CC BY
40
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Декабрь, № 8. Т. 2
УДК 630*22
Технические науки 2014
ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ МАРКОВ
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой промышленного транспорта и геодезии лесоинженерного факультета, Петрозаводский государственный университет (Петрозаводск, Российская Федерация) vmarkov@psu.karelia.ru
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ОТХОДОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК*
Рассматривается проблема широкого использования комплексной переработки древесного сырья с целью вовлечения в производство новых видов сырья и материалов. Затрагивается тема возможного появления новых материалов на основе длинноволокнистых фракций древесины, представляет интерес деление древесины отходов лесозаготовок на технологические фрагменты безножевыми способами: сжатием и ударом, а также сам процесс деструкции древесины при поперечном нагружении в малоизученной области. Раскрываются этапы разработки модели процесса разрушения под действием сжимающей нагрузки отходов лесозаготовок поперек волокон. Исследуемые образцы выпиливаются из ветвей и сучьев. Вводятся некоторые допущения: процесс разрушения носит многостадийный характер; образцы однородны по структуре и обладают трансверсальной изотропией; зависимости между напряжениями и деформациями имеют линейный характер до момента возникновения трещины, выражающиеся обобщенным законом Гука; идеализированные образцы имеют форму цилиндра с радиусом окружности в поперечном сечении, равны среднему радиусу образца в его поперечном сечении. Предлагается модель многостадийного разрушения, состоящая из стадий. Первая стадия длится от начала приложения нагрузки к образцу до момента возникновения первой трещины. Вторая - от момента возникновения трещины до момента потери целостности образца. Третья - от момента полного раскрытия первоначальной трещины до момента восприятия нагрузки частицами, переориентировавшимися за это время. Для описания первой стадии автор предлагает использовать математический аппарат теории упругости. Максимальные значения нормальных растягивающих напряжений образуются по направлению диаметра, то есть первичная трещина возникает в этом направлении. Появлению трещины благоприятствуют следующие факторы: наличие сердцевидных лучей, наличие в данном сечении такого элемента строения древесины, как сердцевина (наименее прочный элемент древесины). При математическом исследовании второй фазы автор предлагает использовать методы механики разрушения.
Ключевые слова: отходы лесозаготовок, разрушение, моделирование, стадия
На современном этапе развития лесного комплекса остро встает вопрос о необходимости широкого использования комплексной переработки сырья [6], ресурсосберегающей техники [7], малоотходных и энергосберегающих технологий, вовлечения в производство новых видов сырья и материалов. В связи с возможным появлением принципиально новых материалов на основе длинноволокнистых фракций древесины и соответствующих технологий представляет интерес исследовать деление древесины отходов лесозаготовок на технологические фрагменты безножевыми способами [2]: сжатием и ударом, а также сам процесс деструкции древесины при поперечном нагружении в малоизученной области, так как имеются предпосылки для практического использования деструктурированной древесины в качестве исходного компонента при разработке принципиально новых материалов.
Важное значение на разрушение древесины имеют три составляющих древесного вещества, придающие древесине свойства твердого тела, образованного из клеточных оболочек; воды,
© Марков В. И., 2014
находящейся как в клеточных оболочках [4], так и в полостях клеток и сосудов; воздуха, занимающего свободные от воды внутренние полости древесины.
Эти составляющие имеют различную сопротивляемость действию сжимающей нагрузки. Древесное вещество и вода практически несжимаемы. Воздух, содержащийся в древесине, при наличии свободной воды находится в виде пузырьков (эффект Жамена) и является упругим сжимаемым телом. Сжатие воздуха значительно больше, чем древесного вещества и воды, поэтому можно считать, что изменение объема древесины при воздействии объемной деформирующей нагрузки возможно только за счет сжатия паровоздушной смеси.
В случае когда клетки древесины заполнены водой полностью, деформация древесины за счет сжатия клеток и сосудов становится невозможной. Поэтому сближение сжимающих поверхностей будет возможно только за счет сдвигов структурных элементов относительно друг друга, что и требуется для эффективного
74
В. И. Марков
безножевого измельчения древесины объемно деформирующей нагрузкой, приложенной в направлении, перпендикулярном волокнам.
Древесина деформируется в результате изменения расстояний между мицеллами. С увеличением влажности древесины сила взаимного притяжения между мицеллами уменьшается, часть пектиновых веществ и гемецеллюлоз, входящих в состав клеточных оболочек (и межклеточного вещества) и склеивающих мицеллы и фибрилы между собой, переходит в раствое, что будет способствовать снижению коэффиционет янус треннего трения древесины.
В случае прогрева древесины вовлажочй среде повышается ее деформативноегч.Пои увлажнении древесины происходит пер ереж донне пластической деформации в упругую.Это перерождение протекает особенно интенкивно при одновременном прогреве и увлажнении.
При разработке модели процесса разрушения под действием сжимающей нагрузки отходов лесозаготовок поперек волокон [3] (в нашем случае - образцов, выпиленных из веовеои сучьев), необходимо сделать некоторые допущения:
1. Процесс разрушения носит моогостадий-ный характер.
2. Образцы однородны по своей структуре и обладают трансверсальной изотропией.
3. Зависимости между напряжениями и деформациями имеют линейный характер до момента возникновения трещины (хрупкое разрушение), показанные обобщенным законом Гука.
4. До момента разрушения образец испытывает плоское напряженное состояние.
5. Будем считать, что условием локального разрушения тела (страгивание трещины) ягсе. ется равенство коэффициента интенсивности напряжений К его критическому значению^.
6. Идеализированные образцы имеют форму цилиндра с радиусом окружности в поперечном сечении, равным среднему радиуудоЧесзца в его поперечном сечении.
Нами предложена модель много уткдмйгого разрушения, идеализированная диаграумамет торой представлена на рис. 1.
Рис. 1. Идеализированная диаграмма многостадийного процесса разрушения
Обозначения точек соответствуют следующим явлениям:
Точка 1 - момент возникновения трещины;
Точка 2 - момент полного раскрытия трещины;
Точка 3 - момент, когда заканчивается переориентация частиц.
В дальнчйшсмсннноочичоследногтеленняо-вторяются.
ИччнткиЧ-1, 1-2, 2-С сгответсоочюо перкым трем стадиям разрушения, из которых состоит пьрвый чикл (оифна 1 в ооцжкг). Дачне гтаднн во гоядоаачкмяногонннояютея, нонтавлячпосле-дующиедчклыр аодушения.
Первмн ктачия длитст оиначсдо приложенпо нагитьми л оОяфкцндомцмгнфй внзвиемнокния пемнойтрещлны. Жяниспмцсчг междв я^чнрне жениями и деформациями на данной стадии (исходя из сделанных допущений) можно опи-оать, используя мауекатичесхиоештоат тхории упругости.
Дли адродь ления ндхряжоаий в хдхизхол ьшй точке М воспользуемся решением аналогичной ьедочиз тоориниукийрста[1].крурлаа плозии-на (форма поперечного сечения образца близка к окружности с диаметром d), толщина которой равна единице, сжимается двумя силами Р, направленными по ее диаметру О1О2 (рис. 2).
Рия. 2. Схеса оенлежeниеоlгевзвр нс об)езцу иэпюмн растягивающих напряжений (первая стадия)
Формулыдля определгния тавр-жений к, пдоизвольной точке М, полярные координаты которой относительно диаметра О1О2 составляют значения углов Q} и Q2 и радиусов r1 и r2, выглядят следуо1^1^мс^(^р^азом:
О = --
2р
п
cas3 Qx cos3 а2 1
к r d
ды
п
2Р_
п
sin2 Qp cor Qp nsin2Q2cos Q2 1
r r d
a)
V
sin QP cos2 Qp + srn Qs cos2 Qp 1
r r d
Законом ерно сти ppopecca разрушенняоахеео в лесозаготовок
75
Анализноуо аышепривеоеарые фримул ы, необходимо отметить, что максимальные значения нормальных растягивающих напряжений принимают по направлению диаметра 0} О2 (см. рис. 20,то есаь уервичнея трещинмеоеннояет в этом сечении.
Нео°РНдимо такжеотмеаить,чтр еданном направлении (растяжение поперек волокон) дре-еестяр (обладает наименьшей прочностью.
После определения напряжений в произвольной точке осуществляем пересчет полученных напряжений к главным по следующим формулам:
Р1 — 0,5 (рп + G22 ) + д/ ip'll Р22) + 4ri2 j,
(O',, +Р22 )~4(Ol -P22 )2 + 4г,1 ]
р2 — 0,5
(2)
где ои , о22 - напряжение в произвольной точке М; r, r2 - радиусы произвольной точки М.
Появлению трещины благоприятствуют следующие моменты:
- наличие сердцевинных лучей (разрыв слабых клеток сердцевинного луча в поперечном направлении);
- наличие в данном сечении такого элемента строения древесины, как сердцевина, обладающая рыхлой структурой и являющаяся наименее прочным элементом строения древесины.
При разной температуре прочность изменяется в зависимости от влажности. Связь между температурой и прочностью древесины выража-етсяформулой:
а = - at +b, (3)
где a, b - постоянные от пород и вида напряжений; t - температура.
Таким образом, для перехода ортнточнойде-формации в упругую необходима влага; нагрев древесины при наличии значитееьноетктлиае-ства связанной влаги в ней является своеобраз-нымкатализатором этого процесс а.
Вторая стадия длится от момента возникновения трещины (рис. 3) до моменте потери целостности образца или до момента полного раскрытия трещины. Эпюра напряжвпий езави-симости от расстояния приведе на рис. 3.
Здесь необходимо отметить роль первичного дефекта. За такой дефект в др весине ветвей и сучьев можно принять элемент их строения -сердцевину.
При математическом описании данной стадии применяем методы механики разрушения [5].
Для распространения трещины отрыва необходимо, чтобы выполнялось условие К > К (коэффициент интенсивности напряжений K был больше или равен его критическому значению К/с).
Данные по коэффициенту интенсивности напряжений К применительно к отходам лесозаготовок (ветвям и сучьям) в справочной литературе и литературных источниках нам не
встречались, поэтому определяем их экспериментальным путем.
Рис. 3. Схема образца с центральной трещиной на сжатие вдоль диаметра (вторая стадия)
При экспериментальном определении критического коэффициента интенсивности напряжений требуется определить критическое напряжение, при котором начинается лавинообразный рост трещины, также необходимо узнать длину начальной трещины.
Зная критическое растягивающее напряжение и длину трещины, критический коэффициент интенсивности напряжений можно опреде-литьпоследующей формуле:
KIC = Y (L)oPJn, (4)
где Y(l) - функция, зависящая от геометрической формы образца и длины трещины; а1(2) - действующее напряжение растяжения в точке 2 (см. рис. 1), которое раскрывает трещину; l - длина (полудлина) трещины.
При математическом описании модели на второй стадии необходимо знать и относительную деформацию, при которой произойдет полное раскрытие трещины. Эти данные также требуют экспериментального определения.
В конце второй стадии образуются два сегмента, которые начинают воспринимать сжимающую нагрузку. Разрушение этих сегментов будет происходить также от максимальных растягивающих напряжений.
Нормальные напряжения можно рассчитать методом конечных элементов.
Третья стадия длится от момента полного раскрытия первоначальной трещины до момента восприятия нагрузки частицами, переориентировавшимися за это время. Для этой стадии характерно постоянство напряжения, то есть увеличивается только деформация. В качестве моделей, описывающих разрушение образца на
76
В. И. Марков
третьей стадии первого цикла, нами предложены идеализированные модели, учитывающие геометрическиепараметры обытзца.
Для первой модели будем считать, что в мо-мего окончания аеретруернаищи частиц они прнмотМкрмуапгмоугольгвиа(рпт. Т) с шириной b, равной радиусу первоначального образца, Тс) есть пев^имдее настицы ширтной ^раорнй радпуев R первоначаззваго образоп. Пргэвом полагаем, что сумма площадей данных прямо-бевоггиков ровмо pjco щада псперечноео сечааия идеализированного образца, то есть площади окружности с радиусом R.
Рис . 4. Частицы, получаемые на третьей стадии (первая модель)
Для того чтобы опр еделить абсолютную деформацию е, необходимо найти высоту прямоугольников h, исходяизравенства площадей:
£ = — = 1,571^. (5)
2R
Получаем, что абсолютная деформация в концетрмаый стадии рав7аразно5т=высоты прямоугольника h и диаметра D. Относительная Нйф5цмвдия будетрамна отношднию еб=Р5Ют-ной деформации к диаметру и с учетом предыдущей формулы составит:
h - D
Сот» = — = -0,215 . (6)
Знак «-» в этой формуле означает, что относительная деформация является деформацией сжатия.
Также нами предложена еще одна идеализированная модель, но в ней частицы после разрушения принимают форму, близкую к окружности, и их площади поперечного сечения будут равны половине первоначальной площади поперечного сеченияобразца.
В процессе проведения лабораторных экспериментов исследовали влияние исходных характеристик образца на прочность древесины сучьев и ветвей (при их разрушении). Проводили
исследования размерных характеристик получаемых частиц после межволоконного разделения.
При планировании экспериментов для математического описания процесса разрушения образцов (сучьев и ветвей) было принято, что значение функций отклика описывается с достаточной точностью полиномами не выше второго порядка.
При проведении эксперимента по разрушению образцов проводилась видеосъемка. Из анализа материалов видеосъемки с большой долей вероятности можно сделать вывод о том, что разрушение образцов происходит от растягивающих напряжений.
Сделанные допущения в теоретическом обосновании подтверждаются на опыте, то есть первоначальная трещина возникает в сердцевине образца от воздействия нормальных растягивающих напряжений (отрыв).
В системе Statistika был сделан расчет множественной регрессии для определения зависимости растягивающего напряжения от переменных факторов (диаметр, длина, влажность). Уравнения регрессии выражаются следующим образом (для натуральных факторов):
о ® = 0,287319 + 0,045517D +0,021667L +
+ 0,00667D2 + 0,000151W2 - 0,001100DL - (7) - 0, 001171DW- 0,000312LW + 0,000017DLW.
О 2 = - 7,77348 + 0,53286D + 0,30263L -- 0,00139L2 + 0,00053W2 - 0,00855DL - (8)
- 0,00620DW- 0,00137LW + 0,00010DLW, где о(1} - растягивающее напряжение в момент возникновения трещины; ot (2) - растягивающее напряжение в момент разрушения образца (потери целостности).
Анализ уравнений регрессии показывает, что растягивающие напряжения в момент возникновения трещины и в момент разрушения образца значительно зависят от влажности.
Результаты статистического анализа относительных деформаций, характеризующих процесс разрушения образцов, показывают, что относительные деформации в момент возникновения трещины и в момент разрушения (потери целостности) образца в основном зависят как от влажности, так и от диаметра. С уменьшением диаметра они несколько увеличиваются, как и с уменьшением влажности. Уравнения регрессии выражаются следующим образом:
е11 = 0,08743064 + 0,00123790L +
+ 0,00005097D + 0,000007 3 3W2- (9)
-0,00007655DL - 0,00006439DW- ( )
- 0,00002243LW + 0,00000128DLW.
s<2) = - 0,19899810 + 0,01617315D +
+ 0,00976254L + 0,00272546W - (10)
- 0,00004185L2 - 0,00030948DL -- 0,00023143DW- 0,00005576LW + 0,00000404DLW.
Закономерности процесса разрушения отходов лесозаготовок
77
Экспериментальные исследования анализа относительного объема частиц, полученных после разрушения, показывают, что относительный объем частиц значительно зависит от диаметра образцов и от их длины.
Уравнение регрессии зависимости объема частиц от влияющих факторов приведено ниже:
V = 0,60069569 - 0,01594096D - 0,00584448L -
отн.ч.
- 0,00335709W + 0,00018685D + 0,00004026L2 + + 0,00008397DW + 0,00004184LW - (11)
- 0,00000074DLW
Предложенная математическая модель позволяет адекватно описывать стадии процесса разрушения древесины отходов лесозаготовок. На основании экспериментальных исследований получены регрессионные уравнения для растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц.
Проведенная статистическая обработка экспериментальных данных позволила сделать вывод об адекватности модели многостадийного разрушения.
* Работа выполнена при поддержке Программы стратегического развития ПетрГУ в рамках реализации комплекса мероприятий по развитию научно-исследовательской деятельности на 2012-2016 гг.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демидов С. П. Теория упругости: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1979. 432 с.
2. Марков В. И. Исследование разрушения отходов лесозаготовок // Актуальные вопросы современной науки: Сб. науч. тр. № 30. Ч. I. Новосибирск: Изд-во ЦРНС, 2014. С. 246-255.
3. Марков В. И., Ломов А. Ю. Моделирование процесса разрушения отходов лесозаготовок // Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. С. 81-86.
4. Марков В. И. К вопросу механического обезвоживания древесного сырья // Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2010. С. 38-41.
5. П и т у х и н А . В . Вероятно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998. 304 с.
6. Шегельман И. Р., Будник П. В. Классификация сквозных технологий заготовки биомассы дерева // Перспективы науки. 2012. № 4(31). С. 90-92.
7. Шегельман И. Р., Скрыпник В. И., Галактионов О. Н., Лукашевич В. М. Малозатратные и ресурсосберегающие технологии на лесозаготовках: Учеб. пособие. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2012. 200 с.
Markov V. I., Petrozavodsk State University (Petrozavodsk, Russian Federation)
REGULARITIES PROCESS OF THE WASTE WOOD DESTRUCTION
This article deals with the problem of using wood raw material complex processing for the new raw materials production. The article describes the use of new materials based on long-fiber fractions and division of waste wood harvesting process fragments in the following ways: compression and impact, as well as the process of degradation of wood in transverse loading. The article describes stages of the waste wood material model destruction under compressive load across the grain. The test samples are cut from the branches and twigs. Several assumptions are being introduced: the process of destruction has a multistage character; samples are uniform in structure and have transverse isotropy; relationship between stress and strain are linear up to the moment of occurrence of cracks; samples have cylindrical shape with a radius of a circle in cross section, equal to the average radius of sample in its cross section. A model of a multistage fracture is proposed in this article. The first stage lasts from the load application to the specimen until the occurrence of the first crack. The second stage lasts from the moment of cracks occurrence until the loss of the sample integrity. The third stage lasts from full disclosure of the initial crack until the load carrying particles. To describe the first stage author suggests using the theory of elasticity. It should be noted that the maximum normal tensile stresses are formed along the direction of diameter,
i.e. initial crack occurs in this direction. Factors of a fracture are: medullary rays; core (the weakest element of the timber). The author proposes to use methods of fracture mechanics in the mathematical study of the second phase.
Key words: Timber waste, destruction, modeling, stage
REFERENCES
1. Demidov S. P. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1979. 432 p.
2. Markov V. I. The study of the destruction of waste wood [Issledovanie razrusheniya otkhodov lesozagotovok]. Aktual’nye voprosy sovremennoy nauki: Sborniknauchnykh trudov. № 30. Part I. Novosibirsk, Izd-vo CRNS, 2014. P. 246-255.
3. Markov V. I., Lomov A. Yu. Modelirovanie protsessa razrusheniya otkhodov lesozagotovok: Trudy lesoinzhener-nogo fakul’teta PetrGU [Modeling process destruction of waste wood]. Petrozavodsk, Izd-vo PetrGU, 2001.112 p.
4. Markov V. I. K voprosu mekhanicheskogo obezvozhivaniya drevesnogo syr ’ya: Trudy lesoinzhenernogo fakul ’teta PetrGU [To the question of mechanical dewatering of wood raw material]. Petrozavodsk, Izd-vo PetrGU, 2010. 81p.
5. Pitukhin A. V. Veroyatno-statisticheskie metody mekhaniki razrusheniya i teorii katastrof v inzhenernom proektirovanii [Probably-statistical methods of fracture mechanics and the theory of catastrophes in engineering design]. Petrozavodsk, Izd-vo PetrGU, 1998. 304 p.
6. Shegel’man I. R., Budnik P. V. Classification of cross-cutting technologies harvest biomass wood [Klassifikatsiya skvoznykh tekhnologiy zagotovki biomassy dereva]. Perspektivy nauki. 2012. № 4(31). P. 90-92.
7. Shegel’man I. R., Skrypnik V. I., Galaktionov O. N., Lukashevich V. M. Malozatratnye i resursosberegayushchie tekhnologii na lesozagotovkakh [Low-cost and resource-saving technologies of timber]. Petrozavodsk, Izd-vo PetrGU, 2012. 200 p.
Поступила в редакцию 12.03.2014
