ВЫВОД ЗАВИСИМОСТЕЙ СКОРОСТЕЙ КОЛЕБАНИЙ УЗЛА ОБРАБОТКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩИХ СТАНКОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК: 534.835.464 OECD: 01.03.AA

Вывод зависимостей скоростей колебаний узла обработки для определения акустических характеристик металлообрабатывающих станков

Курченко П.С.

Соискатель, Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, г. Санкт-Петербург, РФ

Аннотация

Проведённый анализ условий труда операторов металлообрабатывающих шлифовальных станков показал, что среди комплекса опасных и вредных производственных факторов именно уровни шума чаще всего превышают санитарные нормы на указанных рабочих местах. Защита от шума на рабочих местах операторов шлифовальных станков металлообрабатывающих предприятий является актуальной научно-практической задачей. Снижение шума на пути распространения и применение средств индивидуальной защиты не дают желаемого результата, поэтому необходимо снижать уровни шума непосредственно в самих источниках. При этом Основными источниками шума являются инструмент и заготовка. Анализ повышения уровня безопасности труда операторов и улучшение эксплуатационных характеристик станков представляет собой актуальную задачу в связи с внедрением научно-обоснованных методик. Усугубляет ситуацию, устаревший парк станочного оборудования, в результате показатели безопасности труда превышают норму, и в большинстве случаев уровень шума. В статье определены уровни виброскорости из дифференциальных уравнений колебаний для двух ситуаций, связанных с соотношениями изгибной жесткости консольной части узла резания и осескоростей шпиндельных узлов оправки.

Ключевые слова: уровень шума, виброскорости, звуковое поле, колебания, демпфирование.

Derivation of dependences of the processing unit oscillation rates for determining the acoustic performance of metalworking machines

Kurchenko P.S.

Applicant, Baltic State Technical University "VOENMEH" named after D.F. Ustinov, St. Petersburg, Russia Abstract

The analysis of the working conditions of the metalworking grinding machine operators showed that among the complex of dangerous and harmful production factors, it is the noise levels that most often exceed the sanitary standards at these workplaces. Noise protection in the workplace of the grinding machine operators at metalworking enterprises is an urgent scientific and practical task. Noise reduction on the propagation path and using personal protective gear do not give the desired result, so it is necessary to reduce noise levels directly in the sources themselves. In this case, the main sources of noise are the tool and the workpiece. The analysis of increasing the level of the operators' safety and improving the operational characteristics of machine tools is an urgent task in connection with the introduction of the scientifically based methods. The situation is aggravated

E-mail: sevi3211@gmail.com (Курченко П.С.)

by an outdated machinery fleet,, as a result of which the safety indicators exceed the norm and in most cases the noise level. The article determines the vibration velocity levels from the vibration differential equations for two situations related to the relationships of the bending stiffness of the cantilever part of the cutting unit and the axial velocities of the mandrel spindle units.

Keywords: noise level, vibration velocity, sound field, vibration, damping.

Введение

Проведённый автором анализ условий труда операторов металлообрабатывающих шлифовальных станков показал, что среди комплекса опасных и вредных производственных факторов уровни шума чаще всего превышают санитарные нормы на рабочих местах операторов. Были идентифицированы источники шумообразования, звуковое излучения, которых и создает уровни звукового давления на рабочих местах операторов, превышающие нормативные величины. Значения виброскоростей шлифовального круга определяются из дифференциальных уравнений колебаний для двух ситуаций, связанных с соотношениями изгибной жесткости консольной части узла резания и осескоростей шпиндельных узлов оправки,

1. Определение сил, действующих на инструмент

При малой длине консольной узла шпинделя (7 < 3(шпд) можно предположить, что шлифовальный круг представляет собой конеольно-закрепленный элемент, В этом случае при шлифовании на режущий инструмент действуют следующие силы:

Ги - сила инерции, Н;

Гу - сила упругости, Н;

Гд - сила демпфирования, Н;

Гр - сила резания, Н,

Согласно закону Даламбера, уравнение колебаний в векторной форме примет вид:

ГИ + -^у + Гд + ^^Р 0 ("0

Составляющие силовых воздействий определяются соотношениями:

г и ТП % (Ж2

- ^% (2) Г - 3Ж2 %

%

Обобщенный коэффициент демпфирования определяется известной зависимостью:

2 т г £ - т^о

где Т - период колебаний, с; - эффективный коэффициент потерь колебательной энергии.

Используя уравнение (1) в проекциях на оси координат, получено выражение:

(( % ((% . / "1/р \ /о\

т(2 + + 32% - 81П 1 + V) (3)

(и ^ ПЛ

Сила резания при шлифовании, согласно нормативам режимов резания, определяется по формуле [3] (согласно скорости резания, составляющей 35 м/с):

/ч 2,65 ■ 103К°'5d°'5S°'55b .70 Л ° 5 12 ° , 35 Л

F(t) = 2-70-р— sin (—t + р) =44 ■ V3°'5d1'2S°'55b ■ sin (-—t + ^, (4)

'O d -R'HCx

где Sp - радиальная подача, мм/об; V _ скорость вращения заготовки, м/с; d -

b

V

^ = arctg—.

35

Для расчетов скоростей колебаний целесообразно использовать не периоды колебаний, а собственные частоты, которые для шлифовального круга по данным исследований [3,4] приведены к виду

. k IE

2Rko\ ph Тогда уравнение (3) примет вид

" г k ÍE , Лк2 E ^ . , 35 )

z + SkPy pT+10 Rk Phz = F-sin (RkOг + < (5)

Общее решение данного уравнения, учитывая, что

k?_e> E

R2k ph < Rkp ph

определяется выражением:

z0 = /aí(Ci cos et + Cik sin et),

/3-26 k [E. k l~Es

Rkp у ph Rkp y ph

Частное решение получено в следующем виде:

F (sin Rpt + <

Z2 mRk л/(10^ - 1,2 ■ 103)2 + 4,3 ■ 102E' (6)

Постоянные интегрирования определяются для двух вариантов компоновки узла резания. Для условия, когда изгибная жесткость консольной части узла шлифования больше жесткости шпиндельных опор оправки, начальные условия имеет вид:

0 /3 л 0 /3

* = 0 г = 0ШТ и § = 0, тогда С1 = ^-.

Решение уравнения в данном случае получено в следующем виде:

0 4 F l3

H^ COS +

(sin Rp¿ + ^

\J (10 -1,2 ■ 103)2 + 1,4 ■ 104 E '

(7)

z

Скорости колебаний па собственных частотах определяются по формуле:

kx 3

Vk = У kJElat sin(et - 0,37п) + ^

' V Ph (e ' ) mR-

(cos R-tt +

V(10k2E - 1,2 ■ 103)2 + 4,8 ■ 103¿g

(8)

С учетом жесткости опор оправки шлифовального круга скорость колебаний определяется но форму не:

Vh =FP( £

k=i

(l + li)2 ^ l ^2 1 2 ■ 10-12l2li jAl2 ' '

+ (r - +

<lj JB

R4

+

0,4l3

k

ERlpJ 2Rkp\j ph

Elat-

35F

sin(et - 0,37n) + 35FP mR3

(cos £t + ^

(9)

\J(10- 1,2 ■ 103)2 + 4,8 ■ 103i02

где - коэффициент, характеризующий максимальную собственную частоту колебаний, попадающую в нормативный частотный диапазон (до 11200 Гц); и ]в -жесткости опор оправки шлифовального круга, н/м.

Шлифовальные круги определенных геометрических конструкций следует аппроксимировать не крупными пластинами, а толстостенными кольцами. В этом случае но данным исследований |4| собственные частоты колебаний определяются но формуле:

fk — —

1 EJh2(k2 - 1)2 Pck (k - 1)

2^ у то Я4 (к2 + 1) Ято(к2 + 1)

Дня расчетной схемы (рис. 1) уравнение проекцией сил на радиус имеет вид:

(т0и - + РБ - 0

то

(10)

Рис. 1. Расчетная схема

PP

шлифовального круга, м;

(ЛдЬ+*) „ „

--, - наружный диаметр

m0 —

ph(^^H RB) 2R Н

R

R + RB

Дв - внутренний диаметр, м; Н - толщина шлифовального круга, м. Продольное усилие М, выраженное через перемещение кольца, определяется по

формуле:

N = EFU, R

где ^ = - Д^).

Поскольку шлифовальный круг вращается с частотой т = УК, то па него воздействует радиальная сила:

^пад = Шо(УК)2И

тогда уравнение колебаний примет вид:

u +

- EF -m0R2

- (VR)2

u =

F.

2Rf

V

sin

R

kp

-t + P

(H)

Действительная часть скорости колебаний определяется выражением:

R m = fpv

R V} = 2R2

m-? - (vr)2

cos ( Rf-1 + p

m- - (vr)2

2 +( 2 + \m0R2 )

(12)

2. Определение виброскоростей инструмента консольной части узла резания и осескоростей шпиндельных узлов оправки

2.1. Вывод зависимостей скоростей колебаний оправки шлифовального круга

При длине консольной части оправки, значительно превышающей толщину шлифовального круга, ее целесообразно рассматривать как конеольно-закрепленную систему с распределенной массой. На свободном конце оправки приложено силовое воздействие, координата которого неизменна относительно координаты закрепления, В этом случае колебания оправки описываются системой дифференциальных уравнений:

cPzi

Ж

d2Z2

d2Z3 dt2 d2z4 "dt2"

+ io7d0p"j J zi

( 10k - 1 \4 2 ■ 10-4Fp

+ io7d

7*1 6k + ^ 4

l

+ 107d2

6k - 1 \4

о !

l

+ 107d2

6k - 1 \4

d2Z5 dt2

+ 107d

^ 4Z5 =

d21

2 ■ 10-4Fp

d21

8 ■ 10-4Fp

d21

8 ■ 10-4Fp

d21

3,2 ■ 10-4Fp

d2l

sin

sin

sin

sin

sin

35 Rkp 35 Rkp 35 Rkp 35 Rkp 35

R

kp

t + p t + p t + p t + p t+p

(13)

Решение уравнений относительно модуля действительной части скоростей колебаний с учетом коэффициентов потерь колебательной энергии получены в следующем

виде:

7 • 10-3F

d0lRkp k= |107d0iick-!r-

{ReVki}

kx

{RVfca} — 7 ■ 210-3fp jr

dOlRkp

i07d0

i0k i

0 —

1,2-103

¡kp

cos ( Rkpt+v)

1,2-103

¡kp

i014

,2 10k-1

I

104 (^)4 - ^

103

¡kp

cos ( it t + v

=1 [104(^+1) - м^] + 2014d4n^6k+1

{ReVk3}

{ReVk4}

{ReVk5}

2,8 • 10-2F

j

1,2-103

ikp

cos ( ¡kpt + v)

d2lRkP k=1 1107^ f 6k-1V - L^103

2,8 ■ 10 Fp d0lRkp

1,1 • 10-2F

j

kp

103

i014d4n2

2 / 6k-1

ю7^) - ^¡kf] 4 135;' + v)

=1 - i^] + Ю"^»)2^

j

1,2-103 ¡kp

cos ( ¡5t + v)

d2lRkp k=1 l^d2)^-)4 -

i014d4n2

2 2k-1

(14)

Скорость колебаний оправки шлифовального круга, которая подставляется в зависимости уровней звукового давления и звуковой мощности, определяется как:

Vk — ^^ Vki

(15)

2.2. Вывод зависимостей скоростей колебаний узла колесных пар

Силовое воздействие т.е. сила резания при шлифовании имеет гармонический характер. Колеса относительно опор колесной оси расположены симметрично. При шлифовании одного колеса амплитуду смещения представим в виде [4]:

y — Y1 yk (x)fk(t)

(i6)

k=1

где (ж) - прогиб при к-том нормальном колебании; /к(6) - функции времени определяемая из уравнения:

/(6) + а/(6)- ^(6)

где (6) - выражается в зависимости от возмущающей сил формулой:

ЕГ=1 ^(ж)/(6)

•^k (t) —

/0 y2(x)dx ■ m0

(17)

(18)

где в числителе стоит сумма произведении возмущающих сил на перемещение точек их приложений при к-том нормальном колебании. Для балки на двух шарнирных опорах:

yk (z) — sin

nkx

~Г

4

2

8

8

4

8

8

4

8

Таким образом:

)dz = ^ ; yk =sin

/0

1 Ш0/ . nfc/i

nfcii о • nfcii . or

(19)

2 ' yk 2/

, , ч 2 sin nf 2 sin ^ . / 35

(t) = -—2- ; P(t) = -—2- sin —1 + р moi moi ^Rfcp

7/k\4 dk 2,6 ■ 10-4F: ( 35 \

f(t) + ^ ■10)7 (y) sk = ^-xr^ sin (RÎZ:г+<20'

Для стальной конструкции уравнение, определявшее функцию /к (6), примет вид:

I) кк кк1 ^Якр

Решение уравнения относительно действительной части скорости колебаний получено в следующем виде:

Q 10-3F kx nk/ !,3 ■ Wf) - ^ + р)

Vk =Q ' 10-F: V sin ^ —^-^-\J-W ^\ (21)

Sk/Rk: l [1,3 . - +1,7 ■ I0i4^^f)

где кк - толщина обода колеса, м; (к - диаметр колеса, м.

При одновременном шлифовании двух колес на систему действуют возмущающие силы, которые можно принять равными по амплитуде и частоте. Поскольку в данном случае рассматривается процесс шумообразования, то можно ограничится только

т1 т2

в плоскости ОУ и О^, Такое допущение может быть принято в силу того, что п ¡гибкая жесткость такой системы намного меньше продольной (в направлении оси ОХ), Вследствие высокой жесткости такая система имеет высокочастотный спектр собственных форм колебаний [5].

Дифференциальное уравнение, определяющее функцию /к, определяется следующим образом:

/ 35 \

/ + Як - ТкРк 81п(— 6 + V (22)

Тк

Тк - РоУк

к Рк2 Е тгУ2к

Решение данного уравнения имеет вид:

Р2 / 35 \

/к(6) - ТкР2р^-2 81п ( —6 + V) (23)

Рк — V Якр '

Подставляя функцию /к(6) в выражение для смещений, получим:

u = f1(t)yi + f2(t)y2 = T1--^ sin (-R—t + + T2--^ sin (R5t +

1 — — kp ' 1 — —kp '

k k

PoVi _ Fo/3 P0V2 Fo/3

T1 = —0-?rr = „ „ „ ,; t2

Pk (my2i + my2i ) Q6EJ 2 Pk (my22 + my222) 786EJ

Fn/3

Mi =

96EJ 1 - P2

k

sin

Fn/3

M21

96EJ 1 - |2 Pk

sin

( 35 t + ) +

\Rkp ) (—t +

VRtP /

Fn/3

786EJ 1 -

Pk

sin

Fn/3

786EJ 1 -

- Pk2

sin

35 Rkp 35

R

kp

t + p t + p

(25)

Максимальные значения скоростей колебаний определяются следующими

зависимостями:

_ 3,5 ■ 10-12 ^ .

Vkmax = d4R sin

dk Rkp

nk/i (1 + n2)-n'5k2hk

k=1

/

k2hk - 2,4 ■ 10-4dk

Дифференциальное уравнение колебаний оси имеет вид:

ö2y + EJÖ4y P(t) _( )

1Ü2 + -«TT = -°(x - X0)

dt2 mn dtx4 mn

(26)

(27)

где т0 - распределенная масс ос и, кг/м; ж0 - координата приложения силового воздействия.

Для стальной оси с постоянными значениями координат приложения силового воздействия уравнение примет вид:

öt2

+ 1,7 ■ 106d2

3x4

P(t)£(x - xn)

(28)

Используя метод разделения переменных для условий шарнирного закрепления получены следующее уравнение колебаний и его решение относительно модуля действительной части максимальных значений скоростей колебаний:

д2У + 1,7 ■ 108d2(k)4y = 2P(t)

. nk/1 . nk(/1 + /2) sin —;--+ sin -

/

/

35

sm \ ——t + p

R

kp

(29)

где т - масса оси, кг; ¿1 и ¿2 - координаты приложения силового воздействия, м; 1 - длина оси, м.

|Re{Vk }|

2P

MRv.

Е

1,7-108d2( k) -1,2-10

sin ^ + sin

nk(1i+l2)

1,7 ■ 108d2( f) - 1,2 ■ 103

+ 2,9 ■ 1016d4n2(f)

(30)

где n _ коэффициент потерь колебательной энергии.

Для условий упруго диссипативпых опор уравнений колебаний и их решения получены в следующем виде:

' S1 + 1,7 ■ 108d2 ()4У1 = ^ [cos3 ^ + cos3 ^] sin((gpt + p)

дЙУ2 + 1,3 ■ 1012d2 k У2 =

n,25P M

cos3 nfi + cos3 ^MMMj _|Lt + p)

|Re{Vki }|

1,5P M

Е

1,7 • 108d2| kl — 1,2 • 103

cos3 ni^il + cos3

1,7 ■ 108d2(f) - 1,2 ■ 103] + 2,9 ■ 1016d4n2 (f )

, r 0,25P^ I1,3 ■ 1012d2( f) - (0,1nK)

|Re{Vk2 }| =

cos3 nfL + cos3

M

1,3 ■ 1012d2(f) - (0,1nK)2] +1,7 ■ 1024d4n2(f)

1

1

1

1

3

4

8

8

2.3. Вывод зависимостей скоростей колебаний при шлифовании осей

При одновременном шлифовании двух участков оси рассмотрены варианты способов закрепления как шарнпрно-опертая ось, так и на упруго-дпсснпативных опорах, В первом случае уравнение и его решение относительно действительной части скоростей колебаний определяются следующим образом:

§ + 1,б.илг( y

4 1,6 ■ 10-4P

У

d2/

sin

35 nkV ,

+ —)t + P

R

kp

sin

y nkV

\~r

35

R

kp '

)t — P

, r „ 1,6-10-4^ 1,6 -W^) — (RP + ^f) CC^(0,1nK + ^ )t + P |-e{Vk }| = d2/ ^-

1,6 ■ 108d2

f ^ _ f + nkV^

Rkp

1 /

+ 2,56 ■ 10i6d2n2 f

1,6 ■ 108d2(f)4 — (*kV — 0,1

2

cos

— 0,1nK3)t — р

(32)

1,6- 108d2( f)

42 f \ _ ( nkV 0 1 35

1 j y 1 ' Rkp

+ 2,56 ■ 10i6d2n2(f

где п _ коэффициент потерь колебательной энергии; V - скорость продольной подачи шлифовального круга; при упруго- диссипативпых опорах дифференциальное уравнение и их решение относительно модуля действительной части скоростей колебаний определяются следующим образом:

d2yi ioi2(k)4 8 ■ 10-5P ^+1,3 ■ 10iod2[ j) yi =-°-< cos

+ cos

d2/

^ 3nkV , 0,1nK---,— t + P

35 3nkV , + —;— )t + р

R

kp

/

+

/

d2y2 8l2(k)4 8 ■ 10-5P

+1,6 ■ 108d^yj У2 =-0-< cos

+ cos

d2/

^ nkV ,

0,1nK —№ + p

r( nkV .

( —+ 0,1nK3)t + р

+

(33)

|-e{Vk2 }|

8 10-5P

[1,6 ■ 108d2(f) — + 0,1nK3)

d2/

2n

sin

0,1nK + ^ )t + p

1,6 ■ 108d^(f)4 — + 0,1nK3)+ 2,56 ■ 10i6d2n2(f)

1,6 ■ 108d2(f)4 — (VnK3 — ^k^)

2

sin

0,1nK — t + P

1,6-108d2f^ - 0,1nK-

+ 2,56 ■ 10i6d2n2( f

(34)

2

V 1 )

Полученное значение Vk - + Ук22 подставляется в выражение уровней

звукового давления.

Результаты теоретических исследований фактически создают возможность определения октавных уровней звукового давления специальных колееошлифовальных станков на этапе проектирования следует отметить, что на этом этапе возможно определить превышения ожидаемых уровней над предельно допустимыми значениями, а величины превышений и определяют акустическую эффективность систем снижения шума на рабочих местах станочников до санитарных норм.

2

8

8

Заключение

В работе раскрыта взаимосвязь меду спектрами шума на рабочих местах операторов, геометрическими, физико-механическими характеристиками инструмента и заготовок, а также параметрами технологического процесса шлифования.

Получены зависимости для теоретического расчета уровней звукового давления, что и позволяет на этапе проектирования обосновать предпочтительные варианты систем снижения шума до санитарных норм.

Список литературы

1, Shashurin A,, Goguadze М,, Lubianehenko A, Experimental studies on the noise and vibration of a special boring machine due to formation of the operator's workplace sound field. AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 100-104 - ISSN 1801-9064.

2, Shashurin A., Goguadze M,, Elkin Y,, Buzhinskiv K, Analysis of the experimental study of the axle lathe machine vibroaeoustie characteristics for workplace noise reduction, AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 104-107 - ISSN 1801-9064

3, Чукарин, A.H, Теория и методы акустических расчетов и проектирования технологических машин для механической обработки / Л.11. Чукарин , - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2004, - 152 с,

4, Расчеты на прочность в машиностроении / Под ред. С,Д. Пономарева, - М.: Машгиз, 1959, - 884 с,

5, Иванов ЛИ.. Никифоров А,С, Основы виброакустики: Учебник для вузов, -СПб.: Политехника, 2000, - 482 с.

References

1. Shashurin A,, Goguadze M,, Lubianehenko A, Experimental studies on the noise and vibration of a special boring machine due to formation of the operator's workplace sound field. AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 100-104 - ISSN 1801-9064.

2. Shashurin A., Goguadze M,, Elkin Y,, Buzhinskiv K. Analysis of the experimental study of the axle lathe machine vibroaeoustie characteristics for workplace noise reduction. AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 104-107 - ISSN 1801-9064

3. Chukarin, A.N. Teoriva i metodv akusticheskih rasehetov i proektirovaniva tekhnologicheskih mashin diva mekhanicheskoj obrabotki / A.N. Chukarin . - Rostov n/D: IzdatePskij centr DGTU, 2004. - 152 p.

4. Rasehetv na prochnost' v mashinostroenii / Pod red. S.D. Ponomareva, - M,: Mashgiz, 1959. - 884 p.

5. Ivanov AI., Nikiforov A.S. Osnovv vibroakustiki: Uchebnik diva vuzov, - SPb,: Politekhnika, 2000. - 482 p.