CC BY
10Богданова В.Г., Горский С.А., Пашинин А.А. УДК 004.421+004.4'2+004.771
WEB-СЕРВИС синтеза линейной обратной связи для двоичных
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Богданова Вера Геннадьевна
К.т.н., доцент, с.н.с., e-mail: bvg@icc.ru
Горский Сергей Алексеевич К.т.н., н.с., e-mail: gorskysergey@mail.ru Пашинин Антон Алексеевич
М.н.с., e-mail: apcrol@gmail.com Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук (ИДСТУ СО РАН), 664033 г. Иркутск ул. Лермонтова, 134
Аннотация. В настоящее время активно развиваются исследования, связанные с разработкой распределенных сервис-ориентированных научных приложений. В статье представлен разработанный на основе платформы HPCSOMAS Framework композитный сервис для решения задачи синтеза линейного статического регулятора по состоянию, обеспечивающего устойчивость нулевого решения замкнутой линейной двоичной динамической системы. Сервис реализует новый логический метод, на основе которого задача синтеза сводится к проверке истинности квантифицированной булевой формулы (задача TQBF). Приводится архитектура композитного сервиса и аспекты его создания, связанные с технологией интеграции распределенных ресурсов. Рассматривается разработанный авторами параллельный решатель задачи TQBF. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: распределенное приложение, интеграция вычислительных ресурсов, сервис, обратная связь.
Введение. Возможности, предоставляемые современными высокопроизводительными системами для решения сложных вычислительных задач, способствуют тенденции разработки инструментальных средств, автоматизирующих использование таких ресурсов при проведении исследований в различных предметных областях, и технологий интеграции распределенных ресурсов [1]. Активно развиваются исследования, связанные с разработкой платформ для создания и исполнения сервис-ориентированных научных приложений [11, 15] в рамках парадигмы Cloud Computing [16], основанной на использовании сети удаленных серверов, размещенных в Интернете для хранения, управления и обработки данных. В последние годы появилась новая парадигма организации вычислений в облачной среде Dew Computing [14], при использовании которой локальный компьютер обеспечивает функциональность, не зависящую от облачных сервисов, а также совместную работу с облачными сервисами. Платформа HPCSOMAS Framework [7, 9] предоставляет возможности разработки сервис-ориентированных приложений как в рамках первой, так и в рамках второй парадигмы за счет гибких механизмов развертывания приложения на вычислительных ресурсах и использования независимых протоколов обмена сообщениями агентов созданной
на ее основе мультиагентной системы (МАС), являющейся управляющей компонентой приложения.
В статье представлена разработанная на основе платформы HPCSOMAS распределенная программная реализация нового логического метода [3] для решения задачи синтеза линейного статического регулятора по состоянию, обеспечивающего устойчивость нулевого решения замкнутой линейной двоичной динамической системы (ДДС). Полученное сервис-ориентированное композитное приложение (hpcsomas-приложение, или композитный сервис) для решения этой задачи включает атомарные сервисы построения булевой модели, конвертирования модели в требуемый формат и поиска решения задачи. Функции работы с булевой моделью поддерживаются ресурсами персонального компьютера, при поиске решения в случае большой размерности модели подключаются ресурсы распределенной вычислительной среды (РВС).
1. Задачи синтеза статического регулятора. Рассматривается линейная ДДС, векторно-матричное уравнение которой имеет вид
xt = Axt-1©But-1 , (1)
где x, u - соответственно вектор состояния и вектор управления (x£ Bn , u Е Bm, B = {0,1}), t E T = {1,2,... k} - дискретное время (номер такта), A - (их и) двоичная матрица состояния, B - (их т) двоичная матрица входа, операции сложения и умножения выполняются по mod 2.
Задача синтеза статического регулятора для (1) состоит в выборе закона управления из класса линейных обратных связей по состоянию вида
ut-i = pxt-i, (2)
где P - двоичная матрица параметров регулятора соответствующего порядка, при котором состояние равновесия x = 0 замкнутой системы
xt = Acxt-1 = (A © BP)xt-1 (3)
является устойчивым. Положение равновесия x = 0 автономной системы (3) будем называть устойчивым, если для любого x0 Е Bn существует такой момент времени t Е T, что траектория x(t,x0) за t тактов достигает нулевого состояния: x(t,x0) = 0. Очевидно, что x(t,x0) = 0 для всех последующих моментов времени t > k.
Кратко этапы логического подхода [3] можно описать следующим образом. Спецификация требуемого динамического свойства замкнутой системы задается на языке формальной логики. Задача синтеза сводится к проверке истинности квантифицированной булевой формулы (задача TQBF) с последующим поиском матрицы обратной связи (задача SAT). Композитное приложение для решения рассматриваемой задачи было разработано в соответствии с обусловленными этими этапами функциональными требованиями.
2. Архитектура композитного приложения синтеза статического регулятора для ДДС. Композитное приложение состоит из следующих предметно-ориентированных сервисов:
• Сервис построения булевой модели, осуществляющий на основе заданных входных данных генерацию эквивалентной (3) системы уравнений
k п / п \
ф & л=VV(Xi'ф ZА №" 1)=0 ' (4)
t=i ( = 1 \ у=1 /
где X - последовательность состояний х0,х1,... ,хк, а А fj вычисляется по формуле:
т
Аij = Аij® ^ BirPrj.
r=i
Выражение в круглых скобках в (4) при фиксированных t, i представляет собой булеву функцию от переменных х[,х\~1, х|_ 1 ,. . 1 ,р 1j,p2j,... ,pmj, представленную в алгебраической нормальной форме (АНФ).
• Сервис конвертирования булевой модели в TQBF вида
k п
( 3 P ) (VX) ( Ф (P )vVЛXf. ( 5 )
t=l (=1
Если значение этой формулы равно 1 (т.е. «истина»), то существует хотя бы одно значение матрицы P, которое является решением задачи синтеза обратной связи. Для стандартных решателей задачи TQBF подкванторное выражение необходимо представить в конъюнктивной нормальной форме (КНФ). Для этого запишем отрицание формулы (5)
к п
( 3 P ) (V X) (Ф (P, X) ) А ЛV х i. ( 6 )
t=i (=i
В силу двойственности, если выражение (6) ложно, то выражение (5) истинно. Получение формулы ф ( P , X) для уравнения (4) осуществляется с помощью свободно распространяемых программных средств Sage Tutorial [13], использующихся в рассматриваемом сервисе для конвертирования уравнения АНФ=0 в уравнение КНФ=1.
• Сервис поиска решения задачи TQBF выполняет следующие функции:
o последовательное решение задачи TQBF (для задач небольшой размерности) с помощью решателя DepQBF или параллельное решение задачи с помощью разработанного авторами специализированного параллельного решателя hpcqsat;
o параллельное решение набора SAT-задач, полученных из задачи TQBF перебором всевозможных значений матрицы P, путем проведения многовариантных расчетов.
Сервисы композитного приложения являются повторно используемыми компонентами (могут быть включены в состав другого приложения), имеют программный интерфейс и web-интерфейс (могут работать автономно). В приложении сервисы скомпонованы с помощью программного интерфейса.
Композитное приложение синтеза обратной связи для системы, заданной уравнениями (1), (2), предоставляет пользователю web-интерфейс для формулирования постановки задачи, информирует пользователя о статусе задачи и возвращает результаты решения.
3. Способы развертывания hpcsomas-приложения. Развернуть приложение можно на стороне сервера, обеспечивая доступ к компонентам с помощью web-интерфейса, или на стороне клиента, обеспечивая локальный доступ к компонентам (рис. 1). Дополнительно обеспечивается связь между компонентами, установленными на вычислительных узлах с
внешним доступом, с узлами, к которым можно обратиться только по локальной сети. Для обеспечения безопасности взаимодействие компонент осуществляется путем использования ключей доступа, задаваемых в конфигурационных настройках. Планирование комплексного использования компонент приложения осуществляется на основе вычислительной модели предметной области, а выполнение спланированного потока работ осуществляется с помощью децентрализованного мультиагентного управления. Распределение этого потока на ресурсы РВС на уровне приложения пользователя производится совместно hpcsomas-агентами, установленными на вычислительные ресурсы.
Клиент 1 Сервер
Пользователь
web - браузер
Мобильные устройства
hpcsomas агент
hpcsomas агент
Вычислительный кластер
Виртуальный / выделенный сервер
ПК
hpcsomas агент
Облако
hpcsomas агент
*о
Рис. 1. Разворачивание hpcsomas-приложения.
Указание на выполнение действий по запуску заданий, распределенных на вычислительный ресурс, hpcsomas-агент отправляет своим исполнительным агентам. Стандартный сценарий работы исполнительного агента подразумевает запуск задания через консоль или постановку этого задания в очередь к СУПЗ вычислительного ресурса с последующим отслеживанием состояния выполнения. Реализация сервиса конвертирования булевой модели (далее сервиса SageMath) потребовала введения дополнительного сценария поведения исполнительного агента.
Для использования при конвертировании Sage Tutorial была выбрана версия этого продукта для виртуальных машин, не требующая установки значительного числа пакетов в существующую систему или непосредственной установки такой системы на компьютер пользователя. Поэтому потребовался исполнительный агент, связывающийся с виртуальной машиной под управлением Oracle VM Virtual Box [17], на которой запускается сервис SageMath с необходимыми параметрами и данными (рис. 2). Дополнительно был реализован сценарий поведения, при котором исполнительный агент связывается с SageMath на виртуальной машине при помощи протокола Secure Shell (SSH), что позволяет выполнять действия, аналогичные обычному взаимодействию исполнительных агентов с консолью на вычислительном ресурсе. Для передачи файлов при этом не потребовалось применять какие-либо протоколы, так как Virtual Box позволяет связать напрямую каталоги реальной машины с виртуальной.
Рис. 2. Размещение hpcsomas-агентов для сервиса SageMath.
4. Параллельный решатель hpcqsat. Разработанный авторами параллельный решатель задачи TQBF позволяет, в отличие от известных решателей, найти матрицу обратной связи или выдать ответ, что обратной связи не существует, на этапе проверки истинности квантифицированной булевой формулы, позволяя исключить этап решения SAT-задачи. Решатель hpcqsat представляет собой МР1-приложение на языке С++ (рис. 3). Главный процесс приложения организует динамическую очередь подзадач, получаемых в результате расщепления модели исходной задачи по заданным булевым переменным. Для представления узла дерева и работы с ним разработан ряд методов, в том числе рекурсивных. Расщепление по каждой переменной образует две новые подзадачи (полученные введением унарного ограничения в задачу верхнего уровня и выводом переменной из-под знака квантора) в очереди на решение. В дочернем процессе могут запускаться препроцессор, упрощающий остаточную булеву функцию, полученную после расщепления, или последовательный решатель. Решатель, запускающийся на выполнение в дочернем процессе, будем называть базовым. В качестве базового решателя используется DepQBF [8].
Главный процесс
Диспетчер задач
Граф расщепления
While (...){ }
-Г Очередь подзадач]
Диспетчер процессов -О- Подсистема связи
Задание Результат
Подсистема связи
Расщепитель
Решатель
Дочерние процессы
/ \ ■/
База решателей
Последовательный завещатель
Многопоточный sat-решэтель 1
Многопоточный sat-решэтель 2
Рис. 3. Архитектура решателя hpcqsat.
В табл. 1 приведены статистические данные вычислительного эксперимента, проведенного с использованием ресурсов Иркутского суперкомпьютерного центра [2] для сравнения параллельного решателя hpcqsat с аналогичным параллельным решателем HordeQBF [5] и последовательным решателем DepQBF на ряде тестовых задач [12], подтверждающие работоспособность и эффективность разработанного решателя.
Таблица 1. Статистические данные решения тестовых задач.
Время решения (в секундах) DepQBF hpcqsat HordeQBF
общее 1066,72 624,52 959,84
среднее 56,14 32,87 50,52
минимальное 0,01 0,08 1
максимальное 1014,02 565,18 921,57
Примеры использования сервиса синтеза обратной стабилизирующей связи для ДДС приведены в работах [3, 4, 10].
Заключение. Программная реализация логического метода для вычислительного кластера допускает естественное распараллеливание по данным и обеспечивает высокую масштабируемость при увеличении размерности задачи. Дальнейшее развитие исследований связывается с применением разработанного сервис-ориентированного приложения для решения задачи синтеза обратной связи для мономиальных ДДС, имеющих большое значение в исследовании генных регуляторных сетей [6], а также для других динамических свойств, которыми должна обладать замкнутая система управления.
Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект № 15-29-07955-офи_м, Программы 1.33П фундаментальных исследований Президиума РАН, проект "Разработка новых подходов к созданию и исследованию моделей сложных информационно-вычислительных и динамических систем с приложениями", и при частичной финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (НШ-8081.2016.9).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Жижимов О.Л., Федотов А.М., Шокин Ю.И. Технология интеграции разнородных информационных ресурсов // Пятая Международная Конференция «Системный анализ и информационные технологии» - САИТ-2013, Труды конференции. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2013. - Т.2. - С.129-136. - ISBN 978-5-9904056-3
2.Иркутский суперкомпьютерный центр. Режим доступа: http://hpc.icc.ru/ (дата обращения 31.01.2016].
З.Опарин Г.А., Феоктистов А.Г., Богданова В.Г., Горский С.А., Пашинин А.А., Сидоров И.А. Параллельное решение задачи о статическом регуляторе для двоичных динамических систем // Параллельные вычислительные технологии - XI международная конференция, ПаВТ'2017, Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2017. C. 416-426.
4.Опарин Г.А., Богданова В.Г., Горский С.А., Пашинин А.А. Методы и средства синтеза линейной обратной связи в двоичных динамических системах: логический подход //
Аналитическая механика, устойчивость и управление: труды XI Международной Четаевской конференции. Т. 3. Секция З.Управление. Ч. II. - Казань: КНИТУ-КАИ, 2017. C. 147-157.
5.Balyo T., Lonsing F. HordeQBF: A Modular and Massively Parallel QBF Solver / Proceedings of 19th International Conference, Bordeaux, France, LNCS. 2016. Vol. 9710. pp. 531-538. DOI 10.1007/978-3-319-40970-2_33.
6.Boolman D., Colon-Reyes O., Ocasio V.A., Orozco E. A control theory for Boolean Monomial dynamical systems // Discrete Event Dyn. Syst. 2010. Vol.20. pp. 19-35.
7.Bychkov, G. Oparin, A. Feoktistov, V. Bogdanova, A. Pashinin, "Service-Oriented Multiagent Control of Distributed Computations," Automation and Remote Control, vol. 76, no. 11. 2015. pp. 2000-2010.
8.Lonsing F., Biere A. DepQBF: A Dependency-Aware QBF Solver // Journal of Satisfiability, Boolean Modeling and Computation. 2010. Vol. 9. pp. 71-76.
9.Oparin G., Feoktistov A., Bogdanova V., Sidorov I. Automation of multi-agent control for complex dynamic systems in heterogeneous computational network // AIP Conference Proceedings 1798, 020117. 2017. http://doi.org/10.1063/1.4972709
10.Oparin G.A., Bogdanova V.G., Gorsky S.A., Pashinin A.A. Service-oriented application for parallel solving the parametric synthesis feedback problem of controlled dynamic systems // In Proceedings of MIPRO 2017. pp. 381-385. Режим доступа:
https://ru.scribd.com/document/349720120/Mipro-2017-Proceedings (дата обращения 21.07.2017).
11.0stberg P., Hellander A., Drawert B., Elmroth E., Holmgren S., Petzold L. Reducing Complexity in Management of eScience Computations// Proceedings of CCGrid 2012 - The 12th IEEE/ACM International Symposium on Cluster, Cloud and Grid Computing, 2012. pp. 845-852.
12.QBF Gallery 2014 (Competition). Режим доступа: http://qbf.satisfiability.org/gallery/applications.tgz (дата обращения: 25.11.2016).
13. Sage Tutorial in Russian. Режим доступа: http://doc.sagemath.org/pdf/ru/tutorial/SageTutorial ru.pdf (дата обращения: 20.11.2016).
14.K. Skala, D. Davidovic, E. Afgan, I. Sovic, and Z. Sojat, "Scalable Distributed Computing Hierarchy: Cloud, Fog and Dew Computing," Open Journal of Cloud Computing (OJCC), RonPub, vol. 2, no. 1, pp. 16-24, 2015. DOI: 10.19210/1002.2.1.16.
15.Sukhoroslov O., Volkov S., and Afanasiev A., "A Web-Based Platform for Publication and Distributed Execution of Computing Applications," 14th International Symposium on Parallel and Distributed Computing (ISPDC). IEEE, 2015, pp. 175-184.
16.Vecchiola C., Pandey S., Buyya R. High-Performance Cloud Computing: A View of Scientific Applications// 10th International Symposium on Pervasive Systems, Algorithms, and Networks, Kaohsiung, 2009, pp. 4-16. doi: 10.1109/I-SPAN.2009.150.
17.Virtual Box. Режим доступа: https://www.virtualbox.org/ (дата обращения: 20.11.2016).
UDK 004.421+004.4'2+004.771
WEB-SERVICE OF LINEAR FEEDBACK SYNTHESIS FOR BINARY DYNAMIC
SYSTEMS Vera G. Bogdanova
Ph.D., associate professor, senior researcher, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISDCT SB RAS), 134, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: bvg@icc.ru Sergey A. Gorsky
Ph.D., researcher, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISDCT SB RAS), 134, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: gorskysergey@mail .ru
Anton A. Pashinin
Junior researcher, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISDCT SB RAS), 134, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: apcrol@gmail.com
Abstract. Currently, the research of distributed service-oriented scientific applications creating is actively developed. The report presents a composite service developed on the basis of the HPCSOMAS platform for solving the problem of synthesizing a linear static state regulator that ensures the stability of the zero solution of a closed linear binary dynamical system. The service implements a new logical method, on the basis of which the synthesis problem is reduced to verifying the truth of the quantified Boolean formula (problem TQBF). The architecture of the composite service and the aspects of its creation associated with the technology of integration of distributed resources are presented. A parallel solver of the TQBF problem is developed. The results of computational experiments are presented.
Keywords: distributed application, integration of computational resources, service, feedback.
References
1. Zhizhimov O.L., Fedotov A.M., Shokin Yu.I. Tehnologiya integratsii raznorodnyih informatsionnyih resursov [The technology of integration of heterogeneous information resources] // Pyataya Mezhdunarodnaya Konferentsiya «Sistemnyiy analiz i informatsionnyie tehnologii» - SAIT-2013 (Krasnoyarsk, Rossiya, 19.09 - 25.09.2013): Trudyi konferentsii. -Krasnoyarsk: IVM SO RAN, 2013. - T.2. - Pp. 129-136. - ISBN 978-5-9904056-3 (in Russian)
2. Irkutskij superkomp'yuternyj centr [Irkutsk Supercomputer Center of SB RAS] http://hpc.icc.ru/ [online, accessed: 31-Jan-2016].
3. Oparin G., Feoktistov A., Bogdanova V., Gorsky S., Pashinin A., and Sidorov I.A. Parallel'noe reshenie zadachi o staticheskom regulyatore dlya dvoichnyh dinamicheskih sistem [Parallel solution of static regulator problems for binary dynamic systems] // Parallel Computing Technologies - XI International Conference, PCT'2017, Moscow. Kazan, April 3-7, 2017 Short articles and descriptions of posters. Chelyabinsk: Publishing Center of SUSU, 2017. Pp. 416426. (in Russian)
4. Oparin G.A., Bogdanova V.G., Gorskiy S.A., Pashinin A.A. Metodyi i sredstva sinteza lineynoy obratnoy svyazi v dvoichnyih dinamicheskih sistemah: logicheskiy podhod [Methods and tools for synthesis of linear feedback binary in dynamical systems: a logical approach] // Analiticheskaya mehanika, ustoychivost i upravlenie: trudyi XI Mezhdunarodnoy Chetaevskoy konferentsii. T. 3. Sektsiya 3.Upravlenie. Ch. II. Kazan, 13 - 17 iyunya 2017 g. - Kazan: KNITU-KAI, 2017. C. 147-157. (in Russian)
5. Balyo T., Lonsing F. HordeQBF: A Modular and Massively Parallel QBF Solver / Proceedings of 19th International Conference, Bordeaux, France, July 5-8, LNCS. 2016. Vol. 9710. pp. 531538. DOI 10.1007/978-3 -319-40970-2_33.
6. Boolman D., Colon-Reyes O., Ocasio V.A., Orozco E. A control theory for Boolean Monomial dynamical systems // Discrete Event Dyn. Syst. 2010. Vol.20. Pp. 19-35.
7. Bychkov, G. Oparin, A. Feoktistov, V. Bogdanova, and A. Pashinin, "Service-Oriented Multiagent Control of Distributed Computations," Automation and Remote Control, vol. 76, no. 11, 2015, Pp. 2000-2010.
8. Lonsing F., Biere A. DepQBF: A Dependency-Aware QBF Solver // Journal of Satisfiability, Boolean Modeling and Computation. 2010. Vol. 9. Pp. 71-76.
9. Oparin G., Feoktistov A., Bogdanova V., Sidorov I. Automation of multi-agent control for complex dynamic systems in heterogeneous computational network// AIP Conference Proceedings 1798, 020117, 2017, http://doi.org/10.1063/1.4972709
10. Oparin G.A., Bogdanova V.G., Gorsky S.A., Pashinin A.A. Service-oriented application for parallel solving the parametric synthesis feedback problem of controlled dynamic systems // In Proceedings of MIPRO 2017, p.381-385. https://ru.scribd.com/document/349720120/Mipro-2017-Proceedings
11. Östberg P., Hellander A., Drawert B., Elmroth E., Holmgren S., Petzold L. Reducing Complexity in Management of eScience Computations// Proceedings of CCGrid 2012 - The 12th IEEE/ACM International Symposium on Cluster, Cloud and Grid Computing, 2012, pp. 845-852.
12. QBF Gallery 2014 (Competition).
URL:http://qbf.satisfiability.org/gallery/applications.tgz (online, accessed: 25.11.2016).
13. Sage Tutorial in Russian. URL:http://doc.sagemath.org/pdf/ru/tutorial/SageTutorial ru.pd (online, accessed: 20.11.2016).
14. K. Skala, D. Davidovic, E. Afgan, I. Sovic, and Z. Sojat, "Scalable Distributed Computing Hierarchy: Cloud, Fog and Dew Computing," Open Journal of Cloud Computing (OJCC), RonPub, vol. 2, no. 1, pp. 16-24, 2015. DOI: 10.19210/1002.2.1.16.
15. Sukhoroslov O., Volkov S., and Afanasiev A., "A Web-Based Platform for Publication and Distributed Execution of Computing Applications," 14th International Symposium on Parallel and Distributed Computing (ISPDC). IEEE, 2015, pp. 175-184.
16. Vecchiola C., Pandey S., Buyya R. High-Performance Cloud Computing: A View of Scientific Applications // 10th International Symposium on Pervasive Systems, Algorithms, and Networks, Kaohsiung, 2009, pp. 4-16. doi: 10.1109/I-SPAN.2009.150.
17. Virtual Box. https://www.virtualbox.org/
