ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В МАССИВЕ ГРУНТА ПРИ ОТБОРЕ НИЗКОПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ U-ОБРАЗНЫМИ ЗОНДАМИ ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ ТЕПЛОНАСОСНОЙ УСТАНОВКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.577.2: 620.92 Дмитрий Сергеевич Сапоненко

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», аспирант кафедры промышленной теплотехники, Россия, Саратов, e-mail: saponenko-1994@mail.ru

Олег Юрьевич Кулешов

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», доктор технических наук, профессор кафедры промышленной теплотехники, Россия, Саратов, e-mail: o-yu-kul@yandex.ru

Взаимодействие температурных полей в массиве грунта при отборе низкопотенциальной теплоты U-образными зондами геотермальной теплонасосной установки

Авторское резюме

Состояние вопроса. Исследования в области альтернативных источников энергии приобретают особую актуальность в связи с ограниченностью запасов ископаемого топлива, постоянным ростом его стоимости и выбросами дымовых газов, образующихся в энергетических установках при его сжигании. Использование низкопотенциальной энергии грунта при помощи геотермальных теплонасосных станций дает возможность экономить органическое топливо и снижать загрязнение окружающей среды. Ввиду того что около 50 % единовременных капитальных вложений затрачивается на устройство грунтовых контуров, особо актуальными являются вопросы, связанные с повышением эффективности процессов отбора теплоты грунта. Однако до сих пор не существует единой нормативной методики расчета грунтовых зондов и создания грунтовых контуров оптимальной конструкции. Отсутствие методик расчета и внятных практических зависимостей не позволяет количественно оценивать влияние различных факторов на процесс отбора теплоты, интенсивность которого существенно изменяется во времени. Материалы и методы. В разработанной математической модели использованы два аналитических метода: источника-стока, адаптированного к нестационарному процессу отбора теплоты из грунтового массива, и метода суперпозиций, позволившего количественно оценить эффект взаимодействия температурных полей в скважине.

Результаты. Разработана математическая модель, получены расчетные зависимости, представлена методика расчета и результаты математического моделирования нестационарного процесса отбора теплоты грунта вертикальным U-образным геотермальным зондом и внутреннего взаимодействия температурных полей опускной и подъемной труб. Результаты вычислительного эксперимента представлены в виде графиков. Определены три основных частных случая работы грунтового зонда и формулы для определения максимально допустимого приращения температуры нагреваемого теплоносителя по условию максимального эффективного использования тепловоспринимающей поверхности, применимые к различным типам грунта.

Выводы. Анализ полученных результатов позволил выявить основные факторы, влияющие на интенсивность тепловосприятия (фактические коэффициенты теплопередачи и удельные теплопритоки) для каждой из труб и для всего зонда в целом с учетом взаимодействия температурных полей, возникающих вокруг опускной и подъемной труб в течение отопительного периода.

© Сапоненко Д.С., Кулешов О.Ю., 2022 Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 6, с. 5-17.

Ключевые слова: геотермальный тепловой насос, U-образный геотермальный зонд, нестационарное температурное поле, межтрубное тепловое взаимодействие, метод суперпозиций, интенсивность тепловосприятия, низкопотенциальная теплота

Dmitry Sergeevich Saponenko

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, Postgraduate Student Industrial Heat Engineering Department, Russia, Saratov, e-mail: saponenko-1994@mail.ru

Oleg Yurievich Kuleshov

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor of Industrial Heat Engineering Department, Russia, Saratov, e-mail: o-yu-kul@yandex.ru

Interaction of temperature fields in soil massif during abstraction of low-grade heat by U-shaped probes of geothermal heat pump units

Abstract

Background. Research in the field of alternative energy sources use is of relevance due to the limited reserves of fossil fuels, the constant cost increase and flue gas emissions generated by power plants along with fuel combustion. The use of low-grade ground energy with the help of geothermal heat pump stations makes it possible to save fossil fuel and reduce environmental pollution. Since about 50 % of the one-time capital investment is spent on the construction of ground loop, the issues on improving the efficiency of ground heat abstraction are of particular relevance. However, until now there is no unified normative technique to calculate ground probes and to create ground loops of optimal constructions. The absence of calculation methods and intelligible practical dependencies does not allow one to quantify the influence of various factors on the heat extraction process, the intensity of which varies significantly over time. Materials and methods. The authors have applied two analytical methods in the developed mathematical model. The first one is a source-sink method adapted to the non-stationary process of heat abstraction away from the soil mass. And the second one is the superposition method which made it possible to quantify the effect of the interaction of temperature fields in the well.

Results. The mathematical model has been developed, and calculated dependences have been obtained. The authors have presented a calculation method and the results of mathematical modeling of the non-stationary process of soil heat abstraction by a vertical U-shaped geothermal probe and the internal interaction of the temperature fields of the downcomer and riser pipes. The results of the computational experiment are presented in the form of graphs. The authors have determined three key particular cases of the operation of a ground probe and formulas to define the maximum allowable increment of the temperature of the heated coolant under the condition of maximum efficient use of the heat-receiving surface applicable to various types of soil.

Conclusions. The analysis of the obtained results makes it possible to identify the main factors affecting the heat-absorption efficiency (actual heat transfer coefficients and specific heat inflows) for each of the pipes and for the entire probe, considering the interaction of temperature fields around the downcomer and riser pipes during the heating period.

Key words: geothermal heat pump, U-shape geothermic probe, non-stationary temperature field, intertube thermal interaction, superposition method, heat-absorption efficiency, low-grade heat

DOI: 10.17588/2072-2672.2022.6.005-017

Введение. Геотермальные теплона-сосные установки (ТНУ), используемые сегодня в Европе, США и других странах для покрытия тепловых нагрузок отдельно стоящих объектов, удаленных от источников централизованного теплоснабжения, показывают высокую энергетическую и экономическую эффективность.

В России практическое внедрение таких установок находится пока на начальной стадии по ряду причин, главная из которых -

резко континентальный климат и гораздо более низкая фоновая температура грунта по сравнению с европейскими странами и США. В таких климатических условиях возникает необходимость устройства более протяженных грунтовых контуров, что существенно увеличивает капитальные вложения в земляные работы и снижает общую экономическую эффективность использования ТНУ. Поэтому вопросы, связанные с научным обоснованием и разра-

боткой методики расчета интенсивности процессов отбора низкопотенциальной теплоты от грунта, являются сегодня особенно актуальными для нашей страны и имеют практическую значимость для определения области эффективного использования геотермальных ТНУ в качестве альтернативных теплоисточников.

Отбор низкопотенциальной теплоты из неограниченного массива грунта при работе геотермальных теплонасосных установок с вертикальными U-образными зондами является достаточно сложным, многофакторным нестационарным процессом. Поэтому, несмотря на то, что в специальной научно-технической литературе, отечественных [1-7] и зарубежных периодических изданиях [8-12] и интернет-источниках имеется достаточно большое число публикаций по тематике, связанной с геотермальными тепловыми насосами, теория работы вертикальных грунтовых зондов в скважинах ТНУ до настоящего времени практически не разработана. Не существует также официальной методики расчета земляных контуров с вертикальными U-образными зондами.

Материалы и методы. Целью исследования является разработка математической модели нестационарного отбора низкопотенциальной теплоты грунта вертикальными U-образными теплообменниками (грунтовыми зондами) геотермальных теплонасосных установок (ТНУ), учитывающей эффект взаимодействия температурных полей, возникающих вокруг опускной и подъемной труб, проложенных совместно в общей скважине, анализ факторов, влияющих на интенсивность тепловосприятия, и получение основных расчетных зависимостей.

Постановка задачи. Схема расположения опускной и подъемной труб в скважине ТНУ с U-образным грунтовым зондом показана на рис. 1. Согласно этой схеме, обе трубы, имеющие одинаковый диаметр ^нтр, расположены эксцентрично со смещением S в разные стороны относительно оси скважины. Как известно из практики, расстояние b между трубами в большинстве случаев не превышает 0,1-0,2 м при радиусе скважины 0,1-0,15 м. Глубина скважин может достигать 100 и более метров.

Низкотемпературный теплоноситель, проходящий внутри зонда, нагревается от окружающего грунта. При значительной длине U-образной петли разность между

температурами теплоносителя в опускной и подъемной трубах в верхней части скважины может достигать существенных значений.

Рис. 1. Расчетная схема геотермальной скважины ТНУ с U-образным зондом

При этом из-за интенсивного внутреннего перетока теплоты через наполнитель скважины от более нагретого (обратного) к менее нагретому (прямому) теплоносителю, поступающему в опускную трубу непосредственно из конденсатора ТНУ, нагрев теплоносителя в конце подъемной трубы может прекратиться, а при определенных условиях может начаться даже его охлаждение.

Это не может считаться эффективным. Для исключения неэффективного использования теплообменной поверхности в каждом конкретном случае необходимо выполнять расчетное обоснование максимально допустимого перепада температуры между теплоносителем на входе и выходе из U-образного зонда. Разработка методики расчетного обоснования максимально допустимого приращения температуры при нагреве теплоносителя в грунтовых контурах ТНУ является одной из задач нашего исследования.

Другой задачей является аналитическое обоснование возникновения эффекта взаимодействия температурных полей, возникающих вокруг опускной и подъемной труб, проложенных в одной скважине на близком расстоянии друг от друга, а также выявление основных значимых факторов с получением количественных показателей общего снижения интенсивности тепловос-приятия при межтрубном взаимодействии в зависимости от конструктивных характеристик зондов, определение комплекса тепло-физических параметров и конкретных условий эксплуатации.

Для оценки термического сопротивления показанной на рис. 1 скважины ТНУ условно представим ее состоящей из двух частей, каждая из которых по отдельности

будет соответствовать элементарному случаю эксцентричного расположения в скважине одиночной трубы (рис. 2).

Рис. 2. Схема эксцентричного расположения в скважине одиночной трубы

При этом для оценки термического сопротивления неравнобокого слоя наполнителя скважины с одиночной трубой может быть использована известная формула [13], полученная для случая эксцентричного расположения одиночной трубы в тепловой изоляции, которая с учетом принятых обозначений имеет вид

1

^нап -

<Ln

^ ГскВ + 0,5С) 2- S 2 ч {Гскв - 0,5С) 2- S 2

Гскв + 0,5С 2- S2 {Гскв - 0,5<р) 2- S2

(1)

где Янап - линейное термическое сопротивление неравнобокого кольцевого слоя теплопроводного наполнителя, заполняющего межтрубное пространство скважины, (м-°С)/Вт; в - осевое смещение оси трубы относительно центра скважины, м; dнтр -наружный диаметр трубы, м; гскв - радиус внешней тепловоспринимающей цилиндрической поверхности скважины, м; А,нап -теплопроводность наполнителя, Вт/(м-°С).

В результате математических преобразований формула (1) может быть приведена к безразмерному виду:

Геометрические характеристики скважины

R —__

RHan о i

(

xLn

(О * +1)7(О *-1)2 -(s *)2 +

1 -(s * )2

^ (2)

^(О * +1)7 (О * -1)2 - (s *)2 - - (s *)2

где D* и s* - безразмерные геометрические характеристики: относительный диаметр скважины и показатель эксцентричности, определяемые соответственно выражениями:

О* — 2rcJ ; (3)

s* - S/Smax, (4)

где Smax - максимально возможное смещение оси трубы от центра скважины, м.

Выражения для определения предельных числовых значений Smax и Smin, а также соответствующие им расчетные интервалы варьирования относительных показателей D* и s* при двух характерных вариантах размещения труб в скважине по схемам рис. 1 и рис. 2 представлены в таблице.

Анализ выражения (2) показывает, что при любом заданном значении А,нап = const максимальное значение Rmax будет достигаться в случае отсутствия смещения оси трубы относительно центра скважины, т. е. при s* = 0. В этом частном случае выражение (2) принимает наиболее простой вид:

rнтах—y^Ln (о *) - при s*—о. (5)

Используя выражения (2) и (5), можно получить зависимость для количественной оценки влияния осевого смещения труб на термическое сопротивление неравнобокого кольцевого слоя наполнителя скважины:

LL

k—n ¿ЁЕШЕЕЕЪй! /Ln о

(о* +1)7(О*-1)2 -(s*)2 1-(s*)2

(6)

где к5 - коэффициент влияния эксцентричности на термическое сопротивление наполнителя скважины.

Варианты размещения труб в скважине Предельные значения осевых смещений Интервалы варьирования безразмерных параметров

максимальное минимальное D* s*

и-образный зонт в скважине (рис. 1) Smax Гскв 0 5dn S —05 • dтр min ' н 2 < О* < да 1 < s* < 1 О * -1

Одиночная труба в скважине (рис. 2) Smin = 0 1 < О* < да 0 < s* < 1

При известном значении к5, предварительно определенном по выражению (6) с учетом числовых значений О* и 5*, термическое сопротивление неравнобокого слоя теплопроводного наполнителя скважины может рассчитываться по обычной формуле, дополнительно содержащей коэффициент влияния эксцентричности:

14 = -

2 %Хи

-1_п

бтр

2 %Хи

-1_п (О *).

(7)

С учетом (7) базовое линейное сопротивление теплопередаче ябш , (м-°С)/Вт, на участке от внешней цилиндрической поверхности скважины к теплоносителю, протекающему по каждой из двух эксцентрично расположенных труб и-образного грунтового зонда, составит

-1

£->баз __

скв = %бтр

- + -

1

(

а

2% X.,

-1_п

Л

бтр н

бтр Vвн /

+

к„

(8)

2% X,

1-П (О *),

нап

тр

где бвн1р - внутренний диаметр тепловос-принимающей трубы, м; а - коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубы к теплоносителю, Вт/(м2-°С); Хмт -теплопроводность материала трубы, Вт/(м-°С).

Базовые сопротивления теплопередаче скважины, определяемые выражением (8), позволяют по отдельности оценивать тепловые потоки, воспринимаемые теплоносителем в опускной и подъемной трубах и-образного зонда, при известных разностях температур между грунтом и теплоносителем в каждой из этих труб.

Однако в связи с тем, что опускная и подъемная трубы в скважине расположены на незначительном расстоянии, помимо сопротивлений теплопередаче дополнительным фактором, влияющим на формирование удельных тепловых потоков, следует считать эффект межтрубного взаимодействия температурных полей.

Для учета эффекта межтрубного взаимодействия температурных полей используем известный аналитический метод суперпозиций [14, 15, 16], т. е. наложения температурных полей. Основной принцип метода суперпозиций заключается в том, что при наличии в массиве нескольких источников или стоков теплоты их температурные поля накладываются друг на друга, а результирующее температурное поле

определяется путем сложения перепадов температуры, создаваемых каждым отдельным источником (стоком) теплоты на участках между выбранной точкой массива и центрами каждого источника (стока).

Согласно этому принципу, при прокладке двух труб и-образного теплообменника в одной скважине расчетные перепады температуры между наружной тепло-воспринимающей поверхностью скважины и низкотемпературным теплоносителем в каждой из труб должны определяться путем сложения базовых температурных перепадов, определенных для каждой одиночной трубы данной скважины по отдельности. В дальнейшем под термином «базовый» будем понимать принадлежность любого параметра к базовому варианту, т. е. к скважине заданного диаметра с одной эксцентрично расположенной трубой заданных размеров при заданной величине осевого смещения в = 0,5Ь.

В частности, базовые значения удельных тепловых потоков д1баз и д2баз, Вт/м, воспринимаемых опускной и подъемной трубами и-образного зонда, определим по отдельности:

„баз

Я =

^ - и

Rбаз ■ скв

(9)

где и - температура теплоносителя в опускной трубе, °С; - средняя температура тепловоспринимающей поверхности скважины (условная изотерма), °С; Ябш -

базовое значение линейного термического сопротивления скважины, определяемое выражением (8), (м-°С)/Вт;

„баз _ ^х ^2

яг=■

К

баз

(10)

где /2 - температура теплоносителя в обратной трубе зонда, °С.

При этом удельные тепловые потоки д1баз и д2баз, определяемые выражениями (9) и (10), могут считаться количественными характеристиками интенсивности условных стоков теплоты, действующих в скважине по отдельности.

Окружающий скважину неограниченный грунтовый массив можно считать неким бесконечным источником теплоты, в результате действия которого к тепловос-принимающей поверхности скважины в любой заданный момент времени, определяемый расчетным числом Фурье, со всех сторон в радиальном направлении

(т. е. в направлении к центру скважины) подводится удельный тепловой поток мгновенной интенсивностью дгр, Вт/м:

(11)

Я =

гр о '

Кгр(Ро)

где /гр - постоянная фоновая температура грунтового массива за пределами зоны действия скважины, °С; Яф^о - мгновенное значение линейного сопротивления теплопроводности грунтового массива в зоне действия скважины, (м-°С)/Вт, определяемое выражением

( и ^

1

гр (Ро)

4%-Х,

-Б1

гр

1

V4-Бор ,

V р /

- К.

баз

(12)

где Хгр - теплопроводность грунта, Вт/(м-°С); Б1 - специальная интегро-экспоненциальная функция [17, 18]; Бор - расчетное число Фурье, определяемое как Бор = Бо + Бо*, (13)

где Бо и Бо* - фактическое и начальное числа Фурье соответственно.

Анализ выражения (12) показывает, что по мере отбора теплоты из прилегающих к скважине слоев грунта с течением времени (которое определяется нарастающими значениями расчетных чисел Фурье) мгновенные значения сопротивлений теплопроводности грунта, определяемые выражением (12), должны увеличиваться. При этом интенсивность подвода теплоты к скважине должна уменьшаться. Поэтому все дальнейшие рассуждения будем производить применительно к мгновенным значениям параметров тепловос-приятия, изменяющимся во времени.

Температурное поле, возникающее в скважине ТНУ с и-образным грунтовым зондом и окружающем эту скважину неограниченном грунтовом массиве, формируется в результате взаимодействия температурных полей трех элементов: опускной трубы зонда с температурой теплоносителя и, °С; подъемной трубы с температурой теплоносителя /2 > и, °С и неограниченного грунтового массива с фоновой температурой ир > к > /1,°С. При этом параметры результирующего температурного поля на внешней границе скважины, согласно основному положению метода суперпозиций [14, 15, 16], могут быть определены путем сложения температурных полей всех перечисленных источников и стоков теплоты.

Решив уравнения (9), (10) и (11) относительно соответствующих разностей тем-

ператур, определим по отдельности мгновенные температурные перепады между поверхностью скважины и температурами источника и стоков теплоты:

- ^ = Я1баз Ка; (14)

(15)

баз обаз .

Iх _ *2 = Ябаз К

t _ t =_я к

х гр Чгр г

гр гр(Ро) ■

(16)

Исходя из условия теплового баланса, мгновенная интенсивность условного теплоисточника (неограниченного грунтового массива) в каждый момент времени должна быть равна сумме интенсивностей условных стоков теплоты:

Ягр = Ябаз + Л?2,1 + Я2аз _ ЛЯ2,1 = Ябаз + Я2баз, (17) где Ад21 - часть теплового потока, Вт/м, дополнительно воспринимаемая теплоносителем опускной трубы и-образного грунтового зонда через теплопроводный наполнитель от совместно проложенной подъемной трубы при наличии разности температур между теплоносителями, проходящими по этим трубам.

Так как перераспределение тепловых потоков между трубами происходит за счет теплопередачи внутри скважины, то можно принять допущение о том, что значения Ад21, входящие в балансовое уравнение (18), не влияют на внешний теплообмен между скважиной и грунтом, так как они сокращаются, имея разные знаки.

В результате суммирования по отдельности правых и левых частей уравнений (14), (15) и (16) после преобразований с учетом подстановки (17) в (16) получаем

3 -(^ +12 + ^) = (ябаз + Ябаз) (Кбкавз -Кгр(Ро)). (18)

Используя выражения (9) и (10), можно выразить сумму базовых интенсивно-стей стоков теплоты через температуры и базовое сопротивление теплопередаче скважины:

Ябаз + Ябаз = 2х р(б!+t2) . (19)

Кскв

Подставив (19) в (18) и решив полученное уравнение относительно температуры тепловоспринимающей поверхности скважины, после преобразований получаем расчетную формулу для определения мгновенного значения расчетной температуры тепловоспринимающей поверхности скважины в следующем виде:

Кбкавз С + (t1 + tб )К

гр(Ро)

баз

Кскв + 2Кгр(Ро)

(20)

где ^ - средняя (балансовая) температура, °С, условно изотермической тепловоспри-нимающей поверхности скважины в момент времени, определяемый расчетным числом Фурье, при котором определялось значение Ягр по выражению (12).

Далее, подставив значение определяемое по выражению (20), в (9) и (10), получим после преобразований с учетом внутреннего перераспределения тепловых потоков следующие формулы для определения расчетных удельных теплопритоков к каждой из двух труб и-образного грунтового зонда и qр, Вт/м, которые учитывают эффект взаимодействия температурных полей: - для опускной трубы

qp =

qp =

fe -

RCKB + 2Rrp(Fo)

1 + Rrp(Fo)

р1

R,

баз

(t2 - 1 (frp -íl).

- для подъемной трубы

(trp - t2 ) Rrp(Fo) (t2 - t1)

RC6KB + 2Rrp(Fo)

P1

R,

баз

+ Aq2,i;(21)

-q i.(22)

('ф " *2)_

Суммарный удельный теплоприток от грунта к скважине определится путем сложения значений, полученных по выражениям (21) и (22). При этом результирующее выражение для определения общего расчетного теплопритока к скважине, Вт/м, после преобразований примет вид

qp =

TCKB

írp - 0,5 (ti + Í2 ) írp - tiCp

0> 5R6B3 + Rrp(Fo) 0,5R6B3 + Rrp(Fo)

(23)

где ^ср - среднеарифметическая температура теплоносителей в опускной и подъемной трубах в расчетной точке и-образного зонда, °С.

Формула для количественной оценки мгновенных расчетных значений линейного коэффициента теплопередачи от грунта к внешней тепловоспринимающей поверхности скважины К,?кв, Вт/(м-°С), может быть

получена путем деления обеих частей выражения (23) на определяющую разность температур:

qp

1

(24)

Кp =■ -

CKB (írp - Í1C2) 0,5Rc6KaB3 + Rrp(Fo)

Индекс «p» во всех полученных фоp-мулах означает пpинадлежноcть соответствующих паpаметpов к pаcчетному ваpи-анту, в котоpом учтен эффект межтpубного взаимодействия темпеpатуpных полей внутpи гpунтового массива, окpужающего скважину ТНУ.

При этом базовое значение мгновенного линейного коэффициента теплопередачи от грунта к скважине К,бкавз, Вт/(м-°С), не учитывающее эффект взаимодействия температурных полей, при тех же температурах теплоносителей и грунта определяется выражением

^баз о

К баз = qsum =_2

Кскв Í, ,пп\ г-,баз , с

(*Ф - ^ )

(25)

Vp(Fo)

Разделив почленно (24) на (25), получим после преобразований выражение, удобное для количественной оценки снижения интенсивности общего тепловосприятия скважины, вызванного усиливающимся с течением времени эффектом взаимодействия температурных полей по мере отбора теплоты из прилегающих к скважине слоев грунта:

Кp

у == 1-

R,

Tp(Fo)

К^ Ябаз + 2R

(26)

где у - рассчитанный относительно базового варианта показатель снижения общего тепловосприятия скважины, количественно определяющий усиление эффекта межтрубного взаимодействия температурных полей с течением времени при отборе геотермальной теплоты и-образным грунтовым зондом.

Значения Ад2,1, входящие в уравнения (22) и (23), можно определить как

А^,1= ^, (27)

RАq

где ИАя - внутреннее удельное линейное термическое сопротивление скважины, (м-°С)/Вт, препятствующее перетокам теплоты через теплопроводный наполнитель от более нагретого обратного теплоносителя, проходящего по подъемной трубе, к менее нагретому теплоносителю опускной трубы и-образного грунтового зонда, рассчитываемое по выражению

1 ( * ^

2 Я +—1— Ы

RAq = ^Trp

Tp

b л

ф--1

^ rтp

(28)

где ф - коэффициент, учитывающий форму и толщину слоя наполнителя между трубами:

ф =

( ^p^i

b

Y f

V Гн

тp

1

V Гн

тp

-1

(29)

Используя полученные формулы (21) и (22), с учетом выражения (27) можно получить следующие формулы для определения мгновенных расчетных значений линейных

2

н

V

У

коэффициентов теплопередачи каждой отдельной трубы и-образного зонда:

кр =

1

+-

К

Ая

к2р =

рбаз ор Кскв + 2Кгр(Ро)

Г t -1л ¿2_11

V tгр - t1 1

1+ Кгр(Ро)

('2 - '1)

тбаз

К

АЯ

рбаз ор Кскв + 2Кгр(Ро)

^ -1 л

¿2_

V tгр - t2

1- Кгр(Ро)

('гр - '1).

('2 - '1)

+

(30)

баз

С гр - '2 ).

(31)

При этом базовые значения линейных коэффициентов теплопередачи можно определить при тех же температурах теплоносителей и грунта без учета взаимодействия температурных полей:

^баз _

Я

баз

1

баз

(32)

гр

збаз

(33)

гр

(tгр -

баз

(хбаз _ Я2_

К2 =Цр - '2 )

Разделив почленно (30) на (32) и (31) на (33), после преобразований с учетом (26) можно получить следующие выражения, удобные для количественной оценки изменения интенсивности тепловосприятия каждой трубы и-образного грунтового зонда:

у = у

1-

гр(Ро)

('2 - '1)

збаз

збаз

+ -

гр(Ро)

К

АЯ

('гр - '1).

'2 - О

(34)

V 'гр '1

у2 = у

збаз

1 - Кгр(Ро)

('2 - '1)

баз

гр(Ро)

К

АЯ

('гр - '2 )

'2 - О

(35)

V 'гр - '2

где у1 и у2 - показатели изменения интенсивности тепловосприятия опускной и подъемной трубы грунтового зонда и-образной формы за счет эффекта взаимодействия температурных полей; у - показатель общего снижения тепловосприятия скважины с и-образным грунтовым зондом за счет эффекта взаимодействия температурных полей.

Результаты. Рассмотрим три характерных частных случая работы и-образных грунтовых зондов.

Первый случай соответствует начальному моменту времени: т = 0 ^ Rгр = 0. В этом случае у = 1 и температура на границе скважины, согласно (26), равна фоновой температуре грунта: 4 = /гр. Следовательно, в начальный момент времени эффект взаимодействия температурных полей в прилегающем грунте отсутствует. Однако в самой скважине из-за разности температур теплоносителя в трубах может происходить перераспределение воспринимаемых тепловых потоков, в результате которого теп-ловосприятие опускной трубы может увеличиваться, а подъемной - уменьшаться относительно соответствующих базовых вариантов вследствие теплопередачи через массив теплопроводного наполнителя. Поэтому выражения (34) и (35) в данном случае примут вид:

У1 = 1 + -

У2 = 1-:

□баз Кскв '1 1

КАЯ Л

□баз Кскв - '1 1

КАЯ 'гр - )

(36)

(37)

Второй случай (предельный) соответствует бесконечно большому времени эксплуатации скважины: т = да ^ Rгр = да. В этом случае у = 0,5; у1 = да; у2 = -да. Следовательно, общее тепловосприятие зонда в данном случае может составить не более половины от базового. При этом температура на границе скважины, согласно (20), должна установиться на уровне среднеарифметической температуры теплоносителей: 1Х = 0,5(4 + /2). Это значит, что при бесконечно большом времени непрерывной эксплуатации скважины эффект взаимодействия температурных полей в грунте должен проявляться в максимальной степени, сокращая общее тепловосприятие зонда на половину относительно базового варианта.

При этом опускная труба зонда будет воспринимать теплоту от внешней границы скважины за счет положительной разности температур (4 - 4) > 0, а подъемная труба, наоборот, будет отдавать часть своей теплоты обратно в грунт за счет отрицательной разности температур (4 - /2) < 0. Другую часть теплоты подъемная труба будет отдавать теплоносителю опускной трубы за счет положительной разности температур (12 - > 0 между теплоносителями в этих трубах. Следовательно, теплоноситель в хвостовой части подъемной трубы, где

1

1

разность температур (/2 - и) особенно велика, вместо нагрева будет охлаждаться. Режим, при котором в хвостовой части подъемной трубы происходит охлаждение теплоносителя, является нерациональным, так как при этом снижается эффективность использования поверхности теплообмена грунтового зонда.

Третий случай соответствует условию у2 = 0, которое определяет переходный режим работы подъемной трубы (от тепловосприятия к теплоотдаче). Рассмотрение данного случая позволяет обосновать соотношение определяющих параметров, при котором может прекратиться нагрев и начаться охлаждение теплоносителя в верхней части подъемной трубы и-образного грунтового зонда. В результате подстановки значения у2 = 0 в (35) и решения полученного уравнения с учетом (26) было получено следующее соотношение, имеющее безразмерный вид:

('2 " '1 )п

©пер —

-"пер

('ф - )

Л обаз

збаз

- 1

баз

NAq

(38)

где ©пер - безразмерный критерий возникновения переходного режима с нулевым тепловосприятием подъемной трубы; (¿2 - ^)пер - разность между температурами теплоносителя в подъемной и опускной трубах и-образного грунтового зонда, °С, соответствующая условиям возникновения

0,8 - 0,7

0,6

л

0,5

0,4

£р 0,3

переходного режима; Я,бкавз - базовое линейное сопротивление теплопередаче на участке от внешней цилиндрической поверхности скважины к теплоносителю, протекающему по трубам, (м-°С)/Вт, определяемое выражением (8); ЯАд - внутреннее линейное термическое сопротивление, препятствующее перетоку теплоты между трубами через наполнитель скважины, (м-°С)/Вт, определяемое выражением (28); Яэкв - мгновенное значение эквивалентного линейного сопротивления теплопередаче, (м-°С)/Вт, определяемое в зависимости от расчетного числа Фурье как

экв 4яХ,

Ei

гр

1

V 4 • Fot) ,

v р /

(39)

Полученное уравнение (38) устанавливает зависимость безразмерного критерия ©пер от двух безразмерных параметров:

3/Ясбкавз; Y = RCc^^/RАq. (40)

Графики, иллюстрирующие характер полученной зависимости (38), показаны на рис. 3.

Анализ выражения (39) показывает, что с увеличением времени отбора тепло-

ты (при Рор

о) должно возрастать R3

При этом, согласно (40), должно увеличиваться значение параметра X, так как базовое термическое сопротивление скважины, определяемое в каждом конкретном случае выражением (8), имеет постоянное значение (Ябш —const), определяемое геометрией и конструктивными особенностями зонда и скважины.

й ft m 1) М

0,2

0,1

0

0

1

2

3 4 5 6 7 Безразмерный параметр X —♦— Y=0,1; -■—Y=0,2; —A— Y=0,4; -*-Y=0,6; -й-Y=0,8;

8

10

- Y=1,0

Рис. 3. Зависимости безразмерного критерия переходного режима от определяющих безразмерных параметров Xи У, определяемых выражениями (40)

9

Анализ графиков (рис. 3) показывает, что с ростом Х должно уменьшаться значение безразмерного критерия переходного режима ©пер. При известном числовом значении ©пер, рассчитанном по выражению (38) или найденном по графику рис. 3, можно легко определять предельно допустимое приращение температуры теплоносителя, нагреваемого и-образным грунтовым зондом, по условию эффективного использования тепловоспринимающей поверхности:

('2 " )пер =®пер ('гр " ), (41)

Пример. Определим предельно допустимое приращение температуры теплоносителя через 200 суток после начала эксплуатации скважины по условию эффективного использования тепловоспринима-ющей поверхности и-образного грунтового зонда при следующих исходных данных:

1) тип грунта - песок сухой с тепло-физическими характеристиками: сгр = = 820 Дж/(кг-°С); рф = 2634 кг/м3; А,ф = = 1,1 Вт/(м-°С); агр = 5,0929-10-7 м2/с;

2) теплопроводность наполнителя скважины А,нап = 1,5 Вт/(м-°С);

3) трубы из сшитого полиэтилена: Хтр = = 0,38 Вт/(м-°С); йтр = 0,032 м; ^внтр = 0,026 м; межтрубное расстояние, Ь = 0,15 м;

4) радиус скважины гскв = 0,15 м;

5) коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубы к теплоносителю а = 370 Вт/(м2°С);

6) фоновая температура грунта на бесконечном удалении от скважины ?гр = 8°С;

7) начальная температура теплоносителя и = 0°С.

Результаты расчета:

1. Безразмерные геометрические характеристики скважины:

- относительный диаметр скважины

О* = 2гскв/ с(нтр = 0,3 / 0,032 = 9,375;

- показатель эксцентричности = Б/Б^ = 0,075 / 0,134 = 0,5597;

- коэффициент влияния эксцентричности на термическое сопротивление наполнителя скважины, по выражению (6), к* = 0,869;

- коэффициент, учитывающий форму и толщину слоя наполнителя между трубами, по выражению (29), ср =1,0038.

2. Термические сопротивления:

- линейное термическое сопротивление неравнобокого кольцевого тепло-

проводного слоя, по выражению (7), Янап = 0,2065 (м-°С)/Вт;

- базовое линейное сопротивление теплопередаче на участке от внешней поверхности скважины к теплоносителю, по выражению (8), Ясбкавз = 0,3293 (м-°С)/Вт;

- внутреннее удельное линейное термическое сопротивление скважины, по выражению (28), ЯДс? = 4, 4378(м-°С)/Вт;

3. Безразмерные показатели времени эксплуатации скважины:

- начальное число Фурье при Ясбкавз = 0,3622 составляет Бо* = 41,94;

- фактическое число Фурье при продолжительности эксплуатации скважины 200 суток составляет Бо = 391,7;

- расчетное число Фурье, по выражению (13), Бор = 433,6.

4. Эквивалентное линейное сопротивление теплопередаче, по выражению (39), ЯЭкв = 0,4978.

5. Безразмерные параметры, по выражению (40): X = 1,512; У = 0,0742.

6. Безразмерный показатель переходного режима, по выражению (38), ©пер = 0,6.

7. Предельно допустимое приращение температуры теплоносителя по условию эффективного использования тепло-воспринимающей поверхности и-образного грунтового зонда, по выражению (41),

Д2-Г =('2 - '1 )пер = 4,8 °С.

Выполненный расчет показывает, что в условиях рассмотренного примера при фоновой температуре грунта /гр = 8°С и температуре подаваемого в и-образный зонд низкотемпературного теплоносителя и = 0°С температура на выходе из зонда не должна превышать = 4,8°С. При температуре > 4,8°С дальнейший нагрев теплоносителя в верхней части подъемной трубы зонда станет невозможным, что будет свидетельствовать о неэффективном использовании тепловоспринимающей поверхности.

Графики, иллюстрирующие изменения показателей у у2 и у, а также линейных коэффициентов теплопередачи К1, К2 и Кскв и удельных теплопритоков д1, д2, Яскв к каждой из труб и ко всей скважине с и-образным грунтовым зондом в течение отопительного периода, рассчитанные по разработанной методике на основе исходных данных рассмотренного примера при постоянном значении Д™ = 4,8°С, представлены на рис. 4-6.

ГО 2

£ к

и К Я 8

-е -е

со о

1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,1

у1;

10

Время отбора теплоты z, сут

- у2; - у; —

100 1000

переходный режим

Рис. 4. Зависимости показателей изменения интенсивности тепловосприятия от времени отбора теплоты с учетом эффекта взаимодействия температурных полей

1

0,1

10 100 Время отбора теплоты z, сут

1000

■К1;

К2;

■ Кскв;

переходный режим

Рис. 5. Зависимости линейных коэффициентов теплопередачи к трубам и скважине с и-образным грунтовым зондом от времени отбора теплоты

35

к"

Я Ч 30

° I

5 оз 25 с

§ Г 20

5 ^ н

си» с2

л

5 ^

Ч

15 10 5 0

0,1

10 100 Время отбора теплоты 7, сут

д2; -qскв; —1

1000

переходный режим

Рис. 6. Зависимости удельных теплопритоков к трубам и скважине с и-образным грунтовым зондом от времени отбора теплоты

1

Выводы. Разработанная математическая модель и прикладная методика инженерного расчета процессов нестационарной теплопередачи при отборе низкопотенциальной теплоты из неограниченного грунтового массива вертикальным и-образным зондом учитывает взаимодействие температурных полей, которые образуются в результате совместной прокладки в грунтовых скважинах опускной и подъемной труб, и позволяет определить максимально возможное приращение температуры при нагреве теплоносителя в грунтовых контурах ТНУ с и-образными грунтовыми зондами.

Предложенные расчетные зависимости для оценки показателей изменения интенсивности тепловосприятия для каждой из труб и для всего зонда в целом, а также зависимости для количественной оценки фактических коэффициентов теплопередачи и удельных теплопритоков при работе скважин с и-образными грунтовыми зондами, а также полученные точные аналитические решения являются теоретической базой для разработки прикладных методик и программ инженерного расчета грунтовых контуров ТНУ с вертикальными и-образными грунтовыми зондами.

Список литературы

1. Бакиева И.Д. Использование низкопотенциальной энергии грунтов как способ повышения энергоэффективности зданий // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. - 2016. - Т. 7, № 1. - С. 123-130.

2. Максимов В.И., Салум А. Математическое моделирование процессов теплопере-носа при работе теплонасосных систем использования геотермальной энергии // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 330, № 4. -С.126-135.

3. Сапрыкина Н.Ю., Яковлев П.В. Исследование естественного изменения температурного поля при многолетней эксплуатации теплового насоса // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2016. - № 4(57). - С. 116-125.

4. Максимов В.И., Салум А. Особенности использования геотермальной энергии с применением теплонасосных установок в условиях низких температур воздуха // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 330, № 2. -С.115-123.

5. Штым А.С., Журмилова И.А., Савина Т.Г.

Восстановление энергетического потенциала системы теплосбора геотермальных тепловых насосов // Вологдинские чтения. - 2012. - № 80. -С. 51-53.

6. Штым А.С., Маркелова И.А. Системы теплосбора для геотермальных тепловых насосов // Вестник ВолгГАСУ. Сер.: Строительство и архитектура. - 2011. - Вып. 23(42). -С.126-133.

7. Семенов Б.А., Соловьев В.А. Проблемы и особенности использования грунтовых тепловых насосов для автономного теплоснабжения объектов в центральных регионах России // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - № 38. -С.166-171.

8. Sannera B., Mands E., Sauer M.K. Larger geothermal heat pump plants in the central region of Germany // Geothermics. - 2003. - Vol. 32. -P.589-602.

9. Samson M., Dallaire J., Gosselin L. Influence of groundwater flow on cost minimization of ground coupled heat pump systems // Geothermics 73. - 2018. - P. 100-110.

10. Assessing the thermal environmental impacts of an groundwater heat pump in southeastern Washington State / V.L. Freedman, S.R. Waichler, R.D. Mackley, J.A. Horner // Geothermics 42. - 2012. - P. 65-77.

11. Koroneos C.J., Nanaki E.A. Environmental impact assessment of a ground source heat pumpsystem in Greece // Geothermics 65. - 2017. -P. 1-9.

12. Smith D.C., Elmore A.C. Characterizing lithological effects on large scale borehole heat exchangers during cyclic heating of the subsurface // Geothermics 77. - 2019. - P. 166-174.

13. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с. URL: https://lib-bkm.ru/12226

14. Дульнев Г.Н., Тихонов С.В. Основы теории тепломассообмена. - СПб.: СПбГУ-ИТМО, 2010. - 93 с. URL: https://books.ifmo.ru/ file/pdf/738.pdf

15. Удалов А.И. Тепловое проектирование радиоэлектронных средств: учеб. пособие. - М., 2005. - 183 с. URL: https://studfile.net/ preview/3644591

16. Шубин Е.П. Новый метод подсчета тепловых потерь нескольких труб, уложенных в грунт // Известия ВТИ. - 1934. - № 8. -С. 42-50.

17. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964. - 488 с.

18. Солодов А.П. Метод линейного источника: компьютерная модель. URL: http://twt.mpei.ac.ru/solodov/hmt-ebook_2009/HMT_E Book/Labs_HMT/Lab_Line_Source_Method/Lab_Co mp_Model_Line_Source_Method.pdf

References

1. Bakieva, I.D. Ispol'zovanie nizkopotentsi-al'noy energii gruntov kak sposob povysheniya energoeffektivnosti zdaniy [The use of low potential soil energy as a way to increase the energy efficiency of buildings]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnich-eskogo universiteta. Stroitel'stvo i arkhitektura, 2016, vol. 7, no. 1, pp. 123-130.

2. Maksimov, V.I., Salum, A. Matematich-eskoe modelirovanie protsessov teploperenosa pri rabote teplonasosnykh sistem ispol'zovaniya ge-otermal'noy energii [Mathematical modeling of heat transfer processes during the operation of heat pump systems using geothermal energy]. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. In-zhiniring georesursov, 2019, vol. 330, no. 4, pp. 126-135.

3. Saprykina, N.Yu., Yakovlev, P.V. The study of natural changes in the temperature field during the long-term operation of the heat pump [Issledovanie estestvennogo izmeneniya tempera-turnogo polya pri mnogoletney ekspluatatsii teplovogo nasosa]. Vestnik Tomskogo gosudar-stvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta, 2016, no. 4(57), pp.116—125.

4. Maksimov, V.I., Salum, A. Osobennosti ispol'zovaniya geotermal'noy energii s prime-neniem teplonasosnykh ustanovok v usloviyakh nizkikh temperatur vozdukha [Features of the use of geothermal energy with the use of heat pump units in conditions of low air temperatures]. Izvesti-ya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. In-zhiniring georesursov, 2019, vol. 330, no. 2, pp. 115—123.

5. Shtym, A.S., Zhurmilova, I.A., Savina, T.G. Vosstanovlenie energeticheskogo potentsiala sis-temy teplosbora geotermal'nykh teplovykh nasosov [Recovery of the energy potential of the heat collection system of geothermal heat pumps]. Volog-dinskie chteniya, 2012, no. 80, pp. 51—53.

6. Shtym, A.S., Markelova, I.A. Sistemy teplosbora dlya geotermal'nykh teplovykh nasosov [Heat collection systems for geothermal heat pumps]. Vestnik VolgGASU. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura, 2011, issue 23(42), pp. 126—133.

7. Semenov, B.A., Solov'ev, V.A. Problemy i osobennosti ispol'zovaniya gruntovykh teplovykh nasosov dlya avtonomnogo teplosnabzheniya ob"ektov v tsentral'nykh regionakh Rossii [Problems and features of the use of soil heat pumps for

autonomous heat supply of facilities in the central regions of Russia]. Vestnik Saratovskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2009, no. 38, pp. 166-171.

8. Sannera, B., Mands, E., Sauer, M.K. Larger geothermal heat pump plants in the central region of Germany. Geothermics, 2003, vol. 32, pp.589-602.

9. Samson, M., Dallaire, J., Gosselin, L. Influence of groundwater flow on cost minimization of ground coupled heat pump systems. Geothermics 73, 2018, pp. 100-110.

10. Freedman, V.L., Waichler, S.R., Mackley, R.D., Horner, J.A. Assessing the thermal environmental impacts of an groundwater heat pump in south-eastern Washington State. Geothermics 42, 2012, pp. 65-77.

11. Koroneos, C.J., Nanaki, E.A. Environmental impact assessment of a ground source heat pumpsystem in Greece. Geothermics 65, 2017, pp. 1-9.

12. Smith, D.C., Elmore, A.C. Characterizing lithological effects on large scale borehole heat exchangers during cyclic heating of the subsurface. Geothermics 77, 2019, pp. 166-174.

13. Kutateladze, S.S. Osnovy teorii teplo-obmena [Fundamentals of the Theory of Heat Transfer]. Moscow: Atomizdat, 1979. 416 p. Available at: https://lib-bkm.ru/12226.

14. Dul'nev, G.N., Tikhonov, S.V. Osnovy teorii teplomassoobmena [Fundamentals of the Theory of Heat and Mass Transfer]. Saint-Petersburg: SPbGUITMO, 2010. 93 p. Available at: https://books .ifmo.ru/file/pdf/738. pdf.

15. Udalov, A.I. Teplovoe proektirovanie ra-dioelektronnykh sredstv [Thermal Design of Electronic Equipment]. Moscow, 2005. 183 p. Available at: https://studfile.net/preview/3644591

16. Shubin, E.P. Novyy metod podscheta teplovykh poter' neskol'kikh trub, ulozhennykh v grunt [A new method of calculating the heat loss of several pipes laid in the ground]. Izvestiya VTI, 1934, no. 8, pp. 42-50.

17. Karslou, G., Eger, D. Teploprovodnost' tverdykh tel [Thermal Conductivity of Solids]. Moscow: Nauka, 1964. 488 p.

18. Solodov, A.P. Metod lineynogo istochni-ka: komp'yuternaya model' [Linear source method: computer model]. Available at: http://twt.mpei.ac.ru/solodov/hmt-ebook_2009/HMT_ EBook/Labs_HMT/Lab_Line_Source_Method/Lab_ Comp_Model_Line_Source_Method.pdf