CC BY
57
УДК 539.3, 539.422.22
Закономерности формирования областей объемного растяжения при одноосном и всестороннем сжатии металлокерамических
композитов и покрытий
P.P. Балохонов1, В.А. Романова1, Е.А. Шваб2, Е.С. Емельянова1, О.С. Зиновьева1,
А.В. Зиновьев1, М.В. Сергеев1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Doppelmayr Seilbahnen GmbH, Wolfurt, 6922, Austria
Проведено численное исследование механического поведения алюминиевого образца с композитным TiC-Al6061 покрытием. Выявлены закономерности локализации деформации и разрушения на разных масштабах. Исследовано влияние вида нагружения, расстояния между включениями карбида титана и толщины композитного металлокерамического покрытия. Разработана численная методика построения трехмерных структур материалов с включениями сложной формы на основе экспериментальных данных. С помощью разработанной методики созданы трехмерные структуры материала с композитным покрытием на различных масштабных уровнях. Численно исследованы особенности локализации деформации в области границ раздела при всестороннем сжатии, вызванном охлаждением композиции «металлическая матрица - керамическое включение» из расплава до комнатной температуры, и при одноосном сжатии. Изучены закономерности формирования областей объемного растяжения при механическом и термическом сжатии.
Ключевые слова: вычислительная мезомеханика, металлокерамические композиты, материалы с покрытиями, остаточные растягивающие напряжения, пластическая деформация, разрушение
DOI 10.24411/1683-805X-2019-11007
Formation of bulk tensile regions in metal matrix composites and coatings under uniaxial and multiaxial compression
R.R. Balokhonov1, V.A. Romanova1, E.A. Schwab2, E.S. Emelyanova1, O.S. Zinovyeva1, A.V. Zinovyev1, and M.V. Sergeev1
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 Doppelmayr Seilbahnen GmbH, Wolfurt, 6922, Austria
The mechanical behavior of an aluminum specimen with a TiC-Al6061 composite coating has been numerically investigated. The strain localization and fracture patterns were determined for different scale levels. The influence of the loading type, distance between titanium carbide inclusions, and metal matrix coating thickness was studied. Based on the experimental data, a numerical method was proposed for constructing three-dimensional structures of materials with complex-shaped inclusions. The method was applied to create three-dimensional structures of the material with a composite coating on different scale levels. Interfacial strain localization patterns were studied in the conditions of multiaxial compression caused by cooling of the metal matrix/ceramic inclusion composition from the melt to room temperature, and by uniaxial compression. The formation mechanisms of bulk tensile regions under mechanical and thermal compression were studied.
Keywords: computational mesomechanics, metal matrix composites, coated materials, residual tensile stresses, plastic deformation, fracture
1. Введение
Одной из основных задач современного материаловедения является получение новых материалов с высокой прочностью и относительно небольшой плотностью. Применение таких материалов в ключевых отраслях промышленности приведет к разработке прорыв-
ных технологий создания двигателей и аппаратов с высокой энерговооруженностью. Последние десятилетия композиционные материалы благодаря высокой удельной прочности постепенно вытесняют чисто металлические соединения в авиации, космосе, энергетике и машиностроении. Нанесение композитных покрытий
© Балохонов P.P., Романова В.А., Шваб Е.А., Емельянова Е.С., Зиновьева О.С., Зиновьев A.B., Сергеев М.В., 2019
способствует повышению прочности, износо- и коррозионной стойкости поверхностных слоев металлических изделий.
Несмотря на широкое использование композитных металлокерамических и керамических покрытий, проблемы их прочности и долговечности на сегодняшний день до конца не решены. В первую очередь это связано со сложной иерархической структурой (рис. 1), делающей поведение материалов с композиционными покрытиями сложно предсказуемым в рамках традиционных подходов. Изменения в структуре композита могут привести к смене механизмов деформации и разрушения на разных масштабных уровнях. Остается дискуссионным вопрос, связанный с возникновением остаточных напряжений в процессе нанесения покрытий [1, 2, 4] и их влиянием на свойства материалов с покрытиями в процессе их дальнейшей эксплуатации. Требуют дополнительных исследований эффекты, связанные с влиянием формы, размера и пространственного распределения упрочняющих частиц на свойства композита [5, 6]. Особую роль в формировании деформационного отклика материала с покрытием играет адгезионная связь между компонентами поверхностно-модифицированной структуры, которая, в частности, определяется режимами наплавки [3, 6]. Большое влияние на качество формируемых композиций оказывают изменения, происходящие в переходных зонах «металл - керамика» [3]. Такие изменения вызваны термическими и диффузионными процессами, которые в значительной степени определяют структуру и свойства компонентов и композиции в целом. Решение данных проблем напрямую связано с изучением фундаментальных закономерностей локализации деформации и разрушения в композитах при термомеханических воздействиях и нереализуемо в рамках одноуровневых подходов физики пластичности и континуальной механики. Материал с композиционным покрытием представляет собой сложную иерархически организованную систему, характеризующуюся наличием компонентов различных масштабов, геометрии и свойств. Деформационное поведение таких систем не всегда возможно предсказать в рамках традиционных подходов, использующих для предсказания разрушения осредненные характеристики напряженно-деформированного состояния. К примеру, толщина реакционного слоя в области границы раздела «включение -
Композитное покрытие А1—ПС
Al 6061
матрица» может иметь различное значение для разных включений в одном и том же образце [3], что приведет к отличиям в механизмах зарождения трещин в этих включениях и локализации пластической деформации в прилегающих областях металлической матрицы.
Рассмотрение подобных систем предпочтительно проводить в рамках многоуровневого подхода физической мезомеханики материалов. Физическая мезомеха-ника рассматривает нагружаемый материал как иерархически организованную среду, в которой процессы деформации и разрушения протекают согласованно на различных масштабных и структурных уровнях [7]. Особая роль в процессах зарождения и развития локализованных пластических сдвигов принадлежит планар-ным подсистемам разных масштабов, границам раздела в частности [8, 9].
Вычислительная механика структурно-неоднородных сред как один из разделов физической мезомеханики материалов дает ответы на вопросы о том, в каких областях вблизи глобальной системы интерфейсов возникает высокий уровень напряжений. Преимуществом численного моделирования методами механики сред со структурой является возможность изучать эволюцию напряженного состояния на микро-, мезо- и макроуровнях, происходящую в объеме материала и в процессе деформирования. В рамках численных экспериментов на примере модельных микроструктур могут быть выявлены области максимальной концентрации напряжений, исследованы эффекты кривизны границ раздела и разницы в механических свойствах контактирующих компонентов на величину локальных напряжений [10] и выработаны рекомендации по оптимизации микроструктуры для снижения потенциально опасных напряжений.
Работ, посвященных моделированию деформации материалов с покрытиями, в современной литературе большое количество. В основном эти работы рассматривают однородные материалы подложки и покрытия, а граница раздела между ними полагается плоской. Исследуются важные вопросы, связанные, например, с определением механических свойств материала твердых покрытий при помощи комбинированных численно-экспериментальных методик [11-14], а также с непосредственным изучением механизмов деформирования, отслаивания и разрушения покрытий [15-19]. Вопро-
Рис. 1. Примеры структурно-неоднородных материалов с металлокерамическими композитными покрытиями [1-3]
сам структурной неоднородности покрытий уделено значительно меньшее внимание [20-23]. В [24] исследуется многослойная квазиоднородная композиция с криволинейной границей раздела между покрытием и подложкой в условиях термоциклирования. Трехмерная структурная модель поликристаллических подложек и покрытий разработана в [25]. Важные результаты относительно характерных механизмов растрескивания композитных покрытий при износе получены в [26].
Цель настоящей работы — исследовать закономерности неоднородного деформирования материалов с металлокерамическими композитными покрытиями с явным учетом структуры на разных масштабных уровнях в условиях охлаждения и при механических нагрузках. В первом разделе на примере деформирования двумерных структур композитов рассмотрены вопросы формирования областей объемного растяжения при одноосном сжатии и связанными с этим особенностями разрушения керамических включений на разных масштабных уровнях. Во втором разделе решаются трехмерные задачи и проводится сравнительный анализ формирования областей растяжения и локализации пластической деформации при одноосном сжатии структуры с единичным керамическим включением и при всестороннем сжатии, вызванном охлаждением материала при изготовлении покрытий.
2. Закономерности деформирования и разрушения материала с композитным покрытием на разных масштабных уровнях
Структура композита соответствует экспериментально наблюдаемой (рис. 1, я) и учитывается в расчетах явно (рис. 2), что позволяет в качестве начальных данных явно ввести в расчеты масштабный фактор. Рассмотрение ведется на трех уровнях: 1) макроскопический уровень алюминиевой основы с композитным покрытием (рис. 2, я); 2) мезоскопический уровень композитного покрытия (композита ТЮ-А1) (рис. 2, б); 3) микроуровень отдельного включения карбида титана в алюминиевой матрице (рис. 2, в). Характерные масштабы на разных уровнях связаны с иерархией структурных неоднородностей и границ раздела, вблизи которых возникают концентрации напряжений.
Динамическая краевая задача о деформировании структур, представленных на рис. 2, я-в, решается численно методом конечных разностей в постановке плоской деформации и включает законы сохранения количества движения, массы и соотношения для деформаций (1), а также определяющие уравнения (2):
ау , у = РЩ, Р/Р = -е кк, е у = (Щ, у + у V2' (1)
а у=- Р8 у + Бу =
= Кг кк 8 у + 2ц(е у- г кк 8 у/ 3 - & р), (2)
где щ — вектор перемещений; "у, е у и е ?• — тензоры напряжений, полных и пластических деформаций; Бу — девиатор тензора напряжений; Р — давление; 8у — символ Кронекера; К и ц — модули объемного сжатия и сдвига; р — плотность; точка и запятая обозначают производную по времени и координате соответственно.
Для описания неупругого поведения алюминиевой матрицы используется закон пластического течения е у = \ Б у, ассоциированный с условием текучести вида ае(1 -О,^) = 0, где ст^ и е^ — интенсивности напряжений и накопленной пластической деформации. Функция изотропного упрочнения имеет следующий вид:
О, Ю = О - (ст„ - ау) ехр (-е^ ). (3)
Для анализа процессов растрескивания включений карбида титана используется критерий типа Губера-Мизеса, учитывающий зарождение трещин в областях объемного растяжения:
СТея = С1еп при екк > 0 (4)
где С(еп — предел прочности на растяжение.
Граничные условия на поверхностях Г1 и Г3 моделируют одноосное растяжение/сжатие мезообъема в направлении 1, а на Г2 и Г4 соответствуют условиям свободных поверхностей (рис. 2, в).
В модели задавались экспериментально наблюдаемые механические свойства металлической матрицы и керамических включений [27, 28]: значения упругих модулей К и ц, пределов текучести ау и прочности ст8, характерное значение интенсивности пластических деформаций ер для алюминиевого сплава 6061 в (3), а также предел прочности карбида титана в (4).
•N ч N
х2 D(x, t) Nn
а
Г2
Ti TiC г3
Г4
Макро Мезо Микро
Рис. 2. Модельные структуры материала с композитным покрытием разных масштабов
Балохонов P.P., Романова В.А., Шваб Е.А. и др. / Физическая мезомеханика 22 1 (2019) 69-80 Микроуровень отдельного включения
Области локализации положительной объемной деформации
А
P, МПа п 200
L 0
-50
Рис. 3. Зарождение и распространение трещин в областях объемного растяжения при внешнем растяжении (а) и сжатии (б) (цветной в онлайн-версии)
На микроуровне исследованы вопросы зарождения и распространения трещин вблизи микронеровностей границ раздела «пластичная матрица - хрупкое включение». Показано, что как при внешнем растяжении, так и при сжатии композиции возникают локальные области объемного растяжения (красные области на рис. 3), где при последующем нарастании нагрузки зарождаются трещины. Формирование таких областей при внешнем растяжении понятно и естественно — большая часть объема композита испытывает растягивающие нагрузки. При этом области максимальных значений положительной объемной деформации расположены в тех же местах, где наблюдается максимальная концентрация напряжений — вблизи «выпуклостей» границы раздела между включением и матрицей (рис. 3, а). Наибольший интерес представляют области объемного растяжения при внешнем сжатии. Такие области формируются вблизи неровностей той области криволинейной границы раздела «матрица - включение», которая направлена перпендикулярно направлению сжатия (рис. 3, б). В данных областях материала интенсивность напряжений не максимальна, поэтому трещины во включениях при внешнем сжатии зарождаются позже и при большем среднем уровне напряжений, чем при внешнем растяжении.
Таким образом, при растяжении и при сжатии трещины зарождаются в различных местах и распространяются в разных направлениях в обоих случаях под действием растягивающих нагрузок (рис. 3). Аналогичный характер растрескивания керамических включений вдоль направления нагружения при сжатии и перпендикулярно при растяжении наблюдается экспериментально [29].
Мезомасштабный уровень является уровнем дисперсно-упрочненного металлокерамического компози-
та, на котором, помимо механизмов локализации деформации и разрушения, связанных с криволинейными границами раздела между включениями и матрицей, определяющее значение имеет влияние расстояния между включениями. Показано, что при большой объемной доле включений области объемного растяжения при сжатии композита формируются как во включениях, так и в матрице (рис. 4, а). В матрице таких областей оказывается больше и возникают они между близко расположенными друг над другом включениями, при этом между близко рядом стоящими включениями таких областей не возникает. Если объемная доля включений мала, то областей объемного растяжения в матрице не образуется вообще (рис. 4, б). Интересно отметить, что наличие областей растяжения в матрице может инициировать новые области растяжения в рядом расположенном включении, в котором при низкой объемной доле частиц таких областей не наблюдалось (ср. включение 1 на рис. 4, а и б).
Таким образом, при сжатии металлокерамического композита существуют как минимум два механизма формирования областей объемного растяжения — во включениях за счет криволинейной границы раздела на микроуровне и в матрице за счет малого расстояния между включениями на мезоуровне (рис. 4). При дальнейшем нарастании внешней сжимающей нагрузки композит разрушается. Реализуется множественное растрескивание включений в направлении сжатия (рис. 5). Образование трещин (новых свободных поверхностей) приводит к усилению локализации пластической деформации в матрице и образованию новых областей объемного растяжения во включениях и матрице (рис. 5).
Установлено, что чем больше объемная доля включений, тем выше концентрация напряжений вблизи кри-
Мезоуровень композитного покрытия
Объемное растяжение во включениях
Рис. 4. Области объемного растяжения на стадии предразрушения при внешнем сжатии композита с различной объемной долей включений (цветной в онлайн-версии)
волинейных границ раздела и, соответственно, тем раньше разрушаются включения в покрытии. При этом при высокой объемной доле упрочняющих частиц разрушаются сразу несколько включений (резкое падение напряжения на кривой а, рис. 6), а при низкой объемной
доле включения разрушаются последовательно одно за другим (несколько скачков напряжений на кривых б и в, рис. 6).
На макромасштабе (рис. 7), помимо эффектов кривизны границы раздела «включение - матрица» и рас-
200 Р, МПа 0 400 стеф МПа 0 10 е^, %
Рис. 5. Разрушение композита при внешнем сжатии. На распределение интенсивности пластических деформаций черным цветом наложены области разрушения во включениях
стояния между включениями, появляются дополнительные факторы: криволинейность границы раздела «композитное покрытие - алюминиевая основа», которая связана не со сложной формой включений, а с их неравномерным распределением вдоль данной границы, а также толщина покрытия. Таким образом, расчеты на макромасштабе включают выявленные выше эффекты при решении отдельных задач на микро- и мезоуровнях и описывают всю иерархию структурных неоднород-ностей и границ раздела, обсуждаемую в данной работе. Криволинейность границы раздела «покрытие - основа», с одной стороны, создает дополнительную концентрацию напряжений вблизи данной границы. С другой стороны, для покрытий с высокой объемной долей включений вблизи данной границы со стороны подложки не будут наблюдаться области объемного растяжения, т.к. с этой стороны отсутствуют близко расположенные друг над другом включения. Конкуренция этих двух факторов будет определять места зарождения трещин в покрытии — вблизи границы либо на некотором удалении от нее.
Результаты моделирования сжатия и растяжения структур с различной толщиной композитного покрытия, полученных из базовой структуры посредством последовательного удаления слоев включений, приведены на рис. 7. Показано, что при растяжении происходит формирование магистральных трещин за счет последовательного растрескивания включений, расположенных другом над другом. Установлено, что с увеличением толщины покрытия расстояние между трещинами увеличивается (рис. 7, б). Аналогичный характер разрушения наблюдается экспериментально для различных материалов основы и покрытия (рис. 7, в, г). При низкой объемной доле включений ярко выраженной периодичности растрескивания покрытия может не наблюдаться,
т.к. последовательно разрушаться могут включения, расположенные в разных местах, а не друг над другом. При сжатии толщина покрытия не влияет на характер растрескивания, т.к. трещины распространяются вдоль направления сжатия и в данном направлении геометрия покрытия не меняется.
3. Особенности формирования остаточных напряжений при охлаждении наплавленных покрытий
Реальные материалы трехмерны, поэтому для количественной оценки напряженного состояния композита решалась трехмерная статическая задача. Разработана методика построения трехмерных структур дисперсно-упрочненных композитов и материалов с покрытиями. Предполагается масштабная инвариантность природных механизмов образования сколов при механическом дроблении. На каменоломне отобрано несколько десятков свежесколотых камней твердых пород. Проводилась трехмерная динамическая съемка поверхности камней, установленных на вращающемся ювелирном столике (рис. 8, а). Результаты съемки переводились в цифровой формат трехмерных поверхностей (рис. 8, б). Для каждого камня созданы кубические объемы «матрица - единичное включение» (рис. 8, в). Посредством случайного разброса координат центров данных объемов сгенерированы трехмерные структуры материала с включениями сложной формы на различных масштабных уровнях.
Исследованы особенности локализации пластической деформации и концентрации напряжений в композиции «алюминиевая матрица - единичное включение карбида титана» при одноосном сжатии и в условиях объемного сжатия, которое реализуется после лазерного оплавления при охлаждении покрытия до комнатной температуры. Рассматривалась структура, представлен-
H = 300 мкм H = 200 мкм H = 100 мкм
Расчет (растяжение) Н = 200 мкм Н = 120 мкм
Эксперимент (растяжение)
Рис. 7. Характер растрескивания в зависимости от толщины композитного покрытия в расчете при сжатии (я) и растяжении (б) и в эксперименте при растяжении: композитное ТЮ-ТШ2-А покрытие на алюминиевой основе [30] (в); боридное покрытие на стальной основе [31] (г)
Рис. 8. Видеофиксация поверхности камня (я), трехмерная численная модель камня-включения (б) и алюминиевый образец с включением для проведения расчетов (в) (цветной в онлайн-версии)
а0, МПа
200-
100-
Случай 2
Ччв>ч Случай 1
0
-1-1-1-1-1-Г"
200 300
0
(е£п)тах, %
100
т,°с
4-
С
Случай 1
Случай 2 Е
•В • А
660
342
24 Т, °С
Рис. 9. Зависимость предела текучести от температуры. Точки — эксперимент (а). Максимальная интенсивность пластических деформаций в алюминиевой матрице при охлаждении структуры «матрица - единичное включение» от 660 °С до комнатной температуры для случаев с переменным (1) и постоянным (2) пределами текучести (б)
ная на рис. 8, в. Необходимо отметить, что в данном случае все полученные результаты и выводы справедливы для композитов и покрытий с малой объемной долей включений, когда отсутствует влияние включений друг на друга.
Трехмерные статические задачи решались численно методом конечных элементов с помощью пакета прикладных программ ABAQUS. При моделировании термического нагружения все грани мезообъема, представленного на рис. 8, в, свободны от нагрузок. Рассмотрен стационарный процесс, когда температура во всех локальных областях мезообъема, включая материалы матрицы и включения, на каждом шаге нагружения принималась одинаковой и линейно уменьшалась от температуры плавления до комнатной температуры — от 660 до 24 °С. В отличие от чисто механической задачи при термическом нагружении учитывается дополнительный вклад в шаровую часть тензора напряжений — при расчете объемной деформации добавляется член, ответственный за термическое расширение. Вместо уравнения (2) решаются соотношения Дюамеля-Неймана:
°У =
К - - ц 3
8«емс + 2ц% -ЗКа(Т -Г0)5«.
Механические свойства металлов зависят от температуры. В связи с этим первая серия расчетов связана с оценкой того, насколько учет зависимости предела текучести от температуры влияет на результаты моделирования охлаждения структуры с единичным включением. На рис. 9, а (случай 1) представлена зависимость предела текучести от температуры деформирования. Кривые построены на основе экспериментальных данных. В случае 2 предел текучести при охлаждении не меняется и равен значению при комнатной температуре.
Сопоставление результатов расчетов охлаждения в случаях 1 и 2 показало, что учет переменного предела текучести слабо влияет на конечное напряженно-деформированное состояние композиции (рис. 9, б). Анализ
результатов позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, установлено, что на фоне средней деформации 1.5 %, вызванной охлаждением структуры из расплава до 24 °С, максимальные значения пластической деформации в областях локализации могут быть на порядок выше и достигать 11-12 % (точки С, F на рис. 9, б). Во вторых, из рисунка видно, что значения интенсивности пластической деформации на начальных этапах охлаждения значительно выше для случая переменного предела текучести, чем для постоянного (точки В, Е на рис. 9, б). Связано это, прежде всего, с тем, что пластическое течение зарождается раньше в случае переменного предела текучести. Вместе с тем кривые 1 и 2 идут параллельно, что свидетельствует об одинаковой средней скорости накопления пластической деформации на начальных этапах охлаждения. При дальнейшем охлаждении кривые сближаются, пересекаются при температуре около 170 °С и для конечного состояния при 24 °С, значения пластической деформации отличаются незначительно — на величину порядка 5 %.
Анализ распределений пластической деформации на различных этапах нагружения показал, что схожее для двух случаев конечное состояние достигается различной историей локализации пластического течения для случаев постоянного и переменного пределов текучести (рис. 10). Когда используется переменный предел текучести, материал уже в самом начале охлаждения начинает течь и пластическая деформация с самого начала охлаждения распределяется квазиравномерно по всей области границы раздела между матрицей и включением (рис. 10, Б, Е). В случае постоянного, относительно высокого значения предела текучести, пластические сдвиги зарождаются позже и течение сугубо локализовано вблизи выпуклостей (рис. 10, А, В).
Интересно отметить, что в случае переменного предела текучести наблюдается миграция максимума интенсивности пластической деформации (рис. 10, Б, Е, F). Пластическое течение развивается в целом более
Рис. 10. Распределение интенсивности пластических деформаций для состояний А (я), В (б), С (в), D (г), Е (Э), F (е), показанных на рис. 9, б (цветной в онлайн-версии)
интенсивно, однако максимальные значения наблюдаются в различных местах. В случае постоянного предела текучести такой миграции не наблюдается. Это связано с конкуренцией двух характерных процессов, протекающих с различными скоростями. Первый процесс связан со скоростью роста концентрации напряжений за счет разницы в коэффициентах термического расширения между материалами матрицы и включения, второй — со скоростью роста предела текучести в зависимости от температуры. Концентрация напряжений растет линейно, т.к. уменьшение температуры задавалось
линейно, а критическое значение интенсивности напряжений в зависимости от температуры растет нелинейно (рис. 9, я). Поэтому пластическое течение, зародившееся в определенном месте, может остановиться, если скорость роста предела текучести на данном этапе нагружения превысит скорость роста концентрации напряжений, и начаться в другом месте криволинейного участка границы раздела, где на данный момент соотношение скоростей более благоприятно. В результате такой конкуренции и сами зависимости, представленные на рис. 9, б, отличаются для случаев 1 и 2: не-
Р, МПа
800
400-
100 Г, °С
Р, МПа 800
400-
100 Г, °С
Рис. 11. Максимальные значения давления во включении при охлаждении структуры для случаев постоянного (я) и переменного (б) пределов текучести матрицы
\а\
Р, МПа п300
-300
700
-120
Рис. 12. Распределение давления в упругом включении карбида титана при одноосном сжатии на 1.5 % (а) в направлении Z и при охлаждении структуры «упругое включение - пластичная матрица» от 660 °С до комнатной температуры (б) и в соответствующем сечении матрицы (в), когда включение вырезано из обзора (цветной в онлайн-версии)
линейная и линейная функции пересекаются при 170 °, т.е. когда наблюдается максимальная скорость изменения предела текучести алюминия (рис. 9, а). Конечные распределения интенсивности пластических деформаций показаны на рис. 10, В и F. Легко видеть, что состояния близки и качественно, и количественно. Различная история накопления пластической деформации в матрице вызывает разную историю эволюции концентрации напряжений в упругом включении (рис. 11).
В заключение приведем результаты сравнительного анализа напряженно-деформированного состояния и закономерностей образования областей объемного растяжения при одноосном механическом сжатии и при всестороннем сжатии, вызванном охлаждением структуры с учетом переменного предела текучести матрицы. Одноосное сжатие осуществлялось до 1.5 % макроскопи-
ческой деформации, т.е. до той же величины, до которой всесторонне сжимается структура при охлаждении до комнатной температуры.
Во-первых, трехмерные расчеты полностью подтверждают выводы двумерного моделирования — при одноосном сжатии в местах характерных вогнутостей вдоль участков границы раздела, ориентированных перпендикулярно направлению приложения нагрузки, возникают локальные области объемного растяжения (рис. 12, а). Во-вторых, в отличие от одноосного сжатия, когда отдельные области включения подвержены как отрицательным, так и положительным давлениям, при охлаждении структуры области объемного растяжения во включении не образуются совсем (рис. 12, б), а сосредоточены исключительно в матрице (рис. 12, в). Данный вывод полностью согласуется с экспериментальны-
стрп, МПа — 1300
—I 0
Рис. 13. Распределение интенсивности напряжений в упругом включении карбида титана при одноосном сжатии на 1.5 % (а) в направлении Z и при охлаждении структуры «упругое включение - пластичная матрица» от 660 °С до комнатной температуры (б) (цветной в онлайн-версии)
ми результатами [2]. При этом уровень растягивающих напряжений ниже при охлаждении, когда реализуется всестороннее сжатие, чем при одноосном сжатии (рис. 12). Интенсивность напряжений в целом по включению менее ярко выражена при охлаждении, чем при одноосном сжатии (рис. 13). Происходит это потому, что при всестороннем сжатии на гладких поверхностях, геометрия которых приближена к геометрии поверхности шара, сдвиговые деформации незначительны. Однако в зонах криволинейности, наоборот, реализуется более интенсивное формоизменение и локальные значения интенсивности напряжений оказываются в 1.5 раза выше при всестороннем, чем при одноосном сжатии. И это «полезные» напряжения в областях объемного сжатия.
Таким образом, мощные остаточные сжимающие напряжения во включениях, которые возникают в процессе нанесения металлокерамических покрытий, должны противодействовать растягивающим механическим нагрузкам при дальнейшей эксплуатации материалов, предотвращая преждевременное разрушение упруго-хрупких керамических включений. С другой стороны, возникновение остаточных растягивающих напряжений в металлической матрице является отрицательным фактором. Комбинация этих двух факторов при сложных видах эксплуатационных нагрузок будет определять положительную либо отрицательную роль остаточных напряжений, возникающих в процессе изготовления композитных покрытий.
4. Заключение
Проведено численное моделирование механического и термического нагружения материала с композитным покрытием. В двумерной постановке подробно исследованы закономерности локализации пластической деформации и разрушения на разных масштабных уровнях, изучены особенности формирования областей объемного растяжения при механическом сжатии структур композитов. В трехмерной постановке отдельно решены задачи об одноосном механическом сжатии алюминиевого образца с включением карбида титана и его всестороннем сжатии, вызванном охлаждением композиционного материала после нанесения покрытия.
Результаты моделирования позволяют сделать следующие выводы.
При внешнем сжатии металлокерамических композитов возникают локальные области объемного растяжения. При высокой объемной доле включений области растяжения формируются как в металлической матрице, так и в керамических включениях, а при низкой объемной доле — только во включениях. Во включениях области растяжения формируются вблизи неровностей той части границ раздела «матрица - включение», кото-
рая ориентирована перпендикулярно направлению сжатия. В матрице объемное растяжение испытывают области между близко расположенными друг над другом включениями.
Опасные концентрации напряжений в областях объемного растяжения вызывают растрескивание керамических включений в покрытии и развитие полос локализованного сдвига в алюминиевой матрице. Трещины зарождаются в областях растяжения, расположенных в различных местах при внешнем сжатии и растяжении, и распространяются под действием локальных растягивающих нагрузок в различных направлениях — вдоль и перпендикулярно направлению сжатия и растяжения соответственно, что полностью согласуется с экспериментальными данными.
Образование магистральных поперечных трещин в толстых твердых покрытиях при внешнем растяжении может приводить к снижению макроскопической прочности поверхностно упрочненных образцов. Расстояние между магистральными трещинами в покрытии с уменьшением толщины покрытия уменьшается. Выводы согласуются с экспериментом. При внешнем сжатии магистральных поперечных трещин не образуется и качественный характер разрушения покрытия и локализации пластической деформации в подложке не зависит от толщины покрытия.
При всестороннем сжатии до 1.5 %, вызванном охлаждением композитного покрытия из расплава до комнатной температуры, локальные пластические деформации достигают 12 %. Учет зависимости предела текучести от температуры качественно меняет историю локализации пластической деформации в процессе охлаждения, однако слабо влияет на конечную картину локализации деформации после охлаждения.
При одноосном сжатии композита области объемного растяжения формируются как в матрице, так и во включении, а при всестороннем сжатии — только в матрице. Концентрация растягивающих напряжений выше при одноосном, чем при всестороннем сжатии.
Наличие остаточных технологических растягивающих напряжений в металлической матрице является отрицательным фактором и может снижать прочность композиционного материала.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 18-19-00273).
Литература
1. Gopinath Muvvala, Debapriya Patra Karmakar, Ashish Kumar Nath. Online assessment of TiC decomposition in laser cladding of metal matrix composite coating // Mater. Design. - 2017. - V. 121. - P. 310— 320.
2. Kadolkar P.B., Watkins T.R., De Hosson J.Th.M., Kooi B.J., Da-hotre N.B. State of residual stress in laser-deposited ceramic composite coatings on aluminum alloys // Acta Mater. - 2007. - V 55. -No. 4. - P. 1203-1214.
3. Liu D., Hu P., Min G. Interfacial reaction in cast WC particulate reinforced titanium metal matrix composites coating produced by laser processing // Optics Laser Technol. - 2015. - V. 69. - P. 180-186.
4. Yang-Feng Tao, Jun Li, Ying-Hao Lv, Lie-Feng Hu. Effect of heat treatment on residual stress and wear behaviors of the TiNi/Ti2Ni based laser cladding composite coatings // Optics Laser Technol. - 2017. -V. 97. - P. 379-389.
5. Peat T., Galloway A., Toumpis A., McNutt P., Iqbal N. The erosion performance of particle reinforced metal matrix composite coatings produced by co-deposition cold gas dynamic spraying // Appl. Surf. Sci. - 2017. - V. 396. - P. 1623-1634.
6. Lee Y.T.R., Ashrafizadeh H., Fisher G., McDonald A. Effect of type of reinforcing particles on the deposition efficiency and wear resistance of low-pressure cold-sprayed metal matrix composite coatings // Surf. Coat. Technol. - 2017. - V. 324. - P. 190-200.
7. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем // Физ. мезомех. -2015. - Т. 18. - № 5. - С. 100-113. - doi 10.24411/1683-805X-2015-00058.
9. Panin V.E., Egorushkin V.E., Moiseenko D.D. et al. Functional role of polycrystal grain boundaries and interfaces in micromechanics of metal ceramic composites under loading // Comput. Mater. Sci. - 2016. -V. 116. - P. 74-81.
10. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Отв. ред. В.Е. Панин. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.
11. Смирнов С.В. Исследование механических свойств поверхностных слоев и тонких покрытий с использованием современных наномеханических испытательных систем: новые методики и результаты исследований // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4(2). - С. 530-532.
12. Marcin K., Rakowski W., Lackner J.M., Major L. Analysis of spherical indentations of coating-substrate systems: Experiments and finite element modeling // Mater. Design. - 2013. - V. 43. - Р. 99-111.
13. Maritza G.J., Veprek-Heijman, Stan Veprek. The deformation of the substrate during indentation into superhard coatings Buckle's rule revised // Surf. Coat. Technol. - 2015. - V. 284. - Р. 206-214.
14. Reed J.L., Dean J., Aldrich-Smith G., Clyne T.W. A methodology for obtaining plasticity characteristics of metallic coatings via instrumented indentation // Int. J. Solids Struct. - 2016. - V. 80. - Р. 128-136.
15. Mohd Tobi A.L., Shipway PH., Leen S.B. Finite element modelling of brittle fracture of thick coatings under normal and tangential loading // Tribology Int. - 2013. - V. 58. - P. 29-39.
16. Лурье С.А., Соляев Ю.О., Pабинский Л.Н., Кондратьев Ю.Н., Волов М.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости для слоя // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - № 1. - С. 161-181.
17. Смолин А.Ю., Еремина Г.М., Сергеев В.В., Шилько Е.В., Пса-хье С.Г. Трехмерное моделирование методом подвижных клеточ-
ных автоматов упругопластического деформирования и разрушения покрытий при контактном взаимодействии с жестким инден-тором // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 3. - С. 64-76. - doi 10.24411/1683-805X-2014-00019.
18. Wang L., Wang Z, Dong S.M., Zhang W., Wang Y. Finite element simulation of stress distribution and development of Cf/SiC ceramic-matrix composite coated with single layer SiC coating during thermal shock // Composites. B. - 2013. - V. 51. - P. 204-214.
19. Zhu W., Yang L., Guo J.W., Zhou Y.C., Lu C. Determination of interfacial adhesion energies of thermal barrier coatings by compression test combined with a cohesive zone finite element model // Int. J. Plasticity. - 2015. - V. 64. - P. 76-87.
20. Юссиф С.А.К., Панин С.В., Люкшин n.A., СергеевВ.П. Напряженно-деформированное состояние на интерфейсе «керамическое теплозащитное покрытие - медная основа» // Физ. мезомех. -2011.- Т. 14. - № 4. - С. 81-94.
21. Baker M. Finite element simulation of interface cracks in thermal barrier coatings // Comput. Mater. Sci. - 2012. - V. 64. - P. 79-83.
22. Ting G.Sh, Zhong Ch.G., Ping W.H., Mei B.Y. Characterization of local mechanical properties of laser-cladding H13-TiC composite coatings using nanoindentation and finite element analysis // Mater. Design. - 2012. - V. 39. - P. 72-80.
23. Wang L, Zhong X.H., Yang J.S., Tao S.Y., Zhang W, Wang Y., SunX.G. Finite element simulation of surface micro-indentation behavior of yttria stabilized zirconia thermal barrier coatings with microstructural characteristic of columnar grains and sub-grains based on a nonlinear contact model // Comput. Mater. Sci. - 2014. - V. 82. - P. 244-256.
24. Nayebpashaee N., Seyedein S.H., Aboutalebi M.R., Sarpoolaky H., Hadavi S.M.M. Finite element simulation of residual stress and failure mechanism in plasma sprayed thermal barrier coatings using actual microstructure as the representative volume // Surf. Coat. Technol. - 2016. - V. 291. - P. 103-114.
25. Donegan S.P., Rollett A.D. Simulation of residual stress and elastic energy density in thermal barrier coatings using fast Fourier transforms // Acta Mater. - 2015. - V. 96. - P. 212-228.
26. Holmberg K., Laukkanen A., Turunen E., Laitinen T. Wear resistance optimisation of composite coatings by computational microstructural modelling // Surf. Coat. Technol. - 2014. - V. 247. - P. 1-13.
27. ASM Engineered Materials Reference Book / Ed. by M. Bauccio. -Materials Park, OH: ASM Int., 1994.
28. ASM Handbook. Vol. 2. Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Special-Purpose Materials. - ASM Handbook Committee. - P.62-122. - doi 10.1361/asmhba0001060.
29. Balasundaram A., Gokhale A.M., Graham S., Horstemeyer M.F. Three-dimensional particle cracking damage development in an Al-Mg-base wrought alloy // Mater. Sci. Eng. A. - 2003. - V. 355. -Р. 368-383.
30. Ravnikar D., Dahotre N.B., Grum J. Laser coating of aluminum alloy EN AW 6082-T651 with TiB2 and TiC: Microstructure and mechanical properties // Appl. Surf. Sci. - 2013. - V. 282. - P. 914-922.
31. Panin V.E., Goldstein R.V., Panin S.V Mesomechanics of multiple cracking of brittle coatings in a loaded solid // Int. J. Fracture. - 2008. -V. 150. - No. 1-2. - P. 37-53.
Поступила в редакцию 01.10.2018 г., после доработки 31.01.2019 г., принята к публикации 09.02.2019 г.
Сведения об авторах
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., вне ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.tsc.ru
Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., вне ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru
Шваб Евгений Анатольевич, к.ф.-м.н., инж., Doppelmayr Seilbahnen GmbH, Austria, schwab@mail.ru
Емельянова Евгения Сергеевна, инж. ИФПМ СО РАН, emelyanova_es13@mail.ru
Зиновьева Ольга Сергеевна, к.ф.-м.н., инж.-иссл. ИФПМ СО РАН, emelyanova@ispms.tsc.ru
Зиновьев Александр Валерьевич, к.ф.-м.н., инж.-иссл. ИФПМ СО РАН, zav@ispms.tsc.ru
Сергеев Максим Владимирович, инж. ИФПМ СО РАН, sergeevmaximv@gmail.com
