Взаимодействие опоры сложной геометрической формы с цилиндрической поверхностью Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.77.01

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПОРЫ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

С.П. Судаков

Рассматривается математическая модель взаимодействия опорного элемента оперенного бронебойного подкалиберного снаряда (ОБПС) со стенками канала ствола при его движении, учитывающая изменение геометрии и динамические эффек-

Ключевые слова: кривая погружения опоры, пластическая деформация, напряжения, сжатие, изгиб.

В современных конструкциях ОБПС используются различные конструкции опор - кольцевая опора с обтюрирующим пояском, опоры бу-гельного типа с центрирующими штифтами, кроме того, возможна опора на лопасти стабилизатора, также с центрирующими штифтами. Под кривой нагружения опорной поверхности ОБПС будем понимать функцию силы реакции опоры в зависимости от ее деформации. В данной статье ограничимся рассмотрением примера определения параметров кривой нагружения для пилонов опоры бугельного типа и лопастей стабилизатора с центрирующими штифтами.

Исходными данными для моделирования процессов взаимодействия опор изделия со стенками канала ствола являются их геометрические параметры и механические свойства материалов [1,3].

В общем случае кривая нагружения опоры имеет две ветви (рис. 1) -верхнюю и нижнюю. На рисунке ТУ - сила реакция опоры, Н, Д- деформация опоры, м.

Каждая ветвь состоит из четырех участков: ОА, АВ, ВС и СБ. Уча-

I

сток АА определяется зазором между стенками канала ствола и опорной поверхностью. Участок АВ - упругая деформация консоли, точка В соот-

237

ветствует моменту достижения условного предела текучести материала штифта. Следующий участок ВС соответствует пластической деформации штифта, точка С - его полному пластическому разрушению (смятию). Дальнейшее нагружение происходит по участку СБ (С^ при полном разрушении штифта), соответствующему упругим деформациям консолей стабилизатора или пилонов. Необходимо заметить, что точки излома кривой нагружения на верхней и нижней ветвях расположены несимметрично относительно начала системы координат. Это обусловлено ориентацией консолей стабилизатора или пилонов относительно вертикальной плоскости и несимметричной деформацией центрирующих элементов опорных поверхностей ОБПС при вхождении в заходный конус ствола. Также стоит отметить, что на рисунке показан начальный вид кривой нагружения. В процессе движения ОБПС происходят пластические деформации центрирующих элементов его опор, меняется геометрия канала ствола в результате его износа, соответственно, параметры кривой нагружения тоже будут меняться.

Определим усилия, возникающие на каждой консоли при ее деформировании. Рассмотрим в качестве примера конструкцию калиберной хвостовой опоры двухопорного ОБПС прижимного типа (рис. 2).

238

Г

Г

Рис. 1. Общий вид кривой нагружения опоры

Рис. 2. Эскиз хвостовой опоры

Введем ряд допущений:

- сопротивление деформации материала штифта будет определятся для нормальной температуры и не будет зависеть от степени деформации и скорости деформации. Это обусловлено малым временем процесса движения изделия в стволе и тем фактором, что после врезания изделия, высота опорных штифтов становится несоизмеримо малой в сравнении с высотой консолей стабилизатора;

- в процессе деформации, при напряжениях, превышающих предел текучести материала центрирующего элемента хвостовой опоры (штифта), он не подвергается хрупкому разрушению, а деформируются пластически до полного разрушения (смятия). Это обусловлено специфическими высокопластичными свойствами материалов центрирующих элементов опор ОБПС. Касательными напряжениями при смятии штифтов в паре трения «стенка канала ствола - штифт» также пренебрегаем по причине малой величины скоростного коэффициента трения в парах трения «медь-сталь» или «полиэтилен-сталь».

Таким образом, пренебрегая упругими деформациями в штифтах, перейдем к определению функции сопротивления деформации в зоне их пластического деформирования. В данной задаче будем считать, что пластические деформации в центрирующих элементах начинаются в тот момент, когда нормальные напряжения сжатия достигают величины, равной условному пределу текучести а ту , определяемому выражением:

_ _аТ +ав ;

°ТУ

где ат и а в - пределы текучести и прочности соответственно, Па.

239

При этом сила реакция на опорной поверхности будет постоянной до момента полного разрушения штифта (участки ВС и В'С' на рис. 1) и будет иметь значение:

NBC = °ТУ Sm ,

2

где Sm - площадь поперечного сечения штифта, м , в процессе пластического деформирования будем считать ее постоянной и равной:

S,.. = pdШ

4 '

где - диаметр штифта, м.

После полного разрушения (пластической деформации) центрирующего элемента опорной поверхности сила-реакция определяется из условия упругой деформации лопастей (пилонов).

Определим жесткость лопасти стабилизатора (пилона). Обозначим

^ к жесткость лопасти стабилизатора (коэффициент пропорциональности

между силой реакцией и смещением опоры на участках СБ и С'Б' кривой —

нагружения), —. Лопасти стабилизатора, произвольно ориентированные

м

относительно вертикальной плоскости, испытывают сложное напряженно-деформированное состояние - сжатие и изгиб. При решении данной задачи деформациями основания стабилизатора (трубки) в силу их малости будем пренебрегать. Геометрическую форму лопасти стабилизатора при ее расчете на сжатие заменим на более простую прямоугольную при условии равенства площадей боковой поверхности трапеции и прямоугольника. Скосы и фаски также учитывать не будем. Напряжения растяжения-сжатия в этом случае определятся:

А I _ N к

s р = Е

Н к 5 к

где Е - модуль упругости 1-го рода (Юнга) материала лопасти, Па; АI - упругая деформация лопасти, м; - площадь поперечного сечения

лопасти, м2, определяется соотношением

_ ^ ^,

где Ь2, Ь0 - размеры боковой поверхности лопасти, м, (см. рис. 2); Нк - толщина лопасти, м; Нк - высота лопасти, м, определяется соотношением

—, _ ^,

к 2

где Б - калибр, м; ё - внешний диаметр трубки стабилизатора, м, (см. рис. 2).

Жесткость лопасти при ее сопротивлении сжатию определится

_ ES к

G

кс H

к

При определении функции сопротивления лопасти стабилизатора напряжениям изгиба будем рассматривать модель «консоль в заделке». Сечение лопасти будем считать переменным, приближенным по форме к

балке равного сопротивления [2]. Максимальный прогиб А у от силы N в

этом случае определяется выражением:

у = ш3

А у =

2 EJ

где I - момент инерции поперечного сечения лопасти в зоне действия максимального изгибающего момента, м4, т.е. в нашем случае он определяется в месте соединения лопасти с трубкой стабилизатора выражением

J = Ь 0 ^

12

Жесткость лопасти при ее сопротивлении изгибу определится

G — 2 EJ

G ки — о • h3

Принимая закон Cos для распределения напряжений в зависимости от угла ориентации произвольной консоли в вертикальной плоскости (угол 0 на рис. 3), получим два предельных случая для определения функции сопротивления хвостовой опоры ОБПС, соответствующих вариантам 0 — 0 и 0 —a /2, где a - угол между консолями стабилизатора, рад, определяемый выражением:

2 p a — -,

n

где n - количество лопастей (пилонов) в опоре.

На рис. 1 это представлено верхней и нижней ветвью кривой на-гружения. В верхней половине хвостовой опоры, показанной на рис. 2 вид слева, суммарная жесткость будет максимальной, в нижней половине -минимальной. Максимальная суммарная жесткость определится выражением:

„ ES к 2ES к ^ 4 EJ 0.

Gу max —-— +-— Cos a + —г— Sin a .

у max тг тг з

нк нк hk

Минимальная суммарная жесткость определится выражением:

2 ES 4 EJ

Gу min ——— Cos (a /2) + Sin (a /2).

H к h3 241

Как видно из приведенных выражений для суммарных жесткостей хвостовой опоры в верхней и нижней половинах, одна лопасть испытывают только сжатие, остальные - и сжатие и изгиб. Данные выражения справедливы для нечетного количества лопастей. В случае произвольной ориентации одной из лопастей в аксиальной плоскости (угол 0) значения суммарных жесткостей в верхней и нижней половине опоры будет меняться от максимального до минимального значения, достигая равных значений при 0 = а / 2 .

Рис. 3. Положение опоры относительно вертикальной плоскости

Аналогичная ситуация наблюдается на кривой нагружения опоры ОБПС и со значением силы Ивс, при достижении которого центрирующие элементы начинают деформироваться пластически, а значение силы реакции опоры остается постоянным и равным Ивс. В верхней половине хвостовой опоры, показанной на рис. 2 вид слева, значение силы Ивс будет максимальным, в нижней половине - минимальным. Указанные значения определятся выражениями:

В случае произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости (угол 0) значение силы Ивс в верхней и нижней половине опоры будет меняться от максимального до минимального значения, достигая одинакового значения при 0 = а / 2 .

в

ИВС тах = °ТУ8ш + 2°ТУ / С°*а; ИВСтш = 2°ТУ / С°*(а /2).

тах

Таким образом, сила реакция хвостовой опоры ОБПС при произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости в верхней половине хвостовой опоры (правая половина кривой нагружения) N будет определяться:

- если смещение опоры А (деформация) не превышает величину отрезка ОА на кривой нагружения (зазор), значение силы реакции N будет равно 0;

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОА, значение силы реакции N будет равно:

Ni = -Of (А-1 OA |);

где Oi - жесткость ветви кривой нагружения, соответствующая произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости, определяемая выражением.

Oi = OS max - А OSin (0n / 4) ; где а O - разность максимальной и минимальной жесткостей в верхней и нижней половинах хвостовой опоры, а n/4 - коэффициент приведения угла 0 к значению p /2.

- если значение силы Nf превышает NßCf, значение силы реакции Nf

будет равно NßCf (точка А1 на кривой нагружения);

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОСь значение силы реакции Nf будет равно:

Nf =-Of(А-1 ACi| -1 OA |); где |OA| и |AC1| - длины соответствующих отрезков на кривой нагружения, м. Они определяются как текущее значение зазора между стенками канала ствола и центрирующими элементами опоры и как текущая высота центрирующего элемента (штифта) hm соответственно.

В нижней половине хвостовой опоры (левая половина кривой нагружения) N; будет определяться:

- если смещение опоры А (деформация) не превышает величину отрезка ОА' на кривой нагружения (зазор), значение силы реакции Nf будет равно 0;

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОА', значение силы реакции Nf будет равно

Nf = Of (А-1 OA'|),

где Oi - жесткость ветви кривой нагружения, соответствующая произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости, определяемая выражением

Oi = OS min + А OSin (0n / 4) ; - если значение силы Nf превышает NßCf, значение силы реакции Nf будет равно NßCf (точка А1 на кривой нагружения);

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОСI, значение силы реакции Ni будет равно:

Нг = Gi(А-1 ACi'|-1 OA'|); где | OA'| и |A'Ci'| - длины соответствующих отрезков в нижней половине опорной поверхности, м.

Математическое моделирование процессов движения ОБПС в канале ствола является важной научно-технической задачей, так как эффективность действия данного изделия в значительной степени определяется его техническим рассеиванием. В тульском государственном университете (ТулГУ) указанным процессам в последние десятилетия уделялось и уделяется большое внимание. В результате проведенных работ был создан программный комплекс, основанный на математической модели движения ОБПС в канале ствола (ПК "SPRYNGY".)

Список литературы

1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: справочник. М.: Металлургия, 1973. 224 с.

2. Сопротивление материалов / Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С.; под. ред. Г.С. Писаренко. Киев: Вища школа, 1986. 776 с.

3. Теплопроводность твердых тел: справочник / Охотин А.С., Боровикова Р.П., Нечаева Т.В., Пушкарский Т.В.; под ред. А.С. Охотина. М.: Энергоиздат, 1984. 320 с.

Судаков Сергей Павлович, канд. техн. наук, доц., и.о. зав. кафедрой, technopalychamail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

INTERACTION OF FOOTING OF COMPLEX GEOMETRIC FORM WITH THE

CYLINDRICAL SURFACE

S.P. Sudakov

Author considers the mathematical model of interaction of supporting element of winged armor-piercing projectile (WAPP) with the bore walls during its movement, considering the change of geometry and the dynamic effects.

Key words: Support loading graph, Creep, Voltage, Compression, Twist.

Sudakov Sergey Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, acting for Department Chairman, technopalvcha mail. ru, Russia, Tula, Tula State University