CC BY
27
DOI: 12737/21686 УДК 630.363.7: 658.7
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАСЫПОК ИЗМЕЛЬЧЁННОЙ ДРЕВЕСИНЫ В БУНКЕРАХ ПРИ ГРАВИТАЦИОННОМ ДВИЖЕНИИ
доктор технических наук, профессор В. В. Лозовецкий2 доктор технических наук, профессор А. А. Шадрин2 кандидат технических наук, доцент В. В. Лебедев1 С. А. Катков2
1 - ФГБОУ ВО «Российский государственный университет туризма и сервиса», г. Москва, Российская Федерация 2 - ФГБОУ ВО «Московский государственный университет леса», г. Мытищи, Российская Федерация
Описаны опытные установки и представлены результаты теоретических и экспериментально-аналитических исследований структурных характеристик (коэффициента полнодревесности - пористости или порозности) и физико-механических свойств (коэффициентов внутреннего и внешнего трения) материалов измельчённой древесины, обобщение которых позволило получить расчётные зависимости для определения их величины по объёму бункеров осе-симметричной геометрии. Движение таких засыпок, состоящих из частиц измельчённой древесины или продуктов на её основе (пеллет или топливных брикетов), в значительной степени определяется величиной указанных характеристик и распределением по объёму цилиндро-конических бункеров, а их знание позволяет теоретически описать процесс перемещения в элементах систем пневмотранспорта, в частности, цилиндро-конических бункерах, являющихся технологическими аппаратами в установках для целюллозо-бумажного производства. Исследование пористости засыпки, состоящей из различных частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе, проводилось на экспериментальной установке, представляющей собой модель цилиндро-конического бункера с прозрачной вертикальной стенкой, рассекающей её по оси и проходящей от свободной поверхности до разгрузочного отверстия. Это позволяло визуализировать картину течения засыпки и определять величину пористости или коэффициента полнодревесности и их изменение по объёму бункера с помощью планиметра, измеряющего площадь твёрдой фазы, коэффициент полнодревесности, или площадь между частицами, пористость. Экспериментально подтверждено, что физико-механические свойства засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе зависят не только от её структуры, но и от фракционного состава щепы, температуры и влажности. Полученные результаты позволяют также разработать мероприятия, предотвращающие сводообразование при движении частиц измельчённой древесины в цилиндро-конических бункерах, и интесифи-цировать различные технологические процессы с участием этих материалов.
Ключевые слова: измельченная древесина, пористость, бункер, коэффициенты внутреннего и внешнего трения
THE DISTRIBUTION REGULARITIES OF STRUCTURAL, PHYSICAL AND MECHANICAL CHARACTERISTICS OF THE FILLINGS OF SHREDDED WOOD IN THE BUNKERS AT THE GRAVITY MOVEMENT
DSc in Engineering, Professor V. V. Lozovetsky2 DSc in Engineering, Professor A. A. Shadrin2 PhD in Engineering, Associate Professor V. V. Lebedev1 S. A. Katkov2
1 - Federal State Budget Educational University of Higher Education «Russian state University of tourism and
service», Moscow, Russian Federation
2 - Federal State Budget Educational University of Higher Education «Moscow State Forest University»,
Mytischi, Russian Federation
Abstract
Described the experimental setup and presents the results of theoretical and experimental analytical studies of structural characteristics (coefficient of fully wood - porosity or the porosity) and physico-mechanical properties (coefficients of internal and external friction) of the materials crushed wood, a generalization which allowed us to obtain the
calculated dependences for determination of their size by volume of bunkers axisymmetric geometry. The movement of such fillings, consisting of particles of chopped timber or products on its basis (pellets or briquettes), is largely determined by the size characteristics and volume distribution, cylinder-conical bins, and their knowledge allows theoretically to describe the process of moving in elements of pneumatic conveying systems, in particular, cylindrical-conical hoppers, which are technological devices in installations for celullose paper production. A study of the porosity of the backfill, consisting of different particles of the crushed wood and products on its basis, was conducted on the experimental setup, a model of the cylinder-conical tank with a sheer vertical wall, bisecting its axis and extending from the free surface to the discharge hole. This allowed us to visualize the flow pattern of backfill and to determine the porosity or ratio of fully and change the tank volume by using a planimeter, measure the area of the solid phase, respectively, the coefficient of full wood, or the area between the particles, accordingly the porosity. Experimentally confirmed that the physico-mechanical properties of backfill crushed wood and products on its basis, depend not only on its structure, but also on the fractional composition of the chips, temperature and humidity. The obtained results allow to develop measures that prevent the bridging the motion of the particles of the crushed wood in the cylindrical-conical bunkers, and intensificate various processes involving these materials.
Keywords: crushed wood, the porosity, the bunker, the coefficients of internal and external friction
Исследование пористости засыпки, состоящей из различных частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе, проводилось на экспериментальной установке, представляющей собой модель цилинд-ро-конического бункера с прозрачной вертикальной стенкой, рассекающей её по оси и проходящей от свободной поверхности до разгрузочного отверстия. Это позволяло визуализировать картину течения засыпки и определять величину пористости или коэффициента полнодревесности и их изменение по объёму бункера с помощью планиметра, измеряющего площадь твёрдой фазы, соответственно, коэффициент полнодревесности, или площадь между частицами, соответственно пористость. Результаты этих исследований представлены на рис. 1.
Обработка результатов, представленных на рис. 1, производилась следующим образом [1]. Распределение экспериментальных значений коэффициента полнодревесности по оси бункера задается матрицей
0.0 0.3
0.1 0.34
0.3 0.36
0.5 0.35
0.7 0.34
1.0 0.32
Первый столбец содержит относительные значения координаты точки на оси, отсчитываемые от нижней части бункера - его разгрузочного отверстия. Координаты относят к высоте слоя сыпучего
Z
0,9
0,8
0.7
0.6 / /
0,5
0,4
I 0,3
0,2 Ь
\ L 0,1 У >
I4 \ / /
0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 Рис. 1. Изменение коэффициента полнодревесности кп щепы для целюллозо-бумажного производства по объёму цилиндро-конического бункера при dэк = 10,61 - 13,18 мм
материала в бункере. Таким образом, значение 1 соответствует точке на верхней поверхности слоя. Второй столбец содержит значения коэффициентов полнодревесности в указанных точках, полученные экспериментальным путем.
Аналогично, распределение коэффициентов полнодревесности сыпучего материала в бункере у его стенки по высоте задается матрицей
0.1 0.38
0.3 0.35
0.5 0.34
0.7 0.33
1.0 0.32
М- =
г
Относительная координата (первый столбец) отсчитывается аналогично от точки на верхней поверхности слоя у стенки, а нижняя заканчивается на переходе к коническому дну бункера.
Аппроксимация зависимости выполнена в виде алгебраического полинома 3-й степени:
-3 -2 —
Кп = а • 2 + Ь • 2 + с • 2 + d
где а, Ь, с, сС _ коэффициенты полинома;
2 _
относительная координата по высоте;
кп _ значение коэффициента полнодревесности. Подбор значений коэффициентов с помощью процедуры Левенберга-Маккардта в среде «Ма1Ь-Саё-14» дает для функций коэффициента полнодревесности следующие выражения:
-3 -2 -
Кпо = 0,192 - 0,442 + 0,2652 + 0,31
-3 -2 -
Кпс = 0,00232 + 0,0612 - 0,1322 + 0,39
Первое уравнение соответствует функции распределения порозности по оси бункера кпо, второе _ вдоль его стенки кпс. Ниже приведены графики распределений (рис. 2, 3).
к.,
0,34
0,32
0,3
1 У 2
ч
0,2
0,8
0,4 0,6 _
Рис. 2. График распределения значений коэффициента полнодревесности по оси бункера: 1 _ линия соответствует экспериментальным значениям; 2 _ линия отражает ход аппроксимирующей функции
Точность аппроксимации распределения коэффициента полнодревесности по оси бункера кпо, оцениваемая по среднему квадратичному отклоне-
нию экспериментальных и вычисленных значений, составляет не более 0,00663.
Точность аппроксимации распределения коэффициента полнодревесности вдоль стенки бункера кпс, оцениваемая по среднему квадратичному отклонению экспериментальных и вычисленных значений, составляет не более 0,00339.
0,36
0,34
0,321
\\
"к
-V
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 3. График распределения значений коэффициента полнодревесности по стенке бункера: 1 _ линия соответствует экспериментальным значениям; 2 _ линия отражает ход аппроксимирующей функции
Исследование коэффициентов внутреннего и внешнего трения
Экспериментальные исследования проводились с помощью сдвигового прибора, состоящего из срезывателя, динамометра и привода (рис. 4).
Рис. 4. Экспериментальная установка для исследования коэффициентов внутреннего и внешнего трения
Срезыватель состоял из двух обойм одинакового размера: нижней неподвижной 1 и верхней подвижной 3. В экспериментах использовались три конструктивных типа обойм срезывателя: круглые, ромбоидальные и квадратные в плане, в которых автоматиче-
ски обеспечивалась определённая укладка элементов засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе.
Уплотняющая нагрузка передавалась на засыпку при помощи нагружающей системы, состоящей из жёсткого штампа 4, двух траверс 5 и набора гирь. Поверхность штампа, обращённая к засыпке, имела рифление, аналогичное рифлению поверхности днища нижней обоймы.
Перемещение подвижной обоймы осуществляется при помощи привода, состоящего из реверсивного электродвигателя 11 марки РД-09 с передаточным отношением 1/670 и винтовой пары 12 с шагом 1 мм, обеспечивающих перемещение со скоростью, равной 2 мм/мин.
Величина сдвигового усилия фиксировалась динамометром системы Токаря, имеющим индикатор часового типа с ценой деления 0,05 Н, размещённым между приводом и срезывателем. Вращение винта привода приводит в поступательное движение динамометр 2, который скользит по направляющим и смещает верхнюю обойму относительно нижней обоймы. Сдвиговое усилие передаётся не на непосредственно обойму, а на кронштейн 6, который жёстко связан со штампом.
При включении электродвигателя динамометр 2 воздействует на кронштейн, давление одновременно передаётся на верхнюю обойму через цилиндрический элемент и на штамп. Длина элемента подобрана таким образом, чтобы штамп не касался стенок обоймы. Такая конструкция обеспечивает более равномерную передачу сдвигающей нагрузки на засыпку измельчённой древесины, т. к. в сдвиге активно участвует не только сама обойма, но и рифлёный штамп. При этом направление сдвигающей силы совпадает с плоскостью сдвига.
Описанный сдвиговый прибор позволяет определить коэффициент внутреннего трения и со-
противление сдвигу засыпки. Для определения коэффициента внешнего трения вместо неподвижной обоймы срезывателя 1 устанавливается образец материала стенки модельной установки.
Методика измерений
Объектом экспериментального исследования физико-механических характеристик являлись засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе, эквивалентный диаметр которых представлен в табл. 1. Для опытов отбиралась представительная проба элементов измельчённой древесины и продуктов на её основе (пеллет или топливных брикетов), порядка (3000-10000), что соответствует условиям представительности по ГОСТ 17495-72 «Методы отбора и подготовки проб для определения физико-механических характеристик насыпных материалов». На первом этапе эксперимента осуществлялось уплотнение образца таких засыпок (рис. 5).
При этом нижняя обойма срезывателя без засыпки закрепляется, а верхняя смещается относительно неё на (2 - 3) мм в сторону динамометра. Срезыватель заполняется засыпкой измельчённой древесины или продуктов на её основе, свободная поверхность которой разравнивается, и под действием веса гирь засыпка в срезывателе уплотняется. Для равномерности уплотнения штампу сообщается несколько возвратно-вращательных движений в горизонтальной плоскости. Вес гирь равен заранее выбранной уплотняющей нагрузке Р за вычетом веса штампа, траверсы, верхней обоймы и веса засыпки в верхней обойме срезывателя [2]. Далее засыпка уплотняется горизонтальной сдвигающей нагрузкой под действием привода. При этом происходит рост величины сопротивления сдвигу К. Процесс уплотнения образца заканчивается, когда рост этой величины прекращается (рис. 5, б). Величины установившегося сопротивления сдвигу и
Таблица 1.
Диапазон изменения рассчитанных значений эквивалентного диаметра.
Материал Щепа для цел.-бум. промышл. Щепа для ДСП Стружка Строгальные стружки Опилки мелкие Крупные опилки + дроблёнка Пеллеты Топл. брикеты Витаминная мука
Эквивал. диаметр dэк, мм 10,6-13,2 1,53; 3,17; 7,71 0,93; 4,22 1,61; 8,48 1,3; 2,87 0,793; 4,22 6,56; 24,51 36,6-110 40-148 < 2 10,615,7
Рис. 5. Методика измерения физико-механических характеристик: а) - схема этапов эксперимента; б) - усилия сдвига образцов; в) _ схема определения линии предела текучести
уплотняющей вертикальной нагрузки Р служат ординатой и абсциссой точки А линии предела текучести (рис. 5, в).
Вторым этапом эксперимента является сдвиг, который производится при меньшей вертикальной нагрузке Р1 = 2/3 Р. При этом включается привод, и осуществляется полный срез образца (рис. 5, в). Замеренное с помощью динамометра
усилие среза 51 и вертикальная нагрузка р1 являются координатами точки В линии предела текучести (рис. 5, в).
Для построения одной линии предела текучести требуется не менее двух образцов. Подготовка второго образца производится аналогично, при той же вертикальной уплотняющей нагрузке Р. Различие заключается в срезе, который производится у второго образца при другой вертикальной
нагрузке Р2 = 1 Р. Замеренное усилие среза s2 с
нагрузкой р2 являются координатами точки Q линии предела текучести (рис. 5, в). По точкам А, В, Q строится линия предела текучести.
Опыты повторялись (2 ^ 3) раза, а число образцов увеличивалось до (4 ^ 6), причём проводилось осреднение величины сдвиговых усилий по-
вторных опытов. Величины уплотняющих нагрузок Р варьировались в пределах от 1 Н до 30 Н, что эквивалентно уплотняющим нагрузкам в модельных экспериментальных установках конусно-цилиндрических бункеров. По данным опытов определялись следующие физико-механические характеристики засыпок измельчённой древесины и продуктов на её основе:
- коэффициент внутреннего трения
г = $ - .
1 + = Р - Р'
сопротивление сдвигу
к=р1 ^- Р ^
(1)
(2)
р - р
Соответствующие условиям экспериментов значения коэффициента полнодревесности Кп=1 - е определялись по зависимостям для различных конструктивных типов обойм срезывателя сдвигового прибора:
- для круглой в плане обоймы
кп = 1 = 0,63
м 12 h
- для квадратной в плане обоймы
к=1-е="¿к. п 12h
- для ромбоидальной в плане обоймы
гЗ
э^эк
Кп = 1 - в = 1,15 М
" I2 к
(3)
(4)
(5)
где I = 160 мм - характерный размер обоймы сре-зывателя; к =100 мм - общая высота верхней и нижней обойм; "э - число частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе в обоймах сре-зывателя, определяемое прямым подсчётом.
В процессе исследований на сдвиговом приборе и на модельных установках изменялись размеры частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе, их влажность и температура с целью определения влияния этих показателей на физико-механические характеристики засыпки.
Определение погрешности измерений Расчёт погрешностей измерений /+, К и Кп = 1 - е с учётом уравнений (1 - 5) производился по зависимостям:
А/+==^ лАд - А$2;
Р - Р
ак = =^ ;
Р - р * 11
М 12
ак „= п l2h
дэк а«,+(3«, )2 Ад. I «x. аа 2 + -
■а/ 2
, а2 /2
где параметр т принимает значения 0,63; 1,0; 1,15 для различных конструктивных типов обойм сре-зывателя сдвигового прибора.
Абсолютная погрешность определения усилия сдвига по показаниям динамометра АS1 = АS2 = AS ; 1 деление = 0,05 Н. Следует учитывать, что для величин АS1 и AS2 потери на трение между обоймами срезы-вателя имеют одинаковый порядок и знак, взаимно уничтожаются при обработке экспериментальных данных по формулам (1 - 5) и, следовательно, не оказывают влияния на погрешность определенияf+ и К.
Абсолютная погрешность определения эквивалентного диаметра частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе составляет адэк = (0,15 ^ 0,2) мм. Абсолютная погрешность определения размера обоймы срезывателя составляет а/ =0,5 мм. Абсолютная погрешность определения высоты слоя засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе оценивается в аа =0,5 мм. Абсолютная погрешность определения числа частиц измельчённой древесины и продуктов на её основе в обоймах срезывателя равна а«э = 5 шт.
Тогда абсолютная и относительная погрешности определения коэффициента внутреннего трения и сопротивления сдвигу будут равны
А/+ = 0,017; А/±- 100% = 4,32%;
' / ' '
ак = 0,11Н;
ак
К
100% = 36%.
Результаты экспериментального исследования физико-механических характеристик засыпок измельчённой древесины и продуктов на её основе.
Анализ экспериментальных данных, представленных в табл. 2, свидетельствует о том, что с увеличением коэффициента полнодревесности, т. е. с уменьшением пористости, коэффициент внутреннего трения возрастает, величина сопротивления сдвигу изменяется в пределах погрешности эксперимента, причём коэффициент внутреннего трения /+ не зависит от величины уплотняющей нагрузки Р. Расчётные и экспериментальные данные по исследованию коэффициента внутреннего /+ трения сопоставляются на рис. 6.
Рис. 6. Зависимость коэффициента внутреннего трения/+ и сопротивления сдвигу К засыпки от коэффициента полнодревесности
Таблица 2
Результаты экспериментального исследования физико-механических характеристик засыпок измельчённой древесины щепы для производства ДСП при дэк = (1,53; 3,57 и 7,71) мм
Кп Р ,н Р 1,н р2,Н 51,Н 5 2, Н /+ К н
0,301 12,0 8,0 4,0 4,96 2,66 0,575 0,36 180
0,301 18,0 12,0 6,0 7,22 3,8 0,571 0,38 190
0,302 24,0 16,0 8,0 9,724 5,08 0,581 0,436 218
0,32 12,0 8,0 4,0 5,35 2,87 0,62 0,39 195
0,321 18,0 12,0 6,0 7,98 4,2 0,63 0,42 210
0,32 24,0 16,0 8,0 10,54 5,5 0,63 0,45 225
0,401 12,0 8,0 4,0 6,16 3,28 0,72 0,4 200
0,41 18,0 12,0 6,0 9,192 4,812 0,73 0,43 215
0,4 24,0 16,0 8,0 12,3 6,38 0,74 0,46 230
кп: засыпка _ щепа для производства ДСП сэк = (1,53; 3,57 и 7,71) мм; 1 _расчёт 1+ по зависимости (2.9); 1; 2; 3 _ линии, обобщающие опытные точки по сопротивлению сдвигу при уплотняющей
нагрузке, соответственно равной Р = 12; 18; 24 Н; о,^ _ опытные точки.
Расчётные значения угла внутреннего трения 5+ определялись по зависимости (6) с учётом условий сдвига частиц засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе в срезывателе сдвиго-
~ _ 2 г
вого прибора: одноосный сдвиг по оси г = — . Из
D
рис. 6 следует, что результаты экспериментов удовлетворительно согласуются с результатами, рассчитанными по зависимости.
5, = Arc sin
K
b
dK
п + A
dK
п+в
d z
dr
(6)
Физико-механические свойства засыпки измельчённой древесины и продуктов на её основе зависят не только от её структуры, но и от фракционного состава щепы и температуры, что видно на рис. 7, а, на котором приведены результаты исследований коэффициентов внешнего трения древесностружечного ковра при различных температурах, и на рис. 7, б для различных величин нормального давления [3].
В табл. 3 приведены результаты экспериментального исследования коэффициента внешнего трения 1- засыпки, состоящей из щепы, о стальную стенку модельной установки цилиндро-конического бункера при различной её влажности.
Исследования проводились при среднем значении коэффициента полнодревесности кпс около стенки, равном кпс = 0,34, и при изменении влажности щепы от 0 до 60 % [4, 5, 6, 7].
Результаты наших экспериментальных исследований коэффициента внешнего трения 1- засыпки, состоящей из щепы для целюллозо-бумажного производства (табл. 3), представлены на рис. 8, из которого следует, что коэффициент внешнего трения зависит от влажности щепы, с увеличением которой он уменьшается.
Аппроксимацию этой зависимости также предлагается выполнить в виде алгебраического полинома 3-й степени:
0,2
0,15
0 0,25 0,5 0,75
б) нормальное давление, МПа
Рис. 7. Изменение коэффициента внешнего трения
1 в зависимости от: а — фракционного состава при
температуре: 1 — 100 0С; 2 — 140 0С; 3 — 180 0С,
б — нормального давления для фракционного
состава: 1 — 10/7; 2 — 7/5; 3 — 3/2
.3
1
Рис. 8. Зависимость коэффициента внешнего трения f. от влажности для щепы при d3K = (10,61 ^ 13,18) мм:о - опытные точки для уплотняющей нагрузки Р = 12 Н; •- опытные точки для
уплотняющей нагрузки Р = 18 Н;--расчёт по
зависимости (7)
y = a • х3 + b • х2 + c • x + d, где a, b, c, d - коэффициенты полинома;
x - влажность материала засыпки, %; y - коэффициент внешнего трения. Подбор значений коэффициентов с помощью процедуры Левенберга-Маккардта в среде «Math
a
Таблица 3
Результаты экспериментального исследования коэффициента внешнего трения измельчённой древесины щепы для целюллозо-бумажного производства при dэк = (10,61 - 13,18) при различной влажности W%
W,% P, H P1,H P 2,Н S 1,H S 2 , H f-
0 12,0 8,0 4,0 5,1 2,77 0,58
0 18,0 12,0 6,0 7,3 3,7 0,60
20 12,0 8,0 4,0 4,06 2,1 0,49
20 18,0 12,0 6,0 5,17 2,7 0,50
40 12,0 8,0 4,0 2,98 1,5 0,37
40 18,0 12,0 6,0 4,55 2,3 0,375
60 12,0 8,0 4,0 2,02 1,1 0,23
60 18,0 12,0 6,0 2,75 1,25 0,25
Сай-14»дает для функций коэффициента внешнего трения от влажности следующие выражения [8, 9, 10]:
/ = 3,78-10^ - 5,75-10-5Г2 -0,0037Г + 0,59. (7) Зависимость (7) соответствует функциям ко-
эффициента внешнего трения от влажности при различных значениях уплотняющих нагрузок и справедлива в следующем диапазоне изменения: влажности W = (0 - 60) % и температур t = (10 -180)оС.
Библиографический список
1. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М. : Наука, 1986. - 544 с.
2. Николаевский, В. Н. Определяющие уравнения пластического деформирования сыпучих сред [Текст] / В. Н. Николаевский. - ПММ, 1971. - Т. 35. - № 6. - С. 411-420.
3. Кохреидзе, М. В. Технологические и конструктивные параметры непрерывного прессования древесностружечных плит [Текст] : дис. ... канд. техн. наук / М. В. Кохреидзе. - М., 1995. - 150 с.
4. Josseling de long, G. The daible sliding freerotating model for granular asseblies [Тех^] / G. Josseling de long // Geotechique, 1971. - Vol. 21. - p. 155-163
5. Willman, E. Uber einige Gebirgdruckercheinungen [Тех^] / E. Willman. - U. S. Berlin, 1990. - 92 p.
6. Richmond, O. Gravity hopper design. [Тех^] / O. Richmond. - Mechanical Engineering, 1963. - 12 p.
7. Directive 2004/8/EC on the promotion of the use of biofuels or other renewable fuels for transport. Available at: http://europa.eu.int/eur-lex/lex/en/tools/sitemap.htm.
8. Goodman, M. A. A continuum theory for granular materials [Тех^] / M. A. Goodman, S. L. Cowin // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 1972. - Vol. 44. - pp. 249-260.
9. Hillring, B. European biofuel trade [Тех^ / B. Hillring, J. Vinterback // Workshop Pro-ceedings, World Renewable Energy Congress 6. Brighton. - UK: Elsevier, 2000. - 1268 p.
10. FAO. Wood chips production, handling and transport [Гех1]. - Rome, Italy, 1982.
References
1. Bronshtejn I.N., Semendjaev K.A. Spravochnik po matematike dlja inzhenerov i uchashhihsja vtuzov [Handbook of mathematics for engineers and students of technical colleges]. Moscow, 1986, pp. 544 . (In Russian).
2. Nikolaevsky V.N. Opredeljajushhie uravnenija plasticheskogo deformirovanija sypuchih sred [Constitutive equations of plastic deformation of granular media]. Moscow, 1971, Vol. 35, no. 6. - pp. 411-420. (In Russian).
3. Kohreidze M.V. Tehnologicheskie i konstruktivnye parametry nepreryvnogo pressovanija drevesno-
struzhechnyh plit : Dis. kand. tehn. nauk. [Technological and design parameters of continuous pressing chipboard Dis. PhD in Engineering]. Moscow, 1995, 150 p. (In Russian)
4. Josseling de long G. The daible sliding freerotating model for granular asseblies. Geotechique, 1971, Vol. 21. - pp.155-163
5. Willman E. Uber einige Gebirgdruckercheinungen. U. S. Berlin, 1990, 92 p.
6. Richmond O. Gravity hopper design. Mechanical Engineering, 1963, 12 p.
7. Directive 2004/8/EC on the promotion of the use of biofuels or other renewable fuels for transport. Available at: http://europa.eu.int/eur-lex/lex/en/tools/sitemap.htm.
8. Goodman M.A., Cowin S.L. A continuum theory for granular materials. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1972. Vol. 44, pp. 249-260.
9. Hillring B., Vinterback J. European biofuel trade. Workshop Pro-ceedings, World Renewable Energy Congress 6. Brighton, UK: Elsevier, 2000, 1268 p.
10. FAO. Wood chips production, handling and transport, Rome, Italy, 1982.
Сведения об авторах
Лозовецкий Вячеслав Владимирович - профессор кафедры станков и инструментов ФГБОУ ВО «Московский государственный университет леса», доктор технических наук, профессор, г. Москва, Российская Федерация; e-mail: Lozovetsky@mail.ru
Шадрин Анатолий Александрович - профессор кафедры технологии и оборудования лесопромышленного производства ФГБОУ ВО «Московский государственный университет леса», доктор технических наук, профессор, г. Москва, Российская Федерация; е-mail: Shadrin@mgul.ac.ru
Лебедев Владимир Владимирович - доцент кафедры сервисного инжиниринга ФГБОУ ВО «Российский государственный университет туризма и сервиса», кандидат технических наук, доцент, г. Москва, Российская Федерация; е-mail: Voval_matr@mail.ru
Катков Сергей Александрович - аспирант кафедры технологии и оборудования лесопромышленного производства ФГБОУ ВО «Московский государственный университет леса», г. Москва, Российская Федерация; е-mail: KatkovSA@ya.ru
Information about authors
Lozovetsky Vyacheslav Vladimirovich - Professor of the Department of machines and tools Federal State Budget Educational University of Higher Education «Moscow State Forest University», DSc in Engineering, Professor, Mytischi, Russian Federation; e-mail: Lozovetsky@mail.ru
Shadrin Anatoly Aleksandrovich - Professor of the Department of technology and equipment of timber industry production Federal State Budget Educational University of Higher Education «Moscow State Forest University», DSc in Engineering, Professor, Mytischi, Russian Federation; e-mail: Shadrin@mgul.ac.ru
Lebedev Vladimir Vladimirovich - Associate Professor of Department service engineering Federal State Budget Educational University of Higher Education «Russian state University of tourism and service», PhD in Engineering, Associate Professor, Moscow, Russian Federation; e-mail: Voval_matr@mail.ru
Katkov Sergey Aleksandrovich - post-graduate student of the Department of technology and equipment of timber industry production Federal State Budget Educational University of Higher Education «Moscow State Forest University», Mytischi, Russian Federation; e-mail: KatkovSA@ya.ru
