CC BY
5
Информатика. Теория и методика
обучения информатике
к
Задачи информатики и прикладной математики в курсе «Практикум решения задач на ЭВМ»
В статье обсуждаются особенности реализации вычислительных алгоритмов решения математических задач компьютерными средствами.
Ключевые слова: информатика; прикладная математика; вычислительный алгоритм; компьютерные средства; практикум по решению задач на ЭВМ.
дна из целей вузовской дисциплины «Практикум решения за-
I I дач на ЭВМ» — познакомить студентов с основными подходами к решению разнообразных математических задач компьютерными средствами [1]. Очевидно, что в этом контексте важно развивать у студентов умения и навыки осознанного использования или разработки наиболее эффективного вычислительного алгоритма, программная реализация которого приведет к получению правильного решения данной задачи. При этом, несмотря на то, что в качестве решения подобных задач используются несложные алгоритмы, ввиду существующих машинных проблем они становятся трудно реализуемыми или нереализуемыми на компьютере. Поэтому в процессе обучения студентов вузов решению учебных задач компьютерными средствами целесообразно включить такие учебные задачи, которые, с одной стороны, имеют прикладную направленность, а с другой, — демонстрируют необходимость анализа полученных результатов с учетом имеющихся ограничений у компьютерной техники.
Рассмотрим некоторые из учебных задач дисциплины «Практикум решения задач на ЭВМ», решение которых предполагает использование компьютерных средств.
Задача 1. Составить вычислительный алгоритм для перемножения чисел
9.88131291682493Е-290, 9.88131291682493Е-^0 и 9.88131291682493Е+30.
Решение задачи 1. При решении данной задачи на компьютере, если в программе записать умножение данных чисел именно в таком порядке, ко-
торый указан в условии задачи, в качестве результата будет выведен нуль. Очевидно, данный результат не является верным, и для того чтобы получить верный результат, студент должен увидеть, что первые два числа при перемножении друг на друга дают машинный нуль. Поэтому дальнейшее умножение полученного результата на третье число также приводит к появлению нуля. Для успешного решения данной задачи необходимо изменить порядок вычисления: вначале перемножить первое и третье число, а потом — полученное произведение умножить на второе число. В итоге будет получен правильный результат.
Этот алгоритм можно реализовать на языке программирования Pascal следующим образом: var
sl,s2,s3: real; begin
sl:=9.88l3l29l682493E-290;
s2:=9.88l3l29l682493E-40;
s3:=9.88l3l29l682493E+30;
writeln (sl*s3*s2);
end.
Задача 2. Построить средствами табличного процессора Microsoft
sinx
Excel график функции у —- на отрезке [-5, 5].
X
Решение задачи 2. Построение графиков функции в табличном процессоре Microsoft Excel происходит с помощью таблицы значений функции в некоторых точках, которые для этого должен выбрать пользователь исходя из условий конкретной задачи. Очевидно, чем в большем количестве точек будет вычислено значение функции, тем точнее будет построен график функции.
Для решения данной задачи мы построим таблицу значений функций для тех значений х, которые расположены в заданном интервале с шагом 0,1. Для этого в одном столбце электронной таблицы мы задаем точки, в которых будем считать значение функции, в другом — с помощью встроенной в табличный процессор функции SIN вычисляем значение функции в каждой из этих точек.
Результат зависит от того, каким образом происходит заполнение таблицы. Например, если использовать функцию автоматического заполнения ячеек, таблица значений функции может выглядеть так, как показано на рисунке 1. На этом рисунке первый столбец — это нумерация строк электронной таблицы, второй столбец — значения аргумента функции, а третий столбец — значения функции для соответствующего аргумента.
Если на основе этой таблицы построить график функции, получится результат, показанный на рисунке 2. Видно, что полученный график оказался непрерывным.
Рис. 1. Таблица значений функции у —
эт х
х
построенная с помощью автозаполнения
у=зт (х) / х
X
Рис. 2. График функции, построенный по значениям таблицы
Однако анализ этого графика показывает, что полученный результат — неверный. В точке х = О значение функции определить невозможно, и в данной точке на графике должен быть разрыв. Ошибка в данном случае возникла из-за того, что вместо точки 0 табличный процессор при автоматическом заполнении ячеек «взял» близкую к нулю точку со значением 2Е+14. В этой
ътх
точке значение функции у —- практически равно 1. Поскольку
X
при построении графика функции соседние точки соединяются непрерывными линиями, в этом случае фактически строится непрерывный график.
Но если вместо точки 2Е+14 указать точку 0, то в столбце значений функции будет выведено сообщение об ошибке — табличный процессор не может выполнить деление на ноль. Поскольку табличный процессор значение в ячейке с сообщением об ошибке принимает равным нулю, в итоге будет построен график с «провалом» вблизи точки 0 (рис. 3).
у=Бт (х) / X
Рис. 3. «Провал» графика функции у —
81П X
X
Третий вариант решения данной задачи заключается в том, что можно взять близкие к нулю точки (слева и справа относительно оси Оу), в которых можно посчитать значение точки, а для точки 0 удалить соответствующее значение функции, оставив ячейку таблицы пустой. В этом случае будет построен правильно график, который, тем не менее, будет обладать некоторой неточностью, связанной с отображением разрыва функции в точке 0.
Размер этого разрыва будет зависеть, в частности, от шага, с которым строятся значения функции в таблице значений.
В настоящее время математическое моделирование выступает как новый универсальный компонент методологии любой науки. Изданы учебные пособия для студентов (см., например [2]), в которых освещены такие вопросы, как предмет, подходы, методы математического моделирования.
Задачи, при решении которых используется метод моделирования, выступают как средство установления межпредметных связей между различными дисциплинами естественно-научного цикла, как дидактическое условие, способствующее повышению доступности обучения, значительному усилению познавательной мотивации студентов, улучшению качества их знаний, что и позволяет эффективно развивать научное мировоззрение студентов.
Во многих учебниках и учебных пособиях по различным дисциплинам содержатся понятия, методы и примеры применения математического моделирования. На многих физико-математических специальностях высших учебных заведений имеются учебные курсы, содержание которых основано на математическом моделировании процессов и явлений. Широко известно, что математические модели являются эффективным методом познания окружающего мира, а также прогнозирования и управления, и позволяют осознать сущность изучаемых явлений. Потенциал математического моделирования, накопленный при исследовании одного круга задач, может быть применен к решению совсем других проблем. Хорошо построенная математическая модель, как правило, обладает важным свойством: ее изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Очевидно, что развитие современных информационных технологий и их внедрение в науку и образование инициировало рост прикладных исследований во многих гуманитарных, социальных и естественно-научных областях. В немалой степени успешные исследования прикладных задач с использованием компьютерной техники стали возможны благодаря тому, что современные информационные технологии реализуют современные вычислительные алгоритмы решения прикладных задач, осуществляют информационную поддержку поиска и выбора алгоритмов и программ численного решения задач, методов и средств контроля точности производимых вычислений и правильности работы применяемых программ. В результате осуществляются мобильные исследования прикладных задач.
При реализации прикладных задач компьютерными средствами в процессе обучения дисциплине «Практикум решения задач на ЭВМ» студенты овладевают такими современными методами научного познания, как формализация, моделирование, алгоритмизация, компьютерный эксперимент и т. д. Сегодня информатика — одна из фундаментальных отраслей научного знания, формирующая системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства их автоматизации.
Литература
1. Абушкин Д.Б. Особенности обучения студентов решению учебных задач по информатике компьютерными средствами / Д.Б. Абушкин, B.C. Корнилов // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2010. - № 2 (20). - С. 61-66.
2. Блехман И.М. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов / И.М. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. - М.: КомКнига, 2005. - 376 с.
3. Левченко И.В. Практикум по решению задач на ЭВМ / И.В. Левченко, Д.Б. Абушкин, B.C. Зайцев // Типовые программы по информатике и прикладной математике (для студентов и преподавателей педагогических университетов). - М.: МГЛУ, 2006. - С. 20-22.
4. Левченко И.В. Роль информатики в подготовке специалистов по прикладной математике / И.В. Левченко, B.C. Корнилов, В.В. Беликов // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2009. - № 2 (18). - С. 108-112.
Literatura
1. Abushkin D.B. Osobennosti obucheniya studentov resheniyu uchebny'x zadach po informatike komp'yuterny'mi sredstvami / D.B. Abushkin, V.S. Kornilov // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya «Informatika i informatizaciya obrazovaniya». - 2010. - № 2 (20). - S. 61-66.
2. Blexman I.M. Prikladnaya matematika: Predmet, logika, osobennosti podxodov / I.M. Blexman, A.D. My'shkis, Ya.G. Panovko. - M.: KomKniga, 2005. -376 s.
3. Levchenko I. V. Praktikum po resheniyu zadach na E'VM / I.V. Levchenko, D.B. Abushkin, V.S. Zajcev // Tipovy'e programmy' po informatike i prikladnoj matematike (dlya studentov i prepodavatelej pedagogicheskix universitetov). - M.: MGPU, 2006. - S. 20-22.
4. Levchenko I. V. Rol' informatiki v podgotovke specialistov po prikladnoj matematike / I.V. Levchenko, V.S. Kornilov, V.V. Belikov // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya «Informatika i informatizaciya obrazovaniya». - 2009. - № 2 (18). - S. 108-112.
D.B. Abushkin, V.S. Kornilov
The Tasks of Computer Science and Applied Mathematics in the Course «Workshop for Solving Problems on a Computer»
The article discusses the features of the computational algorithms for solving mathematical problems by computer means.
Keywords: computer science; applied mathematics; computational algorithm; computer means; workshop for solving problems on a computer.
