Замораживание грунтов оснований геотехнических объектов в криолитозоне с помощью вертикальных термостабилизаторов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 551.34

А. В. Гласко, А. М. Калмыков, И. В. Мещерин, А. А. Федотов, П. В. Храпов

ЗАМОРАЖИВАНИЕ ГРУНТОВ ОСНОВАНИЙ ГЕОТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В КРИОЛИТОЗОНЕ С ПОМОЩЬЮ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕРМОСТАБИЛИЗАТОРОВ

Представлена и исследована математическая модель замораживания грунтов оснований геотехнических объектов в криолито-зоне с помощью вертикальных термостабилизаторов. Показана эффективность такого способа замораживания.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, тепловой поток, фазовый переход, криолитозона, термостабилизатор.

Одним из основных факторов, определяющих прочность и устойчивость зданий и сооружений в криолитозоне, является динамика температурного поля грунтов под их основаниями. Тепловое воздействие отапливаемого здания на вечномерзлый грунт ведет к таянию и осадке грунта. Если осадка произошла в летний период, то при последующем замерзании возникнет пучение грунта. Осадка, пучение, а в еще большей степени периодические пучение и осадка представляют собой опасные криогенные процессы, приводящие здание к аварийной ситуации. Другие примеры опасных криогенных процессов: образование морозобойных трещин, возникающих при резком понижении температуры грунта; образование наледей, обусловленное различной глубиной промерзания грунта под зданием и на открытой поверхности, солифлюкция — сползание склона в результате периодического процесса промерзания и оттаивания грунта (подразумевается, что здание или сооружение построено на склоне). Все эти опасные процессы определяются динамикой температуры грунтов под их основаниями. Поэтому одним из способов поддержания эксплуатационных свойств зданий и сооружений в районах распространения многолетнемерзлых пород является замораживание находящихся под ними грунтов.

Постановка задачи. Динамика температуры грунтов под основаниями описывается уравнением теплопроводности [1]

QS(u - „•)]] 4 14 14 Г4 ]+, (x, у,г,, ),(i)

at ox [ ox J dy [ dy J dz [ dz J

где c, p, Л — удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность грунта соответственно; Q — теплота фазового перехода;

г* * *

o(u - u ) — дельта-функция; u, u — температура грунта и фазово-

*

го перехода соответственно (приближенно принимают u = 0 °С), t — время; ^ (x, y, z, t) — мощность внутренних источников теплоты.

Требуется найти решение u( x, y, z, t) в ограниченной области — прямоугольном параллелепипеде D = {0 < x < Lx ,0 < y < Ly ,0 < z < Lz}, удовлетворяющее начальному условию

u( x, y, z, 0) = <( x, y, z), (2)

где <p(x, y, z) — заданное распределение температуры в расчетной области в момент времени t = 0.

На границе z = 0 с температурой u = uni., где uni. — температура поверхности грунта, происходит конвективный теплообмен со средой, имеющей температуру 9(t) . Плотность теплового потока /п г на этой границе выражается через коэффициент теплопередачи h так:

/п.г = h [0(t) - Uп.г ]. (3)

На границе z = Lz задан тепловой поток из недр Земли [2]:

1 du

Л— = qЗ = const. (4)

dz

Боковые границы области D теплоизолированы:

du . Л du . т . Л

— (0, y, z, t) = 0, —(Lx, y, z, t) = 0; dx dx

(5)

ди . „ . „ ди . г . —(х,о, г, г) = о, —(х, ь , г, г) = о. ду ду

Объемная теплоемкость ср в левой части уравнения (1) определяется по формуле [3, 4]

дЖв

ср--

Рс

с0.г + сл (^общ - W ) + св W +к du

u < u ;

(6)

Рс.г (сс.г + СвКбщ X u > u

где рсг, ссг — плотность и удельная теплоемкость сухого грунта соответственно; сл, св — удельные теплоемкости льда и воды соответственно, сл = 2,05 кДж/(кгК), св = 4,22 кДж/(кгК); ^гобщ — массовая доля воды и льда (по отношению к массе сухого грунта); Жв —

массовая доля (по отношению к массе сухого грунта) незамерзшей воды при температуре и; к = 333 кДж/кг — удельная теплота фазо-

вого перехода льда. Отметим, что формула (6) учитывает фазовые переходы в области отрицательных температур.

Плотность влажного грунта р определим соотношениями

Р

Рс.г + Рс.Лщ > u < u;

Рг + Р.г (^общ - W ) + P.W, U < u < u*;

Рг + РЛщ > U > U

где и — температура замерзания грунтовой воды (т. е. при и < и вся влага находится в твердом состоянии (лед), при и > и* — в жидком состоянии (вода), а при и < и < и часть влаги (рсгЖв) находится в жидком состоянии, а часть рсг (Жобщ - Жв) — в твердом).

Зависимость Жв (и) представим в виде интерполяционной формулы [3]

а

Ж (и) = -а- +Ув,

вв - и

где ав, вв, Уъ — постоянные коэффициенты, зависящие от типа (физических характеристик) грунта (в общем случае расчетная область содержит несколько областей с грунтами различного типа — литоло-гических слоев) и рассчитываемые по трем значениям функции Жв

при трех значениях температуры и .

Теплопроводность Л в уравнении (1) определяют так:

л= Л, и <и*;

Лтг, и > и*,

где Лмг, Лтг — теплопроводность мерзлого и талого грунта соответственно.

Коэффициент теплопередачи

1

И--

а'1 + R

где а — коэффициент конвективного теплообмена; Я — термическое сопротивление грунта.

Теплоту фазового перехода Q при и = и* вычисляют по формуле [4]

Q = Р.г [Хбщ - W(u*)].

Результаты расчетов. Краевую задачу (1)—(5) решаем численно методом контрольного объема [5—8]. При этом используем ступенчатую аппроксимацию ¿"-функции [1]:

* Г1/2Д | и - и*|< А; ¿(и - и, А) = ] '* 1 (7)

[0, | и - и |> А.

Здесь А — параметр, зависящий от используемой расчетной сетки и определяемый, как правило, опытным путем.

Рассмотрим два примера моделирования. Необходимые для расчета значения параметров литологических слоев соответствуют данным, приведенным в работе [3]; на нижней границе области . = Ь.

= 50 мВт/м2 [2].

Рассмотрим сначала случай, когда здание установлено непосредственно на поверхности мерзлого грунта, а область исследования В имеет вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная область

Плоскость Оху при этом соответствует поверхности земли, а ось О. направлена в глубь грунта. Закрашенный прямоугольник размером 4x10 м соответствует сечению здания, расположенного над этой областью непосредственно на поверхности земли (без фундамента), а точнее, его четверти (предполагается симметрия распределения температуры относительно плоскостей Ох. и Оу.). Координаты вершин прямоугольника, м: (0, 0), (10, 0), (10, 4) и (0, 4). Здание отапливается, и внутри него сохраняется постоянная температура в = 20 °С Размеры области В: Ьх = 21 м, Ьу = 15 м, Ь = 17 м. Область В состоит

из трех литологических слоев В1, В2 и В3 с разными значениями физических параметров (см. рис. 1). Принадлежность точки М (х, у, z) соответствующей области определяется формулами

В1 ={УМ(х,у,z)е В: z < 2};

В2 = {М(х,у,z)е В: 6 < х < 21, 2 < z < 6};

В3 = В \(В1 и В2).

Верхняя граница области z = 0 (рис. 2) разбита на три зоны: естественных условий теплообмена, здания и снежных надувов. В зоне, где располагается производственное здание, физические параметры остаются постоянными с течением времени. Условия в двух других зонах изменяются по месяцам года. За начало отсчета принято 1 января текущего года. Через год (1 год = 8 760 ч) эти условия повторяются, т. е. условия на верхней границе являются периодическими функциями времени с периодом Т = 8 760 ч.

Рис. 2. Верхняя граница расчетной области

Начальное распределение температуры грунта зависит только от глубины [2], т. е.

u (х, j, z ,0) = ф( z).

Проанализируем результаты численного решения задачи (1)—(5). На рис. 3 видно, что мерзлый грунт под зданием в сечении 5х1 -

(у = 1) через 5 лет после начала эксплуатации последнего станет талым и здание окажется в аварийной ситуации.

Рис. 3. Распределение температуры грунта под зданием на глубине I = 1 (1), 3 (2), 5 (5) и 15,5 м (4) при у = 1 м через 5 лет после начала эксплуатации здания, расположенного непосредственно на поверхности грунта

Избежать аварийной ситуации можно, если искусственно сохранять вечномерзлые грунты основания в мерзлом состоянии и в процессе строительства, и в течение всего периода эксплуатации здания (использование вечномерзлых грунтов по принципу I [9]). Для этого грунт основания здания, установленного непосредственно на поверхности мерзлого грунта, предлагается заморозить с помощью вертикальных термостабилизаторов.

Рассмотрим те же здание и расчетную область, что и выше, но для случая, когда под зданием установлены вертикальные гладко-стенные термостабилизаторы СГВ-100-40/9. Глубина погружения термостабилизаторов в грунт z0 = 8 м, мощность =- 32,94 Вт/м. Динамика функционирования термостабилизаторов следующая [10]. Каждый год они работают с постоянной мощностью с 1 октября по

31 марта и не работают с 1 апреля по 30 сентября. Всего в расчетной области размещено 9 термостабилизаторов с координатами х = 1,5; 5,5; 9,5 м и у = 1,5; 2,5; 4,5 м (точки на рис. 4).

Рис. 4. Схема размещения термостабилизаторов

Термостабилизатор рассматриваем как бесконечно тонкий стержень (площадь поперечного сечения пренебрежимо мала по сравнению с площадью сечения контрольного объема плоскостью z = const), являющийся источником теплоты (с отрицательной мощностью) внутри расчетной области:

s(х, j,z, t) = s0 (t Щ х - х0 Щ у - уо) /[0, z0 ](z X

где х0, у0 - координаты размещения термостабилизатора в плане; s0 (t) = s0 в период с 1 октября по 31 марта и нулю в остальное время года; I[0,z0](z) - индикатор отрезка [0, z0], I[0,z0](z) = 1 при zwk < z0 и 0 — в противном случае; zwk - координата верхней грани рассматриваемого контрольного объема вдоль оси z .

В методе контрольного объема используют среднее значение функции s (х, у, z, t) по контрольному объему. При его вычислении в результате интегрирования сингулярность, связанная с S- функцией, исчезает и для функции s(х, у, z, t) не требуется специальной процедуры сглаживания, как для функции S(u - u ) в уравнении (1) (см. формулу (7)).

На рис. 5 представлены расчетные зависимости u(х), свидетельствующие о том, что грунт под зданием мерзлый. Кроме того, согласно данным, приведенным на рис. 6, в течение 5 лет после начала эксплуатации здания при использовании термостабилизаторов во всех рассматриваемых точках температура грунта остается отрицательной. Заметим, что точка наблюдения с координатами (1,5; 1,0; 1,0) находится в непосредственной близости от термостабилизатора с координатами (1,5; 1,5).

Рис. 5. Распределение температуры грунта под зданием на глубине г = 1 (1), 3 (2), 5 (5) и 15,5 м (4) при у = 1 м через 5 лет после начала эксплуатации здания с использованием термостабилизаторов

Рис. 6. Распределение температуры грунта под зданием на глубине г = 1 (1), 3 (2), 5 (5) и 15,5 м (4) при х = 1,5 м и у = 1 м в течение 5 лет после начала эксплуатации здания с использованием термостабилизаторов

Из сравнения зависимостей, приведенных на рис. 5 и 6, замораживание может показаться излишним. Однако распределение температуры в летний период первого года эксплуатации при прочих равных параметрах (рис. 7) свидетельствует о том, что температура под зданием в основном ниже нуля, однако есть небольшой участок (между соседними термостабилизаторами) с незначительной положительной температурой.

Рис. 7. Распределение температуры грунта под зданием на глубине г = 1 (1), 3 (2), 5 (3) и 15,5 м (4) при у = 1 м на 1 июля первого года эксплуатации здания с использованием термостабилизаторов

Работа выполнена при финансовой поддержке ОАО «Газпром». СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 784 с.

2. Короновский Н.В. Общая геология: учебник. - М.: Изд-во «Книжный дом «Университет», 2006. - 528 с.

3. РСН 67-87. Инженерные изыскания для строительства. Составление прогноза изменений температурного режима вечномерзлых грунтов численными методами. - М.: Госстрой РСФСР, 1987. - 40 с.

4. СНиП 2.02.04-88. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. -М.: Стройиздат, 1990. - 53 с.

5. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

6. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. -312 с.

7. Веденеева Е.А. Применение метода контрольного объема к решению задач динамики вязких теплопроводных жидкостей. - М.: Изд-во МГУ, 2009. - 87 с.

8. Моделирование динамики температурного поля грунтов основания здания в криолитозоне / А.В. Гласко, А.А. Федотов, Н.И. Сидняев, П.В. Храпов, Ю.С. Мельникова // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». 77-30569/274059. № 12. 2011. http://technomag.edu.ru

9. Хрусталев Л.Н. Основы геотехники в криолитозоне. - М.: Изд-во МГУ, 2005. - 544 с.

10. К вопросу о типовых технических решениях по основаниям и фундаментам для криолитозоны / А.П. Попов, В.И. Милованов, В.В. Жмулин,

B. А. Рябов, М.А. Бережной // Инженерная геология. - 2008. - № 3. -

C.22-39.

Статья поступила в редакцию 28.09.2012