Явление перегрева газа в импульсной аэродинамической установке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1985 №2

УДК 629.76.018.1 : 533.695.7

ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕГРЕВА ГАЗА В ИМПУЛЬСНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКЕ

В, М. Антохин, В. А. Жохов

Проведено экспериментальное исследование перегрева газа в двухсекционной форкамере импульсной аэродинамической установки. Изло* жена методика расчета, исследовано влияние геометрических параметров и термодинамических свойств газа на характеристики процесса в установке.

При решении ряда проблем газодинамики сверхзвуковых струйных течений используются импульсные установки и аэродинамические трубы с двухсекционной форкамерой (см., например, [1—5]), состоящей из секций высокого и низкого давлений (цифры 1 и 2 на рис. 1 соответственно), разделенных перегородкой 3 с отверстием, герметизированным в начальный момент времени. В процессе запуска установки газ заполняет секцию низкого давления, истекая одновременно через сопло 4 в рабочую часть.

5

1—секция высокого давления; 2—секция низкого давления; 3—стенка, разделяющая секции; 4—сопло; 5— вакуумная емкость

Рис. 1

В работе [3] предложен способ управления градиентом давления газа перед соплом путем изменения геометрических параметров установки. Однако отсутствие в этой работе теоретического описания процесса затрудняет выбор параметров установки в конкретных случаях.

Важным и не отмеченным в работе [3] эффектом является увеличение температуры газа при наполнении секции низкого давления по сравнению с начальной температурой газа в секции высокого давления. На возможность такого явления при наполнении емкости с пониженным давлением газа указал В. Я- Безменов, а затем авторы работы [6]. В пределе температура газа может увеличиться в к = сР/с„ раз (сР,

а) /, 2—температура в секции 1\ 3, 4—температу-

ра в секции 2; 5—индикатор начала истечения газа из секции 1\ б) 1—5—-номера экспериментов

Рис. 2

Продолжительность рабочего режима импульсных установок составляет 20—50 мс [4, 5]. Измерение температуры газа в течение столь малых отрезков времени с помощью традиционной техники представляет практически неразрешимую задачу из-за неизбежной инерционности термометрических приемников, даже имеющих малые размеры. Поэтому для определения такого важнейшего параметра, как температура торможения газа, приходится полагаться на предсказание теории.

Можно утверждать, что пренебрежение эффектом перегрева газа должно привести к значительным ошибкам при изучении теплообмена струй с телами. В подтверждение сошлемся на работу [7], где проведено сравнение тепловых потоков, измеренных на натурном объекте в полете и предсказанных на основании модельного эксперимента [4]. Хорошее совпадение результатов было обусловлено введением упомянутой выше поправки к величине измеренной температуры газа в фор-камере.

Поэтому представляются актуальными как поиск способа экспериментальной проверки отмеченного эффекта в условиях работы импульсной установки, так и разработка теоретического описания процесса.

1. На рис. 2 показаны результаты измерения температуры газа в процессе заполнения секции низкого давления. Использовались хро-мель-копелевые термопары, изготовленные из провода диаметром 50 мкм. Сигналы термопар регистрировались на светолучевом осциллографе Н-115 с помощью гальванометров с собственной частотой 400 Гц. На рис. 2 и ниже: Т2 = Т2(1')/Т1(0), где Т2((), Т\ (0) —

температура в секции 2 в момент времени V и начальная температура в секции 1 соответственно; штрихом отмечены размерные величины времени и газодинамических параметров — давления, плотности, температуры и др.

На рис. 2, а приведен фрагмент осциллограммы одного из экспериментов. Цифры здесь означают: 1,2 — сигналы термопар, установлен-

ных в секции 1; 3, 4 — сигналы термопар, установленных в секции 2; 5 — сигнал малоинерционного (с постоянной времени около 1 мс) датчика давления, используемый для точного определения момента начала истечения газа из секции 1. В данной серии экспериментов Г2(0) = = 7’1(0) = 294 К, А\*—7 см2, ^1=10,7 дм3, У2 = 0,713 дм3. На рисунке приведены масштабы времени и температуры, причем последний приблизительно одинаков для обоих термоприемников в секции 2.

Видно, что температура газа в секции 1 практически не изменяется за рассматриваемый отрезок времени, в то же время температура в секции 2 повышается на 60—80 К по отношению к начальной величине. На рис. 2, б приведены результаты пяти экспериментов, проведенных при одинаковых начальных условиях. Максимальное измеренное значение относительной температуры Г2 составляет 1,22 при случайной погрешности ±2,5%.

Приведенные данные подтверждают существование перегрева газа в секции 2. Однако экспериментальные значения Т2, как и в работе [4], не достигают теоретического предела. Необходимо выяснить, какова теоретически ожидаемая величина перегрева газа для условий проведенного эксперимента.

2. Рассматривается следующая схема установки и процесса. Имеется цилиндрический баллон (форкамера), разделенный на две секции (объемы и У2), сообщающиеся через отверстие, площадь поперечного сечения которого Л,* (см. рис. 1). Секция 2 в начальный момент времени (/'<0) герметично изолирована диафрагмой от секции 1 и сообщается через отверстие, площадь поперечного сечения которого Аз* (критическое сечение сопла), с вакуумной емкостью 5. Начальные параметры газа в элементах установки (давление, плотность, температура) соответственно /?' (0), Р; (0), Т\ (0) — в секции 1\ р2(0), р^О), Т'2(0) — в секции 2\ р’н(Ь), р'н(0), Т'н(0) — ъ газгольдере. В момент времени V — § диафрагма мгновенно исчезает, начинается наполнение секции 2 и вакуумной емкости. Требуется определить изменение во времени параметров газа в элементах установки.

Принимаются следующие допущения: процесс квазистационарный; кинетическая энергия газа в среднем по объему много меньше теплосодержания и внутренней энергии газа; при Г>0 перепад давлений в секции 2 и вакуумной емкости сверхкритический; излучением газа и изменением показателя адиабаты я можно пренебречь; распределение параметров газа по объему однородное. Теплообмен газа со стенками элементов установки отсутствует.

Сформулированная задача имеет ряд общих черт с задачами, решенными в работах [6, 8—10], однако отличается от них, например, наличием оттока газа из секции 2, а также ограниченностью объема секции 1.

Для определения трех неизвестных величин в каждом из элементов установки р', р', Т' имеются уравнения сохранения энергии, массы и уравнение состояния газа. Описание процесса в секции 1 впервые изложено в работе [11], позднее дано в других работах, поэтому приведем лишь конечные формулы [1,2]:

Р\ = и~п, |

Т, = и-2, (2.1)

р! = м=1+5//о. ]

Здесь и ниже

р = р'!р\ (0), Т = г/г; (0), Р = Р'/Р; (0),

/г = 1//и, т = (х — 1 )/(2х), 5 = [2/(х + I)]0'5*,

£ = (х + 1)/(х — 1), о = 2/(х— 1),

— скорость звука в секции 1.

Соотношения (2.1) справедливы при сверхкритическом перепаде давления в секциях

П<[2/(х +- 1)]°'5п, (2.2)

где П — р\1р\.

При несоблюдении неравенства для определения параметров в секции 1 служит уравнение

р-^и+т)4р1 = — у-ВдОч) <Н, (2.3)

где ^(^ч) — приведенный расход газа в сечении Ах%, который при П > [2/(у- -(- 1)]°>5« равен

? (а,) — о0-5 В-1 П« (1 - Ш"»)0-5, е = 1/х.

Кроме (2.3), в этом случае справедливы также два последних соотношения (2.1). Уравнение (2.3) интегрируется при начальном условии t = 0, /71 (0) = 1. Аналог уравнения (2.3) в размерном виде

(1 (1п/>;) = - [хДЛ, * я (М а\( Vх] Ы. (2.4)

Для описания процесса в секции 2 из уравнений сохранения массы

и энергии можно получить

Т&),

уг§=о,-аг,

(2.5)

где Ои й2 — расход газа в сечениях Ли и Л2*.

После дифференцирования первого из уравнений (2.5) и подстановки второго получим

^ = ог1 [о, («г; - т'2) + т\о, (1 - «л, (2.6)

<Ъ = р'2Уг№Г2). (2.7)

Рассмотрим уравнение (2.6). Поскольку в течение некоторого времени после начала истечения газа 62<С(?1, то вторым членом в квадратных скобках можно пренебречь и

<32-1 ах Т\ (х - 0), 0 = Гг/т\.

аг

Знак производной зависит от соотношения величин х и 0. Обычно

йт'2

в начальный момент времени 0<1 и тогда т- е- газ в сек'

ции 2 нагревается, что подтверждается экспериментом. С течением 44

Система уравнений (2.1), (2.9), (2.10) и (2.12) решалась методом Эйлера при начальных условиях:

< = 0, А(0) = 1, П (0) = [Р (0) тс (О)]-1, 0(0) =--0о,

*(0) = [2/(х + 1)р«, 0(0)=1,

где Р(0)=р'1(0)1р'н(0) — заданный начальный перепад давлений между секцией высокого давления и вакуумной емкостью: 0О — начальное отношение температуры газа в секциях 2 и 1.

1-^х - 1,67; 2—1,4; 3—1,14 Рис. 3

/—температура Тг\ 2—давление Рг\ а)—А = 157; б)—Л = 5 Рис. 4

Как показали расчеты, заметное влияние на характеристики процесса оказывают показатель адиабаты х (рис. 3) и геометрические параметры А и V (рис. 4). С увеличением х растет градиент давления йр2/сИ, однако, максимальная величина давления практически не зависит от х. В то же время этот показатель определяющим образом влияет на температуру Т4. Различие максимальных значений температуры при х=1,4 и 1,67 достигает 30%.

Установлено также, что при реальных величинах параметров А и V отношение температур в секциях 2 а 1 быстро достигает стационарного значения. Так, при х= 1,2, Ма=1, У = 20, Л = 50 равенство @ = х достигается уже к моменту времени ^~2-10-4. Учитывая это обстоятельство, а также равенство <7(^1) = 1, справедливое, когда соблюдается соотношение (2.2), можно упростить уравнение (2.9):

где <п = (1— УУщА)т~'.

Оценки показывают, что приближенная формула (2.13) дает ошибку не более 6—8% даже при докритических значениях перепада давлений в секциях 2 и 1, т. е допустимо рассчитывать функцию П по указанной формуле до момента времени 1+, когда П становится равным 1, при этом

3. Рассмотрим вопрос об инерционности использованных в эксперименте термопар. Из известного решения задачи об установлении теплового режима термоприемника [13] можно получить:

моприемника и среды в моменты времени 1' и = 0; N=[3$, р = = аЛт/(ст рт V?), в = У11[а[ (0) Аг *], а — коэффициент теплоотдачи к поверхности приемника; ст, рт — теплоемкость и плотность материала приемника; Лт, 1/т — его поверхность и объем; О=Т0т—Т02 — ^(Гот-ПЛТЦ0); А, В, С — коэффициенты полинома, которым аппроксимируется закон изменения во времени температуры газа в секции 2:

Коэффициенты определяются из условий, сформулированных на основании анализа результатов численных расчетов: Т2(0) = *, Г2(^*) = 1, йТ^^*)/Ш = 0, где Р — произвольный момент времени. Окончательно имеем

Для расчета теплоотдачи к чувствительному спаю термопары использовано соотношение [14]

где 5 — градиент скорости газа в окрестности передней критической точки спая термопары, определяемый егц формой.

которое после интегрирования принимает вид

II = {[ V тшП (0)] и“ ■— У\ (тш)-1,

(2.13)

х = ехр (- М) + {(-^--в) [1 - ехр (-М)] _2Л*}/(ЛО), (3.1)

где * = (Т'Т—Т’2)1(Г0г—Г02У, Т'т и Г0т, Т2 и т;2-температура тер-

Т2 (/) = АЄ + ВІ + С.

(3.2)

(3.3)

Принято, что спай — сфера диаметром с?т и 5 = Зт'2/с11 — сред-

нее значение скорости газа в секции 2). Число Рейнольдса Кет = определялось по осредненным параметрам газа в секции 2 и диаметру спая

Иет =

П -и**-*[в( 0)ГХ2/1

2% Р, (°)

0¥+0,5

+ 1

Укт[ф) ’

где <р— показатель степенной зависимости вязкости газа от температуры [х ~ Т ?, — газовая постоянная, \ — тюуа' 2 — приведенная

1—расчетное изменение температуры Т% во времени (/1 — 157, V— = 128); 2—реакция термопары на заданный закон Т^Ц), расчет; 3— то же, эксперимент

Рис, б

скорость, которая при Х2<С]1 может быть приближенно определена как Х2 = [(х+ 1)/2]а/2 Л2 */Л2. Здесь Л2— площадь характерного сечения секции 2, например, сечения, где установлены термопары. Таким образом, из соотношений (3.1) и (3.3) была определена теоретически ожидаемая реакция термоприемника

Т1» (О = Т2 (0 - х [Г2 (0) — Тт (0)]

на заданный закон изменения температуры газа в секции 2 Т2^). В расчетах были приняты следующие физические характеристики: ст = 470 Дж/кг-К, рт = 8,89х103 кг/м3, АТ = 48ХЮ~3 Вт/;м • К, ф = 0,7. Кроме этого: /* = 2,5, Л = 157, У =128, 0=1,4; параметр П определялся по формуле (2.13).

Корреляция расчетных и экспериментальных результатов (рис. 5) имеет место при характерном размере спая <з?т = 0,15 мм. Проверка фактического значения размера с/т путем обмера десяти термопар, изготовленных по той же технологии, как в работе [4], дала среднее значение ^т = 0,18 мм.

Проведенный анализ подтверждает высказанное ранее [4] предположение о влиянии инерционности термопар, которая не позволяет зарегистрировать перегрев газа в секции 2 термометрическим методом. В то же время наблюдаемая в опыте реакция термопар согласуется с расчетной зависимостью (3.2), которая аппроксимирует результаты теории, предсказывающей существование перегрева газа в условиях проведенных экспериментов. Таким образом, полученные данные косвенно подтверждают также и количественные оценки, характеризующие явление перегрева газа в двухсекционной форкамере импульсной установки.

1. Wilson Н. В. A new technique for simulating rocket engine flow for study of base heating problems. — AIAA Paper N 760, 1966.

2. Takashima К a z u a к i. On the Ludwieg tube for the high Reynolds number experiments. — Journ. Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, vol. 20, N 220, 1972.

3. W a у t e M. J., Gruenich F. A. The use of an expansion tube with cold gas to determine rocket engine starting transient pressure during silo launch. — AIAA Paper, N 997, 1972.

4. Антохин В. М., Балашов Ю. П., Герасимов Ю. И., Д о л г о л е н к о А. И., Жохов В. А., Зворыкин Л. Л., Кузнецова Н. Ф., Куканов Ф. А., Плешакова Л. А., Плотников Б. П., Решетин А. Г., Стасенко А. Л., Хомутский А. А. Исследование на модели обтекания космического корабля «Союз» реактивными струями управляющих двигателей корабля «Аполлон». — Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 3>.

5. Королев А. С., Бошенятов Б. В., Д рукер И. Г., Зато-л о к а В. В. Импульсные трубы в аэродинамических исследованиях. —• Новосибирск: Наука, 1978.

6. Лыжин О. В., Искра А. Л. Процесс аварийной разгерметизации вакуумной камеры. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1046.

7. Б а л а ш о в Ю. П., Герасимов Ю. И., Плотников Б. П., Р е ш е т ин А. Г., Ш к л я е в П. Н. Тепловое воздействие сильно недо-расширенных струй на элементы конструкции аппаратов сложной формы. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 1.

8. Б е з м е н о в В. Я., Процесс заполнения емкости газом высокого давления. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 3.

9. Л а ш к о в Ю. А., Самойлова Н. В. Об изотермическом и адиабатическом истечении совершенного газа из емкости.—Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. IV, № 5.

10. Соснин Е. И. Изменение параметров газа в процессах наполнения и опорожнения емкостей.—Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1786.

11. Шюле В. Техническая термодинамика, т. 2, М.—Л., ОНТИ, 1938.

12. Ж о х о в В. А. Оптимальный режим работы импульсной аэродинамической установки со свободно истекающей струей. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XIII, № 3.

13. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. — М.: Машгиз, 1957.

14. Юдаев Б. Н. Теплопередача. — М.: Высшая школа, 1973.

Рукопись поступила 4/VII 1983

времени вес второго члена в квадратных скобках уравнения (2.6) возрастает, скорость роста температуры Т2 уменьшается. Когда

е-*/[1 + (*_ 1)02/0,],

йТ<,

производная------= 0. При этом, если С2<С<?і, что возможно приА,*^

йґ

С Лі то © = х. Далее по мере наполнения секции 2 и увеличения давления в ней продолжает расти расход б2 и производная от температуры Т% становится отрицательной.

Вернемся к выводу расчетных соотношений. Применяя операцию логарифмического дифференцирования к соотношению (2.7) и подставляя результат во второе уравнение (2.5), с учетом того, что = р'2 У\, получим

(2.8)

В соответствии с допущением о сверхкритическом перепаде давления в секции 2 и внешней среде расход б2 равен

= ъВр2 А2 %/&2.

Поскольку из определения переменной П следует й (1п П) = й (1п р2) — <2 (1п р[),

то после подстановки соотношений (2.4) и (2.8) получим йп

(2.9)

-м *Ви~1 [(V + П)^(Х1) — У П. V* !А],

где У^У1/У2, А = А%„1А2*.

Аналогично из определения параметра 0, используя уравнение (2.6) и дифференциальное уравнение адиабаты для описания процесса в секции 1, выводится уравнение

(х- ЦВВи-1 [(-т--0 У

-н)?(м -ууті (2-ю)

<И |д х—і д

Процесс в вакуумной емкости описывается уравнениями И„^(Ря^) = -0!Г1,

V» = °г.

= У„№Т'Н).

(2.11)

После преобразований, аналогичных описанным выше, уравнения (2.11) приобретают вид

_*!_ = V*) &)] -

<и

йі

где

(2.12)