CC BY
14МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УДК 531.768.082.14
В.Д. Вавилов
ЗАЩИТА МИКРОСИСТЕМНЫХ ПРИБОРНЫХ СРЕДСТВ ОТ ВИБРАЦИОННОЙ И УДАРНОЙ НАГРУЗКИ
Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева
В статье рассмотрен вопрос виброзащиты микросистемных приборных средств на примере объемного блока, установленного в корпусе на амортизаторах. Получена математическая модель системы виброзащиты в виде передаточной функции шестого порядка и ее реализация в виде компьютерной программы.
Ключевые слова: микросистема, виброзащита, амортизаторы, точка резонанса, спад АЧХ.
Проведем оценку динамической системы по рис. 1 при следующих оговорках. В задачах с настроенным демпфером колебания в виброизолируемой системе возбуждаются не только от внешних сил и моментов, но и от объекта, на котором она закреплена посредством амортизаторов. Допускаем симметричность системы относительно оси г и смещение центра масс относительно двух осей: относительно оси х на величину 82 и относительно оси г на величину 8х. При этом от действия возмущающей силы по осям х или г будем
иметь два разных режима, которые независимо друг от друга могут привести к опасным ситуациям. То же можно сказать и о случае их совместного действия, только режим становится более интенсивным и опасным.
На рис. 2 приведена конструкция пластинчатого амортизатора. При действии вибрационной или ударной нагрузки по оси у упругие подвижные пласты воздействуют на аналогичные неподвижные, при этом те и другие пластины изгибаются и одновременно скользят относительно друг друга. Изгиб обеспечивает жесткость амортизатору, а скольжение с трением - коэффициент гистерезисных потерь. Для достижения необходимой виброзащиты, приборного блока система с амортизаторами должна отвечать трем требованиям: 1) иметь резонанс в заданной точке амплитудно-частотной характеристики; 2) заданную величину резонансного пика; 3) заданный спад амплитудно-частотной характеристики выше рабочих частот. Резонансная частота системы с амортизаторами как фильтра нижних частот определяется зависимостью
\ку (л + l)n
2m
®рез =д/- > (1)
где юрез - резонансная частота системы с амортизаторами; ку - осевая жесткость амортизаторов; ^ - безразмерный коэффициент гистерезисных потерь в амортизаторе; п - число амортизаторов в системе виброзащиты; т - масса виброзащищаемого приборного блока.
© Вавилов В.Д., 2011.
У 12 3
Рис. 1. Кинематическая схема приборного блока:
1 - корпус; 2 - платформа с приборами; 3 - амортизатор; 4 - панель индикации; 5 - панель управления
Рис. 2. Амортизатор:
1 - обойма; 2 - неподвижная пластина; 3 - шток;
4 - подвижная пластина; 5 - крышка
Безразмерный коэффициент гистерезисных потерь ^ в амортизаторе определяется несколькими факторами; во-первых, при упругом изгибе пружинных пластин основное значение коэффициента гистерезисных потерь определяется свойствами материала и приводится в справочной литературе по конструированию; во-вторых, добавочная часть к коэффициенту гистерезисных потерь зависит от характеристик конструкции, например, для конструкций с трением - эта добавка определяется коэффициентом трения.
При боковом воздействии вибрационных и ударных нагрузок (по осям х и 2) заявляемый амортизатор также защищает приборные блоки за счет трения между пластинами.
Рассмотрим наиболее сложное движение. Так, при действии возмущения по оси у имеем три степени свободы: линейную вдоль оси у и угловые: а - вращение относительно оси х и р - вращение относительно оси г. Соответственно положение подвижного узла определяется тремя координатами у, а и р .
Запишем уравнение Лагранжа второго рода в следующем виде:
= д & дТ дТ Ж дТ (1)
Ж ду ду у & да да а Ж др др р'
где Т - кинетическая энергия подвижной платформы.
Кинетическая энергия подвижного узла соответственно определяется
Т =1 шу2 +1 Ла2 +1 Jzр2, (2)
2 2 х 2
где т - масса подвижной платформы совместно с виброизолируемыми приборами; Jx -момент инерции подвижного узла относительно оси х; J х - момент инерции подвижного
узла относительно оси г; у = у - линейная скорость относительно оси у; а и р - угловые скорости относительно осей х и г.
Обобщенные силы (моменты) Qy, Qа и Qа представляют собой внешние силы возмущения и сопротивления. Моменты образуются парами сил при переносе внешних сил из произвольной точки О1 в точку 0 начала координат центральных осей.
Пусть воздействия на приборный блок передаются от корпуса в виде виброперемещений у0 и виброускорений у0, имеющих произвольный закон. Силы сопротивления в данном
случае определяются упругостью амортизаторов и диссипативной гистерезисной потерей на них энергии от линейного и углового движений. Записать обобщенные силы можно так:
Qy = —kgyyо — куУс
Qa = —kgaa0 — ка(0,
Qp = —kgpjо — kppo,
(3)
где кёу = О^/у, к^а = к^уе22, к^р = к е2 - осевой и угловые гистерезисные коэффициенты амортизаторов; ^ - коэффициент гистерезисных потерь; ку, ка , кр - осевая и угловые жесткости амортизаторов; у0,а0, р0 - линейное и угловые перемещения основания, воздействующие на платформу через амортизаторы.
В общем случае осевой и угловой гистерезисные коэффициенты амортизаторов являются комплексными величинами. Здесь будем иметь дело только с их действительной частью, предполагая пренебрежимо малыми мнимые составляющие [2]. В реальных конструкциях кинетическая энергия и все ее составляющие являются действительными.
Подставляя выражения (2) и (3) в исходное уравнение (1), получим
ту + me а + ку + kyy = —kgyyo — куУо, Jx + me2 + kga( + каа = —kga(0 - каа0,
Jz + me2 )j3 + kgpp + крР = —kgpp о — крРо-
Уравнения (4) можно записать в операторной форме
(ms2 + kgyS + kg )y = -(kgys + ky )y0,
\jx + ms2 )s 2 + kga s + ka] a = -(kga s + ka) ao,
(JZ + m2x )s 2 + kgß s + kß ] ß = -(kgß s + kß) ßo,
(5)
где ^ - оператор Лапласа; Jx и 3 2 - моменты инерции платформы относительно централь-
моменты инерции платформы относительно
ных осей координат; ^3Х + тг\ J и ^+ тг2х
смещенных осей координат.
Левые части уравнений (5) не зависят от внешних возмущений и определяют свойства системы однородных уравнений. Определим передаточную функцию платформы по линейному перемещению относительно центральных осей координат:
Wy (s )=-
(kgys + ky ) (jzs 2 + kgas + ka) (jxS 2 + kgßS + kß)
ms + k„„s +
gy
ky ) [(Jz + msX > 2 + kga s + ka][(Jx + msX >2
+ k„p.s + kr
(6)
В частном случае при г = 0 передаточная функция (6) переходит в передаточную функцию для системы с одной степенью свободы.
Установленная математическая модель системы виброзащиты позволяет теоретически определить статическую и все динамические характеристики: АЧХ, ФЧХ, вектор частот сопряжения и переходный процесс.
>
Выводы
1. Установлена математическая модель системы виброзащиты, позволяющая теоретически определить статическую и все динамические характеристики: АЧХ, ФЧХ, вектор частот сопряжения и переходный процесс.
2. Разработана компьютерная программа, позволяющая теоретически определить статическую и все динамические характеристики: АЧХ, ФЧХ, вектор частот сопряжения и переходный процесс.
3. Разработана компьютерная программа, позволяющая задавать любые законы вибровозмущений в соответствии с техническим заданием.
4. Разработана компьютерная программа, позволяющая изучать влияние ударов на платформу.
Библиографический список
1. Бабаков, И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. - М.: Наука, 1968. - 560 с.
2. Ильинский, В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий / / В.С. Ильинский. - М.: Радио и связь, 1982. - 206 с.
3. Нашиф, А. Демпфирование колебаний / А. Нашиф, Д. Джоунс, Д. Хендерсон. - М.: Мир, 1988. - 448 с.
4. Александровская, Л.Н. Теоретические основы испытаний и экспериментальная отработка сложных технических систем / Л.Н. Александровская. - М.: Лотос, 2003. - 736 с.
5. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. - М.: Наука, 1967. - 444 с.
6. Коновалов, С.Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С.Ф. Коновалов. - М.: Машиностроение, 1991. - 270 с.
7. Вавилов, В.Д. Интегральные датчики / В.Д. Вавилов; НГТУ. - Н. Новгород, 2003. - 504 с.
8. Харрис, С.М. Справочник по ударным нагрузкам / С.М. Харрис, Ч.И. Крид. - Л.: Судостроение, 1980. - 360 с.
9. Самсаев, Ю.А. Вибрации приборов с опорами качения / Ю.А. Самсаев. - М.: Машиностроение, 1984. - 126 с.
Приложение
Программа для моделирования и расчета контура системы виброзащиты
с тремя степенями свободы
clc i=1;
%for epsz=1e-3:1e-3:9e-3 epsz=0e-3; epsx=25e-3; %weight of a rolling node m=0.75;
%sizes of the platform
a=80e-3;
b=80e-3;
c=35e-3;
l=60e-3
%moments to inertias
Jx=m*((cA2)/12+(aA2)/3)
Jax=Jx+m *epszA2
Jz=m*((cA2)/12+(bA2)/3)
Jaz=Jz+m * epsxA2
R=7.5e-3;
r=3.5e-3;
Ea=5e6;
%displaced center of gravity n=4;
S=pi*(RA2-rA2)*n; L=15e-3; %axial acerbity ky=Ea*S/L;
%angular acerbity
kalfa=Ea*S*((l/4+epsz)A2)/L;
kbetta=Ea*S*((l/4+epsx)A2)/L;
%own frequencies
w=sqrt(ky/m)
w0= sqrt(kalfa/Jx)
%factor of the losses
eta=sqrt((-(ky-m*w0A2)A2)/(mA2*w0A4-kyA2)) Q=1/eta
%number shock absorber kgy=ky*eta/w
kgbetta=(ky*eta*(epsz)A2)/w0 kgalfa=(ky * eta *(epsx)A2)/w0 %The closed transfer function Wy=tf([kgy ky],[m kgy ky]) Wa=tf([Jx kgalfa kalfa], [Jax kgalfa kalfa]) Wb=tf([Jz kgbetta kbetta], [Jaz kgbetta kbetta]) W=Wy*Wa*Wb %K=dcgain(Wo) K=dcgain(W) %vector of the frequencies damp(W/K) figure(1) %subplot(3,3,i) bode(W/K),grid
Работа программы поясняется диаграммой Боде. Два горба на диаграмме означают, что центр тяжести защищаемого блока смещен (см. в данных программы)
Частоты сопряже6ия: Freq. (rad/s)
3.29e+003 3.29e+003 3.29e+003
3.25e+003 3.25e+003 3.29e+003
Дата поступления в редакцию 08.02.2011
V.D. Vavilov
PROTECTION MICROSEISMS INSTRUMENT REMEDIES FOR VIBRATORY AND STRIKING LOAD
Question vibration microseisms of the instrument facilities is considered In article on example three-dementional-go block, installed on shock absorber housed. Mathematical system model Bu6po-protection is Received in the manner of transmission function of the sixth order and her(its) realization in the manner of computer program.
Key words: microseism, vibration, shock absorbers, point of the resonance, decline ACHH.
