CC BY
19
4
Рис. 4. Верхняя часть пиков скорости в установившемся режиме
соответствующее колебаниям с заведомо большой амплитудой скорости, которая, уменьшаясь, стремится достичь скорости контакта. Обе фазовые траектории стремятся к предельному циклу, соответствующему установившимся автоколебаниям. Этот цикл имеет вид эллипса со срезанной верхушкой, что говорит о квазигармоничности колебаний. Плоская верхушка указывает на обрезание скорости на уровне скорости поверхности контакта, что соответствует дозированному подводу энергии, типичному для автоколебаний.
Этот процесс гашения избыточной скорости
Рис. 5. Гашение колебаний демпфирующей силой /в = 2ри ,где Р = 0,05
более подробно показан на рис. 4. Видно, что пики скорости в установившемся режиме имеют плоские вершины, которые при большем увеличении представляются заполненными высокочастотными колебаниями, приводящими к диссипации избыточной энергии. Эти колебания происходят вблизи вертикальной части графика, изображенного на рис. 1, т. е. при й = г0.
Рис. 5 демонстрирует затухание колебаний системы, в которой наряду с силой (13) действуют демпфирующие элементы, обеспечивающие необходимую диссипацию энергии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев, Е.Р. МА^АВ 7 [Текст]/Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова.-М.: НТ-Пресс, 2006.-44с.
2. Яворский, Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов [Текст]/Б.М. Яворский,
А.А. Детлаф, А.К. Лебедев.-М.: Оникс; Мир и Образование, 2008.-8-е изд., перераб. и испр.-1056 с.
УДК 004.896; 519.876.5
К.А. Аксенов, Ван Кай
задача свертки имитационном модели
мультиагентного процесса преобразования ресурсов
Методы моделирования мультиагентных процессов преобразования ресурсов (МППР) часто сталкиваются с объектами, в которых количество элементов составляет сотни, а то и тысячи. Для моделирования таких объектов требуется все больше вычислительных ресурсов и машинного
времени. В связи с этим актуально выявление и использование новых принципов для построения МППР - их оптимизация с помощью процедур сверток моделей, позволяющих сократить время эксперимента и сделать имитационную модель (ИМ) менее ресурсоемкой.
Задачи анализа и синтеза
Анализ ИМ связан с выделением (декомпозицией) некоторых свойств из всей совокупности свойств, характеризующих модель. ИМ МППР в своем первоначальном виде не может быть использована для аналитического исследования процесса свертки (процесса синтеза), т. к. такая модель не содержит в явном виде искомых величин (пригодность элементов модели к свертке, изменение точности расчетов при свертке, влияние свертки на время эксперимента, а также дополнительной информации по статистике работы модели (динамическим характеристикам элементов модели)). Поэтому ИМ МППР первоначально необходимо преобразовать в новую систему соотношений, которая включает в себя искомые величины. Такая система соотношений реализуется с помощью графа образа модели - совокупности элементов МППР и связей между ними, представленная топологическим графом и формализованная путем использования теории графов. В дальнейшем граф образа модели будем обозначать как G. Образ модели является развитием модели МППР, отражающим ее композицию с помощью следующих действий:
выявление элементов модели МППР; описание связей между элементами модели МППР.
Цели создания образа модели МППР: исследование модели МППР; поиск оптимальных вариантов проведения свертки, т. е. поиск такого построения модели МППР, которое позволит снизить время эксперимента за счет упрощения структуры модели и связей между ее структурными элементами, не выходящего за рамки заданной точности.
В качестве основных методов исследования модели МППР, позволяющих произвести упрощение структуры модели, будут использоваться системный анализ и синтез.
Модель мультиагентного процесса преобразования ресурсов (МППР)
При проведении системного анализа (СА) ОТС обычно описывают следующие составляющие: миссию, видение, стратегии, процессы. Применение теории МППР позволяет по-новому взглянуть на ОТС с точки зрения динамических систем, основанных на знаниях.
Динамическая модель дискретного процес-
са преобразования ресурсов была разработана К.А. Аксеновым и Б.И. Клебановым [1] на основе следующих математических схем: сетей Петри, систем массового обслуживания, моделей системной динамики. В дальнейших исследованиях [2] данная модель была взята за основу и расширена интеллектуальными агентами (ИА, моделями ЛПР). В результате создания модели мультиагентного процесса преобразования ресурсов была решена задача интеграции имитационного, экспертного, ситуационного и мультиагентного моделирования.
Основными объектами агентной модели МППР являются: операции (Op), ресурсы (RES), заявки (Order), команды управления (U), средства (MECH), процессы (PR), источники (Sender) и приемники ресурсов (Receiver), перекрестки (Junction), параметры (P), агенты (Agent) и коалиции (Coalition). Описание причинно-следственных связей между элементами преобразования и ресурсами задается объектом «связь» (Relation). Существование агентов предполагает наличие ситуаций (Situation) и решений (Decision).
Агенты управляют объектами МППР. Агент выполняет следующие действия:
анализирует внешние параметры (текущую ситуацию);
диагностирует ситуацию, обращается к БЗ, в случае определения соответствующей ситуации пытается найти решение (сценарий действий) в БЗ или выработать его самостоятельно; вырабатывает (принимает) решение; определяет (переопределяет) цели; контролирует достижение целей; делегирует цели своим и чужим объектам процесса преобразования, а также другим агентам;
обменивается сообщениями - элементы МППР участвуют в обмене сообщениями и на основе своих моделей поведения выполняют свои преобразовательные функции, руководствуясь поступающими сообщениями.
Для построения ядра моделирующей системы был использован аппарат продукционных систем:
PS =< Rps,Bps,Ips >, (1)
где Rps = {IES(R} u = Order{t)} u {MREHtfy} u u{H(t)} u {G(t)} - текущее состояние ресурсов, заявок, средств, команд управления, целей (рабочая память); Bps - множество правил преобразования ресурсов и действий агентов (база знаний);
Ips - машина вывода, состоящая из планировщика и машины логического вывода по БЗ агентов.
Алгоритм имитатора состоит из следующих основных этапов: определения текущего момента времени SysTime = тт(Г-), j е RULE; обработки действий агентов; формирования очереди правил преобразования; выполнения правил преобразования и изменения состояния рабочей памяти. Для диагностирования ситуаций и выработки команд управления имитатор обращается к модулю экспертной системы.
Таким образом, в ходе проведения СА рассмотрение ОТС в виде МППР позволяет также уделить внимание следующим элементам: моделям ЛПР, их знаниям, моделям поведения (процессам принятия решений); моделям координации и взаимодействия агентов; динамической составляющей процессов; рассмотрению отношений миссии, видения, стратегий, целей, ключевых показателей деятельности (параметров) и мероприятий (процессов) с помощью методики BSC.
Постановка задачи свертки модели МППР
Свертки - процедуры структурного и/или параметрического синтеза модели, которая ведет к уменьшению структуры и/или параметров модели, представляющие собой один из инструментов агрегирования информации. Элементарный акт реализации свертки имеет следующий вид:
SM ^ TM, (2)
Sv(i) ' V У
где SM - исходная модель МППР; TM - свернутая модель МППР; Sv(i) - элементарная свертка как способ воздействия на SM.
Разработка алгоритмов сверток ведется в трех направлениях: поэлементный анализ составляющих модели дискретного процесса преобразования (не включающей в себя агентов); совершенствование алгоритма ИМ МППР; синтез баз знаний ИА.
При исследовании ИМ МППР, подлежащей свертке, решаются следующие задачи системного анализа.
1. Определение топологии и свойств модели МППР путем составления ее графового образа G. Таким образом, граф образа G выступает в качестве структурной модели.
2. Оценка пригодности элементов модели к свертке.
3. Исследование диапазона точности расчетов, в рамках которых имитационная модель сохраняет устойчивость и целостность.
4. Оценка степени реализации множеств сверток в системе целей.
5. Выбор одного или нескольких вариантов свертки для практической реализации, критерием выбора является решение задачи:
Т (x) ^ min, (3)
эксп 4 / ' 4 /
где Тэксп - время эксперимента; x - количество элементов модели МППР.
При анализе ИМ с помощью ее графа G образа модели исследуется влияние изменений в топологии имитационной модели за счет применения процедур свертки на способность модели сохранять свою работоспособность (выполнять расчеты с заданной точностью).
Синтез модели МППР
Синтез ИМ МППР решает следующие задачи.
1. Исследование некоторого количества вариантов осуществления процедур свертки, которые приводят к изменению топологии ИМ и таких параметров модели, как точность расчетов и время эксперимента.
2. Выбор эффективного, с точки зрения задачи принятия решений, варианта свертки модели как результат вышеназванного анализа.
На рис. 1 показан принцип применения сверток в виде графа высокого уровня интеграции [3],
Рис. 1. Процесс синтеза модели МППР
в отличие от модели МППР, которая строится на этапе СА, переходы к более высоким уровням интеграции осуществляются в обратном направлении посредством применения к модели процедур свертки.
Основываясь на указанном выше принципе, целесообразно сопоставить каждому элементу процесса преобразования ресурсов определенный элемент графа.
1. Операциям процессов преобразования ресурсов ставятся в соответствие вершины графа Ор(О). Через Ор^ обозначим операцию процесса преобразования ресурсов, входящую в свертку Ор^еОр^О^Ор^), Ор^(О) < Ор{в). Количество вершин Ор(О) графа О обозначим как \Ор(в)\ = по.
2. Ресурсам ставятся в соответствие вершины графа Яв,5(О). Количество вершин Яв,5(О) графа О обозначим как ^е5(О)\ = пг.
3. Средствам преобразования ресурсов ставятся в соответствие вершины графа Ывск(О). Количество вершин Меск(О) графа О обозначим как | Меск(О) |= пт.
4. Совокупность вершин Ор(О), Res(G) и Мвск(О) определяют порядок графа образа мо-
а)
п
дели G: \V(G)\=n, где V | (G)\=\Op(G)\ + \Res(G)\ + + | Mech(G)\.
5. Связям между операциями ставятся в соответствие ребра графа o{ е O(G). Количество ребер O(G) графа G обозначим как \ O(G) \= mo. Переходы между операциями бывают следующих видов: последовательные и с обратной связью (рис. 2 а, б).
6. Связям между операциями и ресурсами ставятся в соответствие ребра графа R(G), которые, с учетом их направленности, представляют собой процессы расхода или пополнения ресурсов (рис. 2 в). При этом ребра с нечетными индексами Г е R(G), направленные от Resk к Op,, обозначают процесс потребления ресурса Resk. Ребра с четными индексами r+1 е R(G), направленные от Opl к Resобозначают процесс пополнения ресурса Resk. Количество ребер R(G) графа G обозначим как \ R(G) \= mr.
С целью упрощения графического представления и улучшения воспринимаемости, для образов модели будем использовать форму графического представления процесса взаимодействия с ресурсами, представленную на рис. 2 г.
7. Связям между операциями и средствами
г)
П, ^/+1
Ö)
Гг+1
т.
е)
Щ т/+1
Щ+1
Рис. 2. Виды взаимодействий Ор(О), Res(G), Меск(О): а- последовательный переход; б - обратная связь; в - взаимодействие операции с ресурсом
в общем виде; г - графическое представление взаимодействия операции и ресурса; д - взаимодействие операции и средства в общем виде; е - графическое представление взаимодействия операции со средством
4
а)
Ор1
Процесс А
б)
Ор2
{МвеЛ г)
Процесс В
(ие^->■ Ор1
Процесс А
Ор2
. J I.
Процесс В
(Ие^) V
^^ У «
[V ■ -гау- IV .
О)
Л-" '
К'
Графовый образ
О,
И''
чЧ
ч *
ч
Графовый образ
г)
1 | (^Лв)^—Ор1 —►^ДяЯ^ I Л ! \Mechl] | I I ^ДеаЗ^-* Ор? I I
I Процесс А I , Процесс В
0(
>
К'
Графовый образ
Графовый образ
Рис. 3. Графовый образ взаимосвязи операций «выход-средство»: а - взаимосвязь операций по входу; б - обратная связь операций по входу; в - взаимосвязь операций «выход-средство»; г - правило агента
преобразования ресурсов ставятся в соответствие ребра графа М(О), которые с учетом их направленности представляют собой процессы захвата или высвобождения средств преобразования ресурсов (рис. 2 д).
При этом ребра с нечетными индексами т^ е М(О), направленные от Меск. к Ор, обозначают процесс захвата Меск.. Ребра с четными индексами т+1 е М(О), направленные от Ор1 к Меск, обозначают процесс высвобождения Меск. Количество ребер М(О) графа О обозначим как | М(О) |= тт . Для образа модели будем использовать форму графического представления процесса взаимодействия со средствами преобразования ресурсов, представленную на рис. 2 е.
8. Совокупность ребер О(О), R(G) и М(О) определяет размерность графа О образа модели: |Е(О)|=т, где 1Е(О)\=\О(О)\ + ^(О)\ + \М(О)\.
Рассмотрим особенности графового представления модели МППР при различных типах взаимосвязи между элементами процесса.
Взаимосвязь по входу. При такой взаимосвязи выход некоего процесса А является входом для другого процесса В (рис. 3 а).
Обратная связь по входу. При данной взаимосвязи выход из одного процесса А является входом для другого процесса В, выход которого служит для процесса А входом (рис. 3 б).
Взаимосвязь «выход-средство». При подобной взаимосвязи выход одного процесса А является средством преобразования ресурсов для другого процесса В (рис. 3 в). В данном случае элемент графа Res2 выполняет также функцию средства, т. к. объект Res2 может использоваться другими операциями не только как входной ресурс, но и как средство преобразования ресурса.
Продукционные правила агентов МППР. В графической нотации МППР агенту соответствует 1 блок. Функционально агент содержит базу продукционных правил. В графическом виде 1 продукционное правило представлено на рис. 3 г. Входам и выходам правил соответствуют условия и действия, связанные с состоянием ресурсов, средств, заявок, операций.
Правила сворачиваемости графа образа модели
Введем следующие определения.
Область свертки - множество процессов преобразования ресурсов, к которым применяются процедуры свертки.
Пограничные процессы преобразования ресурсов - множество процессов преобразования ресурсов, принадлежащих области свертки и связанные какими-либо отношениями с процессами преобразования ресурсов, расположенными вне области свертки.
Сформулируем основные принципы сворачи-ваемости графа О образа модели.
1. Свертке подлежат только элементы Од^еС^(С)еОр(О), Ор^(О) < Ор(О), выявленные на этапе анализа модели согласно следующим правилам;
две и более параллельные операции с одинаковой структурой (перечнем) входных и выходных ресурсов и заявок, а также средств, если статистика загрузки показывает их значительную недозагрузку (простой). Количество сворачиваемых операций и их состав определяется из статистики загрузки. Данная задача сводится к выбору операций, которые останутся в модели и которые будут свернуты в модели.
две и более последовательные операции сворачиваются в одну операцию при следующих условиях: потоки ресурсов, заявок и средств внутри цепи (последовательности операций) не связаны с другими операциями модели или не оказывают влияния на выполнение других операций; при выполнении цепи операций нет простоев (в жизни возможны две ситуации - когда идет бесперебойная работа конвейера и когда система работает без задержек в выполнении операций (в случае прихода заказа включается конвейер).
2. В одну процедуру свертки могут входить только смежные элементы Орзге0р?г(0)е Ор(О), Орзг(О) < Ор(О). К данным случаям относятся или цепочки операций, или параллельные цепи операций.
3. Элементы Меск{ еМеск(О) и Res.еRes (О) сворачиваются только в тех случаях, когда они в избытке или в достаточном количестве для бесперебойной работы системы (отсутствуют простои операций, связанные с ожиданием высвобождения средств преобразования либо пополнения ресурса) на протяжении всего интервала времени моделирования для определенного диапазона входных параметров. В остальных случаях их свертка не допускается.
4. Агенты МППР имеют продукционную базу знаний. Количество правил в базе знаний оказывает значительное влияние как на скорость работы алгоритма машины логического вывода, так
Составление первичного плана _экспериментов_
Выборка из первичного плана эксперименте!
ВРэт.МАЭ Проведение экспериментов
Статистика по первым экспериментам
Анализ модели БМ и результатов экспериментов
Варианты сверток ву
Ч'
Свертка модели
Корректировка первичного плана , _экспериментов_
ВРв^.МАЗ Проведение экспериментов
Анализ результатов экспериментов и принятие _решения_
Рис. 4. Общая схема ИМ при использовании свертки модели
и (как следствие) на работу ядра имитационного моделирования (системы динамического моделирования ситуаций (СДМС) BPsim.MAS). Сжатие базы правил агента МППР происходит в следующих случаях.
В результате пересмотра изменения структуры модели (изменения ресурсов, средств, заявок, операций) происходит корректировка частей «Если ...» и «То ...» продукций. Если в результате изменения правила посылка становится пустой, то полностью удаляется правило. В случае, когда отдельная (отдельно выполнимая) часть следствия становится пустой, вся отдельная часть следствия удаляется. В случае, когда все отдельные части следствия становятся пустыми, удаляется все правило.
Удаляем правила, если в серии экспериментов на всем интервале модельного времени выявлены ни разу не выполненные правила (на основе результатов анализа статистики работы модели). В случае, если правило могло быть выполнено, но не было принято к исполнению в результате разрешения конфликта, данное правило свертке не поддается.
5. В силу того, что коалиции формируются в процессе объединения агентов в ходе имитационного моделирования, свертка правил агентов
происходит в результате их объединения в агента коалиции.
На рис. 4 представлена блок-схема построения свернутой модели, которая может служить основой для подготовки соответствующей программной реализации.
Полученные решения положены в основу подходов системного анализа и синтеза, проектирования и динамического моделирования МППР, а также технико-экономического проектирования, поддержки бизнеса и принятия решений.
Данные подходы реализуются в специализированных пакетах семейства BPsim www.bpsim.ru, обеспечивающих поддержку [4-5]: диалогового создания структурной модели процесса преобразования и формализации модели конкретной предметной области; построения динамической модели; проведения имитационных экспериментов с их последующим анализом; выработки эффективных управленческих решений на предприятиях; технико-экономического проектирования мультисервисных сетей связи; проектирования ПО поддержки бизнеса и принятия решений.
Работа выполнена в рамках госконтракта 02.740.11.0512.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аксенов, К.А. Имитационное моделирование процессов преобразования ресурсов: Монография [Текст]/К.А. Аксенов, Б.И. Клебанов.-Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008.-198 с.
2. Аксенов, К.А. Динамическое моделирование мультиагентных процессов преобразования ресурсов: Монография [Текст]/К.А. Аксенов, Н.В. Гончарова-Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006.-311 с.
3. Аврамчук, Е.Ф. Технология системного моделирования [Текст]/ Е.Ф. Аврамчук [и др.]; Под общ. ред. С.В. Емельянова.-М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988.-520 с.
4. Аксенов, К.А. Интеллектуальная система моделирования «ВРЗГМ.МЗЗ» и объектно-структурный метод технико-экономического проектирования мультисервисных сетей связи [Текст]/К.А. Аксенов// Вестник компьютерных и информационных технологий.-М., 2010.-№ 8.-С. 19-27.
5. Аксенов, К.А. Модель мультиагентного процесса преобразования ресурсов и системный анализ организационно-технических систем [Текст]/К.А. Аксенов// Вестник компьютерных и информационных технологий.-М., 2009.-№ 6.-С. 38-45.
УДК 004.032.26+519.63:517.951
А.Н. Васильев, Ф.В. Порубаев, Д.А.Тархов НЕйРОСЕТЕВОй ПОДХОД
к решению некорректных задач теплопереноса
Данная публикация продолжает исследования в области применения искусственных нейронных сетей (ИНС) для построения математических моделей систем с распределенными параметрами [1-6], описываемых задачами для уравнений с частными производными. Предлагаемая методика применима как в случае классических постановок подобных задач, так и в случае некорректно поставленных задач. Пример такой некорректной задачи - двумерное по пространственным переменным уравнение теплопроводности, в котором вместо начального условия дан набор точечных данных, известных с некоторой погрешностью. А.А. Самарский и П.Н. Вабищевич [7] строили регуляризацию решения такой задачи посредством восстановления начальных условий (при заданных краевых условиях) по набору точечных данных (задача управления). При предлагаемом нейросетевом подходе решение как прямой, так и обратной задачи строится единообразно. Такая задача в одномерном случае успешно решена в [4] с помощью ИНС, данное исследование является обобщением этой задачи на двумерный случай.
Постановка задачи. Поиск решения U (е, y, t) уравнения теплопроводности двумерного по про-
dU d 2U d 2U
странственным переменным: -= —— +--—
dt de2 dy2
в области 0:0 < х < 1;0 < у < 1;0 < t < Т. Граничные условия - однородные условия Дирихле: и (0, у, t) = и (1, у, t) = и (х,0, t) = и (х,1, t) = 0. Однако начальное условие отсутствует, вместо него дан набор «экспериментально измеренных» (например, данные с датчиков) значений функции в некоторых точках: и(х}-, у у, t]-) = /}-, ] = 1,.., . Точки (X], у], t]) также принадлежат указанной области О. Предполагается, что данные /] известны с некоторой погрешностью.
Исследование возможностей рассматриваемого нейросетевого подхода можно разделить на следующие этапы.
• Выбор начального условия и(х, у, 0) = = ф (х, у) и получение аналитического решения иа (х, у, t).
• Генерация значений (которые являются «зашумленными» значениями полученной выше функции иа (х, у, t) в некотором наборе точек).
• Решение исходной задачи и сравнение полученного приближенного решения с аналитическим.
Такое исследование позволяет оценить возможности метода и его применимость в ситуации, когда проводятся реальные измерения, а закон изменения температуры неизвестен.
Аналитическое решение. Как известно [8], при заданном начальном условии
