад в мнимую часть обратной обобщенной восприимчивости дислокации, соответствующий дополнительной диссипации энергии за счет изгибных колебаний дислокации:

Этот результат с точностью до коэффициента совпадает с предельным результатом, полученным ранее в работе [3].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3 , 2 (kzI)2 812юу 0 4% 12

16 Г?

(3)

3%c21 k2I\

1 c,

' cI

, 2 (kzI)2 , %12юу 0 arctg- ,0

3ci M

2 A

2% cf

vK

(kzI)2

arctg

%12юу 0

3ci2 Ml

Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag // Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier Science Publishers. 1986. V. 7. P. 43-111.

Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. 1973. Т. 111. № 4. С. 655-682. Рощупкин А.М., Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Известия РАН. Серия Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 12-16. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. 492 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

+

2

8

+

3

kmI

%

2

+

8

3

2

I

%

UDC 548.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-956-958

DAMPING SHORT-WAVE BENDING VIBRATIONS OF DISLOCATIONS IN A DISSIPATIVE MEDIUM

© V.V. Dezhin

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

In the framework of the previously developed approach expression for the imaginary part of the inverse generalized susceptibility of a dislocation in the dissipative crystal is written. The calculation for the dislocation dragging by electrons mechanism was performed. Main-largest of the wave vector summands are taken into account. The contribution of damping short-wave bending vibrations of the dislocation in the total energy dissipation is calculated.

Key words: dislocation; short-wave bending vibrations; generalized susceptibility; energy dissipation.

REFERENCES

1. Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag. Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986, vol. 7, pp. 43-111.

2. Kaganov M.I., Kravchenko V.Ya., Natsik V.D. Elektronnoe tormozhenie dislokatsiy v metallakh. Uspekhi fizicheskikh nauk — Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences), 1973, vol. 111, no. 4, pp. 655-682.

3. Roshchupkin A.M., Bataronov I.L., Dezhin V.V. Obobshchennaya vospriimchivost' dislokatsii v dissipativnom kristalle. Izvestiya Ros-siyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya — Bulletin ofthe Russian Academy of Sciences: Physics, 1995, vol. 59, no. 10, pp. 12-16.

4. Kittel' Ch. Kvantovaya teoriya tverdykh tel. Moscow, Nauka Publ., 1967. 492 p.

Received 10 April 2016

Дежин Виктор Владимирович, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и физико-математического моделирования, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

Dezhin Viktor Vladimirovich, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Higher Mathematics and Physics and Mathematical Modeling Department, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru