CC BY
2Tomsk State University Journal of Chemistry, 2024, 34,132-141
Научная статья УДК 543.423
10.17223/24135542/34/11
Взаимосвязь арифметических, геометрических и топологических представлений распределения концентраций химических элементов в живом веществе
Владимир Ильич Отмахов1, Юрий Сергеевич Саркисов2, Алёна Евгеньевна Янюк3
1 3 Томский государственный университет, Томск, Россия 2 Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, Россия
2 sarkisov@tsuab. т 3 [email protected]
Аннотация. В этом году исполнилось 155 лет со дня открытия Периодического закона и 190 лет со дня рождения Д.И. Менделеева. Открытые им закономерности распределения элементов до сих пор привлекают внимание не только химиков и физиков, но и геологов, биологов и других специалистов различных областей знания. Особый интерес представляют последние достижения метаматематической химии и физики в связи с развитием учения так называемых фигурных чисел и их взаимосвязи с числами Фибоначчи, золотым сечением и числами гармонии. В этой связи теория Н.С. Курнакова, дополненная академиком И.В. Тана-наевым, сформировавшаяся в известную методологию: состав-структура-свойства, нашла применение в самых разных областях химии, физики, биологии, в том числе в строительном материаловедении. Из нее вытекает, что, определив состав и структуру вещества, можно предсказать свойства материала. Однако до настоящего времени практически никто в мире не обращал внимание на возможность применения обратной методологии: зная свойства или совокупность свойств данного объекта, можно прогнозировать его вероятную структуру организации, а затем и состав вещества, из которого состоит данный объект. Именно этим качеством обладают фигурные числа: они по комплексу свойств объекта могут характеризовать сам объект. Безусловно, теория Курнакова-Тананаева и теория фигурных чисел применимы и к систематизации живых объектов.
Настоящая работа посвящена представлению концентраций химических элементов объектов живого вещества в виде фигурных чисел.
Ключевые слова: состав, структура, свойства, элемент, фигурное число, топологическое множество, геометрическая форма, арифметическое число, гармония, золотое сечение, числа Фибоначчи
Для цитирования: Отмахов В.И., Саркисов Ю.С., Янюк А.Е. Взаимосвязь арифметических, геометрических и топологических представлений распределения концентраций химических элементов в живом веществе // Вестник Томского государственного университета. Химия. 2024. № 34. С. 132-141. (1о1: 10.17223/24135542/34/11
© В.И. Отмахов, Ю.С. Саркисов, А.Е. Янюк, 2024
Original article
doi: 10.17223/24135542/34/11
Relationship between arithmetic, geometric and topological representations of the distribution of chemical element concentrations in living matter
Vladimir I. Otmakhov1, Yury S. Sarkisov2, Alena Е. Yanyuk3
13 Tomsk State University, Tomsk, Russia 2 Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russia 1 [email protected]
2 sarkisov@tsuab. ru 3 [email protected]
Abstract. This year marks 155 years since the discovery of the periodic law and 190 years since the birth of Dmitri Mendeleev. The regularities of element distribution discovered by him still attract the attention not only of chemists and physicists but also of geologists, biologists, and other specialists in various fields of knowledge. Of special interest are the latest achievements in metamathematical chemistry and physics, because the theory of the so-called figurate number and their relationship with Fibonacci numbers, the golden section, and harmonic numbers develop. In this regard, the theory of Nikolay Kurnakov supplemented by academician Ivan Tananaev, formed into a well-known methodology called «composition-structure-properties», has found application in various fields of chemistry, physics, and biology, including building materials science. It follows that by determining the composition and structure of matter, one can predict the properties of a material. However, to date, almost no one in the world has paid attention to the possibility of applying the reverse methodology: knowing the properties or set of properties of a given object, one can predict its probable structure of organization, and then the composition of the substance of which this object is composed. It is this trait that figurate numbers possess. These numbers can characterize the object itself according to the set of properties of the object. The Kurnakov-Tananaev theory and the theory of figurate numbers can also be applied to the systematization of living objects.
This work is devoted to the representation of chemical element concentrations of living matter objects in the form of figurate numbers.
Keywords: composition, structure, properties, element, figurate number, topological set, geometric form, arithmetic number, harmony, golden section, Fibonacci numbers
For citation: Otmakhov, V.I., Sarkisov, Y.S., Yanyuk, А.Е. Relationship between arithmetic, geometric and topological representations of the distribution of chemical element concentrations in living matter. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universi-teta. Chimia - Tomsk State University Journal of Chemistry, 2024, 34, 132-141. doi: 10.17223/24135542/34/11
Введение
Представление о фигурных числах с древних времен вызывает огромный интерес у специалистов в самых разных областях науки и техники [1-5]. Арифметическое число - это не просто констатация счета, порядкового номера элемента, точки или любого другого объекта, а одновременно представление
о его геометрическом образе и ранге топологического множества. В этом суть фигурных чисел. Каждое фигурное число отражает в комплексе свойства (физические, химические, биологические и др.) того или иного объекта или их совокупности. В результате открываются новые возможности в понимании устройства того или иного объекта в свете взаимодействия его отдельных частей при сохранении целого. Отсюда возникает прямая взаимосвязь фигурных чисел с числами Фибоначчи, золотым сечением и числами гармонии. Разные аспекты представления фигурных чисел связаны с тем или иным свойством материального тела и его взаимосвязи со структурой и составом.
В геометрической алгебре обычно применяют скаляры, т.е. арифметические числа, которые имеют величину, но не связаны с ориентацией в пространстве, и векторы - направленные отрезки как с конкретной величиной, так и с ориентацией (направлением) [6]. Внешние произведения между двумя векторами а и Ъ записываются как а Л Ъ и представляют собой новую величину, называемую бивектором [7]. Бивектор а Л Ъ - это направленная область, охватываемая двумя векторами а и Ъ, которая является новой математической сущностью, кодирующей понятие ориентированной плоскости, справедливой для двумерного пространства.
В и-мерном пространстве и-векторы являются просто ориентированными и-объемами и также могут характеризоваться бивектором. Таким образом, любая точка на плоскости может быть охарактеризована различными линейными комбинациями двух векторов с различными направлениями, поэтому их геометрическое произведение является чистым бивектором.
В геометрической алгебре широко используется формула для вращения [8], из свойств бивектора очень легко показать, что поворот вектора а на угол 0 к вектору а' достигается уравнением а' = ЯаР, где Я - ротор вращения, который переводит ось вращения из одного положения в другое. Эквивалентность многоуровневому взаимодействию частиц любого сложного объекта полностью отражает связь арифметических чисел, ранга топологического множества и геометрического образа.
Нам представляется, что будет справедливым считать, что любая геометрическая фигура на плоскости либо в объеме может быть сведена как к арифметическому, так и к топологическому множеству. Особый интерес среди и-мерных геометрических фигур в этой связи принадлежит пятиугольникам, которые, в свою очередь, отражают не только взаимодействие внешних признаков, но и внутренние связи (ориентированные треугольники), совокупность которых свидетельствует о степени способности любых частиц сохранять взаимодействие ради сохранения целого. Это фундаментальные свойства природы. Распределение концентрации элементов в живых объектах должно также, на наш взгляд, подчиняться этим закономерностям.
Методы исследования
Элементный анализ проводился с помощью спектрометра «Гранд» с многоканальным анализатором эмиссионных спектров (МАЭС) в комплексе
с полихроматором «Роуленд» и генератором «Везувий-3» [9-15]. Рабочий спектральный диапазон от 160 до 1 100 нм с пределами спектрального разрешения от 0,005 до 0,3 нм, с диапазоном определения массовой концентрации элементов состава веществ и материалов от 10-7 до 100%, пределом допускаемого значения среднего квадратического отклонения результатов определения массовой концентрации элементов состава веществ и материалов не более 10% и пределом допускаемого значения систематической погрешности определения массовой концентрации элементов состава веществ и материалов не более 20%. При выполнении измерений использовали стандартные образцы состава графитового коллектора микропримесей (комплект СОГ-37; ГСО 8487-2003) со сроком действия 60 лет [16].
Результаты исследования
Для доказательной базы и представления геометрического образа элементов периодической таблицы Д.И. Менделеева были выбраны объекты живого вещества. Живое вещество - это особая форма материи, осуществляющая непрерывный массообмен химических элементов с окружающей средой.
В биогеохимии очень важную роль играют количественные оценки содержания химических элементов в живом веществе, это связано с его исключительной ролью в формировании условий миграции химических элементов и поддержании гомеостаза биосферы [17-25]. При рассмотрении главных химических элементов, входящих в состав объектов живого вещества, нами были установлены следующие закономерности. Если рассматривать графические зависимости концентрации химических элементов от положения их в периодической системе Д.И. Менделеева, то они формируют некоторый каркас, непременно повторяющийся для всех исследуемых объектов. Если представить распределение химических элементов в виде лепестковых диаграмм, то из многочисленных вариантов фигур, отражающих плоские графические зависимости, можно выделить пятиугольники, повто-ряющися для различных популяций, разница между которыми выражается ориентацией острого угла. Остальные геометрические фигуры большего или меньшего содержания химических элементов в многоугольниках не отвечают критерию подобия геометрического строения. По-видимому, пятиугольники могут содержать некую зашифрованную информацию о природе популяции объектов живого вещества.
На рис. 1 представлены лепестковые диаграммы для различного рода популяций. Концентрация представлена в виде ряда логарифмических чисел, химические элементы при построении диаграмм выстроены в порядке увеличения заряда ядра таблицы Д.И. Менделеева и не менялись при построении диаграмм. Обобщенная картина представлена на рис. 2.
Как видно из рис. 2, ротор R будет вращаться на угол в плоскости, обусловленный бивектором и равный 72°. Каждый поворот на этот угол строго соответствует своему пятиугольнику, который характеризует тот или иной
сложный объект живой природы или его отдельные части. При этом вектор, перпендикулярный основанию пятиугольника, является выделенным вектором и характеризует фундаментальную особенность конкретного объекта в целом. Можно предположить, что концентрация элемента в данном живом объекте - это его своеобразный паспорт.
N1 N3
Рис. 1. Логарифм концентраций (мкг/г) главных химических элементов, входящих в состав исследуемых объектов: 1 - мышечная ткань животных, 2 - мозговая ткань подопытных крыс, 3 - травянистые растения, 4 - волосы мужские, 5 - шерсть диких животных, 6 - овощи, фрукты
Рис. 2. Диаграмма состояния исследуемых популяций объектов живого вещества: 1 - мышечная и мозговая ткань животных, 2 - травянистые растения, 3 - волосы мужские, 4 - шерсть диких животных, 5 - овощи, фрукты
Разбив пятиугольники на элементарные треугольники, можно установить взаимосвязь отдельных элементов (концентрации) и их влияние на эволюцию объекта в целом.
Заключение
Конечно, проведенный анализ носит предварительный поверхностный характер и требует для решения поднятых проблем установления новых закономерностей развития живой материи, привлечения специалистов смежных профессий, в первую очередь математиков и биологов.
Список источников
1. Тананаев И.В. Основные этапы развития неорганического материаловедения в СССР //
Неорганическое материаловедение в СССР : история, современное состояние, перспективы развития / отв. ред. И. Н. Францевич. - Киев : Наукоа думка. 1983. С. 8-28.
2. Чернышев С.Л. Фигурные числа : моделирование и классификация сложных объектов.
Москва : Красандр, 2020. 410 с.
3. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики :
арифметика, алгебра, геометрия. М. : Просвещение, 1996. 320 с.
4. Деза Е., Деза М. Фигурные числа. М. : МЦНМО, 2016. 49 с.
5. Матвиевская Г.П. Заметки о многоугольных числах в записных книжках Эйлера //
Историко-математические исследования. 1983. № 27. С. 27-49.
6. Кострикин А.П., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М. : Наука, 1980. 350 с.
7. Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия. М. : Физматлит, 2009.
554 с.
8. Катанаев М.О. Геометрические методы в математической физике. М. : Мат. ин-т
им. В.А. Стеклова, 2015. 176 с.
9. Отмахов В.И., Рабцевич Е.С., Горст Д.А., Петрова Е.В., Бабенков Д.Е. Создание мето-
дики определения элементного состава клещей для оценки их восприимчивости к возбудителям клещевых инфекций // Вестник Томского государственного университета. Химия. 2018. № 11. С. 23-31.
10. Отмахов В.И., Рабцевич Е.С., Петрова Е.В., Шилова И.В., Шелег Е.С., Бабенков Д.Е. Элементный анализ лекарственных растений Сибири методом дуговой атомно-эмис-сионной спектрометрии с многоканальным анализатором эмиссионных спектров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85, № 1, ч. II. С. 60-66.
11. Отмахов В.И., Саркисов Ю.С., Павлова А.Н., Обухова А.В. Периодические зависимости распределения химических элементов в зольном остатке волос человека // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85, № 1, ч. II. С. 73-77.
12. Бабенков Д.Е., Отмахов В.И., Петрова Е.В., Повесьма Ю.А., Салосина Ю.Е. Методология выбора алгоритмов оптимизации условий проведения дугового атомно-эмис-сионного спектрального анализа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85, № 1, ч. II. С. 77-81.
13. Отмахов В.И. Методологические особенности создания методик атомно-эмиссион-ного анализа различных объектов // Аналитика и контроль. 2005. Т. 9, № 3. С. 245-249.
14. Отмахов В.И., Обухова А.В., Ондар С.А., Омельченко М.В., Рабцевич Е.С., Петрова Е.В. Оценка достоверности проведения химического анализа волос методом дуговой атомно-эмиссионной спектроскопии // Вестник Томского государственного университета. Химия. 2018. № 12. С. 25-36.
15. Отмахов В.И., Петрова Е.В. Атомно-эмиссионный анализ биологический объектов с целью проведения экомониторинга районов Томской области и горного Алтая // Известия Томского политехнического университета. 2004. Т. 307, № 1. С. 73-77.
16. ГСО 8487-2003. Стандартные образцы состава графитового коллектора микропримесей. Комплект СОГ-37. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2003. 12 с.
17. Отмахов В.И., Рабцевич Е.С., Петрова Е.В., Шилова И.В., Гиндулина Т.М., Шелег Е.С., Бабенков Д.Е. Методика обнаружения и количественного определения макро- и микроэлементов в растительном сырье методом дуговой атомно-эмиссионной спектроскопии с многоканальным анализатором эмиссионных спектров // Химико-фармацевтический журнал. 2022. № 56 (2). С. 50-54.
18. Рабцевич Е.С. Аналитические подходы к определению элементного состава биологических объектов спектральными методами : автореф. дис. ... канд. хим. наук. Томск, 2021. 26 с.
19. Otmakhov V.I., Rabchevich E.S., Petrova E.V., Shilova I.V., Gindullina T.M., Sheleg E.S., Babenkov D.E. New Method for Detection and Quantitative Determination of Macroelements and Trace Elements in Plant Raw Material by Arc Atomic Emission Spectroscopy with a Multichannel Analyzer // Pharmaceutical Chemistry Journal. 2022. Vol. 56 (2). P. 277-282. doi: 10.1007/s11094-022-02631-0
20. Krasnov E.A., Otmakhov V.I., Zamoshchina T.A., Reshetov Y.E., Kuskova I.S., Petrova E.V. Rhythm-Modulating Activity of Fractions of Aqueous Extract of Agrimonia Pilosa // Pharmaceutical Chemistry Journal. 2021. Vol. 54 (11). P. 1145-1149. doi: 10.1007/s11094-021-02333-z
21. Otmahov V.I., Shilova I.V., Petrova E.V., Loginova A.A., Rabtsevich E.S., Babenkov D.E. The elemental composition study of plants in the Siberian Flora (Alfredia Cernua and Filipendula Ulmaria), extracts and fractions to create drugs based on them // Khimiya Ras-titel'nogo Syr'ya. 2019. № 3. P. 205-216. doi: 10.14258/jcprm.2019035355
22. Otmakhov V.I., Kuskova I.S., Obukhova A.V., Petrova E.V., Sarkisov Y.S. Chemical codes identification based on periodic dependences of chemical element distribution in biological objects // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1611 (1). Art. 012038. doi: 10.1088/1742-6596/1611/1/012038
23. Отмахов В.И., Саркисов Ю.С., Горленко Н.П., Кускова И.С., Обухова А.В., Петрова Е.В. О некоторых закономерностях распределения химических элементов в живых организмах // Вестник Томского государственного университета. Химия. 2020. № 17. С. 34-50. doi: 10.17223/24135542/17/3
24. Отмахов В.И., Петрова Е.В., Кускова И.С., Черепанова И.С. Исследование содержания токсичных элементов в составе клещей методом дуговой атомно-эмиссионной спектрометрии с целью оценки их влияния на зараженность возбудителями при-родно-очаговых инфекций // Вестник Томского государственного университета. Химия. 2020. № 18. С. 47-62. doi: 10.17223/24135542/18/5
25. Обухова А.В., Отмахов В.И., Шилова И.В., Саркисов Ю.С., Янюк А.Е., Петрова Е.В. Особенности накопления элементов в плодово-ягодных растения, культивируемых в окрестностях г. Зеленогорска Красноярского края // Химия растительного сырья. 2023. № 4. С. 289-298.
References
1. Tananaev I.V. The main stages of the development of inorganic materials science in the
USSR. Inorganic materials science in the USSR. 1983, 8-28.
2. Chernychev S.L. Figurate numbers: Modeling and classification of complex objects;
KASNAD: Moscow, 2020; p. 410. 3. Viljenkin N.Ya.; Shibasov L.P.; Shibasova
3. Vilenkin N.Ya.; Shibasov L.P.; Shibasova Z.F. Behind the pages of a mathematics
textbook: Arithmetic. Algebra. Geometry; Enlightenment: Moscow, 1996; p. 320.
4. Deza E.; Deza M. Figurate numbers; MCNMO: Moscow, 2016; p. 49.
5. Matvievskaia G.P. Notes on polygonal numbers in Euler's notebooks. Historical and
Mathematical Studies. 1983, 27, 27-49.
6. Kostriikin A.P.; Manin Yu.I. Linear algebra and geometry; Science: Moscow, 1980; p. 350.
7. Shafarevich I.R.; Remizov A.O. Linear algebra and geometry; Fizmatlit: Moscow, 2009; p. 554.
8. Katanaev M.O. Geometric methods in mathematical physics; Mat. Institute named after
V.A. Steklov RAS: Moscow, 2015; p. 176.
9. Otmakhov V.I.; Rabtsevich E.S.; Horst D.A.; Petrova E.V.; Babenko D.E. Creation of
a methodology for determining the elemental composition of ticks to assess their susceptibility to tick-borne pathogens. Bulletin of Tomsk State University. Chemistry. 2018, 11, 2331.
10. Otmakhov V.I.; Rabtsevich E.S.; Petrova E.V.; Shilova I.V.; Sheleg E.S.; Babenko D.E. Elemental analysis of medicinal plants of Siberia by arc atomic emission spectrometry with a multichannel analyzer of emission spectra. Factory Laboratory. Material Diagnostics. 2019, 85, 1, part II, 60-66.
11. Otmakhov V.I.; Sarkisov Yu.S.; Pavlova A.N.; Obukhova A.V. Periodic dependences of the distribution of chemical elements in the ash residue of human hair. Factory Laboratory. Material Diagnostics. 2019, 85, 1, part II, 73-77.
12. Babenkov D.E.; Otmakhov V.I.; Petrova E.V.; Povesma Yu.A.; Salosina Yu.E. Methodology for selecting algorithms for optimizing the conditions for conducting arc atomic emission spectral analysis. Factory Laboratory. Material Diagnostics. 2019, 85, 1, part II, 77-81.
13. Otmakhov V.I. Methodological peculiarities of the creation of atomic emission analysis techniques for various objects. Analytics and Control. 2005, 9, 3, 245-249.
14. Otmakhov V.I.; Obukhova A.V.; Ondar S.A.; Omelchenko M.V.; Rabchevich E.S.; Petrova E.V. Assessment of the reliability of the chemical analysis of hair by the method of arc atomic emission spectroscopy. Bulletin of Tomsk State University. Chemistry. 2018, 12, 25-36.
15. Otmakhov V.I.; Petrova E.V. Atomic emission analysis of biological objects for the purpose of ecomonitoring the districts of the Tomsk region and the Altai Mountains. News of Tomsk Polytechnic University. 2004, 307, 1, 73-77.
16. GSO 8487-2003. Standard samples of structure of a graphite collector of microimpurity. Set СОГ-37, UGTU-UPI. Yekaterinburg, 2003. 12 p.
17. Otmakhov V.I.; Rabchevich E.S.; Petrova E.V.; Shilova I.V.; Gindullina T.M.; Sheleg E.S.; Babenkov D.E. The method of detection and quantitative determination of macro- and microelements in plant raw materials by the method of arc atomic emission spectroscopy with a multichannel analyzer of emission spectra. Pharmaceutical Chemistry Journal. 2022, 56 (2), 50-54.
18. Rabchevich E.S. Analytical approaches to determining the elemental composition of biological objects by spectral methods: author's abstract of the thesis for the degree of Candidate of Chemical Sciences. Tomsk, 2021. 26 p.
19. Otmakhov, V.I.; Rabchevich, E.S.; Petrova, E.V.; Shilova, I.V.; Gindullina, T.M.; Sheleg, E.S.; Babenkov, D.E. New Method for Detection and Quantitative Determination of Macroelements and Trace Elements in Plant Raw Material by Arc Atomic Emission Spectroscopy with a Multichannel Analyzer. Pharmaceutical Chemistry Journal. 2022, 56 (2), pp. 277282. DOI: 10.1007/s11094-022-02631-0
20. Krasnov, E.A.; Otmakhov, V.I.; Zamoshchina, T.A.; Reshetov, Y.E.; Kuskova, I.S.; Petrova, E.V. Rhythm-Modulating Activity of Fractions of Aqueous Extract of Agrimonia pilosa. Pharmaceutical Chemistry Journal. 2021, 54 (11), pp. 1145-1149. DOI: 10.1007/s11094-021-02333-z
21. Otmakhov, V.I.; Shilova, I.V.; Petrova, E.V.; Loginova, A.A.; Rabtsevich, E.S.; Babenkov,
D.E. The elemental composition study of plants in the Siberian Flora (Alfredia Cernua and Filipendula Ulmaria), extracts and fractions to create drugs based on them. Chemistry of Plant Raw Materials. 2019, (3), pp. 205-216. DOI: 10.14258/jcprm.2019035355
22. Otmakhov, V.I.; Kuskova, I.S.; Obukhova, A.V.; Petrova, E.V.; Sarkisov, Y.S. Chemical codes identification based on periodic dependences of chemical element distribution in biological objects. Journal of Physics: Conference Series. 2020, 1611 (1), article № 012038. DOI: 10.1088/1742-6596/1611/1/012038
23. Otmakhov V.I.; Sarkisov Yu.S.; Gorlenko N.P.; Kuskova I.S.; Obukhova A.V.; Petrova
E.V. On some regularities of the distribution of chemical elements in living organisms. Bulletin of Tomsk State University. Chemistry. 2020, 17, 34-50. DOI: 10.17223/24135542/17/3
24. Otmakhov V.I.; Petrova E.V.; Kuskova I.S.; Cherepanova I.S. Research of the toxic elements content in the composition of ticks by the method of arc atomic emission spectrom-etry in order to assess their effect on infection with pathogens of natural focal infections. Bulletin of Tomsk State University. Chemistry. 2020, 18, 47-62. DOI: 10.17223/24135542/18/5
25. Obukhova A.V.; Otmakhov V.I.; Shilova I.V.; Sarkisov Yu.S.; Yanyuk A.E.; Petrova E.V. Peculiarities of the elements accumulation in fruit and berry plants cultivated in the vicinity of Zelenogorsk, Krasnoyarsk Territory. Chemistry of Plant Raw Materials. 2023, 4, 289-298.
Сведения об авторах:
Отмахов Владимир Ильич - доктор химических наук, профессор кафедры аналитической химии химического факультета Томского государственного университета (Томск, Россия). E-mail: [email protected].
Саркисов Юрий Сергеевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой химии общеобразовательного факультета Томского государственного архитектурно-строительного университета (Томск, Россия). E-mail: [email protected]. Янюк Алёна Евгеньевна - бакалавр кафедры аналитической химии химического факультета Томского государственного университета (Томск, Россия). E-mail: [email protected]
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Otmakhov Vladimir I. - PhD, Professor, Analytical Chemistry Department, Chemical Faculty, Tomsk State University (Tomsk, Russia). E-mail: [email protected] Sarkisov Yury S. - PhD, Professor, Department of Chemistry, Faculty of General Education, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russia. E-mail: [email protected] Yanyuk Alena E. - Bachelor of the Department of Analytical Chemistry, Faculty of Chemistry, Tomsk State University, Tomsk, Russia. E-mail: [email protected]
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 16.05.2024; принята к публикации 16.08.2024 The article was submitted 16.05.2024; accepted for publication 16.08.2024
