CC BY
18
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.411.3:622.81:66.074.9:519.673
ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ И ОБОБЩЕННАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗОВ
В УГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ И ВМЕЩАЮЩИХ ПОРОДАХ
М.В. Грязев, Н.М. Качурин, Г.В. Стась, А.Н. Качурин
Обоснована математическая модель фильтрации газов в угольных пластах и вмещающих породах уравнения гиперболического типа и показано, что применение уравнений параболического типа является физически обоснованным для длительных периодов времени. Доказано, что закон сопротивления при фильтрационном движении газов в массиве представляет собой функциональную связь газового потока с градиентом давления газа и локальной скоростью изменения газового потока для произвольно выбранной точки в рассматриваемой области горного массива. Обоснованы закономерности, отражающие связь газовой проницаемости горного массива со свойствами газа, коллекторскими свойствами пористой среды и периодом релаксации процесса фильтрационного движения газа. Отмечено, что численное значение газовой проницаемости пропорционально третьей степени эффективной пористости горного массива.
Ключевые слова: фильтрация, газ, угольный пласт, горная порода, газовая проницаемость, пористость, закон сопротивления, математическая модель.
Практика эксплуатации угольных шахт России в целом и Кузнецкого бассейна в частности показывает, что уровень безопасности подземных горных работ по газовому фактору постоянно снижается. Это обусловлено переходом на технологии интенсивной отработки запасов, при которых нагрузка на очистные забои может превышать 20000 т/сут, и постоянным ростом глубины разработки. В этих условиях особую актуальность приобретает проблема обеспечения высокого уровня безопасности горных работ по газовому фактору, а соответственно и продолжение теоретических исследований фильтрационного движения газов в угольных пластах и вмещающих породах [1 - 4].
Обоснование обобщенного закона сопротивления при фильтрации газов в горном массиве. Оценка режимов движения является важнейшим этапом исследования движения газов в пористых средах, определяющим дальнейший подход к построению физической модели процесса. В этой связи возникает необходимость комплексного подхода, включающего экспериментальные и расчетные методы. Это объясняется тем, что наряду с уравнением неразрывности фильтрационного потока при решении задач динамики газовыделений используется уравнение, характеризующее закон фильтрации, устанавливающий численное соответствие между градиентом давления и скоростью фильтрации. Экспериментальные данные показывают, что в пористых средах режим фильтрации газа может быть ламинарным, переходным и турбулентным. Поэтому уравнения пространственно-временного распределения потенциала давления будут иметь различный вид [5 - 8].
Горный массив, насыщенный газом, можно рассматривать как термодинамическую систему, состоящую из элементов, упорядоченных определенным образом и связанных определенными количественными соотношениями. При этом совокупность отношений, задающая связь между элементами системы, определяет структуру системы. Далее рассмотрим наиболее сложную физико-химическую систему «уголь - газ». Если рассматривать систему «уголь - газ» в виде сплошной среды с распределенными параметрами, в качестве элементов, составляющих систему, следует принять угольное вещество и газ, а связь между этими элементами должна задаваться совокупностью фильтрационных и сорбционных свойств угля (или породы), температурой и давлением газа [8 - 9].
До вскрытия угольного пласта система «уголь - газ» находится в стационарном неравновесном состоянии, устойчивом по отношению к внутренним флуктуациям. Система является закрытой, так как массообменом с окружающей средой можно пренебречь и происходит обмен только энергией. Структура системы такова, что не только количество газа, но и его давление в различных точках угольного пласта неодинаково. Организованную подобным образом структуру следует считать далекой от состояния равновесия. После вскрытия угольного пласта система «уголь - газ» переходит в новое стационарное неравновесное состояние, которое характеризуется увеличением энтропии и, как следствие, является более неупорядоченным и устойчивым [1 - 6].
В силу принципа локального равновесия можно говорить о локальном равновесии в небольших макроскопических частях системы. Но в то же время предполагается, во-первых, что малые участки системы содержат еще очень большое число частиц, во-вторых, что отклонения от равновесия достаточно малы, в-третьих, что различие в свойствах между соседними элементами системы незначительно и, в-четвертых, что все процессы в
системе протекают достаточно медленно. Малые части большой системы «уголь - газ» обмениваются энергией и частицами.
Плотности потоков массы газа в соответствии с постулатом теории неравновесных процессов об их линейной связи с движущими силами определяются соотношением Л. Онзагера [1]
= Ё Цкхк, (1)
к
где - потоки вещества или энергии; Цк - кинетические коэффициенты, являющиеся функциями от интенсивных параметров системы, пространственных координат и времени; Хк - термодинамические силы.
Если рассматривать фильтрационный перенос газа в пористой среде, то приняв в этом соотношении Цк = -0,5к1р0 / цр0, Хк = grad р2, 1=к =1, где к1 - газовая проницаемость пористой среды; р - давление свободного газа; р0 - плотность газа при давлении р0; ц - динамическая вязкость газа, получим уравнение А. Дарси. Академик А.В. Лыков отмечал [7], что в нестационарных интенсивных процессах потоки ^ будут связаны с термодинамическими силами Хк некоторыми нелинейными уравнениями, вид которых, вообще говоря, неизвестен. Но, используя принцип локального равновесия при малых отклонениях от этого состояния, можно эти нелинейные законы выразить приближенно следующим образом:
I = Ц 4 /& + £(ЦкХк + ¡л йХк /&), (2)
к
где Ц л, I к - кинетические коэффициенты.
Если изменение термодинамических сил во времени невелико, то &Хк / & « 0 и можно записать, что
I = Ц4 /ж + £ ЦкХк, (3)
к
где Ц имеет размерность времени и по физическому смыслу представляет
собой период релаксации.
Таким образом, если в качестве феноменологического закона сопротивления использовать обобщенную форму уравнений Л. Онзагера (1), полученную А.В. Лыковым [1, 7], то существование потока в системе, где нет градиента давления, объясняется производством энтропии внутри самой системы. Скорость изменения энтропии в системе «уголь - газ» после вскрытия угольного пласта существенно больше нуля, так как процессы десорбции являются внутренними источниками производства энтропии. Указанные особенности термодинамической системы «уголь - газ» должны отражаться в ее математическом описании. Учитывая феноменологические закономерности неравновесной термодинамики, можно отметить, что для горного массива обобщенный закон сопротивления представляет собой сумму газовых потоков, обусловленных релаксацией процесса фильтрации, релаксацией потенциала давления газа, градиентами потенциалов
давления и массы сорбированного газа. Если режим фильтрации газа ламинарный и диффузией газа в твердой фазе можно пренебречь, то из обобщенного закона Онзагера (3) получим следующий закон сопротивления:
ру = 4 ¿(ру Ь-^гаё р, (4)
дt ц
где рУ - массовая скорость фильтрации газа в угольном пласте; - период релаксации термодинамической силы, которой является в данном случае градиент давления свободного газа.
Уравнение (4) является обобщенной формой закона сопротивления при моделировании фильтрации метана в разрабатываемых угольных пластах. Феноменологическая зависимость (4) совместно с уравнением неразрывности образует замкнутую систему уравнений, описывающих фильтрационное течение газов в угольных пластах и вмещающих породах.
Физическая модель и математическое описание фильтрационного переноса газов в горном массиве. Рассмотрим произвольный объемный элемент горного массива, в котором изменение количества молекул газа является следствием их столкновений и сорбционного взаимодействия. Распределение молекул в фазовом пространстве координат и скорости
V для свободного и сорбированного газа между собой статистически связано, поэтому в соответствии с принципом локального равновесия для произвольной точки массива отклонение функции распределения молекул свободного газа от распределения Максвелла будет незначительным. Если объемный элемент пористой сорбирующей среды АО насыщен газом, то математическое ожидание числа молекул в момент времени I, имеющих координаты О1 и у1 , удовлетворяющих неравенствам П < П < П + АП,
v < у1 < v + Ау , определяется из следующего соотношения:
АМ = / (П, у ,1 )АО Ау , (5)
где / (П, у ^)- функция распределения молекул газа по координатам и скоростям в фазовом пространстве (П, v). Функция / (П, v^) представляет собой плотность вероятности нахождения молекулы в окрестности данной точки фазового пространства (П, v).
Предположим, что диаметр молекул ^ существенно меньше средней длины свободного пробега, время соударений молекул мало по сравнению со временем движения молекул между столкновениями, из-за молекулярного хаоса характеристики сталкивающихся молекул до столкновения статистически не связаны. Тогда в соответствии с определением функции распределения в момент времени t в объеме АО около точки О имеется / (П, у ,1 )АО Ау молекул. Если бы взаимодействия газа с твердой фазой не было, то в момент времени t + Аt эта же группа молекул оказалась бы в объеме АО около точки П + vАt.
Однако из-за десорбции газа во вторую группу будет попадать часть молекул, не находившихся в момент времени t в первой группе.
Следовательно, прирост молекул во второй группе можно определить из соотношения
[/(П + vАt,v,t + Аt) - /(П, v^)] АО Ау={д^[/(П, v^)]} АО АvАt. Разлагая левую часть этого уравнения в ряд Б. Тейлора, получим
д/ + ^ (v/ ) = д/ дt у ' дt
(6)
des
где д/ / д^ - изменение функции распределения за счет десорбции газа.
Уравнение (6) описывает кинетику переноса газа в пористой среде с учетом его взаимодействия с твердой фазой. По структуре это уравнение совпадает с кинетическим уравнением Л. Больцмана и является его частным случаем, адаптированным к физическим условиям фильтрационного переноса газа в углях и породах [1 - 3]. Для дальнейшего практического использования целесообразно уравнению (3) придать более конкретный вид. Поэтому проанализируем правую часть уравнения. Изменение функции распределения / за счет десорбции газа должно зависеть от функции распределения молекул газа в твердой фазе К Учитывая, что функции / и ^ между собой статистически связаны, получим
д/ 1
дt + 1 + КР
ё!У (у/ ) = 0, (7)
где КР - коэффициент, характеризующий скорость газообмена между твердой фазой и свободным объёмом пор.
Таким образом, полученное уравнение (7) является основной закономерностью, описывающей перенос газов в угольных пластах и вмещающих породах на молекулярном уровне. Эта закономерность не противоречит фундаментальным положениям теории кинетических уравнений и является логическим следствием этой теории. Обычно уравнения фильтрации газов в пористой сорбирующей среде не учитывают того важного обстоятельства, что дисперсии подвержены макроскопические поля истиной плотности свободного газа, флуктуирующие из-за нерегулярности поля скорости переноса.
Кинетическое уравнение (7), характеризующее динамику функции распределения молекул свободного газа в фазовом пространстве (П, у),
учитывает эту особенность.
Переходя от функции распределения к моменту первого порядка, можно решить задачу локализации уравнения (7) и получить математическую модель процесса фильтрации, где в качестве искомых величин будут фигурировать макроскопические характеристики - плотность свободного газа или его давление.
Математическая модель переноса газа в реагирующей пористой среде, пригодная для научного обоснования прикладных задач, должна содержать общепринятые макроскопические величины, характеризующие термодинамическое состояние газа. Поэтому необходимо установить связь между эффективными характеристиками фильтрационного переноса и полем плотности свободного газа. Получение такой математической модели можно осуществить в рамках функционального описания при осреднении кинетического уравнения (7).
Результаты ранее выполненных исследований показали, что такое осреднение приводит к уравнению неразрывности в следующем виде [1]:
^-^шу (ру ) = 0. (8)
дг 1 + КР х '
В уравнении (8) плотность газа р и скорость фильтрации газа в направлении, перпендикулярном поверхности обнажения угольного пласта, являются случайными функциями. Локализация уравнения (8) для изотермической фильтрации имеет вид [5]
др2 а2 р2 ев (д2 р2 а2 р2 а2 р2Л
+ е
дг дг2 (1 + КР)
+ —+ -
2
у дх ду дг J
(9)
где е - временной масштаб корреляции; В - норма корреляционного тензора в начальный момент времени; р - давление свободного газа в угольном пласте.
Таким образом, модель переноса газа на основе гиперболического уравнения является более общей, а общепринятые в настоящее время математические модели на основании параболического уравнения являются его частными случаями. Это утверждение не отвергает практической целесообразности применения уравнений параболического типа. При наличии внутренних источников (или стоков) уравнение (9) примет вид
др2 д2 р2 еВ + е- -
( Д2 „2 2 д2 2 Л
д р д р д р
дг дг2 (1 + КР)
+ —^ + -
+ а (х, у, X, г), (10)
дх ду дх
где О (х, у, г, г) - функция, учитывающая влияние внутренних источников
(или стоков) при фильтрации газа в породоугольном массиве.
В целом применение математических моделей переноса газа в углях и породах на основе гиперболического уравнения (10), дополненного соответствующими начальными и граничными условиями, расширяет возможности теоретического анализа и повышает достоверность прогноза газовыделений в горные выработки.
Математическая модель распределения давления газа в пористой среде (10) получена на основе представлений молекулярной и статистической физики. Аналогичное уравнение может быть получено и другим образом. Далее будет рассматриваться одномерный перенос, что является приемлемым допущением для большинства практических задач. Чтобы
выяснить физический смысл кинетических коэффициентов переноса в законе сопротивления и множителей перед производными уравнения (10), запишем его в виде
дp2 д2 p2 sB д2 p2
+ s—^ = 1-^—^г- (11)
дt дt2 (1 + KF) дx2
Установим связь параметров уравнения (11) с основными фильтрационными характеристиками пористой среды. Уравнение неразрывности одномерного фильтрационного потока газа в пористой сорбирующей среде можно записать следующим образом:
¥ + >) = «, С2)
где Q - содержание газа в свободном и сорбированном состояниях в единичном объеме пористой сорбирующей среды.
С учетом закона сопротивления (4) уравнение (12) примет вид
дв.+1 = рЛд!р1 (13)
дt дt pa№ дx где ра - плотность свободного газа при атмосферном давлении pa.
Если считать, что газ переходит из сорбированного состояния в свободное достаточно быстро, то слагаемые левой части уравнения (13) можно преобразовать следующим образом: дQ / дt = 0,5 p_1 (dQ / dp )дp2 / дt;
д2Q / дt2 « 0,5p-1 (dQ / dp) д2p2 / дt2.
Тогда уравнение (13) примет вид
^ -1
др д р pak1 дt дt рац
dp
„2
1Р- (14)
Сравнивая уравнения (11) и (14), получим
к = ткв . (15)
Ра (1 + KF )Р Ф
Формула (15) отражает связь газовой проницаемости со свойствами газа, интенсивностью его взаимодействия с твердой фазой и статистическими характеристиками переноса. Таким образом, довольно распространенное мнение о том, что газовая проницаемость отражает пропускную способность пористой среды и характеризует только ее газодинамическое сопротивление, не соответствует реальной физике явления. Это установлено многочисленными экспериментами, позволившими доказать существование связи газовой проницаемости с давлением газа [1, 8].
Кроме того, проницаемость, например, по гелию получалась всегда больше, чем по метану или углекислому газу, несмотря на строгое соблюдение идентичности условий проведения эксперимента. Закономерность (15) снимает противоречие, существовавшее между определением газовой проницаемости и экспериментальными данными. С позиций физической
химии газовая проницаемость является обобщающей многофакторной характеристикой. С практической точки зрения формулу (15) целесообразно привести к виду, позволяющему выполнять необходимые численные расчеты. Физический смысл величины В - это средний квадрат флуктуации скорости фильтрации в рассматриваемый момент времени. Выразим в через скорость движения частицы газа, тогда можно записать следующее равенство: В = 0,5т2кВТ/т1, где т - пористость; кв - постоянная Больцмана;
Т - абсолютная температура; т1 - масса молекулы газа. Из кинетической теории газов известно, что динамическая вязкость газа может быть определена по формуле ц» 0,12 (т1 кВТ )0,5/ , где квадрат диаметра молекулы ^12 можно выразить через среднюю длину свободного пробега молекулы 11: » 0,225кВТ / (11 р), а масса молекулы т1 определяется по известной формуле т1 = Мг / ЫА, где Мг - молярная масса газа; ЫА - число Авогадро.
Установлено, что для большинства газов средняя длина свободного пробега молекулы при нормальных физических условиях 12 »10-7 м. Очевидно, что изменение давления газа при прочих постоянных условиях приведет к изменению величины 11 и для идеального газа это изменение можно определить из соотношения 11/1 = ра / р или с учетом численных
значений параметров 11 ~ 10-2/ р. Тогда формула (15) может быть представлена в виде
= 0,266.10-2 гг (ЯТ )0,5 т1 1
1 Ра (1 + Кг )2 р$р ' ( )
где Я - газовая постоянная.
Если процессами сорбции можно пренебречь Q = трар / ра, то формула (16) примет вид
к1 = 0,266 -10-2гг (ЯТ)0,5 т3/р. (17)
Полученная зависимость показывает, что проницаемость пропорциональна кубу пористости, а не квадрату, как считалось ранее. Этим, собственно, и можно объяснить весьма существенное влияние горного давления, а также гидроразрыва или пневморазрыва на газовую проницаемость углей и вмещающих пород. Известно, например, что краевая часть угольного пласта имеет эффективную пористость в 2 - 4 раза больше пористости пласта ненарушенной структуры, тогда в соответствии с закономерностью (17) газовая проницаемость краевой зоны должна быть выше на 2 - 4 порядка, что и наблюдается в шахтных условиях.
Если перенос происходит в пористой сорбирующей среде, то параметр КР Ф 0, Q = трар / ра + Qs, где Qs - количество газа, сорбированного
при давлении р. В явном виде зависимость Qs = Qs (р) определяется уравнением изотермы сорбции газа. Для давления газа до 5 МПа можно ис-
пользовать уравнение И. Лэнгмюра Qs = abp / (1 + bp), где a и b - параметры изотермы сорбции И. Лэнгмюра.
Из анализа размерностей следует, что параметр KF равен отношению изменения количества сорбированного газа AQs к изменению плотности свободного газа Ар. Осуществляя предельный переход, этот параметр можно представить в виде
KF = lim AQ = dQs(p) = KdQs(p). (18)
Ар^° Ар dp(p) pa dp
То есть параметр KF однозначно определяется уравнением изотермы сорбции. Подставив соотношение (18) в формулу (16) и приняв численные значения ра и pa при нормальных физических условиях, а также вычисляя производную в формулах (16) и (18), получим
К
1,88 • 1°-4 (RT )°5 trm2 (1 + bp )2
p
0,1 ab + 0,707 (1 + bp )2
ab + 0,707 • 10-6m(1 + bp)2
где слагаемым 0,707 • 10 6 т (1 + Ьр) можно пренебречь без потери точности.
Следовательно, для инженерных расчетов можно воспользоваться следующей формулой:
1,88 • 10-4 (ЯТ )05 ггаЬт2 (1 + Ьр )2
К =
p
(19)
0,1 аЬ + 0,707 (1 + Ьр )2
Формула (16) позволяет рассчитать газовую проницаемость пористой сорбирующей среды, сложенной материалом, изотерма сорбции которого выпукла (по классификации С. Брунауэра, это изотерма первого рода). Таким образом, вывод расчетных формул газовой проницаемости для пористых сред, сложенных различными горными породами, наглядно иллюстрирует обобщенный характер закономерности (16), которая дополняется формулой (18). Результаты расчетов газовой проницаемости угольных пластов и вмещающих пород приведены в таблице. Изменение параметра К1 = к1/ в зависимости от давления свободного газа при различных значениях пористости представлено на рисунке.
Расчетная газовая проницаемость
№ п/п Уголь и порода 15 2 Газовая проницаемость k • 10 , м
по H 2 по CH 4 по воздуху по N2 по со2
1 ПЖ 36,2 45,91 41,30 41,3 25,77
2 К 24,2 18,04 9,22 18,45 15,16
3 Песчаник 0,0833 0,0499 0,0336 0,0336 0,0166
4 Алевролит 0,0221 0,0075 0,0034 0,0034 0,0021
Анализ полученных результатов показывает, что газовая проницаемость уменьшается с увеличением давления свободного газа. На величину газовой проницаемости практически не влияет вид фильтрующегося газа. Это соответствует результатам лабораторных исследований газовой проницаемости угольных кернов [12]. Следовательно, можно использовать полученную закономерность в практических расчетах. Зависимость (19) также представляет большой научный интерес для оценки эффективности процессов гидродинамического и аэродинамического воздействия на газоносные угольные пласты.
К
25 20 15 10 5
0
График зависимости параметра К,1 от давления р.
Значения пористости т соответственно: 1 - 0,05; 2 - 0,06;
3 - 0,07; 4 - 0,08; 5 - 0,09; 6 - 0,1
Следовательно, справедливы следующие выводы.
1. Обобщенная математическая модель фильтрации газов в угольных пластах и вмещающих породах основывается на уравнении гиперболического типа, а применение уравнений параболического типа является физически обоснованным для длительных периодов времени.
2. Закон сопротивления при фильтрационном движении газов в массиве представляет собой функциональную связь газового потока с градиентом давления газа и локальной скоростью изменения газового потока для произвольно выбранной точки в рассматриваемой области горного массива.
3. Газовая проницаемость горного массива представляет собой обобщенную характеристику свойств газа, коллекторских свойств пористой среды и релаксации процесса фильтрационного движения газа, при этом численное значение газовой проницаемости пропорционально третьей степени эффективной пористости горного массива.
4. Период релаксации в законе сопротивления характеризует сто-хастичность фильтрационного переноса в пористой среде и численно равен временному масштабу корреляции процесса движения газа в массиве.
Список литературы
1. Прогноз метановой опасности угольных шахт при интенсивной отработке угольных пластов / Н.М. Качурин, В.И. Клишин, А.М. Борще-вич, А.Н. Качурин. Кемерово; Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 248 с.
2. Прогноз радоновой опасности и расчет количества воздуха для проветривания очистных участков по радоновому фактору / Н.М. Качурин, В .И. Ефимов, Г.В. Стась, А.Н. Качурин // Уголь. 2018. №1. С. 40 - 43.
3. Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвига-ния подготовительного забоя // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2013. № 3. С. 25 - 31.
4. Прогноз газовых ситуаций в угольных шахтах в периоды падения атмосферного давления / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, О.А. Афанасьев, Д.Н. Шкуратский // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 1. С. 165 - 172.
5. Динамика метановыделения в очистной забой при отработке мощных пологих угольных пластов с выпуском подкровельной пачки / Н.М. Качурин, А.Ю. Ермаков, Д.Н. Шкуратский, А.Н. Качурин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 4. С. 170 - 179.
6. Прогноз метановыделения в подготовительные и очистные забои угольных шахт / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, А.Н. Качурин, И.В. Сары-чева // Обогащение руд. 2014. № 6 (354). С. 16 - 19.
7. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. М.: Энергия, 1978.
480 с.
8. Качурин Н.М., Воробьев С.А., Качурин А.Н. Прогноз метановы-деления с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку при высокой скорости проходки // Горный журнал. 2014. № 4. С. 70 - 73.
9. Качурин А.Н. Феноменологический закон сопротивления и математическое описание фильтрации газов в горном массиве // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 1. С. 248 - 256.
10. Способ определения метановой опасности подготовительной выработки: пат. №2515459 РФ; опубл.: 10.05.2014. Бюл. №13.
11. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве // Известия вузов. Горный журнал. 1991. № 1. С. 43 - 47.
12. Щербанъ А.Н., Цырульников А.С. Газопроницаемость угольных пластов. Киев.: АН УССР, 1958. 110 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, ecology tsu _ tulaa mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой ecology tsu _ tula a mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Стась Галина Викторовна, канд. техн. наук, доц., galina stasamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, инж., ecology_ tsu tulaa, mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
LAW OF RESISTANCE AND GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL OF GAS FILTRATION IN COAL BEDS AND ENCLOSING STRATA
M.V. Gryazev, N.M. Kachurin, G.V. Stas, A.N. Kachurin
The mathematical model of gas filtration in coal seams and host rocks of an equation of hyperbolic type is substantiated and it is shown that the application of equations of parabolic type is physically justified for long periods of time. It is proved that the law of resistance in the filtration motion of gases in an array is a functional relationship of the gas flow with the gas pressure gradient and the local rate of change of the gas flow for an arbitrarily chosen point in the considered region of the mountain massif. The regularities reflecting the relationship of the gas permeability of a mountain massif with the properties of a gas, the reservoir properties of a porous medium and the relaxation period of the process of the filtration motion of a gas are substantiated. It was noted that the numerical value of gas permeability is proportional to the third degree of effective porosity of the mining mass.
Key words: filtration, gas, coal bed, rock, gas permeability, porosity, resistance law, mathematical model.
Griyzev Mihail Vasilievich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor, Rector, ecologytsu tulaa mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kachurin Nikolai Mihailovich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor, Head of chair, ecologytsu tulaa mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Stas Galina Viktorovna, Candidate of Technical Sciences, Docent, galina stasa, mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kachurin Alexander Nikolaevich, Candidate of Technical Sciences, Engineer, ecolo-gy_ tsu tulaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Forecasting the methane hazard of coal mines in intensive mining of coal seams / N.M. Kachurin, V.I. Klishin, A.M. Borshchevich, A.N. Kachurin // Tula - Kemerovo. Publishing house of Tula State University. 2013. 248 p.
2. Forecasting radon hazard and calculating the amount of air for airing the treatment sites according to the radon factor. Kachurin, V.I. Efimov, G.V. Stas, A.N. Kachurin // Coal. 2018. №1. Pp. 40 - 43.
3. Kachurin NM, Kaledina NO, Kachurin A.N. Extraction of methane from the surface of the outcrop of the coal seam at a high speed of moving the preparatory face. // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Mountain magazine. 2013. № 3. P. 25-31.
4. Forecast of gas situations in coal mines during periods of atmospheric pressure drop / N.M. Kachurin, S.A. Vorobiev, OA Afanasyev, D.N. Shkuratsky // Izvestiya of the Tula State University. Technical science. 2014. Issue. 1. P. 165-172.
5. Dynamics of methane emissions in the cleaning face when working out the powerful shallow coal seams with the release of the underlaying pack / N.M. Kachurin, A.Yu. Ermakov, D.N. Shkuratsky, A.N. Kachurin // Izvestia of the Tula State University. Earth sciences. 2017. Vol. 4. pp. 170 - 179.
6. Forecast of methane emissions in the preparatory and cleaning faces of coal mines / N.M. Kachurin, S.A. Vorobiev, A.N. Kachurin, I.V. Sarychev // Enrichment of ores. 2014. No. 6 (354). Pp. 16-19.
7. Lykov A.V. Heat and mass transfer. Directory. M .: Energia. 1978.
480 p.
8. Kachurin NM, Vorobyov SA, Kachurin A.N. Forecast methane release from the surface of the outcrop of the coal seam in the preparatory work at a high rate of penetration // Mining magazine. 2014. № 4. P. 70-73.
9. Kachurin A.N. Phenomenological law of resistance and a mathematical description of the filtration of gases in the mountain mass // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2018. Vol. 1. P. 248 - 256.
10. Method for determining the methane hazard of the preparatory work: Pat. № 2515459 of the Russian Federation; published on: 10/05/2014. Bul. №13.
11. N.Kachurin. Gas transfer in the rock massif // Izve-stiia VUZ. Mountain magazine. 1991. № 1. P. 43 - 47.
12. Scherban AN, Tsyrulnikov A.S. Gas permeability of coal seams. Kiev: Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. 1958. 110 s.
