Взаимодействие двухфазной струи с наклонной преградой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXX

1999

№1 — 2

УДК 532.525.6

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХФАЗНОЙ СТРУИ С НАКЛОННОЙ ПРЕГРАДОЙ

Г. В. Моллесон, А. Л. Стасенко

Приведены результаты численного исследования трехмерного двухфазного течения, возникающего при натекании сверхзвуковой струи идеального газа с твердыми макроскопическими частицами на наклонную преграду. Стационарные режимы течения получены на основе совместного решения двух связанных (через правые части) подсистем уравнений для обеих фаз методом крупных частиц, позволяющим анализировать топологически сложные течения. Расчеты выполнены в широком диапазоне значений параметров (степени нерасчетности струи, массовой доли диспергированной фазы, размеров частиц, угла наклона преграды и др.).

Взаимодействие плоской или осесимметричной двухфазной струи с нормальной преградой численно исследовано в ряде работ [1]—[4]; некоторые результаты изложены в монографиях [5], [6]. Настоящая работа является развитием [1] на случай наклонной преграды, когда газодисперсно* течение становится существенно трехмерным. В этом случае система урав нений несущего газа (в приближении Эйлера) и «газа» частиц имеет вид

Э(ри

\

/

где р, р, е — плотность, давление и полная удельная энергия газа соответственно; х, г, ф — цилиндрические координаты; и, V, м> — проекции (осевая, радиальная и тангенциальная) вектора скорости V . Значения индекса у = 1,2 соответствуют параметрам несущего газа и частиц.

Компоненты удельной силы, действующей со стороны газа на частицу Л 4

массы т-—пр°а и удельный поток тепла к частице, входящие в правые части уравнений, имеют вид

а числа Рейнольдса и Маха, от которых зависят коэффициенты сопротивления и теплообмена, равны

V /

Плотности внутренней энергии частиц и газа

Здесь

О _ 3 РЛ _ з г* СрМх

Р о п - ’ У

8 р°а ‘ 2 а* р°с°а2 Рг

2да*р*

4эе

Рг =---------, Яе*

9ае-5

[аЦш^Х

Св -

М’йх \

24 4,4 л

- + —гт=- + 0,42

1Ц/ Яе'/2

1 + ехр

0,427

хИ-бЗ

М

Ии = (2 +1/2Яе,/2 Рг1/3)/Г7^,

Яе =

Яе,

Яе

Ч Т

у1* у

м<1, тг = ц 1+—-м2^

, М > 1, ^ = Г2 + 1/3(Г,-Г2),

л

Яе и = Яе

Г, = 471

1 +

—м2

эеМ2 - 832 2(эе + 1) 2,

_ 1 7]“+1-7^+1

05 + 1 {Т\-Тг)Т?

/г

Система уравнений записана в безразмерном виде. Масштабы величин связаны со значениями газодинамических параметров в критическом сечении (отмечены звездочкой) для квазиодномерного стационарного течения идеального газа. Скорости газа и частиц отнесены к скорости звука а*,

плотности — к р*, давление газа — к ра, температуры — к а2/т? (7? — газовая постоянная). Линейным масштабом служит радиус среза сопла га. Предполагается степенная зависимость вязкости от температуры (показатель со) ц = цйх (7|/7^х )а>; Тг — температура адиабатического восстановления, приближенно принимаемая равной температуре торможения потока газа относительно частицы; Т$ — температура за прямым скачком уплотнения, 7^ — промежуточная (между температурами несущего газа и частицы) температура, определяемая эмпирическим «правилом 1/3», описывающим влияние существенного отличия температур газа и частицы на силу их взаимодействия; — множитель, описывающий влияние

этого отличия на теплообмен между газом и частицей. Более подробное описание используемой здесь физико-математической модели неравновесного двухфазного течения можно найти в монографиях [5], [6].

Приведенная выше система уравнений решалась методом крупных час-гиц, работоспособность которого была подтверждена для случая натекания чистого газа на преграду как нормальную, так и наклонную [7]. Было проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Решение рассматриваемой стационарной задачи получается в результате установления по времени.

Граничные условия задавались следующим образом (рис. 1,а). На твердых границах для газа принимались условия непротекания, а для частиц — условия выбывания, в плоскости симметрии — условия непротекания для обеих фаз.

Рис. 1. Схема течения (а) и линии равных значений числа М в плоскости осевого сечения струи, перпендикулярного к преграде (<р = 0 и я) для Ма =2, па = 2,

а = 30°:

а) чистый газ (е0 = 0);б) еа = 1, а = 2,5 мкм; в) еа = 1, а = 5 мкм

На свободных границах производилась экстраполяция параметров газа и частиц нулевого порядка. На участке х = ха, ra<r <rmax моделировалось условие затопленного пространства: компоненты скоростей газа и частиц uj, Vj (j = 1, 2), плотность частиц принимались равными нулю, значение

плотности газа pi соответствовало значению в точках ха, га, давление газа р определялось степенью нерасчетности па = ра/Роо (Рао — давление в окружающей среде).

Параметры частиц на срезе сопла принимались равными Ы2=0,9щ; г>2 =0,9^1, 72 =1,1 Г], Р2 =£aPi ^ l)- В поле течения была построена

адаптивная расчетная сетка с привязкой к наклону преграды.

В случае наклонной преграды течение обладает единственной плоскостью симметрии (ПС), соответствующей значениям угла ф = 0 и л. Ее пересечение с преградой происходит по линии, которую будем называть линией симметрии (ЛС) на преграде.

Мд 2,ті£*2

7;3-єа=0

2\6-а=2,5\

к,-/ 5-а=5 I

Рис. 2. Распределение параметров смеси вдоль преграды по линии ее пересечения плоскостью

Ф = 0 и п для М _ = 2, п =2: т “ а

а) распределение давления: ---- — а = 30°, 1 —

еа = 0 (чистый газ); 2— еа = 1, а = 2,5 мкм; — • —

•------а = 90° (преграда нормальна к оси струи);

3 — £ = 0 (чистый газ);

4-а - 10 мкм

5 - а = 5 мкм

=1;

6 - а = 2,5 мкм 5) распределение значений числа М (сплошные кривые) и тангенциальной компоненты скорости частиц (штриховые) вдоль той же линии:

/ — еа =0,2— еа = 1, а = 2,5 мкм;

3 - а = 2,5 мкм

, - < К=1;

4 -а = 5 мкм ]

в) распределение плотностей фаз рі и р2 и плотностей р2|к, | потоков массы и импульса р2 |к212 дис-

пергированной фазы вдоль той же линии на преграде для а = 30°: са = 1,а = 2,5 мкм;

/ — рь 2 — р2,

*-р2|Ф-р2КГ

На рис. 1 ,а даны линии равных чисел М для чистого газа и на рис. 1,6, в для двух случаев с одинаковым расходом частиц, но с различными размерами (заметим, что при отличии радиуса частиц в два раза их массы отличаются в восемь раз). (Здесь и далее расстояние от среза сопла до центра преграды х = 3.)

Видно, что для случая струи, нагруженной частицами (8а=1), давление на преграде выше, чем для чистого газа (£й=0), рис. 2,а, причем это увеличение давления растет с уменьшением размера частиц при сохранении их массового расхода. Эта тенденция связана с тем, что уменьшение массы индивидуальной частицы

уменьшает время ее релаксации, так что смесь стремится к равновесному «газу» с эффективным показателем адиабаты, меньшим, чем для чистого газа.

На рис. 2,6 приведено распределение тангенциальной компоненты скорости частиц (штриховые кривые). Ее нулевые значения соответствуют точке растекания для частиц.

Здесь же дано распределение вдоль ЛС числа М, минимум которого указывает положение точки растекания газа. Видно, что с уменьшением размера частиц (ср. случаи а - 2,5 и 5 мкм) точки растекания частиц и газа сближаются, что соответствует отмеченному выше стремлению к равновесной смеси. (В этих расчетах г* = 15, га =19,5 мм.)

Ма=2;71а=т3;в=10а;-к=^]сс=30°

3 2 1 О 1 2г 3 2 1 0 1 2 г 3 2 1 О 1 2.

Рис. 3. То же, что на рис. 1, но для па = 10

Ма =2; па=10 3; ос =30° V

На рис. 2,в дано распределение вдоль линии симметрии наклонной преграды плотностей газа и частиц, а также плотностей потоков массы и импульса частиц (определенных по модулю скорости У2).

Видны, в частности, два максимума плотности газа, соответствующие максимумам давления (см. рис. 2,а).

Аналогичные данные для большой степени нерасчетности приведены на рис. 3, 4. В этом случае срез сопла был несколько выдвинут вниз по течению. Видно, что второй максимум давления (и плотности) почти исчезает, а «конус» частиц расширяется, так что они падают на большую площадь преграды.

Приведенные результаты иллюстрируют возможности развитого алгоритма численного исследования топологически сложных двухфазных трехмерных потоков в широкой области определяющих параметров.

}-еа=о

;\ 3 2;3-а=2,5\ н ц-а=5 уа у'

м/\

_ /

4 V х; V /

3 1

(!■ 1*1 ' X / |&гт|

2,5 РЛ* „

0,5

3 ^ 1 Уг

Рис. 4. То же, что на рис. 2, но для па = 10

1. Моллесон Г. В., Стасенко А. Л. Газотермодинамика двухфазной струи, натекающей на нормальную преграду // Ученые записки ЦАГИ. — 1990. Т. XXI, № 5.

2. Б о о с В. В., Кантор С. А., С т р о н г и н М. П. Численное моделирование сверхзвукового газодисперсного потока, натекающего на неплоскую преграду // Изв. РАН, МЖГ. — 1993, № 5.

3. Е н и к е е в И. X. Расчет обтекания торца полубесконечного цилиндра закрученным потоком газовзвеси //ПМТФ. — 1993, № 3.

4. А л х и м о в А. П., Клинков С. В., Косарев В. Ф., Папырын А. Н. Газодинамическое напыление. Исследование плоской сверхзвуковой двухфазной струи // ПМТФ. — 1997, № 2.

5. Гилинский М. М., Стасенко А. Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. — М.: Машиностроение. — 1990.

6. Давыдов Ю. М., Моллесон Г. В., Стасенко А. Л. и др. Исследование актуальных проблем механики и машиностроения. — М.: Национальная академия прикладных наук. — 1995. Т. 1—5.

7. Д а в ы д о в Ю. М., Моллесон Г. В. Расчет пространственного обтекания наклонной плоскости на режимах с отошедшей ударной волной // Изв. РАН, МЖГ. — 1997, № 1.

Рукопись поступила 5/VI1997 г.