CC BY
9УДК. 519.876.5 Назирова Э., Неъматов А., Шукурова М.
УЗАРО ДИНАМИК АЛОКДДАГИ ЦАТЛАМЛАРДА СУВНИНГ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖАРАЁНИНИ СОНЛИ МОДЕЛЛАШТИРИШ
Назирова Э. - доцент (ТАТУ); Неъматов А. - катта уцитувчи (ТАТУ); Шукурова М. - катта уцитувчи (ТАТУЦарши филиали)
В статье описывается состояние комплексных исследований процесса фильтрации подземных вод и результаты математического моделирования водоносного горизонта с использованием различных математических моделей теории фильтрации, поясняется процесс визуального представления в форме.
Ключевые слова: фильтрация воды, численная модель, низкая проницаемость, пористая среда, математическая модель, параболический тип, начальные и граничные условия, система MatLab, 3D графика.
The article describes the state of complex studies of the process of groundwater filtration and the results of mathematical modeling of the aquifer using various mathematical models of the theory of filtration, explains the process of visual representation in the form.
Key words: water filtration, numerical model, low permeability, porous environment, mathematical model, parabolic type, initial and boundary conditions, MatLab system, 3D graphics.
Ер ости сувларининг фильтрация жараёни буйича комплекс тадкикотлар олиб боришнинг бирдан бир усули бу фильтрация назариясининг турли математик моделларидан фойдаланган х,олда сувли катламларнинг ишлаш режимини математик моделлаштиришдир.
Фильтрлаш назариясининг макбул математик моделларини танлашни урганилаётган жараёнга таъсир килувчи микдорий бах,оларни, турли табиий ва сунъий омилларни тулик тах,лил килмасдан тасаввур килиб булмайди. Бундай тах,лилни утказиш учун шахсий компьютерда х,исоблаш тажрибаларини амалга ошириш максадга мувофикдир.
Суст утказувчанли оралик катламга эга булган бир жинсли булмаган икки катламли говак мух,итда босим остидаги стационар булмаган ер ости сувлари окимларининг узаро динамик таъсирини куриб чикамиз. Фараз килайлик, оралик катлам суюклик утказувчанлиги паст булганлиги сабабли, суюклик хдракати факат вертикал буйлаб содир булади [1,2].
Куйилган масала математик модели параболик типдаги хусусий х,осилали дифференциал тенгламалар тизими куринишида булади
dH! _ д (дн! ^ д (_, dH 1
\
- dH± = -^|T1 | + — T - кп-(H2 - H1), д t дх i дх ) dy i dy h
П
(1)
- Чг(T2 ддх- R (T2 ^ |+1 ( h 2 - H i)-Q 2.
Бошлангич ва чегаравий шартларни умумий х,олда куйидагича:
H 1( х, y, t о) = F1( х, y); (х, y) е G х;
H2(х, y,tо) = F2(х, y); (х, y) е G2;
H 1(х, y, t) = F3(х, y, t); (х, y) е Г1 i;
H 2(х, y, t) = F4(х, y, t); (х, y) е Г2i; д H
—х, y, t) = F5(х, y, t); (х, y) g Г1 j; д n
д H
(2)
М х, y, t) = F6( х, y, t); (х, y) е г 2 j.
д n Бу ерда:
Hi, H2 - босим, мос равишда пастки ва юкори катламдаги; ц - сув бериш (водоотдачи) коэффициенти; hn - суст утказувчан катлам баландлиги; кП - суст утказувчан катлам фильтрация коэффициенти;;
Т1, Т2 - утказувчанлик коэффициентлари: T1=k1h1; T2=k2h2.
k1, ,2 - фильтрация коэффициентлари, мос равишда пастки ва ю;ори ;атламдаги; h1, h2 - ;атламлар баландлиги, мос равишда пастки ва ю;ори ;атламдаги; F1, F2, Fз, F4, F5, F6 - берилган функциялар (чегарада);
и1
Q2 - пастки ;атлам ;уду; дебити: Q2 = ^ Чгп^;
л
8 - Драк делъта функцияси 8 = 8(х — х{ )8 (у — у.); п1 - ;уду;лар сони.
Куйилган (1)-(2) чегаравий масалани ечиш учун узгарувчилар йуналиши схемаси сонли усулидан фойдаланамиз. Бунинг учун чегаравий масалани ;уйидаги формулалар ор;али улчамсиз масалага келтирамиз:
х. = . у * = . н * = Н1 • Н * = Н 2 . т * = Т * = • к * = К п •
Х ~ т ■> У ~ т ■> 1 _ ^ ' 2 _ „ ^^ П_ ^ '
Ьх Ьу Нх Нх Тх Тх Кх
т =-х-; д =--—,
МЬхЬу кхТх
бу ерда: Нх, Тх - Н(х,у, I) ва Т(х,у) функцияларининг маълум сондаги характерли ;ийматлари;
L - ;атламнинг максимал узунлиги.
Тизимда бу алмаштиришларни бажариб ва ;улайлик учун юлдузча белгисини тушуриб ;олдириб ;уйидаги улчамсиз масалага келамиз:
ан_1 = Т дн 1 ^ 1 5
8 т д х ^ 1 д х ) ду ^ 1 ду
( дН, ^
Т
дН2 = Т дН, 1 д
ГТ 8Ел} 1 2
— 1Г ( Н 2 — Н1 ) ,
(3)
п
+ ^ ( Н 2 — Н1) — Q 2.
Пп
дт д х ^ д х ) ду ^ д у Бунга мос чегаравий масала (2).
Дискрет модел. (3) - (2) чегара масаласини ечиш учун сонли моделни ва х,исоблаш схемасини тузамиз. Бунинг учун навбати билан G1+Г1 ва G2+Г2 сохдларида ;уйидаги сеткани ;урамиз:
: |(х = ¡К, у. = Ку, т, =, Ат);
1
О =|(х. = ¡П , у. = /П , т, = k Ат); 1 = 1,N; / = 1,М, k = 1,2,3,...; Ат = — ¡>.
хут 1\г ху? У / ' ' ???? N [
Бу дискрет сох,ада сонли моделни ;уриш учун узгарувчилар йуналишлари схемасининг алгоритмик гоясидан фойдаланамиз, бу эса ^ар бир тугри координатали чизи; буйлаб прогонка усулини ;уллашга имкон беради. г- чи ва;т ;атламидан г+1 ва;т ;атламига утиш 0.5 А т ;адамда
икки бос;ичда амалга оширилади. Натижада, якуний чекли-айирмали тенгламаларга эга буламиз.
Курилган макон-ва;т сеткасида (3) тенгламалар тизими учун г +0 5 ва;т ;атламида чекли айирмалар схемаси тенгламалари ;уйидагича булади:
А П
2
( Н 11, / — Н11, / ) = (Т11 — 0,5,/Н 11 — 1, / — (Т11 — 0,5, / + Т11 + 0,5, / ) Н 1., / + Т1. + 0,5,/Н 1. +1, / ) +
А/--\ 1 1, / 1 1 , / / 1 — 0,5, / 1 / — 1, / \~1 1 — 0,5, / / + 0,5, / I " 1 / , / / + 0,5, / 1 / + 1
т / 2 4 7 4 4 7
+ (Т1 ¡., / — 0.5 Н1 ¡., / — 1 — (Т1 ¡., / — 0.5 + Т11, / + 0.5 ) Н11, / + Т11, / — 0.5 Н11, / + 1 ) +
т-А П 2 (Н 2 -, / —Н1 -, /);
"п
(Н 21, / Н 21, / ) 2АП 2 (Т 21— 0,5,/Н 21— 1, / (Т 21 — 0,5, / + Т21+ 0,5, / ) Н 21, / + Т21+ 0,5,/Н 2 1 + 1, / ) + (Т21,/ — 0.5Н 21,/ — 1 — (Т21,/ — 0.5 + Т21,/ + 0.5 ) Н 21,/ + Т21,/ — 0.5Н 21,/ +1 ) +
(Н 21,/ — Н,/)— С 2
Бу ерда: Н - босим Г - ва;т ;атламида; Н - босим Г + 0.5 - ва;т ;атламида. Ушбу фар; тенгламаларининг коэффициентларини белгилаймиз:
ai k 1 i - 0,5, jh 1 i - 0,5, j , ci k 1 i + 0,5, jh 1 i + 0,5, j ,
h2 h2 кn L L h2 кn L L
b. = a. + c. + -ху—h n.. + --d. _ --
' ' ' Дт /2 1', j h n. h2 ' hn..h2
П ', j ху П ', j ху
h2 - - ч -f. _ -ху—h.. .#.. . + a H ,. . . - (a. + c. )H ,. . + c H ,. .+.;
Дт /2 1', j 1', j ' 1', j-1 ' 1', j ' 1', j +
ai _ k 2 i - 0,5, jh 2 i - 0,5, j , c'i _ k 2 i + 0,5, jh2 i + 0,5, j ,
h2 h2 кn. . L L , h2 кn. . L L
b_ a\ + c' + ^—h 2.. + ; d = ху п ',j х 2 y ;
' ' ' Д т /2 2 ',j hn u ' hn', h^ '
, h2 , , , f , , , ,
f' = дТ/2 h2 ',jH 2',. + a>H 2',.-1 - (^ + c-) 11 2 ',j + c,H 2', j + 1 - S, jq', j ; к _ к 2'-1, j + к 2', j . к _ к 2', j + к 2 '+1, j. ' _ , 2 „ -,
2 i-0,5, j 2 ; 2'+ 0,5, j" 2 ; ' - ^ 2, ..., Jv 1.
Демак, тенгламалар тизимини куйидагича ёзиш мумкин
3 H 10,. - 4 H X1,j + H 12, j. _ 0 , (4)
aH.. .. - bH... + cH.. .. + dH ,.. _- f, i _ 1,2,.., N - 1, (5)
' 1 ' -1, j ' 1 ', j ' 1 ' +1, j ' 2', j ??? ? v/
3 H , „, j. + 4 H , „ -,, j. - H , „- j. _ 0 ; (6)
3 H 20, j - 4 H 21, j + H 22, . _ 0 , (7)
aH 2.. - b'tH 2 ., . + c'H 2 i.+,, j. + d'Hn . _- //, j _ 1,2,.., M - ь (8)
3 H 2 M , j + 4 H 2 Mj - H 2 M - j _ 0; (9)
Бу чекли айирмалар тизимига асосланган дискрет модел узгарувчилар йуналишига асосланган прогонка усули асосида ечилади [3-5].
Дастурий таъминот ва ^исоблаш тажрибалари. Юкоридаги ишлаб чикилган сонли модел асосида MatLab тизимида дастурий таъминот яратилган. Бу дастурий таъминотни яратишда асосан чекли айирмалар усули учун узгарувчилар йуналиши схемаси алгоритмидан фойдаланилган. Дастурий таъминот фойдаланувчиларга сонли натижаларни кесимларда ва сох,ани 3D график куринишида визуал формада такдим этади.
1-расм. К=1 м/сут., Кп=0.0005 м/сут.
Мисол учун марказда бешта кудук жойлашган фильтрация сохдсини карайлик ва соддалик
УчУн фильтРация со^аси чегаРасида дН / дп = 0, яъни фильтрация со^асига четдан оким йук. Фильтрация сохдсининг параметрлари кийматлари куйидагича:
L - фильтрация сох,аси катламининг максимал узунлиги, 2000 метр;
Нх - катламдаги бошлангич сув босимининг характерли киймати, 200 кг/м2;
КЬК2 - сув утказувчанлик коэффициентлари, 2 м/сут;
Кп - суст утказувчанлик катлам коэффициенти, 0.0005 м/сут;
- катламлар калинлиги мос равишда, 10 метр; / - сув утказувчанлик коэффициентлари, 2 м/сут; q - кудуклар дебити, 100 м2/сут;
п - турли фильтрация сох,аси тугунлари сони, 101 та;.
tk - х,исоблашнинг жараёнининг охирги вакти, 720 сутка.
1,2-расмларда фильтрация сохдсининг марказида 5 та кудукдан сувнинг олинаётган жараёни келтирилган. Бу х,олатларда k утказувчанлик коэффициентларининг турли кийматлаи учун х,исоблаш тажриба натижалари 3D график куринишларида акс эттирилган.
YUOURI QATLAMOA BOSIM О ZGARISHI PSTKI GATLAMDA BOSIM G'ZGARISHI
BOSIM : /::■" :-> :-:Н KONTUR I--1 KESIMIDA BOSIM O'ZGARISHI V. BÛ'YIÛHA
2-расм. К=3 м/сут., Кп=0.0005 м/сут. 3-расм. К=3 м/сут., Кп=0.00005 м/сут.
^исоблаш тажриба натижаларининг (1,2,3 - расмлар) барча графикларидан куриниб турибдики, катлам утказувчанлик коэффициенти кийматининг ошиши кудукларда босим тушишига ва шунинг х,исобига катламда босим таркалишининг яхши булишига олиб келади.
^исоблаш тажрибаларидан шуни хулоса килиш мумкинки, катламлар орасидаги суст утказувчан катлам коэффициенти катламлар орасида оким алмашишида мух,им а^амиятга эга. Катлам утказувчанлик коэффициенти катламларда кудуклар якинида босим узгаришига кучли таъсири булади.
Хулоса. Ишлаб чикилган математик модел, алгоритм ва дастурий таъминот ёрдамида турли геологик ва мелиоратив жараёнларни башоратлаш, х,амда тах,лил килишда фильтрация жараёнига таъсир этувчи табиий ва сунъий омилларни х,исобга олувчи турли масалаларни ечиш имкониятларини беради.
Умуман олганда, нефть конлари асосий курсатгичларини хисоблаш жараёнида нефть говак мух,итида х,исоблаш натижаларининг реал натижага якин булиши учун нефтнинг фильтрланиш жараёнида сувли катламларни х,исобга олиш керак булади. Чунки нефть катламида вакт утиши билан говаклик ва утказувчанлик коэффициентлари кичиклашиб боради. Бу эса уз навбатида говаклик ва утказувчанлик коэффициентларини х,ар бир вакт ичида х,исоблашни талаб этади. Натижада нефть говак мух,итида босим таркалиши вакт утиши билан секинлашиши кузатилади.
Ишлаб чикилган математик модел, х,амда дастурий таъминотни нефть конлари асосий курсатгичларини хисоблашда, жараённи та^лил килиш, башорат килиш ва лойи^алашда ишлатиш мумкин.
АДАБИЁТЛАР
1. Абуталиев Ф. Б., Измайлов И.И. и др. Применение численных методов и ЭВМ в гидрогеологии. Ташкент, "Фан", 1976.
2. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.
3. Баламирзоев А.Г., Зербалиев А.М., Иванов В.В. Математическое моделирование нестационарной фильтрации упругой жидкости в неоднородном пласте // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2013. -№ 4 (31). - С. 50-54.
4. Авлакулов М., Дониёров Т.О. Решение задачи о течении фильтрационного потока в гетерогенной среде при бороздковом поливе хлопчатника. Актуальные проблемы современной науки. №2(111) Москва, 2020 г. 100-104 с.
5. Matyakubov B., Isabaev K., Azizov Sh., Malikov E. The Limited Problem of Less Parameters and the Configuration of the Depression Curveat Unreliable Water Filtration in Soils. Annals of the Romanian Society for Cell Biology, 2021: Volume 25: Issue 1
