CC BY
19УДК 519.63:539.5
В. И. Колпаков
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПРОНИКАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЛИННЫХ СТЕРЖНЕЙ В ПРОЧНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
Рассмотрены физические аспекты, сопровождающие глубокое проникание длинных стержней из разных материалов в прочное полупространство при осесимметричном условии взаимодействия в диапазоне скоростей 1,5...3,0 км/c. Путем численного моделирования в двумерной осесимметричной постановке получены обобщенные зависимости параметров рассматриваемого процесса от геометрических и кинематических характеристик стержня, а также от физико-механических свойств взаимодействующих тел.
E-mail: kolpakov54@mail.ru
Ключевые слова: формируемые взрывом удлиненные элементы, высокоскоростное осесимметричное проникание, прочная полубесконечная преграда, математическое моделирование.
До настоящего времени научный и технический интерес к вопросам высокоскоростного ударного взаимодействия тел из разных материалов в широком диапазоне скоростей не ослабевает. Это связано с необходимостью постоянного совершенствования конструктивно-компоновочных схем технических средств, испытывающих взрывные и ударные нагрузки, а также с появлением новых конструкционных материалов. В качестве актуальных примеров можно привести следующие: увеличение степени защищенности летательных аппаратов различного назначения, боевых машин, транспортных средств и специальных сооружений; обеспечение безопасности перевозки взрывоопасных грузов; конструирование противометеоритной защиты орбитальных станций и средств индивидуальной защиты для военнослужащих, полицейских, государственных работников и т. п. В связи с этим необходимо отметить, что в армиях экономически развитых государств большое внимание уделяется системам высокоточного оружия и, в частности, высокоточным боеприпасам, одной из составных частей которых являются так называемые снарядоформирующие заряды (СФЗ) [1]. Они формируют высокоскоростные поражающие элементы (ПЭ), называемые также ударными ядрами, и нашли широкое применение в боеприпасах, реализующих дистанционное действие (до 200 м) по наименее защищенным проекциям цели в рамках концепции атаки сверху или сбоку. К таким боеприпасам относят кассетные авиабомбы, боевые части крылатых и оперативно-такти-
ческих ракет, снаряды реактивных систем залпового огня, высокоточные артиллерийские снаряды и мины, инженерные боеприпасы. Боеприпасы подобного типа могут использоваться в современных роботизированных системах вооружений, например в беспилотных самолетах и самоходных машинах [2].
Анализ современных разработок СФЗ и проводимых исследований в плане повышения их эффективности действия за последнее десятилетие позволил выделить наиболее перспективные пути их совершенствования. Они преимущественно реализуются в рамках концепции разработки удлиненных ПЭ (УПЭ) и сверхдлинных ПЭ (СПЭ) из тяжелых сплавов на основе тантала, вольфрама и обедненного урана [1, 2]. Возможность создания подобных элементов с удлинением от 5 до 10 единиц из биметаллических кумулятивных облицовок обоснована в работах [3—5].
В настоящей работе рассмотрены преимущества использования конструктивных схем СФЗ, обеспечивающих формирование УПЭ или СПЭ из тяжелых металлов, с точки зрения увеличения бронепро-бивного действия по полубесконечной преграде в отношении более традиционных схем таких зарядов, формирующих стальные или медные компактные и удлиненные ПЭ меньшего удлинения. При этом в качестве основной рассматривалась задача установления общих закономерностей, определяющих бронепробиваемость сформированных взрывом ПЭ (ударников) в функциональной зависимости от их кинематических и геометрических параметров, физико-механических свойств материалов ударника и преграды. Кроме того, значительный интерес представляет анализ влияния углов атаки и встречи ударника с преградой, поскольку реальные условия взаимодействия удлиненного ударника с преградой, как правило, не являются осесимметрич-ными ввиду наклонного расположения преграды по отношению к ударнику и отклонения вектора скорости от центральной оси проникающего тела. Однако в настоящей работе этот вопрос не рассматривался.
Поставленная задача решалась численно в двумерной осесиммет-ричной постановке с использованием аппарата численных методов механики сплошной среды в рамках модели идеальной упругопла-стической среды [6, 7]. Как показано ниже, попытки использовать для этих целей эмпирические зависимости [8] или более простую модель Алексеевского — Тейта [8—10] не дали положительного результата.
Цикл расчетных исследований был выполнен в два этапа. На первом этапе рассматривалось ударное взаимодействие тел из материалов с одинаковой плотностью — стального ударника и стальной преграды. Такой подход позволил минимизировать систему параметров,
определяющих глубину внедрения ударника в преграду (глубину кратера). При этом осуществлялось сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [11]. На втором этапе рассматривалось взаимодействие тел из материалов с разной плотностью. При этом в основном были использованы стальные преграды разной прочности: рт = 7.85 г/см3, Ут = 0,25... 2,50 ГПа, Ко = 175 ГПа, О = = 80,8 ГПа [8, 9], где рТ, УТ — плотность и динамическая прочность (динамический предел текучести) материала преграды; К0, О — модуль объемного сжатия и модуль сдвига материала преграды соответственно. Кроме того, в качестве модельного примера рассмотрен вариант использования урановой брони [12]: рТ = 18,8 г/см3, УТ = = 0,6.2,4 ГПа, К = 166.175 ГПа, О = 76,9.81,0 ГПа [13]. Диапазон изменения скоростей удара (и = 1,5.3,0 км/с) выбран достаточно широким и с запасом перекрывал реальные условия ударного взаимодействия. В качестве материалов ударников в основном рассматривались мягкие и пластичные стали 11ЮА или 11кп (ре = 7,85 г/см3, Уе = 0,5.1,0 ГПа, К0 = 175 ГПа, О = 80,8 ГПа) и высокоплотные сплавы на основе молибдена (ре = 10,2 г/см , Уе = 0,8 ГПа, К0 = = 263 ГПа, О = 114,5 ГПа) и тантала (ре = 16,46 г/см3, Уе = 0,85 ГПа, К0 = 211 ГПа, О = 70,4 ГПа) [9, 13]. Здесь ре, Уе — плотность и динамическая прочность материала ударника.
Согласно общему подходу к математическому моделированию процессов ударного взаимодействия твердых тел, считалось, что они сжимаемы и изотропны. Было принято также, что в них отсутствуют массовые силы, внутренние источники теплоты и теплопроводность. В этом случае система исходных уравнений для описания деформации такой среды базируется на фундаментальных законах массы, импульса и энергии. Для ее замыкания используются уравнения состояния взаимодействующих тел и физические соотношения, которые конкретизируют поведение упругопластической среды в форме Прандтля — Рейсса при наличии критерия пластичности Мизеса [6, 7, 9, 10].
Начальные условия для взаимодействующих тел задавались исходя из того, что материалы обоих тел в момент начала движения не деформированы и не возмущены. Все индивидуальные частицы преграды находятся в покое, а индивидуальные точки ударника движутся с одинаковой начальной скоростью и.
Граничные условия задачи задавались на участках поверхностей, ограничивающих деформируемые тела. При этом на свободных от действия внешних сил участках поверхностей ударника и преграды, пренебрегая силами атмосферного давления, полагали равными нулю нормальные и касательные составляющие напряже-
ний. На контактных поверхностях накладывались ограничения на скорость движения находящихся в контакте индивидуальных точек в соответствии с условием равенства нормальных составляющих скоростей ударника и преграды, а также на напряженное состояние, реализующееся в этих точках в соответствии с третьим законом Ньютона.
Для определенности будем полагать, что ударник является монолитным телом и имеет сфероцилиндрическую форму. Тогда в качестве параметров, определяющих процесс внедрения, можно принять диаметр ёе и длину 1е УПЭ, глубину кратера в преграде Ь, начальную скорость ударного взаимодействия и, а также физико-механические характеристики материалов ударника (ре, Уе, се) и преграды (рТ, УТ, сТ), где се, сТ — скорость звука в материалах.
В итоге из перечисленных 10 параметров согласно П-теореме [14] можно составить следующие семь безразмерных комбинаций (комплексов) [7, 12]:
С их использованием искомую функциональную связь, определяющую глубину внедрения УПЭ, представим в виде следующей неявной зависимости:
где £ = £п£р£и£¥е£¥Т — коэффициент согласования, учитывающий
влияние удлинения ПЭ (£п), плотностей взаимодействующих тел (£р), скорости соударения (£и), прочности ПЭ (¿уе) и преграды (£ут) на глубину внедрения.
Как показали результаты расчетов, типовой пример которых приведен на рис. 1, зависимость (1) можно существенно упростить. При этом безразмерную длину элемента (удлинение) пе и параметр Кр возведенный в степень с, которую следует определить, можно вынести за скобки функционала Ф(...), а влиянием параметров Кс [7] или КК можно пренебречь. Далее безразмерные комплексы КуТ и Ки объединяли в единый показатель КТ. Для этого полагали, что
K - 2' PtCt
L/de = & (ne, Kp, Ku, KYe, KYT, KK иди Kc ),
(1)
Кроме того, учитывая, что pece = const, вместо показателя KYe использовали его аналог
KYe = YelYN ,
где Yn = 0,5 ГПа — нормировочное значение динамического предела текучести ударника из стали 11ЮА.
Рис. 1. Характерные стадии проникания монолитных удлиненных ударников (ne = 3, de = 20 мм) из тантала (а) и стали (б) с начальной скоростью 2 км/с в стальную преграду с YT = 1,5 ГПа
С учетом сделанных замечаний зависимость (1) приобретает более простой вид:
L/de =£пеКарФ(KT, KYe). (2)
Здесь, как показано ниже, р= р(Ке), где Ке = ре u 2 / YT.
Рассмотрим сначала ударное взаимодействие стальных элементов (Ye = 0.1 ГПа) с удлинением пе = 3.5 с прочной стальной преградой (YT = 0,25. 2,5 ГПа) в характерном для СФЗ диапазоне скоростей u = 1,5.3,0 км/с. Для этого введем еще одно условное обозначение:
KT 0 = KT = pFeU 2/YT .
Очевидно, что для рассматриваемого взаимодействия стальных тел Кр= 1. Характер влияния параметра KYe от введенного показателя КТ0 показан на рис. 2. При этом точкам на рисунке (+, х, •, А, о) соответствуют расчетные данные для разной прочности ударника Ye,
а линиям 1—5 — полученные аппроксимирующие зависимости L/le (рис. 2, а) и L/LN (рис. 2, б), где LN — глубина внедрения (пробитие) ПЭ при Ye = Yn = 0,5 ГПа.
По представленным графикам видно, что в пределах ошибки
±5 % в зависимости (2) параметром KYe можно пренебречь. В итоге
для стальных взаимодействующих тел можно окончательно получить следующее соотношение:
или
L/de = £пвФ (Kt о) Л = L/le = (Ktо) = 0,4ln (1 + bKTо),
где Ы1е — относительное пробитие; Ь = 0,1754. В графическом виде эта зависимость показана кривой на рис. 3. Наилучшим образом этой кривой удовлетворяют точки, полученные при УТ > 0,5 ГПа. В противном случае при прочности стальной преграды УТ < 0,5 ГПа полученные расчетные точки (□) лежат заметно выше зависимости (3), которая по структуре соответствует формуле Забудского [2, 10].
Рис. 2. Сравнение глубины внедрения стальных УПЭ при разных значениях Уе, ГПа:
1 — 0; 2 — 0,25; 3 — 0,5; 4 — 0,75; 5 — 1,0
В связи с этим необходимо отметить: несмотря на то что формула Забудского изначально предназначена для вычисления глубины внедрения боеприпасов в грунт и бетон, при определенном соотношении входящих в нее констант она достаточно хорошо описывает и процесс внедрения УПЭ в преграду из броневой стали.
Л
в □ □
□ □ п ° □ □ Г} в
О 50 100 150 200 250 К,
Рис. 3. Аналитическая зависимость (линия) и расчетные значения относительного пробития Л = Ь / 1е / (Кр)т стальных (□), танталовых (•) и молибденовых ( ) ударников от безразмерного показателя КТ0
L/de
г1 / / j 2 3 г 4 j 5 j—6 / 7
< ___— —___/ ' « Г5/. / ^ '/ • / i— ____/— __■—
• ,--- -----
1.6 2.0 2.4 2.8 и, км/с 3.2
Рис. 4. Сравнение относительного пробития Ь/йе стальных УПЭ (^е = 11,5 мм, пе = 5) в зависимости от скорости соударения и и прочности преграды:
1—7 — аппроксимирующие зависимости (ут = 0,5, 0,6, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5 и 2,0 ГПа соответственно); •, ■, А — эксперимент; д, □, о — расчет
На рис. 4 результаты двумерных расчетов (А, □, о) и расчетов по формуле (3) (кривые 1—7) представлены в сравнении с экспериментальными данными из работы [11], которые показаны темными символами — •, ■, А. При этом обозначениям • соответствовала динамическая прочность стальной брони YT ~ 0,595 ГПа, обозначениям ■ —YT ~ 1,05 ГПа, а обозначениям * —YT ~ 1,54 ГПа.
Значения показателя степени p для материалов ударника и преграды с разной плотностью определяют из следующих соображений. Допустим, что известны глубины внедрения в одну и ту же стальную преграду двух одинаковых по геометрическим размерам ударников из разных материалов. При этом первый из них является стальным, плотность материала второго отлична от плотности первого (pe pFe ). Тогда полагая, что
L/LFe = (pelPFe ) = Kmp, рФ cons^ искомые значения с можно рассчитать по формуле
p= In (L/LFe ) = ln (L/LFe ) (4)
ln (PelPFe ) ln KP '
Здесь pFe, LFe — плотность и глубина внедрения стального ПЭ в стальную преграду; Kp = ре /pFe — безразмерный показатель, характеризующий отношение плотности рассматриваемого ПЭ к плотности геометрически подобного стального элемента или плотности стальной преграды. В случае использования более плотной, чем сталь, преграды (px > pFe ), например урановой брони, и заранее известных значений глубины внедрения стальных ударников в стальную преграду (LFe ) формулу (4) нетрудно преобразовать к виду
Р= ТТ^ • (5)
ln UW pt )
Результаты выполненных расчетов глубины внедрения стальных, танталовых и молибденовых компактных и удлиненных ПЭ разного удлинения (ne = 3... 5) в стальные и урановые преграды различной прочности в диапазоне скоростей соударения 1,5.3,0 км/c приведены на рис. 3 и 5.
Путем аппроксимации представленных расчетных данных выявлена весьма тесная корреляционная связь (коэффициент детерминации R = 0,9172) показателя степени p от обобщенного безразмерного комплекса Ke = peu2 /YT :
® = (Ke ) = 2,1K
-0,23
Рис. 5. Сравнение зависимостей со = с(Ке) в соотношениях, определяющих относительное пробитие стальной (кривые 1, 2) и урановой (кривые 3, 4) преграды разной прочности при осесимметричном проникании компактных и удлиненных ПЭ из стали (□), тантала (•) и молибдена( )
Вид этой зависимости (кривая 1) показан на рис. 5. Здесь и далее нижний индекс г у символа со(1 = 1, ..., 4) соответствует номеру одной из аппроксимирующих зависимостей на рис. 5, а и б. Символами •, • на указанных графиках выделены расчетные точки для УПЭ из тантала и молибдена соответственно.
На рис. 5, б приведено сравнение зависимостей вида со = с (Ке), которые опосредованно, через соотношения (2) и (3), определяют от-
носительное пробитие стальной (кривые 1, 2) и урановой (кривые 3, 4) преград разной прочности при осесимметричном проникании удлиненных (кривые 1, 3, 4) и компактных (кривая 2) ПЭ из молибдена, тантала и стали. Символам □, А на этом рисунке соответствуют расчетные данные для компактных танталовых ПЭ полусферической формы при проникании в стальную броню и стальным УПЭ при проникании в урановую броню. При этом опорной кривой 1 соответствует уравнение (5), а кривым 2, 3 и 4 — следующие соотношения:
С (Ке) = 1,4Ке"0'12, Я2 = 0,9559;
С (Ке) = 0,081пКе + 0,0537, Я2 = 0,755;
о4 (Ке) = 0,11пКе - 0,0655, Я2 = 0,755.
Как видно по графикам на рис. 5, при небольших (< 100) значениях безразмерного показателя Ке, которые реализуются при высокой прочности преграды и относительно низких скоростях соударения (и < 2 км/с), наблюдаются существенные отклонения от предсказаний современной теории высокоскоростного проникания (см., например, [9, 10]), а именно: оф 0,5 и даже о> 0,75. При росте Ке значение о постепенно снижается, и при Ке > 300 (при высоких скоростях соударения и относительно небольшой прочности преграды) реализуется гидродинамический режим внедрения (о^ 0,5). Кроме того, как видно на рис. 5, б, при Ке > 300 кривые для компактных и удлиненных ПЭ заметно расходятся, причем если первая из них стремится к 0,65, то вторая — к 0,5. Здесь же представлены зависимости 3 и 4, характеризующие проникание менее плотного стального ударника в более плотную урановую броню; они построены с использованием соотношения (5). Эти кривые имеют существенно иной вид, определяющий не столь высокую стойкость к воздействию УПЭ более плотной, чем сталь, урановой брони, при Ке < 100 (УТ = 0,6 ГПа, и < < 2,8 км/с), как это предсказывает гидродинамическая теория кумуляции [9, 10] (о < 0,4). Однако с ростом Ке значение о постепенно увеличивается и при Ке > 250 (УТ = 0,6 ГПа, и > 4,4 км/с) достигает максимума (о= 0,5), при котором реализуется гидродинамический режим проникания.
Выводы. Установлены обобщенные соотношения, определяющие глубину внедрения удлиненных ударников из разных конструкционных материалов (сталь, сплавы молибдена и тантала) в полубесконечные преграды из различных материалов с учетом геометрических и кинематических параметров ударников и физико-механических характеристик материалов контактирующих тел.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дудка В.Д., Чуков А.Н., Шмараков Л.Н. Высокоточные боеприпасы различного целевого назначения: Учеб. пособие. - Тула: Тульск. гос. ун-т, 2002. - 292 с.
2. Средства поражения и боеприпасы: Учеб. / Под общ. ред. В.В. Селиванова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 984 с.
3. Колпаков В.И. О возможности взрывного формирования сверхдлинных поражающих элементов // Изв. РАРАН. - 2012. - Вып. 1 (71).-С. 75-85.
4. Оценка рациональной формы сверхдлинных поражающих элементов снарядоформирующих зарядов / В.И. Колпаков, В.Д. Баскаков, В.Т. Калугин и др. // Там же. - С. 70-74.
5. Колпаков В.И., Горюнов В.В. Математическое моделирование процесса взрывного формирования удлиненного поражающего элемента из высокоплотного материала // Оборонная техника. - 2011. - № 2-3. -С.30-34.
6. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учеб. для втузов. / А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. - 2-е изд., испр. - Т. 3. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 520 с.
7. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Под ред. А.В. Герасимова. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2007. - 572 с.
8. Частные вопросы конечной баллистики / В.А. Григорян, А.Н. Белобо-родько, Н.С. Дорохов и др.; Под ред. В.А. Григоряна. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 592 с.
9. Физика взрыва: В 2 т. / Под ред. Л.П. Орленко. - 3-е изд., испр. - Т. 2. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 656 с.
10. Балаганский И.А., Мержиевский Л.А. Действие средств поражения и боеприпасов: Учеб. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 408 с.
11. Захаров В.М., Хореев И.Е. Особенности кратерообразования при динамическом нагружении стальных преград высокопрочными ударниками // Матер. II Всесоюзн. совещ. по детонации. Вып. 2. - Черноголовка: изд. ИХФ АН СССР, 1981- С. 153-158.
12. Защита танков / В.А. Григорян, Е.Г. Юдин, И.И. Терехин и др.; Под ред. В А. Григоряна. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 327 с.
13. Даниленко В.В. Взрыв: физика, техника, технология. - М.: Энерго-издат, 2010. - 784 с.
14. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. - 2-е изд., испр. и доп. -Т. 1. - М.: Наука, 1973. - 536 с.
Статья поступила в редакцию 19.09.2012
