CC BY
24
УДК 622.762 Р.Н. Максимов
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ СО СТЕНКОЙ КАНАЛА КОНЦЕНТРАТОРА С ВИНТОВЫМ ПОТОКОМ ПУЛЬПЫ
Семинар № 21
Л ля разделения мелкозернистых материалов по плотности в восходящем потоке воды разработана новая конструкция концентратора, повышение эффективности разделения в котором достигается за счет создания восходящего винтового потока пульпы.
В концентраторе (рис. 1) камера разделения выполнена в виде канала круглого сечения, внутри которого, последовательно по всей длине, по винтовой линии, установлены деформаторы потока, расположенные под углом к его продольной оси [1]. Работа концентратора заключается в разделении мелкозернистых материалов в восходящем водном потоке. При этом менее плотные частицы, движущиеся вдоль стенки канала в результате стесненного падения, "вымываются" и уносятся потоком вверх [2]. Более плотные частицы последовательно попадают в вихри образованные деформаторами потока и выводятся из канала, образуя нижний продукт.
Теория гидравлической классификации в вертикальной камере с восходящим потоком воды основана на двух основных положениях [3-5]:
Рис. 1. Концентратор: 1 - камера разделения; 2 - бункер исходного питания; 3 -бункер тяжелой фракции; 4 - патрубок подачи воды; 5 - патрубок разгрузки легкой фракции; 6 - деформаторы потока
- скорость обтекания частицы в канале равна скорости стесненного падения его при данном значении разрыхленности взвеси (или равна скорости свободного падения частицы при классификации в сильно разбавленных пульпах);
- скорость движения частицы относительно неподвижных стенок
канала равна разности между скоростью восходящего потока и скоростью стесненного падения частицы.
Их этих положений следует, что теоретически все частицы, конечная скорость падения которых больше скорости восходящего потока, должны опуститься на дно и попасть в песковый продукт, а частицы, скорость которых меньше скорости восходящего потока, должны быть вынесены в сливной продукт.
Приведенные выше положения справедливы лишь для движения одиночных частиц в установившемся (идеализированном) вертикальном потоке, т.е. в случае, если рассматривается движение твердой частицы в неограниченной жидкости. Однако в реальных технологических процессах объем, занимаемый дисперсной системой, ограничен стенками канала, имеющими различную форму сечения. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость учета влияния формы сечения канала на движение сплошной и диспергированной фаз. Рассмотрим вопрос об оценке влияния формы сечения канала на движение одиночной твердой частицы в случае стоксова обтекания частицы произвольной формы, движущейся параллельно бесконечной стенке.
Как известно [6], математическое описание состояния движущейся жидкости может быть осуществлено при помощи одной векторной функции координат и времени, т.е. функции
и(
>(х,у,М)
скорости жидкости от координат и времени и двух термодинамических величин (например, давления в жидкости, ее плотности и температуры), поскольку при наличии значений любых двух гидродинамических величин, из уравнений состояния вещества можно определить и все остальные. Обычно этими двумя вели-
чинами являются давление р( Х,у,2,1) и плотность р(х,у,2,1) . Тогда запишем
основные уравнения гидродинамики жидкости с учетом внешних, объемных сил, действующих на жидкость:
(1)
(2)
где р и - вектор плотности потока массы; I р $ I - внешняя сила дейст-
задающей зависимость
вующая на жидкость, заключенную в единице объема; Р - тензор давления; Т
- температура жидкой среды; X - коэффициент теплопроводности; е - удельная внутренняя энергия жидкости.
Поскольку основной интерес представляет влияние геометрии канала на движение твердой частицы, без ограничения общности пренебрегаем внешними массовыми силами. Поэтому система дифференциальных уравнений (1, 2, 3) в рассматриваемом случае состоит из уравнения неразрывности (1) и уравнения Стокса [7]:
1 ^
— Vp + vДu = 0, (4)
р
где V = — - кинематическая вязкость р
жидкости.
Решение поставленной задачи осуществляется методом отражений [7]. Этот метод, впервые примененный Смолуховским к системе из п сфер, позволяет построить регулярную схему последовательных итераций, при помощи которой можно решить поставленную краевую задачу в любом
приближении, рассматривая граничные условия только для одной частицы.
Поскольку уравнение неразрывности (1) и Стокса (4) и граничные условия линейны, представим поля локальных скоростей и давлений в виде суммы полей:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
предположить, что и„ = и . В результате придем к соотношению для поправки к скорости частицы, обусловленной влиянием геометрии канала:
(1) (2) (3)
и = и чи' + ич...,
(1) (2) (3)
Р = Р + Р + Р + ... ,
——
Исходное поле и(1) соответствует движению частицы в безграничном пространстве (в отсутствие стенки), занятом жидкостью. Соответствующая гидродинамическая сила, действующая на эту частицу со стороны жидкости:
и0(2) = к • и •(/К);
(2)
(10)
к=и
•(/Н).
В соответствии с формулой Стокса сила, действующая на частицу со стороны жидкости, определяется равенством
где И-характерный масштаб длины системы "жидкость-твердое тело" (размер обтекаемой жидкостью час——
тицы); - скорость жидкости на бес-
конечном удалении от твердой сферы.
Путем анализа размерностей [8] получаем, что функциональная за- (2)
висимость ио определяется через указанные выше размерные величины в виде следующего соотношения:
- (2) Р
ио = к
6п-ц-£ ’
где к - безразмерная константа, характеризующая геометрию канала.
Поскольку рассматривается движение частицы в условиях стоксова обтекания, можно подставить значение для силы сопротивления Рда , определенное по формуле Стокса, в выражение (9). При этом следует
Итак, в случае стоксова потока влияние стенки канала на движение частицы может быть учтено поправкой к скорости, имеющей порядок £/К. В определенном смысле введение стенки можно рассматривать как переход движения частицы вдоль свободной поверхности (стенка неограниченно удаляется от частицы, т.е. когда I — да ) к движению частицы в "стесненных условиях". Причем условия "стесненного движения" частицы определяются геометрией канала через коэффициент к уравнения (9).
Влияние стенки на движение в турбулентном потоке жидкости может быть учтено поправкой, имеющей порядок £3/К3. В этом случае при интенсивности хаотического движения диспергированной фазы ]тв2 — 0 (случай тяжелой частицы) влияние стенки на интенсивность движения частиц резко убывает с увеличением расстояния от стенки. В этих условиях повышение эффективности разделения частиц достигается за счет применения деформаторов потока.
Зависимость коэффициента к от величины отношения £/К установлена
для двух форм сечений каналов -круглого и квадратного. После статистической обработки результатов эксперимента зависимость коэффициента к от величины отношения £/И для круглого (11) и квадратного (12)
—
о 10 20 ЗО 40
геометрический параметр, .'Р.
сечений каналов аппроксимирована следующими уравнениями, адекватными экспериментальным данным с надежностью не ниже 95 %: круглое сечение k = 2,768 • exp (-0,0618 • I /R), (11) квадратное сечение k = 3,067• exp (-0,0616• I/R). (12)
Анализ уравнений (11) и (12) показывает, что коэффициент, характеризу-
1. Патент № 2164816 (Российская Федерация) Концентратор / Максимов Р.Н., Солоденко А.Б., Евдокимов С.И.; 2001.
2. Максимов Р.Н. Противоточный концентратор с винтовым потоком пульпы. Труды XXXI Уральского семинара. Уральское отделение РАН. Механика и процессы управления. Екатеринбург, 2001. С. 278.
3. Шохин В.Н., Лопатин А. Г. Гравитационные методы обогащения. - М.: Недра, 1993. 346 с.
4. Барский М. Д., Ревнивцев В. И., Соколкин Ю.В. Гравитационная классифи-
Рис. 2. Зависимость коэффициента к от геометрических параметров каналов: 1 - круглое сечение канала; 2 - квадратное сечение канала
ющий взаимодействие частиц со стенкой, экспоненциально убывает с ростом величины отношения £/К (рис. 2).
Влияние формы поперечного сечения канала на интенсивность движения частицы проявляется через предэкспоненциальный множитель зависимости к = Р (I /К) . В результате
наклон кривой оказывается менее крутым для каналов с квадратным по-
- (2)
перечным сечением, т.е. отличие ио от и для них больше, чем для соответствующих им каналов с круглым поперечным сечением.
Из результатов выполненных исследований ясно, что эффективность сепарации частиц выше в каналах с круглым поперечным сечением, в которых влияние стенки на интенсивность движения частиц меньше.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
кация зернистых материалов. - М.: Недра, 1974. 279 с.
5. Кизевальтер Б. В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. - М.: Недра, 1979. 347 с.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953. 788 с.
7. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массо-обмен в дисперсных системах жидкость-твердое тело. - Л.: Химия. 1987. 336 с.
8. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. - М.: Физматиздат, 1962. 479 с. ЕШЗ
— Коротко об авторе --------------------------------------------------------------
Максимов Р.Н. - Северо-Кавказский горно-металлургический институт (ГТУ).
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 21 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. Л.И. Кантович.
