Взаимная корреляция уровня и фазы гармонического сигнала при распространении электромагнитных волн в тропосфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

И хотя мы рассмотрели только случай с СТДАБ, результат остается справедливым для многих других СТД. Любую систему, условные (или переходные) плотности вероятностей (или вероятности) которой удовлетворяют соотношению (16), целесообразно называть системой без памяти.

Поступила в редколлегию 27.04.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Пресняков И.Н.

Бурдаков Сергей Николаевич, начальник отделения АО НИИРИ. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. 26-52-60.

Верещак Александр Петрович, канд. техн. наук, директор АО НИИРИ. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. 26-52-00.

Гурьев Владимир Ефимович, начальник отдела АО НИИРИ. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. 26-13-10

Кривенко Станислав Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, начальник сектора АО НИИРИ. Научные интересы: радиотехнические системы технической диагностики. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова , 271, тел. 26-95-36.

Н„.

Рис. 4. Структурная схема СТД

УДК 621.396.62

ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЯ И ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ТРОПОСФЕРЕ

ПЕЧЕНИН В.В, ДЕЙКАЛО С.А.____________

Приводится аналитическое выражение, описывающее корреляционную связь между флуктуациями уровня и фазы гармонического сигнала на выходе приемного канала связи. Приводятся также графические зависимости, построенные по аналитической формуле взаимной корреляции флуктуаций уровня и фазы с использованием экспериментальных данных.

Большинство радиотехнических систем различного назначения, функционирующих в сантиметровом диапазоне волн, так или иначе испытывают влияние приземной тропосферы. Особенно заметно влияние приземной тропосферы на информационные характеристики электромагнитной волны, если трассы распространения проходят в самой тропосфере. При этом происходит частичное, а иногда и полное разрушение полезной информации, заложенной в параметрах электромагнитной волны.

Наряду с эффектами разрушения, т.е. увеличением флуктуаций уровня и фазы, замираниями сигнала возникает корреляционная связь между самими флуктуациями. Наличие такой корреляции в ряде случаев может стать важным фактором улучшения характеристик радиотехнической системы. Здесь имеется в виду то обстоятельство, что знание степени корреляционной связи между информационными и неинформационными параметрами сигнала, которые порождены радиофизическими эффектами, позволяет улучшить информационное содержание полезного сообщения.

РИ, 2000, № 3

В связи с изложенным выше становится ясной цель получения некоторого модельного описания степени взаимной корреляции флуктуаций уровня и фазы, обусловленной радиофизическими эффектами распространения электромагнитной волны в приземной тропосфере. Следует отметить, что в области прикладных задач, конкретизирующих условия распространения электромагнитных волн, затронутая проблема изучена недостаточно.

Задача исследования формулируется следующим образом. Имеется радиоканал связи между источником гармонической электромагнитной волны и приемником. Трасса радиоканала проходит в случайно-неоднородной тропосфере. При этом флуктуации уровня и фазы на выходе канала распределены соответственно по релеевскому и нормально -му законам, справедливость выбора такого распределения подтверждена экспериментальными данными. Аналитическое описание флуктуаций уровня и фазы задано стохастическими дифференциальными уравнениями первого порядка. Необходимо отыскать взаимно-корреляционную связь между флуктуациями уровня и фазы.

Система дифференциальных стохастических уравнений, описывающих флуктуации амплитуды A и фазы ф , имеет вид:

dA N01

---— -aiA л------\- noi (t),

dt 1 4A 01

d9

— = -а,2ф + no2(t). dt

(1)

Здесь ai и a 2 — величины, обратные интервалу корреляции амплитудных ta и фазовых тф флюктуаций; noi(t) и no2(t) — нормальные, белые шумы с нулевыми математическими ожиданиями и дельта-функцией корреляции; N01 — спектральная плотность мощности шума no1(t).

Величина взаимной корреляции между no1(t) и no2(t) определяется соотношением:

B

no1no2

(т) = k

л/Nq! • N

01 'iN02 2

S(t),

0 < k < 1,

15

где N02 — спектральная плотность мощности шума n02(t) .

Для получения аналитической зависимости взаимной корреляции флуктуаций уровня и фазы необходимо решить систему уравнений (1). Для этого проведем ряд преобразований. Умножим правую и левую части на некоторое постоянное число Р и обозначим произведение PA через Aj. Тогда

dAI

dt

■ttjAj +

N01P2

4Aj

+ Pn01(t)

— —Q-jAj + J3

NqiP

4A1

+ n0i(t) •

(2)

Выражение в квадратных скобках представляет собой сумму математического ожидания и центрированной части некоторого стохастического колебательного процесса |(t):

N01P

4A

+ n01(t)

= (t) +1 (t) = 5(t)

а сам процесс |(t) можно представить в виде:

§(t) = - sin pt • n1(t). (3)

Здесь p имеет физический смысл частоты колебаний стохастического процесса |(t), а щД) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией

В стационарном состоянии при t >>

2а 2

_2 (t) _ N01 .

QA yCT.w _ 2 2

У 4(р2 +а12)

2 sin pt(a1 sin pt - p cos pt) +—

a1

1

2

имеем:

Решение дифференциального уравнения для флуктуаций фазы при ф(0) = фо имеет вид:

фД) = Фое a2t + e a2tJea2X • no2(x)dx. (7)

0

Математическое ожидание и дисперсия процесса фД) вычисляются в соответствии с формулами:

m ф (t) = ФоУ^1,

CT2(t) = ^02 е-2<*2t(е2a2t _ 1) = ^02 (1 _е-2<*2t)

^ 4а2 4а2

В стационарном состоянии при t >>

> уст.(t)

Nq2 . 4a 2

2a 2

имеем:

Взаимно-коррелированная функция процессов A(t) и ф(t) может быть вычислена по формуле:

BAcp(х) = M[(A(t) - mA (t)) • (ф(t) - тф(t))], (8)

1

Кш(х) =-

2Kn01 (x)

n1 ' ' cos Px Подставляя (3) в (2), получаем:

Nq15(t) .

dA

dt

1 = -a1A1(t) -p sin pt • n1(t).

(4)

Уравнение (4) при начальном условии A1 (0) = A10 имеет решение в виде:

A1(t) = A1oe a1 - ре a1tJ sinpy • ea1yn1(y)dy. (5)

0

Разделив левую и правую части уравнения (5) на Р , получим:

где M(-) — математическое ожидание.

Подставляя в (8) соотношения (6) и (7), получаем:

BAcp СД = -

kVN01N02

(a1 +a 2 )2 +р 2

-«•2х

(9)

х{ [(а! +а2) sin pt-рcos pt] + Ре (a1+a2)t }.

В стационарном состоянии формула (9) несколько упрощается:

е

kVN01N02 -

-------2---Iе

(a1 +a 2) +Р :[Р cos pt - (a1 +a2) sin pt],

BAcp (t) =

-»2X

A(t) = Aoe a1t -pe a1t j sinpy • ea1yn1 (y)dy. (6)

0

Выражение (6) является решением исходного дифференциального стохастического уравнения для флуктуаций уровня.

Математическое ожидание и дисперсия процесса A(t) вычисляются в соответствии с формулами:

mA (t) = А0 e_a1t,

a A (t) = fo1 , [2 sin pt (a1 sin pt -

4(P 2 + a?)

-P cos pt) +£--L- e~2щ( •

a1 a1

а нормированная взаимно-коррелированная функция будет иметь вид:

Раф (Д

В Acp СО

V^A(t)4(t)

k -tyyj (a^ +p2)a1a 2 (a1 +a2)2 +p2

_a2x p cos pt - (a1 +a 2) sin pt

tJ2a1 sin pt(a1 sin pt - p cos pt) + p2

e

(10)

Значение нормированной корреляционной функции при х = 0, t = 0 должно быть равно 1, умноженной на коэффициент о < k < 1, характеризующий максимально возможное значение р :

k-1 = k • 4д/(а2 +p2)a1a 2 /[(a1 +a 2)2 +P2]. (11)

Решая (11) относительно P , имеем:

РИ, 2000, № 3

16

P = y8aia,2 - (а^ +а2)2 + 4а2д/аД2аі -а2). (12)

Уравнение (12) позволяет определить частоту р колебательного процесса |(t) для различных значений параметров aj и a2 , характеризующих конкретное состояние приземного канала, описываемого системой стохастических уравнений (1).

Как следует из результатов теоретического анализа и полученных аналитических соотношений, необходимо знать реальные величины параметров временной корреляции тА и тф. С этой целью проведен ряд экспериментальных исследований по изучению поведения та , тф и законов распределения флуктуаций уровня и фазы, подробное описание которых приведено в работах [ 1-3]. Длина исследуемых каналов составляла 1-6км, а высота трассы распространения находилась в пределах 1050м относительно земной поверхности. Частота излучаемого гармонического сигнала лежала в диапазоне 8-10 ГГц. Полученные в процессе проведения экспериментов данные об изменчивости временных масштабов корреляции флуктуаций уровня и фазы дают основание ограничить интервал корреляции фазовых флуктуаций в пределах 2-6 с, а флуктуаций уровня — в пределах 5-15с.

С использованием формулы (10), теоретически описывающей коэффициент взаимной корреляции РАф (т), и подстановкой различных значений

aj и a2 в указанных выше пределах были построены графические зависимости, приведенные на

рис. 1-3. Коэффициент k принято равным 0,8, что соответствует его максимально возможному значению, обнаруженному в процессе выполнения экспериментальных исследований.

На основании анализа графических зависимостей для РАф (т) можно сделать ряд выводов. Прежде всего, функция РАф (т) имеет колебательный характер , затухающий по экспоненте. Скорость затухания зависит от интервала корреляции фазовых флуктуаций тф и повышается с уменьшением временного масштаба т ф. Частота колебательного процесса больше при меньших значениях временных масштабов корреляции амплитуды та и фазы тф.

Литература: 1. Безлюдько Г.Я., Горб А.И., Лопаткин Е.М., їономарев В.И., їеченин В.В. Исследование влияния приземного слоя на амплитудно-фазовые свойства радиосигнала. 1982. №12. 2. Ponomarev V.I., Pechenin V. V. The Investigation of Correlation and Spectral Signal Characteristics on Crossing Path Propagation. Ninth International Wroclaw Symposium on Electromagnetic Compatibility, 1988. 3. їономарев В.И., їеченин В.В. Исследование статистических характеристик сигнала в связных каналах и при распространении по пересекающимся трассам. Tenth International Wroclaw Symposium on Electromagnetic Compatibility, 1990.

Поступила в редколлегию 15.05.2000 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Альошин Г.В.

Печенин Валерий Васильевич, д-р техн. наук, профессор кафедры авиационно-космических радиотехнических систем Государственного аэрокосмического университета (ХАИ). Научные интересы: теоретические и экспериментальные исследования в области синтеза радиотехнических цифровых систем. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (раб.): 44-23-51.

Дейкало Сергей Александрович, адъюнкт кафедры авиационных средств связи факультета НРЭОПА ХИЛ ВВС. Научные интересы: распространение радиоволн в тропосфере. Увлечения: компьютер. Адрес: Украина, 61165, Харьков, ул.. Клочковская, 228, тел. (раб.): 30-82-16.

РИ, 2000, № 3

17