CC BY
58
УДК 539.38, 620.17
Закономерности и схематизация процессов локализации пластического течения при испытании плоских образцов алюминиево-магниевого сплава
Т.В. Третьякова, В.Э. Вильдеман
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, 614990, Россия
Изложена методика проведения экспериментальных исследований механического поведения и закономерностей пластического деформирования в условиях проявления эффектов пространственно-временной неоднородности с применением бесконтактной трехмерной цифровой оптической системы Vic-3D и метода корреляции цифровых изображений. Представлены результаты анализа эволюции неоднородных полей деформации и локальных скоростей деформирования при испытании опытных образцов алюми-ниево-магниевого сплава АМг2м на одноосное растяжение с постоянной скоростью кинематического нагружения. Отмечен эффект квазипериодической гомогенизации полей деформации в процессе прерывистого пластического деформирования, заключающийся в чередовании стадий возникновения локальных зон активного пластического течения материала (инициирование и распространение деформационных полос) и стадий макроскопического выравнивания уровня деформации по образцу. Проведен анализ параметров (высота и ширина фронта деформационной полосы, скорость ее распространения, коэффициент неоднородности пластического деформирования), способных характеризовать закономерности процессов макроскопической локализации пластического течения. По результатам серии механических испытаний проведена оценка влияния геометрии образцов и скорости внешнего воздействия на указанные параметры.
Ключевые слова: метод корреляции цифровых изображений, алюминиево-магниевый сплав, запаздывание текучести, деформация Чернова-Людерса, скачкообразное деформирование, эффект Портевена-Ле Шателье, локализация пластического течения
Plastic flow localization processes and their schematization during testing of flat aluminum-magnesium alloy specimens
T.V. Tretyakova and V.E. Wildemann
Perm National Research Polytechnic University, Perm, 614990, Russia
An experimental technique for studying the mechanical behavior and plastic deformation in the conditions of space-time inhomoge-neity has been proposed based on the digital image correlation method and a contactless three-dimensional digital optical system Vic-3D. Analysis results are reported for the evolution of inhomogeneous strain and local strain rate fields in AMg2m aluminum-magnesium alloy specimens subjected to uniaxial tension with a constant rate of kinematic loading. The effect of quasi-periodic strain field homogenization during intermittent plastic deformation has been revealed. This effect consists in that the stages of the appearance of local zones of active plastic flow in the material (initiation and propagation of deformation bands) alternate with the stages of macroscopic strain equalization over the specimen. The parameters (height and width of the deformation band front, deformation band velocity, coefficient of plastic deformation inhomogeneity) characterizing the macroscopic plastic flow localization are analyzed. A series of mechanical tests were conducted to evaluate the influence of specimen geometry and loading rate on these parameters.
Keywords: digital image correlation, aluminum-magnesium alloy, yield delay, Chernov-Luders deformation, intermittent deformation, Portevin-Le Chatelier effect, plastic flow localization
1. Введение
К числу актуальных задач механики деформируемого твердого тела относятся комплексное исследование механического поведения и выявление особеннос-
тей пластического деформирования конструкционных металлов и сплавов на основе развития современных методов экспериментальной механики [1-7]. Совместное использование испытательного оборудования, вы-
© Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э., 2017
сокоточных средств измерения, бесконтактных систем регистрации и средств неразрушающего контроля позволяет в значительной степени повысить точность и информативность получаемых результатов [8-11]. Метод корреляции цифровых изображений [8, 9, 11-14] является эффективным оптическим методом, позволяющим осуществлять анализ и количественную оценку неоднородности процесса неупругого деформирования материалов, в которых в явном виде можно наблюдать и регистрировать эффекты макроскопической локализации, протекающие на поверхности.
Пространственно-временная неоднородность отмечается лишь в ряде сплавов. При деформировании образцов малоуглеродистой стали на диаграмме «напряжение - деформация» формируются зуб и площадка текучести, на поверхности материала регистрируются возникновение и развитие полос Чернова-Людерса [35, 8, 15, 16]. При нагружении образцов алюминиево-магниевого сплава проявляются эффекты прерывистой текучести материала, на кривых деформирования возникают многочисленные срывы, или зубцы, которые сопровождаются инициированием и распространением деформационных полос локализованного пластического течения, полос Портевена-Ле Шателье [1, 3, 4]. На стадии разупрочнения материала неравномерность процесса деформирования на макроуровне характеризуется формированием локального сужения материала (образованием «шейки») в поперечном сечении растягиваемого образца. Вследствие накопления повреждений внутри материала на диаграмме деформирования наблюдается образование ниспадающего участка кривой на стадии закритического деформирования материала [17-19].
Настоящая работа направлена на экспериментальное изучение особенностей механического поведения алюминиево-магниевого сплава в условиях проявления пространственно-временной неоднородности, выявление и анализ параметров процессов развития макролокализации пластического течения на основе применения метода корреляции цифровых изображений, а также на проведение оценки влияния геометрических параметров образцов и скорости нагружения.
2. Материал и методика исследования
Экспериментальное исследование закономерностей процессов неупругого деформирования осуществлялось на основе использования бесконтактной трехмерной цифровой оптической системы Vic-3D (Correlated Solutions). Видеосистема предназначена для регистрации полей перемещений и деформаций на поверхности опытных образцов, элементов конструкций различной геометрии в процессе нагружения, для анализа напряженно-деформированного состояния материала в области концентраторов, а также для исследования процессов
развития дефектов, накопления повреждений и разрушения. Математический аппарат программного обеспечения системы основан на методе корреляции цифровых изображений [14].
Экспериментальные исследования проведены с использованием цифровых черно-белых камер с разрешением 4 и 16 Мпикс, специализированного программного обеспечения для управления процессом съемки (Vic-Snap) и постобработки изображений поверхности исследуемого объекта (Vic-3D), системы подсветки поверхности образца, блока синхронизации видеосистемы с контроллером испытательной машины, набора калибровочных таблиц [20]. Скорость съемки варьировалась в диапазоне 10-50 кадр/с. Постобработка осуществлялась с применением критерия нормированной суммы квадратов разностей (NSSD — normalized sum of squared difference), при вычислении полей продольных е ^, поперечных еи сдвиговых деформаций е^ использован тензор конечных деформаций в представлении Лагранжа. При этом ось Oy направлена вдоль оси растяжения образца, ось Ox — перпендикулярно оси нагру-жения в плоскости образца.
Программа экспериментальных исследований включала проведение механических испытаний на одноосное растяжение серии плоских образцов в форме двухсторонних лопаток, изготовленных из листового проката сплава АМг2м в состоянии поставки. Химический состав материала (2.2 % Mg, 0.6 % Mn, 0.4 % Fe, 0.4 % Si) соответствует ГОСТ 4784-97. Опытные образцы изготовлены методом гидроабразивной резки на основе рекомендаций ГОСТ 1497-84. Геометрические параметры первой группы образцов: толщина h = 2 мм, длина рабочей части l0 = 50 мм, ширина рабочей части b0 = 12 и 20 мм, радиус сопряжения рабочей части с головкой образца r0 = 5 мм; второй группы образцов: толщина h = 3 мм, длина рабочей части l0 = 75и 100 мм, ширина рабочей части b0 = 10 мм, радиус сопряжения рабочей части с головкой образца r0 = 5 мм.
Кинематическое нагружение осуществлялось при комнатной температуре 22-23 °C на сервогидравличес-кой двухосевой (растяжение/кручение) испытательной системе Instron 8850 со скоростью перемещения траверсы машины U0 в диапазоне от 0.5 до 10.0 мм/мин, что соответствует скорости деформирования материала е0 от 1.67-10"4 до 33.33-Ш"4^1.
3. Регистрация неоднородности пластического течения алюминиево-магниевого сплава в условиях одноосного растяжения
В результате реализации серии испытаний образцов первой группы (b0 = 12 мм, l0 = 50 мм) получены и проанализированы картины распределения полей перемещений и деформаций, локальных скоростей деформи-
ЛкН"
0.08 0.55
и, мм
Рис. 1. Распространение полосы Чернова-Людерса на стадии формирования площадки текучести: начальный участок диаграммы Р ~ и (а), поля 8^ и 8^ (б) для момента времени г =
рования в соответствии с диаграммами нагружения. На упругой стадии деформирования до момента достижения верхнего предела текучести (а<ар распределение полей деформаций макрооднородно. Среднее значение продольной деформации по образцу в момент времени г = г 1 равно 8 = 0.18 %.
Переход с верхнего на нижний предел текучести (а = а*у) соответствует моменту формирования зоны активного пластического деформирования, происходит инициирование полосы локализованного пластического течения (полосы Чернова-Людерса). На поверхности образца вблизи участка для захвата регистрируется резкий всплеск уровня продольной деформации до величины 8 = 0.93 %. Локальная скорость деформирования материала в области фронта полосы достигает величины 8= 2.66 %/с. Следует отметить, что процесс деформирования материала в области прохождения фронта полосы Чернова-Людерса приостанавливается вплоть до начала стадии упрочения материала. Приращение уровня макроскопической деформации происходит за счет удлинения образца в области, предшествующей деформационной полосе на стадии запаздывания текучести [15]. На рис. 1 приведена конфигурация неоднородных полей продольных деформаций 8 и локаль-
ных скоростей продольного деформирования 8 для образца с Ь0 = 12 мм и 10 = 50 мм, скорость деформирования материала 80 = 1.67 • 10-4 с-1 [21].
Реализована программа механических испытаний на одноосное растяжение плоских образцов толщиной Й0 = 2 мм с шириной рабочей части Ь0 = 12 и 20 мм со скоростью деформирования материала 80 в диапазоне от 1.67-10-4 до 33.33-10-4с-1, проведена оценка скорости распространения полосы Чернова-Людерса (табл. 1).
Предложен коэффициент неоднородности пластического течения материала равный отношению величины скорости перемещения захвата испытательной машины и0 к скорости распространения фронта деформационной полосы вдоль образца V ь. Зафиксировано среднее значение продольной деформации на поверхности плоского образца 8 ь, достигнутое после прохождения полосы Чернова-Людерса. Для серии образцов с шириной рабочей части Ь0 = 12 мм средняя величина коэффициента неоднородности равна ^ = = 0.01, а для образцов с Ь0 = 20 мм ^ = 0.011. Максимальное отличие составило 23.4 %, получены величины одного порядка. Среднее значение деформации на фронте полосы составило 8 ь = 1.26 % (табл. 1).
Таблица 1
Зависимость скорости распространения полосы локализованного пластического течения материала от скорости нагружения
и0, мм/мин V ь, мм/мин со и0, мм/мин vb, мм/мин ,о со
Ь0 = 12 мм Ь0 = 20 мм
0.5 55.2 0.009 1.29 1.0 98.4 0.010 1.21
1.0 104.6 0.010 1.20 1.0 92.0 0.011 1.22
1.0 97.6 0.010 1.17 5.0 422.9 0.012 1.35
5.0 458.5 0.011 1.28 10.0 845.1 0.012 1.36
2.8 и, мм
14 16 г/, мм
Рис. 2. Диаграмма нагружения образца АМг2м. Ь0 = 10 мм, /0 = 100 мм, = 3 мм
На стадии упрочнения материала наблюдается явление прерывистого деформирования (эффект Портеве-на-Ле Шателье), которое проявляется в виде образования многочисленных срывов нагрузки на диаграмме нагружения [1, 4]. В качестве примера на рис. 2 представлена полная диаграмма нагружения сплава, полученная для образца с длиной и шириной рабочей части /0 = = 100 мм и Ь0 = 10 мм соответственно, толщиной Ь^ = = 3 мм. На поверхности образцов регистрируется формирование полос локализованного пластического течения материала.
На рис. 3 приведены результаты построения полей локальных скоростей по оси Оу (иу), Ох (их) и Oz (и^), ось Oz перпендикулярна плоскости образца. В работе [21] получены данные о развитии неоднородности в процессе формирования и движения одиночных полос Портевена-Ле Шателье с учетом неравномерности, регистрируемой на диаграммах нагружения плоских образцов алюминиево-магниевого сплава. Необходимо отметить, что угол между полосой Портевена-Ле Ша-телье и осью нагружения принимает значения ± 59°.
4. Эффект квазипериодической гомогенизации пластических деформаций в условиях проявления прерывистой текучести материала
В результате анализа картин деформационных полей обнаруживается некоторая периодичность в развитии макролокализации пластической деформации при возникновении и распространении полос локализованного пластического течения в условиях проявления эффекта Портевена-Ле Шателье [22]. На основе полученных данных построены серии профилей вдоль образца с началом координат в центре рабочей части с равным временным интервалом На рис. 4 приведена серия профилей 8уу-у для образца с Ь0 = 10 мм, /0 = 100 мм и толщиной ^ = 3 мм, построенная по результатам испытания на одноосное растяжение со скоростью деформирования 80 = 1.67 • 10-3 с-1 ^ = 2 с). Серия профилей соответствует процессу формирования и распространения одиночной полосы Чернова-Людерса на стадии запаздывания текучести. Штриховой линией отмечен уровень продольной деформации 8 ь, достигнутый после прохождения фронта деформационной полосы, направ-
мм/с
0.034
0.023
0.012
0.001
мм/с
0.004
-0.003
-0.010
-0.017
Рис. 3. Неоднородные поля иу (а), йх (б) и й2 (в), иллюстрирующие полосу Портевена-Ле Шателье на поверхности плоского образца сплава АМг2м
Рис. 4. Серия профилей продольной деформации 8^, построенных вдоль плоского образца, соответствующих стадии формирования площадки текучести
ление движения полосы обозначено стрелкой Vb. При достижении фронтом полосы противоположного захвата уровень продольной деформации становится мак-рооднородным (рис. 4, 5, кривая 0), наблюдается относительное выравнивание.
Представляет интерес построение серии профилей продольной деформации для стадии упругопластичес-кого деформирования и стадии упрочнения материала с целью анализа неоднородности, возникающей в результате формирования нескольких полос локализованного пластического течения (рис. 5). При этом стадия закритического деформирования не рассматривалась в виду значительной степени локализации пластической деформации в области формирования «шейки». Временной интервал равен Ы; = 2 с, начало координат установлено в центре рабочей части образца. На поверхности образца обнаруживается чередование стадий возникновения и развития локальных зон активного пластического течения, связанных с инициированием и распространением деформационных полос, и стадий макроскопического выравнивания уровня деформаций по образцу. На рис. 5 наклонные линии иллюстрируют процессы развития одиночных полос локализованного пластического течения по длине образца. Кривые 0 -9
Рис. 6. Зависимость Д8^ ~ г для моментов периодического выравнивания уровня макродеформации
соответствуют моментам относительной гомогенизации уровня продольной деформации, регистрируемой на поверхности. Можно отметить квазипериодический характер развития неоднородных полей неупругой деформации в процессе прерывистого пластического деформирования сплава АМг2м [22].
Для иллюстрации данной закономерности приведена временная зависимость изменения величины средней продольной деформации Д8для моментов 0-9 (рис. 5), соответствующих выравниванию уровня деформации. Величина Д8 — это разница между средними значениями уровней продольной деформации 8 для п-го и (п - 1)-го профиля (рис. 5). Полученная линейная зависимость может быть аппроксимирована выражением Д8 = 0.022г + 0.28 [%] (рис. 6).
С целью оценки степени макролокализации пластического течения рассмотрена зависимость от времени коэффициента неоднородности пластического деформирования: = 8тх/8тап, где 8тх — максимальное значение продольной деформации; 8 теап — среднее значение деформации для каждого кадра (рис. 7). В случае макрооднородного распределения деформационных полей на поверхности исследуемого образца значение
Рис. 5. Серия профилей е , построенных вдоль плоского
образца, соответствующих стадии упругопластического де- Рис. 7. Зависимость коэффициента неоднородности пласти-формирования и стадии упрочнения материала ческого деформирования kpLC от времени
ЕЬ
О
' 1ь б
\
7
' Образец
Рис. 8. Распределение продольной деформации на поверхности плоского образца в процессе формирования площадки текучести
е
Е
коэффициента близко к единице. При возникновении зоны активного пластического деформирования на кривой АгРШ- г регистрируется резкий скачок, т.к. уровень деформации на фронте полосы значительно выше. По мере распространения полосы вдоль образца и выравнивания уровня продольной деформации наблюдается постепенное снижение величины коэффициента. С возрастанием уровня макродеформации амплитуда скачков возрастает, увеличивается и временной интервал между ними.
5. Схематизация процессов локализации пластического течения при неупругом деформировании алюминиево-магниевого сплава
На основе результатов анализа эволюции неоднородных картин деформации в процессе одноосного растяжения опытных образцов алюминиево-магниевого сплава можно рассмотреть некоторое модельное представление о стадийности неупругого деформирования в соответствии с процессами макроскопической локализации пластического течения в условиях проявления деформации Чернова-Людерса и эффекта Портевена-Ле Шателье.
Стадия I — стадия макрооднородного деформирования материала. Процесс деформирования материала до момента достижения верхнего предела текучести (ст < сту) протекает однородно на макроуровне. Основным параметром, характеризующим стадию I, является уровень деформации, накопленный до момента ини-
циирования полосы локализованного пластического течения материала (8^). По результатам проведения серии испытаний в указанном диапазоне скорости деформирования материала отмечено, что настоящий параметр не зависит от скорости внешнего воздействия и средняя величина данного параметра равна 8^ = 0.13 %.
Стадия II — стадия возникновения и распространения деформационной полосы Чернова-Людерса на стадии запаздывания текучести. Переход с верхнего сту на нижний предел текучести ст^ соответствует моменту инициирования зоны активного пластического деформирования материала. При дальнейшем нагружении область пластической деформации развивается, фронт полосы, отделяющий упругую часть от пластической, продвигается вдоль образца в сторону противоположного захвата. Схема распределения полей продольных деформаций на стадии формирования площадки текучести проиллюстрирована на рис. 8.
Процесс распространения полосы Чернова-Людер-са можно охарактеризовать следующими параметрами: 8Ь — деформация, накопленная после прохождения фронта деформационной полосы, или высота фронта,
— скорость ее распространения по образцу, а — угол между фронтом полосы и осью Ох (рис. 8). Также на рис. 8 обозначено расстояние /ь, пройденное деформационной полосой, при этом I — общая длина образца. Как отмечено в табл. 1, средняя величина высоты фронта полосы составила порядка 8Ь = 1.26 %. Независимо от места возникновения полосы Чернова-Людерса, в момент перехода на стадию упрочнения материала на-
Е
ерьс
Образец
Образец
Рис. 9. Схематическое представление стадии возникновения и движения одиночной деформационной полосы в условиях проявления эффекта Портевена-Ле Шателье
(n) ePLC
(2) ePLC
(1) ePLC
eb
e£ O
\
vb
Стадия III
Стадия II Стадия I
7
Образец
Рис. 10. Иллюстрация квазипериодического характера развития неоднородных полей неупругих деформаций
блюдается повторное относительное выравнивание уровня макродеформации.
Введенные параметры позволяют уточнить смысл коэффициента неоднородности пластического деформирования kb. Поскольку
«0 = £blb (l - lb )> (1) то очевидно, что
"0 = £bvb - £§vb = (£b - £§) vb • (2) Отсюда
kb = £b - (3)
Стадия III — стадия возникновения и движения деформационных полос Портевена-Ле Шателье (PLC). Стадия упрочнения алюминиево-магниевого сплава связана с проявлением эффекта прерывистой текучести. Геометрическая интерпретация механизмов возникновения и развития зоны активного пластического деформирования при распространении одиночной полосы представлена на рис. 9.
На стадии III отмечен квазипериодический характер развития неоднородности полей деформации в процессе прерывистого пластического деформирования, заключающийся в чередовании стадий возникновения локальных зон активного пластического течения материала (инициирование и распространение деформационных полос) и стадий макроскопического выравнивания уровня деформации по образцу (рис. 10). После прохождения одиночной деформационной полосы Портевена-Ле Шателье в момент времени t = tx уровень продольных деформаций устанавливается на значении £ = = £PLC. При t = t2 и t = tn уровень £^ достигает вели-
ЧИН £ ^ = £
PLC
-Jn)
И £ w = £
PLC
соответственно.
Стадия IV — стадия формирования «шейки» в поперечном сечении образца. На заключительной стадии деформирования, стадии разупрочнения материала, неоднородность пластического деформирования проявляется в виде значительного локального сужения в поперечном сечении образца, формируется так называемая «шейка».
6. Заключение
В результате получены опытные данные о пространственно-временной неоднородности пластического течения алюминиево-магниевого сплава АМг2м на стадии запаздывания текучести, а также в условиях проявления эффекта прерывистого деформирования в испытаниях на одноосное растяжение при постоянных значениях скорости внешнего воздействия. Проведен анализ диаграмм деформирования, картин полей продольной, поперечной и сдвиговой деформации, а также локальных скоростей деформирования и их зависимостей от времени.
Отмечен квазипериодический характер развития неоднородности полей деформации при прерывистом пластическом деформировании, заключающийся в чередовании стадий возникновения и развития локальных зон активного пластического течения материала (инициирование и распространение деформационных полос) и стадий макроскопического выравнивания уровня деформации по образцу. Проведена оценка влияния геометрии образцов и скорости внешнего воздействия на ряд параметров, описывающих характер развития неоднородности деформационных картин в условиях проявления деформации Чернова-Людерса и эффекта Портевена-Ле Шателье.
Исследования выполнены в Центре экспериментальной механики в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Российского научного фонда (проект № 16-19-00069).
Литература
1. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер 3., Суворов Б.И. Исследование
локальных характеристик прерывистой текучести дисперсно-упрочненного алюминия как многоуровневой системы // Физ. ме-зомех. - 2006. - Т. 9. - № 5. - C. 27-32.
2. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Панин А.В. Влияние многоуровневого
локализованного пластического течения на характер кривой «напряжение - деформация» // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 2.-С. 19-23.
3. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. - Новосибирск: Наука, 2008. - 328 с.
4. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 5. - C. 5-29.
5. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть II. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пластической деформации // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 5. -C. 31-45.
6. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 31-46.
7. Соковиков М.А., Баяндин Ю.В., Ляпунова Е.А., Плехов O.A., Чуди-нов В.В., Наймарк О.Б. Локализация пластического сдвига и механизмы разрушения при динамическом нагружении металлов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6. - № 4. -С. 467-474.
Е
8. Avril S., Pierron F., Sutton M.A., Yan J. Identification of elasto-plastic parameters and characterization of Luders behavior using digital image correlation and the virtual fields method // Mech. Mater. -2008. - V. 40. - P. 729-742.
9. Башков О.В., Панин С.В., Бяков А.В. Исследование влияния толщи-
ны азотированного поверхностного слоя на стадийность деформации и разрушения стали 12X18H10T методом акустической эмиссии, корреляции цифровых изображений и анализа диаграмм нагружения // Физ. мезомех. - 2010. - T. 13. - № 6. - С. 53-72.
10. Ларичкин А.Ю., Корнев В.М., Демешкин А.Г. Изменения зон пластичности и накопление повреждений с ростом трещины при малоцикловом нагружении квазихрупких материалов // Физ. мезомех. -2016. - T. 19. - № 4. - С. 38-48.
11. Панин С.В., Башков О.В., Семашко Н.А., Панин В.Е., Золотарева С.В. Комбинированное исследование особенностей деформации плоских образцов и образцов с надрезом на микро- и мезо-уровнях методами акустической эмиссии и построения карт деформации поверхности // Физ. мезомех. - 2004. - T. 7. - Спец. вып. - Ч. 2. - С. 303-306.
12. Панин С.В., Титков В.В., Любутин П.С. Исследование эффективности алгоритмов фильтрации векторных полей при оценке деформации материалов методом корреляции цифровых изображений // Автометрия. - 2013. - T. 49. - № 2. - С. 57-67.
13. Panin S.V., Titkov V.V., Lyubutin P.S. Smoothing of vector fields by using the Bezier surface for strain estimation by the method of digital image correlation // Optoelectron. Instrum. Data Process. - 2014. -V. 50. - No. 1. - P. 61-67.
14. Sutton M.A., Orteu J.-J, Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. - Columbia, SC, USA: University of South Carolina, 2009. - 322 p.
15. Ломакин Е.В., МельшановА.Ф. Поведение малоуглеродистых сталей при растяжении // Изв. АН СССР. MTT. - 1971. - № 4. -С. 150-158.
16. Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении // Изв. АН СССР MTT. - 1972. -№ 4. - С. 41-54.
17. Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. Закритическое деформирование сталей при плоском напряженном состоянии // Изв. РАН. MTT. - 2014. - № 1. - С. 26-36.
18. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. - № 2. - С. 93-98.
19. Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьякова Т.В., Третьяков М.П. Закономерности развития неоднородных полей при закритичес-ком деформировании стальных образцов в условиях растяжения // Изв. РАН. MTT. - 2016. - № 5. - С. 132-139.
20. Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Пространственно-временная неоднородность процессов неупругого деформирования металлов. - M.: ФИЗМАТОИХ 2016. - 120 с.
21. Tretyakova T.V., Wildemann V.E. Study of spatial-time inhomogene-ity of serrated plastic flow Al-Mg alloy: using DIC-technique // Fract. Struct. Integr. - 2014. - No. 27. - P. 83-97.
22. Ломакин Е.В., Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Эффект квазипериодической гомогенизации пластических деформаций в процессе растяжения образцов алюминиево-магниевого сплава // ДАН. -2015. - T. 461. - № 2. - С. 168-171.
Поступила в редакцию 29.06.2015 г., после переработки 10.04.2017 г.
Сведения об авторах
Tретьякова Tатьяна Викторовна, к.ф.-м.н., нс ПНИПУ, cem.tretyakova@gmail.com Вильдеман Валерий Эрвинович, д.ф.-м.н., проф. ПНИПУ, wildemann@pstu.ru
