CC BY
35
УДК 330.43
Д.А. Власов
канд. пед. наук, доцент, кафедра математических методов в экономике, ФГБОУВО «Российский экономический университет
им. Г. В. Плеханова», г. Москва
ЗАДАЧА ФОРМАЛИЗАЦИИ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРАТЕГИИ В ВИДЕ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ
МОДЕЛИ
Аннотация. В статье рассмотрена задача формализации выбора производственной стратегии двух малых предприятий: премиум и эконом сегмента. К представленным результатам формализации относятся матрицы выигрышей и матрицы рисков, на основе которых возможно исследование процесса выбора оптимальной производственной стратегии при различных состояниях экономической среды.
Ключевые слова: теоретико-игровая модель, формализация, производство, стратегия, теория игр, моделирование.
D.A. Vlasov, Plekhanov Russian University of Economics, Moscow
PROBLEM OF FORMALIZATION OF THE CHOICE OF OPTIMUM PRODUCTION STRATEGY IN THE FORM OF GAME-THEORETIC MODEL
Abstract. In article the problem of formalization of the choice of production strategy of two small enterprises is considered: premium and house-keeper of a segment. Matrixes of prizes and a matrix of risks on the basis of which the research of process of the choice of optimum production strategy at various conditions of the economic environment is possible belong to the presented results of formalization.
Keywords: game-theoretic model, formalization, production, strategy, game theory, model operation.
В настоящее время выбор оптимальной производственной стратегии предполагает использование различных математических методов и моделей, среди которых особое место занимают методы и модели теории игр [1]. В данной статье будет формализована ситуация выбора оптимальной производственной стратегии в виде теоретико-игровой модели, представлены рекомендации по ее дальнейшему исследованию.
Рассмотрим различные производственные стратегии двух малых предприятий: премиум и эконом сегмента. Пусть в случае продажи партии продукции малое предприятие, производящее продукцию премиум сегмента, получает 270 д.е., при этом затраты на производство, хранение и др. составляют 200 д.е. В случае продажи прибыть составляет 70 д. е. в расчете на партию произведенной продукции. Рассмотрим второе предприятие, производящее продукцию эконом сегмента. В случае продажи партии продукции предприятие получает 80 д.е., затраты на производство, хранение и др. составляют 30 д.е., доход в случае продажи одной партии повара составляет 50 д.е.
Естественно предположить, что рассматриваемые предприятия обладают различными производственными мощностями, что ограничивает множество производственных стратегий. Пусть A = {A1, A2,..., A7} - множество производственных стратегий руководителя первого предприятия, общий вид стратегии Ai, где i - количество партий
производимой продукции. Аналогично построим множество состояний экономической среды, характеризующихся спросом на производимую продукцию - В = {Д, В2,..., В7}, где / - величина спроса на произведенную продукцию. Рассмотрим далее аналогичные построения для второго малого предприятия: А = {А6, Л7,..., А15} - множество производственных стратегий руководителя, соответствующее множеству возможных значений на спрос произведенной продукции эконом сегмента: А = {В6, В7,..., В15}.
Таблица 1 - Варианты выигрышей при различных состояниях экономической среды
70 70 70 70 70 70 70
-130 140 140 140 140 140 140
-330 -60 210 210 210 210 210
-530 -260 10 280 280 280 280
-730 -460 -190 80 350 350 350
-930 -660 -390 -120 150 420 420
-1130 -860 -590 -320 -50 220 490
Таблица 1 содержит варианты выигрышей при различных состояниях экономической среды (значениях спроса на производимую продукцию). В качестве первого случая рассмотрим диагональные элементы - их содержательный смысл заключается в совпадении количества партий производимой продукции с величиной спроса. Например, производство одной партии продукции сопровождается спросом, равным одной партии этой продукции, следовательно, доход составляет 70 1 = 70 д.е. Аналогично получается элемент, расположенный на пересечении второй строки и второго столбца платежной матрицы: 70 • 2 = 70 д.е. - доход в случае реализации соответствующего сценария развития ситуации. Обобщая, получаем а^ = 70/, г = j, т.е. количество партий
готовой продукции и величина спроса на нее совпадают (сбалансированная ситуация).
Рассмотрим далее вторую принципиально возможную ситуацию: случай, когда количество партий производимой продукции меньше, чем реальный спрос. Возможный выигрыш в этом случае располагается выше главной диагонали платежной матрицы. Так, если выбрана стратегия производителя А5 (производство пяти партий продукции), а спрос составлял, например, 6, 7, и более партий, то получаемый доход от продажи составляет 70• 5 = 350 д.е. Таким образом, в общем случае получаем зависимость дохода а. = 70/ при условии, что г < j, другими словами, спрос больше производства, недостаток продукции).
Третий возможный случай заключается в избыточном производстве партий продукции. Покажем, как вычисляется ожидаемый доход предприятия в этом случае. Например, комбинация стратегий А4 и В1 дает следующий результат: 70 - 200 • 3 = -530, комбинация стратегий А4 и В2 дает 140 - 200 • 2 = -260 и т.д. В общем виде исход третьей ситуации формализуется следующим образом: аг]. = 70/ - 200(/ - j) . Окончательно получаем следующую платежную функцию, описывающую доход от производства продукции премиум сег-
мента и соответствующую платежной матрице игры, представленной в таблице 1:
[70/, г < у
а = -
у [70/ - 200(/ - у), г > у.
В результате аналогичного анализа получаем таблицу 2.
Таблица 2
300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
270 350 350 350 350 350 350 350 350 350
240 320 400 400 400 400 400 400 400 400
210 290 370 450 450 450 450 450 450 450
180 260 340 420 500 500 500 500 500 500
150 230 310 390 470 550 550 550 550 550
120 200 280 360 440 520 600 600 600 600
90 170 250 330 410 490 570 650 650 650
60 140 220 300 380 460 540 620 700 700
30 110 190 270 350 430 510 590 670 750
Таким образом, построены две теоретико-игровые модели, позволяющие исследовать проблему выбора оптимальной производственной стратегии, состав которых определен в соответствии с классическими требованиями [2]: множество стратегий игрока, множество состояний экономической среды, функция (матрица) выигрышей. На основе полученных результатов далее возможен всесторонний анализ рассматриваемой экономической ситуации, результатами которого будут практические рекомендации по научно-обоснованному выбору производственной стратегии, в том числе с учетом склонности к риску [3].
Список литературы:
1. Власов Д. А. Теоретико-игровая модель конкурентной борьбы за рынки сбыта продукции // Вопросы экономики и управления. - 2016. - № 5. - С. 27-29.
2. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 708 с.
3. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. - М.: Экономика, 2010. - 318 с.
