CC BY
104 Пленарные доклады
тезисы пленарных докладов
Computational challenges in mathematical finance
R. Makarov
Department of Mathematics, Wilfrid Laurier University
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10001
In this series of mini-lectures, we discuss four main areas of quantitative finance related to asset price modelling, derivative valuation, portfolio optimization, and risk management. First, we consider several classes of stochastic models for asset prices that are based on diffusion and Levy processes. We examine issues related to modelling stochastic volatility and jumps, multiscale dynamics, and coupled systems. The second theme relates to valuation of derivatives such as options using Monte Carlo and other computational techniques. We look into computational challenges related to pricing multi-asset products and path-dependent derivatives. Third, we review the mean-variance portfolio optimization theory and how to find an optimal allocation strategy by solving the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Finally, we study several credit risk models, as well as systemic risk models of a banking network.
Явно-неявные схемы для нестационарных задач
П. Н. Вабищевич1
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10002
При приближенном решении нестационарных задач широко используются явно-неявные схемы. Они базируются на том, что часть оператора(ов) задачи аппроксимируется на верхнем слое по времени, а часть - на нижних слоях по времени. Это позволяет облегчить нахождение приближенного решения. Различные классы явно-неявных схем анализируются на основе общих результатов устойчивости (корректности) двух- и трехслойных операторно-разностных схем А. А. Самарского.
Рассматриваются явно-неявные схемы для эволюционного уравнения первого порядка. Помимо классического варианта с расщеплением основного оператора задачи исследуется случай расщепления оператора при производной по времени. Важный класс явно-неявных схем связан с треугольным расщеплением оператора, когда одна часть оператора сопряжена другой. В классическом варианте симметричная матрица разлагается на сумму нижней треугольной матрицы и верхней треугольной. Такие аддитивные представления используются при решении систем эволюционных уравнений. Второй пример связан с построением аддитивных (векторных) схем при многокомпонентном расщеплении.
Построены новые варианты схем попеременно-треугольного метода. Повышение точности достигается переходом к трехслойным схемам. Обсуждаются безусловно устойчивые явно-неявные итерационные схемы, когда решение на новом слое находиться с использованием нескольких итераций явно-неявного типа.
Обратные задачи термического зондирования атмосферы: методы и приложения
В. В. Васин12, Г. Г. Скорик12 1Уральский федеральный университет 2Институт математики и механики УрО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10003
Обратная задача термического зондирования атмосферы заключается в определении содержания парниковых газов по инфракрасным спектрам, измеренным приборами спутникового и наземного базирования. Искомое решение находится из решения переопределенной системы нелинейных уравнений. Предлагается следующий подход к построению итерационного метода для решения нелинейной проблемы [1]. Сначала исходная нелинейная система сводится к задаче минимизации квадрата нормы невязки, которая регуляризуется методом Тихонова. При некоторых условиях полученные приближенные решения аппроксимирует нормальные квазирешения основной задачи. Затем
