Взаимосвязь упреждающего допуска сопротивления изоляции с периодичностью ее диагностирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.04

1Л.А. Саплин, 2В.А. Буторин, 2И.Б. Царев, 2Р.В. Банин, 2А.Ю. Плешакова

ВЗАИМОСВЯЗЬ УПРЕЖДАЮЩЕГО ДОПУСКА СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ С ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ ЕЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

1ООО «ЧЕЛЯБИНСКИЙ КОМПРЕССОРНЫЙ ЗАВОД», ЧЕЛЯБИНСК, РОССИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ», ТРОИЦК, РОССИЯ

1L.A. Saplin, 2V.A. Butorin, 2I.B. Tsarev, 2R.V. Banin, 2A.Y. Pleshakova CORRELATION OF PROACTIVE TOLERANCE OF INSULATION RESISTANCE WITH

FREQUENCY OF ITS DIAGNOSTICS 1ооо «chelyabinsk compressor plant» (limited liability company), chelyabinsk, russia 2educational institution of higher education «south ural state agrarian university»,

troitsk, russia

Леонид Алексеевич Саплин

Leonod Alekseevich Saplin

доктор технических наук, профессор

lsaplin49@mail.ru

Владимир Андреевич Буторин

Vladimir Andreevich Butorin

доктор технических наук, профессор

butorin_chgau@list.ru

Игорь Борисович Царев

Igor Borisovich Tsarev

кандидат технических наук, доцент

tsarev@citydom.ru

Роман Валерьевич Банин

Roman Valerievich Banin кандидат технических наук, доцент barom@mail.ru

Анна Юрьевна Плешакова

Anna Yuryevna Pleshakova sharpilova.anna@mail.ru

Аннотация. В статье рассмотрена проблема надежности электродвигателей, которая зависит от стратегии обслуживания электрооборудования. Грамотно подобранная стратегия обслуживания электрооборудования позволит свести эксплуатационные затраты к минимуму, спрогнозировать отказы, тем самым повысив надежность. Показано, как с помощью математических зависимостей можно отразить взаимосвязь между техническим состоянием изделия и его наработкой. Наиболее точной функцией, описывающей процесс износа изделия, является степенная функция. На ее основании разработана математическая модель, описывающая изменение свойств изоляции электродвигателей в процессе эксплуатации. Принято, что сопротивление изоляции является случайной величиной, в каждый момент времени имеющей нормальное распределение, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение которого являются степенной функцией наработки электродвигателя. Наработка определяется исходя из заданного уровня вероятности безотказной работы изоляции.

Определена зависимость упреждающего допуска сопротивления изоляции электродвигателя от периодичности диагностирования. Полученную зависимость можно использовать для оптимизации режимов диагностирования и применения стратегии обслуживания электрооборудования по состоянию.

Ключевые слова: наработка, надежность, отказ, упреждающий допуск, сопротивление изоляции.

Abstract. The problem of reliability of electric motors depended on the maintenance strategy for electrical equipment is considered in the article. A well-chosen strategy for servicing electrical equipment will reduce operating costs to a minimum, predict failures, thereby increasing reliability. It is shown how one can reflect the relationship between the technical condition of the product and its operating time with the help of mathematical dependencies. The most accurate function that describes the wear process of a product is a power function. On its basis, a mathematical model has been developed that describes the change in the properties of insulation of electric motors during operation. It is accepted that the insulation resistance is a random variable, at each moment of time having a normal distribution, the mathematical expectation and the standard deviation of which are a power-law function of the operating time of the electric motor. The operating time is determined on the basis of a given level of probability of failure-free operation of the insulation.

The dependence of the proactive tolerance of the insulation resistance of the motor on the frequency of diagnosis is determined. The resulting relationship can be used to optimize the diagnostic modes and apply the maintenance strategy for electrical equipment as it is.

Keywords: running hours, reliability, failure, proactive tolerance, insulation resistance.

Введение. Для предупреждения и определения источников отказов и неисправностей необходимо знать причины и механизмы их возникновения, а также влияние различных отказов элементов на работоспособность электродвигателя [1].

Процессы в природе и технике могут быть двух видов: процессы, характеризуемые функциональными зависимостями, и случайные (вероятностные, стохастические) процессы.

Для функциональных процессов характерна жесткая связь между функцией (зависимой переменной величи-

ной) и аргументом (независимой переменной величиной), когда определенному значению аргумента (аргументов) соответствует определенное значение функции.

Случайные процессы происходят под влиянием многих переменных факторов, значение которых часто неизвестно. Поэтому результаты вероятностного процесса могут принимать различные количественные значения (т.е. наблюдается рассеивание, или вариация) и называются случайными величинами.

Случайные процессы могут быть описаны пучком кривых У^), характеризующих изменение технического

Вестник Курганской ГСХА № 4, 2019 Ъхшчжкш аауки 67

состояния конкретных изделий 1, 2, 3,..., /',..., п (рисунок 1) от их наработки t. То есть случайный процесс У(1) может быть описан функцией, которая при каждом новом значении аргумента характеризуется набором нескольких случайных величин. Конкретные значения случайной функции при фиксированном значении аргумента t называются реализацией случайной величины [1].

Рисунок 2 - Схема процесса обслуживания электрооборудования по состоянию

- случайный процесс изменения диагностирующего параметра 5, информирующего о состоянии изделия и его приближении к отказу с течением времени ^ б** - предельный уровень параметра; б* - предкритический (предотказовый) уровень, при котором интервал Аб = б**-б* определяет упреждающий допуск, зависящий от периодичности т = ^ - 1, проверки технического состояния изделия (диагностики); б0 - начальное (номинальное) значение диагностирующего параметра [2].

Как следует из рисунка 2, области изменений параметра б рассматриваемого элемента электрооборудования соответствует состояниям:

0, б* или б0 , б* - работоспособное (исправное) состояние 1;

б* - б** - профилактическое воздействие, состояние 2; б** - « - неработоспособное (отказ) состояние 3; 11, у ^ - моменты первой, второй и третьей проверок состояния изделия.

В моменты времени у ^ случайный процесс б© соответствует:

исправному состоянию с вероятностью

р1 = Р{0 < б(у < б*}, состоянию профилактических воздействий с вероятностью

р2 = р{ б* < б(11) < б**}, неработоспособному (отказ) состоянию с вероятностью рз = р{ б** < б(у < «} [2].

Опуская все вычисления, проделанные в работе [2], приведем итоговую формулу:

Рисунок 1 - Схема формирования случайного процесса I — сечение случайного процесса, Y1—Yn — случайные величины - реализация случайного процесса Y(t) при t=t1.

Впервые связь между периодичностью контроля технического состояния была предложена Некрасовым А.А. [2], однако эта взаимосвязь была получена для линейного характера изменения параметра технического состояния элемента электрооборудования от наработки.

AS = ö**-ö*

[(j**-/;Qcrs + mb -crj-r

aa+abtx+cjeT

Данное выражение отражает линейную зависимость упреждающего допуска от периодичности проверок.

Методика. Теоретической и методологической основой приведенного в настоящей работе исследования являются теория старения изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, теория вероятности и математической статистики, а также теория надежности электромагнитных аппаратов.

Параметры надежности технического состояния могут изменяться по различным математическим законам. Выражение, приведенное в работе [2], характеризует линейную зависимость упреждающего допуска от периодичности проверок.

Однако, как показали исследования кафедры «Электрооборудование и электротехнологии» ФГБОУ ВО «Южно-Уральский ГАУ», в большинстве случаев характер изменения износа элементов электрообоуродования является нелинейным [3] и описывается степенной функцией: износ контактно-щёточных узлов генераторов мобильной техники [4], осветительных приборов [5], нагревательных элементов термоэлектрических матов и другие. [6,7]. А линейная зависимость - это лишь частный случай, характерный для коммутационного износа контактов.

Диагностика ЭД по состоянию подразумевает определение времени первой проверки состояния изоляции т1, которое было определено в работе [8].

Сопротивление я изоляции электродвигателя - случайная величина, плотность распределения которой можно описать нормальным законом распределения

ф(я, t )=

1

42na(t)

exp<

[R - m(t)]

2a 2 (t)

(1)

математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение которой зависят от наработки t

т($) = та - ть :

) = Оа + сь: а.

(2)

(3)

р = |ф(я,: .

(4)

Я

Согласно свойству плотности распределения вероятности

Я

|ф( Я,: )с1Я + |ф( Я,: )с1Я

= 1

(5)

поэтому выражение (4) можно преобразовать к виду

Р = 1 -

Г\.

|ф( Я,: )М

(6)

Р = 1 -

Я*

Г_1

л

л/2Ла(:)

[Я - т(::)]2 . ехр<-1 \йЯ. (7)

2а2 (:)

Перепишем эту формулу в виде

л/2Ла(0

ехр^-^тР № = 1 - р. (8)

2а2 (:)

переменной

Я - т(:)

х = ■

О

(9)

После указанной замены выражение (8) преобразуется к виду:

Из уравнений видно, что в отличие от работы [2], уравнения (2) и (3) описываются степенной зависимостью, что значительно расширяет возможности исследования.

Результаты. Наработка, при которой производится первая проверка сопротивления изоляции, может быть определена исходя из заданного уровня вероятности безотказной работы изоляции (в инженерных расчетах обычно принимают Р=0,95). Вероятность Р, с которой сопротивление превышает минимально-допустимое значение И**, рассчитывается по формуле:

1

ехр

V

2

dx = 1 - Р

(10)

У

где и - новый предел интегрирования, соответствующий произведенной замене:

и =

Я** - т(:)

О

(11)

Как видно из формулы (10), и - является квантилем , уровня (1-Р), для стандартного нормального распределения

и = й-Р

(12)

Подставляя в формулу (11) мат ожидание (2) и среднеквадратическое отклонение (3), соответствующие наработке Т1, после которой производится первая проверка сопротивления изоляции, а также воспользовавшись равенством (12), получим выражение:

01-р =

тл** , гт-тО

Я - та + тЬТ1

Подставляя в равенство (6) выражение для плотности распределения (1), получим формулу, на основании которой может быть найдена искомая наработка:

Р , т^а

О а + О ЬТ1

из которого легко выразить Т1:

(13)

т =

та + 01-РОа - Я

т,

ъ

01-РО ь

(14)

Формула (14) позволяет рассчитать наработку Т1, при которой производится первая проверка сопротивления изоляции, исходя из заданного уровня вероятности Р того, что сопротивление превышает минимально-допустимое значение И"

Далее определяем связь периодичности проверок т сопротивления изоляции электродвигателя:

Как видно из последнего выражения, величина И** по определению является квантилем, уровня (1-Р) для нормального распределения (1) с мат. ожиданием (2) и сред-неквадратическим отклонением (3). Чтобы свести задачу к стандартному нормальному распределению (т=0 и а=1), для которого квантиль - табулированная функция от вероятности [9], произведем в интеграле выражения (8) замену

т = Т2 - т1

и упреждающий допуск ЛИ на это сопротивление:

ДЯ = Я *- Я **,

(15)

(16)

а

х

— со

1

Вестник Курганской ГСХА № 4, 2019 Техиические науки 69

где Я* - наибольшее предотказовое значение, по достижении которого проводятся профилактические работы по сушке изоляции.

С этой целью рассмотрим случайную величину - наработку электродвигателя, при которой сопротивление снижается до величины Я*. Если сопротивление распределено по нормальному закону (1), то указанная случайная величина имеет плотность распределения [5]

/ я')=

л/2п

ехр<

[к*-»»(0121 __

2с2 )_

Я" -т(г)

с(0

Подстановка в правый интеграл уравнения (18) плотности распределения (1) с параметрами (1) и (2), соответствующими второму сроку диагностирования Т2, приводит к выражению:

(17)

В работе [2] показано, что для монотонного случайного процесса Я^) с заданными Т1 и Я" очередной срок диагностирования Т2 и наибольшее предотказовое значение сопротивления Я* удовлетворяют уравнению:

Я Я

|ф(я, т2 )_Я = |

1

Я- -2п(°а + 0ьга)

ехр

-(Я

- та + ть

та!

_Я

(о а + 0 ьт2а)2

Произведем замену переменной

2 = Я - »а + тьТ2а

г-ра 0 а + 0 ЬТ2

(24)

(25)

Т 2 Я

| / (, я _ = |ф(я, т2 )_я.

(18)

Т1

Рассмотрим подробнее интегралы, входящие в равенство (18). Подстановка в левый интеграл плотности распределения (17) с параметрами (1) и (2) приводит к выражению:

Т\ г( „Л. 1 Т2 1 [я* -та + тьга]

11 ('Я ^ ехр 1 л. ^V

Т1

2(с а + ^ а)

Ж

Я* - та + т^

V с а +сь^

(19)

после которой выражение (24) принимает вид:

= Я* - та + тЬТ2

где

0 а + 0 ЬТ2

= Я - та + тьТ2

71а

0а + _ ЬТ2

= Я** -та + тьТ2а

гг^а 0 а + 0 ЬТ2

(26)

(27)

(28)

Произведем замену переменной:

.У =

Т"» * > Г

Я - та + ^

с а + ^ а

после которой выражение (19) принимает вид: Т2 \ 1 ^2 / Iг (•Я "_=ж I ехр

Т1 У1

2

_У,

где

У1 =

У 2 =

Я* - та + тьТ1а ; С а +С ьТ1а

Я* - та + тьТ2а С а +СьТ2а

(20)

новые пределы интегрирования, соответствующие произведенной замене переменной.

Подставляя в уравнение (18) правые части выражений (21) и (26), получим равенство:

У2

| еХР

У1

' у!л

2

г* г _2 =| ехр

2

2 Л

_2

(29)

(21)

(22)

(23)

Подынтегральные функции в левой и правой части этого равенства имеют одинаковый вид. Верхние пределы интегрирования, согласно (23) и (27), равны, поэтому должны равняться и нижние пределы. Сравнивая выражения (22) и (28), заключаем, что

Я - та + тьТу _ Я * - та + тьТ*

гра 0 а + 0 ЬТ2

С а +СьГ Из этого уравнения можно выразить Я*:

(30)

новые пределы интегрирования, соответствующие произведенной замене.

Я* =■

я* *(с а +с ьгкк Сь + ть с а т - т^ )

0 а + 0 ьТ2а

(31)

1

а

Подставляя выражение (31) в (16) после преобразований, получим

AR =

[g,(ma -R**)+ mbaafca -Та)

а а +аьТа

(32)

Подстановка в формулу (32) равенство Т2= Т1+т, приводит к окончательному результату:

AR =

[аь (ma - R j+ mb a а ]-|(Г1 +т)а- 7ja |.

a a +a b (Т1 +T)a

(33)

Выводы. Выражение (33) описывает зависимость упреждающего допуска сопротивления изоляции электродвигателя от периодичности диагностирования. Его можно использовать для оптимизации режимов диагностирования, так как каждому фиксированному значению упреждающего допуска однозначно соответствует периодичность проверок.

Данная зависимость позволяет применять использование стратегии обслуживания электрооборудования по состоянию: при этой стратегии сокращается количество ненужных сборок и разборок электродвигателей во время ТО, и, следовательно, повышается их надежность.

Список литературы

1 Закономерности технического состояния: электронный ресурс: [сайт] https://helpiks.org/9-25480.html.

2 Некрасов А.А. Повышение эксплуатационной надежности электродвигателей в сельскохозяйственном производстве: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2015. 132 с.

3 Буторин В.А. Модель процесса изнашивания деталей при форсированном испытании // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 1998. № 1. С. 28 -29.

4 Девятков В.Д. Прогнозирование ресурса контактно-щёточных узлов капитально отремонтированных генераторов мобильных сельскохозяйственных машин: дис. ... канд.техн.наук. Челябинск. 2003. 158 с.

5 Вовденко К.П. Прогнозирование долговечности осветительных приборов со светодиодами для условий защищенного грунта: дис. .канд. техн. наук. Челябинск, 2014. 161 с.

6 Ткачев А.Н. Методика ускоренной оценки ресурса пленочных электронагревателей на примере работы ПЛЭН в условиях свиноводства. дис. .канд. техн. наук. Челябинск. 2015. 162с.

7 Буторин В.А., Царев И.Б., Ткачев А.Н. Теоретическая оценка плотности распределения ресурса плёночных электронагревателей // Достижения науки и техники АПК, 2011. № 01. С. 79-80.

8 Буторин В.А., Царев И.Б., Плешакова А.Ю. Время первой проверки состояния изоляции электродвигателей, исходя из вероятности ее работоспособного состояния // Научный журнал «АПК России». 2019. Том 26 № 3. С. 389-392.

9 Смирнов Н.Н. Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники. М: Транспорт, 1987. 272 с.

10 Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: справ. изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

List of referenсеs

1 Patterns of technical condition: electronic resource: [site] https://helpiks.org/9-25480.html.

2 Nekrasov A.A. Improving the operational reliability of electric motors in agricultural production: dis. Ph.D. in Engineering Science. Moscow, 2015.132 р.

3 Butorin V.A. Model of the process of wear of parts during forced testing // Mechanization and electrification of agriculture. 1998. № 1. Рр. 28-29.

4 Devyatkov V.D. Prediction of the resource of contact - brush units of overhaul generators of mobile agricultural machines: dis. ... Ph.D. in Engineering Science. Chelyabinsk. 2003. 158 р.

5 Vovdenko K.P. Prediction of the durability of lighting devices with LEDs for protected ground conditions: dis. ... Ph.D. in Engineering Science. Chelyabinsk, 2014. 161 р.

6 Tkachev A.N. The methodology for the accelerated assessment of the resource of film electric heaters using the example of the operation of an electric heating element in pig farming. dis. ... Ph.D. in Engineering Science. Chelyabinsk. 2015.162 р.

7 Butorin V.A., Tsarev I.B., Tkachev A.N. Theoretical assessment of the density of the distribution resource of film electric heaters // Achievements of Science and Technology of the AIC, 2011. № 01. Pр. 79-80.

8 Butorin V.A., Tsarev I.B., Pleshakova A.Yu. The time of the first check of the state of insulation of electric motors, based on the probability of its operational state // Scientific journal "AIC of Russia". 2019. Vol. 26. № 3. Pр. 389-392.

9 Smirnov N.N. Itskovich A.A. Maintenance and repair of aircraft. M: Transport, 1987. 272 р.

10 Ayvazyan S.A. et al. Applied Statistics: Dependency Research: Ref. ed. / S.A. Ayvazyan, I.S. Enyukov, L.D. Meshalkin / ed. S.A. Ayvazyan. M.: Finance and Statistics, 1985. 487 р.