CC BY
68
УДК 62-762.6:62-24
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОРШНЕВОГО КОЛЬЦА И ВТУЛКИ ЦИЛИНДРА ДВС
С УЧЕТОМ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ
© 2006 А.С. Столяров
Санкт-Петербургский Государственный морской технический университет
Разработана методика, учитывающая произвольные отклонения эпюры давлений кольца и формы цилиндра, смешанный режим трения и эффект масляного голодания.
Прилегание поршневого кольца к втулке цилиндра и распределение давления в реальности, как правило, значительно отличается от идеального представления.
Отклонения формы втулки цилиндра обуславливаются погрешностями при изготовлении, износом, деформациями втулки, возникающими при установке (особенно при запрессовке в моноблок) и при работе двигателя от температуры и от внутреннего давления.
Отклонения эпюры давлений кольца в цилиндре номинального диаметра обуславливаются погрешностями при изготовлении, неравномерностью модуля упругости материала, воздействием высокой температуры, изнашиванием кольца.
По этим причинам отклонения формы цилиндра и эпюры давлений поршневого кольца могут быть значительными и способны оказывать влияние на пропуск газов и расход масла, а также на износ и силу трения. Чтобы оценить эти влияния, была разработана программа, моделирующая работу поршневого кольца с учетом неравномерного распределения параметров по окружности.
Расчеты прилегания колец в цилиндрах с увеличенным или уменьшенным диаметром и овальностью, а также износа и приспособляемости колец подробно описаны Б.Я. Гинцбургом [1].
Расчет работы кольца в цилиндропоршневой группе в условиях гидродинамической смазки с совместным решением двумерного уравнения Рейнольдса и уравнения упругой линии кольца выполнил Э.М. Мохнаткин [3].
Целью данной работы является разработка методики, учитывающей произволь-
ные отклонения эпюры давлений кольца и формы цилиндра, смешанный режим трения и эффект масляного голодания.
Форма упругой линии кольца определяется решением дифференциального уравнения [1]
.72 2 ап л , г " +-------------- = М—,
'2 ы
йр"
(1)
где: и - радиальное перемещение упругой линии кольца, направленное внутрь, М - изгибающий момент, Е - модуль упругости материала кольца, J - момент инерции сечения кольца, р - угловая координата, г - радиус нейтральной линии сечения кольца:
г = Б/ 2 - к
(2)
где Б - номинальный диаметр цилиндра, кс-расстояние от центра тяжести сечения до наружной кромки кольца.
Уравнение (1) аппроксимируется конечно-разностной схемой
г -1
Ч (2 -ЛР2)
Лр2
(3)
Изгибающий момент определяется по формуле [3] (рис. 1)
р
М (ф) = В г (г + кс )|р(а) 81грр - а)ёа, (4)
0
где В - высота кольца, р - приведенное давление на поверхность кольца.
Значения момента в узлах Мг определяются численным интегрированием:
(Г ^
М г = В г (г + кс)
2
Лр
+
4
к=1
(5)
и
1
Дополнительно требуется установить граничные условия равновесия эпюры давлений
\_bij] - матрица размерностью (п+ 1)х(п+1):
| Р(<Р) 8,П(р)ёр = 0 и
0
2р
|р (р) еор)с1р = 0 .
(6)
Первое условие может быть также интерпретировано как равенство нулю моментов на концах кольца.
Система уравнений упругой линии кольца совместно с граничными условиями может быть записана в матричной форме
[аи Км.}= е [ьг ] ]{рг}, (7)
Лр2г3 (г + Ис )В
ЕЗ
(8)
{и,} - вектор-столбец перемещений в узлах ,=0 .. п+2. Элементы и0 и ип+2 - фиктивные.
\а.7] - диагональная матрица размерностью (п+1)х(п+1):
а,,з =
" 1 1 1 0
0 1 1 1
0 0 1 Лр2 - 2
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
2 ! 0
! 0 ! 0
ь . =
.3
" 0 0 0
1 ,п( Р 1 .(Лр^ С7М — 0
2 1. 4 ) 4 2
1 ■ (7Лф\ — 57Я\ 1 2 1 4 ) ят(лф) 0
1 (илрЛ — 57Я\ — 1 2 1 4 ) я,п(2Лф) _1 0
■Н(.- 4 Н Г ) )Л 1 1 ■ (Лр^ — 57Я\ —- 1 2 1 4 )
1ео1р 2 1. 4 ) ео,^{{ 3 - 1)Лр) 1 (лрЛ — еos\ 1 2 1 4 )
■12 ^ I ^ I •»«((3 - 1)Лр) 1 2 ■12
(10)
Давление в узле р. является нелинейной функцией минимального зазора Ьтт, между кольцом и поверхностью втулки цилиндра. Если форма цилиндра описывается массивом и0и то
бтт = и - и0 .
(11)
Зависимость р. от Ьтт, рассматривается ниже. Поскольку система (7) является нелинейной, она решается методом Ньютона.
Приведенное радиальное давление р на элемент кольца является отношением равнодействующей сил, приложенных к элементу, к его наружной площади. На элемент в плоскости кольца действуют следующие силы (рис.1): давления газов над, под и за кольцом рг1, рг2, рг3, сила упругости кольца рупр, гидродинамическое давление масляного клина (соответствующее удельное усилие, отнесенное к окружности кольца, обозначается Рп) и сила контактного взаимодействия кольца с втулкой (удельная сила обозначается Ра).
В итоге суммарное удельное давление усилия, действующего на элемент кольца р., отнесенное к произведению длины окружности и высоты кольца к*П*В,
р, = [(рг3 + рупр ХВ/ + В2 )- рг 1 (В1 - Х1 )-
- р,2 В )- Р - Ра, ]/ В . (12)
Профиль кольца описывается двумя параболами, которые задаются параметрами В], В2, #1, Н2, (рис.2)
(9)
к(х) =
2 #к
В
к =1, 2.
(13)
0
1
2
Исходный профиль современных поршневых колец, как правило, имеет значительную бочкообразность. В процессе износа профиль спрямляется, по краям образуются скругления. Принятая зависимость соответствует неизношенному кольцу с несимметричным бочкообразным профилем. Кроме того, такая форма позволяет использовать аналитическое решение гидродинамической и аппроксимацию решения контактной задач.
Рис. 2. Сечение кольца и усилия, действующие на элемент
Гидродинамическая реакция определяется из одномерного уравнения Рейнольдса. Точное решение уравнения Рейнольдса получено для параболического профиля кольца с условием обрыва масляного клина в точке минимального зазора. Координаты начала масляного клина Х1, к определяются по условию масляного голодания и зависят от разности толщины масляного слоя кт и минимального зазора кольца с втулкой дтт.
Выражение для поддерживающей гидродинамической силы
Р = у т х/
82
2 . и т х, 1 + —А
3
д3 к
А{аге1^{к){к2 -1)+ к)+
(1 + к2) аг^2 {к)2 +
г
+
2
\
2к3 +— к
V 3 у
4
5
агс1я{к) — к4 — к 33
+
+ Ах,
{1 + к2 )аг^{к)
+
+ 3 {к2 {2Р2 + Р1)+ 4Р2 + Р1)
(14)
где V - скорость поступательного движения поршня, и - «скорость сдавливания» масля-
ной пленки, т - коэффициент динамической вязкости масла ёд тт
и = -
к=Л к, и
А =-----
к3 + {1 + к2 ) aгctg{k) + — к
(15)
(16) (17)
Выражение для гидродинамической составляющей силы трения
А •
V
2¥ т х1 1 д к
{1 + к2)2aгctg2{к) + 4к аг^{к)-к2
- ит2Х1 А {агс^{к){к2 -1)+ к)-д
- ~А{Р1 - Р2 )д{! + к2 )•
• {aгctg{k)1 + к2)+ к).
(18)
Усилие контактного взаимодействия кольца с втулкой Ра определяется в зависимости от дтт и приведенной шероховатости а по теории Гринвуда и Трипа, которая подразумевает гауссово распределение высот выступов шероховатости, постоянный радиус кривизны вершин симметричных выступов и их упругие деформации [5].
Согласно этой теории, удельное усилие, воспринимаемое шероховатостью, на единицу ширины поверхности с цилиндрическим номинальным профилем с длиной образующей В
Ра = у5^2рЛ2Рк2а2Е'
д
5/2
ёх ,(19)
ВО ла
где: Е' - приведенный модуль Юнга, В я -радиус кривизны шероховатости, Л - плотность шероховатости; ¥5/2 - функция гауссова распределения шероховатости
„2
1
Р—,2 {Н )=~Т— I - Н )2е
5 -^_
2ё.^.
(20)
42ж н Сила трения Р = А тп + РВ, (21)
тр г 0 а г' ? V /
где: В и Т0 - характеризуют две составляющих касательных напряжений на фактической площади контакта: т0 - постоянную, а В
1
1
- пропорциональную нагрузке, Аг - фактическая площадь касания микроненровностей.
В большинстве работ [5], [6] используют следующие значения параметров поверхности поршневых колец и кулачков: 1)В ка=0,05; а/В к Е’=2,3*1011 Па; Т0=2*106 Па; В=0,08.
Ввиду малой величины касательных напряжений на фактической площади контакта г0=2*106 Па при граничном трении (для сравнения при сухом контакте стали 45 твердостью НВ 270 с синтетическим алмазом г0=204*106 Па, В=0,044 [2]), слагаемым АгТ0 пренебрегаем, в результате пропадает
необходимость определения Аг.
В случае параболического профиля интеграл
к (Б‘
|Р5/2 і” йх = |Р5/2
Я,
V
а
аВ
йх
і У
с помощью подстановки
=Я а ВЛ а '
может быть преобразован к виду
= В,
а
Я
Я,
а (і
5/2
V
I р5
\
тп + а2
а
йа.
(22)
(23)
Для достаточно «выпуклых» профилей функция ¥5/2 у краев кольца обращается в 0 и предел интегрирования не имеет значения. Функция ¥5/2 становится пренебрежимо мала, уже когда расстояние между поверхностями превышает шероховатость в три раза, а высота профиля современных бочкообразных колец, как правило, более чем в 10 раз превышает шероховатость. Это позволяет заменить предел интегрирования В на бесконечность
3
IР5-2
\а)
-в.
а
Я .
йх = Ві 3
а
Я,
I^-2
+ а2
а
а
где
/р =
л[2ж
0 Зтп
3
тіп _______ а 2
а
йа = (24)
(25)
Функция /р для увеличения скорости счета аппроксимируется зависимостью
/р (х)=
-88.484+62.4021п(9-х)_10,2651п2 (9-х) -42.65+21.634 1п(8-х)_0,635061п2 (8-х)
0 < х < 2 2 < х < 4. х > 4
(26)
Наибольшая погрешность аппроксимации 1,4 %, средняя - 0,7 %.
Рис. 3. Результаты тестового расчета для первого поршневого кольца двигателя 12ЧН18/20 в цилиндре с отклонениями формы. Масштаб деформаций 1 =400 мкм, масштаб усилий 1=0,5 МПа. Перемещения откладываются от окружности радиусом 2, давления от линии кольца
На рис.3 изображена расчетная эпюра давлений первого поршневого кольца двигателя 12ЧН18/20 в цилиндре с овальностью 0,1 мм и локальным дефектом - впадиной глубиной 0,04 мм и протяженностью 45°. Основные исходные данные: угол поворота коленчатого вала а=30°, коэффициент динамической вязкости масла т = 0.00247 Н*с/м2, толщина слоя масла =15 мкм, давления газов: над кольцом 5,5 МПа, за кольцом 5,5 МПа, под кольцом 5,4 МПа, приведенная шероховатость кольца и втулки 1 мкм.
Выполненные предварительные расчеты для компрессионных и маслосъемных колец двигателя 12ЧН18/20 показали, что овальность цилиндра не оказывает значи-
0
2
0
0
0
5
2
1
2
а
тельного влияния на режим и силу трения кольца, если не образуется зона просвета. В случае появления просвета на его краях наблюдаются пики давлений (рис.3), которые обуславливают граничное трение, увеличение износа и сил трения.
Наиболее значительные просветы в деформированном цилиндре образуются в районе замка кольца, при этом просветы значительно увеличиваются при пониженном давлении упругости кольца в районе замка.
Наличие в решении локальных пиков давления согласуется с представлениями работы [1], но свидетельствует о том, что в уточненных расчетах необходимо гидродинамическую задачу решать в двумерной постановке и применять модифицированное уравнение Рейнольдса, учитывающее влияние выступов шероховатости на течение масла.
Список литературы
1. Гинцбург Б.Я. Теория поршневого кольца. М.: Машиностроение, 1972. - 271с.
2. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. Справочник. М.: Машиностроение, 19B4. - 2B0 с.
3. Мохнаткин Э.М. Расчетное определение толщины масляного слоя в районе замкового стыка поршневого кольца // Двигателестроение, 1999. №3. - c.21-24.
4. Albin Mierbach Radialdruckverteilung und Spannbandform eines Kolbenringes, Motortechnische Zeitschrift (MTZ) 1994, Vol. 55, № 2 , p.116-119.
5. Dowson D. et al. Mixed lubrication of a cam and flat faced follower. Proc. The 13th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, 1986, Elesevier Science, p.599-609.
6. Toshiro Hamatake et al. Studies on the Mixed Lubrication of Piston Rings. Bulletin of the marine engineering society of Japan, Vol. 28, No. 2, October 2000, p. 9-18.
INTERACTION BETWEEN A PISTON RING AND A DEFORMED CYLINDER LINER
OF THE INTERNAL COMBUSTION ENGINE
© 2006 A.S. Stolyarov
The pressure distribution of piston rings against the liner wall is significant for their performance in the running engine. Hence, a program has been developed for numerical calculation of the pressure distribution and the gaps between a piston ring and a cylinder liner. The model takes into account: the shape of the cylinder liner and the piston ring, both the hydrodynamic and asperity interaction and the oil starvation.
