CC BY
6
3. Чусавитина Г.Н., Зеркина Е.В., Попова И.В. Риски использования e-learning в процессе подготовки ит-специалистов // совершенствование подготовки it-специалистов по направлению «прикладная информатика» на основе инновационных технологий и e-learning III российская научно-методическая конференция. 2007
4. Махмутова М.В. Формирование образовательной информационной среды подготовки ИТ-специалиста с использованием технологии дистанционного обучения // диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / ГОУВПО "Магнитогорский государственный университет". - Магнитогорск, -2009. - 188 с.
УДК 519.233.3
Константинова О.В. студент магистратуры 2 курса факультет «Математической экономики, статистики и информатики» РЭУ им. Г.В. Плеханова Россия, г. Москва
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА В РОССИЙСКОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ
Аннотация: Статья посвящена статистическому исследованию результатов орбитальных запусков российских космических аппаратов. Проверяется гипотеза о том, что распределение неудачных запусков российских ракет подчиняется закону распределения Пуассона.
Ключевые слова: космическая отрасль, исследование, статистическая гипотеза, биномиальный закон распределения, распределение Пуассона.
Konstantinova O. V.
Master student
Faculty of mathematical economics, statistics and informatics Plekhanov Russian University of Economics
Russia, Moscow
POISSON DISTRIBUTION IN THE RUSSIAN SPACE INDUSTRY
Abstract: the article is devoted to the statistical research of the results of orbital launching Russian spacecraft. We tested the hypothesis that the distribution of failed launches of Russian rockets obeys Poisson distribution.
Keywords: space industry, research, statistical hypothesis, binomial distribution, Poisson distribution.
Авария ракеты-носителя "Протон-М" с мексиканским спутником MexSat-1, случившаяся 16 мая 2015г., стала последней каплей в череде неудач российской космической отрасли последних трех лет. Общественность и пресса сошлись в крайне негативной оценке работы специалистов «Роскосмоса». Реакция же российского правительства оказалась вовсе
бескомпромиссной - в космическом агентстве началась глобальная реорганизация, весь управленческий состав был освобожден от занимаемых должностей, процесс изготовления ракет решено фиксировать на фото и видео, а уникальные спутники перед запуском на орбиту теперь обязательно требуется застраховывать.
Однако серия неудач с орбитальными пусками российских космических аппаратов может быть связана не только с техническими проблемами российской сборки или с неэффективным управлением. В данной статье предлагается построить математическую модель падения ракет и с помощью нее статистически проанализировать сложившуюся ситуацию.
На первом этапе исследования необходимо проверить являются ли результаты запусков случайными величинами, естественно распределенными по определенному закону, допускающему какие-либо редкие значительные отклонения, которые на первый взгляд кажутся аномалиями. Если это так, необходимым является определить, какой именно это закон распределения.
Если предположить, что вероятность падения ракеты p является ни от чего не зависящим случайным событием, общее количество падений к за n запусков подчиняется биноминальному закону распределения:
Р(к,п) = С%рк(1-р)п-к Число сочетаний С в этой формуле при больших n слишком сложно для вычисления, поэтому применим другой закон распределения — Пуассона, который дает аналогичные результаты при 0,1 < пр < 10:
Р(к,п)
Лк
* е
-л
здесь
к!
является
(1)
средней интенсивностью
Параметр А = пр рассматриваемых событий.
Для анализа авторов были взяты результаты всех орбитальных запусков, произведенных в СССР и России, за период с начала 1980 года по конец прошлого, 2015 года (рис. 1). В исследовании были использованы данные официальных источников, таких как Федеральное Космическое Агентство, центр обработки и отображения полетной информации.
Рис.1. Количество неудавшихся запусков отечественных
ракетоносителей
При этом запуски ракетоносителей сгруппированы не отдельно по каждому году, а объединены в группы по 40 запусков (среднегодовое число запусков за все время). Это сделано для того, чтобы данные представляли собой выборки из одной и той же генеральной совокупности, распределенные по закону распределения Пуассона с фиксированным параметром Х = пр.
Сравнение реальных данных и рассчитанных по формуле 1 представлены в таблице 1. За этот период средняя интенсивность космических инцидентов для отечественных ракетоносителей составила Я = 1,605 на каждые 40 запусков. Данное число означает, что из 40 запусков космических аппаратов в среднем 2 запуска будут являться неуспешными. По подсчетам за аналогичный период статистика NASA96 оказалась куда печальнее ( Я = 2,303).
Таблица 1. Сравнение фактических данных и случаев,
Количество неуспешных запусков (k) Наблюдаемые случаи Случаи, предсказанные по Пуассону
0 10 8,64
1 13 13,87
2 12 11,13
3 3 5,95
4 2 2,39
5 3 0,77
6 0 0,20
7 0 0,05
8 0 0,01
9 0 0,00
10 0 0,00
Заметно, что предсказанные и фактические значения хорошо коррелируются. Что свидетельствует, во-первых, о том, что аварии при запусках действительно распределены во времени по закону Пуассона, а во-вторых, что серия космических неудач последних лет, вероятно, является всего лишь не самым лицеприятным экземпляром выборки, без наличия которой это бы уже не было распределением Пуассона (рис.2).
96 NASA-National Aeronautics and Space Administration, — ведомство, принадлежащее федеральному правительству США._
о— Реальные данные
о Предсказаные по Пуассону
0123456789 10
Количество неудачных запусков к за выборку
Рис.2. Сопоставление наблюдаемой статистики и ряда распределения Пуассона
Проверим данное утверждение статистически с помощью критерия согласия Пирсона х2, который предназначен для проверки гипотезы о законе распределения значений признака X в генеральной совокупности. Выдвинем гипотезу о соответствии распределения числа неудачных запусков закону Пуассона. На уровне значимости 0,1 имеем:
хНаабл « х2>ит (8,376 « 14,684) ,
что говорит о том, что гипотеза не отвергается и подтверждает правильность наших предположений.
Таким образом, с большой долей вероятности можно утверждать, что число неуспешных запусков в космос подчиняется распределению Пуассона, которое представляет собой результаты, которые можно было бы ожидать, если принять падение спутников как чисто случайный процесс. Поэтому сложившаяся ситуация в российской космической отрасли может объясняться существованием порядка и закономерности в явлениях, которые считаются результатом целесообразной деятельности человека.
Использованные источники:
1. Мхитарян В.С., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н., Трошин Л.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: МФПА, 2011.
2. Новости космонавтики [Электронные ресурс].-Режим доступа: www.novosti-kosmonavtiki.ru.
3. Федеральное Космическое Агенство [Электронные ресурс].-Режим доступа: www.federalspace.ru.
4. Центр обработки и отображения полетной информации [Электронные ресурс].-Режим доступа: coopi.khrunichev.ru.
