Задача рационального использования сети железных дорог Текст научной статьи по специальности «Математика»

«ТРАНСПОРТЫ СИСТЕМИ ТА ТЕХНОЛОГИ ПЕРЕВЕЗЕНЬ»

36ipHUK наукових праць ДНУЗТ м. акад. В. Лазаряна. Вип. 13. 2017р.

УДК 656.212: 519.6

А. Ю. ПАПАХОВ1*, НА. ЛОГВИНОВА2*, КВ. МАТВИЕНКО3*

1 Каф. «Управление эксплуатационной работой», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепро, Украина, тел + 38 (067) 524-43-22, e-mail: [email protected], ORCID 0000-0003-2357-8158

2 Каф. «Управление эксплуатационной работой», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепро, Украина, тел + 38 (067) 524-43-22, e-mail: [email protected], ORCID 0000-0002-9350-881X

3 Каф. «Управление эксплуатационной работой», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепро, Украина, тел + 38 (095) 792-11-75, e-mail: [email protected], ORCID 0000-0001-9054-7824

ЗАДАЧА РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕТИ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

Целью данной работы является разработка математических моделей и вычислительных методов рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению. Основной задачей исследования является рациональное распределение размеров пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению. Объектом исследования выступает сеть железнодорожного полигона с вершинами на технических станциях. Предметом исследования является распределение пассажирских и грузовых поездов на железнодорожной сети с учетом ограничений по перерабатывающей способности технических станций и пропускной способности перегонов. Научная новизна заключается в предложении нового метода рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации. Получены необходимые условия для решения задачи рационального распределения размеров пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог. Практическая значимость. В результате предложенного подхода разработан экономико-математический вариант рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению.

Ключевые слова: грузовые поезда, пассажирские поезда, теория функций множества, векторная оптимизация

Постановка проблемы

От устойчивой работы железнодорожного транспорта напрямую зависит экономика Украины. Вместе с тем проводимые в стране кардинальные экономические реформы поставили перед железнодорожным транспортом ряд серьезных проблем. Переход от плановой экономической среды, для которой были отлажены системы организации вагонопотоков и управления перевозками, к рыночной, с четко выраженной долей частной собственности и повышенной финансовой ответственностью железных дорог за свою деятельность, ухудшил состояние железнодорожного транспорта.

Попытки содержать излишнюю инфраструктуру за счет повышения тарифов без кардинальных мер по изменению технологии на практике способствовали оттоку грузов значительной номенклатуры на автомобильный транспорта.

В настоящее время в отрасли наступило понимание, что кардинальное повышение эффективности работы железнодорожного транспорта, его конкурентоспособности на рынке транспортных услуг возможно лишь на основе широкой информатизации отрасли на базе современных средств связи и вычислительной техники. Однако надо иметь в виду, что с изменением экономических взаимоотношений в стране и переориентации задач железнодорожного транспорта, теория расчета вагонопотоков устарела.

Введение дневных ускоренных пассажирских поездов Интерсити и Интерсити +, закрытие отдельных станций и даже целых железнодорожных участков привел к тому, что по оставшейся инфраструктуре перевозок необходимо организовать движение грузовых и пассажирских поездов с целью удовлетворения спроса

doi: https://doi.org/10.15802/tstt2017/110772 © Папахов А. Ю., Логвинова Н. А., Матвиенко К.В. 2017

пассажиров в зависимости от время движения поездов, механическая работа по перемещению поездов.

Существующие математические подходы дают возможность использовать методы интерактивного решения многокритериальных задач, которые отражают реальное состояние дел на участке сети железных дорог, а не формальную модель приведенных затрат.

Анализ последних исследований

Порядок направления и организации движения поездов является важной технологической задачей эксплуатационной работы железнодорожного транспорта [1]. Размеры движения пассажирских и грузовых поездов на железнодорожных направлениях определяет уровень загрузки технических средств транспорта, распределение поездной, сортировочной и маневровой работы между станциями и пунктами отправления и назначение пассажирских и грузовых поездов [2].

С этой целью порядок направления пассажирских и грузовых поездов на железнодорожных направлениях ориентируется на экономические показатели, приведенные в [3].

Условия продвижение пассажирских и грузовых поездов по параллельным ходам приведено в работе [4].

В статье [5] приведено описание метода расчёта оптимальных многофазных схем грузоперевозок в предположении, что при стремлении операторских компаний к оптимизации перемещений своих вагонов, рано или поздно, компании должны будут использовать схемы грузоперевозок, совпадающие с теми, которые могут быть рассчитаны предлагаемым методом без учете размеров пассажирских перевозок. Фактически в статье речь идет о сложных задачах линейного программирования транспортного типа. В качестве метода решения этих задач рассматривается метод их сведения к задаче построения потока минимальной стоимости в подходящей транспортной сети.

Такой подход к транспортным задачам хорошо известен [6]. Однако сама модель оптимизационной задачи и эффективность предлагаемого метода решения могут представлять, определённый интерес для специалистов. Описанный в статье метод оптимального планирования железнодорожных грузоперевозок реализован нами в системе МА^АВ. В конкретных задачах возникают довольно большие размерности.

Постановка и решение данной задачи как многокритериальной - позволяет полнее охватить различные аспекты организации поездопо-токов.

Основанием для возможности применения различных математических моделей для решения задач оптимизации является понятие эквивалентности экстремальных задач, приведенных [7].

Цель. Целью данной работы является разработка математических моделей и вычислительных методов рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению.

Основной задачей исследования рациональное распределение размеров пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению.

Изложение основного материала

В современных условиях основным направлением стабилизации грузового и пассажирского движения является создание новой системы организации управления его хозяйственной деятельностью, а главными задачами этой системы должны быть комплексное управление затратами, глубокое и постоянное изучение рынка перевозок и запросов пассажиров и грузоотправителей. Такая система наряду с удовлетворением запросов потребителей услуг позволит обеспечивать получение от данного вида деятельности максимальной прибыли и снижение себестоимости грузовых и пассажирских перевозок.

Модель сети железных дорог - является граф О (V, Е), где V - перечень пунктов сети,

Е - перечень ребер (отрезков пути) между пунктами.

Цель - рационально распределить перемещение поездопотоков между пунктами сети.

Показатели рациональности:

Р - поездо-км пробега;

Р2 - время движения поездов;

Р - механическая работа по перемещению поездов.

Исходная информация: Р - поездопоток пассажирских поездов;

2 - поездопоток грузовых поездов между

1 - м и ] - м пунктами из перечня V .

N (е)- пропускная способность ребра

е е Е.

Ограничения. (Движение поездов - туда)

У X = Р ; 1 = 1,п -1; 1 +1 < ] < п

ально неустраним. Необходимы специаль-ные средства анализа таких проблем.

К настоящему времени разработан ряд путей решения многокритериальных проблем.

Показатели рациональности вычисляются по формулам:

У ] = 1 < ]; 1 =1 п -1; ] =1 +1'п (1)

™е!Гя

У У К (е)((1 + «) X] + У] )< N (е); е е Е,

i,jеVwеW¡J

где Ж - перечень простых путей ™ из 1 в ];

]

X - число пассажирских поездов из 1 в ] по пути ™;

У - число грузовых поездов из г в ] по пути ™ ;

а - доля грузовых поездов, которые снимаются одним пассажирским поездом, следующим по пути № .

Так каждое ребро е е Е характеризуется пятью числами:

й (е) - длина ребра е;

7 (е) - время движения пассажирского поезда по ребру е ;

7 (е) - время движения грузового поезда

по ребру е ;

т (е) - механическая работа при движении

пассажирского поезда по ребру е ;

т (е) - механическая работа при движении

грузового поезда по ребру е .

Многокритериальные задачи имеют следующую характерную особенность: мо-дель, описывающая множество допусти-мых решений, объективна, но качество решения оценивается по многим крите-риям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям.

В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компро-мисс. Зависимости между крите-риями не могут быть определены на основе имеющейся объективной информации. Такие задачи относятся к числу слабо-структуризованных задач. В них недо-ста-ток объективной информации принципи-

Р ^^ ^^ й (™)(Х] ^ У] ) '

i,jеV wеW¡J

Р2 = УУЬ (Ху™ + ^ (^); (2)

i,jеV wеW¡J

Р = У У(тр (+ (]).

i,jеV wеWJ

где

й ( ™) = У й ( е )

ее™

^р =У ^р (е); ^ =У (е); (3)

ее™ ее™

тр =У тр (е); тя =У те (е).

Задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели: Задача 1.

Р ^ Ш1И р < р; Р < р;

Задача 2.

Р2 ^ Ш1п Р < Р; р < р;

Задача 3.

Р ^ ш1п Р < Р; р < Р2;

где Р - максимально допустимое значение

- того показателя. Задача 4.

Задача 5.

Задача 6.

Задача 7.

Г Р1

IР2 У

Г р 1

IР3 У

^ ш1п Р < Р ;

^ ш1п р < р ;

Г Р2 1

I Рз J

^ ш1п Р < Р;

Р2

V Р3 У

^ Ш1п

Все сформулированные задачи решаются при ограничениях (1). Неизвестные распределения X , У должны быть определены.

ум ум А

Оценим размерность задач.

Если обозначить через |ж.| — число простых

путей м из пункта У в пункт ], то число неизвестных X будет равно:

' J

1 2 доп

2 3 доп

n -1 n

п -1 п - 2

(n -1) f

■ max \W..\

V J I v\

1W , + W , + W , +... =

n—1,n n-2,n n-3,n

= " W. | = У1 YW.I

i< J i=1 J=i+1

Необходима оценка числа простых путей при заданном графе G(V,E) [8].

О свойствах d(e), t(e) и m(e):

- все они больше 0;

- чем больше d (e) тем больше t (e) и m (e), т.е. если d (ex )< d (e2), то m (el )< m (e2).

Задачи 1-3 - это обычные задачи линейного программирования, а задачи 4-7 являются задачами векторной оптимизации в линейной постановке.

Рассмотрим задачу 4.

В пространстве функционалов (р, р ) вводим единичный вектор u с координатами: U = cosp; u2 = sin p; и рассматриваем задачу

L = t ^ min при условиях

Pi = ui ■t; P = u2 ■t; р < P ■

и плюс ограничения (1).

Перебирая угол ср с шагом <р в пределах от

0 до — получаем решения X.w (p) и значения

P (() , P2 (() , P3 (() .

Многокритериальные задачи допускают эффективное применение интерактивных процедур, при которых проводится иссле-дование

множества допустимых вариантов в поиске оптимального (или близкого к оптимальному, рационального) решения. Интерактивные процедуры характеризуются поочередной сменой этапов вычислений и принятия решений. На каждой итерации для дальнейшего исследования генерируется решение или группа решений.

Вывод

В работе предложен новый метод рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с целью удовлетворения спроса пассажиров и грузоотправителей в зависимости от поездо-км пробега, времени движения поездов, механической работы по их перемещению.

В основу математической модели положен принцип использования матрицы корреспондирующих пассажирских и грузовых поездопото-ков, - в отличие от стандартно используемого поструйного разбиения множества корреспон-дируемых вагонов и дальнейшего формирования их в грузовые поезда. Для оптимизации вариантов организации поездопотоков, в роли которых выступают множества матриц корре-спонденций, выбирается ряд критериев.

Численная реализация предложенного метода показала адекватность предложенного алгоритма и подтверждает правильность математического описания решения поставленной задачи.

Задача выбора рационального распределения пассажирских и грузовых поездов на сети железных дорог на основании векторной оптимизации с учетом технико-технологической структуры сети железных дорог формулируется как многокритериальная задача, которая технически может быть решена в условиях достаточного информационного обеспечения в реальном режиме времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ломотько, Д. В. Удосконалення системи управлшня парком вантажних вагошв на залiзницях Украши в нових умовах / Д. В. Ломотько, В. М. За-пара, В. В. Кулешов, А. В. Кулешов // Збiрник нау-кових праць УкрДАЗТ. - 2010. - Вип. 119. - С.28-35.

2. Осминин, А. Т. Рациональная организация ва-гонопотоков на основе методов многокритериальной оптимизации : дис. ... д-ра техн. наук :05.22.08 / Осминин Александр Трофимович // - Самара, 2000, - 261 с.

3. Папахов, А. Ю. Использование метода функции множества при рациональной организации ва-

2

гонопотоков / А. Ю. Папахов // Транспортш системи та технологи перевезень. - 2016. - Вип. 12. - С. 6974. DOI: http://dx.doi.org/10.15802/tstt2016/85887

4. Логвшова, Н. О. Моделювання роботи залiз-нично! шфраструктури з паралельними ходами [Текст] / Н. О. Логвшова, Р. В. Вернигора, О. Ю. Папахов// Науковий Вюник НГУ. - 2013. - Вип. 3. -С. 93-102.

5. Баушев, А. Н. Математическая модель многофазных железнодорожных грузоперевозок / А. Н. Баушев, А. Т. Осьминин, Л. А. Осьминин // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - Вып. 10. - С. 108-122.

6. Басакер, Р. Конечные графы и сети / Р. Баса-кер, Т. Саати. - Москва : Наука, 1974. - 368 с.

7. Баушев, А.Н. Оптимизационные задачи на сетях : Уч. пособие / А. Н. Баушев, Л. В. Гадасина. -Санкт-Петербург : ПГУПС, 2012. - 108 с.; ISBN 9785-7641-0383-9

8. Андерсон, Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика : Пер. с англ. / Джеймс А. Андерсон. - Москва : Издательский дом «Вильямс», 2004. - 960 с.

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. Тараном И. А. (Украина)

Поступила в редколлегию 10.11.2016.

Принята к печати 12.11.2016.

О. Ю. ПАПАХОВ, Н. О. ЛОГВ1НОВА, Х. В. МАТВШНКО

ЗАДАЧА РАЦЮНАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ МЕРЕЖ1 ЗАЛ1ЗНИЦЬ

Метою дано! роботи е розробка математичних моделей i обчислювальних методiв рацюнального розпо-д!лу пасажирських i вантажних по!зд!в на мереж залiзниць на тдстав! векторно! ошгашзаци з метою задо-волення попиту пасажир!в i вантажовiдшравникiв в залежностi ввд по!здо-км пробку, часу руху по!зд!в, ме-хашчно! роботи по !х шеремiщенню. Основною задачею дослiдження е рацюнальний розподш розм!р!в пасажирських i вантажних по!зд!в на мережi зал1зниць на шiдставi векторно! оптим!зацп з метою задоволення попиту пасажир!в та вантажоввдправнишв в залежностi вщ по!здо-км проб!гу, часу руху погадв, мехашчно! роботи по !х перемщенню. Об'ектом дослiдження виступае мережа залiзничного пол1гону з вершинами на техшчних станцiях. Предметом досл1дження е розподш пасажирських i вантажних по!зд!в на залiзничнiй мереж1 з урахуванням обмежень по переробнш спроможносл технiчних станцш i пропускно! спроможносп шерегонiв. Наукова новизна полягае в пропозицп нового методу рацюнального розподшу пасажирських i вантажних по!зд!в на мереж! зал!зниць на тдстав! векторно! ошгашзацп. Отримаш необхвдш умови для виршення задач! рацюнального розподшу розм!р!в пасажирських i вантажних по!зд!в на мереж1 зал!зниць. Практична значимiсть. В результат! запропонованого тдходу розроблено економжо-математичний вар!ант рацюнального розпод!лу пасажирських i вантажних по!зд!в на мереж1 зал!зниць на тдстав! векторно! оптим!заци з метою задоволення попиту пасажир!в та вантажовщправнишв в залежносп в!д по!здо-км проб!гу, часу руху по!зд!в, мехашчно! роботи по !х перемщенню.

Ключовi слова: вантажш по!зда, пасажирськ1 по!зда, теоргя функцш багатьох, векторна оптим!защя.

O. PAPAKHOV, N. LOGVINOVA, K. MATVIENKO

THE PROBLEM OF THE RATIONAL USE OF THE RAILWAY NETWORK

The purpose of this work is the development of mathematical models and computational methods for the rational distribution of passenger and freight trains on the network of railways on the basis of vector optimization in order to meet the demand for passengers and consignors, depending on the train-km mileage, travel time , Mechanical work on their movement. The main objective of the study is to rationally distribute the size of the Passau-Cairo and freight trains on the railway network on the basis of vector optimization in order to meet the demand of passengers and consignors, depending on the train-km mileage, the time of train movement, and the mechanical work on their movement. The object of the study is a network of a railway test site with peaks at technical stations. The subject of the study is the distribution of passenger and freight trains on the railway network, taking into account limitations on the processing capacity of technical stations and the carrying capacity of the distances. The scientific novelty consists in proposing a new method for rational distribution of passenger and freight trains on the railway network based on vector optimization. The necessary conditions have been obtained to solve the problem of rational distribution of the sizes of passenger and freight trains on the railway network. Practical significance. As a result of the proposed approach, an economical and mathematical variant of the rational distribution of passenger and freight trains on the railway network was developed on the basis of vector optimization in order to meet the demand of passengers and consignors, depending on train-km mileage, train travel time, Movement.

Keywords: freight trains, passenger trains, the theory of set functions, vector optimization.