CC BY
9TECHNICAL SCIENCES
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДА К1НЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТ1В ДО ПРОГНОЗУВАННЯ АКУСТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВУКОВИХ ПОЛ1В В ПОВ1ТР1
Заець В.П.
Нацюнальний техтчний унгверситет Украти «Кшвський полгтехтчний тститут шет 1горя
Сжорського», кандидат технгчних наук, доцент
APPLICATION OF THE FINITE ELEMENT METHOD TO FORECASTING THE ACOUSTIC CHARACTERISTICS OF SOUND FIELDS IN AIR
Zaets V.
National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» PhD, Associate Professor
DOI: 10.5281/zenodo.6724541
АНОТАЦ1Я
Дослвджено можливють застосування методу шнцевих елеменпв до моделювання акустичних пол1в та шлъшсно визначено сшвпадшня результапв моделювання з результатами натурних вим1рювань. Метод шнцевих елеменпв один 1з двох найбшьш поширених числових метод1в комп'ютерного моделювання. В данш статп на конкретних прикладах показано результати моделювання р1зних акустичних характеристик. Серед них визначення власних частот коливання системи з розподшеними параметрами та в1зуал1защя власних форм коливань.
Кр1м того було показано можливють застосування даного методу до визначення акустичних характеристики примщення, що рашше визначалися за допомогою статистично! чи променево! теори.
Також показано можливють застосування даного методу до визначення акустичних пол1в в натвне-сшнчених середовищах з достатньо складною геометр1ею, яку майже неможливо описати аналггичними залежностями.
Кр1м того результати моделювання було пор1вняно з результатами натурних випробувань. Було показано меж1 под1бност1 результапв, та вказано на причини розб1жносл.
Результати таких досл1джень дозволять розширити меж1 застосування методу шнцевих елеменпв та дають можливють оцшити точнють комп'ютерного моделювання за допомогою цього методу.
ABSTRACT
The possibility of applying the finite element method to the modeling of acoustic fields is investigated and the coincidence of the simulation results with the results of field measurements is quantified. The finite element method is one of the two most common numerical methods of computer simulation. This article shows the results of modeling different acoustic characteristics on specific examples. Among them are the determination of the natural frequencies of the system with distributed parameters and the visualization of natural forms of oscillations.
In addition, the possibility of applying this method to determine the acoustic characteristics of the room, which were previously determined by statistical or radiation theory, was shown.
The possibility of applying this method to the determination of acoustic fields in semi-infinite media with a rather complex geometry, which is almost impossible to describe by analytical dependences, is also shown.
In addition, the simulation results were compared with the results of field tests. The limits of similarity of the results were shown, and the reasons for the discrepancy were pointed out.
The results of such studies will expand the scope of the finite element method and make it possible to assess the accuracy of computer simulations using this method.
Ключовi слова: метод шнцевих елеменпв, власш частоти, моди коливань, час ревербераци, шумоза-хисний екран, рiвень звукового тиску.
Keywords: finite element method, natural frequencies, oscillation modes, reverberation time, noise barrier, sound pressure level.
1. Вступ
Метод шнцевих елеменпв поруч iз методом граничних областей е одним iз двох найпоши-решших числових методiв, що застосовуються в акустищ. Використання цього методу дозволяе оцшити звукове поле в ввдносне невеликому об'емi середовища. Це пов'язано iз самою суттю метода, яка полягае в тому, що всю область простору необ-хвдно подшити на дрiбнi частини, для яких знахо-диться розв'язок диференцшного рiвняння. Чим
б№ший проспр, тим бшьша шльшсть рiвнянь в система Що стосуеться звукових коливань, то е ще один фактор, який впливае на складнють ро-зрахуншв, а саме, те що для отримання розв'язку який збнаеться необхщно щоб найбiльший розмiр кiнцевого елемента був би меншим за довжину хвилi [1 - 3].
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
Однак незважаючи на вказаш обмеження за допомогою цього метода дослвджували коефiцieнта вiдбиття к1лькох акустичних шарiв шумозахисних екранiв [4]. Даш дослщження показали, що частотна характеристика звукопоглинання касетою шумозахисного екрану досить добре погоджуеться з результатами натурних експериментiв. Викори-стання числового методу дозволило оцiнити вплив перфорацп касети екрану на коефщент звукопо-глинання особливо в частотнш областi вище 2000 Гц.
В робоп [5] було дослiдженi мехашчш власти-востi композитних шумозахисних екрашв iз полiмерних матерiалiв.
Також метод шнцевих елементiв застосо-вувався для оптимiзацil топологи шумозахисних екранiв [6 - 8]. I хоча даний шдхщ не знайшов широкого застосування до проектування шумоза-хисних екрашв, однак ввд дозволив визначити напрямки майбутнiх дослiджень з покращення акустичних властивостей екранiв.
В роботах [9, 10] за допомогою даного методу було проведене моделювання звукового поля дов-кола шумозахисних екрашв, що захищають ввд шуму транспортних потоков.
Однак основним недолiком застосування даного методу е невизначеншсть похибки результатiв розрахунк1в.
Таким чином, задача визначення збiгу резуль-тапв акустичного моделювання методом к1нцевих елеменпв iз результатами експериментальних до-слвджень е вкрай важливою та актуальною. Пор1вняння результапв обчислень дозволить пере-
свiдчитися в можливостi застосування даного методу для моделювання не тшьки звукових полiв з визначення рiвнiв звукового тиску, а й шших аку-стичних характеристик, таких як частотна характеристика часу ревербераци в примiщенi тощо.
3. Мета та задачi досл1дження
Мета дослщження - оцiнити спiвставнiсть результапв моделювання звукового поля в найб№ш поширених ситуацiях та результатiв шструменталь-них дослiджень.
Для досягнення поставлено! мети необхвдно виконати такi задача
- Побудувати рiзнi комп'ютернi моделi та ро-зрахувати методом шнцевих елеменпв акустичнi характеристики звукового поля.
- Провести шструментальш вимiрювання акустичних характеристик та порiвняти результати з результатами моделювання.
4. Резонатор Гельмгольца
Резонатор Гельмгольца одна з найб№ш поширених форм в акустиш, розрахунки i моделювання якого проводилося чи не найчастiше. Однак якщо зробити модель резонатора з довгим горлом, то ви-являеться що в такого резонатора е не одна резонансна частота, а безлiч.
4.1.Акустичне моделювання
Детально про акустичш дослiдження резона-торiв Гельмгольца з подовженим горлом описано у власних дослщженнях [11], тут лише зупинимося на шнцевих результатах.
Акустичне поле в рiвнях звукового тиску, що було отримане в результат моделювання наведене на рис. 1
Рисунок 1 - Першi 5 мод коливань nовiтря в резонаторi Гельмгольца з подовженим горлом: a) - f = 99 Гц; Ь) - f = 893 Гц; с) - f = 1681 Гц; d) - f = 1947 Гц; е) - f = 2625 Гц.
Як видно з рис. 1 за допомогою метода шнцевих елеменпв вдалося не лише визначити частоти власних коливань резонатора, а й наглядно навести звукове поле i визначити власш моди коливань по-виря в резонатора
4.2. Експериментальт до^дження Експериментальш дослiдження як1 були проведет в лабораторних умовах стосувалися визначення власно! частоти коливань. Також визнача-лися вщносш рiвнi звукового тиску в 13 точках, що були розмщеш на ос резонатора (рис. 2).
Рисунок 2 - Порiвняння результатiв експерименту та моделювання (частоти визначеш комп 'ютерним моделюванням наведет в дужках): a) - f = 99(99) Гц; Ь) - f = 893(892) Гц; о) - f = 1681(1693) Гц; d) - f = 1947(1947) Гц; е) - f = 2625(2644) Гц.
Дане дослщження показуе, що застосування методу к1нцевих елеменпв для системи з розподше-ними параметрами е досить надшним шструментом прогнозування.
Метод к1нцевих елеменпв дозволяе те пльки оцшити р1вш звукового тиску, але й знаходити власш частоти коливань системи, а також опису-вати моди коливань.
Деяк розб1жносп результапв вим1рювань з результатами моделювання особливо в горл1 резонатора ^>0,12 м) пояснюеться тим, що вим1рюваль-ний мшрофон мав власний об'ем, який мгг впливати на об'ем повпря в трубщ.
5. Концертна зала
Акустичш характеристики концертних зал1в зазвичай визначають за допомогою статистично! або променево! теори поширення звуку. Однак метод шнцевих елеменпв дозволяе поеднати !х 1з хви-льовою теор1ею поширення звуку, що й було зроб-лено на приклад1 концертного залу.
Кшо-концертна зала «Укра!на» розм1щуеться в окремш буд1вл1 1 мае складну геометрш та ввдно-ситься до Пам'ятника архггектури. Примщення зали можна вщносити до зал1в амфггеатрального типу 1з ввннутою стелею. План зали подано на рис. 3, а поздовжнш розр1з на рис. 4.
Рисунок 3 - План залу ККЗ « Украта»
Рисунок 4 - Поздовжнт розргз ККЗ «Украта» м. Хартв
Площа тдлоги партеру становить 750 м2, а площа антресолi - 470 м2. На данш площi було роз-мщено 1780 напiвжорстких крiсел для глядачiв.
Площа стiн зали становить - 693 м2;
Площа стелi - 1486 м2.
Загальна площа огороджень залу з урахуван-ням огороджень сцени близько 4 тис. м2.
5.1. Акустичне моделювання
Комп'ютерне моделювання зали включало в себе задання геометрично! моделi примiщення зали
за даними креслень, а також вказання реверберацш-них коефiцiентiв звукопоглинання огороджень, що обиралися з технiчних даних виробник1в ма-терiалiв.
На рис. 5 показана геометрiя комп'ютерно! мо-делi зали.
За результатами розрахуншв методом частко-вих елементiв було розраховаш iмпульснi характеристики зали в рiзних мiсцях, що дало змогу ви-рахувати середнiй час ревербераци зали (рис. 6).
Рисунок 5 - Коми 'ютерна модель глядацъкого залу ККЗ « Украта» м. Харю в
Global: Reverberation time (Sabine} Im)
Рисунок 6 - Частотна характеристика часу реверберацИ' зали
5.2. Експериментальт до^дження (рис. 7). Результати вимiрювань показують, що
Шсля проведення реконструкци зали та вимiряний час ревербераци в середньому 0,2 с ниж-
внутршнього оздоблення були проведет натурш чий за розрахований методом шнцевих елеменпв. вимiрювання часу ревербераци в примщенш зали
Я"
«
a
<u
Ю
a
<u ta <u
a
и «
sr
1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4
0,2
Частота, Гц
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000125016002000250031504000500063008000 Вим1рювання 1,5361,3441,2481,2141,1951,1341,0761,0581,081,0071,0161,0231,0030,9890,9710,9380,8760,790,7110,6290,5560,481 —^Моделювання 1,38 1,29 1,17 1,19 1,16 1,02 0,71
Рисунок 7 - Порiвняння результатiв розрахунку часу реверберацИ та результатiв натурних вимiрювань
в nримiщеннi зали
Можливою причиною такого достатньо великого ввдхилення на вСх частотах стало те, що оздоблення стелi зали вщбувалося не в притул до конструкцп стел^ а з ввдносом 0,3-0,5 м. Така вщстань мгж оздоблюваним матерiалом та кон-струкцiею стелi призвела до збiльшення звукопо-глинання, що в свою чергу призвело до зниження часу ревербераци в примщенш на всiх частотах.
6. Транспортна мапстраль захищена шу-мозахисним екраном
Метод к1нцевих елеменпв може бути застосо-ваним не лише до малих чи замкнених об'емiв простору, а й для необмежених просторiв таких як проспр довкола автомобшьно! мапстралг
6.1. Акустичне моделювання Транспортний попк зазвичай моделюеться лшшним джерелом звуку [12, 13]. Для бшьш точного моделювання бажано кожну смугу руху транспорту моделювати, як окреме джерело звуку.
Вихщними параметрами для моделювання звукового поля довкола транспортно! магiстралi з шу-мозахисним екраном е шумова характеристика транспортного потоку, геометричш розмiри екрану, його акустичнi характеристики та взаемне розташу-вання екрану i джерела шуму.
Було проведене моделювання звукового поля ввд потоку автомоб№ного транспорту, що рухався автошляхом Е-95 в Кшвсыай области (рис. 8).
freqlîj—125 Нг
Surface. Total sound
Рисунок 8 - Розрахункове звукове поле
Поверхня екрашв, що обернена в 6iK джерел шуму та поверхня землi за екраном моделювалося iмпедасною поверхнею з акустичним iмпедансом, що вiдповiдав iмпедансу повiтря. Такий пiдхiд дозволяв враховувати звукопоглинальш властивостi як екрану, так i поверхнi землi, що вкрита травою.
Зовшшня межа областi моделювання обира-лася як iдеально поглинальний шар (Perfectly Mached Layer), що дозволяе виконувати умову Зоммерфельда. Джерела звуку моделювалися чо-тирма монополями,як розташоваш на висотi. 0,5 м вщ акустично жорстко! поверхнi, що моделювала про!жджу частину автошляху.
6.2. Експериментальт дослгдження Дослвдження зниження рiвнiв шумозахисними екранами проводилося в натурних умовах, на вже побудованих шумозахисних екранах вздовж ав-35
тошляху Е-95 Ки!в - Одеса. Було обрано 3 населе-них пункти (с. Глеваха, с. Митниця, с. Ксаверiвка) в межах яких споруджено шумозахиснi звукопоглинальш екрани висотою 4 м.
Вимiрювання рiвнiв звуку проводилося у двох точках на ввдсташ 10 м ввд краю про!жджо! ча-стини. Одна точка знаходилася за екраном на ввдсташ не менше 50 м вщ краю екрану, iнша - на частиш дороги без екрану та шших перешкод. В усих трьох випадках екрану були розташованi по обидвi сторони вiд дороги. Рельеф тсцевосп по можливостi обирався максимально однаковим.
На рис. 9 наведено частотш характеристики зниження шуму екранами отриманими шляхом натурних вимiрювань та обчислення за допомогою методу шнцевих елементiв.
30
25
20
15
10
и
5 н о и о и
0 и
* ъ
.S я
ав я
.53 £
6 <и
Н 5
X X
й 0 =
1
Глеваха Митниця ■Ксавер1вка МКЕ
31 4,2 4,9 4,8 5,6
63 8,1
6.4 5,2
8.5
125 7,1 4,7 7,7
2,9
250 13,6 10,5 13,0 11,4
500 16,2 16,0 15,7 16,5
ЧастЬ000 Гц
14,5 15,9 18,0 35,0
Рисунок 9 - Частотна характеристики ефективностi шумозахисних eKpaHie
Як бачимо з результапв вимiрювання та ро-зрахунку методом шнцевих елеменпв (МКЕ), в межах 31 - 500 Гц результати вимiрювань та ро-зрахунку спiвставнi.
На частоп 1000 Гц i вище збiжнiсть резуль-татiв незадовiльна. Це може бути пов'язане як з тим, що на високих частотах збiжнiсть результату розрахунку методом шнцевих елеменпв могла бути незадовiльною. З шшого боку наявнiсть щiлин мiж елементами екрану на високих частотах могли при-звести до зменшення його ефективносп за рахунок проходження звуково! хвилi крiзь щiлини.
7. Висновки
З наведених прикладiв можна побачити, що за-стосування методу кiнцевих дозволяе швидко про-водити акустичнi розрахунки та визначати необ-хiднi параметри рiзних об'ектiв.
Порiвняння результатiв моделювання та експе-риментальних дослiджень тдтверджуе достатню високу точнiсть розрахункiв.
Так з отриманих результатiв вiдносна похибка визначення власних частот коливань резонатора становила не бiльше 5%.
Похибка у визначенш ефективностi шумозахисних екрашв не бшьше +3 дБ в дiапазонi частот до 500 Гц.
Аналiз деяких розбiжностей в результатах ро-зрахункiв та натурних вимiрювань мае об'ективнi причини, що були спричинеш невiдповiднiстю за-кладених параметрiв моделi та реально! ситуаци як! були шд час вимiрювань.
Можна стверджувати, що точшсть результапв розрахуншв методом шнцевих елементiв напряму залежить вщ точносп вихщних параметрiв моделi.
Л1тература
1. Ihlenburg, F. (Ed.). (1998). Finite element analysis of acoustic scattering. New York, NY: Springer New York.
2. Grahn, P., & Jensen, M. H. (2019). Optimizing noise barriers with comsol multiphysics.
3. Kulkina, V., & Komkin, A. (2020). Study of acoustic characteristics of noise barriers. InMATEC Web of Conferences (Vol. 320, p. 00030). EDP Sciences.
4. Reiter, P., Wehr, R., & Ziegelwanger, H. (2017). Simulation and measurement of noise barrier
sound-reflection properties. Applied Acoustics, 123, 133-142.
5. Daee, B., & El Naggar, H. (2017). 3D finite element analysis of composite noise barrier constructed of polyurethane products. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 11(1), 100-110.
6. Duhring, M. B., Jensen, J. S., & Sigmund, O. (2008). Acoustic design by topology optimization. Journal of sound and vibration, 317(3-5), 557575.
7. Kook, J., Koo, K., Hyun, J., Jensen, J. S., & Wang, S. (2012). Acoustical topology optimization for Zwicker's loudness model-Application to noise barriers. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 237, 130-151.
8. Sigmund, O., Schevenels, M., Lazarov, B. S., & Lombaert, G. (2016). Topology optimization of two-dimensional elastic wave barriers. Journal of Sound and Vibration, 376, 95-111.
9. Didkovskyi, V., Zaets, V., & Kotenko, S. (2020). Improvement of the efficiency of noise protective screens due to sound absorption. Technology audit and production reserves, 3(1), 53.
10. Zaets, V., & Bida, D. (2021). Influence of sound-absorping properties of noise protection barriers on road traffic participants. Technology Audit and Production Reserves, 6(1), 62.
11. Didkovskiy, V., Naida, S., & Zaets, V. (2019). Experimental study into the Helmholtz resonators' resonance properties over a broad frequency band. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(5), 34-39.
12. Вовк, И. В., Мацыпура, В. Т., & Сотникова, Т. А. (2006). Об одном методе повышения эффективности шумоподавляющих барьеров.
13. Zaets, V. P. (2012). Noise reduction with soundproof screens. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(10), 25-33.
