CC BY
312
В.В.Алексеев,
доктор технических наук, профессор, Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)
В.В. Лебедев,
кандидат технических наук, Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)
А.А. Плиплин,
Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)
ЗАДАЧА ПРИЦЕЛИВАНИЯ ПРИ ПАРАШЮТНОМ ДЕСАНТИРОВАНИИ ГРУЗОВ
THE TASK OF AIMING AT A PARACHUTE LANDING OF CARGO
Основным показателем, определяющим эффективность авиационного ком -плекса транспортной авиации МЧС, МВД и др., является точность приземления системы «груз-парашют». В работе рассмотрена задача прицеливания при десантировании грузов с самолетов транспортной авиации как задача управления конечным состоянием многоступенчатой динамической системы «воздушное судно — система «груз-парашют» — центр площадки приземления».
The basic indicator defining efficiency of an aviation complex of transport aircraft of the Ministry of Emergency Measures, the Ministry of Internal Affairs, etc., is accuracy of a landing of system «cargo-parachute». In work the aiming problem is considered at dropping of cargoes from planes of transport aircraft as a management problem by a final condition of multistage dynamic system «the aircraft — system «cargo-parachute» — the centre of a platform of a landing».
Введение
Примером прицельно-навигационного комплекса (ПНК), обеспечивающего решение задачи десантирования, является ПНК «Купол». При этом в ходе решения задачи прицеливания на борту воздушного судна (ВС) производится расчет баллистических характеристик десантируемого объекта, вектора средней скорости ветра. Результатом расчета является определение точки начала выброски (ТНВ), в которой должно произойти отделение объекта от ВС. В ПНК непрерывно вычисляется расстояние, оставшееся до ТНВ.
Основные недостатки комплекса «Купол », влияющие на точность выполнения задачи прицеливания при десантировании:
большое количество баллистических таблиц, используемых штурманом при вводе исходных данных в бортовой вычислитель комплекса, что может привести к ошибкам определения баллистических характеристик системы «груз-парашют » (СГП);
формульные зависимости в алгоритме прицеливания ПНК «Купол » лишь формально отражают физические явления, протекающие при снижении груза на различных этапах;
при проведении баллистических расчетов не учитывается изменение плотности воздуха в слое снижения СГП.
Недооценка точности десантирования грузов на заданные площадки имела место в ряде воздушно-десантных операций. Так на крупномасштабных учениях в 2007 году при десантировании дивизии Воздушно-десантных войск (ВДВ ) две «машины» приземлились в лесном массиве на большом удалении от заданного центра площадки при-
земления (ЦПП), что свидетельствует о недостаточной точности ПНК самолетов транспортной авиации, обеспечивающих прицеливание при десантировании грузов.
Перечисленные недостатки предопределяют необходимость дальнейшего совершенствования алгоритмического обеспечения ПНК самолетов транспортной авиации.
Постановка задачи
Задача прицеливания при десантировании грузов с самолетов транспортной авиации представляет собой задачу управления ВС с целью достижения состояния, при котором обеспечивается приземление грузов в ЦПП.
Особенностью задачи прицеливания при десантировании грузов является то, что параметром управления ВС является будущее положение СГП в плоскости рассеивания, по отношению к ЦПП, т.е. промах до производства десантирования. Таким образом, прицеливание — это управление в настоящем времени будущим конечным состоянием многоступенчатой динамической системы «воздушное судно — система «груз-парашют» — центр площадки приземления» (ВС — СГП — ЦПП) по отношению к ЦПП.
При решении задачи прицеливания при десантировании грузов возникает необходимость применения теории оптимального управления ВС и методов теории многоступенчатой динамической системы, какой и является система «ВС — СГП — ЦПП», для оптимизации решения задачи оптимального прицеливания.
Решение
Точность приземления СГП определяется вектором промаха приземления СГП относительно ЦПП [1]. Для повышения точности десантирования необходимо, чтобы ошибка вектора промаха А ош была минимальной и удовлетворяла условию:
А ош =4( X (T) - X 0 )2 + Y (T) - Y )2 ^ min , (1)
где X(T), Y(T) — координаты точки приземления десантируемого груза;
X0, Y0 — координаты ЦПП.
Рассмотрим математическую формулировку задачи прицеливания при десантировании груза как задачу управления конечным состоянием многоступенчатой динамической системы «воздушное судно — «система груз-парашют» — центр площадки приземления» [2].
Уравнения первой динамической ступени «ВС — ЦПП» включают:
уравнение движения ВС, выполняющего десантирование,
dV, (Г,) r r r r r r
=fv, (V,, r,, Uä , t,), V, (tio) = Vv (2)
уравнение движения ВС относительно ЦПП
= v (0, 5 (t,o) = 50. (3)
dt,
Движение СГП в воздухе включает следующие этапы: вытягивание парашютной системы (ПС), раскрытие дополнительного вытяжного парашюта, наполнение куполов до площади ограниченной рифовкой, снижение на зарифованной ПС, наполнение ПС после разрифовки, снижение на раскрытой ПС.
Уравнения второй динамической ступени «1-я ступень СГП — ЦПП»:
уравнение движения 1-ой ступени СГП
=ДД,4,tWUn.ox t2), Vcfe)=VÄ(tk), (4)
dt2 C1 C1
уравнение движения 1-й ступени СГП относительно ЦПП
='уа ДДо)=д,0=>• (5)
Уравнения т- й динамической ступени «т-1 ступень СГП — ЦПП»: уравнение движения т-1 ступени СГП относительно ЦПП
—= ?й ,(К,), д„(0 = Дшо = Д,,-А,,-Л), (6)
т
уравнение движения т-1 ступени СГП
-1(^ш) = г У Г О (и п і ) X і )
^Усш-1 ('йш-1 , ^й-ш —1, иСш-1( ш ,Пйш-1’ ш )5 Ькш-,’ ш )5 /^74
ш (7)
УС ш-1 (іш0 ) Уйш—1 (іш—1 ) + ш-1 ,
уравнение движения т-1 ступени СГП относительно ЦПП
= Уї).Лш), Дш (О = Д шо = ^(>ш-„ )• (8)
ш
В вышеприведенных уравнениях введены следующие обозначения:
5 — вектор дальности;
Ул — вектор абсолютной скорости ВС, выполняющего десантирование; гА — вектор геометрических координат ВС;
0 л — вектор управления ВС;
Ху-, X. — векторы случайных возмущений, действующих на ВС;
УС]. — вектор абсолютной скорости у-й ступени СГП (у = 1, ш — 1);
УСк — вектор начальной относительной скорости у-й ступени СГП (у = 1, ш — 1);
гС]- — вектор геометрических координат у -й ступени СГП (у = 1, ш — 1);
ОС]- — вектор управления у -й ступени СГП (у = 1,ш — 1);
Д — параметр прицеливания (Д = 5^ — 5^, где 5^6 — требуемая дальность,
5сиё — текущая дальность);
1 — время продолжительности і- й ступени;
У і — вектор состояния і-й ступени многоступенчатой динамической системы «ВС — СГП — ЦПП» (і = 1, ш), включающий векторы, характеризующие движение (в
том числе и относительное) ВС, СГП на этапе функционирования і-й ступени.
Предполагается, что законы управления ступенями СГП заданы и допускают настройку на борту ВС, выполняющего задачу на десантирование, с помощью векторов параметров настройки Пу. В частном случае ступени СГП могут быть неуправляемыми.
Условия переключения ступеней в общем случае могут определяться выражениями:
ці = (Уі,dYj /dtj,/., і) = 0 (і = 2,ш), (8)
где їі — вектор настройки параметров переключения ступеней.
При і =ш вышеприведенное условие является условием окончания последней ступени и, следовательно, всей многоступенчатой динамической системы «ВС — СГП — ЦПП ».
Применительно к задаче исследования система дифференциальных уравнений движения СГП в воздухе:
dУ • Л 2
---- = g 81И в-------------— У
dt 2ш
dв g в ----- = — 005 в
(9)
Ж V
где т — масса системы, кг;
V — скорость центра масс системы, м/с 2; вх — угол наклона траектории, рад;
F — эффективная площадь сопротивления груза, м2.
В случае использования рифовки эффективная площадь сопротивления от времени наполнения зарифованного парашюта будет иметь вид:
РР (і) = рр
0 < і <?р • (10)
Эффективная площадь сопротивления от времени наполнения после разрифов-ки парашюта будет иметь вид:
(і ^
Р(і) = (Ртах — Рр)-+ Рр , 0 < і <Т , (11)
V?)
где Ртх — эффективная площадь сопротивления парашюта;
? — время наполнения парашюта после разрифовки;
Рр — эффективная площадь сопротивления зарифованного парашюта;
?р — время наполнения зарифованного парашюта, к — постоянная наполнения ПС. Параметры Ртах , ?, Рр, ?р, к для каждой ПС получают экспериментальным
путем и вносят значения этих параметров в штурманские таблицы.
Для последней ступени СГП и всей многоступенчатой динамической системы «ВС — СГП — ЦПП», когда і =ш, определяется время полета последней ступени СГП до момента приземления.
В качестве начальных условий дифференциальных уравнений динамики конечного состояния многоступенчатой динамической системы «ВС — СГП — ЦПП» может
быть вектор расчетного промаха СГП по отношению к ЦПП Дп (і) или вектор требуемой
дальности до ЦПП 5^ (і), вычисленные на текущий момент времени і = і1 полета ВС.
Для того чтобы вычислить вектор требуемой дальности ЦПП и затем ее требуемые угловые координаты, на значения которых должна быть отклонена прицельная марка, отображаемая на прицельном индикаторе, необходимо по результатам решения задачи внешней баллистики СГП определять время полета СГП и вектор расчетного промаха.
Условие для определения времени снижения СГП:
Ч = Н0 (іС ) —НС (іС ) = Ду8(іС ) = ^ (12)
где Но — высота ЦПП; Нй — высота СГП.
Эти равенства определяют время снижения СГП. Момент выполнения равенств определяется путем контроля значений левых частей в процессе интегрирования вышеприведенных уравнений.
В момент выполнения этих равенств радиус-вектор Д(и)(іС = Т) принимает значение промаха.
Вектор требуемой дальности ЦПП в момент і определяется по формуле:
5ТР(п) (і) = 5(п)(і) — Д(п)(t, Т). (13)
Требуемые угловые координаты ЦПП, в соответствии со значениями которых строится прицельная марка на прицельном индикаторе [2], определяются по формулам:
рР = агсвіЦ5^)
ТР
рТР = агсБІЦ-^^)
5
5тр
= 5 + Г)2 + 52
\ ТРх ТРу ^ТРе
(14)
где
'5ТРх (і) 5ТРу (і) ,5ТР2 (і).
'-Ап (і)5
ТР (п )'
(і); А1п = (Ап1)Т — матрица перехода от произвольной к свя-
занной системе координат.
Результаты математического моделирования
В результате математического моделирования прицеливания при парашютном десантировании грузов была оценена вероятность приземления грузов на площадки различных размеров. При моделировании считалось, что ошибки рассеивания точки приземления груза подчинены нормальному закону, а погрешность вычисления координат ТНВ и погрешность автоматического выхода в эту точку независимы друг от друга. Было рассмотрено два случая десантирования бесплатформенной парашютной системы П-260М, масса системы «груз-парашют» т = 20000 кг, начальная скорость десантирования V0 = 101 м/с; высота десантирования Н0 = 3876 м; угол наклона траектории СГП в момент отделения от самолета 60 = 0рад; эффективная площадь сопротивления груза Ег = 16м2; эффективная площадь сопротивления зарифованного парашюта Ер = 786м 2; эффективная площадь сопротивления ПС Етх = 4900 м2.
В первом случае координаты точки приземления груза вычислялись с помощью штатного алгоритма, во втором случае прицеливания при десантировании рассматривалось как управление многоступенчатой динамической системой «ВС — СГП — ЦПП».
В таблице приведены результаты расчета вероятности приземления груза на парашютной системе П-260М.
Вероятность приземления груза на площадки, имеющие различные размеры
Тип алгоритма Размеры площадки приземления, км
3,5 X 2,5 3,0 X 2,0 2,5 X 1,5 2,0 X 1,0 1,5 X 0,5
Штатный алгоритм 0,97 0,92 0,83 0,71 0,48
Разработанный алгоритм
0,99
0,99
0,98
0,96
0,92
Выводы
Проведенные исследования характеристик рассеивания точек приземления грузов показали, что применение теории многоступенчатой динамической системы к задаче прицеливания при парашютном десантировании техники позволит повысить вероятность приземления грузов на площадки размером 2000х1000м в типовом режиме десантирования одиночного груза с 0,71 до 0,96, а на малые площадки почти в 2 раза.
Результаты исследования могут быть использованы в КБ промышленности, занимающимися проектированием ПНК самолетов транспортной авиации, при обучении и переучивании летного состава, а также в организациях при подготовке полетного задания на десантирование.
ЛИТЕРАТУРА
1. Герасимов В.М. Определение баллистических функций медленно падающих тел // Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1963.
2. Моисеев А.Г. Статистическая теория оптимального прицеливания. — М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008.
