ВЫВОД ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ДВУХ ЧИСЕЛ СОСТОЯЩИХ ИЗ M И N ОДИНАКОВЫХ ЦИФР (НА ТАДЖ.) Текст научной статьи по специальности «Математика»

БАРОВАРДАНИ ФОРМУЛАИ ^ИСОБКУНй БАРОИ ХОСИЛИ ЗАРБИ ДУ АДАДИ АЗ М ВА N РАКДМХОИ ЯКХЕЛА ИБОРАТ БУДА. Ашуров Мирумар

Донишгоци миллии Тоцикистон

Бисёр вакт дар амалия зарурият пайдо мешавад, ки косили зарби ду адади т ва п ракамх,ои якхела доштаро х,исоб кунем. Агар микдори ракамх,о m ва п хеле калон бошад, аз сабаби хурд будани нишондоди калкулятор мач,бур мешавем, ки онро дасти х,исоб кунем.

Бинобар ин мо баъзе формулами х,исобкуниро пешнщод карданй растем, ки бо ёрии ощо дар фосилаи кутохдарин вакт (х,атто аз калкулятор х,ам тезтар) натич,аи х,осили зарб ва ё квадрати ощоро бе х,исобкунй якбора нависем.

Фарз мекунем. ки ададхои додашуда намуди ааТТТа■ ЪЪ^Ъ - ро доранд. ки аз

ракам^ои якхелаи а ва Ь иборатан ва микдори ракам^ояш мувофикан ба m ва п баробар аст.

Исбот мекунем, ки формулаи хисобкунй барои хосили зарби ощо намуди - ро дорад.

Исбот: Фарз мекунем, микдори ракам^ои а ба т=п+к ва в ба п баробар аст, онгох,

= а-Ь- 11... 1- 11... 1 = (10п+* - 1)(10" - 1) =

а ■ Ъ

81 а • Ь

п + к

(Ю2™** - 10 - 10™ - 1) = [10ь(Ю2я -10") - (10" - 1)] =

а • Ь

у^0 88_^8 33...3 9

и-1 ти-га «■-!

Х,амин тавр, мо барои косили зарби адад^ои додашуда формулаи х,исобкунии

зеринро хосил кард ем:

□ ■ь

ки дар ин ч,о к=т-п аст.

Х,олатх,ои хусусии ин формуларо дида мебароем:

Х,ангоми а=Ь=3; а=Ь=6; а=Ь=9 будан формулами х,исобкунии зерин 33^3 ■ 33^3 = и^Л о 99^9 33^8 9 (2)

■7)1 та та-1 т—п та-1

66^6 ■ 66^6 = 44^ 3 99_^9 55^5 6 (3)

т п т-1 тп —п п-1

99^9 ■ 99^9 = 99^9 8 99^9 00^0 1 (4)

т п и —1 тп—п «—1

ва дар вакти а=3; Ь=6; а=3; Ь=9 ва а=6; Ь=9 будан формулами ^исобкунии намуди

66_;1_6 ■ 99_;1_9 = 66^6599 ...9 33...34 ;

тта та та —1 тта — та та—1

(6)

- ро досил мекунем.

Ин формулами баровардашуда имконият медидад, ки бе ёрии калкулятор, яъне бе истифодабарии он якбора ч,авоби косили зарби ин гуна ададдоро нависем.

Агар микдори ракамдои ададдои зарбшаванда якхела бошанд, яъне т=п он вакт ин формулах^ намуди зеринро мегирад:

(8)

(9)

(10)

яъне мо метавонем, бо тезй калкуляторо истифода набурда якбора квадрати ададдое, ки аз ракамдои якхелаи 3, 6 ва 9 иборатанд нависем.

Формуладои 5, 6, ва 7 низ дар ин долат намуди соддатарро мегиранд: 33^3- 66^6=22^2 8; (11)

33^3 ■ 99_^9=33_^3 2 66^6 7; (12)

66^6 ■ 99^ = 66^6 5 33^3 4 ; (13)

Аз формулаи досилкардашудаи (1) дар вакти Ь=а ва т=п будан мо формулаи умумиро досил мекунем, ки бо ёрии он квадрати дар гуна ададдои аз ракамдои якхела иборат буда дисоб карда мешавад ва он намуди зеринро дорад:

(14)

Формуладои досил кардашудаи (2), (3) ва (4) имконият медиданд, дисобкуниро ич,ро накарда, якбора натич,аи досили зарби ададдои аз ракамдои якхела иборат буда, ки микдорашон мувофикан ба т ва п баробар аст, нависем.

Бо ёрии формуладои (5), (6) ва (7) бошад, мо метавонем, якбора натич,аи досили зарби ду адади аз ракамдои якхелаи гуногун иборат буда ки микдорашон гуногун аст, нависем.

Дар вакте ки ду адад аз микдори якхелаи ракамдои гуногун иборат аст мо метавонем якбора натич,аи досили зарбро бе дисобкунй дар асоси формуладои (11), (12) ва(13) нависем.

Истифодабарии формуладои досил кардашуда дар дамон вакт кулай аст, агар ададдо аз микдори зиёди ракамдои якхела ибоат бошанд, яъне т ва п хеле калон бошанд. Барои ин гуна долатдо нишондоди калкулятор хеле маддуд аст. Ин формуладои овардашударо то ба дарач,ае дар ёд нигод доштан дам мумкин аст.

Адабиёт:

1. Мирумар Ашуров "Масъаладои шавковари математики", кисми 1 (2004с) ва кисми 2 (2009с).

ВЫВОД ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ДВУХ ЧИСЕЛ СОСТОЯЩИХ ИЗ M И N ОДИНАКОВЫХ ЦИФР

Ашуров Мирумар

В работе выводится формула с помощью которого можно вычислить произведение двух чисел, состоящих из т и п одинаковых цифр, т.е. аа ... а ■ ЬЬ ...Ь

Также рассматривается частные случаи этой формулы, когда т = п и а = Ь. Получена формула для вычисления квадрат чисел, которые состоят из п одинаковых цифр.

Ключевые слова', а и Ь, одинаковые цифры, произведение двух чисел, вычисление.

THE DRAWING OF CALCULATING FORMULAS FOR THE PRODUCTS OF TWO NUMBERS CONSISTING OF M AND N IDENTICAL FIGURES

Ashurov Mirumar

The work is dealt with the drawing of the formula that helps to calculate the product of two numbers consisting of m and n identical figures, i.e. aa ...a ■ bb ...b

m та

Also the particular cases of this formula when m = n and a = b are considered. The

formula for calculation of square in number consisting of n identical figures is received.

Keywords: m and n identical figures, the product of two numbers, calculation.

Сведения об авторах: Ашуров Мирумар - доцент кафедры вычислительной математики Таджикского национального университета, (991) 918-85-80-80

Information about the author: Ashurov Mirumar - the associate professor of calculus mathematics of the Tajik national university, (991) 918-85-80-80

ОМУЗИШИ КУРСИ МАХСУСИ «ФИЗИКАИ ГАРМО» ДАР НИЗОМИ КРЕДИТИИ ТАХСИЛОТ

Сиях,аков С. М., Мачидов X,.

(ДДОТ ба номи Садриддин Айнй)

Мувофики накшахои таълимии амалкунандаи донишгоххои омузгорй омузиши фанни «Физикаи гармо ва молекулавй» хамчун компоненти интихобй дар даврахои сеюму чорум, соли дуюми тахсил ба микдори 32 соатй (2 кредитй) (мачмуан 64 соат, 4 кредит) пешбинй шудааст. Шакли таълими ин фан «лексия» ва «тачрибавй» буда, дар даврахои сеюму чорум, соли дуюми тахсил ба микдори 32 соатй (2 кредитй) (мачмуан 64 соат, 4 кредит)-ро ташкил медихад, ки 32 соат барои маштулиятхои лексионй ва 32 соат барои маштулиятхои тачрибавй пешбинй мешавад. Дар охири хар як кредит санчиши фосилавй ва дар охир имтихон пешбинй карда мешавад.

Максади таълими фанни мазкур аз шинос кардани донишчуён бо проблемахои асосии гармофизикаи муосир, бо равандхои гармофизикии истехсолоти махсус ва омода кардани шогирдон ба омузиши курсхои махсус ва навиштани корхои курсиву озмуниву хатмкунй иборат мебошад.

Ба вазифаи фанни «Физикаи гармо ва молекулавй» инхо дохил мешаванд: ба донишчуён омузонидани методхои тахлилии халли масъалахои гармигузаронй барои шартхои худудии гуногун, назарияи монандй ва истифодаи он барои шархи раванди