CC BY
116
Взаимодействие акустических и сейсмических воли (отражение-преломление воли от граиицы «земля - воздух»)
А.Ю. Рожко
Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
В настоящей работе показано, что воздух незначительно влияет на коэффициенты отражения сейсмических волн, в то время как влияние воздуха на эванесцентные (неоднородные) упругие волны может быть весьма значительным. Показано, что при определенных условиях воздух может гораздо сильнее «раскачать» скальную породу, чем мягкий грунт.
1. Введение
«Воздушная» волна в сейсморазведке является помехой. Часто считается, что она непосредственно воздействует на сейсмоприемники. Предполагается, что воздушная волна не может «раскачать» грунт и, тем более, скальную породу. Однако в экспериментах, проведенных на Быстровском вибросейсмическом полигоне (Новосибирская область) с использованием мощных сейсмовибраторов, было обнаружено явление возбуждения акустической волной сейсмических колебаний земли за 50 км от источника в Ключах (на сейсмостанции «Ключи») [1]. Акустика вызвала более сильные колебания сейсмоприемника, чем волны, распространяющиеся в земле. При этом сейсмические регистраторы находились под землей, так что непосредственное воздействие воздуха на систему регистрации было исключено. В то же время, в цитированной работе было показано, что при определенных атмосферных условиях поверхности земли может достигать акустическая волна, распространяющаяся в атмосферном волноводе. В связи с этим была поставлена задача выяснения условий, при которых возможна передача в грунт энергии плоской акустической волны.
Детальный анализ этой задачи может также привести к созданию методов подавления воздушной волны на сейсмограммах с использованием инфразвуковых
датчиков, регистрирующих колебания в приземном слое воздуха.
Поставленная задача здесь решается для различных свойств упругой среды: для мягких грунтов и для скальных пород. После выполнения численных расчетов проводилось сопоставление с экспериментом.
Взаимодействие акустических и упругих колебаний не является новой задачей. Так, в работе [2] замечено, что при проведении сейсмических исследований при помощи поверхностных взрывов возникают поверхностные волны, индуцированные акустической волной, часто превосходящие по интенсивности продольные и поперечные колебания. Проблемой распространения сферического акустического сигнала в виде дельта-импульса вдоль границы раздела «газ - твердое тело» занимался Разин А.В. [3]. В работе АлексееваА.С. с соавторами [4] большее внимание уделялось изучению фазы сейсмических колебаний, вызванных акустической волной, и показано, что поляризация соответствует поверхностной волне. В монографии Бреховских Л.М. [5] приведены некоторые расчеты коэффициентов отражения-преломления на границе твердого полупространства с жидкостью.
В цитируемых работах авторов не интересовали энергетические характеристики волн, а именно они будут в центре нашего внимания.
е Рожко А.Ю., 2003
В работе показано, что воздух незначительно влияет на коэффициенты отражения сейсмических волн, в то время как влияние воздуха на эванесцентные (неоднородные) волны может быть весьма значительным. Это, в частности, дает объяснение явлениям, которые были описаны в [1].
Показано, что при определенных условиях акустические волны могут «раскачать» скальную породу еще сильнее, чем мягкий грунт.
Введем обозначения: символом R будем обозначать коэффициенты отражения волны. Коэффициенты преломления будем обозначать символом Т. Коэффициенты отражения и преломления будем записывать с двумя нижними индексами, первый индекс относится к падающей на границу волне, второй — к уходящей от границы волне. Индексы а, р, s относятся соответственно к акустической, продольной и поперечной волнам.
Перейдем теперь к рассмотрению частных случаев.
2. Постановка задачи
Рассмотрим контакт «воздух - упругая среда». Будем считать, что граница раздела сред лежит в плоскости ху, а нормаль к фронтам волн в плоскости xz. Предполагается, что на указанный контакт падает одна из трех плоских волн (Р, S или акустическая волна). Необходимо найти коэффициенты отражения. Поскольку при падении волны SH (поперечной волны с поляризацией в плоскости ху) никакой связи между воздушным полупространством и упругой средой не возникает, рассматривается только поперечная волна SV (поперечная волна с поляризацией в плоскости xz).
Волновые поля будем искать в виде потенциалов, считая, что при z > 0 имеем воздух, при z < 0 — твердое тело:
z >G, ф = (ф'ега + ф'е-іа)е^, а = ^/к2-£2,
z < G,
(1)
ф1 = (ф'У^ + Ф[е)ег^, а =Vk? -S2, v = (Vie^ + tfe-ieiz )ег^, Pi =Vx2 -s2,
где ф и \|/ — скалярный и векторный потенциалы. Поскольку поперечная волна представлена только колебаниями, поляризованными в плоскости xz, то в (1) предполагается, что у = (0, v, 0); к, к1, х1 — волновые вектора соответственно акустической, продольной и поперечной волн; S — x-компонента волнового вектора (одинаковая для всех волн); а, а1, в1 — z-проекции волновых векторов соответственно акустической, продольной и поперечной волн.
Граничные условия заключаются в непрерывности нормальных смещений и напряжений и в равенстве нулю касательного напряжения. С учетом (1) им можно придать форму
а^(ф1 - ф!) +
( л,2
^2 Xl
% -Т
(Vi + v!) = G,
( „2
^2 X1
% -T
(2)
(ф'і + ф!) + Pi£(Vi -Vi),
XP (ф'+ф*) = -
2p1
4 У
а(ф,-ф") = -X| (v1 +v1’),
где p, p1 — плотности воздуха и твердого тела.
3. Отражение и прохождение акустической волны, падающей из воздуха на упругое полупространство
Поскольку в упругом полупространстве существуют только уходящие от границы волны, для получения этого случая необходимо положить в (2) ф! = 0, = 0. Те-
перь несложно выразить коэффициент отражения акустической волны от упругого полупространства Raa = = фУф'", коэффициенты возбуждения продольных волн Тар = ф1/ф' и поперечных волн Таа =^1’/ф'г из граничных условий (2).
Введем обозначения для импедансов, получим:
Z = pVa/cos и,
Zp = PiVp/cos Ui, Zs = Pi Vs/cos Yi,
(З)
где и — угол между волновым вектором акустической волны и осью z; и и Y1 — аналогичные углы для продольной и поперечной волн.
Получаем коэффициенты отражения и преломления:
= Zp cos2 2Y1 + Zs sin2 2Y1 - Z aa Zp cos2 2y1 + Zs sin2 2y1 + Z ’
T=
ap
Tas =
(2p/p,)Zp cos2 2Yi Zp cos2 2y1 + Zs sin2 2y1 + Z
- (2pM)Zs sin2 2Yi
Zp cos2 2y1 + Zs sin2 2y1 + Z
(4)
В большинстве случаев скорость звука в воздухе
меньше скоростей продольных и поперечных волн в твердом теле. Хотя бывают и противоположные случаи.
Рассмотрим сначала случай У^ < Уа < Ур. Из закона Снеллиуса имеем
Vp • • Vs .
sin U, = —- sin U, sin Yi = —- sin U.
1 Va ’ 11 Va
(5)
Отсюда видно, что при sin и > VajVp угол u1 будет
комплексным, в то время как угол y1 всегда веществен-
ный для всех значений угла и. Комплексность угла и1
Эванесцентная преломленная волна
Рис. 1. Эванесцентные волны
поперечной волн. В случае если sinи> Va/Vp , но sin и < Va /Vs, только продольная волна оказывается эванесцентной, поперечная волна будет плоской, но ее фаза на плоскости z = 0 будет отличаться от фазы акустической волны. При угле sin и> Va/Vp отраженная акустическая волна будет отличаться по фазе на плоскости z = 0 от падающей акустической волны.
При условии Va < Vs < Vp эванесцентные волны не образуются, продольные и поперечные волны являются плоскими.
Теперь найдем энергии колебаний и плотности потоков энергии всех волн, деленные соответственно на энергию колебания и плотность потока в падающей волне:
EJ E = 1.02,
означает, что продольная волна будет эванесцентной, скользящей вдоль границы, в то время как поперечная волна будет обычной плоской волной. Эванесцентная волна должна быть ограниченной при z ^ поэтому решение уравнения (5) относительно и выбирается в соответствии с этим условием. Фаза поперечной и отраженной волн при угле sin и > Va IVp на плоскости z = 0 будет отличаться от фазы акустической волны, это связано с тем, коэффициент преломления поперечной волны становится комплексным.
Как известно из [6], при закритическом падении формы отраженной и преломленной волн представлены в виде линейной комбинации форм падающей волны и преобразования Гильберта от формы падающей волны. Фурье-спектр преобразования Гильберта равен спектру исходного сигнала, умноженного на величину
i sign to = i | to |/to, которая не аналитична на всей мнимой оси. Поэтому отраженные и преломленные волны существуют впереди своих фронтов (рис. 1). Однако это обстоятельство никак не противоречит принципу причинности [6]. Обратимся к рис. 1. Фронт преломленной продольной волны распространяется со скоростью Va/sin и, которая меньше скорости Vp продольной волны в твердом теле, поэтому точка отражения-преломления является источником постоянно уходящих вперед колебаний со скоростью Vp. Так как падающая волна и граница плоские, то этот источник существует бесконечно долго. Поэтому начало колебаний как бы уходит бесконечно далеко вперед. Если мы будем вычислять отношение энергий колебаний преломленной волны к энергии падающей волны в точке отражения-преломления, то оно может оказаться сколь угодно большим, что и подтверждается в теоретических расчетах.
Рассмотрим случай Vs < Vp < Va, что может иметь место в рыхлых песках. В этом случае у нас и продольная и поперечная волны являются эванесцентными, при углах sin и > Va / Vp для продольной и sin и > Va / Vs для
ap
(6)
EJ E =
где Е—энергия колебания падающей акустической волны; Еа — энергия колебания отраженной акустической волны; Ер и Е§ — энергии колебания преломленных Р- и S-волн.
Несложно проверить непрерывность z-компоненты вектора Умова-Пойнтинга:
I 2
vaa ,
[Pa/P]z = | К [Pp/P]z = (P1K1 COs 4(PK COs U1) )| )p
[Ps/P]z = (1 COs V(PCOs Vi)) Pas | 2
Получаем
[Pa/P ]z + Pp/P ]z + P>s/P ]z = 1
(7)
(8)
Также найдем связь между амплитудами смещений в продольной ир и поперечной и8 волнах, избыточным давлением в акустической волне АР = рмф' и коэффициентами преломления Тар, Та§:
APT AP_,
up =-Tap, us =------------Tas.
p pVp ap’ s pVs as
(9)
Несложно связать амплитуды смещений почвы с избыточным давлением в акустической волне:
AP
ux = i~r~ (sin Y1Tap + Cos Y1Tas)’
PVs
AP
Uz = i—-(- Cos u1Tap + sin U1Tas)-
PVp
К
К
Рис. 2. Энергия колебания отраженной акустической волны от мягкого грунта
Перейдем теперь к теоретическим расчетам для случая падения акустической волны на мягкий грунт и скальную породу. В расчетах предполагалось, что мягкие грунты и скальные породы имеют следующие упругие параметры: Ур = 400 м/с, У8 = 220 м/с, р = 2100 кг/м3; Ур = 3000 м/с, У8 = 1800 м/с, р = 2600 кг/м3. Параметры воздуха: Уа = 340 м/с, р = 1.225 кг/м3 [7].
В расчетах приведены графики энергий, нормированные на энергию колебания падающих волн.
На рис. 2 и 3 изображены коэффициенты отражения акустической волны от мягкого грунта и скальной породы в зависимости от угла падения акустической волны. На рис. 4 и 5 изображены х- и z-компоненты энергии колебаний в зависимости от угла падения акустической волны. Сравнивая рисунки, видим, что в диапазоне углов от 11.5° до 12.5° акустика в 250 раз сильнее раскачивает скальную породу, чем мягкий грунт. В других диапазонах углов акустика возбуждает сейсмические
Рис. 4. Зависимость х- и ^-компонент энергии колебания в мягком грунте, нормированных на энергию колебания падающей акустической волны, от угла падения этой волны
колебания в мягком грунте с энергией колебания на два порядка большей, чем в скальной породе.
На рис. 4 при и = 58.3° х-компонента энергии колебания имеет максимум, а z-компонента — минимум. При и > 58.3° продольная волна будет эванесцентной, в то время как поперечная волна остается плоской во всем диапазоне углов. При и > 58.3° у поперечной и отраженной акустической волн появляются фазовые сдвиги относительно падающей акустической волны на плоскости z = 0.
На рис. 5 при углах и > 6.5 ° продольная волна становится эванесцентной, а при углах и > 10.9 ° эванесцент-ной становится поперечная волна, в то время как эти волны имеют существенно ненулевую амплитуду только в узком диапазоне углов. При углах падения акустической волны более 25° эванесцентные волны имеют почти нулевую амплитуду.
Рис. 3. Энергия колебания отраженной акустической волны от скальной породы
Рис. 5. Зависимость х- и z-компонент энергии колебания в скальной породе, нормированных на энергию колебания падающей акустической волны, от угла падения этой волны
Рис. 6. Энергия колебания акустической волны, нормированная на энергию колебания падающей продольной волны из мягкого грунта и скальной породы
4. Отражение и прохождение продольной волны, падающей из упругого полупространства на границу с воздухом
Очевидно, в этом случае в условиях (2) имеем: ф* = ¥ = 0. После этого получаем коэффициент отражения продольной волны *рр = ф1/ф1, коэффициенты преобразования продольной волны в поперечную *р8 = ¥ 1/ф'і и в акУстическУю Гра = ф'/ф1:
*рр
- 2р со82 2у1 + 28 8іп2 2у1 + 2 2р со82 2у1 + 28 8іп2 2у1 + 2
^Р8 =■
*-ра
У8 віп2и1
^р2с°82Уі
р1
(1 - ^рр);
Уа соя и
Урсо8 и соя 2у1
(1 - ^рр)-
(11)
(12)
(13)
Рис. 7. х- и ^-компоненты энергии колебания в мягком грунте и в скальной породе, нормированные на энергию колебания падающей продольной волны
скальной породы, а на рис. 7 приведены х- и z-компоненты энергии колебания.
5. Отражение и прохождение поперечной волны, падающей из упругого полупространства на границу с воздухом
Если на границу раздела падает поперечная волна (ф" = ф1 = 0), получаем из (2),
^88 =
*8р =
2р сов 2У1 — 28 8іп 2У1 + 2
2р сов2 2у1 + 28 8іп2 2у1 + 2
tg и
28ІП у1
Т = —
/ Ур со8 2У1 Л У82 8іп 2и
(1 + *88 )>
(1 + *88).
(16)
Аналогично с предыдущим параграфом рассматриваются условия образования эванесцентных волн.
Связь амплитуды смещений почвы с избыточным давлением в акустической волне имеет вид:
АР
их = 1 ^ У1 (1 + *рр^ + со8 У1 *р8 ^
Р У8
АР
иг = І — (сов ^!(1 - *рр) + вт и1 *р8).
РУр
(14)
При падении продольной волны из мягкого грунта и из скальной породы эванесцентных волн не возникает, поэтому аномального взаимодействия акустики и сейс-мики не происходит. На рис. 6 приведены графики энергии колебания акустической волны в зависимости от угла падения продольной волны из мягкого грунта и
Рис. 8. Энергия колебания отраженной поперечной волны, нормированная на энергию падающей поперечной волны в мягком грунте
Рис. 9. Энергия колебания отраженной продольной волны, нормированная на энергию падающей поперечной волны в мягком грунте
Перейдем к теоретическим расчетам. Рассмотрим случай падения поперечной волны из мягкого грунта. В данной модели возникают продольная и акустическая эванесцентные волны. На рис. 8 изображена энергия отраженной поперечной волны в зависимости от угла падения поперечной волны. Продольная эванесцентная волна возникает при угле падения S-волны, большем 33.36°, а при угле, большем 40.32°, возникает акустическая эванесцентная волна. На рис. 9 изображена энергия отраженной Р-волны, нормированная на энергию падающей S-волны. Из рисунка видно, что в диапазоне углов от 36 до 43 градусов возникает очень сильная обменная SP-волна. На рис. 10 изображена энергия преломленной акустической волны, нормированная на энергию падающей S-волны. Из рисунка видно, что при углах от 36 до 43 градусов поперечная волна возбуждает очень сильную акустическую волну.
Теперь рассмотрим случай падения поперечной волны из скальной породы (рис. 11). В данной модели воз-
Рис. 11. Энергия колебания акустической волны и ее х- и ^-компо-ненты, нормированные на энергию колебания падающей поперечной волны из скальной породы
никает только продольная эванесцентная волна при углах падения поперечной волны больше 36.8 градусов.
6. Влияние верхнего слоя зоны малых скоростей на передачу акустической энергии в грунт
Рассмотрим двухслойную структуру приповерхностной части упругой среды, предполагая, что между двумя полупространствами располагается упругий слой с пониженными значениями скорости и плотности (зона малых скоростей). Ограничимся при этом анализом нормального падения акустической волны. Найдем отношение переданных в грунт энергий в двухслойной структуре и упругом полупространстве и его связь с параметрами зоны малых скоростей и скальной породы. Обозначим Я10 и Я12 — коэффициенты отражения (для потенциалов) «зона малых скоростей - воздух» и «зона малых скоростей - скальная порода»; Н — мощность слоя зоны малых скоростей; буквой Т будем обозначать
Рис. 12. Зависимость отношения потоков энергий в верхнем слое Рис. 10. Энергия колебания преломленной акустической волны, норми- зоны малых скоростей и в скальной породе от мощности слоя зоны
рованная на энергию падающей поперечной волны в мягком грунте малых скоростей для частоты 7 Гц
Рис. 13. Корреляционные функции акустической волны и трех компонент сейсмических сигналов на расстоянии 50 км от сейсмовибратора
Рис. 14. Траектория акустической волны
коэффициенты прохождения. Несложно проверить, что искомое отношение энергий будет равняться:
^2 слоя
^зона малых скоростей
1 + Я-12^
—2ia 1Н
(17)
Расчеты показывают, что энергия колебания в верхнем слое отличается от энергии колебания в полупространстве с параметрами зоны малых скоростей примерно на один процент. Теперь сравним отношение потоков энергий в верхнем слое и грунте с параметрами скальной породы. На рис. 12 приведена зависимость отношения потоков энергий в верхнем слое зоны малых скоростей и в скальной породе от мощности слоя зоны малых скоростей для частоты 7 Гц.
В приведенных расчетах использовалась формула:
^2слоя
скальная порода
№/ Т02
(18)
Из расчетов видно, что наличие верхнего рыхлого слоя может существенно повысить передачу акустической энергии грунту.
7. Эксперимент
В эксперименте, о котором идет речь в [1], акустические и сейсмические волны возбуждались при помощи вибратора, установленного на Быстровском виб-росейсмическом полигоне СО РАН. Сейсмовибратор представляет собой стационарный виброисточник де-балансного типа с амплитудой воздействия силы 100 т. Вибратор работал в свип-режиме (режим излучения ква-зигармонических колебаний с непрерывно изменяемой во времени частотой). Частота изменялась линейно в
диапазоне от 6.25-9.57 Гц за 47 мин. В окрестности вибратора колеблется грунт площадью 100-200 м2 с той же частотой и фазой, имеющий амплитуду колебания порядка 1 мм2. Эта система и излучает акустические волны.
Распространение акустических волн инфразвуковых частот (6-9 Г ц) на расстояниях несколько десятков километров возможно благодаря явлению рефракции звуковых волн в атмосфере. Известны два механизма этого явления — температурная инверсия в слое воздуха у поверхности земли и наличие ветра с возрастающим профилем скорости с высотой [8]. Быстрое значительное понижение температуры в ночное время приводит к появлению температурной инверсии в воздухе, что является причиной возникновения приповерхностного волнового канала.
Теперь перейдем непосредственно к описанию самого эксперимента.
Эксперимент проводился на удалении 49.1 км от сейсмовибратора на сейсмостанции «Ключи» (Геофизическая служба СО РАН). Сейсмические экспериментальные данные любезно предоставлены Емано-вым А.Ф., данные по акустике — Хомутовым С.Ю. и Плоткиным В.В. На сейсмостанции находятся трехкомпонентные откалиброванные сейсмоприемники, которыми и фиксировались сейсмические колебания. Акустические колебания инфразвукового диапазона измерялись при помощи конденсаторного электретного микрофона МКЭ-3, который на частоте 7 Гц имеет чувствительность 1 мВ/Па. На рис. 13 приведены графики, построенные по методу взаимной корреляции. Известный сигнал от вибратора коррелировался с данными микрофона и сейсмоприемников. Интерпретируя полученные результаты, несложно оценить амплитуду давления в акустической волне, которая возникает с приходом продольной головной волны, и сравнить ее с амплитудой давления акустической волны при распространении ее через воздух. Избыточное давление, регистрируемое микрофоном, при падении акустической волны составляет около 0.005 Па. Зная акустический разрез, несложно оценить угол прихода продольной головной волны, он составляет ^ 10 °. Угол падения акустической волны (рис. 14) можно рассчитать, основываясь на данных распределения температуры и ветра с высотой, что было сделано в работе [9]. Этот угол составляет ^ 75 °. Отсюда находим давление, величина которого составляет 1.6-10-6 Па, т.е. в 320 раз меньше давления в акустической волне, пришедшей через атмосферу (энергии соотносятся как 3202). Это давление находится за пределами чувствительности микрофона и его амплитуда много меньше амплитуды постороннего шума. Поскольку сейсмовибратор не излучает в направлении оси 7, то появление сигнала на 7-сейсмоприемнике связано с анизотропией верхней части разреза.
8. Выводы
1. В работе показано, что воздух незначительно влияет на коэффициенты отражения сейсмических волн, в то время как влияние воздуха на эванесцентные (неоднородные) сейсмические волны может быть весьма значительным.
2. Показано, что при определенных условиях акустическая волна может гораздо сильнее «раскачать» скальную породу, чем мягкий грунт.
3. Показано, что при падении продольной волны на границу раздела с воздухом коэффициенты отражения и преломления незначительно отличаются друг от друга для мягкого грунта и скальной породы, в то время как при падении поперечной волны на границу коэффициенты имеют существенно различный характер.
Литература
1. Гуляев В.Т., Кузнецов В.В., Плоткин В.В., Хомутов С.Ю. Тропосферные и стратосферные отражения акустических сигналов мощ-
ных сейсмовибраторов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. -2002. - Т. 38. - № 3. - С. 457-470.
2. Gupta I.N., Hartenberger R.A. Seismic phases and scaling associated with small high-explosive surface shots // Bull. Seismol. Soc. Amer. -1981. - V. 71. - No. 6. - P. 1731-1741.
3. Разин А.В. Распространение сферического акустического дельтаимпульса вдоль границы раздела «газ - твердое тело» // Физика Земли. - 1993. - № 2. - С. 73-77.
4. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Грехов Б.М. и др. Взаимодействие акустических и сейсмических волн при вибросейсмическом зондировании // Труды ВЦ СО РАН. Мат. модел. в геофизике. - 1994. -Вып. 3. - С. 3-11.
5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. -344 с.
6. Гольдин С.В. Линейные преобразования сейсмических сигналов. -
М.: Недра, 1974. - 352 с.
7. Физические величины: Справочник / И.С. Григорьева, Е.З. Мей-лихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
8. Исакович М.А. Общая акустика. - М.: Наука, 1973. - 496 с.
9. Гуляев В.Т., Кузнецов В.В., Плоткин В.В., Хомутов С.Ю. Генерация
и распространение инфразвука в атмосфере при работе мощных сейсмовибраторов // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. -2001. - Т. 37. - № 3. - С. 303-312.
Interaction of acoustic and seismic waves (refLection-refraction of waves on the “ground-to-air” interface)
A.Yu. Rozhko
Institute of Geophysics, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
In this paper it was shown that the effect of air on the coefficients of seismic wave reflection is feebly marked. However, the influence of air on evanescent (inhomogeneous) elastic waves can be quite considerable. It has been shown that in certain conditions air induces more intensive oscillations in rocks than in soils.
