CC BY
16
ЗАДАЧА ВЫБОРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ЗАЩИТУ ИНФОРМАЦИИ, ДЛЯ СЕРВЕРОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ
Быков А.Ю.1, Крыгин И.А.2, Гришунин М.В.3
Цель статьи: обеспечение информационной безопасности на серверах различного назначения автоматизированной системы на основе формулировки оптимизационной постановки задачи выбора вспомогательных процессов для защиты информации, разработки и исследования алгоритмов решения этой задачи.
Метод: для решения задачи предложены два точных алгоритма неполного перебора с экспоненциальной вычислительной сложностью, основанных на идеях метода Балаша. Один начинает перебор с решения, состоящего из всех единиц, второй с решения, состоящего из всех нулей. Также предложены два приближенных алгоритма с полиномиальной сложностью, основанных на идеях «жадного» алгоритма, один алгоритм начинает поиск с нулевого решения, другой, с единичного решения.
Полученный результат: получена математическая модель и алгоритмы решения задачи выбора процессов для защиты информации в условиях ограниченных вычислительных ресурсов серверов. Модель выбора процессов является задачей булевого программирования с нелинейным показателем качества и линейными ограничениями. Показатель задает оценку предотвращенного ущерба при использовании выбранных процессов с учетом вероятности или возможности проведения различных атак на серверы, ценности, хранимые данные, и вероятности защиты от атак с помощью процессов. В ходе экспериментов с целью уменьшения времени решения задачи разработаны рекомендации по выбору одного из двух алгоритмов (поиск, начиная с нулевого решения, и поиск, начиная с единичного решения) среди пар точных и приближенных алгоритмов в зависимости от обеспеченности ресурсами.
Ключевые слова: информационная безопасность, дискретная оптимизация, булево программирование, коэффициент обеспеченности ресурсами, вычислительная сложность алгоритма, приближенное решение.
Введение
Оптимизационные модели часто используются для выбора в автоматизированных системах средств защиты (СЗ) информации как программных или аппаратных, так организационных и других. Рассмотрим некоторые примеры подобных моделей применительно к задачам защиты информации.
В [1] предложен выбор СЗ по разным показателям с оценкой относительной значимости каждого показателя. В качестве показателей используются: стоимость СЗ, надежность СЗ, удобство пользовательского интерфейса, быстродействие системы после внедрения СЗ. В [2] подобный подход используется для выбора средств криптографической защиты для систем дистанционного банковского обслуживания по технологии «толстый клиент». В [3] для многокритериального выбора СЗ от несанкционированного доступа используется метод анализа иерархий.
001:10.21681/2311-3456-2020-05-30-44
В [4] формулируется задача оптимизации выбора СЗ с применением Марковской модели угроз, для ее решения предложен метод последовательного анализа вариантов. Используется показатель, названный средним временем жизни защищаемой системы. Получена аналитическая формула для среднего времени жизни системы, выраженная через вероятности реализации угроз и вероятности их предотвращения СЗ.
В [5] решалась задача выбора антивирусных программ разных производителей для узлов вычислительной сети. Предложено согласовывать как частные решения различных антивирусных программ по обнаружению или отсутствию вредоносного кода, так и согласованные решения, позволяющие снизить ошибки обнаружения первого и второго родов.
В [6] задача выбора варианта СЗ математически формализована в виде многокритериальной задачи оп-
1 Быков Александр Юрьевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Информационная безопасность», МГТУ им. Н.Э. Баумана, г Москва, Россия. E-mail: abykov@bmstu.ru
2 Крыгин Иван Александрович, аспирант кафедры «Информационная безопасность», МГТУ им. Н.Э. Баумана, г Москва, Россия. E-mail: krygin.ia@gmail.com
3 Гришунин Максим Вадимович, аспирант кафедры «Информационная безопасность», МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия. E-mail: grishunin-mv@ya.ru
тимизации, для решения которой разработан алгоритм на основе метода вектора спада.
В [7] оптимизация защиты выполняется на основе построения дерева атак, в котором цели и (или) подцели нарушителя группируются с использованием логические операций «И» и «ИЛИ». Оптимизация защиты основана на выявлении по дереву наиболее критичных атак, которые должны быть предотвращены.
В [8] выполняется многокритериальная оптимизация при приеме-передачи в сетях с помехами с множеством входов и множеством выходов. Используются следующие показатели и критерии: качество передачи сигнала, минимизация энергии и повышение безопасности. Для решения многокритериальной задачи предложена свертка Чебышева, также выявляются оптимальные по Парето решения. Для решения одно-критериальных задач используются функции штрафа и решаются выпуклые задачи оптимизации.
В [9] проводится оптимизация нейросети для системы обнаружения вторжений. Используется глубокая сеть доверия (deep belief network), для оптимизации структуры сети совместно используются методы: роя частиц (particle swarm optimization), метод, основанный на поведении косяка рыб (the fish swarm behavior of cluster, foraging), а также генетические алгоритмы.
В [10] также исследуются системы обнаружения вторжений, для повышения точности классификации искусственной нейронной сети, совестно используются метод магнитной оптимизации (Magnetic Swarm Optimization) и метод роя частиц.
В [11] для выявления факта использования стеганографии в видео данных представлен подход на основе векторов движения, который не зависит от детального знания алгоритмов встраивания. В большинстве современных стандартов кодирования видео каждый вектор движения является локально-оптимальным в смысле искажения скорости, и любая модификация неизбежно сместит вектор движения с локально-оптимального на неоптимальный, это используется для выявления факта стеганографического встраивания.
В [12] проводится оптимизация схемы формирования диаграммы направленности для одновременной безопасной передачи данных на несколько приемников информации. Предложено два критерия: минимизация общей мощности передачи и гарантия надежности передачи данных. Задача оптимизации является невыпуклой из-за случайных ограничений, предложены два преобразования исходной задачи, основанные на методах безопасной выпуклой аппроксимации (safe-convex-approximation techniques).
В [13] оптимизируется траектория и мощности передачи базовых станций и ретрансляторов в системе беспилотных летательных аппаратов. В качестве критерия используется максимизация уровня секретности по всем приемникам информации. Задача оптимизации невыпуклая, а переменные оптимизации связаны, что приводит к тому, что задача оптимизации математически неразрешима. Предлагается декомпозиция задачи оптимизации на две подзадачи и решение их, используя итерационный алгоритм и метод последователь-
ного выпуклого приближения (the successive convex approximation technique).
В [14] решается задача безопасной передачи в беспроводной сети с ретрансляцией, где пара законных пользователей обменивается данными с помощью сети с множеством входов и выходов, в сети присутствуют перехватчики сообщений. В качестве показателей используются: мощность источника, а также отношение сигнал/шум. Для решения результирующей невыпуклой задачи оптимизации с заданной сложностью предложен новый разностный-выпуклый (difference-of-convex) алгоритм на основе штрафных функций.
В [15-17] рассмотрены игровые постановки задачи и некоторые алгоритмы их решения применительно к оптимизационному выбору объектов для защиты и моделированию выбора объектов для атаки стороны нападения. Рассмотрены примеры дискретной и непрерывной задач, каждый игрок для оптимизации должен решать свою задачу линейного или дискретного программирования.
В [18] для распознавания ботов в социальных сетях используется алгоритм «случайный лес». В [19] рассмотрены детерминированные методы построения графов Рамануджана, предназначенные для применения в криптографических алгоритмах, основанных на обобщённых клеточных автоматах.
Ниже представлена постановка задачи оптимизационного выбора процессов (программ или приложений) для защиты серверов распределенной вычислительной сети при ограничениях на ресурсы и некоторые алгоритмы ее решения.
1. Содержательная постановка задачи
Рассмотрим распределенную вычислительную систему, состоящую из множества серверов, предоставляющих различные сервисы в сети. Сервера решают некоторые целевые задачи, для которых они предназначены. На серверах установлено необходимое программное обеспечение, включая операционную систему (ОС) и прикладные программы. Непосредственные услуги потребителям оказывают прикладные программы (для названия работающей программы будет использовать термин вычислительный процесс), постоянно выполняющиеся на серверах. Существует минимальная конфигурация прикладных и системных программ, обеспечивающих выполнение каждым сервером своих целевых задач, эти программы выполняются в виде процессов.
Кроме основных процессов (без запуска, которых не смогут решаться целевые задачи) запускаются обеспечивающие процессы, например, процессы для обеспечения безопасности информации, такие как антивирусные программы, средства для предотвращения DDoS, программы контроля целостности данных, программы для обеспечения конфиденциальности, защиты от несанкционированных сетевых подключений, системы обнаружения вторжений и т.д. Подобные программы могут запускаться как отдельные процессы или, например, как службы операционной системы Windows (некоторые службы, входящие в состав Windows могут запускаться или быть отключены).
Минимальная конфигурация прикладных процессов для целевых задач, а также необязательные служебные процессы требует наличия определенных вычислительных ресурсов на сервере (времени и памяти), это ресурсы назовем частными ресурсами каждого сервера. Каждый запущенный процесс загружает центральный процессор (или процессоры для многопроцессорной системы), загрузку можно измерять в процентах загрузки процессора (как в диспетчере задач), эта загрузка зависит от быстродействия текущего сервера, также процесс расходует оперативную память. Минимальная конфигурация, как правило, использует не 100 % загрузки процессора и памяти. Служебные или обеспечивающие процессы также требуют процессорного времени и памяти, и все не могут быть одновременно запущены из-за нехватки ресурсов, как правило (в этом и нет смысла), возникает задача выбора используемых программ (процессов).
Кроме частных ресурсов каждого сервера будем рассматривать общие ресурсы для всех серверов, например, это может быть финансовый ресурс, выделенный для закупки служебных программ.
На информационные ресурсы серверов системы могут проводиться атаки как способы реализации угроз с различными целями. Можно выделять различные виды атак, например, DDoS атаки, атаки с целью доступа к конфиденциальнойинформации, атакидля искажения данные(нарушениецелостности) и т.д. Существуют оценки возможного цщенДа для влкдефьрд сеивецов в случае успешнонтл этых аиареля каывдоло сврверьсвчек том важности хнанимой ани обрабаев1даемой инфвс-мации на серверн.Иьлольновэьлй служебных дроцвв-сов позвозяет защитить сарвера от ароьодимын атьк полностью иличастнычй илв вееньеить поьлевствия атак (возможный ущерб).
Обобщенносфоре^ли^ем боде|хжателднуюпосты-новку задач и выборб сбужебиых ыфвцдсвов (гфофамм) применительчовзьщиты |.ьифФвы1с5аы1-|.
Дано:
• Множество селевдов, рз^шокочеих негэвыо ^^/ргзчи.
• Mнoжeлтаocьыжeбййи\ нычсв/\етовсныс пррьцисов кьяоев^г^^чения ин!:0е1р)ю;а1^1^онное Миыеопсностй (могямбыть зaдaнынeзaвиcимымиярcвбжoойяo:и или службами, оxoдящимиввoвйaвOC)|
• множокйво воямoжныx типов нлак, гфовыеимыа оо иифopмaциФHйым pecypьы аистемя!.
• Двя-важоего адввераикаждегозипцамскчзпсана оценка ущерба для владелнца сеэвхра в олячае услешройатвкч с иегоом
хран ом о й или обрабатываемой на сервера.
• Для каждого служебного процесса и типа атаки зак даны верояуноеле иии токможививо предотв^ ще-ния (ттерминах нычетких й1нсэж^сгй^) атакй чаыы вт-боте процeвекяствoзмoжнво пнвнeньямин 6-^0X0 ущерОа при иыпоньзовании слыжебйогы процссса.
• Для каждо го се р вер а и каждого служебного процесса заданы вынлоли"гeльныи ^су.оы,
для запуске фойсснц ок ы^рнуарюа - процент зафузни й. оцеслоро (процессонов) на сервере, волoвжH зцвавоч от KФнccаитeаянoй
мощности сервера и параметров процесса; - расход оперативной памяти.
Задана «стоимость процесса», если требуется покупка соответствующей программы.
Заданы ресурсы каждого сервера - размер памяти и вычислительная производительность сервера, которые могут быть выделены на служебные процессы с учетом того, что часть ресурсов использованы основными прикладными процессами, а также денежные средства на покупку служебных программ (при нормированном подходе производительность измеряется в %, вся производительность сервера - 100 %).
Найти:
С целью минимизации возможного ущерба определить, какие служебные процессы должны быть запущены на каждом сервере, чтобы выполнялись ограничения на вычислительную производительность серверов, оперативную память и финансовые ресурсы стороны защиты на покупку служебного программного обеспечения.
Рассмотрим математическую постановку задачи.
2. Математическая постановка задачи
Базисные множества
1. s2,...,sn} - множество объектов (серверов) в распределённой системе, Ы={1,2,...,п} н множество индексов этих объектов .
2. Л={ара2,...,ат}- множестдл типотасад (еныеиза-ций угроз безопасности) в защи щаемой сиоте ме, ..йнд ...,/л} ф мдожеадцц иидокомлэтихбтак.
3. Жы{(тл ж, ... ,Ф°} - циождстко слцкебныэ прыцес-тоо ({ретроим), колсрые могно-дынь инпо/\Ьэ;коваи нк o-ГпПlCктi^г: )лcaпцдlJцe^аlы аа кбpкeввx) а/\я oО)íгcпe-чйния б^зй)п^сно^ти| Л=к7ДнЫМ0 к (^оопкй^сййо ендев^сзе ойиХ нсй ц^ссод:
4. ... ,гЦ - мноЖдвтло ClГьстнчoнныc мя-дурео= ^г^йй,е^ыо^ий-ч 1з1х н а слк^ж^хЕзонзк^ пыю^с^сс;)^- 1 ¿=ПИД „ДП - мнидпсcьo кнeбPЦocетйь косп/из^о^й
Мысэжество вo^а|/г)^OES К ггеэихсо ла два йдборы-ьоклющйсая йoдмнoжeьтэп К = т-^011 -и т-д0 дМ) д очожеегво чввикыд peлоэдхв есй вовненое (н ос^ж^ Арго coве)^|oa ькoнроэвьвы(, -||!-<Т|)^ мнoжecиво тзиНщих в^с;р|Э1В10в оля вoсвepoв| тарой (гэ!сс(0)с\ кввквooосяoтля между дломн ьopсoьожк. овтмоввмн ч^стн1к|ь кесефп сг^с для ceвсoдoи яввыюкcы кeрэькы квoпядoдитoлинон вня и намяии сеч ввюоого <oггк)-5лвaт Пpчмeвoм (чИщего |т:ocггсск-J йрияения Ыктвйлeсяlи восяцB: Мйя чacнвдlJЫ и о/лlс)ят( аесывсвк вроове oтeо/\^^чlюo-о н^о^еню: ¿(и) н
и Дэ, X, -■. т оо(о) н\ И1, го, ср , /))o||\í - с я (нГвeв//Г-K )г °
дексов частных и общхх ресуряоВ, сооивдтсквминоы
ммpaммворl эл ементовмножеств и отношенмй меерчонжмо
д\: ЕP(с) Не О, Ж И )/ ее с бе вв - тоейка ув\еныс езх-щионива на /-оы сервеые п|эи f-илсолвция H-чo липа
анмий0
2 ом НИ ^ )й в \И к^И - вевоятносйе ( иси лoамoжЕ несть) реаыияацри Н-ой атваи на/'-ый ).^^сцоp за аа-даниыйинтереал вадеены 3. рок ы [НД],И7 ы М, б ЫЛ - вероятность (или возможность) предотвращения _/-ой атаки (реали-
зации угрозы) при использовании /(-го процесса на любоет из сервсьое или сирпень сньжония ещжрбл защитника.
4. .(р. ^ 0) ИС i С О н по Ln6 / О Ж р знпвжспе Н-го чссунсзг)о |зосьь|иса (пбoнпвоортeлзнoсьч с пвгерти) тыэв^б^еэ1\У10/0 но— сб0eиы о-го прор^ныц^ о-пэрл сепЕЗР|нс/.
5. lOpc Но О,ПП i £ ЛО 3 Ж _ жвлсимсжьноз знрчение Т-пз иистного иес^оцссз но /-об c^|£i^eip(r, .со+торэое можри оыть исыва/-ьзбс)воно раз српжорныр ыебо^всо^. с учзиоы pлcлодв этого росерса нс Оврсврониргочг/ние oьнниныxпpoцecзов, оОоспо-чиваю—чуз рпшение оо^/тЕГЕоЬч!^ п^рви.
6. т+рОоз > О. ПП н (И 00 о ж ^о1- fe р Л
j-ro збщосо н1еЕс;(С|рс;^ Енцис ом ос. о ни снзпвого) тре-Огтз0-0 ори раборы /сос ж|ноцесса счм сччр^е°згс.
7. УТ01 Но 0,П С (И L0<e - макси-Е.^лг°^1Э^ зназение /-го сорего псьсисa длс исех с^^рвецоп, которое ме/ ж.«нт беть r/rH^/M^OEi^ao длр за^сже^ыс исонолcoЛl
8. 0oкоиoоыо выносесспнЕлтные о|оее—ессю (илРбожо-нияс оЧ)ис€^пино1П1 о оосоcилныо нпyтиcч -.6 -л-отты леег^т смысс слилтaллпсотc ноньно -зно поллож^: ниаы, в к<ижпн(^й наспии нЗов(иб оо-ого н|/)члoжeния. Он-иреосго может cсщeзнробьтс ноцсоолeи лнтилвpсьн ныс ю|ринб0/>кe-cиiп, ис ннх име/св <омыпл сcтснялитл но/^ьэноо о/риоц ало носкосНэк^сэ cpe^аа):;"ГE^ вснню'/орслини'/р^
скои сащинь. и ниц G = нЫ2)___, .^[н - пирогсш аньо
групп. Для oпpeделныеcннкихгр.пп сереом бупевую мифицу В^с:2сп> H^call) й (н G./c Ж Л ¿е = О, если %(-оо а^ложесие влодит в /-уса нр" Ь/а = 0 -впротивном случае.
Искомыепеременные
вдодомбулеву переменную xik 6 {0, 1}, V í 6 N, Щ 6 Л, xik = 1, если ^-ый процесс запущен i-ом сервере, xk=0 - в противном случае, переменные образуют вектор X(так как каждая компонента имеет два индекса, то логичнее компоненты xkзаписать в виде матрицы, но в упиуаиип алгврутсор рупеда для удобства вспель-лотась внвошвусу рвдцуаадию орнив ирвекслб, e vaoa влсчте дту оатонку iviceekheh алпдсать в ттуе лапсв/еЕ.
/"7окк<а /эравигерин иалестви
Iе acHocon ибварутиля кллестаа "са,Л>с/\б^ Зьоетб нс-
псЕЕРЕВкснстЧ3 очен«3 возсикногч првоотв/эащбонего цщв|\о
3а ктвчкзоуьетаппого иноевлтла вресмсэоа. Прти ааааете
а7цепргбсЗ бдаеб толаоить, тиоветосиносно (степеон звщн-
\цн;ненгсс-тн пои иге.д\зтк:е:)чл от-саври\ ооее)л_|,оеп^1 рое сге^роЕнврэе
со—его трнл анаан пот наоцвосовлппт нзсоалалих аа/иеИ--
з л>1Е( гиггос-с^с^сгзв згфодоляеллсн пас/улиос с малувмллтнеН
авдолтсоавью: Р//(ПЕ) /с тахДр т.х+Л, V И 6 Л", j /еЛ е j (
У бМ.Тлгдл воиткк предотлклщенаупа ущедби лтя всал ссеизЕеегда/илЕ:
оПЕЮ = а- ^ аеи wи pij =0 р? пп (1)
= а сеиР аj еи w° ^^{р pff-
Данныйпоказательнеобходимомаксимизировать.
Ограничен опт
Ограничения н<а и^псэ/\ьзо[^ани«э ч^смь^^^ц^есурс«^^ н<^ кажоом свнсере:
Г^П/Т ^пос нг (Е^пи^у ^
Ограчьпесие ига испо+мн^ии^;ани^ нрщих |несурсовдля всех ^ ео|ЭЕзер)и/У5:
ГГ ¿инИНв ^ ^и ^р и >и.с си щлм . <3)
Ограничение на то, что ни /тюбом се|ввере нельзя уста^га^лсинсу СНоиеегн о^нопе пн^и/^охн^е^нча /с ял овждой гоеесгг^ц
Сз!/се/11Г'/'/н ^р ип; п., а е ^ч хи с . (4)
Представленная постановка задачи с показателем (1) и ограничениями (2)-(4) является задачей булевого программирования с нелинейным по X показателем (1)илинейнымиограничениями(2)-(4).
3.Алгоритмырешениязадачи
3.1.Точныеалгоритмы
Рассмотрим два точных метода, основанные на неполном (частичном) переборе решений на дереве. Будем учитывать две следующих аксиомы, основанные наособенностяхпоставленнойзадачи.
1. Если некоторый вектор X, содержащий 0 и 1, по ограничениям (2) или (3) недопустим, то в случае замены любого 0 на 1, полученный вектор будет такженедопустимым.
2. Если в некотором векторе X, содержащем 0 и 1 (неважно допустимый это вектор по ограничениям или нет), любую 1 заменить на 0, то значение по-казателякачества(1)неувеличится.
Первый алгоритм основан на частичном переборе, начиная с единичного решения (X состоит из всех 1), считаем, что это решение по ограничениям (2)-(4) недопустимое, в противном случае, она будет оптимальным, и задача становится тривиальной. Второй алгоритм, основан на частичном переборе, начиная с нулевого решения (X состоит из всех 0), решение по ограничением (2)-(4) допустимое, но не оптимальное, алгоритм базируетсяна идеяхметодаБалаша[20].
Алгоритмчастичногоперебора, начинаясединичногорешения
Первоначально считаем, что начальное решение состоит из всех 1 и является недопустимым по ограничениям, рекордное значение показателя качества 0, рекордное решение пустое. На каждом шаге алгоритма для недопустимого решения X получаем новые решения, заменяя последовательно каждую последнею 1 на 0. (Последние единицы это идущие подряд 1, начиная с конца до первого нуля или до начала вектора, если нулей нет). Если в векторе последний 0, то новые решения не получаем, так как в этом случае будут повторяющиеся решения, полученные ранее. Полное дерево решений для вектора из 4-х элементов (рис. 1). Вершиной дерева является единичное решение, на основе этого
Рис. 1. Полное дерево решений для вектора из 4-х элементов
решения получаем на первом шаге четыре новых решения, представленных на 2-ом уровне дерева.
Полное дерево (рис. 1) соответствует алгоритму полного перебора, В таком виде дерево не строится, оно строится в сокращенном виде.
Для каждого нового решения проверяем его допустимость, если оно допустимое, то путь на дереве завершается, так как в соответствии с аксиомой 2, это не приведет к улучшению значения показателя качества. Если значение показателя (1) для допустимого решения больше, чем рекорд, то полученное решение запоминаем как рекорд. Также прерываем путь на новом недопустимом решении, если значение показателя качества для него не лучше, чем текущий рекорд, так при замене 1 на 0 значение показателя не улучшится.
Обработку каждого решения удобнее выполнять с помощью рекурсивной функции, если полученное новое решение не является концом пути (листом дерева), то для него вызываем эту же функцию.
Таким образом, некоторые пути полного дерева завершаются досрочно. В результате работы алгоритма оптимальное решение будет храниться в текущем рекордном решении.
Алгоритм частичного перебора, начиная с нулевого решения
В этом алгоритме на вершине дерева находится решение, состоящее из всех 0, это решение является допустимым по ограничениям. Первоначально считает рекордное значение показателя качества 0, рекордное решение пустое. На следующем уровне дерева, получаем новые решения, заменив один из последних нулей на единицу, аналогично как предыдущем алгоритме меняли 1 на 0. Полное дерево решений для вектора из 4-х элементов (рис. 2).
При движении по дереву путь прерываем досрочно, если все новые решения являются недопустимыми по ограничениям (аксиома 1). В этом случае для рассматриваемого допустимого решения вычисляем значение показателя качества, если значение больше, чем рекорд, то полученное решение сохраняем как рекордное, а значение показателя качества как рекорд. В результате работы алгоритма при завершении просмотра неполного дерева оптимальное решение будет храниться в текущем рекордном решении.
Представленные алгоритмы, частично аналогичны алгоритму Балаша [20], в алгоритме Балаша путь на
Рис. 2. Полное дерево решений для вектора из 4-х элементов
Таблица 1
Данные гю гфограммным средствам защиты
№нц\, ин декс k\ с^тлтва к И Л Названиа амемга ммм иго внядства Рес-рсы дин ыноымиыов (oсинтныыыc СИеЦНя-ля всин онъеыынк) 5CтЫTTЦНTНИ знунты ог^ии, р-т.зп ем, к) ИИ Л
Стогмостг, (0) УоСТ г руб. Загрузки про COCCCИН, (ч) УоСТ г (г) /о Памят ь, (р) У*2Т г о/ / (ч) Названияугроз
Целостность Доступность о Конфиденциальность
1 Антивирусное средство1 2000 5 5 0.70 0.80 0.50
2 Антивирусное средство2 2500 7 5 0.75 0.90 0.50
3 Антивирусное средствоЗ 3000 10 7 0.80 0.90 0.60
4 Криптографическое средство 1 2500 10 7 0.00 0.00 0.95
5 Криптографическое средство 2 2300 5 5 0.00 0.00 0.90
6 Программа дляконтроля целостности данных1 1700 10 5 0.95 0.10 0.00
7 Программа дляконтроля целостности данных 2 1500 5 2 0.9 0.1 0
подобном дереве завериилми тоср очно под вум пр и-чирам:
- поличаемыо вовыи соинлгним юмимои О го 1 из нркотмрово рассматцисаемиго регие^ния мернон-летЕзсзрюызт мгиоганнн >н^и 1-15н 1Н1; н цео^вая с|5г1нкцияе п|си квртехо^е с ссвво-ткгиЕЕИгг рги-мниинм ненлуоиитоо.
/0о^/\огиахи1е идон испо/\нвнютс^ в гфхцложхиных оноо|нотмав с г'1Е^тогл семОн ите 1\«ао<м^гга Лизните новсни"-ная и разиоив ноивнтсне решвоии от га с^|эшан^ дереве.
3.2. Приближенныеалгаыптмы
Предложенныл сышеночеынналы.несмотен на то, что они лучше полного перебора, имеют экспоненциальную вычислительную сложность. Рассмотрим два алгоритма с полиномиальной трудоемкостью, основанные на принципе «жадного» алгоритма.
В первом алгоритме начнем просмотр решений, начиная с единичного решения, которое является недопустимым. На каждом шаге алгоритма одну 1 заменяем на 0, при этом выбираем из всех 1 такую замену, которая дает максимум показателю (1). Если на каком то шаге получено допустимое решение, то работу алгоритма завершаем, полученное решение есть результат работы алгоритма.
Во втором алгоритме начнем просмотр решений, начиная с нулевого решения, которое является допустимым. На каждом шаге алгоритма один 0 заменяем на 1, при этом выбираем из всех 0 такую замену, кото-
рая дает максимум показателю (1) и рл шение является оопастимымгыогтсничкнаям. и-ли на каком то шаге ноылиено хопусаамоы аыемнин, с 55н0p05пpизамене аюбегп 0 не Ц аесесаецнедоцусмнмое мншение, то ра-0-мс аогсфитны оаверитоты совеченние рышотиеесть сзззоннаг раСюты соперницаме
4. Пи/иен цзогенея мотана о эиееоp5мemы
4.1. Примни решиоее еадное
Двы .^^гиицсн-ЭсЭ 1\ыо свлкыоюлим снимеи иашееия нтдaчипееыыпuLJoT х
исxедгнlвдaнныст На^Е^ган^к^я прилежениН и наиаевз-водители не указываются для исключения рекламы и антирекламы, данные по ущербу и вероятностям проведения атак приведены для некоторой условной организации.
Приведены данные по программным средствам, которые могут быть установлены на серверах организации (табл. 1). Данные представлены по 7 программным средствам: по трем антивирусам, входящим в группу 1, по двум криптографическим средствам, входящим в группу 2, и по двум средствам контроля целостности, входящим в группу 3. Первоначально идут столбцы с ресурсами, требуемыми для работы средств, приведен один общий ресурс - стоимость, измеряется в рублях, и два частных ресурса - загрузка процессора и использование памяти, измеряются в процентах от всего ресурса сервера. Для сокращения исходных данных,
Таблица 2
Данныиоо серверам организации
№ с/ п, з пазке -го а ецое ра, 1 е N Название Оценка ущеаЗа, ,V 1 е ы, у ем Вероятность.или оозможность) тьтлизицти у-нй атаки па осп сервер, р£°,й 1 еле, у е м Максимаььное знтчение Ч'-гочастного ресурса на /-тал сервере, е лс а' е ь(ч)
Номераугроз Номераугроз Загрузка Память
1 2 3 1 2 3
1 Серверуправле-ниякадровдля храненияперсо-нальныхданных 10000 2000 20000 0.5 0.5 0.90 30 20
2 Сервер для обе- спеченияработы сайтаорганизации собщедоступны- миданнымив сетиИнтернет 10000 10000 0 0.7 0.8 0.00 20 20
3 Сервердляхра-нения конфиденциальных данных организации 15000 15000 30000 0.8 0.8 0.99 30 20
Таблица 3
Результатырешениязадачиточным методомчастичного перебора, начинаясединичногорешения
^~~~---^1№приложения №сервера 1 2 3 4 5 6 7
1 0 0 1 1 0 1 0
2 0 0 1 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 0
Таблица 4
Результатырешениязадачи точнымметодомчастичногоперебора, начинаяснулевогорешения
№ приложения №сервера 1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 1 0 1 0
2 0 1 0 0 0 1 0
3 0 1 0 1 0 1 0
считаем, что эти ресурсы для всех серверов одинаковы (звездочка вместо индекса сервера). Далее представлены вероятности предотвращения реализаций угроз безопасности. Представлены три глобальные угрозы: целостность, доступность, конфиденциальность. В реальности эти угрозы могут разбиваться на более частные угрозы.
Приведены данные по серверам организации (табл. 2). Рассмотрено три сервера: сервер управления кадров для хранения персональных данных, сервер для обеспечения работы сайта организации с общедоступными данными в сети Интернет, сервер для хранения конфиденциальных данных организации. Вначале в столбцах представлены оценки ущерба для серверов при реализации угроз (угрозы идут под номерами: 1- целостность, 2- доступность, 3- конфиденциальность), затем вероятности (возможности) реализации этих угроз на сервера, последние два столбца значение ресурсов процессорного времени и памяти на серверах в процентах (что осталось от целевых п риложений, которые обязательно запущены на сер ве рах). Значение общего ресурса максимальной стоимости закупаемого программного обеспечения - 20000 рублей.
В результате решения задачи найденное оптимальное значение показателя качества равно 87015 руб. Результаты решения задачи точным методом частичного перебора, начиная с единичного решения (табл. 3).
Результаты решения задачи точным методом частичного перебора, начиная с нулевого решения (табл. 4).
При решении задачи приближегными мвтодцми, было получено точное решение, такое как в (табл. 3).
Следует отметить, что получение двух разных опхи-мальных решений с одним значением показателя качества объяснимо тем, что в исходи ыхданныхчасто встречаются одинаковые значения парамеарта.
4.2. Эксперименты на исходных данных, полученных с помощью генераторов псевдослучайных чисел
Рассмотрим результаты тестирования алгоритмов на исходных данных, сгенерированных генераторами псевдослучайных чисел (ГПСЧ).
Эксперименты проводились на ноутбуке с процессором Intel(R) Core(TM) i3-6006U CPU@2.00GHz,2000 МГц, ядер: 2, логических прнцеосоров: 4,отнративной памяти 4 ГБ, операционная CHCTnoaWindows00,HpTHa разработки Microsoft Visual Studiо 201W, яныапенарао-мирования Си++.
Эксперименты по сравненияоынеоа мотодов с точки зрения вычислительоа° слоеоеосои анно^т/аоо
Предложенные выше точное тетоне1оноют эоооо-ненциальную вычислительнуювножсовта.оожноооодпо-ложить, что если ресурсы не поеволаюо в искомом векторе получить много единиц, то более о ффективным с точки зрения вычислительной сложностипритакихисходных данных будет перебор, начиная с нулевого решетия. Еслн в векторе X будет много ед иниц.тоболееофТсаривныа будет перебор, начиная с едаоочногт реоенио.
Введем понятие коэффициента обеспеченности ресурсами по аналогии с [21]. Коэффициент обеспеченности одного ресурса содержательно определим как отношение объема ресурса, который есть в наличии к объему этого ресурса, который требуется, чтобы можно были использовать все приложения на всех объектах, т.е. состоит из всех единиц.
Рассмотрим, как влияет этот коэффициент для различных типов ресурсов. Ниже представлены результаты экспериментов по определению зависимости времени решения задач разными точными алгоритмами в зависимости от коэффициента обеспеченности ресурсами (рис. 3). Коэффициент подбирался одинаковый для всех ресурсов, как для частных, так и для общих. Исходные данные генерировались с помощью ГПСЧ так, чтоб ы обеспечить заданное значение коэффициента. Эксперименты проводились при следующих исходных данных: число объектов - 5, число угроз - 5, число приложений - 5, число общих ресурсов - 1, число частных ресурсов - 2.
Далее представлены графики зависимости време ни решения задач алгоритмами от коэффициента обеспеченности общим ресурсом при различных коэффициентах обеспеченности частными ресурсами: 0.2, 0.5, 0.8 (рис.4, рис. 5, рис. 6).
Представленыграфики зависимости времениреше-ния задач алгоритмами от коэффициента обемпехенхо-сти частными ресурсами при различных коэффициентах вбестеченности ебщио ревурвом: 0.2, 0.5, 0.8 (рис.7, рис. 8,pi^B. 9).
Ип ф|-е5двтрпленнхи-рра фикот моо хэ вделаеьвывод, что для разных типов ресурсов важно минимальное зналение роэффиеимнма обеовеченвовеи. ура невколн-мир ревурвон будые ноколрзыкать мин ленльное знач ек ниевтого коэУОициента вреаиэтнхревуразв (члктныч и лбщы нИ
„ ы [' .
лЛн = min-! min [-%-н-ыз \ ,
н ( (^(^ЕЛ-НЫН
min Р бЬ) \ \ (5)
нчеЫб (iiew ifce * ыки 11 ■
Значение коэффициента, вычисляемое по формуле (5) определяет число единиц в решениях, которые являются допустимыми по ресурсам. Чем меньше коэффициент обеспеченности ресурсов, тем меньше единиц в допустимыхрешениях.
Можно примерно считать, что точка, когда два алгоритма обеспечивают примерно одинаковое время решения, находится для коэффициента обеспеченности ресурсов в интервале от 0.4 до 0.6. Если значение коэффициента меньше, чем левая граница интервала, то предпочтительнее использовать метод частичного перебора, начиная с нулевого решения. Если значение коэффициента больше, чем правая граница интервала, то предпочтительнее использовать метод частичного пере-бора,начинаясединичногорешения.
Коэффицент обеспеченности ресурсами Рис. 3. Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности ресурсами
Рис.4 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности общим ресурсом (коэффициент обеспеченности частными ресурсами 0.2)
ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 С,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 Коэффициент обеспеченности общим ресурсом, для частных ресурсов 0.5
Рис.5 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности общим ресурсом (коэффициент обеспеченности частными ресурсами 0.5)
Рис.6 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности общим ресурсом (коэффициент обеспеченности частными ресурсами 0.8)
Рис.7 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности частными ресурсами (коэффициент обеспеченности частным ресурсом 0.2)
Рис.8 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности частными ресурсами (коэффициент обеспеченности частным ресурсом 0.5)
Рис.9 Зависимость времени решения от коэффициента обеспеченности частными ресурсами (коэффициент обеспеченности частным ресурсом 0.8)
Эксперименты по оценке точности приближенных методов
В результате экспериментов была проведена серия из 100 испытаний при следующих исходных данных: число объектов - 6, число угроз - 5, число приложений - 5, число общих ресурсов - 1, число частных ресурсов - 2. Получены следующие оценки средней относительной погрешности значения показателя для полученного решения по сравнению со значением показателя для решения, полученного точным методом. Жадный алгоритм поиска решений, начиная с единичного решения: 4.24 %. Жадный алгоритм поиска решений, начиная с нулевого решения: 0.87 %.
Выводы
Сформулирована и исследована задача выбора приложений (процессов) для защиты информации на объектах (серверах) вычислительной системы при ограничениях на ресурсы. Использован подход, что выбираемые приложения (процессы) являются служебными или необязательными и они используют ресурсы, оставшиеся от основных (обязательных) процессов. Предложено рассматривать общие ресурсы для всех серверов, например, финансовый ресурс и частные ресурсы для каждого отдельного сервера, например, вычислительные ресурсы. Математическая постановка задачи являлась задачей булевого программирования с нелинейным показателем качества и линейными ограничениями. Предложены точные алгоритмы решения задачи на основе идей метода Балаша: алгоритм, основанный на частичном переборе, начиная с нулевого решения, и алгоритм, основанный на частичном переборе, начиная с единичного решения. Предложены приближен-
ные алгоритмы решения задачи с полиномиальной вычислительной сложностью на основе «жадного алгоритма»: алгоритм поиска, начиная с нулевого решения, и алгоритм поиска, начиная с единичного решения.
Представлен пример решения задачи небольшой размерности для условно-реальных исходных данных. Проведены эксперименты на исходных данных, полученных с помощью генераторов псевдослучайных чисел. Два точных алгоритма были экспериментально исследованы на предмет выбора одного из алгоритмов для снижения времени решения задачи в зависимости от исходных данных, для этого введено понятие - коэффициент обеспеченности ресурсов. Сформулированы следующие рекомендации: если значение коэффициента меньше 0.4, то предпочтительнее использовать метод частичного перебора, начиная с нулевого решения, значение коэффициента больше, чем 0.6, то предпочтительнее использовать метод частичного перебора, начиная с единичного решения, в интервале 0.4-0.6 два алгоритма могут показывать одинаковые результаты.
Проведены экспериментальные исследования по выявлению относительной погрешности двух приближенных алгоритмов: жадный алгоритм поиска решений, начиная с единичного решения, в среднем показал относительную погрешность 4.24 %, а жадный алгоритм поиска решений, начиная с нулевого решения, в среднем показал относительную погрешность 0.87 %.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью математической постановки задачи, очевидной содержательной интерпретацией, как постановки задачи, так и получаемых решений, а также сравнением решений получаемых разными алгоритмами.
Литература
1. Зангиев Т.Т., Романенко А.В., Позднякова Е.Г. Выбор средств защиты информации при многих критериях с нечетким описанием // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019614539, 05.04.2019.
2. Зангиев Т.Т., Туркин Е.А., Чернецова Т.В., Корх И.А. Оптимальный выбор средств криптографической защиты для банковских систем в нечеткой среде // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019616070, 17.05.2019.
3. Зангиев Т.Т., Постельный Е.М. Оптимальный выбор средств защиты информации от несанкционированного доступа методом анализа иерархий // Химия, физика, биология, математика: теоретические и прикладные исследования: сборник статей по материалам XI-XII международной научно-практической конференции. 2018. С. 33-40.
4. Касенов А.А., Кустов Е.Ф., Магазев А.А., Цырульник В.Ф. Марковская модель оптимизации средств защиты информации // Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Т. 7. № 4. С. 77-84.
5. Павликов С.Н., Убанкин Е.И., Коломеец В.Ю., Пленник М.Д. Разработка многопараметрической последовательно-параллельной матричной системы защиты информационной сети // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2019. Т. 11. № 5. С. 39-47. DOI: 10.24411/2409-5419-2018-10286
6. Кащенко А.Г. Модель выбора варианта системы защиты информации для распределенной вычислительной сети предприятия // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2010. № 2. С. 46-49.
7. Nilotpal Chakraborty, Ezhil Kalaimannan. Minimum cost security measurements for attack tree-based threat models in smart grid // 2017 IEEE 8th Annual Ubiquitous Computing, Electronics and Mobile Communication Conference (UEMCON). DOI: 10.1109/ UEMC0N.2017.8249049
8. Zan Li, Shiqi Gong, Chengwen Xing, Zesong Fei, Xinge Yan. Multi-Objective Optimization for Distributed MIMO Networks // IEEE Transactions on Communications 2017. Vol. 65. Iss. 10. P. 4247-4259. DOI: 10.1109/TCOMM.2017.2722478
9. Peng Wei, Yufeng Li, Zhen Zhang, Tao Hu, Ziyong Li, Diyang Liu. An Optimization Method for Intrusion Detection Classification Model Based on Deep Belief Network // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 87593-87605. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2925828
10. Ali Safaa Sadiq, Basem Alkazemi, Seyedali Mirjalili, Noraziah Ahmed, Suleman Khan, Ihsan Ali, Al-Sakib Khan Pathan, Kayhan Zrar Ghafoor. An Efficient IDS Using Hybrid Magnetic Swarm Optimization in WANETs // IEEE Access. 2018. Vol. 6. P. 29041-29053. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2835166
11. Hong Zhang, Yun Cao, Xianfeng Zhao. A Steganalytic Approach to Detect Motion Vector Modification Using Near-Perfect Estimation for Local Optimality // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. 2017. Vol. 12. Iss. 2. P. 465-478. DOI: 10.1109/ TIFS.2016.2623587
12. Tuan Anh Le, Quoc-Tuan Vien, Huan X. Nguyen, Derrick Wing Kwan Ng, Robert Schober. Robust Chance-Constrained Optimization for Power-Efficient and Secure SWIPT Systems // IEEE Transactions on Green Communications and Networking. 2017. Vol. 1. Iss. 3. P. 333-346. DOI: 10.1109/TGCN.2017.2706063
13. Xiaobo Zhou, Qingqing Wu, Shihao Yan, Feng Shu, Jun Li. UAV-Enabled Secure Communications: Joint Trajectory and Transmit Power Optimization // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2019. Vol. 68. Iss. 4. P. 4069-4073. DOI: 10.1109/TVT.2019.2900157
14. Jiaxin Yang, Qiang Li, Yunlong Cai, Yulong Zou, Lajos Hanzo, Benoit Champagne. Joint Secure AF Relaying and Artificial Noise Optimization: A Penalized Difference-of-Convex Programming Framework // IEEE Access. 2016. Vol. 4. P. 10076-10095. DOI: 10.1109/ ACCESS.2016.2628808
15. Bykov A.Yu., Grishunin M.V., Krygin I.A. Saddle point search algorithm for the problem of site protection level assignment based on search of simplices // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Приборостроение. 2019. № 2 (125). С. 22-39. DOI: 10.18698/0236-3933-2019-2-22-39
16. Быков А.Ю., Крыгин И.А., Гришунин М.В. Алгоритм поиска седловой точки в смешанных стратегиях на основе модификации метода Брауна-Робинсона для решения задачи выбора защищаемых объектов // Безопасные информационные технологии Сборник трудов Девятой всероссийской научно-технической конференции. 2018. С. 33-38.
17. Быков А.Ю., Гришунин М.В., Крыгин И.А. Игровая задача выбора защищаемых объектов и исследование алгоритма поиска седловой точки на основе модификации метода Брауна-Робинсона // Вопросы кибербезопасности. 2019. № 2 (30). С. 2-12. DOI: 10.21681/2311-3456-2019-2-2-12
18. Хачатрян М.Г., Ключарев П.Г. Распознавание ботов в онлайновых социальных сетях при помощи алгоритма «Случайный лес» // Машиностроение и компьютерные технологии. 2019. № 4. С. 24-41. DOI: 10.24108/0419.0001473
19. Ключарёв П.Г. Детерминированные методы построения графов Рамануджана, предназначенных для применения в криптографических алгоритмах, основанных на обобщённых клеточных автоматах // Прикладная дискретная математика. 2018. № 42. С. 76-93. DOI 10.17223/20710410/42/6
20. Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в области информационной безопасности: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимизации и исследования операций». М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 64 с. Режим доступа: http://ebooks.bmstu.press/catalog/117/book967.html
21. Кошман А.А. Алгоритмы поиска допустимых решений для построения матрицы игры в задаче выбора объектов защиты при ограничениях на ресурсы // Политехнический молодежный журнал. 2019. № 4 (33). С. 7-17. DOI: 10.18698/2541-8009-2019-4-471
THE PROBLEM OF SELECTING COMPUTING PROCESSES THAT PROVIDE INFORMATION PROTECTION FOR SERVERS OF A DISTRIBUTED SYSTEM AND ALGORITHMS FOR ITS SOLUTION
BykovA.Yu.4, Krygin I.A.5, Grishunin M.V.6
Purpose: providing information security on servers of various destinations of an automated system based on the formulation of an optimization task setting for selecting auxiliary processes for information protection, developing and researching algorithms for solving this problem.
Method: To solve the problem, the authors propose two exact algorithms for incomplete search with exponential computational complexity, based on the ideas of the Balash method. One algorithm starts with a solution consisting of all ones, and the second algorithm starts with a solution consisting of all zeros. Also proposed are two approximate algorithms with polynomial complexity, based on the ideas of the "greedy" algorithm, one algorithm starts the search from a zero solution, the other from all-one solution.
Result: Mathematical model and algorithms for solving the problem of selecting processes to protect information in conditions of limited computing resources of servers. The process selection model is a Boolean programming problem with a non-linear quality indicator and linear constraints. The indicator provides an estimate of the damage prevented when using the selected processes, taking into account the probability or possibility of various attacks on servers, the value of stored data, and the probability of protection from attacks using processes. During the experiments, recommendations were developed for choosing one of two algorithms (search starting from the zero solution and search starting from all-one solution) among pairs of exact and approximate algorithms depending on the availability of resources in order to reduce the time to solve the problem.
Keywords: information security, discrete optimization, boolean programming, resource ratio, computational complexity of the algorithm, approximate solution.
References
1. Zangiev T.T., Romanenko A.V., Pozdnyakova E.G. Vybor sredstv zashchity informacii pri mnogih kriteriyah s nechetkim opisaniem. Svidetel'stvo o registracii programmy dlya EVM RU 2019614539, 05.04.2019. (in Russ.)
2. Zangiev T.T., Turkin E.A., CHernecova T.V., Korh I.A. Optimal'nyj vybor sredstv kriptograficheskoj zashchity dlya bankovskih sistem v nechetkoj srede. Svidetel'stvo o registracii programmy dlya EVM RU 2019616070, 17.05.2019. (in Russ.)
3. Zangiev T.T., Postel'nyj E.M. Optimal'nyj vybor sredstv zashchity in-formacii ot nesankcionirovannogo dostupa metodom analiza ierarhij // Himiya, fizika, biologiya, matematika: teoreticheskie i prikladnye issledovaniya: cbornik statej po materialam XI-XII mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konfe-rencii, 2018, pp. 33-40. (in Russ.)
4. Kasenov A.A., Kustov E.F., Magazev A.A., Cyrul'nik V.F. Markovskaya model' optimizacii sredstv zashchity informacii [Markov model for optimization of information security remedies] // Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin, 2019, vol. 7, no. 4, pp. 77-84. (in Russ.)
5. Pavlikov S.N., Ubankin E.I., Kolomeec V.YU., Plennik M.D. Razrabotka mnogoparametricheskoj posledovatel'no-parallel'noj matrichnoj sistemy zashchity informacionnoj seti // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskih issledovaniyah Zemli, 2019, vol. 11, no. 5, pp. 39-47. (in Russ.) DOI: 10.24411/2409-5419-2018-10286
6. Kashchenko A.G. Model' vybora varianta sistemy zashchity informacii dlya raspredelennoj vychislitel'noj seti predpriyatiya // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Sistemnyj analiz i informacionnye tekhnologii, 2010, no 2, pp. 46-49. (in Russ.)
7. Nilotpal Chakraborty, Ezhil Kalaimannan. Minimum cost security measurements for attack tree based threat models in smart grid // 2017 IEEE 8th Annual Ubiquitous Computing, Electronics and Mobile Communication Conference (UEMCON). DOI: 10.1109/ UEMC0N.2017.8249049
8. Zan Li, Shiqi Gong, Chengwen Xing, Zesong Fei, Xinge Yan. Multi-Objective Optimization for Distributed MIMO Networks // IEEE Transactions on Communications 2017, vol. 65, iss. 10, pp. 4247-4259. DOI: 10.1109/TCOMM.2017.2722478
9. Peng Wei, Yufeng Li, Zhen Zhang, Tao Hu, Ziyong Li, Diyang Liu. An Optimization Method for Intrusion Detection Classification Model Based on Deep Belief Network // IEEE Access, 2019, vol. 7, pp. 87593-87605. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2925828
10. Ali Safaa Sadiq, Basem Alkazemi, Seyedali Mirjalili, Noraziah Ahmed, Suleman Khan, Ihsan Ali, Al-Sakib Khan Pathan, Kayhan Zrar
4 Alexander Bykov, Ph.D., associate Professor, Department of Information Security, BMSTU, Moscow, Russia. Email: abykov@bmstu.ru
5 Ivan Krygin, post-graduate student, Department of Information Security, BMSTU, Moscow, Russia. Email: krygin.ia@gmail.com
6 Maxim Grishunin, post-graduate student, Department of Information Security, BMSTU, Moscow, Russia. Email: grishunin-mv@ya.ru
Ghafoor. An Efficient IDS Using Hybrid Magnetic Swarm Optimization in WANETs // IEEE Access, 2018, vol. 6, pp. 29041-29053. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2835166
11. Hong Zhang, Yun Cao, Xianfeng Zhao. A Steganalytic Approach to Detect Motion Vector Modification Using Near-Perfect Estimation for Local Optimality // IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2017, vol. 12, iss. 2, pp. 465-478. DOI: 10.1109/ TIFS.2016.2623587
12. Tuan Anh Le, Quoc-Tuan Vien, Huan X. Nguyen, Derrick Wing Kwan Ng, Robert Schober. Robust Chance-Constrained Optimization for Power-Efficient and Secure SWIPT Systems // IEEE Transactions on Green Communications and Networking, 2017, vol. 1, iss. 3, pp. 333-346. DOI: 10.1109/TGCN.2017.2706063
13. Xiaobo Zhou, Qingqing Wu, Shihao Yan, Feng Shu, Jun Li. UAV-Enabled Secure Communications: Joint Trajectory and Transmit Power Optimization // IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, vol. 68, iss. 4, pp. 4069-4073. DOI: 10.1109/TVT.2019.2900157
14. Jiaxin Yang, Qiang Li, Yunlong Cai, Yulong Zou, Lajos Hanzo, Benoit Champagne. Joint Secure AF Relaying and Artificial Noise Optimization: A Penalized Difference-of-Convex Programming Framework // IEEE Access, 2016, vol. 4, pp. 10076-10095. DOI: 10.1109/ACCESS.2016.2628808
15. Bykov A.Yu., Grishunin M.V., Krygin I.A. Saddle point search algorithm for the problem of site protection level assignment based on search of simplices // Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Instrument Engineering], 2019, no. 2 (125), pp. 22-39. DOI: 10.18698/0236-3933-2019-2-22-39
16. Bykov A.Yu., Krygin I.A., Grishunin M.V. Algoritm poiska sedlovoj tochki v smeshannyh strategiyah na osnove modifikacii metoda Brauna-Robinsona dlya resheniya zadachi vybora zashchishchaemyh ob"ektov [The algorithm of saddle point search in mixed strategies based on Brown-Robinson method modification to solve problem of assets to protect selection] // V sbornike: Bezopasnye informacionnye tehno-logii Sbornik trudov Devjatoj vserossijskoj nauchno-tehnicheskoj konferencii, 2018, pp. 33-38.
17. Bykov A.Yu., Grishunin M.V., Krygin I.A. Igrovaya zadacha vybora zashchishchaemyh ob"ektov i issledovanie algoritma poiska sedlovoj tochki na osnove modifikacii metoda Brauna-Robinsona [7he game problem of selection of assets to protect and research of saddle point search algorithm based on Brown-Robinson method modification] // Voprosy kiberbezopasnosti [Cybersecurity issues], 2019, no. 2 (30). pp. 2-12. DOI: 10.21681/2311-3456-2019-2-2-12
18. Hachatryan M.G., Klyucharev P.G. Raspoznavanie botov v onlajnovyh social'-nyh setyah pri pomoshchi algoritma "Sluchajnyj les" [Bots recognition in social networks using the Random Forest algorithm] // Mashinostroenie i komp'yuternye tekhnologii, 2019, no. 4, pp. 24-41. DOI: 10.24108/0419.0001473
19. Klyucharyov P.G. Determinirovannye metody postroeniya grafov Ramanudzha-na, prednaznachennyh dlya primeneniya v kriptograficheskih algoritmah, osnovan-nyh na obobshchyonnyh kletochnyh avtomatah [Deterministic methods of Ramanujan graph construction for use in cryptographic algorithms based on generalized cellular automata] // Prikladnaya diskretnaya matematika, 2018, no. 42, pp. 76-93. DOI 10.17223/20710410/42/6
20. Basarab M.A., Vel'c S.V. Metody optimizacii i issledovanie operacij v oblasti informacionnoj bezopasnosti: Metodicheskie ukazanija k vypolneniju laboratornyh rabot po discipline «Metody optimizacii i issledovanija operacij». M.: MGTU im. N.Je. Baumana, 2015, 64 p. Rezhim dostupa: http://ebooks.bmstu.press/catalog/117/book967.html
21. Koshman A.A. Algoritmy poiska dopustimyh reshenij dlya postroeniya mat-ricy igry v zadache vybora ob"ektov zashchity pri ogranicheniyah na resursy [Algorithms of searching for admissible solutions to construct the matrix of the game in the problem of choice of protection objects under the restrictions on resources] // Politekhnicheskij molodezhnyj zhurnal, 2019, no. 4 (33), pp. 7-17. DOI: 10.18698/2541-8009-2019-4-471
