Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

УДК 534.2 © Б.Д. Сандитов, С.Ш. Сангадиев

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ В РАМКАХ МОДЕЛИ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Лучшая научная школа»

Из модели возбужденного состояния получено уравнение вязкости, которое совпадает с известным соотношением Дулитла для вязкости стеклообразующих жидкостей.

Ключевые слова: вязкость, модель возбужденного состояния, уравнение Дулитла.

B.D. Sanditov, S.Sh. Sangadiev DERIVATION OF VISCOSITY EQUATION OF THE EXCITED STATES MODELS

Viscosity equation was derived from the model of the excited state that coincides with the famous formula of Doolittle viscosity of glass-forming liquids.

Keywords: viscosity, the model of the excited state, the equation of Doolittle.

В молекулярно-кинетических процессах в жидкостях и стеклах важную роль играет локальная предельная упругая деформация межатомной связи Arm, обусловленная критическим смещением кинетической единицы из равновесного положения Arm, соответствующим максимуму силы межатомного притяжения. Кинетическая единица (атом, молекула), способная к такому критическому смещению - делокализации, названа возбужденным атомом, а сам подход - моделью возбужденного состояния (моделью делокализованных атомов) [1, 2].

Вероятность критического смещения (возбуждения) атома определяется по формуле [3]

W = exp

( л

Ди

и f

J J

(1)

ДУе = л^2Дгт, (2)

где Дие - элементарный флуктуационный объем, необходимый для возбуждения атома, иу = (ДКеЖ) - средний флуктуационный объем, приходящийся на частицу, - площадь эффективного сечения атома.

Настоящее сообщение посвящено выводу уравнения вязкости на основе соотношения (1) с привлечением известных положений молекулярной физики жидкостей [4].

Согласно уравнению Стокса-Эйнштейна, вязкость л выражается через коэффициент самодиффу-зии D=gdиW следующим образом

кТ кТ 1

Л =------=------;------

3%dD 3^Л W (3)

где g - геометрический фактор, d - диаметр кинетической единицы, и - газовая кинетическая скорость,

и = д/ 3кТ / т „

’ ' , т - масса кинетической единицы.

Подставив в равенство (3) величину W из соотношения (1), получаем уравнение вязкости в виде

(4)

А = (тк/ 3)1/2/3^2 g (5)

Элементарный объем Дие, необходимый для критического смещения атома, в равенстве (2) по порядку величины совпадает с объемом атома Дие=и0. Поэтому величина

V = Жи * Жи„

0

(6)

представляет собой объем системы в отсутствие флуктуационного объема и выполняет роль "занятого" объема в определении флуктуационного свободного объема аморфных сред [4, 5]

Vf = V - Vo

В самом деле, ранее было развито представление о том, что флуктуационный объем ДVe=NeДиe=Nиf, где Ne - число возбужденных (делокализованных) атомов, совпадает с флуктуационным свободным объемом Д Ve=Vf, а элементарный объем возбуждения атома Ди - с объемом флуктуационной дырки Ди^и [3]. Объем дырки uh, куда может перескочить соседний атом, фактически совпадает с объемом атома uh*u0. Элементарный объем Ди в модели возбужденного состояния [2, 3] можно рассматривать как объем флуктуационной дырки, куда может сместиться атом.

Из приведенных соображений следует, что полученное уравнение вязкости (4) с точностью до коэффициента В совпадает с известным уравнением Дулитла [4, 6]

л = A exp I B — I

V Vf J , (7)

где B - коэффициент порядка единицы, учитывающий перекрытие дырок (0<B<1), Vf - флуктуационный свободный объем, V0 - объем системы в отсутствие флуктуационного свободного объема (занятый объем).

Таким образом, из модели возбужденного состояния [2, 3] можно вывести уравнение Дулитла (7), получившее широкое распространение в физике жидкостей, стекол [4] и аморфных полимеров.

Литература

1. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденного состояния // Докл. РАН. - 2003. - Т.390, №2. - С. 209-213.

2. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт процесса размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, Вып.1. - С. 108-121.

3. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Мантатов В.В. Модель возбужденного состояния и дырочная теория жидкостей и стекол // Вестник Бурятского госуниверситета. - 2011. - Вып.3. - С. 144-159.

4. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука, 1982. - 259 с.

5. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. - М.: ИЛ, 1963. - 535 с.

6. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow. II. The dependence of the viscosity of liquids on free space. // J. Appl. Phys. - 1951. - V.22, №12. - P. 1471-1475.

Сандитов Баир Дамбаевич, кандидат технических наук, Бурятский госуниверситет, sanditov@bsu.ru

Сангадиев Сергей Шойжинимаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Бурятский госунивер-ситет, sanser@mail.ru

Sanditov Bair Dambaevich, candidate of technical sciences, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina St., 24a

Sangadiev Sergey Shoizhinimaevich, candidate of physical-mathematical sciences, Buryat State University

УДК 534.2 © С.Ш. Сангадиев

ЭНЕРГИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМА В СТЕКЛАХ

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Лучшая научная школа»

Расчет энергии критического смещения атома как работы предельной упругой деформации межатомной связи в упругой сплошной среде находится в удовлетворительном согласии с результатами расчета по формуле модели возбужденного состояния.

Ключевые слова: энергия возбуждения атома, модель возбужденного состояния.

S.Sh. Sangadiev

EXCITATION ENERGY OF ATOM IN GLASSES

The energy of the critical atom displacement as the limiting elastic deformation of the interatomic bond in an elastic solid medium is in satisfactory agreement with the results calculated by the excited ctate model formula.

Keywords: atom excitation energy, excited state model.