CC BY
47
Библиографический список
1. Надёжность авиационной техники и безопасность полё- 2. Танерифе: трагедия на земле [Электронный ресурс]. Ре-тов: учеб. пособие / С.И. Снисаренко, В.С. Геращенко, Е.Г. жим доступа: http://drink.nov.ru/senc/senc_63.shtml Подружин, В.М. Степанов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. 3. Форум авиаторов [Электронный ресурс]. Режим доступа: 228 с. http://forum.interactiveavia.ru/forum/topic/1213/
УДК 629.113.004
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА С ДЕФОРМИРУЮЩЕЙСЯ ГРУНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
А.В. Захаренко1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Проанализировано взаимодействие автомобильного колеса с деформирующейся поверхностью. Предложены зависимости для расчета коэффициентов трения качения и сопротивления качению ведущего и ведомого колес. Ил. 3. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: колесо; деформация; сопротивление качению; сдвигающие усилия.
INTERACTION OF A VEHICLE WHEEL AND AN UNPAVED DEFORMABLE SURFACE UNDER OPERATION A.V. Zakharenko
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article analyzes the interaction of a vehicle wheel and a deformable surface. It proposes dependencies for calculating the coefficients of rolling friction and rolling resistance of the driving and driven wheels. 3 figures. 7 sources.
Key words: wheel; deformation; rolling resistance; shear thrusts.
Движение автомобиля по деформирующейся поверхности является важной составной частью его эксплуатации при выполнении различных транспортных операций в условиях недостаточного развития дорожной сети. Эксплуатационные характеристики автомобиля напрямую зависят от особенностей взаимодействия его колёс с опорной поверхностью.
Исследованию этой проблемы посвящено немало работ, достаточно упомянуть труды таких выдающихся ученых, как академик А.Ю. Ишлинский, профессоры Н.А. Ульянов, Л.А. Гоберман, М.А. Петров, В.В. Гуськов, Н.Я. Хархута. И тем не менее остаются без ответа некоторые вопросы. Например, в какой точке к движущемуся колесу приложена горизонтальная составляющая реакции деформирующегося грунта, определяющая сопротивление движению автомобиля? Как это связано с конструкцией колеса, его параметрами и свойствами материала, по которому осуществляется движение?
Как показывают наблюдения, движение колеса по рыхлому материалу сопровождается активным волнообразованием. Известно, что наибольшее волнообразование свойственно ведомому колесу и значительно меньше - ведущему. Взаимодействие колес и деформируемого материала показано на рис. 1, поверхность принимается горизонтальной, а движение колеса равномерным. Для упрощения рассуждений рассмотрим
сначала взаимодействие медленно движущегося жесткого колеса с деформируемым материалом, а затем распространим эти результаты на работу пнев-мошины. На поверхность материала со стороны колёс действуют нормальные нагрузки P1, P2, обеспечивающие его деформацию, а также горизонтальные толкающие и тяговые усилия Т1, Т2. Эти силы вызывают реакцию материала, которая может быть представлена в виде вертикальных RN1, RN2 и горизонтальных составляющих F1, F2. Реактивным составляющим F1, F2 со стороны колёс будут противодействовать горизонтальные силы F1, F 2 , которые и вызывают волнообразование. Причем у ведомого колеса F1направлена в сторону его движения на рыхлый материал, обладающий малой сдвигоустойчивостью, а у ведущего F 2 — на уже уплотненный, сдвигоустойчивый материал. Поэтому волнообразование максимально перед ведомым колесом и значительно меньше перед ведущим. Так механизм уплотнения и волнообразования поясняет Н.Я. Хархута [1].
Однако ощутимое волнообразование существует и перед ведущим колесом. Чем оно вызывается? Горизонтальные усилия Т1 и Т2 распределены по дугам контакта колес с деформируемым материалом неравномерно. В точках начала контакта А1 и А2 направление действия нагрузок Т cos р, и Т2cos р2 не совпадает с горизонталью, поэтому в волнообразовании
1Захаренко Анатолий Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры строительных, дорожных машин и гидравлических систем, тел.: 89148849742.
Zakharenko Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Construction, Roadmaking Machinery and Hydraulic Systems, tel.: 89148849742.
б)
а)
где E - модуль деформации материала. Из геометрических соображений
а2 =.
Рис. 1. Взаимодействие ведомого (а) и ведущего (б) колес с деформируемым материалом
участвуют только их горизонтальные составляющие Т cos2 Д и Т2cos2Р2. Их нормальные составляющие
Т cos Д sinД и Т cos Д sinД создают вместе с нормальными нагрузками р и р уплотняющие давления колес. Как и горизонтальные усилия Т¡ и Т2, нормальные нагрузки р и р распределяются по дугам контакта АВ, и Л2В2, характеризуемым углами a1 и а2, также очень неравномерно. В точках начала контакта Л, и Л2 направление действия нагрузок
фяА.
Подставляя (3) в (1) и (4) в (2), получим:
(4)
cos a = 1 - -
P2 2EB2R2
p cos aj и p cos a2 значительно отклоняется от нормали. Таким образом создаются дополнительные горизонтальные усилия p cos a cos Д и p cos a2 cos Д направленные по ходу движения колес, способствующие волнообразованию. Следует учесть, что точки приложения наибольших значений всех горизонтальных сил Aj и А2 лежат на поверхности материала, т. е. там, где деформируемый материал наименее всего способен сопротивляться сдвигающим нагрузкам. С целью оценки этих сил найдем зависимости для определения углов а и в. Из треугольника А2О2С2 определяются
cos Д =
P
I EB2R2
Отсюда, обозначив для краткости P2cosa2 cos Д как p , имеем для любого колеса (ведущего, ведомого)
P'= P2cosa2cos Д2 =
P3
P
cos a2 =
R2 - h P
где p - радиус колеса; h2 - осадка материала;
cos Д = а'2-, R,
(1)
(2)
где а2 - горизонтальная проекция дуги контакта колеса с материалом. Известно, что
h =■
P
2EB,
(3)
\ЕБ2Я2 2 \ Е3Б32Я32
Таким образом, в волнообразовании участвует и сила Р2 - горизонтальная составляющая неравномерно распределенной по дуге контакта колеса и материала нормальной нагрузки р . Причем она направлена всегда по ходу колеса вне зависимости от того, ведомое оно или ведущее. Как показывает практика, полностью исключить сдвигающие усилия при движении не удаётся. Определим наиболее выгодное для движения сдвигающее напряжение, рассматривая диаграмму деформирования материала под воздействием касательных напряжений (рис. 2), где г - касательные напряжения, £ - деформация. Кривую г - £ можно разделить на два участка: 1 - пропорциональности напряжений и деформаций; 2 - разрушения. На первом участке диаграммы напряжения пропорциональны деформациям. Эта пропорциональность выражена тем ярче, чем большей степенью уплотнения
£гтп £пр
Рис. 2. Диаграмма деформирования материала касательными напряжениями
обладает материал. В чистом виде упругие деформации в материале низкой и средней плотности выделить трудно, так как они малы. Однако по мере роста плотности и, соответственно, прочности их доля в общей деформации возрастает. Можно говорить, что при достаточной плотности на первом участке диаграммы материал испытывает практически упругие деформации, которые восстанавливаются при снятии нагрузки. Постепенно по мере роста деформации пропорциональность нарушается, и на втором участке преобладают пластические деформации, в материале возникает состояние, близкое к «текучести». Деформирование реализуется до наступления предела прочности г пр, а сопротивление деформированию возрастает незначительно. Дальнейший рост деформации характеризуется падением напряжений и нарушением непрерывности материала, начинается участок разрушения. С точки зрения повышения проходимости колёс третий участок диаграммы является совершенно непригодным, так как характеризуется наибольшим погружением колес в грунт и, значит, максимальным сопротивлением качению.
Внешне это проявляется в большой волне грунта перед колесом. Второй участок подходит более, так как в материале, по которому катится колесо, осуществляется состояние, близкое к «текучести», при практически постоянных, хотя и высоких энергозатратах. Наилучшим следует признать первый участок диаграммы: деформации поверхности материала минимальны и являются упругими, особенно при его высокой плотности. Напряжения не превышают предела пропорциональности гпп, что соответствует минимальному сопротивлению качения. Поэтому создаваемые колесом касательные напряжения гс при установившемся движении не должны выходить за предел пропорциональности, т.е. согласно диаграммам должны быть не более 70% максимальных касательных
напряжений, выдерживаемых материалом без разрушения.
Тс < 0.7Тпр .
Наибольшее сопротивление материала сдвигу тпр принято характеризовать уравнением Кулона:
*„Р = + с, (5)
где N - нормальные напряжения на площадке сдвига; р - угол внутреннего трения материала; с -сцепление материала.
Из рис. 1 и уравнения (5) видно, что тпр действует в плоскости В202, так как в этом случае величина N (пригрузка на площадке сдвига от вышележащих слоев материала и нормальных давлений колеса) будет наибольшей. При этом сдвигающих усилий здесь нет, так как обе составляющие Р2сова2совр2 и Т2сов2р2 равны нулю. И наоборот, на поверхности материала, где действуют наибольшие горизонтальные усилия, его сдвигоустойчивость наименьшая. Тогда с какой глубины от поверхности начинается волнообразование?
Переходя от действующих в зоне контакта сдвигающих сил к напряжениям и учитывая уравнение (5), можем записать для ведущего колеса Р'2- Т2са$2 р2
Б
= Ntgр + с,
2
где Б2 - площадь, на которую воздействуют сдвигающие усилия. Но
Б2 = В2к2 ,
где В2 - ширина колеса; Ь.2 - деформация материала.
Также известно [2-6], что для ведущего колеса
Рис. 3. Расчетная схема для определения плеча нормальной составляющей равнодействующей
реакции деформируемого материала
T = M - Pf = Рж
R,
2 т сц '
где Мк - крутящий момент, приложенный к колесу; / - коэффициент сопротивления качению; рщ - коэффициент сцепления.
Значит
hHB, =■
Р - М -PJJcos2 Д2
R2_
B2(Ntgp + c)
PI - Рж cos2 Д2 B2(Ntgp + c) Полученное уравнение позволяет определить, с какой глубины h в материале начинается волнообразование или, что в сущности то же самое, в какой точке к колесу приложена горизонтальная составляющая реакции уплотняемого материала.
С учётом силы тяги по условиям сцепления
h„„ =-
P2
B2(Ntgp + c) P2w
2 г сц
(6)
РЕБ2 (Ntgp + с) У ведомого колеса крутящий момент отсутствует, значит
Т = р/.
Кроме того, сила Т направлена в противоположную сторону, отсюда
h„„ =-
PI
B1(Ntgp + c)
Pi fi
(7)
К,ЕБ] (Ntgp + с) Из этого следует, что в равных условиях перед ведомым колесом волнообразование не только больше по величине, но и начинается с большей глубины.
В тех случаях, когда коэффициент сопротивления качению /12 неизвестен, использование формул (6) и
(7) невозможно. В соответствии с работой [2] и рис. 3
коэффициент /12 можно представить как
' / =
где - плечо приложения нормальной составляющей реакции уплотняемого материала, или коэффициент трения качения.
Далее, выразив через ИШ2, запишем:
l1,2 2R1,2hN
но
h = h - h =^1, 2 ' *7kT I 1 I ■7 ' ffTR I 1
Е
где Н12 - толщина слоя грунта, в котором реализуются деформации И12 и И Нв1,2-
Подставив в формулы (6) и (7) вместо /12,
К1,2
получим для ведущего колеса:
+
+
К, =-
Р' ± 2
МР
к 2
в2 (тр+с) щщ2 (тр+с)
, 2ЯРа И,
р2 2 пР 2
, 2 V Е ЩЕВ1 (Ntgр + с)' для ведомого:
(6*)
К„„ =■
р;
B1(Ntgр + с)
Р,
2Яа и,
1 пр 1
(7*
Е
К]ЕВ] (Ntgр + с) Так как волнообразование у ведомого колеса по сравнению с ведущим начинается с большей глубины И , то и коэффициент трения качения вальца, т. е.
плечо ¡1 приложения нормальной составляющей Ят реакции уплотняемого материала будет, соответственно, меньше. Это видно из схемы на рис.1, 3. При равных значениях радиусов коэффициент сопротивления / качению ведомого колеса будет меньше.
Продолжая рассуждения с учетом уже известных величин кШ]2 и ИШ2, для ведущего и ведомого колёс
определим коэффициент трения качения или расстояние (плечо) ¡12 от вертикального диаметра до линии
действия нормальной составляющей яК12 равнодействующей реакции уплотняемого материала (см. рис. 3).
Для ведущего колеса через коэффициент сцепления
¡2 =
2 Я.
К -
Р'
* 2
+ ■
B2(Ntgр + с)
Р]Ф
2 т сц
■ +
Я2EB2(Ntgр + с) или (наиболее кратко)
(8)
и =
2 я
2 Е
(8*)
Для ведомого колеса
I; =
а также
(9)
Ч 2Я1 Чг-
(9*
Как и предполагалось ранее, плечо ¡1 для ведомого колеса будет меньше плеча ¡2 приложения нормальной составляющей реакции материала для ведущего колеса при равных условиях использования.
Разделив уравнения (8), (8*), (9) и (9*) на радиус, получим выражения для определения коэффициента сопротивления качению.
Ведущее колесо (через коэффициент сцепления)
/ =
я,
К -
р:
+■
B2(Ntgр + с) Р]ф
2 г сц
+
Я^] (Ntgр + с)
или (после преобразования)
У =
К -
Р'2
+ -
B2(Ntgр + с)
МР
к 2
■ +
R22EB22(Ntgр + с)
Р
2 12Я2аПРИ2
Е
ЩЩ (Ntgр + с)
Далее
/2 =
Для ведомого колеса
апРИ2
ЯЕ
У =
2_ Я,
Р'
К--Р--
1 BI(Ntgр + с)
Р]
2Я1апрИ1
Е
я2^] (тр+с) или (после преобразования)
а н Я,Е '
/1 = Л 2
Заметим, что / < /2, как и ранее при прочих равных условиях.
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
- кроме горизонтальных составляющих, толкаю-
22 щих Т1сов р1 , и тяговых усилий Т2сов р1 в процессе
волнообразования участвуют и Р'1: - горизонтальные
составляющие неравномерно распределённых по дуге контакта колёс и материала нормальных нагрузок р
и р;
- для ведомого колеса (в отличие от ведущего) направления действия Т1сов2р1 и Р/ совпадают, что и
+
2
2
+
2
2
является причиной большего волнообразования, начинающегося к тому же с большей глубины в материале;
- допустимая величина касательных напряжений, создаваемых колесом, не должна превышать 70% от сдвиговой прочности деформируемого материала, по которому осуществляется движение;
- волнообразование увеличивается с ростом нагрузки на колесо и коэффициента сопротивления качению;
- волнообразование уменьшается с увеличением размеров колес, модуля деформации, сдвиговых характеристик деформируемого материала и коэффициента сцепления;
- в равных условиях ведомое колесо обладает по сравнению с ведущим меньшими значениями коэффициентов трения качения и сопротивления качению;
- полученные зависимости будут полезны при определении эксплуатационных характеристик существующих и проектируемых автомобилей, предназначенных для эксплуатации в условиях недостаточного
развития сети дорог с твердым покрытием.
Все вышеприведенные рассуждения справедливы для жесткого колеса, распространить их на взаимодействие пневмошинного колеса с деформируемым материалом можно с учетом результатов исследований [6, 7], где делается вывод, что пневматическую шину можно заменить жестким колесом увеличенного диаметра. При этом выведенными закономерностями можно пользоваться и для пневмошин, подставив в них вместо К12 приведенный радиус ¡?пр, определенный по формуле
-
К = .
пр 2
Для приведенного диаметра предлагается формула
И
- = - + (- _ 2И _ И ),
пр
где О0 - диаметр пневмошины, Л - деформация материала, - деформация шины.
Библиографический список
1. Хархута Н.Я. [и др.]. Дорожные машины. Теория, конструкция и расчет. Л.: Машиностроение, 1976. 471 с.
2. Алексеева Т.В., Артемьев К.А., Бромберг А.А. [и др.]. Дорожные машины. Ч. 1. Машины для земляных работ. М.: Машиностроение, 1972. 504 с.
3. Гоберман Л.А. Прикладная механика колёсных машин. М.: Машиностроение, 1976. 311 с.
4. Гоберман Л.А. [и др.]. Теория, конструкция и расчет строительных и дорожных машин, М.: Машиностроение, 1979. 407 с.
5. Гоберман Л.А. Основы теории, расчёта и проектирования строительных и дорожных машин. М.: Машиностроение, 1988. 464 с.
6. Гуськов В.В. [и др.]. Тракторы: Теория: учебник для студентов вузов по спец. «Автомобили и тракторы». М.: Машиностроение, 1988. 376 с.
7. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. В 2 т. Т. 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. 360 с.
УДК 656.14.142
КЛАССИФИКАЦИЯ НАЗЕМНЫХ ПЕШЕХОДНЫХ ПЕРЕХОДОВ
В.А. Корчагин1, В.Э. Клявин2, А.В. Симаков3
Липецкий государственный технический университет, 398600, г. Липецк, ул. Московская, д. 30.
Рассмотрен вопрос влияния различных факторов на обеспечение безопасности дорожного движения на пешеходных переходах. Проведен анализ дорожно-транспортных происшествий в г. Липецке с участием пешеходов, на основе которого выделены наземные пешеходные переходы с высоким уровнем аварийности. Посредством использования кластерного анализа установлена степень сходства между указанными переходами, позволяющая разделить их на классы. Определены основные классификационные признаки пешеходных переходов. При помощи методов дискриминантного анализа решен вопрос определения функциональной принадлежности пешеходного перехода к одному из установленных классов. Ил. 4. Табл. 1. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: безопасность дорожного движения; пешеходные переходы; риск возникновения дорожно -транспортных происшествий.
CLASSIFICATION OF SURFACE PEDESTRIAN CROSSINGS V.A. Korchagin, V.E. Klyavin, A.V. Simakov
1 Корчагин Виктор Алексеевич, доктор технических наук, заведующий кафедрой управления автомобильным транспортом. Korchagin Victor, Doctor of technical sciences, Head of the Department of Management in Automobile Transport.
2Клявин Владимир Эрнстович, кандидат технических наук, доцент кафедры управления автомобильным транспортом. Klyavin Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Management in Automobile Transport.
3Симаков Антон Владимирович, аспирант. Simakov Anton, Postgraduate.
