CC BY
30
УДК 681.518.3
doi:10.21685/2307-4205-2021-3-9
ВЗАИМОСВЯЗЬ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ И ТОЧНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Э. И. Цветков1, А. М. Панкин2
1 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, Санкт-Петербург, Россия 2 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
1 iit@eltech.ru, 2 alpank@niti.ru
Аннотация. Актуальность и цели. При решении задач технической диагностики используется экспериментальная информация, которая получена с той или иной точностью, определяемой измерительной аппаратурой. Для оценки технического состояния контролируемого объекта необходимо по результатам измерений выполнить идентификацию тех структурных параметров объекта, которые определены как его диагностические признаки. Материалы и методы. Значения этих параметров будут найдены с некоторой неопределенностью, связанной с точностью результатов прямых измерений. В статье рассмотрена зависимость достоверности результатов технического диагностирования от точности результатов прямых измерений. Используемое уравнение диагностики представляет последовательность элементарных диагностических преобразований. Результаты и выводы. Приведены исходные соотношения для оценивания вероятности правильного диагностирования и вероятностей ошибок первого и второго рода.
Ключевые слова: технический объект, контроль, диагностирование, техническое состояние, диагностический признак, метрология, идентификация, точность
Для цитирования: Цветков Э. И., Панкин А. М. Взаимосвязь достоверности результатов технической диагностики и точности диагностических измерений // Надежность и качество сложных систем. 2021. № 3. С. 74-79. doi: 10.21685/2307-4205-2021-3-9
INTERRELATION BETWEEN THE CERTAINTY OF TECHNICAL DIAGNOSTICS RESULTS AND THE ACCURACY OF DIAGNOSTIC MEASUREMENTS
E.I. Tsvetkov1, А.М. Pankin2
1 Saint Petersburg State Electrotechnical University, St. Petersburg, Russia 2 Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia 1 iit@eltech.ru, 2 alpank@niti.ru
Abstract. Background. When solving problems of technical diagnostics, experimental information is used, which is obtained with one or another accuracy, determined by the measuring equipment. To assess the technical condition of the controlled object, it is necessary, based on the measurement results, to identify those structural parameters of the object that are defined as its diagnostic features. Materials and methods. The values of these parameters will be found with some uncertainty associated with the accuracy of the results of direct measurements. The article discusses the dependence of the reliability of the results of technical diagnostics on the accuracy of the results of direct measurements. The used diagnostic equation represents a sequence of elementary diagnostic transformations. Results and conclusions. The initial relations for estimating the probability of correct diagnosis and the probabilities of errors of the first and second kind are given.
Keywords: technical object, control, diagnostics, technical condition, diagnostic feature, metrology, identification, accuracy
For citation: Tsvetkov E.I., Pankin А.М. Interrelation between the certainty of technical diagnostics results and the accuracy of diagnostic measurements. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh sistem = Reliability and quality of complex systems. 2021;(3):74-79. (In Russ.). doi:10.21685/2307-4205-2021-3-9
Одной из задач технической диагностики является контроль технического состояния диагностируемых объектов. По результатам решения этой задачи объект может быть признан технически
© Цветков Э. И., Панкин А. М., 2021. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
74
RELIABILITY AND QUALITY OF COMPLEX SYSTEMS. 2021;(3)
исправным (работоспособным) или неисправным. Во втором случае можно перейти к задаче поиска неисправности (дефекта).
Таким образом, техническое диагностирование - частный случай идентификации объекта. В работе [1] представлены теоретические основы идентификации объектов (отношений) в виде обобщения положений метрологии величин.
Идентификация объекта - установление его вида (имени), идентификация отношения - установление вида (имени) взаимосвязи между объектами. Идентификация объекта выполняется с использованием вспомогательных (диагностических) измерений величин, выступающих в роли идентификационных (диагностических) признаков.
Цель формирования обобщенной метрологии заключается в использовании методов метрологии величин по описанию точности получаемых результатов и процедур верификации алгоритмов и средств измерений (обеспечение единства измерений) применительно к идентификации. Как и в метрологии величин, основу описания, метрологического анализа (МА) и метрологического синтеза результатов идентификации объектов и отношений составляет множество возможных результатов (имен), которое формирует шкалу. При идентификации объекта шкала формируется в виде совокупности знаков (имен), а при идентификации отношения - в виде совокупности соответствующих характеристик. В первом случае формируется шкала наименований, а во втором - шкала отношений. Результат идентификации объекта - знак (имя) А, а результат идентификации отношения, в котором Д. находится в As, - характеристика ф( Д, As).
Из вышеизложенного следует, что при рассмотрении задач идентификации объектов и отно-
——
шений приходится иметь дело со следующими множествами: MA - множество объектов (эмпирическая система), имена и отношения между которыми идентифицируются; {A. }=1 - множество
——
идентификаторов (знаков), представляющее множество MA (отображение множества MA ), т.е. множество возможных результатов идентификации объектов; {AA. }1=1 - множество элементов, представляющих погрешности результатов идентификации (AA. - погрешность результата идентификации Д объекта As); Ф - множество отношений, возможных на {A. ; {ф(Ai,As)}Is6l г - мно-
жество установленных отношений на Ф (множество возможных результатов идентификации отношений); {Аф (A., As )}isEl г - множество погрешностей результатов идентификации отношения ф .
___► ——
Развиваемый подход основан на гипотезе, что MA , {A.}I=1, Ф и {ф(Д, As)}isEl г заданы в виде, обеспечивающем возможность выполнения идентификации объектов и отношений.
Уравнение идентификации
Процедура идентификации включает в себя несколько этапов: формирование массива {Tpj}р= промежуточных результатов, несущих информацию о свойствах предмета (объекта, отношения) идентификации О., характеризующих его объектах и отношениях {0'rj}, и установление (выбор) знака, представляющего предмет идентификации в данном (j -м) идентификационном эксперименте - Яид (.). Полагая, что T. = Lpу. (ypj. - входное воздействие, используемое для формирования T. , а L p - оператор, представляющий процедуру формирования промежуточного результата T.) и
О. = Дидо (l.), приходим к следующему виду операторного уравнения идентификации:
О* = R, ({< о1.}=1,{£р Y. }P=i).
Особую роль при идентификации играют отношения эквивалентности и порядка.
Отношение эквивалентности для элементов множеств можно рассматривать как обобщение отношения равенства для чисел.
75
НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. 2021. № 3
Отношение порядка для пары Ai, As будет представляться кортежем (Д., As), если Д предшествует Д, и кортежем (As, A.), если A. следует за As. Отношение порядка - обобщение числового отношения «больше» или «меньше».
Результат идентификации (объекта, отношения) представляется именем предмета идентификации, определяемым по совокупности промежуточных результатов {Tpj. }р= и {Oj.} Д . В уравнении
эта операция представляется оператором Яид (.).
Вышеприведенное уравнение может быть представлено в следующем виде:
О j е О i ^ О j <---* О.,
где О. - i -я область возможных значений промежуточных результатов; О. - конечный результат, соответствующий О - е О..
Так, при диагностировании исправности (неисправности) объекта С по двум признакам - а и в с использованием условия а* >ап л Р* < Рп ^ С * <-> [Си ] (Си - исправный объект) [Си ] - об-
ласть возможных значений а и Р, удовлетворяющих данному условию.
Описание погрешностей идентификации
Определение погрешности результата идентификации представляется следующим соотношением:
о; <—> Oj о; = о v о; ^ о}. ojs ф о.
Соответственно, для оценок погрешностей справедливо:
Os ^
-> Од
^д Ojs = 0 v О*
-> Од
^ л Ojs ф о,
где Oj - действительный предмет идентификации.
Принципиальное отличие свойств погрешностей результатов идентификации объектов и отношений от свойств погрешностей результатов измерений величин заключается в том, что в силу конечности числа элементов [О. }Д погрешности могут быть равны нулю. Этим определяется описание свойств погрешностей { ДО-} Iis вероятностью их равенства нулю р[ЛО- = 0]. Соответственно, справедливо р[ЛО- = 0] = 1 - р[ЛО- Ф 0]. Это означает, что для элементов множества { ЛО- } .s могут быть определены вероятности их появления, в свою очередь составляющие множество { р [ ЛО- ]} Iis, элементы которого представляют эти вероятности. Вероятности p [ ЛО- ] определяются свойствами входных воздействий, промежуточных результатов {Tpj }Pp=1 и {Oj.} Д и способом их использования (видом оператора Аид (.)).
Установление элементов множества {р[ЛО- ]} ]} j требует знания условных плотностей {w({Or} R=i, {Tpj}рР=1/О)} i=i и областей {О,} Д.
Бинарный характер погрешностей не позволяет разделить их на систематические и случайные, а также стабильные и нестабильные.
Метрологический анализ результатов идентификации
При выполнении расчетного МА необходимо располагать априорными знаниями, включающими в себя характеристику связи идентифицируемого предмета с входными воздействиями О- = F({ур-}jP=1), модели входных воздействий {MMp}р= , модель условий идентификации ММу,
уравнение идентификации объекта О- = Аид ({О- }Д,{Ер у - }р=1), модели модулей, реализующих составляющие процедуру идентификации элементарные преобразования {ММвд1. }Д .
76
RELIABILITY AND QUALITY OF COMPLEX SYSTEMS. 2021;(3)
Процедура МА с использованием расчетов предполагает вывод аналитически расчетных соотношений, обеспечивающих возможность получения количественных оценок вероятностей погрешностей {p[A4*s ]}S=1 .
Состав априорных знаний (АЗ), необходимых для выполнения МА на основе имитационного моделирования (ИМ), аналогичен составу АЗ, необходимому для выполнения МА на основе расчета.
Процедура МА на основе ИМ сводится к воспроизведению входных воздействий и идентификационных преобразований, а также сопоставлению полученных результатов с действительными объектами (при идентификации объектов) или с действительными отношениями (при идентификации отношений).
Эталонные средства, используемые при метрологическом анализе результатов и средств идентификации объектов и отношений, обеспечивают формирование результатов существенно более точных, чем результаты рабочей идентификации. Более точными при этом полагаются результаты, характеризующиеся меньшей вероятностью появления погрешностей.
При экспериментальном МА результатов состав АЗ представляется множеством идентифицируемых объектов {Oi }7=1, моделей входных воздействий {ММ p }Pp=1 и моделью условий идентификации ММу.
Возможно использование эталонного средства в виде известного предмета идентификации или в виде прецизионного средства идентификации.
Поскольку техническая диагностика предполагает использование результатов диагностических измерений величин, выступающих в роли диагностических признаков объекта, то должна существовать взаимосвязь между точностью измерений и эффективностью диагностирования. Последняя величина определяется либо вероятностью правильного диагностирования (P[ Oijs <-> О. ]), либо веро-
ятностью ошибки при диагностировании (P[ Oijs < х > О. ]).
Для иллюстрации этого и последующих случаев на рис. 1 представлена эквивалентная схема замещения простой резистивной цепи с источником постоянного напряжения U [2].
Рис. 1. Эквивалентная схема замещения (СЗ) диагностируемой резистивной цепи
Предположим, что для объекта диагностирования в виде электрической цепи, представленной такой схемой замещения, диагностическим признаком является значение тока I1, текущего через резистор R\. Это значение не должно во всех случаях превышать значения 71max, определяемого максимальной допустимой мощностью, выделяемой в этом резисторе. Нижняя граница тока А с точки зрения его физической природы допускается равной 0. Однако если этот резистор несет некоторую функциональную нагрузку, то в нем должна выделяться определенная мощность, нижняя граница которой и определяет допустимые значения тока 7™“ . Таким образом, для исправного элемента выполняется условие I е [ 71mm , I™351 ], а для неисправного - I £ [ 7™ , 71max ]. Следовательно, уравнение идентификации в данном случае может быть представлено следующим образом:
77
НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. 2021. № 3
АЗ = (СЗ, Ri, R2, R3, R4, LI) ^ I* = LI ^ e [ Д™ , I1max ] ^ СЗ <---------------» СЗи v I;* g [ Д™ , I1max ]
^ СЗ * <-----> СЗни,
где СЗ - результат идентификации; СЗи - исправная схема замещения; СЗни - неисправная схема замещения, L(.) - оператор, представляющий процедуру измерения силы тока.
В данном случае множество идентифицируемых объектов составляется исправной и неисправной схемами замещения, а соответствующее множество идентификаторов - двумя символами СЗи и СЗни, которые и составляют шкалу идентификации.
Определение погрешностей производится с помощью соотношений
(I1 e [ I™, I1max ] а I* е [ I™, I1max ] ^АСЗ =0) v (I1 е [ I™ , I1max v v (I1 g [I™,11max] a I* g [I™,i;”3*]^АСЗ*= 0) v (I1 g [IД111
* 0).
] a i; g [I™, I1max ] ^ АСЗ * Ф 0)
, I;*3* ] a I* e [ I!"11, 11m3X ] ^ АСЗ *
Очевидно, что эффективность (качество) диагностирования определяется долей правильных решений, когда погрешность диагностирования равна нулю (А Oijs = 0). В общем случае оператор
Яид (.) можно представить следующим образом:
О* = R,({О!*}h,{LplPJ>PP=i) ~ (((С,}I=i)= (С}I=i e C m^ О* <------> Ои).
Применение уравнения идентификации данного вида позволяет формировать количественные оценки правильных (неправильных) решений. Именно вероятность правильного диагностирования определяется соотношением
Р[АО* = 0] = P[Rm(({С,>I=i) <-> Ор).
Использование данного выражения предполагает наличие сведения о виде w( {С, }I=1).
Применительно к рассматриваемому примеру соответствующая информация представляется в виде распределения плотности вероятности w(АДj.). Соотношения Ы1р = Ilj. —1;р и w(АДj.) позволяют установить условные распределения w(I;j / Ilj.) и w(I1J /1;j), c помощью которых определяются такие характеристики эффективности диагностики, как условная вероятность принадлежности I; j интервалу [ I;min , I;m3X ]
P[ Iij e [ I;min, I;m3X]/Ii*j ] = j w( I; j /1;*) d( Iij),
i™
а также условную вероятность ошибки первого рода
Iim3x
P[ I; j e [Д™, Ijm3X ]/Ij* g [Ir, Ijm3X ]] = 1 - j w(I;j / Ij* g [Ijmin, Ijm3X ])d( I;j)
I™
и условную вероятность ошибки второго рода
IT
P[Ii*j e [I;min,I;m3X]/Iij g [I;min,I;m3X]] = j w(I*;/1; g [Ijmin,I;m3X])d(Ij*i).
I
Заключение
Предложенный подход к установлению достоверности результатов диагностирования предполагает использование сведений о свойствах промежуточных результатов измерений и идентификацию характеристик, называемых в технической диагностике диагностическими признаками. Повышение точности определения этих величин повышает точность диагноза при контроле технического состояния объекта в момент проведения диагностических измерений и точность прогноза при оценке его остаточного ресурса.
78
RELIABILITY AND QUALITY OF COMPLEX SYSTEMS. 2021;(3)
Список литературы
1. Цветков Э. И. Метрология. Модели. Метрологический анализ. Метрологический синтез. СПб. : Изд-во СПб ГЭТУ, 2014.
2. Панкин А. М. Введение в теорию диагностирования электротехнических систем. СПб. : Изд-во Политехнического университета, 2012.
References
1. Tsvetkov E.I. Metrologiya. Modeli. Metrologicheskiy analiz. Metrologicheskiy sintez = Models. Metrological analysis. Metrological synthesis. Saint Petersburg: Izd-vo SPb GETU, 2014. (In Russ.)
2. Pankin A.M. Vvedenie v teoriyu diagnostirovaniya elektrotekhnicheskikh system = Introduction to the theory of diagnostics of electrical systems. Saint Petersburg: Izd-vo Politekhnicheskogo universiteta, 2012. (In Russ.)
Информация об авторах / Information about the authors
Эрик Иванович Цветков
доктор технических наук, профессор,
профессор кафедры информационно-измерительных
систем и технологий,
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5) E-mail: iit@eltech.ru
Александр Михайлович Панкин
доктор технических наук, доцент, доцент высшей школы атомной и тепловой энергетики, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
(Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29) E-mail: alpank@niti.ru
Erik I. Tsvetkov
Doctor of technical sciences, professor, professor of sub-department of information and measuring systems and technologies,
Saint Petersburg State Electrotechnical University (5 Professor Popov street, St. Petersburg, Russia)
Alexander M. Pankin
Doctor of technical sciences, associate professor, associate professor of Higher School of Nuclear and Thermal Power Engineering,
Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University (29 Polytechnicheskaya street, St. Petersburg, Russia)
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию/Received 18.07.2021 Поступила после рецензирования/Revised 12.08.2021 Принята к публикации/Accepted 07.09.2021
