CC BY
55
Б/2011 ВЕСТНИК
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАГЛУБЛЕННОГО МАССИВНОГО ФУНДАМЕНТА СО СЖИМАЕМЫМ ВЕСОМЫМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
INTERACTION MASSIVE DEEP FOUNDATION WITH COMPRESSIBLE SOIL DURING APPLIED DYNAMIC LOAD
З.Г. Тер-Мартиросян, M.H. Джаро
Z.G. Ter-Martirosyan, M.N. Jaro
ФГБОУ ВПО МГСУ
В статье приводятся решения задач о колебании заглубленного массивного фундамента на сжимаемом весомом основанием при динамических нагрузках аналитическим и численным методами. Показывается, что учет заглубленности фундамента, весомости (инерционности) грунтового основания, а также нелинейных и вязко-пластических свойств грунтов оказывают существенное влияния на характер колебания фундамента и на процесс накопления остаточных осадок фундамента.
The paper presented analytical and numerical solutions of problems of vibration for deep massive foundation on compressible soil during dynamic load. The results show that taking into account the deepness of the foundation, and also nonlinear and visco-plasticity properties of the soil affect to the behavior of foundation vibration and on the residual foundation settlement.
1.Введения
Известно, что при проектировании фундаментов под машин и оборудования с динамическими нагрузками грунтовое основание рассматривается как невесомое и характеризуется коэффициентами жесткости Kz, Кхи Кф. Такая упрощенная модель основания, известная как Винклеровская, позволяет в значительной степени облегчить решения дифференциальных уравнений колебаний фундаментов, с учетом упругих вязких и вязко-пластических свойств грунтов основания, описываемые реологическими моделями Кельвина-Фойгта, Максвелла и Бингама-Шведова.
В настоящей работе рассматривается задачи о колебании фундамента на весомом (инерционном) основании с учетом упругих, вязких и вязко-пластических свойств грунтов основания, взаимодействующих с фундаментом, а также трения между грунтом и фундаментом.
2. Колебание фундамента на весомом упругом основании
Первые попытки учета присоединенной массы грунтов основания были сделаны Е.Рейснером а затем О.Я.Шехтер[2]. Была рассмотрена задача о вынужденных колебаниях круглого штампа на упругом весомом полупространстве под воздействием гармонической возмущающей силы pcos(rot+5) принимавшими уравнение колебаний в виде:
-mzR ■ cos(^t) = P cos(^t + S) (1)
ВЕСТНИК 8/2011
где Я- амплитуда реакции основания;
5- сдвиг фазы между возмущающей силой и реакцией основания. Уравнение (1) было приведено к виду:
mrn2 R
Gr
(-/ cos cot + /2 sin cot) - R cos cot = P cos(®t + 5) (2)
z =
В этой формуле между R и z существует зависимость: р
-(- fJcosat + /2 sin cot) (3)
Gr
где О- модуль сдвига грунта; г0- радиус круглого фундамента;
/¡и /2- функции, зависящие от отношения г0 к длине волн сдвига Хб, излучаемых фундаментом машины, а также от коэффициента Пуассона ц.
О.Я.Шехтер были получены формулы для определения Г1, ^ и произведено их вычислений при ц=0; ц=0,25; ц=0,5, а также построены соответствующие графики (см. таблицы 1,2).
Таблица 1: значения/! и/2 для гибких фундаментов поО.Я.Шехтер
fi
0 0.3J83J0-0.092841ao2+0.007405ao4
0.25 0.238733-0.059683ao2+0.004163ao4
0.5 0.159155-0.039789ao2+0.002432ao4
f2
0 0.2J4474ao-0.029561ao3+0.001528ao5
0.25 0.148594ao-0.017757ao3+0.000808ao5
0.5 0.104547ao-0.011038ao3+0.000444ao5
Таблица 2: значения/} и/2 для твердых фундаментов поО.Я.Шехтер
f
0 0.250000-0.109375ao2+0.010905ao4
0.25 0.187500-0.070313ao2+0.006131ao4
0.5 0.125000-0.046875ao2+0.003581ao4
f2
0 0.214474ao-
0.25 0.039416ao3+0.002444ao5
0.5 0.148594ao-
0.023677ao3+0.001294ao5
0.104547ao-
0.0J4717ao3+0.00717ao5
Получены формулы для определения амплитуды колебаний фундамента А и реакции основания R, сдвига фаз 8 между возмущающей силой и реакцией, а также сдвига фаз 5z между возмущающей силой и перемещением z основания в виде:
^ = i fj:f2 2 (4)
Gr^ (1 + bao 2 fj ) + (bao 2 /2 )
8/2011
ВЕСТНИК
_МГСУ
2 =
Л + f 2
Я =
(1 + Ь а 0 2 Л! ) + (ь а 0 2 Л2 )2 - Р
л/07
Л1 ) + (ь а о 2 Л2 )
tg д =
Ьа о 2 / 2
1 + Ьа0 2 /1
tg *, =
- /
/1 + Ь а о2 ( /12 + / 22 )
Где Ь и а0 - безразмерные величины;
(5)
(6)
(7)
(8)
2
g
На рис.1 приведены графики изменения т по формуле (3) для трех разных значений коэффициента Пуассона (ц=0; ц=0,25 и ц=0,5) в зависимости от параметра ао. Эти графики по их характеру аналогичны резонансным кривым для системы с одной степенью свободы, обладающей затуханием несмотря на то, что в исходное уравнение (1) не учтено вязкое сопротивление.
Учет инерционных сил грунтов основания приводит к тому, что амплитуда колебаний фундамента нигде не обращается в бесконечность, т.е. отсутствует резонанс, причем с увеличением коэффициента Пуассона возрастает излучение энергии от колеблющегося фундамента в грунт, а следовательно, и затухание колебаний системы.
О.Я.Шехтер сопоставляла полученные результаты расчета амплитуд колебаний с учетом и без учета инерционные свойства грунта и пришла к выводу, что если к обычной без инерционной модели основания Павлюка-Рауша присоединить соответствующим образом подобранную "присоединенную массу" грунта, то получается новая модель основания, характеризуемая уже не двумя, а тремя параметрами (упругостью, инерционностью и затуханием).
Из приведенных графиков (рис.1) видно, что при всех значениях ц влияние инерции грунта на вынужденные колебания фундамента возрастает с уменьшением параметра "Ь" т.е. с увеличением присоединенной массой и уменьшением массы фундамента. Следовательно, для фундаментов малой высоты и больших размеров в плане влияние инерционных свойств грунтов основания сказывается значительно сильнее, чем для фундаментов, имеющих большую высоту и относительно малую площадь подошвы.
Модели с "присоединенной массой" в настоящее время используются для решения практических задач различными методами, в том числе путем ее приравнивания объему грунта, входящего "в активную зону" основания. При расчете широких фундаментов часто принимаются, что динамическая нагрузка передается на грунте основания в виде несущего столба, конического (трапецеидального) массива и полупространства.
ВЕСТ нягс* 8/2011
На рис.(2) построены графики зависимости 2(1) от а0 при одинаковой жесткости и различных значения плотности грунтов основания у, т.е. при у=18 КМ/ш3(а) и у =0.018 КМ/ш3(б) и при массе фундамента ш=2500КМ, диаметра=8ш под действием возмущающей силы Р(1)=р08т(ю1) (р0=100 КМ).
Как и следовало ожидать влияние плотности (веса) грунтов основания при одинаковой их жесткости (Е1=Е2) на амплитуду колебания существенное и отличаются в рассматриваемом случае в 20 раз. Из этого следует, что использование коэффициентов жесткости основания, неучитывающих инерционность (весомость) могут привести к завышенным значениям амплитуд колебаний, в том числе и к резонансу.
Результаты расчета колебаний аналитическим методом (рис.2) были сровнены с результатами расчета колебаний численным методом МКЭ с помощью программного комплекса Р1ах1з (рис.3) в упругой и упруго-пластической постановке. Как в первом, так и во втором случае учет веса влияет на амплитуду и на остаточных деформации грунтов основания.
Из вышеизложенного следует, что учет инерционности основания в большой степени проявляется в упругой модели, причем с уменьшением плотности грунта этот эффект усиливается. Отсюда следует, что обычная без инерционная модель основания Павлюка-Рауша и инерционная модель Рейснснера-Шехтер приводят к различном результатам как по амплитудам колебаний по упругой модели, так и по остаточным деформациям по упруго-пластической модели. Это означает, что общепринятая упрощенная модель невесомого основания Павлюка-Рауша характеризуемая коэффициентами жесткости К2, Кхи Кф, приводят к завышенным значениям амплитуд колебаний, следовательно, учет присоединенной массы грунтов оснований необходим.
8/2011
ВЕСТНИК МГСУ
Z(£
j
Рис.2, графики зависимости значений Z от а^ при yi=18kN/m , bi=2.2(a) и у2=0.018kN/m , b2=2170 (б) при ц2=0.25; Gi=G2=40000 N/m2 рассчитанные по формуле (5)
elastic(a)
unitweight=18kN/nß
unitwejght=18kN/M3
• ly'l f iP»i ,;
i »,v,.vi] i. Мцы,.".1'
III '-Illl (bllh
Рис.3, графики вынужденных и свободных колебаний фундамента на весомом упругом (а) и упруго-пластическом (б) основании при различных значения плотности грунтов (у=18 и 0.018 КЫ/т )
Основные выводы
1. В положенные расчёте колебания фундамента на упруго-инерционной модели
основания Рейснснера-Шехтер показали, что на амплитуду колебания существенное
ВЕСТНИК 8/2011
влияние оказывает параметр ao2= pzoro2/G, что подтверждается численным моделированиям НДС по программе Plaxis 2d.
2. численное моделирования колебания фундамента на упругом и упруго-пластическом основанием при различных значениях плотности грунта показали, что инерционность проявляется больше при упругой модели основания, чем при упруго-пластической модели.
3. На амплитуду колебания фундамента на упругом и упруго-пластическом основании существенное влияние оказывает плотность грунтов основания. С увеличениями плотности грунта амплитуда колебаний, а также остаточные осадки в упруго-пластических модели уменьшаются.
Литература:
1. Вознесенский Е. А. Динамическая неустойчивость грунтов - М. : Издательство "Эдито-риал", 1999. - стр. 264.
2. Красников Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения - Ленинград : Стройиздат, 1970. - стр. 239.
3. Савинов О. А.Современные конструкйии фундаментов под машины и их расчет,Л-М. Стройиздат, 1974 г,279С
4. Тер-Мартиросян 3. Г. Механика грунтов - М. : АСВ, 2009. - стр. 558c.
5. B raja M. DA. Fundamentals of soil dynamics, ed. ELSEVIER, New York. .Amsterdam. Oxford, 1983, p.399.
Literature:
1. Voznesenskii E. A. Dinamicheskaya neustoichivost' gruntov - M. : Izdatel'stvo "Editorial", 1999. - str. 264.
2. Krasnikov N. D. Dinamicheskie svoistva gruntov i metody ih opredeleniya - Leningrad : Stroiizdat, 1970. - str. 239.
3. Savinov O. A.Sovremennye konstrukiii fundamentov pod mashiny i ih raschet,L-M. Stroiiz-dat, 1974 g,279S
4. Ter-Martirosyan Z. G. Mehanika gruntov - M. : ASV, 2009. - str. 558c.
5. B raja M. DA. Fundamentals of soil dynamics, ed. ELSEVIER, New York..Amsterdam. Oxford, 1983, p.399.
Ключевые слова: колебание, грунт, заглубленный фундамент, весомое основание, вязко-пластическая модель, реологическая модель, амплитуда
Key words: vibration, soil, deep foundation, weighty base , visco-plastic model, rheological model, amplitude.
E-mail авторов: mgroif@mail.ru Mohammed_n.jaro@yahoo.com
Соавтор статьи член редакционного совета "Вестника МГСУ" профессор, д.т.н Тер-Мартиросян З.Г.
