CC BY
6
УДК 004.02
Гребенник О. Г. студент 2 курса Сойникова Е.С. студент 2 курса
институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национально исследовательский университет научный руководитель: Ядута А.З., к.т.н.
доцент
кафедра общей математики ФГБОУ НИИ БелГУ Российская Федерация, г. Белгород ЗАДАЧА СЕГМЕНТАЦИИ МЕДИЦИНСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА
Аннотация: В статье рассматривается возможность сегментации медицинских снимков с помощью математического оператора Собеля.
Ключевые слова: сегментация, дискретный дифференциальный оператор, оператор Собеля, морфологическая сегментация.
Grebennik O. G.
Soynikova E.S.
Yaduta A.Z.
SEGMENTATION MEDICAL SNAPSHOTS VIA SOBELS MATHEMATIC OPERATOR
Abstract: This article observes capabilities of segmentation medical snapshots via SobeVs mathematic operator.
Key words: segmentation, discrete differential operator, Sobel's operator, morphological segmentation.
Медицинское изображение является одним из важных средств получения визуальной информации о внутренних структурах и функциях человеческого тела. Изображение может быть получено различными способами: снимки на основе радиоизлучения (рентген, томограф), ультразвуковые снимки, отснятые на видеокамеру серии снимков, или же просто цифровые фотографии.
Цифровая обработка изображений может использоваться для:
• улучшения качества изображения;
• расчета клинически важных количественных параметров;
Одной из самых важных задач обработки и анализа изображений
является сегментация, т.е. разбиение изображения на отдельные области, для каждой из которых выполняется определенный критерий однородности[1]. Предполагается, что отдельные области соответствуют реальным объектам, или их частям, а их границы, соответствуют границам объектов.
Задачи сегментации можно разделить на два типа:
• выделение областей на изображении - т.е. поиск и выделение областей на изображении, характеристики которых достоверно известны.
• разбиение изображения на области. В данном случае характеристическая информация об областях разбиения отсутствует, но накладывается общее ограничение на характер областей разбиения.
Описанные задачи так же нашли свое применение и в обработке медицинских изображений. В поиске и выделении различных объектов или структур, клеток, органоидов, артефактов на изображениях биологических тканей[1]. В математическом аппарате сегментации медицинских изображений выделяют три вида:
• морфологическая сегментация;
• объединение областей.
В большинстве случаев для получения более точного результата можно последовательно использовать несколько различных методов сегментации. Их цель — помочь медицинским работникам справиться с большим объемом данных, обеспечив им надежную поддержку для диагностирования и лечения. Зачастую алгоритмы дающие лучший результат не могут использоваться так как требуют больших вычислительных мощностей. Эта серьезная проблема при обработке медицинских изображений, решение данной проблемы кроется в использовании параллельных вычислений.
Сегментация изображений как правило является первым шагом перед применением алгоритмов более высоко уровня. Сегментирование изображений в режиме реального времени требует высоких вычислительных мощностей в связи с этим возникает проблема с производительностью системы выполняющей данные операции. Данная проблема возникает из-за того, что данные алгоритмы работают с отдельными пикселями изображения в связи с этим количество операций, выполняемых системой очень велико.
Медицинские изображения могут сильно варьироваться в качестве снимков, среднее разрешение цифрового рентген-снимка достигает порядка 5-8 мегапикселей, а в случае же оцифровки аналоговой пленки, разрешающая способность ограничивается цифровым сканером и может быть существенно выше разрешающей способности цифровых рентген-аппаратов.
Поскольку разрешение - основная характеристика, прямо влияющая на время обработки, необходимо применять высокопроизводительные методы для решения этой задачи. Одним из таких методов является использование параллельного программирования. Для распараллеливания вычислений можно использовать как центральный процессор - такие технологии как OpenMP и MPI, так и графический - так называемые GPGPU вычисления с использованием технологий NVidia CUDA или OpenCL.
Чтобы подтвердить значимость параллелизма в обработке
медицинских изображений рассмотрим метод сегментации — оператор Собеля.
Оператор Собеля - это дискретный дифференциальный оператор, который позволяет вычислить приближённое значение градиента яркости изображения. Результатом применения оператора Собеля в каждой точке изображения является либо вектор градиента яркости в этой точке, либо его норма[2].
Оператор Собеля зачастую используют при обработке изображений. С помощью данного оператора в каждой точке изображения вычисляется градиент яркости. Так находится направление наибольшего увеличения яркости и величина её изменения в этом направлении. Результат показывает, насколько «резко» или «плавно» меняется яркость изображения в каждой точке, а значит, вероятность нахождения точки на грани, а также ориентацию границы.
Математически градиент функции двух переменных для каждой точки изображения - двумерный вектор, компонентами которого являются производные яркости изображения по горизонтали и вертикали[3]. В каждой точке изображения градиентный вектор ориентирован в направлении наибольшего увеличения яркости, а его длина соответствует величине изменения яркости.
Процесс сегментации с использованием оператора Собеля основан на простом перемещении маски фильтра от точки к точке изображения: в каждой точке (х,у) отклик фильтра вычисляется с использованием предварительно заданных связей.
Как следует из определения, оператор Собеля можно реализовать простыми техническими и программными средствами: для приближения вектор-градиента нужны только восемь пикселей вокруг точки изображения и целочисленная арифметика[2]. Более того, оба дискретных фильтра, описанные выше, можно разделить:
[1 2 1];
+1 0 -1 1 +1 +2 +1 +1
+2 0 -2 — 2 [+1 0 -1]; 0 0 0 — 0
+1 0 -1 1 -1 -2 -1 -1
и две производные, Ох и Оу, теперь можно вычислить как
^х —
([+1 0 -1]*Л); £у —
+1 0 -1
([1 2 1]*Л);
Раздельность этих вычислений может привести к уменьшению арифметических действий с каждым пикселем.
Важную роль при обнаружении контуров играет модуль этого вектора, который обозначается V/ и равен:
Эта величина равна значению максимальной скорости изменения функции f в точке (х,у). Результатом применения оператора Собеля является
*
двумерная карта градиента для каждой точки[3].
Вывод: на примере оператора Собеля можно увидеть существенное увеличение скорости обработки изображений, при реализации данного алгоритма на параллельной вычислительной системы OpenMP.
Использованные источники:
1. Методы распознавания медицинских изображений для задач компьютерной автоматизированной диагностики [Электронный ресурс] -Электрон. текстовые дан. - режим доступа - https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=14414, свободный;
2. Оператор Собеля [Электронный ресурс] - Электрон. текстовые дан. -режим доступа - http://ru-wiki.org/wiki /Оператор_Собеля, свободный;
3. Фильтрация контуров. Оператор Собеля [Электронный ресурс] -Электрон. текстовые дан. - режим доступа - http://studopedia.org/8-201395.html, свободный;
УДК 004.021
Иваницкий А.В. студент 2 курса Гребенник О. Г. студент 2 курса
институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национально исследовательский университет, научный руководитель: Муромцев В.В.
доцент ФГБОУ НИИ БелГУ Российская Федерация, г. Белгород СИМПЛЕКС МЕТОД Аннотация: в статье рассматривается метод линейного программирования - симплекс метод. Анализируются возможности применения метода при планировании производства.
Ключевые слова: математика, линейное программирование, симплекс метод.
Ivanitsky A. V.
Grebennik О. G. 2-year students of the Institute of Engineering
Technology and Natural Sciences Belgorod State National Research University, Belgorod Scientific adviser: Muromtsev V. V., Associate Professor FGBOU Research Institute of BelGU Belgorod, Russian Federation SIMPLEX METHOD Abstract: In this paper, we consider the method of linear programming - the simplex method. The possibilities of using the method in production planning are
