CC BY
15Математические методы моделирования, управления и анализа данных
10
8 6
10 1Б 20
Рис. 1
Рис. 2
Вычисленные в произвольных двадцати значениях х истинная величина у и ее оценка представлены на рис. 1, б), на рис. 2, б показана зависимость
ст2 от Cs.
Как видно из проведенного эксперимента, восстановление зависимости у = Лх) по заполненной матрице наблюдений оказывается более точным, чем по незаполненной.
Библиографические ссылки
1. Первушин В. Ф., Сергеева Н. А., Стрельников А. В. Прецизионный генератор случайных чисел // Вестник СибГАУ. Вып. 5. 2010.
2. Медведев А. В. Не параметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.
3. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1983.
А. А. Korneeva, N. А. Sergeeva Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk
ABOUT NONPARAMETRIC RECONSTRUCTION OF OBSERVATION MATRIX WITH SKIP DATES IN PROBLEM OF REGRESSION FUNCTION ESTIMATE
The problem of reconstruction of observation matrix by regression function estimation on measuring with random bugs is considered. The skip dates filling executed by nonparametric estimation of regression curve. Numerical research results demonstrate the capacity of suggested method.
© Корнеева А. А., Сергеева Н. А., 2011
б
а
б
а
УДК 62.506.1
А. И. Коршунов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМ НЕОДНОЗНАЧНЫМ ОБЪЕКТОМ В УСЛОВИЯХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Рассматривается задача управления многомерным статическим объектом в условиях непараметрической неопределенности и при наличии неоднозначной зависимости между входными и выходными переменными.
Пусть имеется объект, который описывается вы- мых управляемых входных переменных размерности ражением х = /(и, т), имеется некоторая обучающая п, ц - вектор наблюдаемых неуправляемых входных
выборка {и.,т.,х.},. = 1, 2, ..., и - вектор наблюдае- переменных размерности т, х - выходшш щфшштая
размерности к, s - объем выборки. Известно, что объ-
Решетневскце чтения
ект является стационарным и принадлежит к классу статических. Необходимо синтезировать управление для исследуемого объекта.
Допустим, зависимость X = f (и, т) неоднозначна, т. е. достижение поставленной цели управления возможно более чем одним путем, имеется несколько значений управляемой переменной, приводящей значения выходной переменной на заданный уровень.
Если задача идентификации заключается в определении «прямого» оператора A : ы ® х, то задача управления заключается в определении обратного оператора А4 : х ® ы . Неоднозначность приводит к затруднению выбора управления из всех, приводящих выход системы к заданному значению.
Уровень априорной информации соответствует непараметрической неопределенности, т. е. известен класс объекта и дана некоторая обучающая выборка. Схема управления приведена на рисунке. В такой ситуации для управления статическим объектом зачастую используется обратная оценка регрессии [1]:
* к ( X" — х'Л т ( +1 . Л Х1
Z »/ Пф
C..
Пф
с„
ХПФ
^ xj xl ^
C
ПФ
q=1
, j = 1, n . (1)
C
Однако наличие неоднозначности приводит к невозможности синтеза адекватного управления. Причина заключается в алгоритме, особенностях алгоритмов оценки регрессии: при оценке прямой регрессии необходимо выполнение условия однозначности зависимости между входом и выходом; при оценке обратной - взаимной однозначности[2; 3]. При равной близости значений выхода объекта к заданию, веса соответствующих значений управления будут
равны: Ф(Х ^ Xl) = Ф(Х Х
C.
с.
.)=...=ф( Z-Jb) с.
при
нию полученных значений и выработке неадекватного управления.
Это приведет к некоторому усредне-
Л
Схема управления
Известно, что для решения проблемы неоднозначности могут быть применены подходы, использующие локализацию выборки, дуальное управление, метод максимального правдоподобия. Рассмотрим случай, когда управляемый объект имеет несколько наблюдаемых входов как управляемых, так и неуправляемых, но наблюдаемых. Решение задачи управления в таких условиях потребует дополнительных мер.
Таким образом, ставится следующая задача: требуется синтезировать управление, обеспечивающее достижение цели управления в условиях непараметрической неопределенности, при наличии нескольких входных переменных и неоднозначной зависимости между выходными и входными переменными.
Библиографические ссылки
1. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука ; Сиб. отд-ние, 1983.
2. Медведев А. В. К теории непараметрических систем // Вестник СибГАУ. Вып. 5. 2010. С. 6-13.
3. Рубан А. И. Методы анализа данных : учеб. пособие. 2-е изд., исправ. и доп. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. С. 319.
A. I. Korshunov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
A PROBLEM OF MULTIDIMENSIONAL AMBIGOUS OBJECTS CONTROL IN THE CONDITIONS OF NONPARAMETRICAL UNCERTAINTY
The article dwells upon a problem of control of multidimensional statical object in the conditions of nonparametrical uncertainty and ambiguous dependence between input and output variables.
© Коршунов А. И., 2011
x
