ЗАДАЧА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РАЗМЕР ДОЛИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

газа концевых ступеней сепарирования; не применима к территориально разобщенным малым и средним месторождениям.

Методы. К практическим методам утилизации попутного газа применительно к отдаленным от развитой инфраструктуры месторождениям с небольшими запасами нефти и газа с учетом накопленного отечественного и зарубежного опыта относятся: получение электроэнергии и тепла для собственных нужд нефтепромыслов с использованием газотурбинных и газопоршневых электроагрегатов; переработка нефтяного газа в дорогостоящую продукцию нефтехимии на малотоннажных блочно-мо-дульных установках; получение синтетической нефти, метанола; использование газа для газлифтной добычи нефти; закачка газа в пласт для его хранения или для поддержания давления пласта.

Характер и специфика возникающих проблем требуют использование в процессе решения задачи технологии искусственного интеллекта.

Результаты. Для решения задачи выбора технологии утилизации ПНГ, была выбрана продукционная модель, так как она является наиболее эффективной и широко используемой моделью представления знаний в системах искусственного интеллекта. Предпочтение продукционной модели было отдано, также, в связи с тем, что её основными достоинствами являются простота создания и понимание отдельных правил, а также пополнение и модификация базы знаний и логического вывода.

Исходная постановка задачи заключается в следующем. Существует несколько типов попутного нефтяного газа (тощий, средний, жирный, особо жирный). Каждый тип попутного нефтяного газа подразделяется на класс (бессернистый, малосернистый, сернистый и высокосернистый), группы (безбаластный, малобалластный, средне-балластный и высокобалластный) и вид (чистый, слабоза-грязненный, загрязненный и сильнозагрязненный). В зависимости от типа газа и его подразделений необходимо выбрать метод по утилизации газа: компрессионный метод - основан на сжатии газа компрессорами и охлаждении его в холодильнике; низкотемпературная конденсация (НТК) - процесс изобарного охлаждения природного, попутного нефтяного газа (ПНГ) сопровождающий последовательной конденсацией отдельных компонентов газового конденсата или их фракций при определенном давлении; низкотемпературная абсорбация (НТА) - основана на различии в растворимости компонентов газа в жидкой фазе при низких температурах и последующем выделении извлеченных компонентов в десорберах, работающих по полной схеме ректификации; низкотемпературная ректификация (НТР) - основана на охлаждении газового сырья до температуры, при которой система переходит в

двухфазовое состояние и последующем разделении образовавшейся газожидкостной смеси без предварительной сепарации в гарельчатых или насадочных ректификационных колоннах; маслоабсорбционный метод (МАУ) -один из основных процессов извлечения из газа тяжелых углеводородов.

Выводы. Используя искусственный интеллект для решения такого рода задач позволит: повысить эффективность утилизации нефтяного газа концевых ступенях сепарации; снизить объемы сжигаемого нефтяного газа концевых ступеней сепарации и повысить уровень извлечения ценных компонентов попутного нефтяного газа.

Список литературы

1. Федунец Н.И., Гончаренко С.Н. Проблемы повышения производственного потенциала горнорудных предприятий по добыче медно-никелевых руд / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2006. № 9. С. 189-196.

2. Гончаренко С.Н., Гетун Д.К. Оценка инвестиционной привлекательности коммерческих проектов освоения подземного пространства / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2006. № 3. С. 39-44.

3. Гончаренко С.Н., Дементьева Е.В. Обзор отечественных и зарубежных исследований по анализу риска возникновения аварийных ситуаций на горном предприятии / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2010. № 10. С. 177-185.

4. Гончаренко С.Н., Парсегов А.С. Моделирование и оценка риска эксплуатации промышленного оборудования в отечественных и зарубежных исследованиях Управление риском. 2013. № 2 (66). С. 35-43.

5. Гайле А.А., Сомов В.Е.Процессы разделения и очистки продуктов переработки нефти и газа: Учебное пособие. - СПб, Химиздат, 2012

6. Вержичинская С.В., Дигуров Н.Г. Химия и технология нефти и газа, 2007

7. Технология переработки нефти. Ч.1 под редакцией О.Ф.Глаголевой, В.М.Капустина. М.: КолосС, 2011.400 стр.

8. Ахметов С.А., Ишмияров М.Х., Кауфман А.А. Технология переработки нефти, газа, и твердых горючих ископаемых: Учебное пособие / С.А. Ахметов, М.Х. Ишмияров, А.А.Кауфман; Под ред. С.А.Ахметова. -СПб.; Недра. 2009. - 832 с.

9. Мановян А.К. Технология первичной переработки нефти и природного газа. М.: Химия, 2001. - 568 с.

ЗАДАЧА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ

С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РАЗМЕР ДОЛИ

Косенко Дмитрий Олегович

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, аспирант, г. Воронеж

MULTICRITERIA OPTIMIZATION PROBLEMS OF INVESTMENT PORTFOLIO WITH RESTRICTIONS ON THE SIZE OF THE STAKE Kosenko Dmitry, Voronezh State University of Architecture and Construction, graduate, Voronezh

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается задача многокритериальной оптимизации инвестиционного портфеля с дополнительными ограничениями на размер доли, инвестируемой в актив. Для ее решения предлагается генетический алгоритм, ориентированный на отыскание представительной аппроксимации Парето-оптимального множества задачи.

ABSTRACT

The article considers the problem of multicriteria optimization of the investment portfolio with additional restrictions on the size of the share invested in an asset. To solve it, the genetic algorithm is proposed, aimed at finding a representative approximation of the Pareto-optimal set of tasks.

Ключевые слова: управление портфелем активов, многокритериальная оптимизация, генетический алгоритм.

Keywords: portfolio management, multi-objective optimization, genetic algorithm.

Проблема управления портфелем ценных бумаг является фундаментальной в финансовой теории и практике. В настоящей работе рассматривается алгоритм отыскания Парето-оптимальных решений задачи портфельной оптимизации с ограничениями на на размер доли, инвестируемой в актив. В основе задачи лежит модель, предложенная Г. Марковицем. В общем случае эта модель предполагает нахождение множества Парето-оптимальных решений, расположенных на так называемой границе эффективности инвестиционных портфелей.

Пусть N - общее число доступных активов; -

ожидаемая доходность актива

i (i = 1,..., N). Gij _

I

вариация между доходностью активов " и

/- ■ i .г . , , гч vmin

(i = 1,., N, j = 1,., N). xi

ко-j

- нижнее ограничение

i (i = 1,..., N)

на размер доли, инвестируемом в актив 1 v ,

max

xi

и 1 - верхнее ограничение на размер доли, инвестируемой в актив i (i = 1,.,N).

Предполагается, что выполняются условия валида-

ции:

N N

Emm .л v max . i

xi < ^ XtXi >1 i=1 i=1

Xj

доля

Переменными модели являются

(0 < х < 1) ,

у 1 у от общего объема инвестиций, вложенных

I (I = 1,N) в актив ' 4 .

Предлагается следующая бикретериальная модификация модели Марковица с ограничениями на размер доли, инвестируемой в актив

N N

I=1] =1

N

D(X) = ^ max

i=1

при ограничениях

N

IXi =1

i=1

xmin < < хтж

i = 1,..., N,

(1) (2)

(3)

(4)

Целевая функция (1) минимизирует риск портфеля, целевая функция (2) максимизирует его доходность.

Как правило, при оптимизации портфеля с использованием модели Марковица, одна из целевых функций (1) или (2) переводится в ограничения.

Однако существует несколько практических доводов в пользу рассмотрения именно бикритериальной модели. Во-первых, отыскание всего множества Парето-оп-тимальных решений бикритериальной задачи (или хотя бы его представительной аппроксимации), позволяет получить представление о возможных диапазонах изменения риска и доходности идает возможность выбрать в итоге компромиссный вариант. Во-вторых, получение не одного, а сразу множества решений за один прогон алгоритма позволяет организовать на этом множестве дополнительный поиск и выбрать одно наиболее приемлемое решение.

Для нахождения представительной аппроксимации множества Парето для портфелей с ограничениями на на размеры долей предлагается метод, основанный на использовании генетического алгоритма. В отличие от большинства других подходов, при решении многокритериальных задач генетические алгоритмы способны находить аппроксимацию Парето-оптимального множества за один прогон, благодаря заложенному в них полимодальному поиску. Однако для обеспечения репрезентативности этой аппроксимации необходимо принимать специальные меры. В ходе вычислительного эксперимента при решении данной задачи лучше всего себя зарекомендовал генетический алгоритм, основные этапы которого представлены далее.

1-й этап. Представление данных.

Хромосомой в данном алгоритме является вектор с

вещественными координатами, Х=(хх,х2, ...,хн), допустимый в задаче (1) -(4).

2-й этап. Генерация начальной популяции.

Первая популяция формируется случайным образом из п различных допустимых решений задачи (1) -(4). Допустимые решения данной задачи могут быть получены с помощью достаточно простой процедуры: перво-

начально полагается

N

i = 1,., N,

а за-

,min

д=1 -Ет

тем остаток долей 1 1 случайным образом

распределяется между всеми активами с учетом ограни-

„ х <хгтах, I = 1,...,N Р

чений 1 1 ' ' ' . Если желательно, чтобы портфели содержали как можно меньше активов,

то остаток долей

А

можно перераспределять иначе,

_ max

назначая для случайно выбранных i: i i ' до исчерпания остатка.

Дополнительно в первую популяцию можно ввести хромосомы, представляющие собой решения задачи по каждому из критериев в отдельности.

3-й этап. Оценка особей популяции по критерию приспособленности.

Метод оценки приспособленности включает следующие шаги.

1) Для каждого решения X в популяции вычисляется

вектор целей (R(X) D(X).

2) В текущей популяции находится множество недоминируемых внутри этой популяции решений, они запоминаются и временно выбрасываются из рассмотрения.

3) Далее ищется множество недоминируемых решений в полученном усеченном множестве, и они тоже исключаются. Эта процедура проделывается до тех пор, пока все решения не будут исключены из популяции.

4) Затем решения ранжируются: принадлежащие последнему исключённому множеству получают ранг низший ранг 1, предпоследнему ранг 2. Решения, первыми исключенные из рассмотрения, получат максимальный ранг (его величина зависит от того, сколько раз успела пройти процедура исключения). Внутри каждого исключенного множества все решения имеют одинаковый ранг.

5) Далее для каждой группы решений одного ранга происходит назначение оценок приспособленности. Предположим, ранг k имеет m решений. Тогда решение, сумма евклидовых расстояний от которого до остальных решений данного ранга максимальна, получит оценку k+(m-1)/m. Решение со второй по величине суммой расстояний получит оценку к+(т-2)/т.Решение с минимальной суммой расстояний будет иметь оценку к.

Метод назначения оценок приспособленности является отличительной особенностью предлагаемого алгоритма. Такой подход к оценке элементов популяции настраивает алгоритм не только на поиск недоминируемых Парето-оптимальных решений (любой недоминируемый в текущей популяции вектор будет иметь оценку приспособленности выше, чем у любого доминируемого), но и на поддержание разнообразия и предотвращение появ-

ления областей «сгущений» решений (поскольку удаленные точки получают более высокие оценки), что в результате обеспечивает отыскание более представительной аппроксимации Парето-оптимального множества.

4-й этап. Отбор(селекция).

На этом этапе можно использовать стандартные механизмы пропорционального или турнирного отбора, и чем выше у решения оценка приспособленности, тем выше вероятность, что оно попадет в число родителей следующего поколения.

5-й этап. Скрещивание.

Для скрещивания в данном алгоритме может быть использован арифметический кроссовер, представленный в [2].

Пусть Х1=(х1,х|,... ,х^), X2=(x2,x|,...,х{2) - два решения, отобранные в качестве родителей. На их основе создаются два потомка,

X3=(x?,x3.....х|3), X4=(x4,x4.....4), где

х? = w*XjL + (1^)* х?, х4 = м*х2 + (1^)* X]1, 1=1..М.

Здесь в качестве w может быть выбрана константа, взятая из интервала [0;1] (в результате получим равномерный арифметический кроссовер), а может использоваться растущая с увеличением эпох величина, остающаяся при этом внутри единичного интервала (неравномерный арифметический кроссовер). Кроме того, у каждого из потомков может быть использовано свое значение w. Например, если родитель XI имеет более высокую приспособленность, чем родитель Х2, то w1, используемое при формировании Х3 выбирается больше, чем w2, используемое при формировании Х4, при этом w1>0.5, w2>0.5 (таким образом, родители с высокой приспособленностью получают более похожих на них потомков).

Легко убедиться, что арифметический кроссовер не нарушает требования допустимости решений в задаче (1)-(4). Например,

N N N

Тх! = ^м^Х + (1_ мУЕХ = ™+1 ~ ™=1,

г=1 г=1 г=1

х? = + (1^)* х? < w * хтах + (1-w)* хтах=храх

и т.д.

На рис. 1 приведен пример работы арифметического кроссовера при значении w=0.8 (предполагается, что нижние границы долей некоторых активов равны нулю).

Родитель 1 0.3 0 0.1 0 0.2 0.1 0 0.1 0 0 0.1 0.1

Родитель 2 0 0.1 0.3 0 0 0.1 0 0.2 0 0 0.3 0

Потомок 1 0.24 0.02 0.14 0 0.16 0.1 0 0.12 0 0 0.14 0.08

Потомок 2 0.06 0.08 0.26 0 0.04 0.1 0 0.18 0 0 0.26 0.02

6-й этап. Мутация. Оператор мутации может быть реализован следующим образом: случайным образом выбираются две координаты i и j, после чего значения переменных X; и Xj обмениваются местами. При этом дополнительно учитываются ограничения на доли бумаг в портфеле. Например, пусть мутации должен подвергнуться Потомок 1, изображенный на рисунке 2. Пусть для

Рисунок 1. Пример работы арифметического кроссовера.

обмена случайным образом выбраны 11-я и 12-я коорди-

Х <

наты. Но при этом пусть по условию 12 _0.1. Таким образом, полностью поменять доли 11 и 12 бумаг невозможно,

и в результате обмена получим:

x11 = 0.12

М2

= 0.1

7-й этап. Формирование новой популяции. На этом этапе может использоваться любой из известных механизмов.

1. Например, новые особи (потомки) занимают в новой популяции места своих родителей. При этом используется принцип «элитизма».

2. В другом варианте следующая популяция включает в себя как родителей, так и их потомков. Например, после каждого скрещивания в нее включаются два лучших (в смысле критерия приспособленности) решения из четверки родителей и их потомков. 8-й этап. Критерий прекращения работы.

В качестве рекордного множества алгоритм хранит недоминируемые варианты, найденные за все время работы. В качестве критерия останова алгоритма используется следующая проверка: если за последние 100 поколений рекордное множество не изменилось, то дальнейшие вычисления прекращаются.

Достоинством генетического алгоритма является полиномиальная зависимость времени работы от размерности задач. За счет этого генетический позволяет получать за приемлемое время качественную аппроксимацию Парето-оптимального множества для задач больших размерностей.

Таким образом, для задачи оптимизации портфеля ценных бумаг разработан алгоритм, который позволяет получать аппроксимацию Парето-оптимального множества решения задачи за небольшие временные затраты.

Литература

1. Каширина И.Л. Управление портфелем ценных бумаг на основе методов прогнозирования достижения граничных состояний в дуальной вычислительной среде/ И.Л. Каширина// Экономика и менеджмент систем управления.- 2014.- Т. 1. № 1 (11). С. 032-039.

2. Каширина И.Л. Управление портфелем ценных бумаг с помощью генетического алгоритма/ И.Л. Каширина, Т.В. Азарнова, Д.О. Косенко// Экономика и менеджмент систем управления. - 2014. - Т. 14. № 4.1. С. 177-184.

3. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1999, Vol. 3(4), pp. 257-271.

4. Баркалов С.А. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности / С.А. Баркалов, О.Н. Бакунец, И.В. Гуре-ева, В.Н. Колпачев, И.Б. Руссман / Москва, 2002.

5. Аснина Н.Г. Оптимизация финансового результата инвестиционной программы / Н.Г. Аснина, С.А. Баркалов, О.С. Нильга/ Экономика и менеджмент систем управления. 2012. Т.3. №1. с. 4-9.

ПРОИЗВОДСТВА КРУПЯНОГО ПИЩЕКОНЦЕНТРАТА

Кузембаева Гахар Канашевна

кандидат технических наук., и.о. доцента, Алматинский технологический университет г. Алматы Кузембаев Канаш, кандидат технических наук., профессор, Алматинский технологический

университет г. Алматы

PRODUCTION CEREAL FOOD CONCENTRATE

Kuzembayeva Gaukhar, Candidate of Science, acting assistant Professor Of Almaty technological University, Almaty Kuzembayev Kanash, Candidate of Science, Professor Of Almaty technological University, Almaty АННОТАЦИЯ

Рассмотрены проблемы глубокой гидротермической обработки зерна проса при производстве крупяного пи-щеконцентрата.

Установлены, что при варке имеется возможность применение уравнения массопроводности для анализа и расчета всего процесса; при кондуктивном способе подвода тепла при производстве национальных крупяных пище-концентратов можно быстро и равномерно нагреть зерно до необходимой температуры при этом намного сокращается продолжительность процесса сушки-обжарки зерна различных культур. ABSTRACT

The problems of deep hydrothermal processing a grain of millet in the production of cereal food concentrates. It found that when cooking it is possible to use the equations of mass conductivity for analysis and calculation of the process; at conductive heat input method in the production of the national cereal food concentrates can be quickly and evenly heat the grain to the required temperature and with much reduced duration of the drying process roasting grains of different cultures.

Ключевые слова: Просо, могар, варка, сушка Keywords: Millet, panic, cooking, drying

Основными стадиями технологии производства национальных крупяных пищеконцентратов являются варка и сушка зерен, режимы которых в значителъной степени определяют качество продукта, а их высокая энергоемкость - себестоимость готовых изделий. Создание новых способов глубокой гидротермической обработки

должны удовлетворять требования сохранения и улучшения качественных показателей пищеконцентратов при одновременном снижении затрат на ее производство[1,2].

Известно, что влага в в зерне при глубокой гидротермической обработке (ГГТО) находится в различном состоянии - адсорбционно связанная влага, осмотически связанная влага, влага в микро и макро капилярах и влага