CC BY
10
УДК 539.3:534.26
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-230-239
ЗАДАЧА О ДИФРАКЦИИ ПЛОСКОЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА УПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ С ТРАНСВЕРСАЛЬНО-НИЗОТРОПНЫМ НЕОДНОРОДНЫМ ПОКРЫТИЕМ
С.А. Скобельцын
Рассматривается задача о рассеянии плоской звуковой волны неоднородным упругим круговым цилиндром, находящимся в идеальной жидкости. Предполагается, что материал внешнего слоя цилиндра является трансверсально-изотропным и его параметры являются функциями расстояния от оси цилиндра. Получено численно-аналитическое решение задачи с использованием разложения смещения и напряжений в неоднородном слое в ряд Фурье. Показано влияние неоднородности параметров покрытия на давление в рассеянном акустическом поле вблизи цилиндра.
Ключевые слова: дифракция звука, гармоническая плоская волна, неоднородный анизотропный упругий цилиндр.
Активное внедрение композитных материалов в конструкциях различного назначения существенно влияет на их акустические свойства. Современные композитные материалы часто характеризуются не только анизотропией, но и неоднородностью. В данной работе показан подход к оценке влияния анизотропии и неоднородности покрытия упругого цилиндра на рассеяние звука.
Пусть на бесконечный упругий круговой цилиндр радиуса r¡0 с неоднородным анизотропным покрытием из окружающей жидкости падает плоская гармоническая звуковая волна с круговой частотой Ю (см. рис. 1).
На рисунке показаны: Q0 - неограниченное пространство содержащей идеальной жидкости с плотностью р0 и скоростью звука С0 ; волновой вектор k 0 падающей плоской звуковой волны (| k0 | = ^0 = Ю/С0 - волновое число падающей волны); внутренняя часть препятствия Q1 - круговой цилиндр радиуса t\, материал которого - однородный изотропный с плотностью р1 и модулями упругости Ламе Хф р^; внешняя часть цилиндра - неоднородный анизотропный слой Q толщины h = }§ — 1, материал которого характеризуется плотностью р
и модулями упругости X j . Как показано на рисунке, предполагается, что направление распро-
и
странения падающей волны перпендикулярно оси цилиндра и его образующей. Через Го и Г обозначены внешние поверхности всего цилиндра и его однородной части соответственно.
Рисунок демонстрирует схему введения декартовой системы координат x, y, z так,
что ось Oz является осью цилиндра, а ось Ox совпадает с направлением распространения падающей волны.
Далее будет также использоваться цилиндрическая система координат r, ф, z такая, что x = r cosф, y = r sin ф . В этой системе поверхность Г0 задается уравнением r = Г), а Г - уравнением r = í\.
Предполагается, что механические свойства материала покрытия Q зависят только от расстояния от оси цилиндра
р = p(r); Xj = Xij (r). (1)
Потенциал смещения в падающей волне представим в виде [1]
ш = i(&0 x-at) = i^r cos ф-at) (2
i p e e , (2)
где i - мнимая единица; t - время. Без ограничения общности полагается, что амплитуда ^p равна единице.
ир =gradТр = [к0в 0 1 х (1х- орт оси Ох)
Рис. 1. Геометрия задачи
Заметим, что все величины задачи, зависящие от времени, будут иметь зависимость от
г такую же, что и в падающей волне. Поэтому для таких величин множитель вида е будем опускать.
В соответствии с (2) смещение в падающей волне имеет вид
•р -gradi р = [к0в 1 х ^'х а его компоненты в декартовой и цилиндрической системах координат
ирх = [ков^0х, Пру = 0, Ыр2 = 0; ЫрГ = [ков^кох собр, Пр^ = Аков^0х Бтр.
Акустическое давление в волне (2) представляется выражением
2
рр = Ро® Тр •
В результате дифракции звука на упругом цилиндре формируется рассеянное акустическое поле, которое будем характеризовать потенциалом смещений Т,. Потенциал Т, должен удовлетворять уравнению Гельмгольца [1]
АТ, + ко2 Т, =0, (3)
где А - оператор Лапласа. Кроме того, потенциал смещений Т, должен удовлетворять условиям излучения на бесконечности [2]
Т, = О1-41, гГ^ - [к0Т, 1 = оГ-4| при г . (4)
Движение частиц упругого цилиндра будем описывать общими уравнениями движения сплошной среды [3]
д2 (5) Drvст = р—— и, (5)
дг2
где Div а - первый инвариант ковариантной производной тензора напряжений а; и - вектор смещений частиц упругой среды.
В цилиндрической системе координат компонентная запись векторного уравнения (5) имеет вид [3]
дагг + 1 дагр + даг2 + агг -арр = д2иг ;
дг г др д2 г дг2
дагр 1 дарр дар2 агр = д ир. (6)
дг г др дг г дг2
дагг +1 дар + да22 + Сг2 = д 2и2 дг г др д2 г дг2 231
Уравнения (6) имеют одинковую форму для сред в Q и в Qj, но в них отличаются
выражения связи компонентов тензора напряжений и компонентов вектора смещений через закон Гука. Будем обозначать тензор напряжений, вектор смещений и их компоненты в области Qj индексом 1 - сц (<ц/ ), иц (Ыц ). В области Q для соответствующих величин не будем использовать дополнительный индекс помимо индекса координаты - с (<ji ), u (uj ).
У
Закон Гука в анизотропном внешнем слое цилиндра Q зададим в форме [4]
(7)
(с > и тт (X11 X12 X12 0 0 0 > (s Л тт
G(p(p X12 X22 X23 0 0 0 spp
gzz X12 X23 X22 0 0 0 szz
Gpz 0 0 0 X22 " X23 0 0 spz
gtz 0 0 0 0 2X55 0 stz
\°TP) ч 0 0 0 0 0 2X55 y KStp)
где ст.-; - физические компоненты тензора напряжений в цилиндрической системе координат; У
Sj.- - компоненты тензора малых деформаций.
У
Такой тип анизотропии относится к так называемой криволинейной анизотропии [5], которая часто называется цилиндрической трансверсальной анизотропией. В этом случае тензор модулей упругости определяется 5 модулями: Лц, Xyi, Л22 , ^23 , Л55, а поверхности вида r = const являются поверхностями изотропии.
Закон Гука в однородной части цилиндра Qj определяется связью [3]
f
(8)
g1tt ^ X + 2M1 X1 X1 0 0 0 > s1rr
G1pp X1 X1 + 2m1 X1 0 0 0 s1pxp
g1zz X1 X1 X1 + 2m1 0 0 0 s1zz
G1pz 0 0 0 2M1 0 0 s1pz
g1tz 0 0 0 0 2M1 0 s1rz
G1rp y ч 0 0 0 0 0 2M1 y {s1fp y
Однородность упругой среды в Qj позволяет представить смещение uj через скалярный потенциал продольных волн - и векторный потенциал поперечных волн - ф^ [8]
uj = grad Ч + rot Ф^ (9)
которые удовлетворяют волновым уравнениям
АЧ^ + kfëi = 0
АФ1 + х\Ф\ = 0
k2 = * Р
X1
+
2 Л 2 _ а Р
M1
(10)
(11)
При этом вектор ф^ будет параллелен оси цилиндра. Представим его в виде Ф1 = Ф^г . Тогда скалярная функция ф^ должна удовлетворять уравнению вида (11).
Фронт волны (2) параллелен оси Ог, поэтому с учетом свойств материалов содержащей жидкости и составляющих цилиндра все смещения лежат в плоскости хОу, перпендикулярной этой оси и не зависят от 2. Соответственно, потенциалы, введенные в уравнениях (3), (10), (11), таже не зависят от 2.
На внешней поверхности цилиндра Гд должны выполняться граничные условия равенства нормальных смещений и напряжений и отсутствия касательных напряжений
. _ 2т . _ л иг ---. <Угг = Ро& т0, иГф - 0.
дт
Здесь ро - плотность жидкости; 4g = 4p + - полное звуковое давление в ней; ur, <Jrr -
компоненты вектора смещений u и тензора напряжений < в неоднородном покрытии.
На внутренней поверхности покрытия Гц должны выполняться граничные условия непрерывности смещения и напряжения
ur = u1r ; Up = U1p ; <rr = <1rr ; <rp = <1rp .
(13)
Заметим, основной целью при решении задачи о дифракции звука неоднородным анизотропным цилиндром является нахождение потенциала смещения в рассеянной волне . Но для его
нахождения нужно определить поля смещений и напряжений в упругом цилиндре. Таким образом, требуется найти решения уравнений (3) в Qg , (6) в Q и (10), (11) в Q1. Решения должны
удовлетворять граничным условиям (12), (13) и условиям излучения на бесконечности (4).
Решая методом разделения переменных [2] уравнение (3) с учетом симметрии относительно оси x и условий (4), получим представление в виде разложения в ряд Фурье
4s = £ AmHm\kgr)cosmp, (14)
m=0
где нП\x) - функция Ханкеля первого рода порядка m [6].
Используя разложение в ряд Фурье, подобный (14) (см. [7]), для потенциала смещений 4p в падающей волне получим
ж
4p = £ YmJm(V)cosmP, (15)
m=0
где Jm (x) - функция Бесселя порядка m ; ym = (2 - c5gm )im ; Sgm - символ Кронекера. Тогда потенциал смещений в области Qg может быть представлен в виде
4g(r,p) = £ (YmJm(V) + AmHIW})cosmp.. (16)
m=0
При этом компонента ugr вектора смещения u g в акустическом поле области Qg представляется рядом
54 ж
u0r = ~Г° = £ (YmJm'(k0r) + AmHm'(k0r))cosmP. (17)
dr m=0
Решая методом разделения переменных уравнения (10), (11) с учетом ограниченности поля смещений в точке O как показано в [8] можно получить
ж ж
41(r,p)= £ BmJm(k1r)cosmp, Ф1(г,Р)= £ CmJmÜT1r)sinmp. (18)
m=0 m=0
В разложениях (16), (18) тип тригонометрических функций выбирается из условий симметрии поля смещений относительно оси x, а коэффициенты Am, Bm, Cm - неизвестными, подлежащими определению из граничных условий.
Согласно формуле (9) получим выражения составляющих смещения uj в однородной
части цилиндра в цилиндрической системе координат через потенциалы
d41 1 5ФЬ 1d41 5Ф1 (19)
u1r =—1 +--1; и1ф =--1--1. (19)
dr r dp r dp dr
В соответствии с законом Гука (8) и выражениями компонентов тензора малых деформаций через компоненты смещения в цилиндрической системе координат [3] составляющие тензора напряжений, определяющие поверхностные напряжения на поверхности Q1, имеют вид
Гя2ш 1 ;vis 1 я2^. } Го я2т т я>х< _ я2^. ^
<1rp =
2
<1rr = -Л-1& 41 + 2^1
d2 41 - 1 d 2Ф1
dr 2 r 2 dp r drdp
2 d241 2 d4 , d2Ф1 --1---1 -^Ф1 - 2-1
r drdp r2 dp dr2
(20)
22
у , у ,
где
Подставляя в (19), (20) ряды (18), получим разложения
ж f m Л
u1r = El Bmk1Jm' (k1r) + Cm Jm (Xlr) Icos mV,
m=0V r J (21)
ж f m Л
u1p = El- Bm Jm (k1r) - CmZlJm' (Xlr) Isin mP;
m=0V r J
ж
= E [^Fiimr;Кxi)-CmF2(mr;zi)]cosmp,
m=0 (22)
ж
Girp = E ^тЫтr;k1) - CmFl(m,r;zi)]sinmp,
m=0
2 2
F1(m, r;a, b) = ¿u\[(2m(m -1) - (br) )Jm (ar) + 2arJm+\(ar)]/r ;
2
F2(m,r;a) = 2^1m[(1 -m)Jm(ar) + arJm+1(ar)]/r . При получении рядов для G\rr, G\rp и формул для функций Fj(...), Fz(...) использовались выражения (20) и представления производных функций Бесселя через функции Бесселя соседних порядков [9].
В неоднородной упругой среде покрытия Q для компонентов смещения и тензора напряжений используем разложения в ряды Фурье
ж ж
ur = EU1m(r)cosmp, иф = EU2m(r)sinmp,
(23)
n=0 n=0
ж ж
Grr = EG1m(r)cosmP, Grp = E G2m(r)sinmP, (24)
n=0 n=0
где u\m (r) , U2m (r), g 1m (r), &2m (r) - пока неизвестные дифференцируемые функции.
Подставим ряды (23), (24) в уравнения движения (6) и закон Гука (7) и, воспользовавшись ортогональностью функций cos mp, sin mp при несовпадающих значениях m для каждого m = 0,1,2,____ получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений в форме [10,
ф. (8)]
U'= AU + BS, S'= CU + DS, (25)
где
T T
U = (u1m ,u2m ) , S = (G1m ,G2m ) ;
A =
f c шеЛ
Km 1 j
B=
f 1/Л11 0 Л f d + e md Л
V
0 1/Яз5
; C =
e
2
У md m d + e j
D =
1 f A\2 - All - шЯц
rA\
11
Л
mAi2 -A
;c = -A12/A11; d = A11A22 - AA2; e = -r2рсо2Ац
12 11
(индекс т у матриц и, S , А, С, П для простоты и исключения неоднозначности опущен).
Из первого условия на ганице Го при подстановке в (12) разложений (17) и (23) получим
и1т (г0 ) = к0 {ут^т (к0г0 ) + АтНЦ)' (к0г0 )) (т = 0,1,2 ■ -). Тогда для коэффициентов Ат в ряде (14) получаем выражение
* = и1т (г0)/к0 -ут-1'т (х0) (26)
нт (хо)
где хо = кого . Заметим, значения и1т(го) еще не известны.
Из второго уравнения (12) получим
2 (1) с1т (г0 ) = Р0® (Ут-1т (х0 ) + АтНт (х0 ))
mm 234
или, учитывая (26),
C1m (r0) =
YmJm (х0) +
u1m (r0)
~YmJm'( х0)
0
Hm ( х0)
hs^ х0).
Последнее соотношение с учетом значения вронскиана функций Jm (х) и х) [9]
можно записать в виде
(
C1m (r0) = Р0®
„ (r ) Hm(x0) +v 2l
u1m (r0)-77^-+ 7m'
\
k0 H(my( x0)
ы
для системы дифференциальных уравнений (25) при r r0
к0х0н£) (х0)
Таким образом, из двух последних уравнений системы (12) на поверхности Г°
краевое условие
(
S |r = Гг>
Р0®2 Hm (X0)/(k0H{my(xg)) 0 L + f 2i/mP0^2/(k0X0Hmiy(x0))
можно записать в векторном виде
(27)
0 0) I 0
ч У V
Выполняя подобные преобразования, из двух первых уравнений системы граничных условий (13) на поверхности Ц с учетом представлений (23)-(24) получим выражения для коэффициен-
тов Bm , Cm
Bm = q( x4 J'm (x4)u1m (rl) + mJm (x4)u2m WX Cm = q(mJm (x3)u1m (r1) + x3J'm (x3)u2m (r1)). где x3 = k1r1; x4 = J1r1; q = r1/(x3x4jm (x3)jm (x4) " m Jm (x3)Jm (x4)).
(28)
Выражения для Bm , Cm можно представить в форме
f B Л
"m
C
V^ m у
= qG • U(r1),
где
G =
f x4 Jm ( x4) mJm (x4) Л
(29)
m vЛ4/ m
V mJm(x3) x3Jm (x3)у При этом, очевидно, q = r1/ det G (величина q получается из обратного значения для
определителя матрицы G ).
Подставляя (28) (или (29)) в третье и четвертое уравнения системы (13) получим выражения C1m (r1),C2m (r1) через u1m (r1),u2m (r1)
S |r=r1"
f F1<4 r1; kl, Z1) F2(m, i; Z1)
Л
qG U.
(30)
ч F2(m, 1;Жт 1;хьх\))
Таким образом, для нахождения поля колебаний в неоднородном слое О в виде (23), (24) требуется решить ряд краевых задач (25), (27), (30) для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (25) при т — 0,1,2,___При проведение численных расчетов решение краевых задач (25), (27), (30) выполнялось методом дифференциальной ортогональной прогонки [11].
Полученное решение использовано для анализа влияния неоднородности анизотропного покрытия упругого покрытия на рассеяние звука для частных значений параметров падающей волны, геометрических и материальных параметров сред.
Переменные параметры неоднородного покрытия представлялись в виде
* *
Р = Р /(г); % = (г), где р , % - среднее значение соответствующей величины по толщине слоя. Функция /, g принимала одно из трех зависимостей
/0 = 1; /1 = «(3/2 - ((г - П)/к)2 ); /2 = «(1/2 + ((г - П)/к)2) (31)
первая из которых представляет вариант неизменного значения параметра по толщине слоя; вторая представляет квадратичную зависимость, в которой значение параметра убывает с ростом г; третья - квадратичную зависимость, в которой значение параметра возрастает с ростом
2
r; коэффициент а - нормировочный коэффициен, обеспечивающий единичное среднее значение функции на интервале ry < r < rg. Зависимости (31) представлены на рис. 2.
При расчетах использовались следующие геометрические соотношения и параметры падающей волны: rg /ry = 4/3; kgrg = 10. Материальные свойства сред фиксировались значениями: р0 = 1000кг/м3 ; с0 = 1485 м/с; р1 = 2700кг/м3; Л1 = 5.3 -1010Н/м2;
10 2 * * * * * * / = 2.6-10 Н/м ; р = р; Лц = Л + 2/; Л12 =Л; Л22 =Л + 2/; Л23 =Л; Л55 =/.
В качестве исследуемой величины рассматривалась амплитуда нормированного давления р(р) = ^0 в точках окружности: z = 0, х = 2r0 cos р, y = 2r0 sin (р . Точки такой окружности находятся в плоскости нормального сечения цилиндра и отстоят от его поверхности на r0 .
Рис. 2. Формы зависимостей параметров неоднородного покрытия
На рис. 3-6 зависимости | р(ф) | представлены в виде полярных диаграмм, в которых ось ф = 0 соответствует направлению распространения падающей волны (2). Внешняя окружность единичного радиуса, изображенная пунктирной линией соответствует амплитуде нормированног о давления в падающей волне. Соотношение между внутренней окружностью и внешней показывает соотношение между радиусом упругого цилиндра r0 и радиусом контура наблюдения. На каждом из рисунков штриховой линией изображена зависимость | р(ф) |,
соответствующая однородному цилиндру, а сплошной линией - диаграмма для случая неоднородного покрытия.
Рис. 3, 4 построены для вариантов, когда неоднородными параметрами материала по*
крытия являются модули упругости. На рис. 3 показана зависимость | р(ф) | при р = р ;
* * *
Л- = Л- f1(r) . Рис. 4 соответствует сочетанию р = р ; Л- = Л- f2(r).
Рис. 5, 6 демонстрируют варианты, когда неоднородным параметром материала по* *
крытия являются только плотность. Рис. 5 соответствует случаю р = р f1(r) ; Л- = Л- . Рис. 6
*
построен для возрастающей зависимости плотности р = р f ^ (r) .
*
Как видно, наибольшее изменение рассеянного поля наблюдается при р = р ;
*
Л- = Л- f2(r) (рис. 4). В этом случае давление при ф =0 возрастает на 12%, а при ф = ж - на 7%.
Таким образом, представленные результаты показывают, что неоднородность анизотропного покрытия может заметно проявляться в рассеянном звуковом поле.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/.
Список литературы
1. Скучик Е. Основы акустики. Т. 1. М.: Мир, 1976. 520 с.
2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.
3. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
4. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах М.: Наука, 1965. 388 с.
5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 415 с.
6. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.
7. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.
8. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
9. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовица М., Стигана И. М.: Наука, 1979. 832 с.
10. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 1. С. 134-138.
11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. 640 с.
Скобельцын Сергей Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, skbl@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DIFFRACTION PROBLEM OF PLANE SOUND WAVE BY ELASTIC CYLINDER WITH TRANSVERSELY-ISOTROPICINHOMOGENEOUS COATING
S.A. Skobel'tsyn
The problem of scattering of a plane sound wave by an inhomogeneous elastic circular cylinder in an ideal fluid is considered. It is assumed that the material of the outer layer of the cylinder is transversely isotropic and its parameters are functions of the distance from the cylinder axis. A nu-
merical-analytical solution of the problem is obtained using the expansion of the displacement and stresses in an inhomogeneous layer in a Fourier series. The influence of the non-uniformity of the coating parameters on the pressure in the scattered acoustic field near the cylinder is shown.
Key words: sound diffraction, harmonic plane wave, inhomogeneous anisotropic elastic cylinder.
Skobel 'tsyn Sergey Alekseevich, doctor of physical and mathematical sciences, skbl@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.518
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-239-246
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ОТГРУЗКИ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА В КРУПНОТОННАЖНЫЙ МОРСКОЙ ТРАНСПОРТ
И.Н. Войтюк
В статье приведено описание автоматизированной системы управления технологическим процессом отгрузки сжиженного природного газа в морской транспорт. Для контроля расхода и качественных параметров сжиженного природного газа в составе системы предлагается использование бесконтактного радиометрического принципа определения плотности. Рассмотрен комплекс программно-технических средств предлагаемой системы. Сделаны выводы о целесообразности применения автоматизированной системы управления отгрузкой в условиях крупнотоннажного экспорта сжиженного природного газа морским путем.
Ключевые слова: радиоизотопный метод измерения, сжиженный природный газ, отгрузка, расход, качественный состав, автоматизированная система.
Применение сжиженного природного газа (СПГ) в качестве энергоресурса - одно из наиболее быстро развивающихся направлений экономического развития, так как СПГ является источником электро- и теплоэнергии, не привязанным к трубопроводной газотранспортной системе [1].
При крупнотоннажной морской перевозке СПГ его учёт производится при загрузке/разгрузке морских судов, предназначенных для перевозки данного энергоносителя. Процесс измерения количества СПГ осуществляется с применением статической методики, которая характеризуется использованием устройств измерения уровня (уровнемеров) и градуировочных характеристик емкостей танкеров, компонентный состав определяется на основе ручного про-боотбора и лабораторного анализа, по которому рассчитывается его теплотворная способность и плотность. Недостатками статического метода являются [2]:
состав СПГ в процессе транспортировки и хранения характеризуется изменениями, связанными с обогащением состава высококипящими компонентами с течением времени, а также состав может изменяться при взаимодействии с неснижаемыми остатками в транспортных резервуарах;
высокая погрешность методики измерений уровня при отгрузке СПГ, связанная с сокращением поставляемого количества и незначительным изменением уровня в процессе отгрузки, а также с наличием морской качки и наличие поверхностного кипящего слоя;
сложность автоматизации процесса отгрузки СПГ в связи с уникальностью градуиро-вочных характеристик судов, и их несовершенством, связанным с использованием калибровок «по воде».
В связи с множеством недостатков статической методики актуальной задачей является разработка автоматизированной системы, применяющей динамические способы измерений.
1. Краткая характеристика объекта автоматизации. Терминал сжиженного природного газа предназначен для реализации следующих технологических процессов: приемки природного газа от магистрального газопровода; подготовки и переработке природного газа в СПГ; хранения и отгрузки СПГ в морской транспорт. Структурная схема терминала представлена на рис. 1.
