CC BY
17
УДК 519.24 DOI: 10.14529/cmse220402
ВЫЯВЛЕНИЕ УСТОЙЧИВЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КОННЕКТИВНОСТИ ЭЭГ И КОМПОНЕНТАМИ ИНТЕЛЛЕКТА*
© 2022 Т.В. Авдеенко, А.Ю. Тимофеева,
М.ІП. Муртазина, О.М. Разумникова
Новосибирский государственный технический университет (630073 Новосибирск, пр. К. Маркса, д. 20)
E-mail: tavdeenko@mail.ru, a.timofeeva@corp.nstu.ru, murtazina@corp.nstu.ru, razumnikova@corp.nstu.ru Поступила в редакцию: 14.11.2022
Согласно гипотезе «нейронной эффективности» показатели интеллекта связаны со специфическими пространственными особенностями оптимальной функциональной активности мозга. Так как имеются исследования, не подтверждающие такой взаимосвязи, актуальным остается исследование вопроса ее устойчивости. Поэтому основная задача исследования заключается в поиске метрик коннективности ЭЭГ в состоянии покоя, устойчиво коррелирующих с показателями вербального и зрительно-пространственного компонентов интеллекта. В качестве потенциальных мер взаимосвязи исследуемых параметров выбраны коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена, полихорический коэффициент корреляции и их устойчивые аналоги, вычисленные на основе усечения, метода MCD, метода знаков. Для оценки устойчивости к выбросам применялся критерий поэлементного удаления (leave-one-out test, LOOT), на основе которого рассчитывался взвешенный робастный аналог коэффициентов корреляции. По степени отклонения от его исходного значения, рассчитанного на всей выборке, можно судить о чувствительности к выбросам. Показано, что коэффициенты корреляции, основанные на рангах и использующие усечение, наиболее устойчивы к выбросам. В результате выявлены устойчивые значимые корреляции между показателями интеллекта и коннективностью ЭЭГ в состоянии покоя, свидетельствующие о потенциально эффективной преднастрой-ке функциональных нейронных сетей с объединением локальных и дистантно распределенных нейронных ансамблей.
Ключевые слова: ЭЭГ, состояние покоя, коннективность сетей мозга, интеллект, меры на графах, робастность, корреляция.
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ
Авдеенко Т.В., Тимофеева А.Ю., Муртазина М.Ш., Разумникова О.М. Ввшвление устойчиввіх связей между показателями коннективности ЭЭГ и компонентами интеллекта // Вестник ЮУрГУ. Серия: Ввічислителвная математика и информатика. 2022. Т. 11, № 4. С. 19-36. DOI: 10.14529/cmse220402.
Введение
Трендом последних лет являются исследования взаимосвязи эффективности когнитивной деятелвности человека и структурно-функционалвной организации активности мозга. В ранних исследованиях [1, 2] с исполвзованием метода позитронно-эмиссионной томографии бито обнаружено, что участники с более ввісокими баллами при тестировании интеллекта с исполвзованием прогрессивнвіх матриц Равена характеризовалисв метаболически менее затратной по потреблению глюкозні активноствю мозга по сравнению с теми, кто имел более низкие баллБі. На основе этих даннвіх бвіла сформулирована гипотеза «нейронной
‘Статья рекомендована к публикации программным комитетом Международной конференции «Data Analytics and Management in Data Intensive Domains — 2022».
эффективности» интеллекта, которая в настоящее время является одним из подходов к пониманию связи между функционированием мозга и когнитивной деятелвноствю. Согласно ЭТОЙ гипотезе, МОЗГ людей С ВБІСОКИМ интеллектом работает более эффективно при ВБІПОЛ-нении СЛОЖИВІХ КОГИИТИВИВІХ задач по сравнению с функционалвной активноствю мозга при более низком интеллекте.
Для проверки этой гипотезБі исполвзуются разнвіе методві измерения и анализа электрической (электроэнцефаллограмма и магнитоэнцефалограмма, соответственно ЭЭГ и МЭГ) и метаболической (например, позитронной и функционалвной магнитно-резонансной томографии, соответственно ПЭТ и фМГТ) активности мозга и разнвіе способві тестирования интеллекта. В ходе этих исследований бвіло обнаружено, что эффективное функционирование мозга может отражатвся не толвко в болвшей или менвшей степени активации мозга, но и в показателях функционалвной связи между различивши областями мозга, в том числе префронталвнБіх [3] или взаимодействии префронталвнБіх и теменнвіх отделов [4] или теменнвіх и централВИО-ВИСОЧИВІХ [5]. Таким образом, интеллект человека не локализован в какой-либо одной области мозга, а представлен распределенной сетвю нейроннвіх ансамблей как динамической системні, которую можно изучатв с помощвю методов оценки функционалвной связи.
Структуру и динамику функционалвнвіх изменений этой сложной системні и паттернов коннективности внутри нее можно изучатв с помощвю сетевого моделирования, в основе которого лежит математическая теория графов. Данная теория предлагает ряд сетеввіх метрик, которвім можно придатв содержателвивій смвісл, с тем чтобві впоследствии судити о влиянии топологии сети на особенности когнитивного поведения и оцениватв эффективности когнитивной деятелвности.
В соответствии с гипотезой нейронной эффективности уровенв КОГИИТИВИВІХ способностей коррелирует с активноствю мозга во время когнитивной нагрузки. Что касается взаимосвязи активности мозга в состоянии покоя и интеллектуалвнвіх способностей человека, в литературе имеются противоречиввіе резулвтатБі по этому поводу. Так, в работах [6, 7] утверждается о ввіявленной устойчивой связи метрик коннективности в алвфа диапазоне с невербалвнБш интеллектом, измереннвш с помощвю матриц Гавена. Результаты, полученные в [8], показывают, что при выполнении теста Векслера IQ отрицательно коррелирует с общей мощностью ЭЭГ и положительно — с общим показателем конективности без значимой дифференциации этой связи в зависимости от частотного диапазона.
С использованием матриц связности для данных фМРТ в состоянии покоя с привлечением к исследованию 884 человек удалось объяснить около 20 % дисперсии общего интеллекта, однако ни одна анатомическая структура мозга или сеть не была выделена [9]. В рамках еще более крупномасштабного исследования с использованием фМРТ [10], включающего 1200 субъектов, также не было обнаружено существенных связей между показателями динамики состояния покоя мозга и общего, кристаллизованного и флюидного интеллекта.
В связи с этим целью настоящего исследования стал поиск устойчивых корреляций между метриками связности, полученных с помощью измерения ЭЭГ в состоянии покоя, и вербальных или невербальных компонентов интеллекта. Мы рассмотрели 7 метрик коннективности, предположительно характеризующих нейронную эффективность мозга, а также 4 субтеста, используемые при определении структуры интеллекта согласно методике Амт-хауэра, два из которых предназначены для оценки вербальных способностей (IQ3, IQ4) и
20 Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
два — зрительно-пространственных (IQ7, IQ8). Для обеспечения результатов, устойчивых к выбросам, мы исследовали корреляционные меры, основанные на рангах, знаках и процедурах усечения, а также процедуру вычисления корреляции с помощью бутстрепа для тестовой и контрольной выборок, использованную в [7]. Полученные робастные процедуры использованы для поиска устойчивых связей метрик коннективности с показателями интеллекта.
Работа организована следующим образом. Раздел 1 содержит описание исследуемых показателей и особенностей сбора данных. В разделе 2 содержится описание процесса построения графа (бинарного и взвешенного вариантов) и вычисления метрик коннективности, а также процедуры анализа робастности корреляционных мер. В разделе 3 описываются вычислительные эксперименты и их результаты. Заключение подводит итоги проделанной работы.
1. Сбор экспериментальных данных
ЭЭГ регистрировали в состоянии спокойного бодрствования с закрытыми глазами с помощью аппаратно-программного электроэнцефалографического комплекса «Мицар-201» (ООО «Мицар», Санкт-Петербург, РФ) в 19 отведениях (Fpl, Fp2, Ғ7, ҒЗ, Fz, Ғ4, Ғ8, ТЗ, СЗ, Cz, С4, Т4, Т5, РЗ, Pz, Р4, Т6, 01, 02), размещенных по системе 10-20. Референтным был объединенный ушной электрод.
Участки, содержащие артефактную активность, связанную с движением глаз или напряжением мышц и Т.П., удаляли методом независимых компонент.
Коэффициент интеллекта (IQ) отражает эффективность выполнения различных когнитивных операций (памяти, понимания, сравнения, анализа, синтеза и т.д) в ограниченное время. Для определения IQ используется отношение ментального и хронологического возраста, т.е. 100 баллов соответствует норме: среднему количеству правильно решенных заданий в соответствующей возрастной популяции.
Одним из широко применяемых методов, используемых в России для измерения общего интеллекта и его отдельных компонентов, является тест структуры интеллекта Амтхауэ-ра [11]. Общее время тестирования составляет 90 минут. Результаты теста позволяют получить развернутый профиль вербальных, арифметических и зрительно-пространственных интеллектуальных способностей испытуемого.
Таблица 1. Субтесты структуры интеллекта Амтхауэра
Идентификатор Суть задачи Исследуемые способности
IQ2 удалить лишнее слово из пяти способности к оперированию
слов вербальными понятиями
IQ3 понять смысл связи в первой паре комбинаторные способности
слов и на основании этого указать операций с вербальными
пропущенное слово во второй ассоциациями
паре слов
IQ7 найти фигуру, соответствующую комбинаторные способности
такой же, но разбитой на операций с пространственными
несколько частей признаками объектов
IQ8 сопоставить кубы со специально пространственное воображение
обозначенными гранями
В нашем исследовании были использованы результаты двух вербальных субтестов (IQ2 и IQ3) и двух зрительно-пространственных (невербальных) субтестов (IQ7 и IQ8), содержание которых представлено в табл. 1.
В исследовании принимали участие 107 обучающихся (25 мужчин и 82 женщины) Новосибирского государственного технического университета (НГТУ). Возраст участников варьировался от 17 до 41 лет (mean = 18.73, SD = 2.76).
2. Методы исследования
2.1. Построение графа и вычисление метрик коннективности сетей мозга
Синхронизация между двумя ЭЭГ-каналами может быть оценена на основе показателей взаимосвязи между парой сигналов на определенной частоте. Одним из таких показателей является мнимая когерентность (іМОСН), которая определяется следующим образом. Сначала для (комплексных) преобразований Фурье жД/) и жД/) временных рядов Xi(t) и Xj(t) каналов г и j, соответственно, определяется кросс-спектр
Sij(f) = (xi(f)xjU)),
где * означает комплексное сопряжение, а () означает ожидаемое значение. Далее, мнимая когерентность определяется следующим образом
icohij(f)
Im(Sjj(f))
где Im(Sij(f)) — мнимая часть 5Д(/). Обычно используется абсолютное значение мнимой когерентности, поскольку интерес представляет величина связности пары сигналов. В нашем исследовании іМОСН рассчитывался с помощью программного обеспечения MNE Python для пяти частотных диапазонов: дельта (менее 4 Гц), тета (4-8 Гц), альфа (8-13 Гц), бета (13-30 Гц), гамма (более 30 Гц) [12].
Таким образом, для каждого субъекта исследования и каждого частотного диапазона была построена матрица, содержащая 19 х 19 пар значений (для 19 рассмотренных каналов) мнимой когерентности (матрица значений іМОСН). На практике, для увеличения отношения сигнал/шум некоторые «слабые» связи удаляются, так как они не содержат никакого релевантного физиологического сигнала. Для этого в качестве порога обнуления могут использоваться различные значения квантилей q (от 10 % до 90 %) силы связей, вычисленных для каждого субъекта исследований. Связи ниже порога q полагаются равными нулю.
На основе матрицы значений іМОСН строится матрица смежности графа. В настоящем исследовании были рассмотрены два варианта построения графа — бинарный и взвешенный. Бинарный граф строится естественным образом. Если абсолютное значение іМОСН больше выбранного порога, то соответствующий элемент матрицы смежности полагается равным единице, в противном случае — нулю.
Для построения взвешенного графа после обнуления значений ниже заданного порога матрица іМОСН, как и в [13], нормировалась путем деления всех ее значений на максимальное значение когерентности в пределах этой матрицы. Этот шаг приводит к тому, что все полученные значения ограничены интервалом от 0 до 1, что также направлено на устранение группового смещения, которое могло быть вызвано зависящей от группы силой функциональной связности [14].
22
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
Для выявления корреляций сетевой модели мозга, определенной построеннвш графом, с подтестами интеллекта мы восполвзовалисв подходом, при котором графовое описание заменяется некоторвім числом метрик, характеризующих связности графа с различнвіх сторон. В теории графов существует множество показателей, количественно характеризующих связности сети. Мы рассмотрели и исследовали метрики, наиболее часто встречающиеся в подобнвіх исследованиях. Далее приведем исполвзуемвіе метрики И ИХ СМВІСЛ.
Средняя и характерная длина пути (Average and Characteristic Path Length, APL, CPL) рассчитываются на основе расстояния d(vi, Vj) между парой узлов г и j в графе. При расчете средней длины пути находится среднее арифметическое этих расстояний, при расчете характерной длины пути — медиана. Расстояние между вершинами — это длина кратчайшего пути от одной вершины к другой. Заметим, что если болвшинство вершин в графе не связаны (например, при задании высокого порогового значения для коэффициентов ІМСОН), то медиана расстояний будет равна бесконечности. Кроме того, для бинарного графа медиана расстояний принимает целые значения и, как правило, слабо меняется в зависимости от субъектов. В таком случае она становится бесполезной для задач классификации индивидов. По этой причине далее в исследовании построен взвешенный граф.
Коэффициент кластеризации — это мера склонности узлов графа создаватв взаимосвязанные группы. Он измеряет вероятности того, что ближайшие соседи некоторого узла соединены:
где ki — степени г-го узла, N — число узлов графа, Д — число ребер между соседями узла г-го. Для неориентированного графа определяется как соотношение количества треуголв-ников и связанных троек в графе.
Модулярности сети — мера функционалвной сегрегации, которая определяет, насколв-ко хорошо сети может бытв разделена на непересекающиеся группы узлов или модулей (кластеров, сообществ). Для ее расчета лучше разбити граф на кластеры с помощвю выбранного алгоритма оптимизации модулярности, например, с помощвю жадных алгоритмов, алгоритмов на основе случайного блуждания, многоуровневых алгоритмов на базе иерархического подхода. Тогда модулярности будет характеризоватв концентрацию связей в выделенных кластерах по сравнению со случайным распределением связей между всеми узлами без учета кластеров:
где т — число ребер, Aij — элемент матрицы смежности A, Sir = 1, если г-й узел принадлежит группе г, иначе 5Д = 0.
Диаметр — наиболвшее расстояние между любой парой узлов внутри сети:
Для этой мере существует такая же проблема, как и для CPL. В случае невзвешенного графа диаметр принимает малое число дискретных значений, которые не позволяют выявитв различия в сети интеллекта между индивидами.
Централвноств по собственному вектору ЕС — мера влияния узла в сети. Выбирается собственный вектор, соответствующий максималвному собственному значению Атах мат-
N
i,j г
D = ma x(d(vi,Vj)).
рицы смежности А графа. Высокие значения собственного вектора соответствуют узлам, которвіе соединенві со многими узлами, имеющим вБісокие значения централвности. Мак-сималвное собственное значение и является коэффициентом централ вности.
Централвноств по близости вершинні определяется как величина, обратная средней длине кратчайших путей ко всем другим вершинам графа:
T,jd(vi,Vj)‘
Таким образом, чем более централвна вершина, тем ближе она ко всем другим вершинам. Для вБічисления коэффициента централвности по близости С значения централвностей вершин усредняются с помощвю среднего арифметического.
Метрики коннективности на графах бвіли рассчитанві с исполвзованием пакета igraph в среде R.
2.2. Робастные оценки коэффициентов корреляции
В целом при анализе взаимосвязей с исполвзованием даннвіх ЭЭГ проблема робастности стоит остро, посколвку для таких даннвіх характерна ввісокая доля ввібросов. Частично эта проблема решается на этапе предварителвной обработки даннвіх ЭЭГ. Но показатели, рассчитаннвіе на основе даннвіх ЭЭГ, все же содержат ввібросві. Это хорошо видно по примерам корреляционнвіх полей мер коннективности на графах и невербалвного интеллекта, приведеннвім в статве [7].
Однако обвічно для оценки связи при изучении даннвіх ЭЭГ исполвзуют коэффициент корреляции Пирсона. В работе [7] применили следующий подход, исполвзуемвій в области машинного обучения [15]. Вся ввіборка бвіла случайнвім образом разделена на две под-группы: тестовая и валидационная ввіборки. Затем с помощвю бутстрепа бвіли отделвно рассчитанві коэффйцйентві корреляции для двух ввіборок — для показателей интеллекта и всех типов показателей связности. В качестве порога исполвзовалисв медианнвіе значения показателей синхронизации между ЭЭГ-каналами для индивида (то еств 50 % пар каналов с наивБісшими оценками синхронизации исполвзовалисв для расчета метрик графа). Из этой процедурні бвіли взятві толвко те показатели, которвіе достоверно коррелировали с показателями интеллекта в обеих подввіборках.
Такая процедура не гарантирует получение устойчиввіх к ввібросам резулвтатов, посколвку, как известно, коэффициент корреляции Пирсона силвно чувствителен к ввібросам. Поэтому в нашей статве мы рассмотрим робастнвіе корреляционнвіе мерві, устойчи-ввіе к засорению, основаннвіе на рангах, знаках и процедурах усечения. Таких робастнвіх коэффициентов корреляции в литературе предложено множество [16]. Поэтому ввібор более подходящего коэффициента должен бвітв обоснован исходя из особенности конкретнвіх даннвіх. Ганее применимости робастнвіх коэффициентов корреляции к проблеме засорения мер коннективности на графах, построеннвіх по даннвім ЭЭГ, не исследоваласв. Для оценки робастности предложено исполвзоватв показатели отклонения ввіборочной оценки коэффициента корреляции от его робастного аналога.
Посколвку коэффициент корреляции Пирсона не устойчив при появлении в ввіборке ввібросов, имеет смвісл рассмотретв робастнвіе оценки коэффициентов корреляции. Гяд таких оценок основанві на рангах, например, коэффициент корреляции Спирмена. Посколвку он учитвівает толвко отношение порядка, а не количественную разницу между значениями признаков, то он устойчив, если в ввіборке еств отдаленнвіе от основной совокупности точ-
24
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
ки. Тем не менее он дает сбои, если данные содержат много повторяющихся значений, то есть имеют высокую степень дискретизации. Это касается показателей IQ, которые принимают целочисленные значения. Кроме того ряд показателей связности невзвешенного графа могут принимать ограниченное число целых значений.
По этой причине имеет смысл проанализировать поведение полихорического коэффициента корреляции [17], который аналогично коэффициенту корреляции Спирмена устойчив к аномальным наблюдениям, но в отличие от него предназначен для анализа порядковокатегориальных признаков. Тем не менее он основан на предположении, что латентные непрерывные переменные, вместо которых наблюдаются соответствующие им дискретные переменные, имеют совместное нормальное распределение. Следовательно, в случае отклонения от этого предположения, в том числе и по причине выбросов, полихорический коэффициент корреляции будет давать сбои.
Другой вариант использования рангов, а также знакового метода, — квадрантный (знаковый) коэффициент корреляции [18]. Он представляет собой выборочный коэффициент корреляции между знаками отклонений от медиан.
Другими стандартными подходами к работе с выбросами являются методы усечения, то есть исключение части наиболее удаленных от основной массы наблюдений. Обычно задается доля а отсекаемых наблюдений (в упорядоченном ряду а/2 минимальных ий/2 максимальных). Самая простая модификация обычного коэффициента корреляции Пирсона — это замена средних значений медианой и взятие сумм усеченных значений, то есть:
_ Σα(%ί - med{x)){yi - med(y))
(Σα(χί - med{x))2 Εа(Уі - med{y))2)1/2 ’
где med(x) — медиана x, E« — оператор суммирования по усеченной подвыборке. При а = 0.1, 0.2 коэффициент использовался в работе [19]. Обозначим этот коэффициент как trimmed median coefficient.
Еще один подход предполагает использование робастных главных переменных:
Xi — med(x) yi — med(y) л/2MAD{x) у/2MAD{y) ’
Xi — med(x) yi — med(y) л/2MAD{x) у/2MAD{y) ’
где MAD(z) = med(\z — med(z)|) — медианное абсолютное отклонение. На их основе рассчитывается усеченный коэффициент корреляции.
Шевляков [20] ввел робастный коэффициент корреляции, который использует медианы абсолютных отклонений Хампеля для получения медианного коэффициента корреляции:
med2\u\ — med2\v\ rmeci fncd2\U\ + med2\v\ ’
Задача оценки коэффициента корреляции непосредственно связана с задачей линейной регрессии — подгонки прямой условного математического ожидания. Отсюда, используя робастные оценки наклона, полученные с помощью метода наименьших медиан квадратов [21], приходим к робастной оценке вида:
TLMS
Рх\уРу\
X 5
где βχ\υ,βυ\χ — устойчивые оценки коэффициентов наклона в регрессии х от у и у от х, соответственно.
Наконец, для устойчивой оценки ковариационной матрицві может бвітв исполвзован метод MCD (Minimum Covariance Determinant). В методе MCD минимизируется объем гауссовского доверителвного эллипсоида, что эквивалентно определителю классической ковариационной матрицы. Среднее значение подмножества обеспечивает началвную оценку параметров сдвига, а перемасштабированная ковариационная матрица — началвную оценку разброса. Рассчитываются расстояния Махаланобиса от оценки сдвига до всех точек для этой ковариационной матрицы, и точки, находящиеся в пределах эллипсоида с 97.5 % дове-рителвным уровнем, объявляются хорошими. Окончателните оценки представляют собой среднее значение и перемасштабированную ковариацию хороших точек.
Чтобы проверитв устойчивости оценок коэффициентов корреляции, исполвзовался критерий поэлементного удаления (leave-one-out test, LOOT), при котором одна точка удаляется из набора данных, а корреляция пересчитывается [22]. Эту процедуру можно повторити п раз для набора данных с п точками, каждый раз удаляя другую точку данных. Резулв-татом является п рассчитанных коэффициентов корреляции.
С исполвзованием такой процедуры может бытв рассчитан робастный коэффициент корреляции, предложенный в [22]. Он основан на идее средневзвешенного значения корреляций, рассчитанных в LOOT. Идея состоит в том, чтобы взвеситв корреляции в соответствии с их отличием от фактической корреляции следующим образом:
Wi = \Г actual ~ П, LOOT Г,
где ^actual ~ Значение коэффициента корреляции, рассчитанное ПО всей выборке, ГгЩООТ ~ значение коэффициента корреляции при удалении г-й точки данных в LOOT, а = 1 + п/12. Соответственно, робастный коэффициент рассчитывает следующим образом:
Σ™ ШГг,ЬООТ
Т Rob γ-\η
Σί wi
Тогда по модулю отклонения ractuaı от гд05 можно судити об устойчивости коэффициента корреляции. Значимости робастного коэффициента можно проверитв с помощвю перестановочного критерия.
3. Вычислительные эксперименты
Описанный в предшествующем разделе подход был исполвзован для анализа данных записей ЭЭГ 107 испытуемых в состоянии покоя, а также значений их компонентов IQ2, IQ3, IQ7, IQ8 структуры интеллекта по методу Амтхауэра.
Для оценки синхронизации между парой сигналов исполвзоваласв мнимая когерентности (ІМОСН). Она рассчитана с помощвю программного обеспечения MNE Python. В качестве порога q исполвзовался 60-процентный квантили показателя мнимой когерентности между ЭЭГ-каналами для каждого человека. Значения ІМОСН ниже порога обнулялисв. На основе матрицы значений ІМОСН построен взвешенный граф.
При анализе вариации значений мер коннективности на графах обнаружена проблема наличия выбросов. Для их выявления исполвзовалисв расстояния Махаланобиса, рассчитанные для каждой пары переменных отклика (показателя IQ) и объясняющей переменной (мер коннективности на графах). В качестве порогового значения взят квантили распределения хи-квадрат уровня 95 % с 2 степенями свободы. В резулвтате доля выбросов достигала 7.5 %. Все пары показателей разбиты на три группы в зависимости от уровня засорения:
26 Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
Т.В. Авдеенко, А.Ю. Тимофеева, М.Ш. Муртазина, О.М. Разумникова
- низкий (меньше 3 %),
- средний (3-5 %),
- высокий (больше 5 %).
Для каждой из этих групп отдельно оценивалась робастность коэффициентов корреляции.
Таблица 2. Средние значения абсолютных отклонений ractuaı от гц0ь в зависимости от доли выбросов
Коэффициент корреляции Весь набор <3 % 3-5 % >5 %
Пирсона 0.0283 0.0270 0.0247 0.0307
LMS 0.1790 0.2642 0.2015 0.1507
MCD 0.0390 0.0291 0.0320 0.0448
Полихорический 0.0294 0.0303 0.0260 0.0314
Медианный Шевлякова 0.0483 0.0416 0.0530 0.0463
Квадрант (знаковый) 0.0160 0.0204 0.0156 0.0156
Спирмена 0.0142 0.0122 0.0122 0.0157
Усеченный 0.0186 0.0172 0.0167 0.0200
Усеченный медианный 0.0157 0.0179 0.0143 0.0163
Для четырех показателей IQ рассчитывались корреляции с каждым из семи показателей связности графа в пяти диапазонах частот. Тем самым суммарно 140 коэффициентов. В табл. 2 приведены средние значения абсолютных отклонений ractuaı от гд05, рассчитанные по множеству из 140 коэффициентов и по подмножеству коэффициентов, соответствующих группам с различной долей выбросов.
Интересно, что максимальные отклонения актуального от робастного коэффициента корреляции наблюдаются для совершенно разных входных показателей в зависимости от выбранной меры корреляции. Максимальное отклонение для LMS объясняется тем, что в качестве знака коэффициента гьмя взят знак оценки коэффициента наклона βυ\χ· В случае слабой взаимосвязи эта оценка принимает как положительные, так и отрицательные значения, поэтому знаки коэффициентов г^ьоот варьируются от отрицательных к положительным. При этом абсолютные значения г^ьоот в среднем составляют 0.3589. Это противоречит тому, что связь между переменными достаточно слабая.
Минимальные отклонения ractuaı от гц0ь имеют коэффициенты корреляции с использованием усечения, а также на основе рангов (коэффициент корреляции Спирмена). Такие преимущества обнаруживаются для любой рассматриваемой доли выбросов. Лучше всего себя показывает коэффициент корреляции Спирмена. Поэтому, хотя в данных обнаруживается проблема связок (дискретности), оценки коэффициента корреляции Спирмена остаются устойчивыми к выбросам. Можно порекомендовать его использование в дальнейших исследованиях.
Значимость робастного коэффициента корреляции Спирмена можно проверить с помощью перестановочного критерия. Для этого из исходной выборки извлекалась подвыборка того же объема 500 раз с возвращением. В табл. 3 приведены средние оценки робастных коэффициентов корреляции Спирмена, при этом коэффициенты, значимые на уровне 5 %, помечены символами **, на уровне 10 % — символом *. Результаты представлены для тех
Таблица 3. Значимые корреляции между показателями интеллекта и метриками
коннективности, взвешенный граф
Метрика IQ2 IQ3 IQ7 IQ7 IQ8
гамма дельта тэта альфа тэта
Центральность -0.1365 -0.1179 0.1235 -0.212** 0.2245**
по собственному вектору
Модулярность 0.292** -0.0185 -0.0379 0.042 0.0322
APL -0.1112 -0.0302 0.1829* -0.2046* 0.2960**
CPL -0.1063 -0.0216 0.1616 -0.2222** 0.2925**
Диаметр -0.1786* -0.1192 0.1232 -0.1992* 0.2606**
Коэффициент -0.0313 -0.2472** -0.1051 -0.0187 0.0130
кластеризации
Центральность 0.1088 0.0397 -0.1945** 0.1871* -0.2971**
по близости
показателей IQ и частотнвіх диапазонов, для которвіх обнаружена устойчивая значимая связи.
Наиболвшее количество показателей коннективности, рассчитаннвіх для ЭЭГ в тета-диапазоне, коррелирует с IQ8. Однако вследствие их мулвтиколлинеарности (VIF > 5) подмножество мер коннективности бвіло сокращено до трех (централвноств по собственному вектору, CPL, диаметр) с приемлемвіми значениями VIF.
Следователвно, обнаруженнвіе связи ввіделеннвіх метрик коннективности в тета-диапазоне для IQ8 указвівают, что его поввішению соответствуют широко распределеннвіе по коре нейроннвіе сети, обеспечивающие преднастройку к эффективнвш комбинаторнвш операциям со зрителвно различающимися пространственно представленнвіми объектами при тестировании этих способностей. Этот резулвтат соответствует функционалвной специализации тета ритма, который связвівают с формированием и сохранением пространственной памяти и коммуникацией отдаленнвіх областей мозга [23]. Связи этих метрик с другим зрителБно-пространственнвш компонентом интеллекта — IQ7 для тета диапазона подобна IQ8, но менее ввіражена (см. табл. 3), а в болвшей степени представлена на алвфа частотах. Негативнвіе корреляции IQ7 с CPL и показателем централвности по собственному вектору можно рассматриватв как диффузно представленнвіе активированнвіе центрві взаимосвязи корковвіх областей, необходимвіх для поиска и анализа элементарнвіх характеристик сравниваемвіх геометрических фигур.
Метрики коннективности устойчиво и значимо связаннвіе с вербалвнвіми компонентами интеллекта представленні показателем модулярности на гамма частотах для IQ2 и коэффициентом кластеризации низкочастотнвіх делвта колебаний для IQ3. Высокочастот-нвіе бета и гамма ритмві связвівают с готовноствю решения разнообразнвіх проблем, в том числе решения вербалвнБіх задач [24], а делвта осцилляции — с процессами интерналв-ной концентрации внимания и ввшолнения семантических заданий [25]. Следователвно, эта функционалвная специфика гамма и делвта ритмов хорошо соответствует обнаруженнвім устойчиввім связям показателей коннективности ЭЭГ и вербалвнвіх компонентов интеллекта.
28
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
q
q
a) IQ8 тета-диапазон
б) IQ7 альфа-диапазон
Рис. 1. Значимые корреляции между метриками коннективности и компонентами интеллекта для различных пороговых значений, взвешенный граф
Для проверки устойчивости выявленных корреляций аналогичные процедуры были выполнены для других порогов (квантили уровня от 0.1 до 0.8 показателя когерентности). На рис. 1 представлены значения робастных коэффициентов корреляции Спирмена, значимых на уровне 10 %, полученные в ходе перестановочного критерия. Как правило, связь обнаруживается в широком диапазоне пороговых значений. Кроме этого для компонента IQ7 выявлена устойчивая положительная связь (корреляции в среднем 0.2) с центральностью по близости, значимая при пороговых значениях от 0.4 до 0.7.
Таблица 4. Значимые корреляции между показателями интеллекта и метриками
коннективности, бинарный граф
Метрика IQ2 IQ2 IQ3 IQ3 IQ7
дельта альфа дельта тэта дельта
Центральность -0.0861 -0.0455 -0.1507 -0.0632 0.035
по собственному вектору
Модулярность 0.2132** -0.001 -0.0502 -0.2743** 8.00Е-04
APL -0.1941* 0.2603** 0.0443 0.0765 -0.1935*
Диаметр -0.0106 -0.0292 0.0036 0.0435 -0.1436**
Коэффициент 0.0660 0.0196 -0.2447** -0.1708* 0.0662
кластеризации
Центральность 0.1260 -0.2613** -0.0784 -0.0602 0.1974*
по близости
Для сравнения тот же анализ был проведен для невзвешенного графа. В табл. 4 показаны значимые результаты для порога 0.6. Есть только одно совпадение с результатами, полученными для взвешенного графа (см. табл. 3): отрицательная связь между IQ3 и коэффициентом кластеризации в дельта-диапазоне. В целом, единичные веса графов приводят
к более слабым корреляциям. Кроме того, возникает упомянутая выше проблема низкого числа уникалвнБіх значений. В некоторвіх случаях это приводит к нулевой вариации мерві связности среди индивидуумов, например, для CPL.
Рис. 2. Значимвіе корреляции между метриками коннективности и компонентами интеллекта для различнвіх пороговвіх значений, бинарнвій граф
Анализ вариации коэффициентов корреляции при изменении пороговвіх значений для бинарного графа показал, что в целом резулвтатві менее стабильны. На рис. 2 представлены отдельные случаи, когда коэффициент корреляции Спирмена оказывался значим не для единичных, а для нескольких пороговых значений подряд.
Для сравнения применена процедура, описанная в статье [7]. Хотя коэффициент корреляции Пирсона по результатам нашего исследования также оказался не сильно чувствителен к выбросам, тем не менее процедура из статьи [7] не позволила выделить каких-либо значимых закономерностей во взаимосвязи интеллекта и метрик коннективности ЭЭГ. В частности, на 5 %-м уровне одновременно в тестовой и валидационной выборках оказались значимы только две взаимосвязи: коэффициент кластеризации с IQ3 в тета-диапазоне и с IQ8 в бета-диапазоне. Обе корреляции отрицательные. Первая взаимосвязь выявлена и с помощью коэффициента Спирмена, хотя с помощью робастного аналога ее значимость не подтвердилась (см. табл. 3). Вторая взаимосвязь не подтверждается с помощью коэффициента Спирмена, поскольку пара показателей коэффициент кластеризации в бета-диапазоне и IQ8 характеризуются высокой долей выбросов. Следовательно, процедура из статьи [7] приводит к обнаружению некорректных корреляций, обусловленных влиянием выбросов, тем самым ее нельзя считать робастной.
Таким образом, в ходе исследования получены следующие результаты.
1. Мы не подтвердили эффективность процедуры расчета корреляций с помощью бут-стрепа для тестовой выборки и проверочной выборки из [7]. Она не позволила выявить корректных корреляций.
2. Получены следующие стабильные результаты при использовании взвешенного метода построения графа коннективности:
30
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
- выявлена устойчивая связи невербалвного компонента IQ8 с пятвю метриками коннективности в тета диапазоне для последователвности порогов от 20 % до 70 % включителвно (положителвная связи с такими метриками, как централвноств по собственному вектору, APL, CPL, диаметр и отрицателвная — с метрикой централвноств по близости);
- ввіявлена устойчивая связи невербалвного компонента IQ7 с четвірвмя метриками коннективности в алвфа диапазоне для порогов от 20 % до 70 % включителвно (отрицателвная связи с метриками централвноств по собственному вектору, APL, CPL и положителвная — с централвноствю по близости);
- ввіявлена устойчивая отрицателвная связи вербалвного компонента IQ3 с метрикой коннективности коэффициент кластеризации в делвта диапазоне для порогов от 30 % до 80 % включителвно;
- положителвная связи вербалвного компонента IQ2 с метрикой коннективности модулярности в алвфа диапазоне значима для порогов 30 % и 70 % и в гамма диапазоне толвко для порога 60 %.
3. При исполвзовании бинарного метода построения графа коннективности:
- подтверждена полученная с помогцвю взвешенного метода устойчивая отрицателвная связи вербалвного компонента IQ3 с метрикой коннективности коэффициент кластеризации в делвта диапазоне для порогов от 30 % до 80 % включителвно;
- полученві менее стабилвнБіе резулвтатБі о существовании связи вербалвного компонента IQ2 с метриками коннективности в алвфа и гамма диапазонах в зависимости от значения порога в диапазоне 30 %-60 %.
Заключение
В работе была исследована проблема робастности коэффициентов корреляции при оценивании связи между показателями интеллекта и метриками связности графа ЭЭГ в состоянии покоя. В первоначальный исследуемвій набор вошли усеченнвіе и ранговвіе ко-эффйцйентві корреляции, знаковая корреляция, также рассмотренві устойчиввіе методві оценивания, такие как MCD и LMS. Для оценки робастности бвіли исполвзованві отклонения ввіборочного коэффициента корреляции от взвешенного робастного коэффициента. В резулвтате оказалосв, что популярнвіе робастнвіе методві оценивания (MCD и LMS) дают худшие результаты, поскольку очень чувствительны к выбросам. Усеченная корреляция, а также ранговая корреляция (коэффициент корреляции Спирмена) оказались наиболее устойчивыми. На основании значимой устойчивости коэффициента корреляции Спирмена, именно он был использован для получения и интерпретации результатов оценки взаимосвязи метрик коннективности с компонетами интеллекта.
Применяя предложенный подход, были выявлены устойчивые взаимосвязи между графовыми метриками связности ЭЭГ и показателями интеллекта, таким образом, получила очередное подтверждение гипотеза «нейронной эффективности» интеллекта. Более того, выявление значимой связи компонента IQ7, который можно отнести к невербальным компонентам интеллекта, с метриками коннективности APL и СР в альфа диапазоне соответствуют ранее полученным результатам для этого диапазона ЭЭГ, представленным в работе [7].
Однако следует отметить, что обнаруженные устойчивые связи отличаются разнообразием их распределения в различных частотных диапазонах ЭЭГ для различных показате-
лей интеллекта. Разные формы обнаруженных устойчивых связей вербалвнвіх и невербалв-НВІХ компонентов интеллекта с метриками коннективности для ввісокочастотнБіх и низкоча-СТОТНВІХ ритмов ЭЭГ свидетелвствуют о дифференциации преднастройки функционалвнвіх нейроннвіх сетей с объединением локалвнБіх и дистантно распределеннвіх нейроннвіх ансамблей, обеспечивающих эффективноств ввшолнения соответствующих вербалвнвіх или зрителвно-пространственнБіх заданий.
Авторы выражают благодарность студентам и аспирантам кафедры психологии и педагогики НГТУ, принимавшим участие в регистрации и первичной обработке ЭЭГ.
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект # FSUN-2020-0009).
Литература
1. Haier R.J., Siegel B.V.Jr., Nuechterlein К.Η., et al. Cortical glucose metabolic rate correlates of abstract reasoning and attention studied with positron emission tomography // Intelligence. 1988. Vol. 12, no. 2. P. 199-217. DOI: 10.1016/0160-2896(88)90016-5.
2. Haier R.J., Siegel B., Tang C., et al. Intelligence and changes in regional cerebral glucose metabolic rate following learning // Intelligence. 1992. Vol. 16, no. 3-4. P. 415-426. DOI: 10.1016/0160-2896(92)90018-M.
3. Neubauer A.C., Fink A. Intelligence and neural efficiency: measures of brain activation versus measures of functional connectivity in the brain // Intelligence. 2009. Vol. 37, no. 2. P. 223-229. DOI: 10.1016/j.intell.2008.10.008.
4. Jung R.E., Haier R.J. The parieto-frontal integration theory (P-FIT) of intelligence: Converging neuroimaging evidence // Behavioral and Brain Sciences. 2007. Vol. 30, no. 2. P. 135-154. DOI: 10.1017/S0140525X07001185.
5. Dreszer J., Grochowski M., Lewandowska M., et al. Spatiotemporal complexity patterns of resting-state bioelectrical activity explain fluid intelligence: Sex matters // Human brain mapping. 2020. Vol. 41, no. 17. P. 4846-4865. DOI: 10.1002/hbm.25162.
6. Langer N., Pedroni A., Gianotti L.R.R., et al. Functional brain network efficiency predicts intelligence // Hum. Brain Map. 2012. Vol. 33, no. 6. P. 1393-1406. DOI: 10.1002/hbm.21297.
7. Zakharov I., Tabueva A., Adamovich T., et al. Alpha Band Resting-State EEG Connectivity Is Associated With Non-verbal Intelligence j j Front. Hum. Neurosci. 2020. Vol. 14. P. 10. DOI: 10.3389/fnhum.2020.00010.
8. Luo S., Chen R., Yang Z., Li K. Intelligence level might be predicted by the characteristics of EEG signals at specific frequencies and brain regions // Journal of Mechanics in Medicine and Biology. 2021. Vol. 21, no. 9. P. 2140047. DOL 10.1142/S0219519421400479.
9. Dubois J., Galdi P., Han Y., et al. Resting-state functional brain connectivity best predicts the personality dimension of openness to experience // Personality neuroscience. 2018. Vol. 1. P. e6. DOI: 10.1017/pen.2018.8.
10. Kruschwitz J.D., Waller L., Daedelow L.S., et al. General, crystallized and fluid intelligence are not associated with functional global network efficiency: a replication study with the human connectome project 1200 data set // Neuroimage. 2018. Vol. 171. P. 323-331. DOI: 10.1016/j.neuroimage.2018.01.018.
32
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
11. Coemets Е.Н., Liimets Н.I. Intellectual Tasks—Series 730. Russian Version of The Amthauer’s Test Based on the Estonian Methodic. Novosibirsk: Novosibirsk NSU Publisher, 1973. 24 p.
12. Li T., Xue T., Wang B., Zhang J. Decoding Voluntary Movement of Single Hand Based on Analysis of Brain Connectivity by Using EEG Signals // Frontiers in human neuroscience. 2018. Vol. 12. P. 381. DOI: 10.3389/fnhum.2018.00381.
13. Mehraram R., Kaiser M., Cromarty R., et al. Weighted network measures reveal differences between dementia types: An EEG study // Human brain mapping. 2020. Vol. 41, no. 6. P. 1573-1590. DOI: 10.1002/hbm.24896.
14. Onnela J.P., Saramâki J., Kertesz J., Kaski K. Intensity and coherence of motifs in weighted complex networks // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 6. P. 065103. DOI: 10.1103/PhysRevE.71.065103.
15. Gareth J. An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R. Berlin: Springer, 2013.
16. Shevlyakov G., Smirnov P. Robust estimation of the correlation coefficient: An attempt of survey // Austrian Journal of Statistics. 2011. Vol. 40, no. 1-2. P. 147-156.
17. Roscino A., Pollice A. A generalization of the polychoric correlation coefficient // Data analysis, classification and the forward search / ed. by S. Zani, A. Cerioli, M. Riani, et al. Springer, 2006. P. 135-142. DOI: 10.1007/3-540-35978-8_16.
18. Blomqvist N. On a measure of dependence between two random variables // The Annals of Mathematical Statistics. 1950. Vol. 21. P. 593-600.
19. Gnanadesikan R., Kettenring J.R. Robust estimates, residuals and outlier detection with multiresponse data // Biometrics. 1972. Vol. 28. P. 81-124.
20. Shevlyakov G.L. On robust estimation of a correlation coefficient // Journal of Mathematical Sciences. 1997. Vol. 83, no. 3. P. 434-438. DOL 10.1007/BF02400929.
21. Rousseeuw P.J. Least median of squares regression // Journal of the American Statistical Association. 1984. Vol. 79. P. 871-880.
22. Niven E.B., Deutsch C.V. Calculating a robust correlation coefficient and quantifying its uncertainty // Computers and Geosciences. 2012. Vol. 40. P. 1-9. DOI: 10.1016/j.cageo.2011.06.021.
23. Coglin L.L. Mechanisms and functions of theta rhythms // Annual Rev. Neurosci. 2013. Vol.36, no. 1. P. 295-312. DOI: 10.1146/annurev-neuro-062012-170330.
24. Kumar J., Bhuvaneswari P. Analysis of electroencephalography (EEG) signals and its categorization A study // Procedia engineering. 2012. Vol. 38. P. 2525-2536. DOI: 10.1016/j.proeng.2012.06.298.
25. Harmony T. The functional significance of delta oscillations in cognitive processing // Frontiers in Integrative Neuroscience. 2013. Vol. 7. P. 83. DOI: 10.3389/fnint.2013.00083.
Авдеенко Татьяна Владимировна, д.т.н., профессор, кафедра теоретической и прикладной информатики, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Российская Федерация)
Тимофеева Анастасия Юрьевна, к.э.н., кафедра теоретической и прикладной информатики, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Российская Федерация)
Муртазина Марина Шамильевна, к.ф.н., к.т.н., кафедра автоматизированных систем управления, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Российская Федерация)
Разумникова Ольга Михайловна, д.б.н., доцент, кафедра психологии и педагогики, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Российская Федерация)
DOI: 10.14529/ cmse220402
IDENTIFICATION OF ROBUST CORRELATIONS BETWEEN EEG CONNECTIVITY METRICS AND INTELLIGENCE COMPONENTS
© 2022 T.V. Avdeenko, A.Yu. Timofeeva,
M.Sh. Murtazina, O.M. Razumnikova
Novosibirsk State Technical University (pr. K. Marksa 20, Novosibirsk, 630073 Russia) E-mail: tavdeenko@mail.ru, a.timofeeva@corp.nstu.ru, murtazina@corp.nstu.ru, razumnikova@corp.nstu.ru Received: 14.11.2022
According to the “neural efficiency” hypothesis, intelligence indicators are associated with specific spatial features of the optimal functional activity of the brain. Since there are studies that do not confirm such a relationship, the study of the issue of its stability remains relevant. Therefore, the main task of the study is to find metrics of EEG connectivity at rest that are stably correlated with indicators of the verbal and visual-spatial components of intelligence. Pearson’s and Spearman’s correlation coefficients, polychoric correlation coefficient and their stable analogs calculated on the basis of truncation, the MOD method, and the sign method were chosen as potential measures of the relationship of the studied parameters. To assess the robustness to outliers, the “leave-one-out test” (LOOT) procedure was used, on the basis of which a weighted robust analog of the correlation coefficients was calculated. By the degree of deviation from its initial value, calculated for the entire sample, one can judge the sensitivity to outliers. It is shown that rank-based correlation coefficients using truncation are the most resistant to outliers. As a result, stable significant correlations were found between intelligence indicators and EEG connectivity at rest, indicating a potentially effective pre-tuning of functional neural networks with the combination of local and distantly distributed neural ensembles.
Keywords: EEG, resting state, brain network connectivity, intelligence, graph measures, robustness, correlation.
FOR CITATION
Avdeenko T.V., Timofeeva A.Yu., Murtazina M.Sh., Razumnikova O.M. Identification of Robust Correlations between EEG Connectivity Metrics and Intelligence Components. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computational Mathematics and Software Engineering. 2022. Vol. 11, no. 4. P. 19-36. (in Russian) DOI: 10.14529/cmse220402.
This paper is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-Non Commercial f.O License which permits non-commercial use, reproduction and distribution of the work without further permission provided the original work is properly cited.
34
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
References
1. Haier R.J., Siegel B.V.Jr., Nuechterlein K.H., et al. Cortical glucose metabolic rate correlates of abstract reasoning and attention studied with positron emission tomography. Intelligence. 1988. Vol. 12, no. 2. P. 199-217. DOI: 10.1016/0160-2896(88)90016-5.
2. Haier R.J., Siegel B., Tang C., et al. Intelligence and changes in regional cerebral glucose metabolic rate following learning. Intelligence. 1992. Vol. 16, no. 3-4. P. 415-426. DOI: 10.1016/0160-2896(92)90018-M.
3. Neubauer A.C., Fink A. Intelligence and neural efficiency: measures of brain activation versus measures of functional connectivity in the brain. Intelligence. 2009. Vol. 37, no. 2. P. 223-229. DOI: 10.1016/j .intell.2008.10.008.
4. Jung R.E., Haier R.J. The parieto-frontal integration theory (P-FIT) of intelligence: Converging neuroimaging evidence. Behavioral and Brain Sciences. 2007. Vol. 30, no. 2. P. 135-154. DOI: 10.1017/S0140525X07001185.
5. Dreszer J., Grochowski M., Lewandowska M., et al. Spatiotemporal complexity patterns of resting-state bioelectrical activity explain fluid intelligence: Sex matters. Human brain mapping. 2020. Vol. 41, no. 17. P. 4846-4865. DOI: 10.1002/hbm.25162.
6. Langer N., Pedroni A., Gianotti L.R.R., et al. Functional brain network efficiency predicts intelligence. Hum. Brain Map. 2012. Vol. 33, no. 6. P. 1393-1406. DOI: 10.1002/hbm.21297.
7. Zakharov I., Tabueva A., Adamovich T., et al. Alpha Band Resting-State EEG Connectivity Is Associated With Non-verbal Intelligence. Front. Hum. Neurosci. 2020. Vol. 14. P. 10. DOI: 10.3389/fnhum.2020.00010.
8. Luo S., Chen R., Yang Z., Li K. Intelligence level might be predicted by the characteristics of EEG signals at specific frequencies and brain regions. Journal of Mechanics in Medicine and Biology. 2021. Vol. 21, no. 9. P. 2140047. DOL 10.1142/S0219519421400479.
9. Dubois J., Galdi P., Han Y., et al. Resting-state functional brain connectivity best predicts the personality dimension of openness to experience. Personality neuroscience. 2018. Vol. 1. P. e6. DOI: 10.1017/pen.2018.8.
10. Kruschwitz J.D., Waller L., Daedelow L.S., et al. General, crystallized and fluid intelligence
are not associated with functional global network efficiency: a replication study with
the human connectome project 1200 data set. Neuroimage. 2018. Vol. 171. P. 323-331. DOI: 10.1016/j.neuroimage.2018.01.018.
11. Coemets E.H., Liimets H.I. Intellectual Tasks—Series 730. Russian Version of The Amthauer’s Test Based on the Estonian Methodic. Novosibirsk: Novosibirsk NSU Publisher, 1973. 24 p.
12. Li T., Xue T., Wang B., Zhang J. Decoding Voluntary Movement of Single Hand Based on Analysis of Brain Connectivity by Using EEG Signals. Frontiers in human neuroscience. 2018. Vol. 12. P. 381. DOI: 10.3389/fnhum.2018.00381.
13. Mehraram R., Kaiser M., Cromarty R., et al. Weighted network measures reveal differences between dementia types: An EEG study. Human brain mapping. 2020. Vol. 41, no. 6. P. 1573-1590. DOI: 10.1002/hbm.24896.
14. Onnela J.P., Saramâki J., Kertesz J., Kaskı K. Intensity and coherence of motifs in weighted complex networks. Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 6. P. 065103. DOI: 10.1103/PhysRevE.71.065103.
15. Gareth J. An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R. Berlin: Springer, 2013.
16. Shevlyakov G., Smirnov P. Robust estimation of the correlation coefficient: An attempt of survey. Austrian Journal of Statistics. 2011. Vol. 40, no. 1-2. P. 147-156.
17. Roscino A., Pollice A. A generalization of the polychoric correlation coefficient. Data analysis, classification and the forward search / ed. by S. Zani, A. Cerioli, M. Riani, et al. Springer, 2006. P. 135-142. DOI: 10.1007/3-540-35978-8_16.
18. Blomqvist N. On a measure of dependence between two random variables. The Annals of Mathematical Statistics. 1950. Vol. 21. P. 593-600.
19. Gnanadesikan R., Kettenring J.R. Robust estimates, residuals and outlier detection with multiresponse data. Biometrics. 1972. Vol. 28. P. 81-124.
20. Shevlyakov G.L. On robust estimation of a correlation coefficient. Journal of Mathematical Sciences. 1997. Vol. 83, no. 3. P. 434-438. DOI: 10.1007/BF02400929.
21. Rousseeuw P.J. Least median of squares regression. Journal of the American Statistical Association. 1984. Vol. 79. P. 871-880.
22. Niven E.B., Deutsch C.V. Calculating a robust correlation coefficient and quantifying its uncertainty. Computers and Geosciences. 2012. Vol. 40. P. 1-9. DOI: 10.1016/j.cageo.2011.06.021.
23. Coglin L.L. Mechanisms and functions of theta rhythms. Annual Rev. Neurosci. 2013. Vol. 36, no. 1. P. 295-312. DOI: 10.1146/annurev-neuro-062012-170330.
24. Kumar J., Bhuvaneswari P. Analysis of electroencephalography (EEG) signals and its categorization A study. Procedia engineering. 2012. Vol. 38. P. 2525-2536. DOI: 10.1016/j.proeng.2012.06.298.
25. Harmony T. The functional significance of delta oscillations in cognitive processing. Frontiers in Integrative Neuroscience. 2013. Vol. 7. P. 83. DOI: 10.3389/fnint.2013.00083.
36
Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика»
