CC BY
19
дипломного проектирования; учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат,1989. 608 с.
S. V. Ershov, I.S. Gavrilin
FEATURES OF MODELLING AND CALCULATION OF TRACTION NETWORKS OF THE DIRECT CURRENT
Questions of determination of parameters of traction networks on the basis of numerical modeling are considered.
Key words: parameters of traction networks, modeling, traction networks.
Получено 19.06.12
УДК 621.311
О.Е. Лагуткин, канд. техн. наук, доц., (48762) 7-32-03, [email protected],
(Россия, Новомосковск, НИ «РХТУ им. Д.И. Менделеева»), П.О. Лагуткин, (48762) 7-32-03, [email protected], (Россия, Новомосковск, НИ «РХТУ им. Д.И. Менделеева»),
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ХОЗЯЙСТВА
Рассмотрены особенности применения математического аппарата Н-распределений при исследовании крупных электроэнергетических объектов ценологи-ческого типа.
Ключевые слова: техноценоз, ранговое распределение, закон сохранения структуры.
В 1897 году экономистом Вильфредо Парето была открыта математическая зависимость, которая в дальнейшем получила название закона Парето принципа Парето, правила 80/20, принципа наименьшего усилия, принципа Дисбаланса [1]. В общем виде закон Парето заключается в следующем: небольшая доля причин, вкладываемых средств или прилагаемых усилий отвечает за большую долю результатов получаемой продукции или заработанного вознаграждения. Оказалось, что такое соотношение широко распространено в экономике, социологии, лингвистике, биологии и в других областях человеческих знаний. В 1949 году филолог Джордж К. Ципф подтвердил открытие Парето [2]. Принцип Ципфа гласил, что ресурсы (люди, товары, время, знания или любой другой источник продукта) самоорганизуются так, чтобы свести к минимуму затраченную работу, и, таким
образом, приблизительно 20...30 % любого ресурса производят 70...80 % деятельности, связанной с этим ресурсом.
Впервые математическая модель распределения Ципфа получена на лингвистическом материале
К
р>=-; I = 1, 2 ,... , (1)
где Р( - относительная частота 1-го слова в списке, упорядоченном по убыванию частот; К - константа.
Дальнейшие исследования приводили к усложнению модели с целью минимизации отклонения расчетного распределения от фактического. Например, распределение Алексеева имеет вид
/ л а
п(г) = Г^Ьъ^ . (2)
В математике распределение по убыванию параметра известно как вариационный ряд [3]. Различают дискретный и интервальный вариационные ряды. Дискретной вариацией признака называется такая, при которой отдельные значения варианты отличаются на некоторую конечную величину. Вариация называется непрерывной, если отдельные значения признака могут отличаться друг от друга на сколько угодно малую величину.
Изучение технических систем позволило изменить понятие распределения Ципфа и вариационного ряда как частных случаев гиперболических Я-распределений. Установлено, что существуют три разновидности Я-распределений - в ранговой по параметру, ранго-видовой и видовой формах [4, 5]. Для дискретных величин (например установленных электрических двигателей) характерны все три формы, для непрерывных величин - только ранговое по параметру.
Проанализируем отличие рангового распределения по параметру от распределения Ципфа и вариационного ряда.
Первое отличие. Выбор объекта исследования
Объектом исследования технических систем является техноценоз. Техноценоз - сообщество всех изделий, включающее все популяции: ограниченное в пространстве и времени выделенное единство, характеризующееся слабыми связями и слабыми взаимодействиями элементов-изделий, образующих систему: система искусственного происхождения, отличающаяся практической счётностью элементов её образующих, невозможностью их полного адекватного документирования, неопределённостью границ, несопоставимостью времени жизни ценоза и особи, невозможностью выделения однозначной системой показателей.
Электрическое хозяйство промышленного предприятия в полной мере отвечает данному определению. Соответствие объекта исследования ценологическому характеру - главное условие применимости рангового распределения по параметру. При изучении вариационного ряда объект
исследования обычно не носит ценологический характер (например, возраст учеников в классе). Закон Ципфа также зачастую применяют для изучения частных случаев. Так например, Ципф дал объяснение тому, что на рабочем столе никогда нет порядка, и оправдал беспорядок другим законом: вещи находятся настолько близко от нас, насколько часто мы ими пользуемся.
Для ценологических объектов характерно, что средняя величина не несёт физического смысла, а дисперсия стремится к бесконечности. Для вариационного ряда средняя величина является мерой сравнения двух объектов, то есть несёт вполне конкретный физический смысл, который представляет собой количественную характеристику качественно однородной совокупности. В конечном счёте это приводит к изучению распределения, соответствующему Гауссовому (например, проверка выборки на представительность).
Второе отличие. Выбор параметра
К непрерывным параметрам в технике относится электропотребление, практически не имеющее аналога в лингвистике, социологии, экономике, биологии. Электропотребление - регистрируемая величина. Для этого на предприятиях существует система учёта электрических параметров, включая автоматизированные. Это позволяет получать достоверные данных в любое время с допустимой погрешностью, ограниченной погрешностью измерительной системы. Отличительной особенностью, например, электропотребления цехов промышленного предприятия является диапазон изменения параметра. Электропотребление самого крупного цеха от самого мелкого может отличаться в 106 раз, удельные расходы электрической энергии по предприятиям одной отрасли промышленности в сотни раз.
Для вариационного ряда примером непрерывной вариации признака служит, например, распределение посевных площадей по урожайности. В случае непрерывного признака варианты объединяют в интервалы, образуя интервальный ряд. Интервальные ряды делятся на равные и неравные (при неудовлетворительном результате применения равных интервалов). Когда и неравные интервалы неприменимы, используют типологический принцип (где количественное изменение признака приводит к появлению нового качества) и специализированные интервалы (совокупность разбивается на однородные группы (отрасли, типы хозяйства и т. п.) и для каждой группы утроится своя шкала интервалов).
Третье отличие. Предсказуемый временной ряд рангового коэффициента в
Системы ценологического типа обладают структурой - как некоторым свойством, определяющим их устойчивость. В данном случае структура предполагает постоянство состава основных системообразующих элементов (наличие постоянной системы отчетности по исследуемо-
му параметру). Выделенные системообразующие элементы позволяют обойти проблему фрактальности - невозможность точно учесть и перечислить все элементы.
Расположенные во времени ранговые коэффициенты образуют упорядоченные ряды. Динамику временных рядов ранговых коэффициентов можно изучать в долгосрочной (более 10 лет), среднесрочной (5-12 лет) и краткосрочной перспективе. Временные ряды ранговых коэффициентов устойчивы во времени, не зависимо от количества особей-элементов, что говорит об устойчивости структуры электрических показателей при неполноте исходной информации. Каждый вид электрических показателей (электропотребление, удельный расход электрической энергии, мощность и др.) имеет свой временной ряд рангового коэффициента. Это позволяет сопоставлять результаты, полученные при анализе различных временных рядов, для наиболее достоверного прогнозирования изменений, происходящих в электрическом хозяйстве.
Математическую модель временного ряда ранговых коэффициентов можно представить в следующем виде:
У = Т + Б + I, (3)
где Т - тренд; Б - сезонные колебания вокруг тренда; I - аддитивная или случайная составляющая.
Предсказуемость временного ряда позволила разработать методику прогнозирования параметров электропотребления на основе прогнозного рангового распределения по параметру (по первой точке и ранговому коэффициенту) [6].
Распределение Ципфа и вариационные ряды, в отличии от рангового по параметру, применяются для исследования статических систем (лингвистика), а также для систем, где нет необходимости в изучении динамики распределения (распределение учеников в классе по росту).
Четвёртое отличие. Физический смысл рангового коэффициента
Сопоставление долговременных временных рядов электропотребления и рангового коэффициента для многономенклатурного производства позволило предположить, что изменение величины рангового коэффициента носит не случайный характер, а отражает состояние техноценоза во времени. Развитие ценологической системы характеризуется тремя основными этапами - строительство, развитие и стабильная работа. На этих этапах величина рангового коэффициента изменяется предсказуемо. Величина 1,5<в<1,75 соответствует этапу строительства, 1,75<в<2,75 - этапу развития и 2,75<в<3,05 - этапу стабильной работы.
В распределении Ципфа для характеристического показателя а существуют ограничения 0<а<2. Считается, что данные значении отражают стабильность структуры распределения, но не отвечают на вопрос физического смысла величин, присутствующих в вышеназванном диапазоне.
Степень крутизны вариационного ряда носит случайный характер и,
зачастую нет необходимости в объяснении её физического смысла.
Пятое отличие. Константа рангового распределения по параметру
При исследовании структуры электропотребления областей России было установлено, что вторичное распределение самих ранговых коэффициентов по годам, вне зависимости от социально-политического и экономического состояния страны характеризуется величиной в '= 0,18. Следовательно, мы можем говорить о критерии устойчивого развития ценологической системы.
Принцип минимума производства энтропии, сформулированный И. Пригожиным в 1947 г. утверждает: стационарный поток в системе, в которой происходит необратимый процесс, характеризуется тем, что производство энтропии
—1 = $ = X Х.З. (4)
& I I I к '
1
имеет минимальное значение
1 2
2 ^$ = > 0 (5)
^ 1
при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния, которое является абсолютным мимнимумом, когда $=0.
Открытая система характеризуется воздействием извне, меняющим нормировку энтропии, в частности так, что энтропия, вычисленная в пределах признаков, заданных с (р), уменьшается. В терминах теории вероятностей силы Х1 определены независимо от признаков и условий, используемых при вычислении энтропии как числа возможных состояний системы. Например, для случая игральной кости, изменения энтропии А$ и
нормировочной энергии Ае сила
$' - $
Х1 »ее=-°Д8. (6)
с 0 с0
Это абстрактная величина, но в условиях, когда (р) - функционал, зависящий от размерных физических переменных, силы Х1 при неравновесных процессах могут управлять конечными равновесными состояниями системы [7].
Исходя из вышесказанного, можно сформулировать закон (принцип) сохранения структуры (или закон устойчивого развития) ценозов. Он заключается в следующем: для оптимально функционирующего ценоза вновь появляющиеся виды или особи должны попадать в теоретически предсказанные места на существующей кривой распределения, уничтожение отдельных особей с необходимостью ведет к появлению других в таком количестве и таких видов, что общая структура сохраняется.
Таким образом, ранговое распределение по параметру является од-
ной из разновидностей гиперболических Я-распределений, имеющей существенные отличия от распределений Ципфа и вариационных рядов.
Список литературы
1. Pareto V. Cours d'economic politique. P., 1897.
2. Zipf J.K. Human behaviour and the principle of least effort. Cambridge (Mass.): Addison-Wesley Press, 1949, XI. 574 p.
3. Пейте Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях. М.,
1965.
4. Кудрин Б.И. Введение в технетику. Томск: Изд-во ТГУ, 1991.
384 с.
5. Математическое описание ценозов и закономерности технети-ки // Материалы Первой международной конференции «Ценологические исследования». Вып.1. Абакан: Центр системных исследований. 1996.
6. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств. Б.И. Кудрин [и др.] Тула: Приок. кн. изд-во, 1994. 122 с.
7. Хазен А.М. Принцип максимума производства энтропии и движущая сила прогрессивной биологической эволюции //Теоретическая биология. 1993. Том 38. Вып. 3. С. 538-539.
O.E Lagutkin, P. O Lagutkin
LA W OF CONSERVA TION OF ELECTRIC INDUSTRY STRUCTURE The features of the mathematical apparatus of the H-distributions in the study of lar-geelectric power facilities technocenosis type.
Key words: technocenosis, rank distribution, law of conservation of structure.
Получено 19.06.12
